1.Conceptos generales

Obras Marítimas CIV-348 D.O.C-2009
Ayudantía Nº 1, 2 ,3:
1. Conceptos generales
2. Problema general de contorno y TLO
3.- Teorías no lineales
4.-Fuerzas por oleaje sobre un muelle
Profesor: Patricio Winckler G
Ayudante: Victor Mendoza B
1.Conceptos generales
•
•
•
•
•
•
1.0 Generación de oleaje
1.1 Olas incidentes en las costas chilenas.
1.2 Tipos de ondas
1.3 Enfoques para el estudio de oleaje.
(oleaje regular y oleaje irregular)
1.4 Historia del análisis del oleaje
1
1.Conceptos generales
•
•
•
Las olas son manifestaciones de propagación de energía mecánica en la interfase
entre la atmosfera y la superficie del mar. Estas son manifestaciones de fuerzas
actuando sobre el fluido tratando de deformarlo en contra de la acción de la gravedad
y de la tensión superficial.
Una vez que las olas son creadas las tensiones gravitacionales y superficiales son
activadas permitiendo que la ola se propague (Dean y Dalrymple). El viento
corresponde a la perturbación que mayormente incide en la hidrodinámica costera y
en la ingeniería marítima en general. La condición de ondas propagándose sobre
aguas en reposo es una condición omnipresente.
En la etapa inicial de la generación del oleaje debido a la acción del viento, las
fluctuaciones turbulentas de la presión atmosférica inducen olas de pequeño tamaño,
llamada ondas capilares. Estas fluctuaciones son tradicionalmente inestables y son
atenuadas una vez que el viento deja de soplar, debido al efecto de la tensión
superficial. Cuando la velocidad del viento aumenta, las olas crecen de tamaño y las
fuerzas de tipo gravitacionales son suficiente para mantener la propagación del olaje
(Massel, 1996). Para poder predecir las olas generadas es necesario contar con la
siguiente información (Shore protection Manual 1977):
1.0 Generación de oleaje
1. Estimación de la velocidad y
dirección media del viento.
2. Longitud o “fetch” sobre cual el
viento es razonablemente
constante en velocidad y
dirección.
3. Duración en que le viento actúa
sobre el fetch
Existe un estado de saturación
energético (el viento no puede
transferir infinita energía al océano )
, la energía en exceso será disipada
por fricción o rompimiento.
2
1.1 Olas incidentes en costas
chilenas
Las olas son el
mecanismo de
transferencia de energía
preponderante en la
interfase océanoatmósfera en la costa
abierta y desabrigada de
chile . Para esta
configuración de costa
(abiertas) los diferentes
mecanismos generadores
de olas son los
siguientes:
1.1 Olas incidentes en costas
chilenas
•
•
•
Olas generadas en el lugar: producidas por vientos locales. Los periodos
de este tipo de olas están entre 6-10 [seg] y se les llama seas debido a
que son formados por tormentas cercanas al sitio específico.
Swell del hemisferio Sur. Los ciclones extra–tropicales en las latitudes
30º a 70º pueden generar olas muy grandes, especialmente durante los
meses de invierno. Las olas tienen periodos entre 8 a 14 [seg]. Para el
caso especifico de Valparaíso la Punta Angeles protege a la bahía del
ataque directo de las olas del sur (SW) , sin embargo las olas pueden
difractarse y refractarse y aportar energía a las condiciones de los sitios
costeros donde interesa establecer el clima de olas.
Sell del hemisferio norte. Al igual que el anterior, estas olas se generan
en las latitudes 30º a 70º PERO NORTE en las cercanías de Islas
Aleutianas durante los meses de verano de Chile y se propagan hacia el
sur. Para el caso de la bahía de Valparaíso esta se encuentra expuesta
directamente a estas olas del NW (las olas viajan 16000 [km]) con poca
o ninguna atenuación y presentan periodos muy largos (14 a 25 [seg])
3
1.1 Olas incidentes en costas
chilenas
•
•
5.- Ciclones tropicales: Los ciclones tropicales se generan en las aguas
adyacentes a América Central y suelen trasladarse de E a W en la región
ecuatoriana norte. Estas olas pueden propagarse y alcanzar las costas
de chile pero solo será importante considerarlas en el clima de olas de
diseño (extremo).
6.- Ondas de periodo Muy largo: En aguas profundas existen olas de
periodo muy largo, que se trasladan como parte de un grupo de olas; se
las denomina “Bounded Long waves”. En circunstancias especificas
(dependiendo de las condiciones locales) se genera el fenómeno de
resonancia debido ala configuración de la costa. Lo cual resulta
problemático. En cualquier proyecto de Terminal marítimo se debe
efectuar el estudio de la potencial resonancia.
1.1 Olas incidentes en costas
chilenas
Efectos de “Bounded long waves” o ondas de periodo largo en dársenas de
abrigo.
4
1.1 Olas incidentes en costas
chilenas
Rodolfo Silva Casarín. Análisis y descripción estadística del
oleaje.UNAM
Indica la dirección promedio de la costa chilena con respecto al norte
grado 10°en sistema de medición en ingeniería marít ima
NW
WNW
NNW
N
W
WSW
SW
SSW
S
5
Con respecto a la bahía de
Valparaíso
Analizando el uso de la bahía (turístico,
portuario) y las condiciones naturales de
la bahía. ¿En cual de las direcciones
mostradas, cree usted, se presentan las
olas con mayor energía?
Generalmente son estas las que
condicionan el diseño de las obras
costeras y oceánicas.
6
SW
NW
Molo de abrigo
Espigon
Muelle Baron
Punta.
Angeles
Sitios de atraque
Obras de defensa
costeras
1.1 Olas incidentes en costas
chilenas
7
1.2 Tipos de Ondas
1.2 Tipos de Ondas
•
•
•
Mareas: las marea corresponde al ascenso y el descenso
periódico del océano, incluyendo golfos y bahías, producto de la
atracción gravitatoria de la luna y el sol (Marea Astronomica). La
luna domina la principal componente de la marea que se
manifiesta con un periodo de 12.42 horas y corresponde una
onda larga que se propaga en aguas profundas. A esta le afecta
la resonancia, fondo y Coriolis.
Oleaje (se detalla mas adelante)
Corrientes fenómeno cuya principal característica es el transporte
de masa de agua. Cualquiera sea la naturaleza de las corrientes
estas deben caracterizarse y todo proyecto debe incluir su
estudio. Corrientes en costas abiertas no superan los 0.5 [m/s]
por lo que no tienen relevancia en el diseño estructural
(velocidades y aceleraciones elevadas), ni en el transporte de
sedimento. Las corrientes litorales (rotura) son mas intensas (2
[m/s]).
8
1.2 Tipos de Ondas
1.2 Tipos de Ondas
Corrientes oceánicas
9
1.2 Tipos de Ondas
1.3Enfoques de Estudio
• Oleaje regular. Se ocupan teorías ondulatorias para
efectos prácticos la ventajosa corresponde a la TLO.
• Oleaje irregular corresponde a una visión mas realista del
oleaje. Existe un análisis estadístico y espectral.
10
1.3Enfoques de Estudio
Cual resulta ser una visión mas realista del las olas? Una onda
monocromática o una suma de infinita ondas con diferentes direcciones
y periodos
1.3Enfoques de Estudio
• Es común en
ingeniería marítima
caracterizar el oleaje
a través de 3
parámetros.
• Altura significativa
• Periodo peak
• Dirección peak
11
1.4Historia del análisis del
oleaje
2. Problema general de
contorno y TLO
• 2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales
en el mar y TLO
• 2.1 Superposición de oleajes
• 2.2 Energía del oleaje
• 2.3 Dispersión de frecuencia
• 2.4 Oleaje estacionario
12
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
• El modelo físico-matemático de las ondas requiere la
resolución de un problema de contorno que se formula
mediante una ecuación de gobierno y sus respectivas
condiciones de contorno. Las ecuaciones que gobiernan
el problema de un fluido como medio continuo son las
ecuaciones de conservación (masa, cantidad de
movimiento Euler, energía).
• Desde el punto de vista matemático las ondas son
soluciones no estacionarias a un problema de contorno
no lineal. Pero se puede obtener información de la
cinética y cinemática del mar linealizando las
condiciones de borde y simplificando el dominio de
integración, dado que se considera h/L pequeño.
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
d: profundidad de aguas
L: longitud de la ola
H: altura entre la cresta y el valle de la ola
T: período de la ola (es el tiempo que demora la ola en desplazarse
una longitud de ola L)
C: celeridad de la ola (es la velocidad de propagación del pulso) =
13
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
• Para el desarrollo de las distintas teorías de
oleaje se estudiara desde el punto de vista
Euleriano, especificando la velocidad y presión
en cada punto de fluido.
• Tomando la ecuación de conservación de la
masa:
∂ρ
+ ∇ ⋅ ( ρV ) = 0
∂t
0
ρ = cte (imcompresible)
∂u ∂v ∂w
+ +
=0
∂x ∂y ∂z
ecuación de continuidad
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
Y Las ecuaciones de Euler (conservación cantidad de movimiento), en
coordenadas cartesianas:
Du ∂u
∂u
∂u
∂u
1 ∂p
=
+u +v + w
=−
Dt ∂t
∂x
∂y
∂z
ρ ∂x
Dv ∂v
1 ∂p
∂v
∂v
∂v
= +u +v +w = −
Dt ∂t
∂x
∂y
∂z
ρ ∂y
Dw ∂w
1 ∂p
∂w
∂w
∂w
=
+u
+v
+w
=−
−g
ρ ∂z
Dt
∂t
∂x
∂y
∂z
Las ecuaciones de Euler se integrar para obtener la relación entre p y la
función potencial. Se llega:
2
2
2
∂Φ 1  ∂Φ   ∂Φ   ∂Φ  
−
+ 
 +
 +
  + gz = C (t )
∂t 2  ∂x   ∂y   ∂z  


z = η ( x, y , z )
14
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
Bajo los supuestos
∇× u = 0
u = ∇φ
∂φ
∂φ
∂φ
u=
;v =
;w =
∂x
∂y
∂z
∇ ⋅∇φ =
∂ 2φ ∂ 2φ ∂ 2φ
+
+
=0
∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
( LAPLACE )
Dado que el flujo se clasifica como irrotacional, se puede definir una función
Escalar llamada potencial de velocidades.
Φ ( x, y , z , t )
El estudio del oleaje se basa en poder determinar la función potencial φ que cumpla
con la ecuación de Laplace y con las condiciones de borde propias del problema.
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
Ecuación de gobierno y Condiciones de borde del problema de
contorno para la mecánica de olas
15
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
•
Hipótesis: la única fuerza existente es la gravedad. No existe
viscosidad, turbulencia, tensión superficial, calor.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Se asume que el nivel del corresponde al nivel de reposo de la
masa de agua.
Profundidad constante (fondo plano)
Fenómeno bidimensional (oleaje de frente largo)
Oleaje de forma y período constantes
Flujo irrotacional
Presión en la superficie uniforme y constante
Fluido incompresible, homogéneo y continuo
No se considera viscosidad, turbulencia ni tensión superficial
Se desprecia el efecto de Coriolis
La altura de la ola es mucho menor que su longitud (H/L -> 0)
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
16
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
ξ y ζ desplazamientos
u y w velocidades
p presion
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
•
Para determinadas condiciones de d/L, se definen tres condiciones:
•
Aguas profundas (d > L/2)
El oleaje no “siente” el fondo.
•
Aguas intermedias (L/20 < d < L/2)
•
Aguas poco profundas (d < L/20)
17
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
18
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
El despreciar los efectos
viscosos
y
turbulentos
parece
razonable
considerando que para el
problema de oleaje los
efectos
viscosos
están
confinados a la capa limite
la cual aunque este en
régimen turbulento no sobre
pasa los 20 [mm].
δ ≪d
δ Capa limite
d
Profundidad
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
El despreciar los efectos viscosos y
turbulentos parece razonable considerando
que para el problema de oleaje los efectos
viscosos están confinados a la capa limite la
cual aunque este en régimen turbulento no
sobre pasa los 20 [mm].
¿Es validos este supuesto en
zonas cercanas al rompimiento?
δ ≪d
δ Capa limite
d
Profundidad
19
Diferentes características hidrodinámicas de la rompiente, Note la influencia
de la pendiente de fondo.
¿Que tipo de rompiente seria la mas adecuada para el diseño de
una playa artificial?
La respuesta a esta interrogante la entrega la ingeniería de costas.
20
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
2.0 Enunciado problema general contorno
para mecánica de ondas gravitacionales en el
mar y TLO
21
2.1 Superposición de Oleaje
Utilizando el principio de superposición para la solución encontrada de la
teoria lineal del oleaje.
Si consideramos el caso en que dos trenes de olas se propagan en la misma
dirección, con igual amplitud (para simplificar la deducción) pero con
diferente periodos ligeramente diferente.
donde
2.1 Superposición de Oleaje
Utilizando propiedades trigonométricas:
22
2.1 Superposición de Oleaje
La superficie resultante esta formada por ondas individuales propagándose a
una celeridad c=w/k que se encuentran moduladas por una envolvente
propagándose a una velocidad que llamaremos velocidad (celeridad) de
grupo.
cg = ∆ω / ∆k
cg =

2kd
c
1 +

2  sinh( 2kd ) 
Valores de n
c g = nc
n=

1
2kd
1 +

2  sinh( 2kd ) 
½<n<1
n = ½ Aguas profundas
n = 1 Aguas poco profundas
La energía de las olas se propaga a celeridad de grupo
2.1 Superposición de Oleaje
Utilizando propiedades trigonométricas:
23
2.2 Energía del oleaje
La energía del oleaje (se calcula como energía por unidad de superficie [j/m2]),
llamada también energía total media o densidad de energía) o simplemente
energía mecánica. Esta se calcula sumando la energía cinética y potencial del
flujo de agua.
La energía cinética se calculando tomando un elemento de fluido de altura
diferencial dz, longitud dx y masa dm.
Integrando en la columna de agua y en una longitud de onda:
2.2 Energía del oleaje
Utilizando las expresiones del campo de velocidades para una onda
progresiva y la teoría lineal.
Para encontrar el valor neto de energía se debe conocer la longitd del
frente.
24
2.2 Energía del oleaje
Energía potencial media de las olas esta asociada al desplazamiento de una
masa de agua respecto a su posición de equilibrio en un campo gravitatorio.
La energía potencial de un tren de ondas, por unidad de superficie, Vt puede
obtenerse considerando la energía potencial de un columna de fluido de
longitud dx,
, con su centro de gravedad localizado en
. El diferencial de masa correspondiente a esta columna por unidad de
anchura es:
2.2 Energía del oleaje
El diferencial de energía Potencial:
Integrando en una longitud de onda L, se llega a:
Energía Potencial
Reposo, esta
siempre, con o sin
ondas.
Energía Potencial
debido a las ondas.
25
2.2 Energía del oleaje
La energía total media o densidad de energía debido a las olas corresponde ala
suma de la energía cinética mas la energía potencial [joule/m2].
E = Ec + E p =
1
ρ gH 2
8
La energía mecánica depende solo de la altura. La energía total por unidad
de frente se calculando multiplicando por la longitud de onda. Para obtener la
energía total [joule] se tendria que multiplicar la expresión siguiente por el
largo del frente. La energía mecánica [Joule/m2] depende sólo de la altura de
ola H
2.2 Energía del oleaje
La potencia del oleaje [kW/m] depende de H y celeridad Cg.
1
P = EC g = ρ gH 2C g
8
La celeridad Cg depende del período T y la profundidad.
Para estimar el recurso se debe conocer H, T y la profundidad.
Cg =
1
2kd 
gT
1+
*C =


2  sinh( 2kd ) 
4π

2kd 
1 + sinh( 2kd )  tanh( kd )


26
2.3 Dispersión de frecuencia
La dispersión de frecuencia es un fenómeno que se da en la propagación de
ondas, si tomamos para una profundidad constante las ondas de periodo mas
largo tienen una mayor longitud de onda y por lo tanto mayor celeridad. Existe la
ecuación de dispersión que se desprende de la condición dinámica de superficie.
Esta ecuación permite conocer el numero de onda (k).
Ecuación valida para oleaje progresivo y estacionario
2.4 Oleaje Estacionario
•
•
•
•
Superposición de oleaje
Análisis de reflexión: Suponga dos
ondas viajando en sentido
opuesto, con igual periodo y
amplitud.
La ecuación de dispersión de
frecuencia sigue siendo valida
dado que la condición de
superficie no ha cambiado.
Caso típico oleaje incidente sobre
superficie inpermeable o semiimpermeable.
27
2.4 Oleaje Estacionario
Una de las ventajas de las aproximaciones que se hicieron en la deducción
inicial, es que tanto la solución φ de la ecuación de Laplace, al igual que las
condiciones de borde, son lineales, luego, si φ1 y φ2 son dos campos de ola,
entonces:
φ’ = φ1 + φ2 también es solución de la ecuación de Laplace;
igualmente: ηs = η1 + η2
(pasa lo mismo para u, P*, etc.)
Se analizara 2 olas viajando en dirección opuesta e igual período, que corresponde
al caso cuando una ola se refleja en una pared vertical y la que le sigue tiene las
mismas características
Sean los subíndices i, r, s relativos a los parámetros de la ola incidente, reflejada y
resultante, respectivamente.
2.4 Oleaje Estacionario
Una de las ventajas de las aproximaciones que se hicieron en la deducción
inicial, es que tanto la solución φ de la ecuación de Laplace, al igual que las
condiciones de borde, son lineales, luego, si φ1 y φ2 son dos campos de ola,
entonces:
φ’ = φ1 + φ2 también es solución de la ecuación de Laplace;
igualmente: ηS = η1 + η2
(pasa lo mismo para u, P*, etc.)
Se analizara 2 olas viajando en dirección opuesta e igual período, que corresponde
al caso cuando una ola se refleja en una pared vertical y la que le sigue tiene las
mismas características
Sean los subíndices i, r, s relativos a los parámetros de la ola incidente, reflejada y
resultante, respectivamente.
28
2.4 Oleaje Estacionario
Kr =
H r como el coeficiente de reflexión, que debe variar entre 0 y 1 (1 si se trata de
H i una reflexión perfecta)
Si la pared es rígida y vertical, el Kr≈1, o sea, reflexión perfecta; así:
φi = −
H i ⋅ c cosh[k ( z + d )]   t x 
sen 2π  − 
2
senh(kd )
  T L 
φ S = −H i ⋅ c ⋅
si recordamos que
1 ∂φ
g ∂t
φr = −
H r ⋅ c cosh[k ( z + d )]   t x 
sen 2π  + 
2
senh(kd )
  T L 
cosh [k ( z + d )]
t
⋅ sen( 2π ) ⋅ cos( kx)
senh( kd )
T
obtenemos que
η S = − H i ⋅ cos( 2π
η=− ⋅
z =0
t
) ⋅ cos( kx )
T
2.4 Oleaje Estacionario
Si analizamos la ecuación anterior:
-La amplitud del oleaje es función de x
-En los puntos donde cos(kx) = 0 =>
ηs = 0
(para todo t)
-En los puntos donde cos(kx) = 1 =>
Hs = 2 Hi
-Cuando
t
cos( 2π
T
)=0
=> ηs = 0 (para todo x)
Se puede deducir entonces que el oleaje resultante es un oleaje estacionario
29
2.4 Oleaje Estacionario
Reflexión
perfecta
Reflexión
imperfecta
¿?
3.Teorías no lineales de
oleaje
•
•
•
•
•
3.1 Números Adimensionales importantes
3.2 Regimenes y Clasificación
3.3 Problema de Contorno No lineal
3.4 Régimen Stokes
3.5 Teorías de onda larga para aguas
someras (poco profundas)
30
Oleaje Regular – Teorías No-Lineales
Por qué considerar teorías no-lineales?
Oleaje Regular – Teorías No-Lineales
Por qué considerar teorías no-lineales?
31
Oleaje Regular – Teorías No-Lineales
Por qué considerar teorías no-lineales?
3.Teorías no lineales de
oleaje
Las siguientes ideas ayudan a visualizar la
aplicación de la teorías no lineales
•
Las teorías de oleaje son aproximaciones de la realidad.
•
Describen bien ciertos fenómenos ante ciertas condiciones.
•
Fallan al tratar de aplicarlas en zonas fuera de su validez.
•
Analizar correctamente el fenómeno a describir (experiencia,
preparación). Ello permitirá determinar las ecuaciones a usar.
•
El diseño eficiente depende de la correcta aproximación de las
características del oleaje
Ref: Introducción a las teorías no lineales de oleaje. Patricio Monardez S.
Presentaciones diplomado de ingeniería Marítima U.V
32
3.1 Números adimensionales
importantes
Peraltamiento de la
Onda (esbeltez)
Altura relativa
Profundidad relativa
ε = kAo H / L o kH
δ = A/ ho H / h
µ = kh o h / L
µ > 1 stokes
µ << 1onda LARGA
El planteamiento del problema de la mecánica de ondas de agua utiliza
parámetros adimensionales para simplificar el desarrollo analítico de la solución.
Esto es valido tanto para el régimen stokes y para el régimen de onda larga
(Luego se discutirá brevemente sobre regimenes).
Estos parámetros también indican propiedades importantes del sistema, dado
que permite clasificar el oleaje.
Al analizar este flujo y sus
características, ¿cree posible que
ecuaciones analíticas puedan
describir su comportamiento y sus
propiedades de interés?
33
3.1 Números adimensionales
importantes
3.1 Números adimensionales
importantes
34
3.2 Regimenes y Clasificación
3.2 Regimenes y Clasificación
35
3.2 Regimenes y Clasificación
3.2 Regimenes y Clasificación
36
3.3 Problema de contorno no
lineal
3.4 Régimen Stokes
Condiciones de contorno en la superficie libre desarrolladas en serie de
taylor referidas del nivel de reposo z=0
37
Zona de valides régimen Stokes
3.4 Régimen Stokes
Formulas para la desnivelación instantánea y velocidades horizontales y
verticales para Stokes orden 2.
38
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
Evidencia empírica de la existencia de ondas cnoidales (oleaje
regular en aguas poco profunda)
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
Al problema planteado en 3.3 se plantean en términos adimensionales
La normalización del campo de velocidades
La escala para velocidades verticales y horizontales son diferentes, esto se
debe a que las velocidades horizontales para ondas largas son de un orden
magnitud mayor que las verticales. Esta es una de las principales diferencias
entre régimen stokes y onda larga
39
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
1
2
3
4
Ecuaciones de gobierno adimensionales para el régimen de onda larga.
(1) ecuación de Laplace, (2) condición cinemática de superficie, (3)
condición dinámica de superficie, (4) condición cinemática de fondo.
Considerando que
es una función analítica se puede establecer el
siguiente desarrollo en función de la coordenada vertical tal que:
La derivación de la ecuaciones de Boussinesq para el régimen de onda
larga queda fuera del tema de ayudantía para el detalle revisar
planteamiento lectura quiz 1 paginas 65-72.
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
40
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
Considerando el caso periódico y aprovechando la ventaja de una solución
analítica aparecen la teoría Cnoidal y teoria de la onda solitaria.
Desnivelación instantánea
Longitud de onda
K (m)
Integral completa elíptica de
primer orden
E ( m)
m
Integral elíptica de segundo
orden
Modulo elíptico
Celeridad
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
41
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
Para la década del 60 la teoría cnoidal no fue de uso frecuente dado la
complejidad implícita de trabajar con las funciones elíptica de Jacobi y de las
integrales elípticas que las sustentan. Wiegel (1960) publica tablas y gráficos
que permiten obtener las variables de interés. En el Coastal Engineering
Manual parte II capitulo I “Water Wave Wechanics” seccion II “Regular waves”
se encuentran las graficas mencionados.
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
42
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
Campo vectorial para
las
velocidades
horizontales
(los
vectores
dibujados
son solo cualitativos
de la dirección de las
partículas escala de
colores la velocidad
horizontal )
43
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
Zona de validez régimen de onda larga
44
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
Suelen citarse las observaciones del ingeniero escocés John Scott Russell
(1834) en un canal cerca de Edimburgo, como la primera descripción
documentada sobre la onda solitaria. En este caso se trataba de una ola
creada en un canal de poca profundidad, que se propagaba a gran
velocidad sin cambio aparente en su forma o en su velocidad durante un
periodo de tiempo sorprendentemente largo. Transcurría el año 1834.
Mientras Russell, contemplaba el espectáculo, la barcaza se detuvo
repentinamente, ocasionando un movimiento violento del agua. Ante el
asombro de Russell, se levantó una ola en la proa de la nave y “fué
deslizándose a gran velocidad hacia delante, formando una única
ondulación de gran altura; una montaña de agua, redondeada y bien
diferenciable, que continuó su recorrido por el canal, sin variar
aparentemente su forma o reducir la velocidad''. Russell saltó precipitado
de su caballo y se lanzó en persecución del enigmático fenómeno.
Durante más de dos kilómetros persiguió a la ola, sin perderla de vista,
hasta que desapareció entre las innumerables curvas del canal. Rusell fue
capaz de reproducir ese fenómeno en su laboratorio.
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
Russell consiguió crear dos olas simultaneas de diferentes alturas, yendo
la más alta siempre por delante y alejándose de la más baja. Desde el
principio, estas observaciones de Russell causaron polémica y tardaron
años en ser aceptadas, en gran parte por la oposición de Stokes en una
primera instancia, y sobre todo de Airy . Este último era muy escéptico
sobre la posibilidad de que la ola se mantuviera siempre por encima del
nivel del agua, de que no se “dispersara” y por tanto cambiara de forma.
Modelo matemático de una onda solitaria en mathematica
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3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
¿?
En esta lamina se muestra
a importantes científicos
conmemorando el primer
avistamiento de un solitón
por Rusell.
3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
Para razonable representarlas olas cercas
al rompimiento con ondas solitarias.
Munk (1949) sugiere la utilización de ondas solitarias para describir las
ondas en la zona de la rompiente.
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3.4 Régimen Onda larga para
aguas poco profundas
La teoría de función de
corriente tiene la ventaja
comparativa de ser
aplicable en un rango
amplio de profundidades
relativas.
Pero la mejor aproximación
para aguas poco profundas
sigue siendo la teoría cnoidal
para olas simplificadas que
se propagan sin variar su
forma.
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