FIABILIDAD DE LA MEDIA ARITMTICA

FIABILIDAD DE LA MEDIA ARITMÉTICA
Al analizar una variable estadística, después de recoger una serie de datos y llegar a
la confección de una tabla estadística y a su representación gráfica, es conveniente
resumir la complejidad de todos esos datos en unos pocos valores numéricos que nos
den una idea de cómo es dicha distribución.
Llamamos medidas de centralización a los valores numéricos o parámetros
estadísticos en torno a los cuales se concentran los datos de una distribución y que nos
indican las tendencias predominantes en la variable estadística. La medida de
centralización más utilizada es la media aritmética, aunque también se usan la moda y
la mediana. La media aritmética de una variable estadística cuantitativa es un valor
numérico que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de dicha variable entre el
número de valores.
Como ejemplo vamos a exponer uno relacionado con la encuesta sobre valoración
de líderes políticos que suele publicar cada cierto tiempo el Centro de Investigaciones
Sociológicas. Por razones de espacio, supongamos aquí una pequeña muestra de 10
personas consultadas sobre cómo valoran a tres líderes A, B y C.
Líderes
A
B
C
1ª
9
5
2
2ª
7
3
1
3ª
1
6
8
Personas consultadas
4ª 5ª 6ª 7ª 8ª
1
2
8
10
3
5
9
4
6
5
10
6
3
2
9
9ª
1
6
8
10ª
9
5
3
Las medias aritméticas de las valoraciones de cada líder político serían:
A=
9 + 7 + 1 + 1 + 2 + 8 + 10 + 3 + 1 + 9
= 5,1
10
B=
5+3+ 6+5+9+ 4+ 6+5+ 6+5
= 5,4
10
C=
2 + 1 + 8 + 10 + 6 + 3 + 2 + +9 + 8 + 3
= 5,2
10
Según las preferencias observadas, si tuviesen que votar esas personas
consultadas, habría:
Cinco que votarían a A: 1ª, 2ª, 6ª, 7ª y 10ª .
Cuatro que votarían a C: 3ª, 4ª, 8ª y 9ª .
Sólo una que votaría a B: 5ª .
Suponiendo que esta muestra sea similar a otra con más datos y dando por hecho
la representatividad de las mismas, haciendo una proyección tendríamos que si hubiese
elecciones en ese momento se podría suponer que A obtendría aproximadamente el
50% de los votos, C el 40% y B el 10%, lo que supone una clara y evidente
contradicción con las valoraciones medias.
Esto nos lleva a la conclusión de que la media aritmética proporciona con
frecuencia una descripción incompleta e irreal de la distribución, por lo que son
necesarios otros indicadores que nos informen del grado de separación o dispersión de
los valores. En el ejemplo expuesto se observa que los líderes A y C tienen unas
valoraciones bastante extremas, quizás por ser personas muy controvertidas, lo que no
ocurre con las de B. Esto nos lleva a tener que recurrir a las medidas de dispersión con
objeto de no extraer conclusiones erróneas de esos datos.
Acabaremos citando una anécdota sobre la media aritmética relatada por el
científico británico Francis Galton (1822-1911), cuyos intereses de estudio fueron muy
variados y que contribuyó a diferentes áreas de la ciencia, entre las que se encontraba la
estadística.
Nos cuenta Galton que en un concurso de peso de ganado había sido seleccionado
un buey muy corpulento para la competición. Más de quinientas personas que asistían
al evento apostaron para acertar el peso del animal, escribiendo el número de libras
que creían que podía pesar el buey. Una vez que se comprobó que el peso era de algo
menos de 1198 libras (una libra inglesa equivale a 453 gramos), Galton recogió todas
las papeletas y calculó la media aritmética de todos los pesos apostados por los
participantes, con la sorpresa de que el resultado que obtuvo sobrepasaba muy poco
las 1997 libras, muy próximo al valor real. De esto se deducía que la media de la
opinión general era extraordinariamente precisa en este caso.
Experiencias similares se pueden hacer con grupos de alumnos sobre cuestiones
como, por ejemplo, acertar la edad del profesor, la anchura de la pizarra, etc., aunque al
no ser el número de opiniones tan numeroso como en el caso anterior, el grado de
precisión no debería ser tan elevado.