Geotecnia en const. esp. _libro completo

MANUAL DE AGUA POTABLE,
ALCANTARILLADO Y SANEAMIENTO
GEOTECNIA EN CONSTRUCCIÓN ESPECIALIZADA
JUNIO, 2002
SUBDIRECCIÓN GENERAL TÉCNICA
GERENCIA DE INGENIERÍA BÁSICA
Y NORMAS TÉCNICAS
DIRECTORIO
CRISTÓBAL JAIME JÁQUEZ
Director General
DR. FELIPE I. ARREGUÍN CORTÉS
Subdirector General Técnico
ING. JESÚS CAMPOS LÓPEZ
Subdirector General de Construcción
LIC. MARIO ALFONSO CANTÚ SUÁREZ
Subdirector General de Administración del Agua
ING. CÉSAR HERRERA TOLEDO
Subdirector General de Programación
ING. CÉSAR O. RAMOS VALDÉS
Subdirector General de Operación
ING. CÉSAR L. COLL CARABIAS
Subdirector General de Administración
La Comisión Nacional del Agua contrató la elaboración de
este libro técnico con el:
INSTITUTO DE INGENIERÍA DE LA UNIVERSIDAD
NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Según Convenio No. CONV-UNAM-SGT-GIBNT-003/2000 del
15 de junio de 2000.
La coordinación estuvo a cargo de la Subdirección General Técnica a través de la Gerencia de Ingeniería Básica
y Normas Técnicas.
ING. ENRIQUE MEJÍA MARAVILLA
ING. RAÚL CARRANZA ESLAVA
1.
2.
CONTENIDO
Página
PRÓLOGO.........................................................................
.......................
INTRODUCCIÓN..............................................................
1
2.5.4.
ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN PARA
EXCAVACIONES.........
Tipos de excavaciones..................................
Excavaciones a cielo abierto..................................
Excavaciones entibadas o ademadas.......................
Principales tipos de elementos de soporte .................
Tablaestacas.............................................................
Ataguías...................................................................
Muros colados in situ y muros prefabricados.............
Técnicas de excavación, apuntalamiento y anclaje.....
Método del núcleo central.........................................
Apuntalamiento pared a pared...............................
Uso de la subestructura como sistema de soporte ...........
Otras técnicas.............................................................
Procedimiento constructivo de algunos muros.............
Proceso de construcción de muros Milán....................
Proceso de construcción de muros prefabricados......
Análisis y verificación de la seguridad.....................
Consideraciones generales....................................
Análisis de la estabilidad del fondo...................
Experiencias en el diseño geotécnico de muros Milán en
la ciudad de México..............................
Estabilidad de trincheras con lodo...................
3.1.
3.2.
3.2.1.
3.2.2.
3.2.3.
3.2.4.
3.2.5.
3.2.6.
3.2.7.
3.2.8.
3.2.9.
3.3.
3.3.1.
3.3.2.
ABATIMIENTO DEL NIVEL FREÁTICO Y CONTROL
DE FILTRACIONES EN EXCAVACIONES......................
Introducción.......................................................
Métodos de bombeo..........................................
Zanjas y cunetas........................................
Tablaestacado y bombeo abierto ...............
Zanjas y pozos profundos..........................
Sistema de pozos punta........................
Drenaje con pozos profundos...................
Drenaje horizontal.............................
Sistemas de abatimiento por vacío................
Drenaje por electro-ósmosis................
Métodos misceláneos para el abatimiento de agua....
Tipos de bombas utilizadas................
Bombas sumergibles............................
Bombas de pozos punta......................
2.1.
2.1.1.
2.1.2.
2.2.
2.2.1.
2.2.2.
2.2.3.
2.3.
2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.
2.3.4.
2.4.
2.4.1.
2.4.2.
2.5.
2.5.1.
2.5.2.
2.5.3.
3.
3
3
3
3
4
4
6
8
10
10
10
10
10
10
10
22
27
27
32
35
45
59
59
60
60
60
61
62
64
65
65
66
67
68
68
68
3.3.3.
3.4.
68
3.4.6.
3.4.7.
3.4.8.
3.4.9.
Bombas tipo eyector.................................................
Métodos para el abatimiento de agua en suelos por
medio de pozos de bombeo..................................
Introducción..................................................................
Pozos individuales..........................................
Pozos con penetración parcial.............................
Radio de influencia...................................................
Consideración de varios pozos en el cálculo del
abatimiento...
Efectos de un pozo cerca de un depósito de agua.......
Pozos de recarga..............................................
Flujo no establecido en pozos..............................
Radio de influencia en el flujo no establecido en pozos....
4.1.
4.2.
4.2.1.
4.2.2.
4.2.3.
4.2.4.
4.2.5.
4.2.6.
4.2.7
4.2.8.
4.3.
4.3.1.
4.3.2.
ESTABILIZACIÓN DE TALUDES....................................
Criterios para la selección de técnicas de estabilización...
Métodos de estabilización de taludes.............
Cambio de la geometría...............................
Bermas y contrafuertes......................................
Empleo de materiales estabilizantes...............
Empleo de estructuras de retención..................
Empleo de pilotes................................................
Anclajes.........................................................
Soil nailing
Protección de taludes contra la erosión.........................
Análisis y verificación de la seguridad...................
Taludes en suelo............................................
Taludes en roca....................................................
85
85
85
85
87
88
90
93
94
100
101
102
102
113
123
5.2.
5.2.1.
5.2.2.
5.2.3.
5.2.4.
5.2.5.
5.2.6.
5.2.7.
5.2.8.
MEJORAMIENTO DE SUELOS..............
Criterios para la selección del método de mejoramiento
del suelo .....................................................................
Métodos para el mejoramiento de suelos............
Preconsolidación del subsuelo ........................
Inclusiones....................................................
Inyecciones....................................................
Sustitución..................................................
Consolidación dinámica.....................................
Vibrocompactación..........................................
Geotextiles y geomembranas...............................
Estabilización térmica...................................
6.1.
6.1.1.
6.1.2.
PROGRAMAS DE CÓMPUTO..........................
Programas de cómputo ........................................
Análisis de estabilidad de taludes...........................
Cálculo de esfuerzos y deformaciones.....................
143
143
143
144
3.4.1.
3.4.2.
3.4.3.
3.4.4.
3.4.5.
4.
5.
5.1.
6.
69
69
69
72
74
74
76
79
80
82
123
123
123
130
135
140
140
141
141
142
6.1.3.
ANEXO
A.
A.1.
A.2.
B.
B.1.
B.2.
C.
C.1.
C.2.
Análisis de flujo de agua.........................................
145
BIBLIOGRAFÍA
147
LISTADO DE PROGRAMAS.....................
Estabilidad de taludes......................
Dabit...........................................................…
Bishop..............................................................
Cálculo de esfuerzos y deformaciones......................
Daelfi...................................................................…
Elfskv..................................................................…
Flujo de agua en suelos.................................
Daflujo................................................................
Flujoskz..........................................................
153
153
153
154
161
161
169
178
178
182
PRÓLOGO
Las obras de infraestructura y en particular aquellas que se refieren al suministro de
agua potable (captación, conducción y distribución de agua, plantas potabilizadoras y
de tratamiento, sistemas de alcantarillado y saneamiento, etc.) deben con frecuencia
construirse en suelos que presentan propiedades físicas, mecánicas e hidráulicas
mediocres y una gran heterogeneidad, lo que puede ocasionar una gran diversidad
de problemas constructivos y de comportamiento posterior. El análisis y la
construcción de obras en estas condiciones deben realizarse por métodos
especializados, basados en principios avanzados de la Mecánica de Suelos, poco
usuales en la ingeniería práctica.
Para llevar a cabo el análisis y diseño geotécnico de este tipo de obras, es necesario
que el proyectista cuente con una herramienta que le permita tener acceso a
información técnica presentada en forma resumida y clara. En general, los conceptos
especializados de la Mecánica de Suelos se encuentran diseminados en una gran
diversidad de libros y artículos técnicos. Por esta razón, se ha considerado útil
reunirlos en un manual que constituya un documento de referencia para los
ingenieros de proyecto y constructores y, aún más, contribuya a normar hasta cierto
punto las soluciones dadas a los problemas más comunes que se presentan durante
el diseño y construcción de este tipo de obras.
Por todo lo anterior, en este manual se proporcionan elementos para la solución de
diversos problemas de gran importancia en la Geotecnia en Construcción
Especializada:
?
?
?
?
El diseño de estructuras de contención en excavaciones.
El abatimiento del nivel freático y el control de filtraciones en excavaciones.
La estabilización de taludes.
El mejoramiento de suelos.
Se incluyen definiciones generales, métodos de análisis, procedimientos
constructivos y diversas especificaciones y recomendaciones relacionadas con los
temas anteriores que serán de gran utilidad a los diseñadores y constructores.
1
INTRODUCCIÓN
Las obras de infraestructura requieren frecuentemente la ejecución de excavaciones.
Puede tratarse de operaciones relativamente simples, como en el caso de
excavaciones para alojar zapatas para la cimentación de una edificación o tuberías
de conducción de agua o drenaje para una población. Cuando se trata de obras más
importantes como cárcamos de bombeo, tanques de regulación, estructuras de
protección, etc., la excavación resulta en general más delicada, sobre todo cuando
se combinan condiciones de gran profundidad con la presencia de suelos inestables,
especialmente en zonas costeras. Realizar este tipo de excavaciones por métodos
tradicionales puede, en muchos casos, no ser posible o resultar excesivamente
costoso.
Es común, por otra parte, que exista la necesidad de abatir el nivel freático y
controlar las filtraciones, para poder construir subestructuras. Esta operación también
es delicada. Así, en el valle de México, se sabe que el bombeo realizado para
controlar las filtraciones puede ocasionar procesos de consolidación que a su vez
generan asentamientos diferenciales y daños en las estructuras vecinas.
Otro problema de gran importancia en la práctica de la ingeniería geotécnica es la
estabilización de los taludes de terraplenes para presas y caminos, muros de
retención y canales para riego u obras de conducción de agua potable.
Con cierta frecuencia es, por otra parte, necesario recurrir al mejoramiento de los
suelos, en particular en zonas costeras donde existen suelos muy compresibles o
depósitos recientes de suelos granulares susceptibles de licuarse en condiciones
sísmicas.
Los problemas anteriores solamente pueden resolverse satisfactoriamente
recurriendo a técnicas especializadas basadas en principios sólidos, a veces
avanzados, de la Mecánica de Suelos. En los capítulos del presente manual, se ha
buscado por tanto presentar en forma clara y concisa toda la información básica que
se considera útil para la aplicación de estas técnicas.
1
2
2.
ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN PARA EXCAVACIONES
La cimentación de la mayor parte de las estructuras se desplanta a una profundidad
importante debajo de la superficie del terreno y es común que se requiera la
excavación del suelo o roca hasta el nivel de desplante. En suelos permeables
ubicados abajo del nivel freático, es necesario desaguar el lugar para proceder a la
construcción. Las excavaciones profundas en suelos blandos presentan por otra
parte un difícil reto para los ingenieros (Auvinet y Romo, 1998).
Se han desarrollado una gran variedad de técnicas de construcción y de sistemas de
soporte para las excavaciones.
2.1
TIPOS DE EXCAVACIONES
2.1.1
Excavaciones a cielo abierto
Las excavaciones poco profundas pueden hacerse sin sostener el material
circunvecino y dejando simplemente taludes adecuados, siempre que exista el
espacio suficiente para ello. La inclinación de los taludes es función del tipo de suelo
o roca, de la homogeneidad de las capas y su competencia, del flujo de agua, de las
vibraciones, de las condiciones climáticas, de la profundidad de la excavación y del
tiempo que esta vaya a permanecer abierta. El talud máximo que un suelo puede
presentar depende de la resistencia al esfuerzo cortante del mismo. Si existe arcilla
blanda abajo del nivel de la base de la excavación, es necesario tomar las
precauciones necesarias para evitar el bufamiento del fondo. Las arcillas duras
desarrollan comúnmente grietas cerca de la superficie del terreno, las cuales, si se
llenan de agua, pueden ocasionar fallas en los taludes, debido a que la presión
hidrostática reduce el factor de seguridad de los mismos.
2.1.2
Excavaciones entibadas o ademadas
Es común que las edificaciones por construir se extiendan hasta los linderos de la
propiedad o sean adyacentes a predios en los que ya existen estructuras. Bajo estas
circunstancias, las paredes de las excavaciones deben hacerse verticales y
usualmente requieren algún tipo de sistema de soporte.
Para estos fines, se han desarrollado diversos tipos de ademes, tales como los
muros tipo Berlín, muros colados in situ (muros Milán), pilotes secantes, muros
prefabricados, tablaestacas, ataguías, pantallas plásticas, etc., los cuales se
combinan con algún sistema de apuntalamiento o anclaje.
3
2.2
PRINCIPALES TIPOS DE ELEMENTOS DE SOPORTE
2.2.1
Tablaestacas
Los muros tablaestacados están formados por una línea de elementos planos
hincados en el suelo e interconectados. Son estructuras flexibles, cuya estabilidad se
deriva del anclaje que se desarrolla en la parte empotrada del elemento, o se logra
con un sistema de tirantes y bloques de anclaje, o bien, por el soporte proporcionado
por un sistema de puntales.
En el pasado, los muros tablaestacados se construían de madera; sin embargo, en la
actualidad, se utilizan principalmente tablaestacas de concreto reforzado o metálicas.
Estas últimas presentan una alta relación entre resistencia y peso. Los tipos de
tablaestacas metálicas comúnmente empleados, son lo que se muestran en la Figura
2.1. Las tablaestacas en forma de Z son las que tienen mayor resistencia. Por
consiguiente, en excavaciones poco profundas, se utilizan comúnmente las
tablaestacas de los tipos (a) y (b), y para excavaciones más profundas o para
aquellas en las que se espera tener presiones muy grandes, se emplean
tablaestacas del tipo (c).
Figura No. 2.1 Tipos de tablaestacas metálicas comúnmente empleadas
Cuando se encuentran dificultades para instalar las tablaestacas, puede requerirse
una perforación previa a su colocación. El flujo de agua y/o la intrusión de suelo
blando a través de juntas entre los elementos adyacentes puede ser un problema
(Auvinet y Romo, 1998).
En la Figura 2.2 se muestra un sistema común de colocación de entibamiento. Se
hinca el tablaestacado previamente a la excavación; al avanzar la excavación se
colocan contra el tablaestacado elementos horizontales denominados largueros, y
apoyados contra ellos (en sentido transversal) otros elementos denominados
puntales. Estos puntales pueden colocarse horizontalmente de lado a lado de la
excavación, o bien, pueden ser inclinados y apoyarse en el fondo (Figura 2.3); sin
4
embargo, para el empleo de éstos últimos, se requiere que el suelo en la base de la
excavación sea lo suficientemente firme para que proporcione un soporte adecuado
a los miembros inclinados. Los puntales pueden ser de madera o metálicos. Se han
empleado también, para el soporte de los muros tablaestacados, sistemas de anclaje
que quedan sujetos en el terreno detrás de la entibación. Una de las ventajas de
utilizar anclajes, es que mantienen la excavación libre de obstáculos, lo que facilita la
construcción.
Figura No. 2.2 Excavación entibada mediante tablaestacas
Figura No. 2.3 Excavación con puntales inclinados
5
2.2.2
Ataguías
Las ataguías son muros provisionales que se emplean para proteger una excavación
en zonas inundadas o cauces. Una de sus más importantes funciones es permitir que
la obra se lleve a cabo en un lugar seco.
Existen distintos tipos de ataguías:
a)
b)
c)
d)
Entramados de madera
Ataguías de doble pared
Ataguías celulares
Ataguías de pared sencilla
a) Entramados de madera
Son sistemas de ataguías relativamente económicos. Construidos en tierra, pueden
llevarse flotando hasta el sitio deseado y luego hundirse mediante lastres de piedra.
El lado del agua puede cubrirse con tablones para hacerlo impermeable (Figura 2.4).
Para lograr una mayor impermeabilidad, pueden utilizarse dos filas de entramados
para apoyar dos caras de recubrimiento de madera dentro de los cuales se apisona
arcilla para formar un muro de lodo. El diseño de los entramados de madera debe
garantizar una amplia seguridad contra volteo y deslizamiento.
b) Ataguías de doble pared
Para encerrar grandes áreas, pueden erigirse en el agua ataguías de doble pared.
Constan de dos filas de tablaestacas atirantadas entre sí. El espacio interior se llena
con arena (Figura 2.5). Estas ataguías son generalmente más impermeables que las
de una sola pared y pueden utilizarse a mayores profundidades. Para una mayor
estabilidad, puede colocarse un espaldón contra la cara exterior de la ataguía.
Además, se le debe dar protección contra la erosión. Si la ataguía descansa sobre
roca, puede colocarse también un espaldón del lado interior, si es necesario para
evitar el deslizamiento, el volteo o esfuerzos cortantes excesivos. Sobre arena, se
debe colocar un espaldón amplio, para que el agua siga líneas de corriente largas
antes de entrar a la ataguía. O bien, en lugar de utilizar un espaldón más amplio,
pueden espaciarse más las paredes de la ataguía. Aunque esto es más costoso,
tiene la ventaja de que la parte superior del relleno puede utilizarse para la
instalación de la edificación y el equipo de construcción.
6
Figura No. 2.4 Entramado de madera con lastre de piedra
Figura No. 2.5 Ataguía de doble pared
c) Ataguías celulares
Se utilizan en la construcción de presas, esclusas, muelles y pilas de puentes. Son
adecuadas para encerrar grandes áreas en aguas profundas. El ancho medio de una
ataguía celular sobre roca debe ser de 0.7 a 0.85 veces la altura del agua exterior
(Figura 2.6d). Al igual que las ataguías de doble pared, cuando están construidas
7
sobre arena, las ataguías celulares deben tener un amplio espaldón en el interior.
Las celdas se forman con tablaestacas de acero unidas. Un tipo de celda consta de
arcos circulares conectados por diafragmas rectos (Figura 2.6a). Otro tipo consta de
celdas circulares conectadas por arcos circulares (Figura 2.6b). Otro tipo es el de
trébol, que consta de grandes celdas circulares subdivididas por diafragmas rectos
(Figura 2.6c). Estas celdas se rellenan con arena. La resistencia al corte interno de la
arena contribuye sustancialmente a la resistencia de la ataguía. Por esta razón, no
es conveniente rellenar una ataguía con arcilla o limo.
Figura No. 2.6 Ataguía celular de tablaestacas
d) Ataguías de pared sencilla
Forman un encerramiento con una sola fila de tablaestacas. Si no hay problemas de
agua, se construyen con pilotes en hilera (cantiliver verticales) con tablones
horizontales de madera. Cuando se tiene presencia de agua, la ataguía puede
construirse con tablaestacas. Aún cuando requieren menos material por unidad que
las ataguías celulares o de doble pared, las de pared sencilla generalmente
requieren arriostramiento en el interior.
2.2.3
Muros colados in situ y muros prefabricados
Los muros-diafragma colados en el lugar (o muros “Milán”) son paredes de concreto
colado en trincheras estabilizadas con lodo. Los muros diafragma fueron introducidos
8
en la ciudad de México para la construcción de las primeras líneas del sistema del
metro en 1967 y han recibido una gran aceptación desde entonces (Auvinet y Romo,
1998).
Los muros prefabricados colocados en trincheras estabilizadas con lodo, son una
alternativa de los muros diafragma, que está volviéndose muy popular. Los
elementos de los muros prefabricados se colocan en una trinchera estabilizada con
una lechada de bentonita-cemento. Las principales ventajas de esta técnica son la
calidad de la superficie de la pared y su menor espesor final comparado con los
muros diafragma. Su principal limitación es el peso de los elementos prefabricados.
Los muros Milán y prefabricados son particularmente útiles en obras que se realizan
en espacios limitados en zonas urbanas, en donde no se permiten los altos niveles
de ruido y vibraciones ocasionadas por el hincado de tablestacas o pilotes; en
excavaciones en las que se requiere el abatimiento del nivel freático limitado y
controlado para no inducir efectos negativos por bombeo y en consecuencia,
fenómenos de pérdida de presión de poro y hundimientos diferenciales con daños de
las estructuras aledañas a la excavación. Asimismo, son muy útiles en excavaciones
que presentan paredes verticales.
Los principales usos de estos muros son los siguientes:
?
?
?
?
?
?
Como estructura de retención en excavaciones
Como elementos de lastre para contrarrestar la subpresión a la que pueden estar
sometidos los cajones de cimentación.
Como elementos de capacidad de carga en cimentaciones profundas.
Como pantallas plásticas impermeables.
Como estructuras aislantes de ruido y vibración.
Se le utiliza en la construcción de pasos a desnivel, lumbreras, estacionamientos
y bodegas subterráneas.
La construcción de edificaciones con varios niveles de sótanos, en zonas urbanas,
implica la ejecución de excavaciones cada vez más difíciles. El valor que poseen los
terrenos justifica el empleo de procesos especiales que garanticen la seguridad de
las excavaciones. Dentro de estos procesos, el muro colado in situ ocupa una
posición primordial y el muro prefabricado es una alternativa.
9
2.3
TÉCNICAS DE EXCAVACIÓN, APUNTALAMIENTO Y ANCLAJE
2.3.1
Método del núcleo central
Esta técnica consiste en recurrir a elementos de soporte verticales tales como
tablaestacas de acero o de concreto a lo largo del límite exterior del área de
construcción, y excavar sólo la parte central de la misma, dejando una berma
perimetral. Se construye entonces la parte central de la subestructura y se colocan
los puntales progresivamente entre la parte construida y las tablaestacas, lo que
permite remover tramos de la berma. Se construye entonces el resto de la
subestructura. En suelos blandos, esta técnica se limita generalmente a
excavaciones anchas de no más de 6 m de profundidad, debido a los problemas de
estabilidad de la berma. También puede usarse con muros Berlín y muros diafragma.
2.3.2
Apuntalamiento pared a pared
El apuntalamiento pared a pared se usa cuando el espacio horizontal existente no es
suficiente para usar el método del núcleo central y para excavaciones muy
profundas. Para apuntalar la estructura, generalmente se utilizan puntales tubulares.
En algunos casos, se han usado muros transversales colados en el lugar como
estructura de soporte. Estos muros son parcial o totalmente demolidos durante la
excavación y la construcción de la subestructura (Ponce, 1985).
2.3.3
Uso de la subestructura como sistema de soporte
En un número limitado de casos, la propia subestructura se ha usado como sistema
de soporte. Esto requiere construir muros tablaestacados o colados en trincheras,
antes de que la excavación se inicie y realizar la excavación en forma subterránea
mientras la subestructura está construyéndose de la superficie del suelo hacia abajo.
2.3.4
Otras técnicas
Existen otras técnicas, tales como subestructuras pre-coladas hincadas por inducción
de falla del suelo en la base del muro perimetral. Esta técnica, conocida como del
pozo indio, ha sido sólo parcialmente exitosa en la ciudad de México debido a la alta
sensibilidad de la arcilla (Marsal, 1959), pero puede ser útil en otras condiciones.
2.4
PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO DE ALGUNOS MUROS
2.4.1
Proceso de construcción de muros Milán
La ejecución del muro colado in situ consta de las operaciones siguientes:
10
?
?
?
?
?
a)
Construcción de muro guía
Excavación de tramo de zanja estabilizada con lodo
Colocación de armaduras
Juntas con tubos metálicos
Vaciado del concreto con tubería tremie
Muros-guía (pre-trinchera) o brocales
Esta estructura tiene de 1 a 1.5 m de altura y un ancho ligeramente superior al del
futuro muro y, por lo general es de concreto armado o acero. Tiene las siguientes
funciones:
?
?
?
?
?
?
Materializa la implantación, permite marcados y nivelaciones.
Sirve de apoyo para las maniobras (tubo de junta, armaduras).
Sirve de reserva de lodo al principio de la perforación.
Asegura la estabilidad del suelo en la superficie.
Sirve de guía a los equipos de excavación.
Sirve de sustento cuando los suelos superficiales presenten problemas de
estabilidad.
En la Figura 2.7 se presentan los detalles constructivos para el colado de brocales.
b)
Excavación de tramos de zanja
Desde el inicio de la excavación debe inyectarse lodo para evitar la socavación de la
boca de la trinchera. Al sacar la herramienta con suelo, debe evitarse la caída de
detritus y dejar escurrir el lodo sobrante en la zanja. Otro aspecto importante durante
la excavación de la trinchera es cuidar la verticalidad de la herramienta de
excavación, evitando desviaciones o inclinaciones en la trinchera, garantizando la
verticalidad del muro. No se debe dejar la trinchera totalmente excavada y
estabilizada por mucho tiempo, no más de 24 hrs. antes de colar el muro.
Se utilizan diferentes equipos según los terrenos y las especificaciones:
retroexcavadora, almeja con cable, almeja con kelly e hidrofresa. Los anchos varían
de 0.50 m a 1.50 m pero los anchos usuales son de 0.60 a 0.80 m. Son comunes las
profundidades de 35 m, un equipo kelly puede alcanzar los 65 m, y la hidrofresa 100
m. Se construyen generalmente paneles yuxtapuestos: primero de orden impar y
luego de orden par. La dimensión de los paneles elementales varía de 2 a 20 m;
comúnmente la longitud es de 5 a 6 m. Las formas más sencillas en trazado en
planta son las mejores para la calidad del trabajo terminado.
11
Ancho muro
Milán
60
80
A
cm
65
85
H
cm
150
150
B
cm
50
50
a
cm
10
10
e
cm
10
10
Figura No. 2.7 Colado de brocales
b.1) Selección del equipo
Dependiendo de la profundidad de las zanjas y de las características de los suelos se
determina el equipo más adecuado para la excavación.
Retroexcavadoras: estos equipos son recomendables para zanjas de profundidad no
mayor de 7 m, aunque existen máquinas de este tipo de mayor alcance. Presentan
algunas ventajas con relación a otros equipos como su facilidad de movimiento,
tránsito y posicionamiento, rapidez de operación y menor costo (Figura 2.8).
12
Figura No. 2.8 Excavación de zanjas con retroexcavadora.
Almejas libres auto-guiadas: Estos equipos fueron de los primeros que se
desarrollaron con el objetivo específico de excavar zanjas profundas. Están
integrados por dos quijadas operadas por medio de cables y un cuerpo metálico que
le sirve de guía para mantener el alineamiento y la verticalidad durante la
excavación; generalmente están montadas sobre dragas. Tienen la característica de
que pueden alcanzar grandes profundidades ya que sólo dependen de la longitud de
los cables que pueda manejar la grúa. El diseño racional de una excavación con
almeja libre o autoguiada debe tomar en consideración los siguientes aspectos:
?
?
?
?
Tipo de suelos por excavar
Peso de la almeja, abertura de las quijadas, posición y tipo de los dientes de
ataque, empleo de cables adecuados
Libre paso del fluido empleado para estabilizar las paredes de la excavación a
través de la almeja
Longitud del cuerpo guía para garantizar la verticalidad y mecanismo de descarga
y limpieza de las quijadas
En la Figura 2.9 se muestra un esquema de una almeja libre autoguiada. Para su
operación se requiere de brocales que le sirvan de guía.
Almeja hidráulica guiada: Esta máquina consta de una almeja operada
hidráulicamente fijada a una barra metálica deslizante llamada kelly que sirve de guía
y control de la verticalidad del sistema. Se recomienda para excavación de zanjas en
suelos duros en donde el peso del Kelly, el de la almeja y la capacidad de corte que
le proporciona el equipo hidráulico a las quijadas, incrementan su eficiencia y
velocidad de ataque. Estos equipos van montados sobre dragas de 45 o más
toneladas de capacidad y pueden alcanzar profundidades del orden de los 30 m
(Figura 2.10).
13
Figura No. 2.9 Almeja libre autoguiada operada con cables
Figura No. 2.10 Almeja hidráulica guiada
14
b.2) Esquema de un sistema de excavación
La excavación de un panel, por ejemplo de 6 m de longitud, se realiza como sigue:
primero se excavan las porciones laterales y finalmente la central, con el propósito de
lograr simetría y conservar la verticalidad. El tablero puede tener las siguientes
características:
?
?
?
Tablero independiente confinado por tubos junta, muros anterior y posterior no
construidos.
Tablero que liga, en ambos extremos hay muros construidos y tienen la edad
mínima necesaria para soportar la maniobra de limpieza de sus juntas
machihembradas.
En uno de los extremos se tiene tubo junta y en el otro muro.
La manera más ordenada y eficiente de construir un muro Milán es como se indica
en el esquema de la Figura 2.11. Consiste en una primera etapa de avance, la cual,
se detiene cuando los muros iniciales alcanzan la edad mínima, en ese momento el
equipo de excavación y colado retrocede para iniciar la segunda etapa de avance,
que es la construcción de tableros intermedios.
1
7
3
9
5
6
2
8
4
10
Figura No. 2.11 Secuencia de avance de los muros Milán
c) Colocación de las armaduras
Los aceros especiales y verticales deben dejar entre sí un espacio libre de 10 a 15cm
para el paso del concreto. Con la finalidad de garantizar una buena cobertura lateral,
las armaduras deben tener un ancho inferior al de la pared en unos 10 cm
aproximadamente. Son necesarios centradores (rodillos o patines) y elementos de
izado (asas, rigidizadores) para manipular y posicionar la armadura. Una vez
colocada la parrilla se debe amarrar al brocal por medio de unas orejas, para evitar
su flotación durante el colado.
15
c.1)
Maniobras de izaje
Esta maniobra es muy importante en el proceso de construcción de un muro Milán y
debe realizarse tratando de evitar la deformación de la parrilla de acero. Debe
contarse con un balancín como el que se muestra en la Figura 2.12a que sujete al
armado en varios puntos a la vez. Con este aditamento, la parrilla será introducida en
la zanja cuidando que no quede asentada en el fondo de ella, es decir, debe
mantenerse suspendida en el nivel correcto. Para evitar el efecto de flotación del
refuerzo que frecuentemente se presenta durante el proceso de colado, deberá
anclarse colocando barras transversales apoyadas en orejas de acero previamente
colocadas en el brocal como se indica en la Figura 2.12b, que impidan el movimiento
ascendente del armado.
c.2)
Centrado del acero de refuerzo
Actualmente es muy generali zado el empleo de rodillos de concreto comúnmente
llamados pollos fijos en ambos lechos del armado para centrarlo dentro de la
excavación (Figura 2.13a). Esta técnica funciona adecuadamente cuando las
paredes de la zanja son lo suficientemente resistentes para permitir que estos
elementos giren sin hundirse. Para suelos muy blandos, no son recomendables, a
menos que su longitud sea lo suficientemente grande para generar la capacidad de
carga necesaria para no hundirse en la pared de la excavación. En caso contrario es
recomendable el uso de centradores tubulares (patines) como los que se indican en
la Figura 2.13b, hechos con perfiles PTR de 4" x 3". Se colocarán en la zanja
apoyados en el brocal antes de proceder a instalar el armado y serán extraídos al
momento de terminar el colado o antes si este se ha retrasado por algún imprevisto y
ya se ha iniciado el fraguado del primer concreto vaciado. Terminada la excavación
del primer tramo se introducen los tubos junta, de sección circular o trapecial,
ligeramente inferior al ancho de la excavación.
16
a) Manejo de armados
b) Anclaje del acero de refuerzo
Figura No. 2.12 Detalle de la colocación de armaduras
17
a) Rodillos de concreto (pollos fijos)
b) Tubulares (patines)
Figura No. 2.13 Centradores
d)
Vaciado del concreto (colado)
El concreto para un muro Milán no se vibra nunca. Se hace el colado con una tubería
tremie (columna de vaciado o trompa) bajo agua o lodo (Figura 2.14). La operación
de vaciado no debe ser interrumpida: debe hacerse en una sola operación.
El proceso se inicia con la introducción y armado de las líneas de tubería, de 8”, 10”
o 12”, según el ancho de la trinchera. El tubo debe llegar hasta 20 o 30 cm arriba del
fondo de la excavación, para vaciar la primera carga de concreto; antes de realizar el
primer vaciado debe colocarse un tapón (pelota) en el interior del tubo para que sea
empujado por el concreto, desaloje el lodo y sirva como seguro para evitar la
penetración del lodo. A continuación se mencionan algunos puntos importantes de
este procedimiento:
18
?
El diámetro de la tubería debe ser entre 8" a 12" y su longitud de 3 m como
máximo, Figura 2.15a. Debe ser lisa por dentro y por fuera para que el concreto
fluya libremente y evitar que se atore con el armado.
?
Las uniones entre los tramos deben ser herméticas; no se debe permitir que el
lodo o agua penetre a través de ellas. Las cuerdas de cada tramo de tubería
deben estar en perfecto estado para facilitar las maniobras de acoplado y
desacoplado. Son recomendables las cuerdas de listón o trapezoidales.
?
Antes de iniciar el colado se coloca un tapón deslizante dentro de cada línea de
colado que puede ser una pelota de vinilo, o de poliestireno, que impida la
contaminación del concreto con el lodo o agua al inicio del colado (Fig. 2 -15b).
?
El extremo inferior de las líneas de colado debe permanecer ahogado en el
concreto cuando menos 1.5 m.
?
El concreto debe elaborarse con agregados de 19 mm como máximo y
revenimiento de 18 ? 2 cm.
?
El colado debe realizarse de manera continua evitando lapsos de espera
prolongados que provoquen taponamientos en la tubería por el fraguado inicial
del concreto.
e)
Juntas
En la Figura 2.16 se observa un croquis de los elementos que comúnmente se
emplean para moldear las juntas de los tableros del muro Milán, para lograr el
machiembrado entre ellos. Son piezas generalmente metálicas que constan de un
cuerpo tubular de sección rectangular, de ancho igual al muro Milán, que sirve de
respaldo y rigidizador a la parte de la junta que deja una huella en el concreto del
tablero. Esta parte es trapezoidal y en algunos casos tiene un pequeño canal para
alojar una banda de PVC usada como sello entre tablero y tablero. Se aclara que
estas juntas se emplean en tableros alternados. Se instalan inmediatamente después
de terminar la excavación y antes de que se coloque el acero de refuerzo. Su
extracción debe realizarse al concluir el colado; es importante determinar el momento
en que es conveniente moverlas tomando en consideración el fraguado del concreto
ya que pueden quedar atrapadas cuando el concreto se endurece o bien provocar
que el concreto fluya hacia el hueco que deja la junta cuando se le levanta si aún no
tiene la resistencia adecuada. Se recomienda obtener testigos de fraguado de cada
olla que se vacíe y cuidar el tiempo en que presente su fraguado inicial. En este
momento se podrá mover ligeramente la junta para despegarla, repitiendo esta
operación hasta que el concreto tenga auto-soporte y sean retiradas las juntas.
19
Figura No. 2.14 Secuencia de construcción de tableros para muros Milán
20
60° ? ? ? 80°; 6 mm ? e ? 8 mm; 25cm ? d ?
30 cm y; 1.5m ? l ? 3.0m
a) Tubería tremie
b) Tapón deslizante
Figura No. 2.15 Detalles del colado
Figura No. 2.16 Junta de muros Milán
21
f)
Controles
Durante las operaciones antes citadas, debe prestarse atención a los puntos
siguientes:
?
?
?
?
?
Excavación: nivel y calidad del lodo, verticalidad y espesor de la trinchera.
Colocación de las armaduras: centrado y altura.
Vaciado: calidad del concreto, volumen a cada nivel.
Juntas: verticalidad y posición de los tubos–junta.
Continuidad: encaje de los paneles primarios y secundarios.
2.4.2
Proceso de construcción de muros prefabricados
Muros-guía (pre-trinchera) o brocales.- Los brocales tienen las mismas funciones que
en los muros Milán.
Excavación.- La apertura de los tableros con el equipo excavador se hace en tres
partes. También el avance de estos muros se hace en zigzag, logrando de esta
manera la colocación continua de las piezas prefabricadas y el máximo
aprovechamiento del equipo de construcción. En el caso de que se presente alguna
interferencia se puede dejar un tablero pendiente, que después se construye con la
técnica del muro Milán tradicional. Los anchos varían de 0.50 m a 1.50 m, 0.20 m
más que los elementos prefabricados. Los anchos usuales son de 0 .60 a 0.80 m.
Lodo de perforación. Normalmente, el lodo de perforación es una lechada autofraguante a base de cemento y bentonita, cuyo fraguado está retrasado y regulado
por diversos aditivos (IMCC, 1990). Este lodo es fluido durante la perforación y
colocación de los elementos, posteriormente el mortero fragua, endurece y sella los
elementos al terreno circundante.
La correcta elaboración del lodo fraguante es la base para obtener una pantalla con
la calidad debida, por lo que las instalaciones deben ser capaces de producir
mezclas homogéneas que satisfagan las características del proyecto, sin que se
tengan variaciones significativas.
Uno de los métodos para la elaboración de lodos fraguantes, es primero mezclar la
bentonita con agua y, posteriormente , añadir el cemento; con esto se garantiza la
hidratación total de la bentonita y la homogeneidad de la mezcla.
El procedimiento convencional para la preparación de lodo bentonítico consiste en
utilizar una planta mezcladora con recirculación del fluido por medio de bombas
centrífugas, y almacenarlo en depósitos para su hidratación y posterior utilización.
22
Las propiedades típicas de un lodo bentonítico son:
Densidad 1.05 gr/cm3
Viscosidad Marsh 60 a 70 s
Proporcionamiento 7% (es decir, 70 kg de bentonita por cada m3 de agua).
La regulación de las dosificaciones permite la obtención de las características finales
adaptadas al proyecto (resistencia, módulo, estanqueidad). En general, el diseño de
la mezcla se establece con base en ensayes de laboratorio. Asimismo, el proveedor
es quien debe dar las recomendaciones de dosificación, equipo para el mezclado,
surtido de los aditivos necesarios, etc, de acuerdo con el tipo de obra que se trate.
Prefabricación de los elementos.- Páneles de concreto armado o pretensado
(alambres adherentes). La prefabricación tiene, generalmente, un carácter industrial
o prefabricación pesada, donde el peso de los elementos es de aproximadamente 40
ton. El equipo de prefabricación se encuentra algunas veces en obra, en caso
contrario los elementos llegan a la obra sobre plataformas.
Forma de los elementos.- La economía de un proyecto justifica la simplificación de
las formas, las series de elementos idénticos. Es posible realizar sin embargo formas
complejas: reservación, nicho, panel mixto concreto-metal, junta especial para la
estanqueidad, enlucido y placas para conexiones.
Colocación de los elementos.- Los elementos se manipulan con grúa. Suspensiones
múltiples permiten su descenso y ajuste a su posición con seguridad. Aplicando cera
sobre el elemento del lado de la excavación se evita la adherencia de la lechada al
concreto durante la excavación posterior. La colocación sigue a la perforación lo
antes posible. Las suspensiones permanecen colocadas hasta que el mortero haya
endurecido y sellado los elementos al terreno.
Juntas.- En la mayoría de los casos se utilizan las del tipo “water–stop hinchable”
(Figura 2.17). Los elementos de cada extremidad se moldean con una abertura
continua en forma de ojo de cerradura. Esta abertura permite el paso de una pieza
metálica baja para el guiado y luego el paso del water–stop. Las dos bandas del
water–stop son huecas. Se pueden inyectar posteriormente con un mortero de
cemento de tal forma que haya un contacto estrecho entre el concreto y la junta.
Estanqueidad.- La estanqueidad depende de los siguiente factores:
?
?
La capa continua de mortero que permanece del lado del suelo asegura una
protección; en los suelos gravo-arenosos, el mortero penetra en un gran espesor
(hasta tres veces el volumen teórico) y constituye de esta manera una
estanqueidad suplementaria.
Se vibra el concreto de los elementos y puede añadirse un producto hidrófogo.
23
?
?
La junta tipo water–stop hinchable asegura una buena continuidad de la
estanqueidad entre los elementos.
Técnicas particulares (revestimiento de una cara interna incorporado a la
prefabricación, una banda añadida frente a la junta) permiten satisfacer las más
severas exigencias.
Muros compuestos.- Se pueden hacer varias combinaciones:
?
?
?
Muro prefabricado en la parte alta y muro de estanqueidad de lechada auto–
fraguante en la parte baja; este muro se realiza con dos operaciones: perforación
hasta la base e instalación de los elementos.
Muro prefabricado en la parte baja y muro de contención común en la parte alta;
este muro se realiza con dos operaciones: perforación hasta la base e instalación
de los elementos.
Muro prefabricado en la parte alta y muro de contención común en la parte baja;
este muro se realiza con tres operaciones: perforación con lechada hasta la base,
concreto en la columna en la parte baja e instalación de los elementos
prefabricados.
Figura No. 2.17 Junta water–stop hinchable
24
a)
Con avance modular
Esta técnica fue desarrollada por la empresa francesa BACHY y, aún se mantiene
vigente. El concepto de módulo o tablero permite avances cortos en la excavación de
la zanja.
a.1) Excavación de la zanja
Los tableros que se han construido experimentalmente han sido de hasta 8.0 m de
longitud, para permitir la introducción de tres piezas de 2.5 m de ancho y 0.5 m de
sobre-excavación adicional para facilitar la maniobra de colocación de la última
pieza.
a.2) Descripción de los muros
En general, consisten en una secuencia de piezas verticales de concreto precolado
ensamblados con un gancho y placas guía, dentro de una zanja estabilizada
inicialmente con lodo bentonítico o polímero que, previamente a la colocación de los
muros precolados, se sustituye con lodo fraguante que es capaz de endurecer hasta
resistencias similares a las del suelo para soportar y confinar al muro en su posición,
y que constituye una barrera de baja permeabilidad que complementa al sello
principal (que puede ser una banda de hule).
a.3) Manejo y desperdicio de lodos
Se debe tener especial cuidado en la sustitución del lodo inicial por el lodo fraguante.
Esta maniobra se hace en forma similar al tubo tremie o bien con una bomba de
lodos, para evitar la contaminación que induce la mezcla de ambos fluidos. El
desperdicio de lodos ocurre cuando es imposible recuperar todo el lodo inicial,
aunque se tengan tanques de almacenamiento temporal, pero principalmente por el
desperdicio del lodo fraguante, que impacta todavía más económicamente; el
desperdicio de este último representa el 20% del volumen del mismo.
b)
Con avance continuo
Esta técnica fué desarrollada por la empresa francesa SOLETANCHE. Se amplía el
concepto de módulo para establecer un procedimiento constructivo continuo con
avances de excavación largos y aprovechamiento máximo del equipo de
construcción.
b.1) Excavación de la zanja
La apertura de la zanja es continua, respetando la idea básica de operación simétrica
del equipo de excavación, la cual se logra avanzando alternadamente con la almeja
en dos posiciones hacia adelante y hacia atrás (Figura 2.18).
25
Suministro de lodo
1 1
3
2
5
4
7
6
Figura No. 2.18 Secuencia de excavación en muros continuos
El lodo fraguante se agrega en el extremo delantero del tramo que se está
realizando, abriendo una zanja inicial somera que sirve como canal distribuidor y
regulador del consumo gradual de lodo, lo que garantiza buena calidad. La
capacidad estabilizadora del lodo fraguante basada en su mayor densidad, permite
excavaciones seguras de gran longitud, haciendo factible separar el proceso de
excavación de la zanja del proceso de colocación de piezas prefabricadas; esto lleva
a un proceso más ordenado y eficiente. El manejo de lodo fraguante es más simple y
su desperdicio es mínimo, ya que el lodo desplazado por la pieza de concreto se
aprovecha en la continuación de la excavación.
b.2) Descripción de los muros
Consisten en piezas prefabricadas, usualmente de 3.5 m de ancho, ensambladas
mediante una junta impermeable, dentro de una excavación estabilizada con lodo
fraguante con aditivo retardador de endurecimiento.
26
2.5
ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE LA SEGURIDAD
2.5.1
Consideraciones generales
Cuando se diseñan excavaciones profundas en suelos blandos, como los de la zona
lacustre de la ciudad de México, deben tomarse en cuenta ciertos estados límite, que
corresponden a la aparición de fenómenos inaceptables, tales como la expansión
elástica excesiva del suelo durante el proceso de excavación, o la posibilidad de falla
de corte y de subpresión del fondo de la misma.
Por medio de la instrumentación y de la observación ha sido posible ponderar la
influencia de diversos factores en la estabilidad de cortes profundos y en los
movimientos inducidos en las construcciones vecinas, y perfeccionar los métodos de
análisis y de diseño.
De manera general, puede decirse que un proceso de excavación en suelos blandos
provoca movimientos en el terreno circundante, tanto verticales como horizontales, que
inducen distorsiones angulares y movimientos diferenciales en las estructuras vecinas.
Es por tanto necesario realizar predicciones confiables de la magnitud, distancia y
profundidad en la que se presentarán estos movimientos a fin de estimar los daños
que potencialmente se les inducirá a las estructuras adyacentes.
Los requerimientos de resistencia conducen a verificar que no se presente falla por
cortante en el fondo de la excavación, es decir que los esfuerzos inducidos por el
proceso de excavación no sean mayores que la resistencia al corte del suelo. Esto se
puede relacionar con la precarga que se aplica por medio de los puntales así como la
profundidad de excavación; si la precarga es pequeña, los desplazamientos laterales
son grandes y en consecuencia se generan zonas de plastificación amplias, las cuales
pueden generar un mecanismo de falla generalizado.
a)
Variables que influyen en los movimientos del terreno
Los movimientos que presenta un sistema de apuntalamiento y los que se inducen en
el terreno circundante durante una excavación profunda en suelos blandos son
influenciados principalmente por los factores listados en la Tabla 2.1. Así, las
condiciones del sitio, los detalles del sistema de soporte y las características del
proceso constructivo deben establecerse con el fin de lograr un diseño adecuado de la
excavación y una estimación precisa de los movimientos del terreno circundante.
27
Tabla No. 2.1 Factores que influyen en los movimientos del terreno
Condiciones del sitio:
? Estratigrafía / perfil del suelo
? Nivel de aguas freáticas
? Desarrollo histórico del sitio
? Resistencia al corte del suelo blando
? Detalles de las estructuras adyacentes (tipo y estado físico)
Sistema de soporte :
? Espaciamiento de los puntales (vertical y longitudinal)
? Rigidez del sistema de apoyo (puntales y muro)
? Ancho, profundidad de la excavación y de empotramiento de la pata del muro
? Magnitud de la precarga
? Empuje de tierras / reacción de puntales
Proceso constructivo:
? Presión de poro inducida por un sistema de abatimiento del nivel de aguas
freáticas
? Geometría y condiciones de frontera
? Secuencia y ritmo correcto de los eventos (tiempo de colocación de los puntales
y plantilla)
? Naturaleza y patrones de cargas impuestas
b)
Comportamiento general de una excavación
Los factores que provocan la inestabilidad de una excavación apuntalada dependen
sobre todo del tipo de sistema de apoyo y de las condiciones del suelo. Para
condiciones no drenadas, una excavación en suelos blandos pasa por diversas etapas
críticas que pueden definirse en términos del parámetro llamado número de
estabilidad, N, N = ?TH / Su. Donde ?T es el peso volumétrico del material localizado
entre la superficie del terreno y el fondo de la excavación, H es la profundidad de
excavación y Su es la cohesión no-drenada en la base de la excavación. Existen
ciertos valores críticos del número de estabilidad, tal y como se indican en la Tabla 2.2.
28
Tabla No. 2.2 Números de estabilidad críticos
N
2
4
6
8
Comportamiento característico
Respuesta elástica. Problemas con excavaciones no apuntaladas en
arcillas blandas
Problemas con excavaciones no apuntaladas en arcillas plásticas. No se
estiman cargas para el muro de sostenimiento de acuerdo con las teorías
clásicas de Rankine o Coulomb
Movimientos importantes se empiezan a desarrollar en excavaciones
apuntaladas
Se desarrollan grandes zonas de plastificación en el suelo
Graficando la relación entre el número de estabilidad y la resistencia al corte no
drenada, Clough y Schmid (1977) desarrollaron la carta mostrada en la Figura 2.19.
Esta carta permite catalogar, usando la profundidad de excavación y el valor de la
resistencia al corte no drenada en la base de la excavación, la condición de estabilidad
de una excavación en suelos blandos en seis categorías, que van desde la respuesta
elástica hasta grandes deformaciones. Puede verse fácilmente que el método de
soporte tiene una influencia importante en la profundidad a la cual empiezan a
presentarse problemas de estabilidad. Así, las condiciones marginales de estabilidad
en suelos blandos, no pueden definirse únicamente en función de la resistencia del
suelo, sino que dependen del sistema de apoyo y del grado de movilización de la
resistencia. Si estimamos un valor promedio de 3.0 t/m2 para la resistencia no drenada
de la arcilla de la ciudad de México, se observa que la respuesta elástica se presenta
solamente cuando la profundidad de excavación no excede los 4.0 m. De aquí, se
puede concluir que los análisis de excavaciones profundas en la ciudad de México se
deben realizar utilizando un modelo de comportamiento elasto-plástico.
Figura No. 2.19 Carta de estabilidad para excavaciones apuntaladas, ? = 0
(Clough et al. , 1977)
29
c) Empujes
En general, los elementos de soporte tipo tablaestacas se consideran elementos
flexibles, sin embargo los muros Milán y prefabricados presentan mayor rigidez que
las tablaestacas. Los diagramas de empuje tradicionales sobre tablaestacas
apuntaladas en suelos no son necesariamente aplicables a ciertos suelos
encontrados en México. Los empujes de tierra en excavaciones pueden verificarse
mediante el uso de las teorías clásicas de presión de tierras (estados de equilibrio
plástico de Rankine) o aplicando la regla semi-empírica dada por R. B. Peck (1969),
Terzaghi y Tshebotarioff; donde el empuje total máximo sobre los puntales puede
calcularse considerando un empuje lateral máximo, p, variable entre 0.2 y 0.4 de ?H
(Figura 2.20).
Figura No. 2.20 Empujes totales
En arcillas blandas, la aplicación de la regla empírica de Peck puede ser peligrosa. Así,
dada la escasa profundidad del nivel freático en la ciudad de México, el empuje total
dado por dicha regla suele ser inferior aún al empuje hidrostático. Cuando el nivel
freático es superficial, como en el caso de la ciudad de México, y el número de
estabilidad, N, es inferior a 4, se recomienda utilizar la siguiente expresión:
p ? ?w h ? 0.4??H ? ? wh ?
30
(2.1)
Donde H es la profundidad de excavación, h es la diferencia de elevación entre el nivel
freático y el fondo de la excavación, ? es el peso volumétrico del terreno saturado y, ?w
es el peso volumétrico del agua. Cuando el coeficiente de estabilidad, N, de la
excavación es superior a 4 (para el cual se forma cerca del fondo de la excavación una
zona plástica), es necesario basarse en una teoría de falla para calcular las presiones
laterales.
Con la teoría clásica de Rankine, se obtiene un valor del empuje lateral total
Pa ?
?H 2
2
? 4S u ?
??1 ?
?
?H ??
?
(2.2)
Donde S u es la resistencia al corte en prueba no drenada y ? es el peso volumétrico del
terreno.
d)
Movimientos inducidos del terreno
Hay tres aspectos fundamentales del comportamiento de una excavación profunda
sobre suelos blandos cuya predicción tiene importancia práctica:
?
?
?
La magnitud y distancia en la que se presentan los valores máximos de los
movimientos superficiales del terreno (asentamiento y desplazamiento horizontal en
la vecindad);
La magnitud y profundidad del desplazamiento final del muro de contención y;
La magnitud del desplazamiento inmediato debido a remoción del suelo
(levantamiento del fondo de excavación).
En la práctica, la evaluación de los desplazamientos inducidos por excavación, se
efectúa de manera empírica. El único movimiento que se estima, razonablemente, es
el levantamiento del fondo. Limitando este movimiento a un cierto valor, se espera que
el asentamiento y el desplazamiento lateral del muro se encuentren dentro de límites
tolerables establecidos por los reglamentos de construcción.
e)
Patrón general del movimiento del terreno
Clough y O'Rourke (1990) establecen el patrón general del movimiento del terreno en
una excavación, como se muestra en la Figura 2.21. En las primeras etapas de la
excavación, el movimiento del muro es en cantiliver y el desplazamiento lateral
máximo ocurre en la cabeza del muro. El asentamiento en la vecindad de la
excavación adopta una forma triangular y el valor máximo se presenta en el muro.
Cuando la excavación avanza, se incrementa el desplazamiento lateral del muro
presentándose el máximo valor en el fondo de la excavación, mientras que la cabeza
del muro sufre un ligero incremento. En esta etapa, el asentamiento en la vecindad
toma una forma cóncava y el valor máximo ocurre en un punto distante del muro.
31
Finalmente, el desplazamiento lateral del muro se acumula y sigue una distribución
irregular con la ubicación del valor máximo en el fondo de la excavación. El
asentamiento final en la vecindad adquiere una forma trapezoidal.
Algunos escritos presentan análisis paramétricos, mediante el método de elementos
finitos bi y tridimensionales, de este tipo de obras geotécnicas, para la Zona del lago
del Valle de México, (Rodríguez R., 1995; Monterroso B., 1995; Rodríguez R. 1998).
Figura No. 2.21 Patrón general del movimiento del terreno en las excavaciones
2.5.2
Análisis de la estabilidad de fondo
El análisis de la estabilidad del fondo de excavaciones apuntaladas en suelos
blandos, se hace con base en una regla semi-empírica en la que se proporcionan
valores del coeficiente de estabilidad Nc para diferentes valores de las relaciones de
profundidad/ancho (H/B), y anc ho/largo (B/L) (Figura 2.22). La variación de Nc con
respecto a B/L es como sigue; si B/L = 1 el problema es tridimensional, mientras que
si B/L ? 0.2 el problema resulta bidimensional; es decir, en la Figura 2.22, la relación
B/L = 0 se refiere a que L es muy grande comparada con B (no precisamente que B
sea igual a cero o que L ? ? ) y por tanto, el análisis puede realizarse en dos
dimensiones. La variación de Nc con respecto a H/B es discutible y las discrepancias
teóricas al respecto entre Terzaghi, Tshebotarioff y otros, son significativas.
32
h profundidad de la
excavación
B ancho de la excavación
L longitud de la excavación
q sobrecarga superficial
c cohesión de la arcilla
? densidad de la arcilla
Nc coeficiente de estabilidad
F.S. factor de seguridad
Figura No. 2.22 Estabilidad del fondo de una excavación ademada
El factor fundamental de variación de Nc , para problemas bidimensionales, es el
estado de esfuerzos creado en el contorno de la excavación por las precargas en los
puntales y las descargas generadas por la excavación.
Si la excavación es apuntalada y está precargada en toda su profundidad, el
desplazamiento del ademe se efectúa hacia la masa de arcilla y se generan
esfuerzos de compresión en la parte superior de la masa de suelo y de tensión en el
fondo de la excavación. Además si H/B es grande la descarga vertical por remoción
del material, incrementa la magnitud de la zona de tensión en la parte inferior de la
excavación. En tal caso, la línea de deslizamiento es como se muestra en la Figura
2.23. Aplicando la teoría de las líneas características se obtiene la siguiente relación:
?
?H = (3? ?– 2)c = 7.42 c
Si la excavación está parcialmente precargada, eve nto que se presenta: 1) Cuando
la precarga en su parte inferior es insuficiente ocasionando un pateo del muro de
contención. 2) Por razones constructivas el último puntal se deja demasiado distante
del fondo de la excavación ó 3) Durante la remoción del material se eliminan por
error la acción de los puntales inferiores. En estos casos se generan esfuerzos de
compresión horizontales tanto en la parte inferior de la excavación como en la parte
superior, la línea de deslizamiento se localiza en la vecindad del muro, y el
correspondiente coeficiente de estabilidad resulta igual a 6.28, es decir:
33
?
?H = 2 ? ?c = 6.28 c
a) Falla de fondo de una excavación
b) Coeficiente de estabilidad y condiciones constructivasfalla de fondo de una excavación
Figura No. 2.23 Falla de fondo y coeficiente de estabilidad
De lo anterior se desprende que la variación del coeficiente de estabilidad Nc, para
problemas bidimensionales, está directamente relacionada con los métodos
constructivos más que con la geometría de la sección de la excavación, por lo que es
34
importante una buena selección del proceso constructivo. Para problemas
tridimensionales el incremento de Nc es del orden del 20 %. Aún cuando el
coeficiente de estabilidad determinado con base en parámetros geométricos
proporcione un factor de seguridad mayor que 1, puede ocurrir la falla si el
procedimiento de ademado y apuntalamiento no es correcto (pateo del muro,
precarga insuficiente en la parte superior e inferior de la excavación, etc.). Además
se requiere contar con un factor de seguridad a corto plazo de 1.5 para evitar las
fallas de fondo en excavaciones. Esto implica que la velocidad de construcción y de
cierre de la excavación es un factor muy importante.
2.5.3
Experiencias en el diseño geotécnico de muros Milán en la Ciudad de México
A continuación se presentan algunas recomendaciones con base en la experiencia
que se tiene en el diseño geotécnico de muros Milán en la Ciudad de México.
a)
a.1)
Recomendaciones para el diseño geotécnico definitivo
Zona de Lago
Estabilidad de la excavación
El criterio de análisis de la estabilidad de la excavación en estas zonas se hace con
base en la Tabla 2.3.
Tabla No. 2.3 Criterios de análisis
Mecanismos de falla
Se determina para cada uno de los tramos del
muro:
Falla general por el fondo. La longitud máxima de avance de la excavación.
Falla del fondo por sub-presión.
Las condiciones de abatimiento que debe satisfacer
el sistema de bombeo para evitar la falla por
Falla por el empotramiento
subpresión.
de la pata del muro
La profundidad de empotramiento del muro.
(pateo).
Falla del talud de avance.
La secuencia de excavación y el número de niveles
de troquelamiento necesarios.
Los valores mínimos de los factores de seguridad permisibles para cada mecanismo
de falla se presentan en la Tabla 2.4.
35
Tabla No. 2.4 Factores de seguridad mínimos contra falla de la excavación,
zonas del lago y transición baja
Mecanismo de
Factores de seguridad mínimos (FS)
falla
General
de (FS)f ? 1.7 Cuando existan edificios susceptibles de sufrir
fondo
daños por
asentamientos, en una distancia
igual al ancho de la excavación.
(FS)f ? 1.5 En los otros casos
Del fondo por (FS)s ? 1.3
subpresión,
Por
(FS)p? 1.5
empotramiento
del muro de
contención
Del talud de (FS)t ? 1.5 Si el ciclo de excavación-colado es menor de 48
avance
hrs.
(FS)t ? 1.7 Si el ciclo de excavación-colado es mayor de 48
hrs.
(FS)t ? 1.3 Si en el análisis de estabilidad se considera la
pérdida gradual de resistencia de las arcillas con el
tiempo y el efecto tridimensional (la cohesión a
utilizar en los análisis valdrá c’ = 0.8 c)
Análisis de la sobrecompensación y de la flotación
Cuando se determinan las presiones de sobrecompensación y de flotación que
actuarán durante la vida útil del cajón, para verificar que las expansiones en la
superficie a largo plazo no afecten a la estructura y a vecinos, los valores admisibles
de la presión de sobrecompensación no deberán exceder a los valores que se
indican en la Tabla 2.5.
Debe revisarse que la presión hidrostática al nivel del fondo de la excavación, no
exceda del 70% de la presión media transmitida por el peso de la estructura y
rellenos a ese mismo nivel.
36
Tabla No. 2.5 Valores admisibles de la presión de sobrecompensación, P s
(COVITUR)
Subzona
Ps máx. (t/m2 )
Lago virgen
1.5
Lago centro I
2.0
Lago centro II
2.5
Análisis de expansiones y asentamientos
Se deben estimar las expansiones y asentamientos en cada una de las etapas
constructivas del cajón y durante su vida útil; en el cálculo se analizarán las
siguientes deformaciones:
?
?
?
?
Asentamiento por bombeo previo,
Expansión inicial asociada a la excavación,
Asentamiento por recuperación de las expansiones ocurridas durante la
construcción,
Expansión diferida final asociada a la absorción de agua por la arcilla.
En cada caso particular se verificará que las expansiones y los asentamientos no
dañen las instalaciones existentes ni afecten el funcionamiento de la obra,
usualmente en las líneas del metro esto se logra cuando la expansión inicial y la
diferida son aproximadamente iguales entre sí y no exceden de 20 cm.
a.2)
Zona de Transición
La estabilidad de la excavación y el análisis de expansiones y asentamientos se
analiza como en la zona del Lago.
En el análisis de la sobrecompensación y la flotación, la presión
sobrecompensación no deberá exceder los límites indicados en la Tabla 2.6.
de
Tabla No. 2.6 Valores admisibles de la presión de sobrecompensación, P s ,
(Zona de Transición)
Ps máx. (t/m2 )
2.5
(sin límite) > 2.5
Subzona
Transición baja
Transición alta
Habrá que revisar que la presión hidrostática al nivel del fondo de la excavación no
exceda del 80 % de la presión media transmitida por el peso de la estructura y por
rellenos a ese mismo nivel.
37
a.3) Zona de Lomas
La estabilidad de la excavación se analiza en función de los taludes de la excavación
y el análisis de la sobrecompensación y la flotación, no es significativo.
b)
Empujes horizontales (Zonas de Lago y de Transición)
Se define el criterio de cálculo de los empujes horizontales que actúan a corto y largo
plazo sobre el muro. Para un diseño preliminar, el manual de COVITUR presenta
intervalos de los valores de las propiedades necesarias para los cálculos que más
adelante se presentan, para las tres zonas geotécnicas del Valle de México.
Las hipótesis de cálculo son:
?
El cálculo de empujes horizontales sobre el muro se debe hacer para dos
condiciones diferentes: a corto plazo, el empuje del suelo es activo donde
prevalece la resistencia no drenada del suelo y, a largo plazo, durante la vida útil,
los empujes actuantes corresponden a las condiciones de empuje en reposo,
prevalece la resistencia drenada del suelo.
?
Para las condiciones a corto plazo los empujes horizontales se calc ulan de
acuerdo a la (Figura 2.24):
Figura No. 2.24 Diagramas de empujes horizontales a corto plazo
38
Costra superficial:
P1 = 0.65 (K a?1z1 – 2c1) y Ka = tan2 (45° - ? ? /2)
(2.3)
Arcillas blandas, preconsolidadas y normalmente consolidadas:
P2 = ?1z1 + 0.5?2z2 – 2c2
(2.4)
El empuje general para toda la profundidad de la excavación será el promedio de los
dos empujes anteriores:
P?
?
P1z1 ? P2 z 2
?
z1 ? z 2
(2.5)?
Para las condiciones a largo plazo, durante la vida útil del cajón, actúan las
condiciones de empuje en reposo de los suelos de la Zona del Lago o Transición
(Figura 2.25).
Figura No. 2.25 Diagramas de empujes horizontales a largo plazo
?
A los diagramas de empujes horizontales que resultan de las condiciones
anteriores, se añaden las presiones laterales que ocasionan las cargas cercanas
que existen en la superficie (Figura 2.26).
39
c) Empujes horizontales (Zona de Lomas)
Las hipótesis de cálculo son:
?
En esta zona, la excavación para alojar el cajón se realiza a cielo abierto, dejando
taludes. Una vez construidos los muros, el espacio restante se rellena con
material areno-limoso compactado. El empuje sobre los muros corresponde a una
condición en reposo del material compactado.
?
Para las condiciones a largo plazo, la variación del empuje horizontal se evalúa
con la siguiente expresión (Figura 2.25):
Phz = K?’z + ?w zw
(2.6)
Donde:
K Coeficiente de empuje en reposo de tierras, para fines prácticos puede
considerarse igual a 0.5.
?’ Peso volumétrico efectivo del material del relleno compactado.
z Profundidad total.
?w Peso volumétrico del agua.
zw Altura del agua.
?
A los diagramas de empujes horizontales que resultan de las condiciones
anteriores, se añaden las presiones laterales que ocasionan las cargas cercanas
que existen en la superficie (Figura 2.26).
Figura No. 2.26 Diagramas de empujes horizontales debidos
a sobrecargas superficiales
40
d)
Estabilidad de la excavación (Zonas de Lago y de Transición)
d.1) Falla general por el fondo
El factor de seguridad se calcula mediante las expresiones siguientes (Figura 2.27):
(FS)f = c (Nc + 2 Hp / L) / (?He + p)
(2.7)
Donde:
Nc
c
Hm
Hp
B
L
?He
p
5.14 (1 + 0.2Hm/ B) (1 + 0.2 B/L) Factor de estabilidad.
Valor medio de la resistencia al corte no drenada de la arcilla,
hasta una profundidad igual a Hm + B.
Profundidad de desplante del muro.
Longitud de la pata del muro.
Ancho de la excavación.
Longitud del tramo a excavar.
Presión total inicial al nivel máximo de excavación.
Valor de las presiones de sobrecarga en la superficie.
La ecuación anterior es válida para las siguientes condiciones:
Hm / B ? 2.5
y B / L? 1
Para valores mayores, estas relaciones se consideran constantes e iguales a su
límite superior (2 y 1 respectivamente). El término 2Hp / L toma en cuenta la
influencia de la profundidad de la pata en la estabilidad del fondo, esta influencia
debe despreciarse cuando sea menor que 0.5
En caso de que el factor de seguridad no sea admisible, será necesario limitar la
longitud de avance de la excavación o aumentar la profundidad del muro Milán.
41
Figura No. 2.27 Características geométricas de la excavación.
d.2)
Falla del fondo por subpresión
El factor de seguridad contra falla de fondo por efecto de la subpresión ejercida en
estratos de arena profundos se expresa como (Figura 2.28):
(FS)s = (P + S) / U
Donde:
P
S
U
(2.8)
Peso saturado del prisma de suelo bajo el fondo.
Fuerza cortante resistente en las caras verticales del prisma de fondo.
Fuerza total de subpresión en la base del prisma del fondo.
Considerando las propiedades del suelo y la geometría de la excavación, la ecuación
anterior conduce a:
42
(FS)s = [? hf B L + 2c(B hf + L hp)] / (?w hw B L)
(2.9)
Donde:
hf
Distancia entre el fondo de la excavación y el estrato resistente.
hP
hw
Distancia entre el nivel de desplante del muro y el estrato de arena.
Altura piezométrica en el estrato de arena.
En caso de que el fondo de la excavación sea de sección cuadrada, la ecuación
anterior se simplifica:
(FS)s = [? hf + 2c{( hf + hp )/ B}] / (?w hw )
(2.10)
Si el factor de seguridad para subpresión no es adecuado será indispensable abatir
la presión hidráulica en las capas de arena profundas mediante bombeo.
Figura No. 2.28 Mecanismo de falla de fondo por subpresión
d.3) Falla por el empotramiento de la pata del muro (pateo)
Esta falla consiste en el pateo del muro de contención al vencerse la resistencia del
suelo frente al muro. Considerando que al nivel del último puntal colocado en cada
etapa de la excavación se genera una articulación plástica, el factor de seguridad se
evalúa con la siguiente expresión (Figura 2.29):
(FS)p ?
Donde:
c
cLr ? W l ? Mp
D2
p
2
resistencia al corte no drenada media en la superficie de falla
43
(2.11)
L
r
W
l
Mp
p
D
longitud de la superficie de falla
radio de la superficie de falla
peso saturado del suelo dentro de los límites de la superficie de falla
distancia del paño del muro al centro de gravedad del suelo resistente
momento flexionante resistente del muro de contención, obtenido del
diseño estructural preliminar
presión media sobre el muro (empuje medio)
longitud del muro entre el último nivel de apuntalamiento y el nivel de
desplante del muro.
El número de niveles y apuntalamiento necesarios y las profundidades máximas de
cada etapa de excavación previa a la instalación de los puntales, se determina
verificando que el factor de seguridad en cada etapa sea adecuado, en caso
contrario será necesario agregar niveles de apuntalamiento o aumentar la longitud de
empotramiento del muro.
Figura No. 2.29 Mecanismo de falla del empotramiento del muro
de contención
44
d.4)
Análisis de la sobrecompensación y la flotación
La presión de sobrecompensación P s , se determina mediante la siguiente expresión:
Ps = (P t – Pe) / B
(2.12)
Donde:
Pt Peso de tierra excavada por metro lineal de excavación
B
Ancho de la excavación
Pe Peso de la estructura por metro lineal, que incluye los siguientes
componentes:
Pe = P p + P c + P b + P r
Donde:
Pp
Pc
Pb
Pr
(2.13)
Peso de la plantilla para lastre.
Peso del concreto estructural.
Peso del balasto.
Peso del relleno artificial, superficial.
Si la sobrecompensación se excede se deberá utilizar lastre de concreto en losas o
muros y rellenos densos.
La presión de flotación pw , se calcula con:
pw = ?w hw
Donde:
?w
Peso volumétrico del agua.
hw Altura piezométrica al nivel del fondo de la excavación.
2.5.4 Estabilidad de trincheras con lodo
Los mecanismos por medio de los cuales los lodos bentoníticos estabilizan y
sostienen a las paredes y fondo de la excavación, son discutidos aún. Los siguientes
factores intervienen en la estabilidad de las trincheras:
?
?
?
?
La presión hidrostática del lodo.
La resistencia pasiva del lodo, considerado como un cuerpo plástico confinado
entre dos placas rígidas.
La resistencia a la deformación de la interfaz impermeable (cake), funcionando
como membrana.
La acción de fuerzas electroosmóticas es despreciable.
45
?
?
Incremento de la resistencia al esfuerzo cortante en la zona de suelo saturada por
el fluido estabilizador, debido al efecto de cuajado del lodo en los poros.
El efecto estabilizador que se presenta en los granos de suelos no cohesivos en
la cara interior de la trinchera, debido al flujo del lodo hacia su interior y a la
existencia de la interfaz impermeable, la cual además transmite la presión
hidrostática del lodo a la estructura del suelo.
Se presentan a continuación algunos de los criterios más importantes para estimar la
seguridad en las trincheras estabilizadas con fluidos viscosos, tanto en suelos
cohesivos como en suelos friccionantes (Arias, 1997).
2.5.4.1 Métodos de análisis
2.5.4.1.1 Estabilidad de trincheras en suelos cohesivos
Coulomb demostró que en la estabilidad de un corte vertical en arcilla homogénea,
existe una altura crítica abajo de la cual un corte no se puede auto-sostener:
Hcr ?
4c cos ?
? 1 ? sen?
(2.14)
Donde:
?
Peso especifico del suelo.
c
Cohesión.
? ?
Ángulo de fricción interna.
Criterio de Nash y Jones (1963)
Siguiendo este criterio, se analiza la estabilidad de trincheras enjarradas con lodo
bentonítico, suponiendo que se desarrolla una membrana impermeable en la interfaz
suelo-lodo, y que se ejerce una fuerza hidrostática en las paredes de la trinchera. Si
se acepta la existencia de una membrana impermeable en la cara interior de la
excavación, entonces cualquier fluido ejerce un empuje hacia el suelo, obteniéndose
un diagrama de cuerpo libre como el de la Figura 2.30a. Si no se presentan cambios
en los esfuerzos efectivos y si el corte permanece abierto solo por unos días,
entonces c=cU, ? =0, ? =0 y ? cr=45°, Figura 2.30b. El factor de seguridad, F, será:
F?
4c U
H( ? L ? ? )
(2.15)
Donde:
?L Peso volumétrico del lodo.
46
cU Resistencia no drenada del suelo.
Este análisis ignora la existencia de posibles grietas en el suelo, las que reducen el
valor de dicho factor.
W
Z
45o
C
C
H
Pf
R
?
W
?
45o
R
(a)
(b)
Figura No. 2.30 Criterio de Nash y Jones
Criterio de Aas (1976)
Resistencia no drenada
El problema más delicado relacionado con el análisis de estabilidad de trincheras
estabilizadas con lodo en arcillas blandas, es la selección de valores adecuados de
la resistencia al esfuerzo cortante del suelo. Algunas experiencias de los últimos
años muestran que el análisis no-drenado basado en la prueba tradicional de veleta
conduce a estimaciones incorrectas del factor de seguridad para todos los tipos de
arcilla.
La experiencia en cálculos de estabilidad de excavaciones indica claramente que el
uso indiscriminado de la resistencia medida con veleta, cuando ésta excede el valor
correspondiente a 0.2 veces el esfuerzo efectivo, conduce a sobre-estimaciones de
las condiciones de estabilidad y diseños inseguros. Por ello, cuando menos en
situaciones donde se descarga la arcilla por algunos días, como en el caso de
trincheras estabilizadas con lodo, las altas resistencias al esfuerzo cortante medidas
en la parte superior intemperizada de la arcilla deben ser consideradas con
precaución.
Modelo de falla
Se considera adecuado realizar los cálculos de estabilidad considerando un modelo
de falla basado en suposiciones simples: la masa deslizante está constituida por dos
47
bloques y la falla se desarrolla por un movimiento del bloque inferior horizontal ?? H)
hacia el interior de la trinchera, al mismo tiempo que el bloque superior experimenta
un movimiento vertical (? V ) (Figura 2.31).
Figura No. 2.31 Condiciones supuestas de falla
Por otro lado, se supone que a lo largo de los dos planos inclinados a 45° las
condiciones de esfuerzo corresponden a un estado de falla activa, por lo que la
resistencia al esfuerzo cortante movilizada a lo largo de estos planos es igual a la
medida en el ensaye triaxial de compresión. Además, se considera que en las
superficies de deslizamiento verticales se moviliza la resistencia modificada de veleta
(cV ), que es igual a la resistencia real medida con veleta observada en el fondo del
cuerpo deslizante (a la profundidad H) y que decrece en forma lineal hacia la
superficie donde vale cero.
El propósito de este grupo de consideraciones simples es compensar:
?
?
?
?
La presencia de grietas en la superficie intemperizada de la trinchera.
La ya citada sobre-estimación de la resistencia medida con veleta en la zona
superficial intemperizada.
El hecho de que este mecanismo de falla puede no ser es el más crítico.
La posibilidad de desarrollo de una falla progresiva debido a la más temprana
movilización de resistencia a lo largo de los planos inclinados que en 1os
verticales.
En la Figura 2.32 se presenta el diagrama de cuerpo libre para el problema en
cuestión, considerando que ? <0.5 y que ? <2? ó ? ? 2? .
48
Figura No. 2.32 Análisis de estabilidad, criterio de Aas (1976)
Estableciendo la ecuación de equilibrio se llega al siguiente factor de seguridad:
?H ?7
? 2
cT
? 3 ?H
? 0.5?? ?
? ? ? 2 ?? ? ? ( 3 ? 2 ) ? 2
cV
c ? L ?3
?
?L
?
F? V ?
2
?H ?
? ?L
? ??2?
?
4?
?
Donde:
?
? ?L
cV
cT
H
L
?
?H
?
cT
? 1?? ? 0. 5 ?
? ?2
cV ?
?
?L
?
?
?
?
(2.16)
Peso específico del suelo.
Peso específico del lodo.
Resistencia al esfuerzo cortante medida con veleta a la profundidad D.
Resistencia al esfuerzo cortante medida en la prueba triaxial CU a la
profundidad D.
Profundidad de la trinchera.
Longitud de la trinchera.
Calculando la derivada de F con respecto a ? e igualando a cero, se obtiene el valor
crítico de ? . Para encontrar este valor crítico se consideraron los siguientes valores
típicos:
? 2 ?L
entre 0.1 y 0.2
4?
H/L < 30
Implica
? entre 0.47 y 0.50
? –?2=¼,
y,
por lo que la ecuación anterior se simplifica a:
49
y,
F?
cV
H ? ? ? 2 ?L
?
?
? cT
H?
?2 c ? 0. 6 ? 0.86 L ?
? V
?
(2.17)
Se considera además que, si H/L < 7.5, el plano de falla del fondo se extiende
teóricamente hasta el nivel del terreno, ? =1; por lo que el factor de seguridad resulta:
F?
? cT
cV
H?
2
?
0
.
94
?
L ??
H ? ? ? 2?L ? c V
?
?
(2.18)
Estas últimas ecuaciones se pueden escribir de manera similar a la expresión para el
cálculo de la estabilidad de cortes y excavaciones. En este caso el número de
estabilidad, no solo refleja la geometría de la trinchera sino también la anisotropía en
la resistencia al esfuerzo cortante:
F?
cV
Ns
H ? ? ? 2 ?L
?
?
(2.19)
La influencia de la sobrecarga en el factor de seguridad se considera en la siguiente
expresión:
F?
cV
?
4Q ?
H? ? ? ? 2?L ?
?
2H ?
?
Ns
(2.20)
Donde Q es la sobrecarga uniformemente repartida y que actúa dentro del área de la
traza superior del prisma de falla.
Adaptación del criterio Noruego de Aas (Santoyo, 1996)
Para aprovechar la experiencia Noruega conviene establecer una comparación
cualitativa de esas peculiares arcillas con las de México. Al respecto, se puede
establecer que:
?
?
?
Las arcillas de Oslo son muy blandas, sin embargo, presentan menor plasticidad
y mayor peso volumétrico.
Asumiendo que el peso volumétrico de las de Oslo es del orden de 1.4 veces más
grande, y su resistencia similar, se puede aceptar que las de México deben ser
potencialmente más estables en condiciones similares.
A lo anterior se debe agregar que las arcillas noruegas son muy sensitivas; esto
es, fácilmente pierden su resistencia con deformaciones pequeñas.
50
?
Considerando que en las arcillas sensitivas de Oslo los tiempos de falla varían
entre 2 y 10 horas, se puede establecer que en las de México, esto ocurrirá en
tiempos mucho mayores.
La ec.2.1 puede ser modificada para las características del subsuelo de la Ciudad de
México, aceptando como significativa la resistencia no drenada medida en una
prueba triaxial CU y que la relación cT/cV = 1 para tomar en cuenta la anisotropía, ya
que en el caso de las arcillas de México la resistencia medida con veleta es mayor
que la medida en la prueba triaxial. Bajo estas consideraciones, el factor de
seguridad se puede expresar como:
F?
cT
H?
?
2 ? 0.94 ?
2
?
L?
H ? ? ? ?L ?
?
?
(2.21)
Nuevamente la influencia de la sobrecarga en el factor de seguridad puede ser
considerada mediante la expresión:
F?
Donde:
?
? ?L
cV
cT
H
L
Q
H?
?
2 ? 0.94 ?
?
4Q ? ?
?
L?
H? ? ? ? 2?L ?
?
2H ?
?
cT
(2.22)
Peso específico del suelo.
Peso específico del lodo.
Resistencia al esfuerzo cortante medida con veleta a la profundidad D.
Resistencia al esfuerzo cortante medida en la prueba triaxial CU a la
profundidad D.
Profundidad de la trinchera.
Longitud de la trinchera.
Sobrecarga uniformemente repartida y que actúa dentro del área de la traza
superior del prisma de falla.
Criterio de Alberro y Auvinet (1984)
Este criterio considera una trinchera de largo L y ancho B y revisa las condiciones de
estabilidad de una masa prismática truncada por un plano de deslizamiento a 45°
(Figura 2.33).
51
Q
S2
Donde:
P1
P
Presión
Q
Sobrecarga
Si y S Resistencias
al esfuerzo cortante
Wi
Peso de la cuña
S1, S3
P1
H
W1
?H
45 o
P2
S'1,
S'3
S
?H
W2
B=? H
Figura No. 2.33 Criterio de Alberro y Auvinet (1984)
El factor de seguridad se estableció considerando las fuerzas de la Figura 2-33. El
factor de seguridad mínimo se obtuvo cuando (?F/?? ? = 0, F min.
Se distinguen los siguientes cuatro casos (Tabla 2.7):
1) Cohesión del terreno constante sin sobrecarga. Ecuación de equilibrio:
?
P2 ? ?W1 ? W2 ? ? S1 ? S2 ? S3 ? S'1 ? S'3 ? S 2
?
(2.23)
2) Cohesión constante con sobrecarga uniformemente distribuida, Q, en la
superficie. Considera la ecuación de equilibrio anterior.
3) Cohesión variable con la profundidad y sobrecarga en la superficie. Se
consideran las siguientes hipótesis:
?
La cohesión que puede desarrollarse en los planos de falla verticales puede
estimarse a partir de la resistencia al corte medida con veleta (cV ) a la
profundidad H.
? La cohesión que puede desarrollarse en un plano de falla inclinado a 45° puede
estimarse a partir de la resistencia al corte medida en prueba triaxial CU, cT a la
profundidad H.
? Ambas cohesiones presentan una variación lineal con la profundidad.
? La cohesión media en las paredes verticales del prisma es: c = cV (1-? ) / 2
? La cohesión media en las paredes de la cuña es: c = cT (2-? ) / 2
? La solución para determinar el valor crítico de ? , que minimiza al factor de
seguridad de la excavación, se hará numéricamente, aplicando el método de
aproximaciones sucesivas.
4) Modificación al criterio de Alberro y Auvinet para considerar nivel de lodo variable
en la trinchera. Como en el caso anterior, se recurre a una solución numérica para
encontrar el valor de ? que minimiza al factor de seguridad de la trinchera.
52
Tabla No. 2.7 Criterio de Alberro y Auvinet (1984)
2c
? 1? ?
H?
? ?
?
( ? ? ?L )H ? ? (2 ? ? ) L ?
2c
H?
?
Fmin ?
1. 87 ? ?
?
( ? ? ?L )H ?
L?
L(1 ? ? ) ? ? H( 2 ? ? )
F ? 2c
( ? ? ?L )HL ? ( 2 ? ? ) ? 2Q? L
Factor de
seguridad
1)
F?
??
o F min.
Factor de
seguridad
2)
??
Factor de
seguridad
3)
2
?
? 1 2 ? 2Q ?
? 2( ? ? ?L ) ? 12( ? ? ?L )2 ? 8?( ? ? ?L )Q ? ? ? ?
?
? H L ? LH ?
?
? ?
Q
2( ? ? ?L ) ? 4
L
F?
??
Factor de
seguridad
4)
??
F?
c V [( 2? H ? L )(1 ? ? ) 2 ? ? 2H(2 ? ? )] ? c T [2? L( 2 ? ? )] u
?
( ? ? ?L )L? H(2 ? ? ) ? 2Q? L
v
?
?
v
u?u
v
?F
? u
?
( ) ? ?? 2 ?? ? 0
??
?? v
v
c V [( 2? H ? L )(1 ? ? ) 2 ? ? 2H(2 ? ? )] ? c T [2? L( 2 ? ? )] u
?
2( ? ?L ? ? ) 2Q ?
v
2 ?
L? H??L ? ? ?
?
?
?
H? ?
?
?
?
v
u?u
v
?F
? u
?
?
?
?
?
( )?
? 0
??
?? v
v2
Donde:
?
?L
c
Q
cV
cT
H
L
B
Peso volumétrico del suelo.
Peso volumétrico del lodo.
Cohesión del suelo.
Sobrecarga uniformemente distribuida.
Resistencia al esfuerzo cortante medida con veleta.
Resistencia al esfuerzo cortante medida en la prueba triaxial CU.
Profundidad analizada.
Longitud de la trinchera.
Ancho de la trinchera.
2.5.4.1.2 Estabilidad de trincheras en suelos friccionantes
53
Criterio de Nash y Jones (1963)
Estos autores consideran el equilibrio en la trinchera como se indica en la Figura
2.34.
W
A
C
F
H
Pf
R
?
W
?
90o-(? - ? )
Pf
R
B
a)
b)
Figura No. 2.34 Criterio de Nash y Jones (1963), para suelos friccionantes
En general, en arena seca, el factor de seguridad se define como:
F?
tan ? d
tan ?
(2.24)
Con base en la figura anterior, se obtiene:
tan ? ?
? ? ?L
Por lo tanto:F ?
2 ? * ?L
2 ? * ? L tan ? d
? ? ?L
(2.25)
Siendo ? d el ángulo de fricción interna de la arena seca. En este tipo de suelos no
existe altura crítica si se supone falla simple de cuña, por lo que el factor de
seguridad permanece constante con la profundidad.
Para arena saturada, el soporte efectivo de la membrana se reduce
considerablemente. En este caso el peso específico de la arena se transforma en ?’ =
?sat - ?w y la capacidad de soporte del lodo se considera como el valor de la diferencia
entre las presiones del lodo y del agua, por lo que el factor de seguridad es:
F?
2 ?'* ?'L tan ? d
?'? ?'L
54
(2.26)
En ambos casos el tratamiento bidimensional del problema desprecia el efecto de
arqueo que ocurre en trincheras cortas, proporcionando diferencia del lado de la
seguridad.
Criterio de Morgenstern y Amir-Tahmasseb (1965)
Este criterio considera niveles arbitrarios de NAF y lodo. Con base en la Figura No.
2-35 se supone una cuña de suelo inclinada en estado incipiente de deslizamiento,
separada del lodo por medio de la membrana impermeable. La cuña tiene una altura
H y está constituida por suelo cuyo ángulo de fricción interno es ? ’. El tirante de agua
es ? H, mientras que el del lodo es ? H, S denota la resistencia al esfuerzo cortante a
lo largo de la base de la cuña deslizante, N representa la reacción normal a la base,
W el peso de la cuña y P la fuerza horizontal requerida para impedir el deslizamiento.
NAF
?H
W
S
?H
P
?
H
N
Figura No. 2.35 Criterio de Morgenstern y Amir-Tahmasseb (1965)
Haciendo el equilibrio de fuerzas tanto en dirección vertical como horizontal,
considerando la resistencia al esfuerzo cortante efectiva y que P es la fuerza del lodo
actuando en la membrana impermeable para garantizar el equilibrio, se llega a la
siguiente expresión que define la densidad del lodo requerida para evitar el
deslizamiento de la cuña:
?
2
?L
?w
?L
cot ? ( sen? ? cos ? tan ? ' ) ? ? 2 cos ec? tan ? '
?
? w
cos ? ? sen? tan ? '
(2.27)
Variando el ángulo ? en la ecuación anterior se puede encontrar la densidad máxima
requerida del lodo para garantizar la estabilidad de la trinchera. El valor de ? puede
ser igual a 45° + ? ’/2.
Un criterio de falla especialmente interesante es el de Piaskowski y Kowalewski
(1963), el cual analiza una superficie de falla en tres dimensiones, parecida a un
desconchamiento (Arias, 1997).
55
2.5.4.1.3 Otros fenómenos que afectan la estabilidad de trincheras con lodo
Se mencionan a continuación aspectos generales de otros fenómenos que pueden
ocurrir en trincheras estabilizadas con lodo (Arias, 1997).
Fracturamiento hidráulico: se define como la activación de las fisuras pre-existentes
en arcillas, provocada por el exceso de presión hidrostática que se desarrolla cuando
el nivel del lodo queda por arriba del nivel de aguas freáticas. Este fenómeno se
manifiesta por un descenso brusco del nivel del lodo que a su vez provoca la
disminución del factor de seguridad y la eventual falla de la trinchera.
Falla de fondo de la trinchera: De acuerdo con el criterio de Skempton, el fondo es
estable en las condiciones siguientes (Figura 2.36):
H? + Q - WH?L < 5.14 c T
cuando:
H?
5.14c T ? Q
? ? ? ?L
Por lo que el factor de seguridad es:
F?
5. 14c T
H( ? ? ? ?L ) ? Q
(2.28)
Q
H
?H
? H?L
?H+Q
Figura No. 2.36 Esfuerzos en el fondo de la trinchera.
56
En condiciones usuales, la falla de las paredes resulta más crítica que la falla de
fondo. Es posible mostrar por otra parte que la confiabilidad de una trinchera
estabilizada con lodo es muy sensible a las variaciones del nivel del lodo que se
permiten durante la construcción.
2.5.4.2 Características de los lodos estabilizadores
La utilización de los lodos para la estabilización de excavaciones constituye un
desarrollo reciente. La técnica básica se ha usado en excavaciones de pozos
petroleros y exploración del subsuelo. La ejecución de excavaciones estabilizadas
con lodo es sencilla si las condiciones del suelo y el agua subterránea son
favorables; si esto no se presenta, se requiere de equipo y técnicas especiales
(Nash, 1974).
2.5.4.2.1 Lodos bentoníticos y espontáneos
Un lodo estabilizador es una suspensión de bentonita en agua cuyas propiedades
son:
?
?
Estabilidad: se traduce en una ausencia de decantación durante períodos
prolongados, lo que se logra mediante la agitación del lodo y un período de
hidratación que depende de la calidad de la bentonita, entre 3 y 7 hrs. Cuando el
lodo tiene una viscosidad medida en el cono Marsh comprendida entre 36 y 40 s,
es apto para usarse y es manejable.
Tixotropía: es la facultad de adquirir en estado de reposo cierta rigidez cuando el
suelo excavado es poco permeable; el lodo bentonítico se adhiere a la superficie
formando una película de arcilla muy poco permeable y delgada (cake). Cuando
la permeabilidad del suelo excavado es grande (arenas) el lodo penetra hasta una
determinada profundidad, donde las propiedades tixotrópicas hacen que cuaje en
cierto tiempo, cerrando los poros de la excavación.
Las características de estos fluidos, para que puedan utilizarse en los muros Milán o
prefabricados, dependen principalmente de las tres propiedades que se indican en la
Tabla 2.8.
La experiencia en la construcción de muros en la Ciudad de México ha demostrado
que las trincheras se pueden estabilizar con el lodo que se forma espontáneamente
al excavar las arcillas y más aún se ha demostrado la factibilidad de emplear agua
como fluido estabilizador.
57
Tabla No. 2.8 Propiedades de los lodos estabilizadores (Santoyo, 1996).
Propiedad
Valores admisibles
1.03 a 1.07
28 a 45 s
Menor de 10 %
Densidad
Viscosidad Marsh
Contenido de arena
2.5.4.2.2 Características de los lodos fraguantes
El lodo fraguante es un fluido denso, producto de la adición de cemento a una
suspensión de arcilla tixotrópica, capaz de estabilizar la zanja y endurecer en un
cierto tiempo con una resistencia igual o mayor que la del suelo que fué excavado;
esta mezcla de color gris, semejante a una lechada viscosa, no inicia su fraguado
mientras se mantenga en movimiento, pero una vez que se deja en reposo fragua
rápidamente.
La mezcla debe ser una suspensión estable y bombeable. Para obtener una mezcla
adecuada de lodo fraguante, es necesario definir la proporción exacta tanto de lodo
bentonítico como de cemento en la composición del mismo. Este proporcionamiento
base inicial se define mediante un estudio de laboratorio que posteriormente se
verifica en campo. Las principales propiedades de los lodos fraguantes se muestran
en la Tabla 2.9.
Tabla No. 2.9 Principales propiedades de los lodos fraguantes.
De fluidez
Físicas
Viscosidad
Tixotropía
Tiempo de fraguado
Densidad
Peso específico
Resistencia del gel
Permeabilidad
El criterio para definir la resistencia final del lodo fraguante una vez endurecido, es
que sea 50% más resistente que el suelo al nivel de desplante del muro,
despreciando los picos originados por estratos muy compactos o cementados. No es
conveniente adoptar una resistencia mayor, ya que al endurecer se convierte en una
mezcla frágil y fisurable susceptible a filtraciones.
58
3.
ABATIMIENTO DEL NIVEL FREÁTICO Y CONTROL DE FILTRACIONES
EN EXCAVACIONES
3.1
INTRODUCCIÓN
En la construcción de edificios, presas, túneles, etc., frecuentemente se requiere de
excavaciones por debajo del nivel freático. Para prevenir desprendimientos en las
paredes y asegurar el estado seco de tales excavaciones, es necesario llevar el nivel
del agua por debajo de las paredes y del fondo de la misma, trabajando así en
condiciones firmes para las operaciones de construcción.
En arcillas suaves saturadas, tales como la de la Ciudad de México, el nivel del agua
se abate espontáneamente conforme el suelo se excava debido a las presiones de
poro negativas inducidas por descarga. Se requiere entonces el bombeo solamente
para controlar el flujo de agua, principalmente a través de grietas y lentes
permeables, hacia la excavación. También puede ser necesario eliminar las
presiones de subpresión en las capas de arena cercanas al fondo de la excavación.
El bombeo contribuye a evitar cambios en los esfuerzos efectivos dentro del suelo,
los cuales ocasionan expansiones volumétricas y tienen un efecto desfavorable en la
resistencia del suelo. También puede usarse para dar una orientación favorable a las
fuerzas de filtración dentro del suelo y mejorar así las condiciones de estabilidad de
la excavación. La extracción de agua debe reducirse sin embargo a un mínimo para
evitar la consolidación y los consecuentes asentamientos del área circundante. En
arcillas impermeables, las redes de flujo no pueden usarse para el diseño de
sistemas de bombeo, puesto que la condición de flujo no es generalmente
establecida. Estos sistemas se diseñan entonces sobre una base empírica, usando la
experiencia local. Consisten generalmente de una serie de pozos de pequeño
diámetro, incluso para las excavaciones grandes, el caudal de agua extraído
generalmente es de unos pocos litros pos segundo.
El agua del terreno se puede controlar por uno o más tipos de sistemas de bombeo,
apropiados al tamaño y profundidad de la excavación, a las condiciones geológicas y
a las características del suelo.
Un abatimiento diseñado, instalado y operado apropiadamente facilitará la
construcción:
?
?
?
?
?
Bajando el nivel del agua e interceptando la infiltración, evitando que el agua
emerja por las paredes o por el fondo de la excavación.
Incrementando la estabilidad de las paredes excavadas.
Previniendo la erosión del material en las paredes o en el fondo de la excavación.
Reduciendo las cargas laterales en el tablaestacado o ademe.
Mejorando las características de la excavación y las tensiones en suelos
arcillosos.
59
?
Previniendo la ruptura o empuje del fondo de una excavación.
Para un diseño adecuado de un sistema de bombeo es siempre recomendable
realizar una prueba de bombeo para la determinación de:
?
?
?
?
?
Permeabilidad media o transmisibilidad y radio de influencia.
Gradiente horizontal probable, cuyo efecto puede ser importante en estructuras
vecinas o en pozos de abastecimiento de agua.
Las eventuales dificultades de instalación de los pozos, para el diseño y selección
del procedimiento constructivo.
El gasto que se puede extraer de un pozo.
Cualquier condición imprevista que pueda afectar el abatimiento.
3.2
MÉTODOS DE BOMBEO
3.2.1
Zanjas y cunetas
Cuando se tienen pequeñas excavaciones y en algunos tipos de suelos (densos,
bien graduados o cementados) es posible, permitir la infiltración de agua por las
paredes y el fondo de la excavación y recolectarla en cunetas y zanjas, de las cuales
puede ser bombeada posteriormente (Figura 3.1).
Existen serias desventajas cuando el agua infiltrada es recolectada en cunetas
abiertas y posteriormente bombeada sin tener la precaución de utilizar filtros. En este
caso, puede presentarse el ablandamiento y desprendimiento de las partes bajas de
los taludes. Asimismo, en aquellas zonas donde el suelo contiene lentes de arena
fina o limo, el agua puede ocasionar la erosión del subsuelo y asentamientos de la
superficie adyacente del terreno o desprendimiento de los taludes. La velocidad de la
excavación puede volverse lenta como resultado de tener que esperar a que los
taludes y el suelo se drenen. En aquellas zonas donde se tienen taludes poco
inclinados y la infiltración no es muy grande, los taludes y el fondo de la excavación
pueden estabilizarse cubriéndolos con una arena o grava bien graduada.
3.2.2
Tablaestacado y bombeo abierto
En este método de bombeo, el agua de infiltración es forzada a entrar por el fondo de
la excavación en el área encerrada por el tablaestacado (Figura 3.2). De esta forma,
el nivel del agua baja mucho más rápido adentro que afuera de la excavación. Si la
pérdida de carga es grande, las fuerzas de infiltración en el fondo de la excavación
pueden ocasionar que el suelo cambie con rapidez, perdiendo su resistencia al
esfuerzo cortante, y dando lugar a cargas excesivas en el fondo removido, con la
posibilidad de un colapso brusco. Otra desventaja de este método es que el suelo
queda mojado y su manejo se torna difícil.
60
Si se cubre de manera apropiada el fondo de la excavación con una capa-filtro de
arena y grava graduadas, se facilita la construcción y el bombeo al exterior del agua
de infiltración.
Figura No. 3.1 Captación del agua de filtración en cunetas abiertas y zanjas
Figura No. 3.2 Desagüe por bombeo de una excavación tablaestacada
3.2.3
Zanjas y pozos profundos
La zanjas tablaestacadas fue ron unos de los primeros métodos utilizados para abatir
el nivel del agua. Sin embargo, son ineficientes, costosas de excavar y trabajan
satisfactoriamente sólo en materiales relativamente gruesos. En sustitución de las
61
zanjas tablaestacadas, es preferible utilizar pozos profundos, con o sin filtros de
grava.
3.2.4
Sistema de pozos-punta
Los pozos-punta son pequeños pozos con pantallas de aproximadamente 5 a 7.5cm
de diámetro y de 1m de longitud. Son fabricados de láminas de latón o de acero
inoxidable, con cada uno de los extremos cerrados o con su propio sistema de
inyección de agua a presión (self-jetting) (Figura 3.3).
Un sistema de pozos punta es un conjunto de líneas o círculos de este tipo de pozos,
instalados a 1 a 4m alrededor o a lo largo de una excavación, y ligados a un colector
común de 15 a 30cm de diámetro, a su vez conectado a un pozo-punta de bombeo
(una bomba de vacío y centrífuga combinadas). Una instalación típica de uno de
estos sistemas se muestra en la Figura 3.4.
Figura No. 3.3 Pozos punta del tipo self-jetting
62
Figura No. 3.4 Instalación típica de un sistema de pozos punta
El uso de pozos-punta constituye uno de los métodos más comunes para abatir el
nivel del agua durante la construcción de una estructura. Los sistemas de pozospunta son adecuados cuando el sitio donde se va a construir es accesible y el estrato
saturado que se pretende drenar no es muy profundo. Los pozos-punta son prácticos
y económicos para desaguar pequeñas excavaciones. Por esto, se utilizan con
frecuencia en aquellos suelos donde no es necesario abatir demasiado el nivel del
agua y para trabajos de cortes abiertos en suelos saturados. Asimismo, los pozos
punta pueden usarse para desaguar excavaciones profundas con cortes abiertos,
instalando filas de pozos punta a cada 4.5m de elevación aproximadamente, como
se ilustra en la Figura 3.5.
Figura No. 3.5 Drenaje de un corte abierto profundo por medio de
un sistema de pozos punta
63
El espesor medio de la parte más externa del talud drenado por este método no es
mayor de 4.5m aproximadamente. Si la profundidad del corte es mayor de 12 a 15m,
la estabilidad del talud debe analizarse teniendo en cuenta las fuerzas de filtración
debajo de la zona drenada.
3.2.5 Drenaje con pozos profundos
El empleo de pozos profundos es otro método conveniente para abatir el nivel del
agua del terreno en suelos:
?
?
Donde la formación se vuelve más permeable con la profundidad, o la
excavación penetra o está delimitada por arena o suelos granulares más
gruesos.
Donde se tiene un espesor suficiente de materiales permeables abajo del nivel
al que el agua debe abatirse, para una adecuada instalación de pozos y
bombas.
En contraste con los pozos-punta, este sistema de abatimiento consiste de pozos
profundos y bombas sumergibles o de turbina que pueden instalarse fuera de la zona
de construcción. Sin embargo, en este tipo de pozos también pueden utilizarse
bombas eyectoras. En el control del flujo de agua para la construcción del sistema
colectivo metro, se han utilizado con éxito estas bombas en pozos poco profundos de
6 a 18 m, controlando extracciones de agua subterránea de hasta 0.5 l/ min. Para
abatir el nivel del agua de una excavación, los pozos profundos se pueden utilizar
solos, o bien, en combinación con un sistema de pozos-punta como se muestra en la
Figura 3.6.
Figura No. 3.6 Desagüe de una excavación profunda por
medio de pozos profundos y pozos punta
64
Los pozos profundos que se utilizan para abatir el nivel del agua, generalmente se
colocan con un espaciamiento de 6 a 60 m centro a centro, dependiendo de la
profundidad a que se tenga que abatir el nivel freático, de la conductividad hidráulica
del estrato saturado y del radio de influencia. Frecuentemente los pozos profundos
tienen un diámetro de 15 a 45cm y una longitud de 6 a 17m.
En aquellas zonas donde el área por ser desaguada consiste de limos o arenas
limosas delimitados por un estrato más permeable, se puede interceptar la infiltración
hacia la excavación y bajar el nivel del agua mediante una combinación de drenes
verticales de arena (instalados alrededor de la parte superior de la excavación) y de
pozos profundos (instalados a la profundidad de la arena). Los drenes de arena
permiten abatir el nivel freático de la parte superior del suelo; asimismo, el bombeo
en el estrato de arena localizado por debajo del suelo (acuífero semiconfinado o
confinado) produce reducción en la presión de poro, provocando el drenaje vertical
del acuitardo y el abatimiento del nivel piezométrico.
3.2.6
Drenaje horizontal
En aquellos suelos en los que no se quiere utilizar cortes abiertos y el empleo de
pozos profundos es inadecuado, el nivel del agua puede abatirse utilizando un
sistema de drenaje Ranney. Este sistema consiste de diversos tubos perforados
horizontales, proyectados de uno o más pozos de concreto reforzado. Los tubos
perforados pueden extenderse 60m o más en cualquier dirección. Generalmente, el
agua del terreno que fluye dentro del pozo se bombea hacia fuera por medio de una
bomba de turbina. Este sistema no es recomendable para abatir el nivel del agua en
suelos estratificados.
3.2.7
Sistemas de abatimiento por vacío
Aquellos suelos, como los limos finos (D 10? 0.05 mm) con un bajo coeficiente de
permeabilidad (10-4? k? 10-5 cm /s) no pueden ser drenados exitosamente por
métodos de gravedad, debido a que las fuerzas de capilaridad ocasionan que el agua
quede atrapada en los poros del suelo. En estos casos, el suelo puede ser
estabilizado mediante un pozo de vacío o un sistema de pozos-punta.
El sistema de abatimiento por vacío consiste de pozos o pozos-punta y un tubo más
elevado rodeado con un filtro de arena (Figura 3.7). La parte superior de estos pozos
se sella con bentonita o material impermeable. Si se mantiene un vacío en el pozo y
en el filtro de arena, el gradiente hidráulico produce un flujo hacia el pozo o pozopunta (especialmente en suelos estratificados); asimismo, el suelo en la vecindad de
los pozos se estabiliza debido a la presión atmosférica, la cual tiende a prevenir la
filtración en toda la excavación e incrementa la presión efectiva en los granos del
suelo, así como, la resistencia al corte. Para abatir el nivel del agua en este tipo de
65
suelos, es generalmente adecuado instalar los pozos o pozos-punta lo más cercano
posible.
Figura No. 3.7 Sistema de drenaje por vacío
3.2.8
Drenaje por electro-ósmosis
La mayoría de los suelos que requieren de un abatimiento de agua, pueden ser
abatidos por alguno de los métodos descritos anteriormente, sin embargo, existen
algunos limos, limos arcillosos y arenas limo-arcillosas finas que no pueden ser
drenados de manera exitosa por alguno de los métodos anteriores; no obstante, sí
pueden ser drenados por pozos o pozos punta en combinación con un flujo electroosmótico. Este método de drenaje es conocido como electro-osmótico o método de
drenaje eléctrico. La aplicación de la electro-ósmosis para el abatimiento del nivel
freático en suelos fue estudiada por el Dr. Leo Casagrande. Si dos electrodos se
colocan en suelos saturados y se hace pasar entre ellos una corriente eléctrica, el
agua contenida en el suelo se desplaza del electrodo positivo (ánodo) al electrodo
negativo (cátodo). Haciendo un pozo en el cátodo, el agua puede extraerse por
bombeo. De esta manera, el agua del suelo fluye hacia los pozos (la cual, de otra
forma saldría por los taludes excavados y reduciría la estabilidad de la masa de
suelo), con esto, se incrementa la resistencia al corte del suelo y la estabilidad de los
taludes. De acuerdo con Casagrande, el coeficiente de permeabilidad
electroosmótico ke, o la razón por flujo electro-osmótico, es aproximadamente igual
para las arcillas, los limos y las arenas. Casagrande determinó que para fines
prácticos se puede considerar que la mayoría de los suelos tiene un ke = 0.5x10-4
66
cm/s para un gradiente de 1 volt/cm, por lo que el gasto extraído por electroósmosis
puede ser evaluado con la siguiente expresión:
Qe ?
2? K eHE
Ln ??L1 r ??
? W?
(3.1)
Donde:
Qe
Gasto extraído por electroósmosis.
Ke
H
L1
E
Coeficiente de permeabilidad electroosmótico.
Profundidad de los pozos con respecto al nivel freático.
Separación entre dos pozos contiguos.
Diferencia de potencial.
rw
Radio del pozo.
Un aspecto importante que se ha observado, es que en suelos muy compresibles, el
drenaje por electroósmosis no tiene la misma eficiencia que en otros suelos debido a
la aparición de grietas alrededor de los electrodos.
3.2.9
Métodos misceláneos para el abatimiento de agua
En algunos suelos gruesos, como las gravas, se ha preferido utilizar inyecciones de
ciertas mezclas de materiales para controlar el agua en una excavación. Algunas de
estas mezclas son:
?
?
?
Mezcla de bentonita y cemento Pórtland.
Gel de sílice.
AM-9 o similares (productos comerciales que tienen una viscosidad similar a la
del agua, que les permite penetrar exitosamente en suelos arenosos finos).
Para que las mezclas funcionen correctamente, los vacíos del suelo deben ser lo
suficientemente grandes para que la mezcla sea introducida con facilidad y se
obtenga un muro más o menos continuo.
Otro método que puede ser empleado para controlar el agua subterránea es el
congelamiento de una zona del suelo alrededor del área a ser excavada. Sin
embargo, este es un procedimiento costoso y que requiere una instalación y diseño
experto. En arcillas blandas como las del valle de México, la congelación puede
afectar la estructura del suelo y reducir su resistencia.
67
3.3
TIPOS DE BOMBAS UTILIZADAS
En general, las bombas que se utilizan para realizar el abatimiento se deben
seleccionar con una capacidad mayor que para condiciones de operación normal. La
capacidad extra es necesaria para manejar el incremento de caudal que se tiene al
inicio del abatimiento, así como, para manejar el agua de lluvia que llega a la
excavación adicionalmente. Se han desarrollado diversos tipos de bombas, que
pueden ser usadas específicamente en el abatimiento del nivel freático en
excavaciones. Algunas de ellas se describen brevemente a continuación.
3.3.1
Bombas sumergibles
Estas bombas se utilizan en procedimientos de bombeo de achique cuando existen
pequeñas infiltraciones o agua de lluvia en la excavación y el sistema de bombeo
para abatir el nivel freático no las puede expulsar. Tales bombas (tipo becerro) son
de baja eficiencia (usualmente 50 a 60 %); las unidades son robustas y por lo tanto,
requieren pozos de gran diámetro. Existen en el mercado unidades con potencia
mayores que 100 HP para corriente directa o trifásica. El motor sumergible se sella y
usualmente funciona dentro de aceite. Están diseñadas para manejar pequeñas
cantidades de sólidos en suspensión, pero si el agua contiene cantidades
significativas de arena angulosa, se produce abrasión rápida de los impulsores y
difusores, ocasionando pérdida de su capacidad.
3.3.2
Bombas de pozos-punta
Las bombas de pozos-punta (well-point) constan de una unidad centrífuga para
bombear el agua, de una unidad de vacío para impulsar el aire y de una cámara de
aire flotante para separar el aire del agua. Su potencia disponible comercial varía
entre 20 a 250 HP. Debido a que este tipo de bombas opera continuamente con
vacíos importantes, es susceptible de dañarse por efecto del fenómeno de
cavitación.
3.3.3
Bombas tipo eyector
Los eyectores son bombas fluido-dinámicas que utilizan la energía de un fluido
(primario) para mantener un caudal de otro fluido (secundario) mediante un salto de
presión. Algunas de sus características son que carecen de partes móviles, no
precisan mantenimiento, trabajan con todo tipo de fluidos, son confiables en su
funcionamiento y pueden instalarse en cualquier posición.
Los sistemas eyectores son particularmente efectivos en suelos finos donde se
requiere un bombeo de pequeños volúmenes de agua y para los cuales a
l baja
eficiencia de los eyectores no es una desventaja.
68
3.4
MÉTODOS PARA EL ABATIMIENTO DE AGUA EN SUELOS POR MEDIO
DE POZOS DE BOMBEO
3.4.1
Introducción
Para el buen diseño de las redes de bombeo y condiciones de flujo subterráneo, es
necesario conocer algunas propiedades hidrológicas del medio, las cuales se
determinan mediante pruebas de bombeo, de permeabilidad, y pruebas geofísicas
para conocer indirectamente la estratigrafía del suelo; además esta información se
complementa con el muestreo directo, muestras de canal, muestras de penetrómetro
o shelby, etc.
La aplicación que tiene la estimación de las condiciones de filtración logradas
mediante pozos de bombeo es múltiple, en particular cuando se trata de abatir el
nivel freático por medio de ellos (SMMS, 1989), por ejemplo para realizar una
excavación en seco o para determinar los coeficientes de permeabilidad in situ. A
continuación se presentan en forma breve los distintos métodos que existen para
evaluar las condiciones de flujo inducidas mediante pozos, primero para pozos
individuales y posteriormente para sistemas de varios pozos.
3.4.2
Pozos individuales
3.4.2.1 Acuíferos confinados
En el caso de un pozo confinado (o pozo artesiano), como se muestra en la Figura
3.8, el abatimiento en función del gasto que se extrae se determina con la expresión
siguiente:
S?
q
?R?
?ln ? ?
2? kD
?r ?
(3.2)
El gasto se determina por tanto como:
q?
2? kD?H ? z ?
?R ?
ln ? ?
?r ?
Donde:
S = H - z Abatimiento de la superficie piezométrica.
k
Coeficiente de permeabilidad del suelo.
D
Espesor del estrato permeable.
H
Elevación original del agua.
ro
Radio del pozo.
69
(3.3)
r
R
q
Distancia entre la sección analizada y el centro del pozo.
Radio de influencia del pozo.
Gasto extraído del pozo.
(a) Perfil
(b) Media planta
Figura No. 3.8 Perfil y media planta de un pozo confinado
En la Figura 3.8, i ?
dz
es el gradiente hidráulico, y zw es el nivel del agua en el
dr
pozo.
3.4.2.2 Pozo en acuífero libre
El abatimiento de un pozo en acuífero libre (Figura 3.9) se puede obtener con la
expresión:
70
z ? H2 ?
q R
ln
?k r
(3.4)
Asimismo, el gasto en dicho pozo resulta:
?
? k H2 ? z2
q?
R
ln
r
?
Donde:
H
z
k
q
r
R
ro
Elevación original del agua.
Elevación del agua para un determinado radio r.
Coeficiente de permeabilidad del suelo.
Gasto extraído.
Distancia entre la sección analizada y el centro del pozo.
Radio de influencia del pozo.
Radio del pozo.
(a) Perfil
(b) Media planta
Figura No. 3.9 Perfil y media planta de un pozo en acuífero libre
71
(3.5)
3.4.3
Pozos con penetración parcial
3.4.3.1 Caso confinado
De acuerdo con la Figura 3.10, donde hs es la penetración parcial del pozo y qp es el
gasto correspondiente, si se compara este gasto con el que se tendría si la
penetración fuera total (gasto q), se presentarían las siguientes condiciones:
?
?
Si qp = q, entonces Sp > S (el abatimiento para un pozo con penetración parcial es
mayor que el abatimiento para un pozo con penetración total).
Si Sp = S, entonces qp < q puesto que el abatimiento se está concentrando en la
parte superior del acuífero.
Figura No. 3.10 Pozo con penetración parcial en un acuífero confinado
Sin embargo, para una distancia del pozo mayor de 2D , se puede despreciar el
efecto de la penetración parcial en lo que se refiere a la forma del flujo y al
abatimiento. El análisis de pozos con penetración parcial es en general complicado,
excepto para los casos muy simples.
Por tanto, el abatimiento total ST de un pozo con penetración parcial se puede
obtener con la expresión:
ST ? H ? z w ?
qp ? 1
? hs 0. 10 1
R?
?
? ?ln
? ?ln
?
2? k ?hs
2rw
D
D
2D ?
(3.6)
Dividiendo el gasto q p de la expresión anterior entre el gasto q que se obtendría para
el caso de un pozo con penetración total (Ec. 3.3) se obtiene:
72
qp
q
Donde:
hs
qp
R
rw
D
ln
?
R
rw
(3.7)
?? h ?
D
R
?ln ? s ? ? 0.10 ? ln
hs
2D
? 2rw ?
Penetración parcial del pozo.
Gasto correspondiente.
Radio de influencia.
Radio del agua en el pozo.
Espesor del estrato permeable.
Las dos expresiones anteriores, sólo son válidas si 1.3hs ? D y
hs
? 5.
2rw
3.4.3.2 Acuífero no confinado
En el caso de pozos con penetración parcial en acuíferos no confinados (Figura 3.11)
la siguiente expresión da una buena aproximación, cuando el abatimiento es
pequeño con relación a H.
h2H ? hw ?
qp ? 2
? hs 0. 20 ?
?
? ?ln
?
4? k ?hs
2rw
H ?
(3.8)
Donde las variables de dicha ecuación son las que se definieron anteriormente.
Figura No. 3.11 Pozo con penetración parcial en un acuífero no confinado
73
3.4.4
Radio de influencia
Es muy importante definir a qué distancia del eje vertical del pozo, el abatimiento del
nivel de agua es nulo o prácticamente nulo. Esta distancia, que es la que se conoce
como radio de influencia, depende del gasto que se extrae del pozo y del tiempo de
bombeo en el mismo. Para determinarlo, es necesario practicar algunas pruebas de
bombeo de largo tiempo con pozos de observación. Sin embargo, en la estimación
de los gastos hacia pozos, el radio de influencia que se usa en los cálculos no es
muy crítico.
3.4.5
Consideración de varios pozos en el cálculo del abatimiento
3.4.5.1 Acuífero libre (no confinado)
Para calcular el abatimiento del nivel de un acuífero cuando se utilizan varios pozos,
se puede utilizar la ecuación de Forchheimer, la cual se obtiene a partir de la
ecuación de continuidad de flujo (el gasto de salida es igual al gasto de entrada).
Por tanto, cuando se tiene un grupo de N pozos con una distribución circular, de los
cuales se extrae el mismo gasto (Figura 12), el abatimiento se determina con:
Z 2c ? H2 ?
Donde:
Zc
H
N
q
k
R
rc
Nq
R
?ln
?k
rc
Altura media en el grupo de pozos (abatimiento).
Elevación original del agua.
Número de pozos.
Gasto en cada pozo.
Coeficiente de permeabilidad del suelo.
Radio de influencia del sistema de pozos.
Radio del círculo que forma el grupo de pozos.
74
(3.9)
Figura No. 3.12 Sistema de pozos en los cuales se extrae un mismo gasto
3.4.5.2 Acuífero confinado
Para el caso de pozos confinados (Figura 3.8), es posible hacer una superposición,
por tanto, el abatimiento total en un punto determinado es:
n
S?
?
(3.10)
Si
i? 1
donde:
Si
n
Abatimiento debido al pozo i (Ec. 3.2) en el punto considerado.
Número de pozos.
En este análisis se supone que las condiciones de frontera no cambian y que el radio
de influencia R permanece constante. Sin embargo, R depende de la cantidad de
agua que se extrae por unidad de tiempo.
75
3.4.6
Efectos de un pozo cerca de un depósito de agua
En este caso, se considera un pozo imagen simétrico de recarga en el sitio donde se
encuentra el depósito de agua. La Figura 3.13 muestra el perfil donde se indica el
pozo imagen y el detalle en planta de algunas líneas de flujo y equipotenciales.
Figura No. 3.13 Pozo cerca de un depósito de agua
Al aplicar la fórmula correspondiente a cada uno de los pozos, el abatimiento es:
q
R
?ln
?k
r1
q
R
Z 22 ? H2 ?
?ln
?k
r2
Z12 ? H2 ?
Superponiendo el efecto de estos dos pozos, el abatimiento resultante es:
76
(3.11)
(3.12)
Z 2 ? H2 ?
q
r
?ln 1
?k
r2
(3.13)
Donde:
H
Elevación original del agua.
ln
Logaritmo natural.
q
r1, r2
R
Gasto extraído.
Definidos como se indica en la Figura 3.13.
Radio de influencia.
3.4.6.1 Caso especial (pozo no confinado)
Un caso especial, es aquél en el que se tiene un depósito de agua que descarga a
un río o lago y dentro del cual se perfora un pozo con la idea de extraer agua de él
(Figura 3.14).
Figura No. 3.14 Depósito de agua que descarga en un río o un lago
Considerando el gasto que se extrae del pozo se tiene:
2
z ? H2 ?
2q x q
b? x
?
ln
k
?k b ? x
77
(3.14)
Donde:
z
Nivel abatido después de poner en operación el pozo a una distancia x
de la orilla del depósito.
Gasto que llega al depósito de agua.
Gasto que se extrae del pozo.
Distancia que hay del centro del pozo a la orilla del depósito de agua.
Distancia que hay del nivel abatido, z , a la orilla del depósito de agua.
q
q
b
x
El momento crítico, en el cual empieza a pasar agua del depósito al pozo, se
determina como:
qcrítico ? q ? b
Donde:
q
b
3.4.6.2
(3.15)
Gasto que llega al depósito de agua.
Distancia que hay del eje del pozo a la orilla del depósito de agua.
Caso especial (pozo confinado)
De manera análoga a lo anterior, para el caso de un pozo confinado (Figura 3.15), se
llega a que el valor del abatimiento esta dado por:
S?
Donde:
q
D
r1, r2
q
r
?ln 1
2? kD
r2
(3.16)
Gasto que se extrae del pozo.
Espesor del estrato permeable.
Definidos como se indica en la Figura No. 3.13.
En el caso de un acuífero confinado, el qcrítico se calcula asimismo con la expresión
(3.15).
78
Figura No. 3.15 Pozo confinado cerca de un depósito de agua
3.4.7
Pozos de recarga
Estos pozos llamados también de inyección o invertidos, son utilizados para recargar
artificialmente un acuífero, para estabilizar o detener fenómenos de hundimientos de
suelos particulares o como barrera hidráulica para impedir el avance de la intrusión
salina en áreas cercanas a la costa. La Figura 3.16 muestra el esquema de un
ejemplo y la forma como se puede analizar este tipo de problema.
Figura No. 3.16 Consideraciones teóricas para el análisis de un pozo de
recarga
Tomando en cuenta las consideraciones teóricas hechas para los pozos imagen, el
nivel abatido es:
q2 ? q1
b2
? ? bq
b1
79
(3.17)
Donde:
q1
q2
q
b1
b2
3.4.8
Gasto que se extrae del pozo real.
Gasto que llega al pozo imagen.
Gasto que llega al depósito de agua.
Distancia que hay del centro del pozo real a la orilla del depósito de
agua.
Distancia que hay del centro del pozo imagen a la orilla del depósito de
agua.
Flujo no establecido en pozos
Cuando se realiza un bombeo cerca de un abastecimiento de agua, el flujo hacia el
pozo se establece rápidamente; sin embargo, cuando no es así, se tiene un
abatimiento del nivel piezométrico que varía con el tiempo hasta que el flujo se
establece (Figura 3.17).
Figura No. 3.17 Variación del abatimiento del nivel del agua
en un pozo con flujo no establecido
La solución a este tipo de problema se basa en la analogía que existe entre el flujo
de agua en suelos y la conducción del calor (Theis, 1940):
q
S?
4? kH
?
?
r2
_
n
e? ?
d?
?
4 ?Ht
Considerando que:
80
(3.18)
??
r2 n
4kHt
(3.19)
Donde:
r
n
k
H
t
Distancia a partir del eje vertical del pozo.
Porosidad efectiva.
Coeficiente de permeabilidad.
Espesor del acuífero.
Tiempo
Es decir, es una cantidad adimensional, a la cual, se le asigna también la letra T por
ser análoga al factor tiempo de la teoría de consolidación.
Expandiendo la Ec (3.18) en una serie convergente se tiene:
S?
?
q ?
?2
?3
?4
? ? 0. 5772 ? ln ? ? ? ?
? (3.20)
?
?
?
.......
?
4? kH ??
2?2! ? 3?3!? 4?4! ?
?
Para el caso en que r es muy pequeño o t es grande, se tiene la fórmula de TheisLubin para ? < 0.1:
q
S ? ?? 0. 5772 ? ln ??
(3.21)
4? kH
Conviene hacer notar que, para el caso confinado, los esfuerzos efecti vos se van
incrementando a medida que se realiza el abatimiento, según se muestra en la
Figura 3.18. Dicho en otras palabras, se introduce un proceso de consolidación.
Figura No. 3.18 Variación esquemática del abatimiento del nivel de aguay del
incremento en los esfuerzos efectivos en un acuífero confinado
81
3.4.9 Radio de influencia en el flujo no establecido en pozos
De acuerdo con la Figura 3.19, el radio de influencia Rt y el gasto qr que pasa a
través de una sección transversal localizada a una distancia r del pozo sujeto a un
flujo no establecido, son función del tiempo t.
Figura No. 3.19 Representación gráfica del radio de influencia Rt
y del gasto q r , t
Para condiciones cercanas al pozo, o bien para casos en que r < Rt, se pueden
aplicar las siguientes expresiones:
H2 ? z 2w ?
Rt ? c
q
R
?ln t
?k
2rw
Hkt
(3.22)
(3.23)
n
Las cuales se conocen como las ecuaciones simplificadas de Weber o de DupuitThiem, donde c = 3.5 a 2.8.
Una expresión similar propuesta por A. Casagrande, para estimar el radio de
influencia Rt es:
Rt ?
10Hkt
(3.24)
n
82
la cual, es aproximadamente un promedio del intervalo que establece la expresión
(3.23).
En el caso de tener varios pozos dentro de un sistema de bombeo, es posible utilizar
las expresiones anteriores (3.22 y 3.23), sustituyendo a rw y zw por rc y zc ,
respectivamente (Figura 3.20), donde rc es el radio equivalente, y zc es la altura
media en el centro del área equivalente.
Figura No. 3.20 Planta y perfil de un sistema de varios pozos de bombeo
Por tanto, para el abatimiento, la ecuación de Weber se simplifica como:
Para ? ? 1,
Para ? ? 2,
S?
S?
q ? 1
?
?ln ? 0. 9 ?
4? kH ? T
?
(3.24)
q ? 1
?
?ln ? 0. 3 ?
4? kH ? T
?
(3.25)
Donde:
r2 n
T?
4kHt
(3.26)
83
y ? es un parámetro que varía entre 1 y 2, dependiendo de la forma que se observe
en la gráfica de la Figura 3.21.
Figura No. 3.21 Variación de qr en función de la distancia r y del parámetro ?
84
4.
ESTABILIZACIÓN DE TALUDES
4.1
CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE TÉCNICAS DE ESTABILIZACIÓN
Las técnicas que se utilicen para la estabilización de taludes deben garantizar que no
se presenten estados límites de falla o de servicio.
Los estados límite de falla son: por falla local o general del talud por rotación,
traslación y/o volteo y por desprendimientos asociados a defectos naturales o
agrietamientos debidos a la excavación, los de servicio: alteración inaceptable de la
geometría del talud por intemperización y erosión superficial.
Los parámetros de resistencia requeridos para el análisis de estabilidad de taludes,
deben determinarse recurriendo al tipo de prueba que mejor represente las
condiciones de drenaje que prevalezcan en el sitio, durante las diversas etapas de la
vida útil de la obra.
4.2
MÉTODOS DE ESTABILIZACIÓN DE TALUDES
4.2.1
Cambio de la geometría
El cambio de la geometría del talud es un método de estabilización que permite
reducir las fuerzas motoras actuantes. Las tres principales formas para cambiar la
geometría de un talud se indican en la Figura 4.1. Para cualquiera de estas tres
técnicas, se requiere disponer del espacio suficiente para el equipo de excavación y
de un sitio para colocar el material excavado.
4.2.1.1 Reducción de la altura del talud
Este método permite dar soluciones permanentes cuando se tiene cuidado en los
aspectos de drenaje en la excavación. Se puede utilizar prácticamente en toda clase
de deslizamientos, pero es eficiente sobre todo en los de tipo rotacional.
4.2.1.2 Disminución de la pendiente
Es uno de los métodos más utilizados para el mejoramiento de la estabilidad de los
taludes. Es un método correctivo de deslizamientos originados en el cuerpo de talud.
En suelos en los que la componente friccionante tiene más importancia que la
cohesiva, la estabilidad está más ligada a la inclinación del talud; mientras que para
suelos cohesivos, la estabilidad depende principalmente de la altura.
85
(1)
(2)
H/2
H
(3)
B
Figura No. 4.1 Cambio de la geometría del talud
4.2.1.3. Escalonamiento
En el caso de escalonamientos en arcillas lo que se busca es transformar el talud en
una combinación de varios taludes de menor altura, ya que en este tipo de suelos, la
altura es el factor determinante de la estabilidad. Por ello los escalones deben tener
un ancho suficiente para poder funcionar como taludes independientes (Figura 4.1,
B> H/2).
Para suelos con resistencia friccionante (Figura 4.2), el escalonamiento se hace
comúnmente para disminuir la pendiente, detener pequeños derrumbes y caídos y
colectar agua. También es importante la función que pueden tener los escalones
para proteger el corte contra la erosión del agua superficial, pues reducen la
velocidad ladera abajo y el gasto de escurrimiento.
86
Talud inicial
Escalones
Figura No. 4.2 Escalonamiento en suelos friccionantes
4.2.2
Bermas y contrafuertes
Las bermas y contrafuertes son elementos que permiten aumentar las fuerzas
resistentes.
4.2.2.1 Bermas
Se denominan bermas a masas generalmente constituidas del material del propio
talud o de uno similar que se adosan al mismo para darle estabilidad (Figura 4.3). La
berma tiende a hacer que la superficie de falla se desarrolle a mayor profundidad y
con una mayor longitud.
Talud
Berma
Figura No. 4.3 Uso de bermas
La sección de la berma debe calcularse por aproximaciones sucesivas en el análisis
de la estabilidad del talud. Para el caso de terraplenes, en el inicio de los tanteos se
le puede dar la mitad de la altura del terraplén y un ancho igual al de la corona del
mismo.
4.2.2.2 Contrafuertes
Los contrafuertes son estructuras masivas de concreto o mampostería que se
colocan en la base de taludes en macizos rocosos y que proporcionan fuerzas
resistentes adicionales, como se ilustra en la Figura 4.4.
87
Grieta
Contrafuerte
Superficie
de falla
Figura No. 4.4 Contrafuerte
4.2.3
Empleo de materiales estabilizantes
Este método consiste en añadir al suelo alguna sustancia que mejore sus
características de resistencia. Los estabilizadores más comúnmente empleados son
el cemento y la cal, siendo sus mecanismos de estabilización similares. Estos
productos son silicatos de calcio hidratados (SCH). La cal toma la sílice de las
arcillas u otras puzolanas existentes en el suelo para formar un gel de SCH, mientras
que el cemento ya contiene ésta sílice. El factor más importante para una buena
calidad en los resultados es la realización de un buen mezclado de los
estabilizadores con el suelo. Los valores específicos de cualquier propiedad de un
suelo estabilizado pueden variar en un amplio rango según el tipo de suelo, tipo y
cantidad de estabilizador, condiciones de curado y otros factores. Para el
mejoramiento de suelos de grano fino plásticos y expansivos son típicos niveles de
tratamiento con cal del 3 al 8% en peso de suelo seco. El cemento Pórtland en
niveles de tratamiento del 3 al 10% en peso de suelo seco es particularmente útil en
suelos arenosos y suelos de baja plasticidad. En la práctica los procedimientos de
estabilización son costosos, por lo que su uso es limitado.
Una de las técnicas utilizadas con mayor frecuencia es la inyección de lechada de
cemento. Esta técnica permite dar tratamiento a superficies de falla previamente
formadas y relativamente superficiales en materiales duros, tales como lutitas,
argilitas y arcillas rígidas y fisuradas; no rinde buenos resultados en materiales flojos
y sueltos.
Un programa de inyección requiere de un conocimiento muy preciso de la superficie
de falla, respecto a la cual puedan situarse convenientemente los pozos para
inyectado. El espaciamiento de los pozos suele estar comprendido entre 3 y 5 m y
las operaciones de inyección deben progresar ladera arriba. Se debe tener cuidado
88
en que la presión de inyección de la lechada no ocasione fracturamiento hidráulico
en las grietas o fallas existentes, ya que esto puede producir el caído brusco o
fracturamiento de masas importantes del material que se esté inyectando (en el
capítulo 5 se proporciona mayor información sobre inyecciones).
Las Tablas 4.1 y 4.2 muestran las propiedades típicas representativas obtenidas con
la estabilización de suelos con cemento y cal, respectivamente (Bielza, 1999).
Tabla No. 4.1 Propiedades típicas medias de suelo-cemento* (Bielza, 1999)
Tipo de suelo
(SUCS)
Resistencia
a
compresión
(MPa)
Módulo
de
Young
(MPa)
GW, GP, GM,
GC, SW
6.5
2? 10
SM, SC
SP, ML, CL
2.5
1.2
1? 10
3
5? 10
0.6
< 0.6
2.5? 10
3
1? 10
ML, CL, MH, VH
CH, OL,
OH, PT
Permeabilidad
I. Uso de
bermas
II. Comentarios
Demasiado duro,
puede abrir
fracturas
Material bueno**
Material regular
4
Disminuye
-7
(? 2? 10 )
Poco común
4
Disminuye
Disminuye
-9
(? 1? 10 )
Aumenta
Aumenta
-11
(? 1? 10 )
Reducido
Bajo
3
Moderado
Alto
Material pobre
Difícil de mezclar,
requiere mucho
cemento.
( )
(
* Valores al 10% de contenido de cemento.
**) Buen material si se emplea menos cemento.
Tabla No. 4.2 Propiedades típicas medias de suelo-cal* (Bielza, 1999)
Tipo de suelo
(Clasificación
Unificada)
Resistencia
a
compresión
(MPa)
? 0.3
Módulo Permeabilidad
de
Young
(MPa)
____
Aumenta
-7
(? 10 )
Índice
Comentarios
de
plasticidad
GW, GP, GM,
Nula
No
Útil sólo para
GC, SW, SP
plástico reducir la
plasticidad
2
SM, SC
1.1
Aumenta
Muy baja
<5
Material
< 1? 10
regularpobre
4
ML, CL, MH,
2.5
Aumenta
5
10
Material
2? 10
VH
bueno
3
CL
3.5
Aumenta
10
20
Material
1? 10
-10
regular a
(? 10 )
bueno
2
OL, OH, PT
____
____
15
No es
? 1.0
1? 10
apropiado**
( )
* Los valores son con el nivel óptimo de aditivo para los respectivos tipos de suelo.
( )
** Los resultados pueden mejorarse por mezcla de cal con yeso.
89
Contracción
lineal
(%)
4.2.4
Empleo de estructuras de retención
El uso de muros de contención es muy común para corregir deslizamientos después
de que han ocurrido o para prevenirlos en zonas inestables del talud (Figura 4.5).
Depósitos de
talud
Muro de
contención
Carretera
Terraplén
a
Roc
Superficie
de falla
NAF
Figura No. 4.5 Ejemplo de una falla en ladera estabilizada con un
muro de retención
Los muros de retención para estabilizar taludes se usan comúnmente cuando no hay
espacio suficiente para cambiar la pendiente del mismo. También se utilizan para
confinar el pie de fallas en arcillas o lutitas, impidiendo la abertura de grietas y fisuras
por expansión libre.
4.2.4.1 Aspectos generales
Existen distintos tipos de muros de retención:
?
?
?
Muros de gravedad.- Se construyen normalmente de mampostería o de concreto
simple. Están sometidos únicamente a esfuerzos de compresión, ya que su peso
propio se utiliza para contrarrestar las fuerzas horizontales producidas por el
empuje. Estos muros resultan económicos cuando tienen una altura máxima de 5
m.
Muros en voladizo.- Son de concreto reforzado. Se utilizan cuando no se desea
tener grandes volúmenes de muro, y evitar con esto, la transmisión de mayores
esfuerzos a la cimentación. Su condición de equilibrio depende
fundamentalmente de la losa de cimentación del muro, la cual, deberá tener las
dimensiones necesarias para evitar los efectos de deslizamiento y volteo. Estos
muros son funcionales para alturas comprendidas entre 3 y 6 m.
Muros de retención con contrafuertes.- Son muy similares a los que están en
voladizo. Se utiliza n cuando la longitud del material por contener es grande, o
bien cuando las presiones son altas. Estos muros se forman a base de tableros
de losas apoyadas en los contrafuertes, donde éstos últimos se colocan con la
finalidad de rigidizar al muro y reducir los elementos mecánicos que actúan sobre
los tableros. Estos muros son adecuados para alturas mayores a 6 m.
90
La elección del tipo de muro depende de diversos factores, tales como: la extensión
de la superficie disponible, los precios de los materiales de construcción, la
posibilidad de utilizar el terreno colindante, la altura y longitud de la masa de material
por contener, etc.
Generalmente, los muros de retención deben diseñarse para soportar la presión del
terreno. Usualmente no se diseñan para resistir la presión hidrostática, y por lo tanto,
deben estar provistos de sistemas para drenar el agua. Estos drenes deben estar
colocados aproximadamente a cada 3 m tanto en dirección horizontal como vertical.
En los muros con contrafuertes, se debe colocar cua ndo menos un dren por cada
uno de los espacios entre ellos.
Las principales fuerzas que se deben tomar en cuenta para el análisis de cualquier
tipo de muro de contención son las siguientes:
?
?
El peso propio del muro, que puede obtenerse con precisión, si se conocen sus
dimensiones generales.
El empuje que ejerce la presión de tierra contenida, el cual generalmente no es
posible determinar con exactitud; sin embargo, existen teorías como la de
Rankine y Coulomb que son representadas por ecuaciones de aplicación práctica
y sencilla. Según estas teorías, el empuje de tierras sigue una ley lineal que es
directamente proporcional a la profundidad, es decir, la línea de presiones forma
un triángulo cuya resultante pasa a un tercio de la altura y es igual al área total
del triángulo.
Cuando existen cargas adicionales en la superficie del terreno contenido, y éstas son
originadas por losas de concreto, vías de ferrocarril, carreteras, estructuras,
maquinaria, etc., el empuje se incrementa produciendo el mismo efecto que si se
aumentara la altura del terreno por contener. Esta sobrecarga está dada
generalmente en términos de una altura equivalente del suelo, es decir, se divide a la
carga adicional entre el peso volumétrico del suelo. Existen también otros factores
que pueden incrementar la magnitud de los empujes, tales como, las heladas, la
expansión de los materiales de relleno, sismos, vibraciones, procesos de
compactación, etc.
El procedimiento a seguir en el proyecto de muros, consiste en la repetición sucesiva
de dos pasos:
?
?
Selección tentativa de las dimensiones de la estructura.
Revisión de la estabilidad de la estructura bajo las fuerzas que la solicitan.
Si el análisis indica que la estructura no es satisfactoria, se ajustan las dimensiones y
se efectúan nuevos tanteos hasta lograr que la estructura sea capaz de resistir los
esfuerzos a los que se encuentra sometida. Para llevar a cabo el análisis, es
necesario determinar las magnitudes de las fuerzas que actúan por encima de la
base de la cimentación, tales como el empuje del terreno, sobrecargas, peso propio
91
del muro y peso propio del relleno y, posteriormente, investigar su estabilidad con
respecto a:
?
?
?
?
Volteo
Deslizamiento
Presiones sobre el terreno
Resistencia como estructura
4.2.4.2 Cálculo del factor de seguridad contra volteo
En la Figura 4.6, la fuerza E tiende a hacer girar el muro produciendo un momento
alrededor del punto A, conocido como “momento de volteo”, y que vale MV = E y. Por
otra parte, el peso del muro, el de la zapata y el del terreno, forman un momento que
tiende a equilibrar el giro del muro, llamándose a éste, “momento resistente” y que
vale: MR = W1 x1 + W2 x2 + W3 x3. Entonces, el factor de seguridad contra volteo se
obtiene dividiendo el momento resistente entre el momento de volteo. Los valores del
factor de seguridad que normalmente se utilizan son de 1.5 para materiales
granulares y de 2.0 para materiales cohesivos.
FSV ?
MR
? 1. 5 a 2. 0
MV
Figura No. 4.6 Cálculo del factor de seguridad contra volteo
La resultante de las cargas deberá estar localizada de tal manera que se asegure la
estabilidad del muro; ésta generalmente es determinada por las dimensiones del
muro y se hace pasar por el centro medio de la base, con el objeto de garantizar que
no haya tensiones en el extremo de la misma.
92
4.2.4.3 Cálculo del factor de seguridad contra deslizamiento
El factor de seguridad contra el deslizamiento resulta de dividir la fuerza que resiste
al mismo, la cual depende del coeficiente de fricción del terreno de cimentación,
entre la fuerza horizontal que tiende a causar el deslizamiento.
FS D ?
Donde:
f
?
Ff
E
teniéndose
?
Ff ? f ?
P
Coeficiente de fricción del suelo de cimentación.
P Sumatoria del peso del muro, el de la zapata, el del terreno, etc. (Figura
4.6).
E Fuerza que ocasiona el deslizamiento.
El factor de seguridad así obtenido, no deberá ser menor de 1.5. Asimismo, cuando
la fuerza tangencial que pueda desarrollarse entre el terreno de cimentación y la
base del muro, sea insuficiente para garantizar el factor de seguridad adecuado, se
pueden utilizar dentellones o dientes de sierra en la zapata, o bien incrementar su
ancho para dar más área de contacto.
4.2.4.4 Recomendaciones para el dimensionamiento de muros
En general, y por razones prácticas, se tomarán en cuenta las siguientes
recomendaciones:
?
?
?
La corona debe ser suficientemente ancha, tanto para facilitar la colocación del
concreto o mampostería, como para tener resistencia para soportar la acción de
fuerzas de impacto. En muros con altura de hasta 6 m, el espesor mínimo de la
corona será de 30 cm.
La cara expuesta de los muros deberá tener una inclinación mínima de 1/50, para
evitar la sensación de que están desplomados. Cuando las condiciones lo
permitan, es preferible diseñar los muros con inclinaciones mayores.
En muros de gran longitud, se deberán colocar juntas para que no puedan
producirse grietas o fallas ocasionadas por las dilataciones o contracciones,
debidas a las variaciones térmicas y a la retracción del fraguado del concreto. En
general, se recomienda que se dispongan juntas de dilatación a distancias que no
excedan de 25m, y juntas de contracción a distancias que no sean mayores de
9m.
4.2.5 Empleo de pilotes
El empleo de pilotes o pilas para la estabilización de taludes es más eficaz en
deslizamientos superficiales, ya que en los profundos se generan fuerzas muy
93
grandes que con dificultad resisten los pilotes; además, tales fuerzas hacen que el
suelo deslice entre los pilotes.
Este método es aplicable en taludes en roca o materiales duros, cuando la fricción a
lo largo de la superficie de falla es un factor importante de la estabilidad. En la Figura
4.7 se muestra un esquema ilustrativo de este método.
Superficie
de falla
Pilotes
Roca
Figura No. 4.7 Estabilización de una falla con pilotes
4.2.6
Anclajes
4.2.6.1 Aspectos generales
La estabilidad de los taludes puede mejorarse empleando anclas cuya dirección y
diseño dependerán de las condiciones de cada caso que se analice, como se
ejemplifica en la Figura 4.8. Las anclas desempeñan básicamente dos funciones: la
de proporcionar resistencia al corte y a la tensión en taludes inestables que la
requieran y la de soportar en forma directa el peso de la cuña deslizante.
Anclas
Figura No. 4.8 Anclas para evitar la falla por volteo
94
4.2.6.2 Tipos de anclajes
Existen básicamente dos tipos de anclas para la estabilización de taludes: las de
tensión y las de fricción.
Las anclas tensadas ayudan a incrementar el esfuerzo normal en las fallas o
discontinuidades, aumentando su resistencia al corte. Cuando el esfuerzo normal es
pequeño, su función principal es la de absorber esfuerzos de tensión.
La función de las anclas de fricción es la de soportar los esfuerzos de tensión que el
talud es incapaz de resistir.
Generalmente, las anclas pretensadas no se utilizan en los suelos arcillosos debido a
su baja resistencia. En cambio se les utiliza mucho en los suelos firmes. La principal
ventaja de esta técnica en el caso de excavaciones es que la subestructura puede
construirse libre de obstáculos. Sin embargo, los aspectos legales acerca de la
penetración de las anclas en el subsuelo de áreas vecinas es todavía un problema y
ha sido una causa de serios conflictos.
En los siguientes incisos se describen algunos tipos de anclajes de tensión y fricción
existentes en el mercado (la mayoría de ellos patentados), que pueden ser utilizados
en la estabilización de taludes.
4.2.6.2.1 Varilla inyectada sin tensar
Es un tipo de anclaje sin tensar, económico y sencillo, que consiste en bombear un
mortero grueso en el barreno con una bomba de mano sencilla. Se empuja la varilla
en la lechada como se muestra en la Figura 4.9. Si es necesario, se puede añadir
una placa de retén con una tuerca, pero como refuerzo muy ligero se utiliza a veces
la varilla sola.
Varilla
Mortero
Placa de retén
Figura No. 4.9. Varilla inyectada sin tensar
Este tipo de anclaje presenta la desventaja de que tiene que instalarse antes de que
se presenten deformaciones importantes, ya que no es posible tensarla.
95
4.2.6.2.2 Ancla mecánicamente fijada, tensada e inyectada
En la Figura 4.10 se muestra un tipo de ancla mecánica de casquillo expansivo. Una
cuña, que se fija al perno, se jala dentro de un casquillo cónico que, al expandirse, se
presiona contra las paredes del barreno. El tapón de hule sirve para confinar la
lechada y para centrar el perno en el barreno además de sellarlo y evitar las pérdidas
de lechada. La lechada se inyecta por la boca del barreno y el tubo de regreso llega
hasta el final del mismo. La inyección termina después de la salida del aire y de la
emisión de la lechada por el tubo de regreso.
Placa de retén
Tubo para el regreso
de la lechada
Tapón de hule
Casquillo
expansivo
Tubo de entrada
de la lechada
Figura No. 4.10 Ancla mecánica de casquillo expansivo
El ancla puede tensarse inmediatamente después de la instalación e inyectarse
posteriormente cuando los primeros movimientos hayan cesado. Es un anclaje muy
seguro en roca sana y se pueden lograr cargas de anclaje elevadas.
Presenta la desventaja de ser costosa y requiere de una mano de obra experta y una
supervisión cuidadosa. Los tubos de inyección se dañan fácilmente durante la
instalación y es indispensable hacer una prueba con agua antes de inyectar la
lechada.
4.2.6.2.3 Barra con rosca, tensada y fijada en resina
Este tipo de sistema combina la mayoría de las ventajas de los sistemas
mencionados. Se encuentran en el mercado resinas con su catalizador
(endurecedor) en forma de embutidos de plástico, con el catalizador separado de la
resina por otro recipiente de plástico o vidrio. Se empujan las cápsulas dentro del
barreno y luego se inserta la barra. La rotación de la barra durante la inserción rompe
las cápsulas con la consecuente mezcla de la resina con el catalizador. En el ejemplo
mostrado en la Figura 4.11, primero se coloca la resina de fraguado rápido, que
forma un anclaje sólido que permite que se tense el ancla unos minutos después de
la mezcla. La resina de fraguado lento fija luego el resto de la barra.
Este sistema es fácil de instalar y se utiliza en lugares difíciles donde el costo es
menos importante que la rapidez y seguridad. Se logran anclas de muy alta
96
resistencia en roca de mala calidad y si se eligen los tiempos de fraguado
adecuados, en una sola operación se obtiene un sistema de anclaje totalmente
inyectado.
Tiene la desventaja de que las resinas son muy costosas y tienen un tiempo de
almacenaje limitado, sobretodo en climas cálidos.
Rondana de
tensión
Placa de retén
Lechada de resina de
fraguado lento
Varilla
Resina con
endurecedor
Resina de
fraguado rápido
Figura No. 4.11 Ancla fijada con resina
4.2.6.2.4 Anclas de barra y de cables o torones
Dos de los tipos de anclas que más son utilizados en la actualidad para la estabilidad
de taludes son las de barra y las de cables o torones.
Las anclas de barra están constituidas por una barra de acero especial, su diámetro
varía dependiendo del fabricante. Estas anclas existen para cargas de trabajo,
permanentes y provisionales, de 150 kN y 170 kN, respectivamente.
En el tramo libre (sección del ancla arriba del plano de anclaje), la barra está cubierta
por un tubo plástico rígido de PVC. Este tubo permite que el ancla, en esta sección,
no transmita carga al terreno en la zona inestable del macizo. En el tramo de
inyección (situado en la parte más profunda del barreno, Figura 4.12), la barra queda
cubierta por la lechada a fin de realizar el anclaje en el terreno envolvente. En este
tramo es importante que la barra quede centrada en la perforación, para garantizar
que sea recubierto por la lechada, no sólo como protección contra la corrosión del
acero, sino también para obtener un buen anclaje.
Las anclas de cables o torones son llamadas también anclas de inyección. Un
esquema típico se presenta en la Figura 4.12. Están constituidas por cables o
torones de acero especial, recubiertos en el tramo libre por un tubo de plástico
flexible. Poseen un tubo central de plástico rígido de PVC, alrededor del cual están
97
dispuestos los cables o torones. En el tramo de inyección se instalan anillos
espaciadores para distribuir adecuadamente los cables alrededor del tubo plástico.
Lechada
Obturador
Cables
Espaciadores
Tubo de PVC
Muerto de
anclaje
Tubo de plástico flexible
Tramo libre
Placa de
anclaje
SECCIÓN
Tramo de inyección
Lechada
Tubo de plástico
flexible
Tubo de
PVC
Tubo de
PVC
Cables
Tramo de
Tramo Libre
inyección
Figura No. 4.12 Características generales de un ancla de cables
Ambos tipos de anclas deben recibir un tratamiento anticorrosivo en el momento de
su colocación. Este tratamiento consiste en la limpieza mecánica del óxido de las
barras, cables o torones y en la aplicación de pintura anticorrosiva el ancla.
En general las anclas de inyección soportan cargas mayores que las de barra y no
requieren una deformación importante para trabajar al máximo. La magnitud de la
carga de trabajo depende principalmente del número de cables o torones, del
diámetro de estos, de su resistencia, de la presión de inyección y por tanto del
tamaño del tramo de inyección. Existe en el mercado una gran variedad de estos dos
tipos de anclas; sus características varían dependiendo del fabricante.
4.2.6.3 Consideraciones para el diseño
En general, las cargas en las anclas pueden determinarse suponiendo que sus
componentes horizontales están dadas por los diagramas de presión aparente que
se indican en la Figura 4.13.
La elección entre tirantes horizontales o inclinados depende de varias circunstancias:
si la resistencia del suelo aumenta con la profundidad, o si existen capas
especialmente resistentes a una profundidad razonable debajo de los materiales más
débiles. En cualquier caso, los tirantes deberán anclarse dentro del suelo estable, es
98
decir, la longitud de anclaje está determinada comúnmente por la ubicación de los
planos potenciales de falla. En general, se recomienda una longitud mínima de 5 m
atrás del plano de falla.
Figura No. 4.13 Diagramas de presión aparente para calcular las cargas en
las anclas
Por otra parte, la capacidad de tensión en la mayoría de las anclas depende
principalmente del mortero de cemento para transferir la carga del tendón al suelo;
de aquí que las propiedades del mortero y la adhesión del suelo, sean factores
importantes a considerar en el diseño. Normalmente, el factor limitante es la
deformación excesiva o falla del suelo, por tanto, resulta necesario contar con la
información geotécnica adecuada a cada caso. En términos generales, la capacidad
a tensión Tf de un ancla puede estimarse considerando la resistencia al corte del
suelo según la siguiente relación (Littlejo hn, 1972):
?
L?
? 2
?
2
Tf ? A ? ?h ? ? ? D L tan ? ? B ? h D ? d
2
4
?
?
Donde:
A
B
?
?
h
L
?
Relación de esfuerzos de contacto entre la interfaz del suelo y los
esfuerzos efectivos.
Factor de capacidad de carga.
Peso volumétrico del material.
Ángulo de fricción del suelo.
Profundidad de anclaje respecto al nivel natural del terreno.
Longitud fija del ancla (Figura 4.14).
99
D
d
Diámetro efectivo de la parte fija del ancla (Figura 4.14).
Diámetro efectivo de la flecha o columna de mortero (Figura 4.14).
Figura No. 4.14 Elementos de un ancla
Para confirmar las hipótesis de diseño y garantizar el comportamiento requerido de
las anclas, es práctica común realizar al inicio de la obra unas pruebas de extracción
hasta la falla, obteniéndose la capacidad última y su comportamiento esfuerzodeformación. Para anclas temporales en suelos granulares se emplean factores de
seguridad de 2 a 2.5; en suelos arcillosos, particularmente blandos, los rangos para
los factores de seguridad varían de 3 a 3.5, con la finalidad de limitar las
deformaciones que se generan con el tiempo (creep). Los componentes de acero
para el tendón de las anclas se diseñan normalmente para cumplir con las prácticas
usuales correspondientes al diseño estructural.
Una vez que se ha determinado la capacidad de carga individual de las anclas, se
procede al diseño general del sistema de retención en su conjunto. El espaciamiento
de las anclas se determina en función de la altura del corte, de la flexibilidad de la
pared formada por el concreto lanzado, de las cargas de trabajo y de las limitaciones
de construcción.
Para anclas usadas en trabajos temporales de estabilización, no se considera que
sea necesario aplicar protección contra corrosión, a menos que el terreno sea
particularmente agresivo en este aspecto.
4.2.7
Soil nailing
Al respecto, el soil nailing (Rowe, 2000)es un método que permite reforzar taludes in
situ. Consiste de “clavos” (barras de acero, varillas, cables o tubos) colocados dentro
de un talud o embebidos dentro de agujeros perforados con anterioridad, una malla
de alambres soldados unida a los clavos con placas de anclas, y una capa de 75-150
100
mm de concreto lanzado. Estos tres componentes más el suelo del talud, constituyen
una estructura de suelo reforzado capaz de estabilizar taludes naturales y
excavaciones temporales. El soil nailing difiere del sistema de soporte de anclas
pretensadas en que los clavos son elementos pasivos y no post-tensionados,
asimismo, los clavos se colocan más juntos que las anclas soldadas. Los
espaciamiento típicos son entre 1 y 6 m dependiendo de la resistencia del suelo y de
la altura del talud. La Figura 4.15 muestra diferentes sistemas de soil nailing y sus
aplicaciones.
Figura No. 4.15 Diferentes sistemas de soil nailing: a)Barras embebidas;
b) Pilotes enraizados; c) Placas de ancla.
4.2.8
Protección de taludes contra la erosión
En los siguientes incisos se describen algunos de los métodos de protección contra
la erosión de taludes.
4.2.8.1 Vegetación
La plantación de vegetación es un método preventivo y correctivo para la protección
de taludes contra la erosión. Cumple dos funciones principalmente; disminuye el
contenido de agua en la parte superficial del talud y da consistencia a esta parte por
el entramado mecánico de las raíces.
101
Este tipo de protección consiste en la plantación continua de pastos y plantas
herbáceas. Sin embargo, es necesario un estudio detallado de las especies
vegetales utilizables en cada lugar y región.
4.2.8.2 Hidrosiembra
La hidrosiembra es un sistema patentado para la protección de taludes contra la
erosión, que consiste en lanzar sobre los taludes una mezcla de fibras orgánicas
finamente divididas, fertilizante, semillas y agua.
Este sistema permite el control de la erosión, regeneración del ecosistema y
mejoramiento del paisaje; mediante la revegetación de taludes en rocas blandas y
suelos finos con taludes inferiores a 1 (horizontal): 1(vertical), en climas calurosos y
secos.
4.2.8.3 Mantas compuestas
La manta compuesta es un sistema patentado de protección contra la erosión de
taludes, compuesto de materiales sintéticos y vegetales.
Existe una gran diversidad de mantas compuestas que pueden emplearse
dependiendo de las condiciones naturales que se presentan en los taludes y del tipo
de tratamiento que cada caso en particular requiere.
4.2.8.4 Mallas compuestas
Existen en el mercado varios tipos de mallas compuestas patentadas. En general,
este sistema de estabilización de taludes contra la erosión consiste en la
combinación de la hidrosiembra con una malla de alta resistencia (ciclónica o de
triple torsión), en algunos casos forrada de PVC, y anclas de fricción que se fijan al
sistema por medio de placas metálicas.
Las mallas compuestas representan una solución adecuada para taludes formados
por rocas blandas, tobas volcánicas y conglomerados, con ángulos mayores de 60º y
problemas de caída de bloques o estabilidad superficial.
4.3
ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE LA SEGURIDAD
4.3.1
Taludes en suelo
4.3.1.1 Métodos gráficos
4.3.1.1.1 Suelos puramente cohesivos
Para taludes en suelos puramente cohesivos con resistencia al corte
aproximadamente constante con la profundidad y cuando el nivel freático se
102
encuentre por debajo del pie del talud, la estabilidad del talud puede verificarse por
medio de la siguiente expresión (Figura 4.16):
?SU ?NO ??FR ? ?? T ?H??FC
Donde:
SU
NO
FR
?T
FC
H
D
d
Resistencia al corte no drenada obtenida de pruebas tipo UU. (no
consolidada no drenada)
Número de estabilidad que se determina mediante la gráfica de la
Figura 4.16.
Factor de resistencia
Peso volumétrico total
Factor de carga
Altura del talud
Espesor del estrato ubicado debajo del talud (Figura 4.16)
Obtenido como d = D / H (Figura 4.16).
Al aplicar este método se aceptan las siguientes hipótesis:
a)
b)
c)
d)
e)
No existe tirante de agua al pie del talud.
No actúan sobrecargas ni existen grietas de tensión.
El suelo es homogéneo hasta la profundidad H + D.
La resistencia es constante con la profundidad.
La falla se produce según un cilindro de traza circular.
4.3.1.1.2 Suelos con cohesión y fricción
Para el caso de taludes en suelos homogéneos con cohesión y fricción, y cuando el
nivel freático quede por debajo de su pie, la estabilidad puede verificarse mediante la
siguiente desigualdad (Figura 4.17):
?c ?NCF ??FR ? ?? T ?H??FC
Donde:
c
NCF
FR
?T
H
FC
Parámetro mecánico correspondiente a la envolvente de los círculos de
Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más
representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo.
Número de estabilidad que se determina mediante las gráficas de la
Figura 4.17.
Factor de resistencia.
Peso volumétrico total.
Altura del talud.
Factor de carga.
Al aplicar este método se aceptan las siguientes hipótesis:
a) El círculo de falla crítico interseca el pie.
b) El nivel freático y la frontera superior del estrato duro quedan por debajo del
círculo de falla crítico.
103
c) No existe sobrecarga ni grietas de tensión.
Si el nivel del agua está cerca de la superficie del terreno, la estabilidad del talud se
puede verificar considerando sólo la mitad del correspondiente ángulo de fricción (? ),
con los siguientes criterios: (a) para materiales que desarrollen presión de poro
insignificante durante el corte, usar c’ y ? ’ de la envolvente de los esfuerzos efectivos
y, (b) cuando se genere apreciable presión de poro durante el corte, usar c y ? de
pruebas triaxiales tipo CU (Consolidada-No-drenada).
Conviene subrayar que este método no se aplica a suelos puramente friccionantes
(c= 0), ya que la relación ? cf = ? . La estabilidad de un talud homogéneo constituido
por un suelo granular limpio y seco, puede verificarse mediante la siguiente
desigualdad:
?tan? ??FR ? tan?
Donde :
?
FR
?
Ángulo de fricción.
Factor de resistencia.
Ángulo del talud con la horizontal.
11
?
?
H
10
D=dH
9
Valores de d
Falla de cuerpo
Falla de pie
Falla de base
0
Falla de
cuerpo
0,1
8
0,2
0,3
0,5
7
1,0
1,5
2
NO
70
=
0º
=9
?
i
3s
3,8
60
6
3
d =?
50
5,53
Falla de
base
Falla de pie
40
30
20
Número de estabilidad, NO
Estrato duro
5
10
0
Ángulo del talud, ? en º
Figura No. 4.16 Verificación de la estabilidad de taludesen suelos puramente
cohesivos
104
Número de estabilidad, NCF
25
Valores
Escala de ? c?
reducida
20
8
6
5
4
3
15
2
1,5
1
10
0,5
0
d=? ,? =0
5
0
1
2
cot ?
5,53
3
4
Valores negativos
de x O
Coordenadas xO y yO
2,5
Valores
de ? c?
2,0
6
4
1,5
2
0
1,0
Valores
de ? c ?
0,5
0
1
? c? ?
2
4
6
0
(-)
?T ?H ?tan ?
c
(+)
XO = xOH
-1,0
YO = yOH
?
Centro
crítico
H
-2,0
0
1
2
cot ?
3
4
Figura No. 4.17 Verificación de la estabilidad de taludes en
suelos con cohesión y fricción
105
4.3.1.2
Método de las dovelas
Superficie de falla circular
1
W
n-1
n+1
n
?
? ?´
Dovela n
b
O
Diagrama de fuerzas
T
Vn-1
R
W
W
?
Hn -1
H n+1
U
? V=Vn -1 – Vn+1
V n+1
N´
?
? H =Hn-1 – Hn +1
FS ?
T
t
max
t
N´
U
Figura No. 4.18 Fuerzas actuantes en el método de las dovelas
106
Proyección de fuerzas para la dovela n, sobre el radio R:
µ?
Donde:
?
?´
b
?
W
?V
?H
b
b
? s ??
? ?W ? ? V ??cos a ? ? H ?sena ? 0
cos a
cos a
(4.1)
Presión de poro actuante en la base de la dovela.
Esfuerzo normal efectivo actuante en la base de la dovela.
Ancho de la dovela.
Ángulo que forma el radio del circulo de falla con la vertical.
Peso de la dovela.
Fuerza vertical actuante en las paredes de la dovela.
Fuerza horizontal actuante en las paredes de la dovela.
Sobre la base de la dovela:
1
b
??c ?? s ??tan ? ???
? ?W ? ? V ??sena ? ? H ?cos a ? 0 (4.2)
FS
cos a
Donde:
FS
c´ y ? ´
Factor de seguridad.
Parámetros mecánicos efectivos correspondientes a la envolvente de
los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se
considere más representativa del comportamiento del suelo en las
condiciones de trabajo.
Momentos respecto a O:
?
?c?? s ??tan ? ???
FS
b
?R ?
cos ?
?
W ?sen? ?R
Donde R es el radio del círculo de falla. Por tanto:
b
? ?c?? s ??tan ? ???cos a
FS ?
? W ?sena
107
(4.3)
4.3.1.3
Método de Fellenius
V n-1 = Vn+1 = H n-1 = Hn+1 = 0
Dovela n
b
O
Diagrama de fuerzas
T
R
W
U
W
?
?
N´
T
N´
U
Figura No. 4.19 Método de Fellenius
La ecuación (4.1) se escribe:
µ?
b
b
? s ??
? W ?cos a ? 0
cos a
cos a
Entonces:
? ??
W ?cos2 ? ? ? ?b
b
Por tanto:
108
1
? ?c??b ? ?W ?cos ? ? ? ?b ??? cos a
FS ?
? W ?sena
2
Para el caso de un talud con sobrecarga en su corona, con nivel freático alto o que
esté formado por materiales no homogéneos, es posible verificar la estabilidad
aplicando el método de Fellenius (método tradicional de las dovelas) como se indica
en la Figura 4.19 (para esfuerzos totales).
El método consiste en elegir un círculo tentativo y en subdividir la masa deslizante en
cierto número de dovelas verticales. Considerando el equilibrio de la masa del suelo
(de espesor unitario) limitada por un arco circular de radio r, cada dovela está
solicitada por las fuerzas que se indican en la Figura 4.19.
Cuando en el talud se pueden generar fuerzas de filtración en forma permanente o
temporal (durante las lluvias), el análisis por tanteos tiene que realizarse en términos
de esfuerzos efectivos, como se describe en la siguiente expresión:
?
?r
??
n
?1
?
?
si Li ? FR ? ?r
?
??
?
n
?1
m
Ti ?
?1
?
bk Jk ? a P ? FC
?
?
Donde:
n
Número de dovelas.
?N
?
si ? c j ? ?? i ? u i ?? tan f j Esfuerzo cortante en la base de la dovela i.
? Li
?
cj, ? j Parámetros mecánicos correspondientes a la envolvente de los círculos de
Mohr a la falla en pruebas drenadas, para el suelo j.
Ti ? W i sen ? i Componente tangencial del peso de la dovela i.
Ni ?
Li
Wi
?i
ui
W i cos ? i Componente normal del peso de la dove la i.
Longitud de la superficie de falla supuesta para la dovela i.
Peso del material de la dovela i, considerándolo totalmente saturado
Ángulo de Ni respecto a la vertical.
Presión en exceso de la hidrostática obtenida de la red de flujo para la
dovela i.
r
Radio de la superficie de falla supuesta.
m
Número de cuadros de la red de flujo que caen por encima de la superficie
de falla supuesta.
J k ? ? W ? h k L k Fuerza de filtración en el cuadro k de la red de flujo.
?w
Peso volumétrico del agua.
? Hk Caída de potencial en el cuadro k de la red de flujo.
109
Lk
bk
P
a
4.3.1.4
Lado medio del cuadrado k de la red de flujo.
Brazo de palanca del cuadro k de la red de flujo al centro del círculo de falla
supuesto.
Resultante de la sobrecarga externa.
Distancia horizontal de la resultante P respecto al centro del círculo de falla
supuesto.
Método de Bishop
Vn-1 = Vn+1 = 0
Dovela n
b
O
Diagrama de fuerzas
T
R
W
?
H n-1
H n+1
W
U
N´
?
? H=Hn-1 – Hn+1
T
N´
U
Figura No. 4.20 Método de Bishop
La ecuación (4.1) se escribe:
µ?
b
b
? s ??
? W ? cos a ? ? H ? sena ? 0
cos a
cos a
Y la ecuación (4.2) resulta:
1
b
? ?c ? ? s ?? tan ????
? W ?sena ? ? H ?cos a ? 0
FS
cos a
110
La sumatoria de fuerzas respecto a Y:
b
b
?
?
? s ??
? W ?cos a ? ? H ? sena ? ?cos a ?
?µ ?
cos a
? cos a
?
b
? 1
?
? ?
??c ? ? s ? ? tan ????
? W ?sena ? ? H ? cos a ? ? sena
cos a
?FS
?
Entonces:
b ? tan a
W ? ? ?b ? c??
FS
???
1
?
?
b ??1 ?
? tan ? ?? tan ? ?
FS
?
?
Sustituyendo en (4.3):
?
FS ?
?
?
b ? tan a
?
?
W ? µ ?b ? c??
? c? ?
FS
?? ? b
?
tan
?
?
? cos a
1
?
?
b ??1 ?
? tan ? ?? tan a ?
?
?
FS
?
?
?
?
W ?sena
?
Finalmente:
? ?c? ?b ? ?W ? µ ?b ?? tan ? ???
FS ?
?
1
1
?
?
cos a ??1 ?
? tan ? ?? tan a ?
FS
?
?
W ?sena
Expresión que debe resolverse por tanteos.
4.3.1.5 Recomendaciones
4.3.1.5.1 Métodos gráficos
La precisión de los métodos gráficos depende directamente de la incertidumbre que
se tenga en los datos que definan la geometría del talud, del peso volumétrico del
material, de su resistencia y de la presión de poro actuante. Las principales limitantes
111
que presentan estos métodos son que fueron desarrollados para condiciones simples
y es necesario hacer aproximaciones para aplicarlos a condiciones reales. Sin
embargo, si estas aproximaciones se hacen en forma razonable, se pueden obtener
resultados precisos en menor tiempo que con cualquier otro método. Una práctica
recomendable es la de realizar un primer análisis con estos métodos y luego realizar
otro con alguno de los que se mencionan en los siguientes incisos.
4.3.1.5.2 Método de Fellenius
Este método es relativamente inexacto para la verificación de la estabilidad de
taludes poco inclinados en esfuerzos efectivos con presión de poro alta, bajo estas
circunstancias el método es demasiado conservador. Sin embargo, este método es
muy preciso para taludes formados de materiales puramente cohesivos (? = 0) y
suficientemente preciso para cualquier análisis mediante esfuerzos totales utilizando
superficies de falla circulares. Además, este método no presenta problemas
numéricos.
4.3.1.5.3 Método de Bishop
Con el método de Bishop modificado se obtienen resultados precisos para cualquier
condición. Sin embargo, una de sus limitantes es que solo puede aplicarse a
superficies de falla circulares, y otra es que puede presentar problemas numéricos
bajo algunas condiciones; es decir, este método proporciona resultados erróneos con
círculos de falla profundos cuando el factor de seguridad es menor que la unidad.
4.3.1.5.4 Revisión de la estabilidad por equilibrio de fuerzas
Estos métodos son sensibles cuando se asume una inclinación a las fuerzas que
interactúan entre dovelas. Una mala aproximación en dicha inclinación puede
ocasionar graves errores en el cálculo de la estabilidad del talud. Presentan
problemas numéricos, al igual que todos los métodos que consideran la interacción
entre dovelas, como se menciona a continuación.
4.3.1.5.5 Los métodos de Janbu, Morgenster & Price y Spencer
Estos métodos son precisos para cualquier condición (excepto cuando se presentan
problemas numéricos). La revisión de la estabilidad realizada con estos métodos da
resultados que no difieren en más de un 12 % de los obtenidos por cualquier otro
método que satisfaga todas las condiciones de equilibrio y no más de un 6 % de lo
que podría considerarse la solución correcta. Todos estos métodos presentan
problemas numéricos bajo algunas condiciones; el problema más común, es cuando
las dovelas se consideran sumamente delgadas, generándose con esto, un exceso
de incógnitas; por tanto, en tales casos para determinar el factor de seguridad, es
112
necesario hacer ciertas hipótesis para eliminar las incógnitas sobrantes, las cuales, si
no se formulan de manera adecuada, agravan los errores en los resultados.
De lo anterior y tomando en cuenta principalmente la posibilidad de problemas
numéricos, se desprende que siempre es recomendable comparar los resultados
obtenidos por los métodos avanzados con los obtenidos mediante el método
tradicional de las dovelas.
4.3.2 Taludes en roca
4.3.2.1
Superficie de falla compuesta
Este tipo de falla ocurre cuando en el terreno de cimentación y a poca profundidad,
existe un estrato prácticamente paralelo a la superficie del terreno, cuya resistencia
es muy baja. En la Figura 4.21 se muestra una falla de este tipo.
Si se acepta que la masa de suelo movilizada es la ecbf (Figura 4.21), la fuerza
motora neta que tiende a moverla es la diferencia entre el empuje activo (P A ) sobre la
cara bf y el empuje pasivo (P P) que se genera en la cara ce. La fuerza resistente está
dada por F, la cual, está relacionada con la resistencia que se desarrolla en la
superficie bc.
Es decir, si el suelo del estrato débil es puramente cohesivo, la fuerza F vale:
F ? SU ?cb
Donde:
SU
cb
Resistencia al corte no drenada obtenida de pruebas tipo UU.
Línea de falla como se indica en la Figura 4.21.
Si el estrato débil es arenoso y está sujeto a una subpresión que reduzca la presión
normal efectiva correspondiente al peso de la masa ecbf en una cantidad importante,
la fuerza F debe calcularse a partir de ese valor deducido de la resistencia, con la
presión normal efectiva igual a la total menos la neutral.
La estabilidad de un talud asociada a una falla con superficie compuesta, puede
verificarse mediante la siguiente desigualdad:
?F ? PP ? ?FR
? PA ?FC
Donde:
F
PP
Fuerza resistente en la línea de falla bc (Figura 4.21).
Empuje pasivo sobre la línea ce (Figura 4.21).
113
PA
FR
FC
Empuje activo sobre la línea bf (Figura 4.21).
Factor de resistencia.
Factor de carga.
a
f
PA
W
e
F
b
d
PP
c
Estrato débil
PA = empuje activo sobre la línea bf
PP = empuje pasivo sobre la línea ce
W = peso de la dovela ecbf
F = fuerza resistente en la línea de falla bc
Figura No. 4.21 Falla con superficie compuesta
4.3.2.2
Método bidimensional
Este método es aplicable a taludes en roca, con bloques que pueden deslizar sobre
una superficie de falla plana de una extensión transversal tal que puede considerarse
infinita. En la Figura 4.22 se muestra la geometría del problema y las variables que
intervienen. Para asegurar la estabilidad por traslación deberá cumplirse la siguiente
desigualdad:
QR ? QM
Siendo:
QR ? ?cL ? ?W ? cos ? P ? U ? F ?cos ? ? ?V ? CW ? ? sen? P ?? tan f ? ?FR
QM ? ?W ? sen? P ? ?V ? CW ? ?cos ? P ? F ? sen? ??FC
Donde:
L
c
Longitud de la superficie de deslizamiento.
Cohesión en la superficie de deslizamiento.
114
?
W
?P
U
V
C
F
?
FR
FC
Ángulo de fricción en la superficie de deslizamiento.
Peso del bloque deslizante.
Ángulo que forma la superficie de deslizamiento con la horizontal.
Fuerza de subpresión actuando en la superficie de deslizamiento.
Fuerza de subpresión actuando en la grieta de tensión.
Coeficiente sísmico.
Fuerza debida a anclas.
Ángulo que forma F con la normal a la superficie de deslizamiento, y su
valor óptimo es igual a ? cuando el talud está seco.
Factor de resistencia.
Factor de carga.
Grieta
W
F
CW
V
?
H
U
?P
Superficie
de falla
L
Figura No. 4.22 Geometría y cargas que intervienen en el método
bidimensional
4.3.2.3 Método de la cuña
Este método permite verificar la estabilidad de un bloque cuando sus posibilidades
de movimiento están restringidas a una sola dirección, pero el deslizamiento ocurre
sobre dos superficies de falla (planos C y D, Figura 4.23).
La estabilidad puede verificarse mediante la siguiente desigualdad:
QR ? QM
Siendo:
QR ? ?c CA C ? cDA D ? ?RC ? UC ??tan f C ? ?RD ? UD ? ?tan f D ??FR
115
QM ? ?W ?sen? i ? CW ?cos ? i ? F ? sen? ??FC
Donde:
cC, cD
? C, ? D
AC, A D
UC y UD
RC y RD
W
C
F
?i
F’
?
Cohesión en los planos C y D
Ángulo de fricción en los planos C y D
Superficie de los planos C y D
Fuerza de subpresión en los planos C y D
Reacción en los planos C y D debida a las fuerzas W, CW y F
Peso de la cuña
Coeficiente sísmico
Fuerza debida a anclas
Ángulo que forma la línea de falla AB con la horizontal
Componente de F, paralela al corte vertical que contiene la línea de
falla AB.
Ángulo que forma F’ con la normal a la línea de falla AB.
W
A
F’
CW
?
Línea de
falla AB
?i
B
CORTE VERTICAL QUE CONTIENE
LA LÍNEA DE FALLA AB
Plano perpendicular
a la línea AB
RD
RC
Plano de
falla D
Plano de
falla C
UD
UC
Línea de
falla AB
CORTE PERPENDICULAR A
LA LÍNEA DE FALLA AB
Figura No. 4.23 Geometría y cargas que intervienen en el método de la cuña
116
4.3.2.4 Método tridimensional
Este método permite verificar la estabilidad de un bloque cuando puede deslizar por
una o dos de tres superficies de falla (Figura 4.24). Su aplicación requiere algoritmos
para computadora relativamente elaborados.
Bloque
deslizante
Bloque
deslizante
Superficie
en contacto
Superficies
en contacto
DESLIZAMIENTO EN
DOS PLANOS
DESLIZAMIENTO EN
UN PLANO
Figura No. 4.24 Algunas posibilidades de deslizamientode un bloque
tridimensional
En la Tabla 4.3 se presentan algunas reglas prácticas que pueden
emplearse para la realización de cortes de hasta 15 m de altura, siempre y
cuando se tenga la seguridad de que no existen condiciones especiales
que ameriten un análisis: existencia de superficies probables de
deslizamiento con una orientación desfavorable, sobrecargas, flujo de agua
y vibraciones causadas por explosivos.
Ancho
CL
CL
s
2
CL
Escalón
Corte con una sola
pendiente
H
H
H
s1
a)
Reglas prácticas
s
4.3.2.5
H/2
Corte con dos
pendientes
Corte con escalón
Figura No. 4.25 Tipos de cortes recomendados según la Tabla 4.3
117
Tabla No. 4.3 Reglas prácticas (Parte 1)
Talud Recomendable
Tipo de Material
(Figura No. 4.24)
GRANITO
H ? 5m 5m ? H
? 10m
Observaciones
10m ?
H
? 15m
Sano y masivo
s=¼:
1
s=¼:
1
s=¼:
1
Descopetar a ½ : 1 la parte
intemperizada si la hay
Sano fisurado en
bloques
s=¼:
1
s=¼:
1
s=½:
1
Macizar taludes según la
disposición de los bloques
Exfoliado,
grandes bloques
empacados en
arena
s=½:
1
s=¾:
1
s=¾:
1
No se considera
recomendable la construcción
de escalón en el cambio de
talud
Exfoliado,
grandes bloques
empacados en
arcilla arenosa
s=½:
1
s1 = ½ :
1
s1 = ½ :
1
s2 = ¾ :
1
s2 = ¾ :
1
Se recomienda construir
banqueta con el objeto de
recibir en ella los pequeños
desprendimientos que
normalmente se presentan
Totalmente
intemperizado
(tucuruguay)
s=¾:
1
s1 = ¾ :
1
s=1:1
DIORITAS
s2 = 1 :
1
Si el producto de la
intemperización es arena fina,
limosa o arcillosa, se
recomienda proyectar
banqueta de 1m para cortes
hasta de 15 m
Se recomienda tomar en cuenta las mismas observaciones
que se hacen para los granitos, dependiendo del grado de
intemperismo de la roca
s=¼:
1
s=¼:
1
s=¼:
1
Se recomienda macizar
siguiendo los planos de
fisuramiento
Fracturada y
poco alterada
s=½:
1
s=½:
1
s=½:
1
Se puede construir un escalón
de 4 m de ancho (Figura No.
4.24) al cambiar talud si la
parte inferior del corte no
contiene arcilla en las
fracturas y éstas están
cerradas
Fracturada y
alterada
s=½:
1
s=¾:
1
s=¾:
1
Se recomienda descopetar
con talud 1:1 la parte
superficial más alterada. Si
existe flujo de agua deberá
proyectarse un subdrenaje
adecuado
ANDESITA
Fisurada, sin
alteración
118
Tabla No.4.3 Reglas prácticas (Parte 2)
Tipo de Material
Talud
(Figura
No.
4.24)
H ? 5m 5m ? H
? 10m
Observaciones
10m ?
H
? 15m
s=¼:
1
s=¼:
1
s=¼:
1
Se recomienda macizar
siguiendo los planos de
fracturamiento, así como
descopetar a 1:1 la parte
intemperizada
Diabasa sana poco
fracturada
s=¼:
1
s=¼:
1
s=¼:
1
Se recomienda macizar
Fracturado, sano
s=¼:
1
s=¼:
1
s=¼:
1
Descopetar ½:1 la parte
superior del corte, si el
fracturamiento es muy
intenso. Si hay una capa
intemperizada descopetar 1:1
Fracturado en
bloques de todos
tamaños
s=¾:
1
s=¾:
1
s=¾:
1
Si los fragmentos están
sueltos y sin suelo, o
empacados en arcilla o limo
suave con flujos de agua
Fracturado en
bloques de todos
tamaños
s=½:
1
s=½:
1
s1 = ½ :
1
Si los fragmentos están
empacados en arcilla firme sin
que existan flujos de agua
Muy fracturado y
en proceso muy
avanzado de
intemperización
s=½:
1
BASALTO
Riolitas sanas o
fracturadas en
grandes bloques, con
sistema de
fracturamiento a 90º
horizontal y
verticalmente
Corrientes basálticas
intercaladas con
rocas piroclásticas y
tezontles
Tezontle masivo
s2 = 1 :
1
s=½:
1
s=¾:
1
En zonas muy lluviosas se
recomienda construir al pie
del talud una banqueta de 1m
para cortes hasta de 15 m
Se recomienda definir el contacto entre el basalto y las rocas
piroclásticas para darle a cada uno su talud correspondiente.
Las rocas piroclásticas requieren talud 1:1 si se encuentran
sueltas o de ¾ : 1, si se encuentran compactas o son
materiales muy gruesos
s=½:
1
s=¾:
1
119
s=¾:
1
Si el tezontle es de grano fino
y está suelto, se propone
aplicar las mismas
recomendaciones que para el
resto de las piroclásticas
Tabla 4.3 Reglas prácticas (Parte 3)
Talud Recomendable
Tipo de Material
(Figura No. 4.24)
ARENISCA
LUTITA
TOBA
H ? 5m 5m ? H
? 10m
Observaciones
10m ?
H
? 15m
Tobas
brechoides,
andesíticas,
riolíticas o
basálticas, sanas
o ligeramente
fisuradas
s = 1?8 :
1
s=¼:
1
s=¼:
1
Si están intemperizadas en la
parte superior del corte, se
recomienda descopetar el
corte a ½:1
Tobas
brechoides,
andesíticas,
riolíticas o
basálticas, sanas
o ligeramente
fisuradas
s=¼:
1
s=¼:
1
s=¼:
1
Si existe un flujo de agua
importante, se recomienda
construir un escalón de 4m de
ancho (Figura No. 4.24) a la
mitad de la altura,
impermeabilizándolo
Tobas
brechoides,
riolíticas,
andesíticas o
basálticas, poco
intemperizadas
s=¼:
1
s=½:
1
s=½:
1
Se recomienda descopetar a
¾:1 la parte superior si el
fracturamiento o intemperismo
es intenso
Tobas
brechoides,
riolíticas,
basálticas o
andesíticas, muy
intemperizadas
s=½:
1
s=½:
1
s=¾:
1
Dura y resistente,
con echado casi
horizontal poco
fracturada
s=¼:
1
s=¼:
1
s=¼:
1
No construir contracunetas si
no son bien impermeables.
Descopetar a ¾:1 la parte
superior más intemperizada
Suave de
resistencia media
muy fracturada
s=½:
1
s=¾:
1
s=¾:
1
No construir contracunetas si
no son bien impermeables.
Descopetar a 1:1 la parte
superior más intemperizada
Sanas
fuertemente
cementadas,
estratificación mal
definida
horizontal o a
favor del corte
s=¼:
1
s=¼:
1
s=¼:
1
Descopetar a ¾:1 la parte
muy intemperizada
Poco cementada,
muy alterada con
flujos de agua
s=¼:
1
s=¼:
1
s=½:
1
Descopetar a 1:1 la parte
superficial muy intemperizada
120
Tabla No.4.3 Reglas prácticas (Parte 4)
Talud Recomendable
CALIZA
CONGLOMERADO
Tipo de Material
(Figura No. 4.24)
Observaciones
H ? 5m
5m ? H
? 10m
10m ?
H ? 15m
Brechoide bien
cementado con
matriz silicosa o
calcárea
s = 1?8 :
1
s=¼:
1
s=¼:
1
Se recomienda macizar
eliminando todos los
fragmentos sueltos
Pobremente
cementado con
matriz arcillosa
s=½:
1
s=¾:
1
s1 = ¾ :
1
Si la matriz arcillosa se
encuentra saturada o
sometida a fuertes cambios
de humedad, para cortes
mayores de 10m construir
banqueta de 1m y escalón de
4m de ancho (Figura No.
4.24) a la mitad de la altura
Fracturada con
echado casi a
favor del corte
con
estratificación
gruesa o mal
definida
s = 1?8 :
1
s=¼:
1
s=¼:
1
Se recomienda descopetar
1:1 la parte superior alterada
o muy fracturada
Sana con
estratificación
fina horizontal o
a favor del corte
s=¼:
1
s=½:
1
s=½:
1
Descopetar 1:1
Intemperizada
con flujo de agua
s=½:
1
s=¾:
1
s=¾:
1
Proyectar subdrenaje con
contracunetas impermeables
Sana con echado
contra el corte
entre 90º y 45º,
con lubricante
arcillosos entre
estratos
Dar el talud correspondiente al echado. Si la roca está muy
fracturada, proyectar escalón impermeabilizado de 4m de
ancho (Figura No. 4.24) a la mitad de la altura.
Contracunetas impermeables
Muy fracturada e
intemperizada
s=¾:
1
s2 = 1 :
1
s=¾:
1
s1 = ¾ :
1
Contracuneta impermeable y
fuerte pendiente
s2 = 1 :
1
Sana poco
fracturada con
echado contra el
corte entre 30º y
45º
s = 1?8 :
1
s=¼:
1
s=¼:
1
Se puede considerar como si
el echado fuera horizontal
Muy poco
intemperizada y
fracturada, con
echado entre 45º
y 30º contra el
corte
s=½:
1
s=½:
1
s=¾:
1
Descopetar la zona más
fracturada a 1:1.
Contracuneta impermeable y
con fuerte pendiente
121
Tabla 4.3 Reglas prácticas (Parte 5)
Tipo de Material
Talud Recomendable
(Figura No. 4.24)
H ? 5m 5m ? H
? 10m
ARENA
AGLOMERADO
PIZARRAS
10m ?
H
? 15m
Mismas recomendaciones que para calizas
Medianamente
compacto con
finos no plásticos
s=¾:
1
Medianamente
compacto con
finos plásticos
s=¾:
1
s=¾:
1
s=¾:
1
Contracunetas
impermeabilizadas. Para corte
mayor de 10m proyectar
escalón de 2m de ancho
(Figura No. 4.24) a la mitad
de la altura
Limosas y limos
compactos
s=½:
1
s=¾:
1
s=¾:
1
Descopetar 1:1 la parte
superior más intemperizada,
si son materiales fácilmente
erosionables deberá
proyectarse talud 1:1 y
proteger con pasto
Limosas y limos
poco compactos
s=1:1
s=1:1
s=
1¼:1
Contracuneta impermeable.
Descopetar 1,5:1 a la parte
más intemperizada.
Limosas y limos
muy compactos
(tepetate)
s=¼:
1
s=¼:
1
s=½:
1
Descopetar la parte superior
suelta
Limpias poco o
nada compactas
ARCILLA
Observaciones
s=¾:
1
s1 = ¾ :
1
s2 = 1 :
1
Su ángulo de fricción interna
con banqueta de 1m en la
base
Poco arenosas
firmes
(homogéneas)
s=½:
1
Muy suaves
expansivas y
compresibles
s=1:1
s = 1¼
:1
s=
1,5:1
s=1:1
s=
1,5:1
s=
1,5:1
Caolín producto de la
intemperización de
granitos
s=½:
1
s1 = ½ :
1
s2 = ¾ :
1
122
Contracuneta
impermeabilizada, para cortes
mayores de 10m construir
banqueta de 1m en el pie del
talud
Cubrir los taludes con pasto
Descopetar 1:1 la parte
intemperizada. Si existe flujo
de agua proyectar subdrenaje
Cubrir con pasto el talud; para
cortes mayores de 8m
proyectar escalón de 6m de
ancho (Figura No. 4.24) bien
drenado
5.
MEJORAMIENTO DE SUELOS
5.1
CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DEL MÉTODO DE MEJORAMIENTO
DEL SUELO
Antes de construir cualquier obra de ingeniería, es necesario conocer las condiciones
del suelo para determinar si es adecuado y establecer su capacidad para soportar la
estructura propuesta, evitando esfuerzos y deformaciones indebidos. Si se determina
que las condiciones del suelo son inadecuadas, debido a factores tales como la baja
resistencia al corte, la alta compresibilidad o la permeabilidad, es posible mejorar en
el campo una o varias de estas propiedades, mediante el uso de alguna de las
técnicas que se describen más adelante.
La estabilización del suelo puede constituir en ciertas condiciones una mejor opción
que el uso de cimentaciones profundas. Lo anterior puede ser particularmente cierto
en el caso de los tanques para almacenamiento de agua debido a que la carga se
encuentra repartida uniformemente. La selección del método más adecuado debe
basarse en un análisis de los méritos respectivos de las diferentes técnicas
disponibles. Algunos elementos a tomar en cuenta en esta decisión se presentan en
la Tabla 5.1.
5.2
MÉTODOS PARA EL MEJORAMIENTO DE SUELOS
5.2.1
Preconsolidación del subsuelo
5.2.1.1 Precarga (Barrón, 1948; PEMEX, 1975)
Es posible mejorar las características mecánicas de los suelos finos aumentando su
grado de consolidación por precarga. Esta técnica consiste en colocar sobre el
terreno una carga igual a la carga definitiva, eventualmente aumentada de una
sobrecarga, que tiene los efectos siguientes:
?
?
?
Inducir el desarrollo rápido de los asentamientos de consolidación primaria.
Inducir rápidamente la aparición y el desarrollo de asentamientos de
consolidación secundaria.
Aumentar la cohesión no drenada del suelo.
Este último efecto se logra mediante una construcción por etapas y resulta útil
cuando la resistencia inicial del suelo es insuficiente para soportar la estructura
definitiva sin que se presente la falla. Cada etapa conduce a un mejoramiento del
suelo que permite la realización de la etapa siguiente.
El aumento del grado de consolidación del suelo se logra incrementando el esfuerzo
efectivo dentro del mismo, lo cual puede obtenerse aumentando el esfuerzo total o
123
disminuyendo la presión intersticial. El mejoramiento de los suelos finos consiste por
tanto en actuar sobre alguno de estos factores o sobre los dos simultáneamente. El
principio de los diferentes métodos se presenta en las Tablas 5.2 y 5.3 y en las
Figuras 5.1 y 5.2.
Para verificar la eficiencia de la precarga será necesario medir la evolución de los
asentamientos y de las presiones intersticiales a diferentes niveles en el subsuelo
durante el proceso y la resistencia al corte no drenada del suelo al terminar el
tratamiento.
Tabla No. 5.1 Comparación de diferentes métodos de mejoramiento del suelo
Método
Nivel
técnico
del
contratista
Plazo de
ejecución
Tiempo
para
lograr
estabiliza
ción
Efecto
sobre el
medio
ambiente
Gasto de
energía
Costo
relativo
*
* a **
** a ***
*
* a **
*
**
**
**
*
**
**
**
*
** a ¨***
*
*
*
*
**
*
**
**
**
**
**
*
**
*
*
** a ***
* a **
**
**
**
**
***
* a **
*
* a **
***
***
*
**
**
** a ***
**
**
**
***
*
**
**
** a ***
Precarga sola
Precarga con
drenes
verticales
Carga con peso
propio del
tanque
Sustitución
Compactación
dinámica
Inyecciones
Jet-Grouting
Columnas
balastadas
***
* a **
Columnas de
cal
***
* a **
Vibro-compactación
***
* a **
Leyenda: * bajo; ** mediano; *** alto
124
Tabla No. 5.2 Métodos de precarga por reducción de la presión intersticial
Método
Principio
Frecuencia de uso
Ventajas
Limitaciones
Aplicación de
vacío
El vacío se
aplica en pozos
o en drenes de
arena abajo de
una membrana
estanca que
recubre la zona
de tratamiento.
obra
Método usado
excepcionalmente
La aplicación
del vacío
conduce a un
mejoramiento
importante del
suelo.
Método costoso
que necesita
equipo y
personal
especializados.
Aplicable a
suelos
relativamente
permeables y
saturados.
Profundidad de
tratamiento
limitada a 7m.
Asentamientos
no homogéneos.
Abatimiento del
nivel del manto
freático.
El abatimiento
del manto
acuífero en un
suelo
compresible
induce
asentamientos.
Método poco
común
Este método
es en general
un efecto
secundario de
trabajos que
inducen o
requieren el
abatimiento
del manto
freático.
Puede provocar
asentamientos
importantes del
suelo.
Asentamientos
no homogéneos.
Electro-ósmosis
Una diferencia
de potencial
aplicada entre
un ánodo y un
cátodo provoca
el flujo hacia el
cátodo.
Método usado
Requiere un
excepcionalmente. buen control
de los
parámetros
del
tratamiento.
Se usa
generalmente
en obras
provisionales.
Método costoso
que necesita
equipo y
personal
especializados.
Utilizable en
arcillas y limos
con k < 10-6m/s.
Difícil prever los
parámetros y los
efectos del
tratamiento.
Tratamiento no
homogéneo y no
reversible si el
suelo no está
cargado.
125
Tabla No. 5.3 Métodos de precarga por aumento del esfuerzo total
Método
Principio
Frecuencia de
uso
Aplicación de
una carga
equivalente al
valor final
La carga definitiva Método usado
se aplica con
comúnmente
suficiente
anticipación para
que el grado de
consolidación sea
suficiente en el
momento de la
construcción de la
obra
Aplicación de
una carga
equivalente al
valor final, más
una sobrecarga
(preconsolidación)
La aplicación de
una carga mayor
a la carga final
permite obtener
un asentamiento
más importante
en un plazo más
corto. La carga
excedente se
remueve tan
pronto el
asentamiento
obtenido se
considera
suficiente.
Mismo principio
que en los dos
casos anteriores.
Carga aplicada
llenando el
recipiente.
Método usado
comúnmente
Común para
tanques.
126
Ventajas
Limitaciones
Se basa en la
teoría confiable
de la
consolidación.
(excepto en
cuanto a la
previsión de los
tiempos de
consolidación)
Ejecución
sencilla. Buena
homogeneidad
del tratamiento
Se basa en la
teoría bien
conocida y
confiable de la
consolidación.
(excepto en
cuanto a la
previsión de los
tiempos de
consolidación)
Ejecución
sencilla. Buena
homogeneidad
del tratamiento
La carga aplicada
depende de la
capacidad de carga del
suelo. Puede ser
necesaria la aplicación
por etapas. Puede
requerir un tiempo muy
largo que puede
reducirse recurriendo a
un sistema de drenaje
en el suelo de
cimentación
Se basa en la
teoría bien
conocida y
confiable de la
consolidación.
Puede ser necesario
llenar progresivamente
el tanque. Posibilidad
de reducir el plazo con
un sistema drenante.
La carga aplicada
depende de la
capacidad de carga del
suelo. Puede ser
necesaria la aplicación
por etapas. Plazo más
corto que en el método
anterior que puede
reducirse todavía más
con un sistema
drenante. La
sobrecarga debe
enviarse a tiradero o
reutilizarse
Membrana impermeable
Presión atmosférica
Bomba de
vacío
Capa drenante
Suelo
compresible
Pozos filtrantes
( drenes de arena )
A la bomba de
vacío
Colector
Sello de
bentonita
Suelo a
tratar
Ademe
Ranurado
a) Aplicación de vacío
Nivel antes del
abatimiento
Nivel después
del abatimiento
Zonas consolidadas
Suelo compresible
b) Abatimiento de nivel freático
Ánodo
+
-
+
Cátodo
-
+
Carga
Suelo
compresible
c) Tratamiento por electroósmosis
Figura No. 5.1 Métodos de precarga mediante disminución
de la presión de poro
127
Terraplén a la
elevación final
Carga final
Suelo compresible
Suelo compresible
a.) Aplicación de la carga final
Altura definitiva + sobrecarga
Carga final + sobrecarga
Suelo compresible
Suelo compresible
b) Aplicación de la carga final más sobrecarga
Membrana impermeable
Bordo
terraplén
Recipiente
terraplén
Bordo
agua
Suelo compresible
Suelo compresible
Figura No. 5.2 Métodos de precarga por incrementos del esfuerzo efectivo
5.2.1.2 Precarga con sistema de drenaje
Se podrá aumentar la eficiencia de la precarga instalando previamente un sistema de
drenaje constituido por drenes verticales o trincheras drenantes (Figura 5.3). El
sistema, inicialmente inerte, se vuelve activo cuando se carga el suelo. Su principal
objetivo es acelerar la evolución de la consolidación bajo precarga; sin embargo, los
drenes contribuyen asimismo a reforzar el suelo.
Los drenes verticales podrán ser de arena o prefabricados (cartón o plástico). Para el
diseño de sistemas de drenes, podrá recurrirse a los conceptos indicados por
Covarrubias (1972) y Stamatopoulos y Kotzias (1990).
128
La experiencia ha mostrado que los drenes son poco eficientes cuando el suelo
contiene una proporción significativa de materia orgánica.
Sobrecarga eventual
Capa drenante
de 0.5 a 1.0m
Suelo
compresible
Drenes
verticales
a) Drenes verticales
Sobrecarga eventual
Capa drenante
de 0.5 a 1.0m
Suelo
compresible
Trincheras
drenantes
b) Trincheras drenantes
Figura No. 5.3 Sistemas de drenaje
5.2.1.3 Uso del peso propio de una estructura
La carga del terreno mediante el llenado de un recipiente, es delicada ya que la
deformación del subsuelo puede ser no uniforme, especialmente si el terreno es
heterogéneo. Esta solución solamente es aceptable si la estructura no es sensible a
asentamientos diferenciales y si la presencia de asentamientos de este tipo no
impide el funcionamiento normal de la misma.
5.2.2 Inclusiones
129
Las inclusiones son elementos estructurales de forma cilíndrica que sirven como
refuerzo de estratos compresibles ayudando a reducir los asentamientos
ocasionados por la consolidación de un medio debida a cargas superficiales y/o por
el abatimiento de las presiones intersticiales (Rodríguez, 2000). El proceso
constructivo para la elaboración de estos elementos puede ser cualquiera de los que
se mencionan a continuación.
5.2.2.1 Inclusiones rígidas
Para la estabilización de minas y cavernas se han utilizado inclusiones de mortero
inyectado envueltos en geotextil (Koerner, 1985). Los tramos correspondientes a
zonas huecas o deformables dentro del medio adoptan un diámetro mayor que en
zonas más rígidas, quedando una configuración como la mostrada en la Fig. 5.4.
Figura No. 5.4 Inclusiones de mortero envueltas en geotextil
usadas para estabilizar minas y cavernas
Para la conservación del patrimonio de la Ciudad de México, ante los asentamientos
considerables inducidos por el bombeo profundo y el abatimiento del nivel freático, se
ha propuesto asimismo el uso de inclusiones consistentes en pilotes inyectados en
determinados tramos de una perforación dentro del subsuelo, combinados con
láminas de mortero inyectado por fracturamiento hidráulico del subsuelo arcilloso. El
objeto es reducir la compresibilidad de la arcilla aplicando el método en zonas de alta
130
compresibilidad y en las profundidades en donde el tratamiento resulte más efectivo,
minimizando la magnitud de los asentamientos superficiales (Santoyo et al., 1998).
Como otra alternativa, en un proyecto reciente, se ha propuesto el uso de inclusiones
constituidas por tubos de acero de 2 m de diámetro y 25 m de longitud, de acuerdo
con una retícula con separación de 7 m; para reforzar el suelo bajo las zapatas de 90
m de diámetro de un puente de grandes dimensiones (Figura 5.5, Pecker, 1993).
Nivel del mar
Zapata de 90m
de diámetro
Colchón de grava
y arena
Protección
Inclusiones de acero de 2 m
de diámetro y 25 m de longitud
Figura No. 5.5 Inclusiones de acero en la cimentación de una zapata
de un puente de grandes dimensiones
5.2.2.2 Jet-Grouting
El Jet-Grouting es una técnica relativamente nueva inventada en los años sesentas
(Henn, 1996), cuya finalidad específica es la de cementar el material suelto del
subsuelo haciéndolo más resistente e impermeable. La técnica del Jet-Grouting
consiste en inyectar mortero mediante chorros a alta presión dirigidos lateralmente a
las paredes de un pozo. Este chorro excava y mezcla simultáneamente el suelo.
Además, es posible añadir aire a presión para mejorar la acción de corte. Tal
inyección da como resultado una columna de suelo-mortero con una mayor
resistencia que el suelo original.
131
El Jet-Grouting es ideal para mejorar suelos constituidos básicamente por materiales
cuya granulometría es gruesa y con algunas incrustaciones de roca (boleos de 30 cm
de diámetro, gravas y/o arenas, en su mayoría). La resistencia a la compresión que
se alcanza en este tipo de terrenos (una vez hecha la inyección) va de 600 a 700
kg/cm2. En suelos arenosos la resistencia es de 800 kg/cm2 y en suelos arenolimosos es de 100 kg/cm2 aproximadamente, es decir, entre más permeables sean
los estratos mayor será la resistencia a la compresión después del tratamiento.
También es posible hacer Jet-Grouting en suelos cuya constitución sea de partículas
finas (arcillas y/o limos) y en los cuales, la resistencia a la compresión oscila entre 15
y 25 kg/cm2 aproximadamente.
Uno de los métodos de aplicación del Jet-Grouting consiste básicamente de dos
etapas, la etapa de perforación y de retracción con inyección simultánea (Figura 5.6).
Al radio final logrado de la columna de Jet-Grouting se le denomina radio de acción y
este depende de varios factores como son:
?
?
?
?
?
Presión de trabajo, que se genera mediante una bomba especial con capacidad
de 100 a 82,000 kPa (1 a 800 bars).
Tiempo de inyección, que se determina por medio de la velocidad a la que se
extrae y rota la barra de perforación.
Esfuerzo cortante del suelo antes del tratamiento.
Tamaño de los orificios de la barra de perforación.
Peso específico del mortero de inyección.
Columna de
suelo-mortero
Radio de
acción
Etapa de perforación
Inicio de la etapa de
retracción con inyección
simultánea
Terminación de la etapa de
retracción con inyección
simultánea
Figura No. 5.6 Etapas básicas para el Jet-Grouting
132
El Jet-Grouting es ideal para mejorar suelos constituidos básicamente por materiales
cuya granulometría es gruesa y con algunas incrustaciones de roca (boleos de 30 cm
de diámetro, gravas y/o arenas, en su mayoría). La resistencia a la compresión que
se alcanza en este tipo de terrenos (una vez hecha la inyección) va de 600 a 700
kg/cm2. En suelos arenosos la resistencia es de 800 kg/cm2 y en suelos arenolimosos es de 100 kg/cm2 aproximadamente, es decir, entre más permeables sean
los estratos mayor será la resistencia a la compresión después del tratamiento.
También es posible hacer Jet-Grouting en suelos cuya constitución sea de partículas
finas (arcillas y/o limos) y en los cuales, la resistencia a la compresión oscila entre 15
y 25 kg/cm2 aproximadamente.
Uno de los métodos de aplicación del Jet-Grouting consiste básicamente de dos
etapas, la etapa de perforación y de retracción con inyección simultánea (Figura 5.6).
Al radio final logrado de la columna de Jet-Grouting se le denomina radio de acción y
este depende de varios factores como son:
?
?
?
?
?
Presión de trabajo, que se genera mediante una bomba especial con capacidad
de 100 a 82,000 kPa (1 a 800 bars).
Tiempo de inyección, que se determina por medio de la velocidad a la que se
extrae y rota la barra de perforación.
Esfuerzo cortante del suelo antes del tratamiento.
Tamaño de los orificios de la barra de perforación.
Peso específico del mortero de inyección.
Columna de
suelo-mortero
Radio de
acción
Etapa de perforación
Inicio de la etapa de
retracción con inyección
simultánea
Terminación de la etapa de
retracción con inyección
simultánea
Figura No. 5.6 Etapas básicas para el Jet-Grouting
133
La relación agua-cemento es un aspecto muy importante para la resistencia de la
columna de Jet-Grouting, sin embargo, ésta relación no es determinante ya que,
existen diversos factores que interactúan favoreciendo en menor o mayor proporción
la resistencia final del mejoramiento. Normalmente, se mezclan 1000 l de agua con
1100 kg de cemento, es decir que es una dosificación 1:1.1 respectivamente; pero, la
relación agua -cemento para los fines del Jet-Grouting puede oscilar de 1:1 hasta
1:1.5, o bien a 1000 l de agua se le pueden agregar de 1000 a 1500 kg de cemento.
5.2.2.3 Columnas balastadas
El uso de columnas balastadas para reforzar suelos arcillosos blandos, ha tenido
gran aceptación en las últimas décadas. El método consiste en reemplazar del 10 al
35 % del suelo débil con grava o en ocasiones con arena en forma de columnas
(Munfakh et al. , 1987).
El método constructivo para la realización de columnas balastadas, se describe en la
Fig. 5.7. Se realiza primero una perforación hasta una profundidad que puede variar
de 15 hasta 20 m, con un diámetro de 0.6 a 1 m, con la ayuda de una punta vibrante.
Esta punta es un cuerpo cilíndrico de 0.30 a 0.40 m de diámetro y de 2 a 5 m de
largo que contiene un vibrador horizontal constituido por un conjunto rotativo de
masas excéntricas movidas por un motor. La punta penetra en el suelo bajo la acción
de su peso propio, de la vibración y de un chorro de agua que permite recuperar los
azolves.
Columna de
suelo granular
Agua
Figura No. 5.7 Principio de ejecución de columnas balastadas
134
A continuación, se rellena la perforación con materiales granulares con alto ángulo
de fricción (por ejemplo grava, basalto), la columna así constituida se compacta bajo
el efecto del vibrador. El diámetro final de la columna dependerá de la consistencia
del terreno y será mayor para suelos de consistencia más blanda.
El suelo así reforzado, se transforma en una masa cilíndrica compacta y rígida que
permite reducir la compresibilidad del suelo original e incrementar su resistencia al
esfuerzo cortante.
5.2.2.4 Columnas de cal
En el caso de arcillas blandas de baja consistencia y eventualmente en el caso de
limos, es posible realizar columnas de suelo tratadas in situ con cal. La cal se mezcla
con el suelo con una máquina equipada de una barrena desarrollada
específicamente para este fin. Es posible realizar columnas de aproximadamente
50cm de diámetro y de hasta 15m de longitud. El principal parámetro es la
dosificación en la cal. Es necesario controlar los resultados obtenidos mediante
recuperación de núcleos. Puede resultar crítica la falta de homogeneidad de la
mezcla. Las cantidades de cal viva requeridas suelen estar comprendidas en una
proporción que oscila entre el 8 y el 10% del suelo seco. Con tales proporciones, 5
m3 de cal proporcionan suficiente material como para construir aproximadamente 400
m de columna de cal. Una de las limitaciones más importantes es que debe
transcurrir un mínimo de 80 días hasta que las columnas de terreno estabilizado
sean capaces de soportar la carga para la que fueron diseñadas.
Un método similar al anterior es el denominado Deep Soil Mixing (López Z. & Báez S,
2000), el cual, utiliza un barreno helicoidal hueco para bombear lechadas de cemento
y agua, y mezclarlas con el suelo in situ, logrando resistencias de aproximadamente
15 kg/cm2. Los barrenos tienen diámetros de hasta 1 m y se han alcanzado
profundidades de hasta 35 m. Este método es aplicable a una gran variedad de tipos
de suelos (Figura 5.8).
5.2.3
Inyecciones
En algunas situaciones, será necesario rellenar los huecos naturales (intersticios,
oquedades) o artificiales (galerías) del suelo. Se recurrirá entonces a inyecciones con
el propósito de mejorar la homogeneidad y las propiedades mecánicas del terreno.
5.2.3.1 Métodos de inyección
El mejoramiento de las propiedades del suelo por inyección de una sustancia
depende esencialmente de la forma en la que se introduce este producto en el
macizo:
135
Figura No. 5.8 Rangos para aplicar diversas técnicas constructivas de
mejoramiento de suelos
?
?
?
Inyección por impregnación de los vacíos existentes con una lechada fluida. La
lechada penetra en las grietas o vacíos interparticulares. Este tipo de inyección es
común en coladas de basaltos porosos y agrietados.
Inyección por fracturamiento inducido y relleno con lechada: es una inyección
bajo presión que provoca por si misma la abertura de las grietas en las cuales
quedará la lechada. Se puede aplicar en suelos blandos, sin embargo el
tratamiento puede conducir a macizos muy heterogéneos.
Inyección por desplazamiento con lechada espesa que no circula pero queda en
oquedades inducidas por el desplazamiento y la consolidación del suelo.
5.2.3.2 Tipos de lechadas
Las lechadas pueden clasificarse básicamente en tres tipos de mezclas:
?
?
?
Suspensiones inestables.- Son en general, mezclas de cemento diluido con agua
en exceso en proporciones variables, no homogéneas, salvo cuando se
mantienen en agitación.
Suspensiones estables.- Son lechadas obtenidas a partir de la mezcla en agua de
una combinación de cemento y arcilla o de bentonita y, eventualmente, un aditivo,
y que no presentan una decantación apreciable durante las operaciones de
inyección.
Líquidos.- Están constituidas por materiales químicos y sus reactivos, resinas o
productos hidrocarbonados en solución o en emulsión.
Además, según sus componentes, las lechadas pueden ser a base de cemento o
químicas, como se describe a continuación.
136
a) Lechadas a base de cemento
a.1) Mezclas de cemento.- Se forman a partir de agua y cemento solamente, o agua,
cemento y otros productos, como la bentonita y la arcilla (que mejoran su
estabilidad), o productos inertes (p. ej. la arena, que funciona como elemento de
carga). La mezcla de cemento Pórtland corriente y agua es la más empleada. Se han
empleado lechadas con proporciones Agua-Cemento (A/C) que varían desde 0.5:1
hasta 10:1. Por ejemplo, si el suelo tiene grandes poros que permitan la inyección de
lechada fácilmente, la relación A/C puede ser de 0.5:1. Usualmente, esta proporción
A/C suele estar entre 0.8:1 a 5:1 (Bielza, 1999).
a.2) Suspensiones inestables. Mezclas de cemento puro.- En general, las lechadas
de cemento puro son inestables. Como consecuencia, su velocidad de flujo
disminuye rápidamente a medida que aumenta la distancia desde la perforación a la
zona de inyección, sedimentando las partículas en una proporción que disminuye con
la relación A/C de la mezcla. El efecto de la sedimentación en estas suspensiones
depende del tipo de cemento y de la dilución. Por tanto, como regla general, la
lechada inyectada debe ser inicialmente bastante fina (relación A/C de 10:1 a 15:1), y
observar el comportamiento de la perforación de inyección y el terreno, minimizando
las probabilidades de taponamientos prematuros de la perforación por una lechada
demasiado densa. Aún con todo, cuando el terreno no presenta grandes dificultades,
las inyecciones con estas lechadas inestables pueden ser un método barato y eficaz.
a.3) Mezclas de cemento-bentonita.- La bentonita es el principal aditivo para mejorar
la estabilidad y penetración de la mezcla de cemento. La proporción adecuada para
estabilizar totalmente un cemento de inyección es de 2-5% de bentonita sódica,
pudiendo actuar para casi todas las relaciones A/C. Debido a su finura, la bentonita
tiene una calidad como lubricante que permite bombear suspensiones de baja
relación A/C, perdiéndose el pequeño exceso de agua; de esta forma, los poros o
huecos quedan completamente rellenos en una sola operación. Al añadir bentonita al
cemento se reduce la resistencia y aumenta la plasticidad de la mezcla, lo cual,
aunque puede parecer problemático, en algunas ocasiones tiene sus ventajas. Otro
inconveniente que puede ocasionar la adición de este producto, es la dificultad para
obtener una mezcla perfecta entre ambos compuestos, por lo que cabe la posibilidad
de que la bentonita se separe del cemento dejando algunas fracturas rellenas sólo de
bentonita.
a.4) Suspensiones de arcilla-cemento o inyecciones en suspensión.- Básicamente
están compuestas de cemento Pórtland, con una relación A/C entre 10 y 2.5, y lodo
de arcilla. El efecto de la arcilla como “carga” en este tipo de suspensiones de
cemento, es el de aumentar el contenido de finos y mejorar la capacidad de penetrar
en el terreno, reduciendo el consumo de cemento y mejorando la estabilidad y
viscosidad de la suspensión, debido a la capacidad de la arcilla para formar geles,
estabilizando la mezcla de cemento. La arcilla frena la sedimentación de la
137
suspensión y la pérdida de agua de la mezcla. La estabilidad de las lechadas de
arcilla-cemento es directamente proporcional a la calidad de la arcilla y a su
proporción en la mezcla. El límite líquido y el índice de plasticidad de la arcilla
empleada deben ser menores que los de la bentonita (es decir, dicha arcilla no debe
ser montmorillonita). Esta arcilla no afecta a la viscosidad tanto como lo hace la
bentonita, por lo que su porcentaje aceptable en la mezcla es mayor que el de la
bentonita. Además de la arcilla, para mejorar las propiedades de la mezcla puede
añadirse arena, aserrín, tiras de polivinilo, celofán o poliéster. En general, las
lechadas de arcilla-cemento son las más útiles para impedir la circulación de agua,
además de emplearse en el tratamiento de rocas fisuradas e incluso karstificadas,
con grandes cavidades y muy porosas. Además, debido al tamaño de las partículas
de cemento, estas lechadas se usan en el tratamiento de suelos con permeabilidad
mayor que 10-3 m/s (p. ej. aluviales gruesos). Por ello, la fluidez no es tan importante,
ya que se emplean en suelos lo suficientemente permeables como para aceptar las
gruesas partículas de cemento.
a.5) Mezclas de cemento especial. Microcemento.- Las suspensiones diluidas de
microcemento permiten obtener un mayor alcance en la penetración de las lechadas
y mejorar la distribución de la inyección a través del medio poroso. Estas mezclas
precisan de un agente dispersante para que las partículas y los flóculos se
mantengan entre 1 y 20 ? m. El polvo de cemento microfino (o Microcemento)
consiste en un cemento de una finura aproximadamente 1.7 veces menor a la del
cemento Pórtland ordinario. Entre las características físicas del Microcemento
destacan las siguientes:
?
?
?
?
Aspecto:
polvo gris claro.
Olor:
ninguno
Peso específico: 3.15
Superficie específica:
Microcemento I: 0.8115 m2/g
Microcemento II: 0.7399 m2/g
? Tamaño de la partícula al 50%:
Microcemento I: 13 ? m
Microcemento II: 15 ? m
La mayor superficie específica de las partículas de microcemento mejora las
propiedades físicas y reológicas, ta les como la viscosidad y su evolución con el
tiempo, el rendimiento, la resistencia al corte y la capacidad de penetración, al
emplear el microcemento con un agente dispersante.
Las mezclas de cemento microfino son indicadas para el tratamiento de todo tipo de
cimentaciones en el terreno, especialmente estructuras permanentes como túneles y
presas. Su limitación más destacable es el elevado costo, en comparación con el de
138
las mezclas químicas. Este tipo de lechadas son capaces de penetrar arenas medias
con una permeabilidad de 7.89? 10-3 cm/s.
b) Lechadas químicas (Mezclas químicas o soluciones puras)
Las lechadas químicas son soluciones puras sin partículas en suspensión, a no ser
que éstas sean añadidas determinantemente para algún caso específico. Por lo
tanto, y debido a su baja viscosidad, a veces cercana a la del agua, son lechadas
que pueden penetrar en arenas finas y limos arenosos y en fisuras de hasta 0.01 mm
de abertura. El mayor inconveniente de las mezclas químicas, debido al precio de los
diferentes compuestos, es precisamente, que son muy costosas. Suelen usarse para
casos especiales o combinadas con otras técnicas, con inyecciones de cemento
previas.
En general, las inyecciones químicas se forman a partir de una base de inyección, un
reactivo y un catalizador. Las más comunes son las que se basan en una solución de
silicato alcalino, sobre todo silicato de sodio, con diferentes reactivos para formar un
concentrado de sílice (el denominado gel de sílice). Las lechadas químicas pueden
aplicarse según dos procedimientos:
?
?
Proceso de doble acción (two-shot).- Un ejemplo de este proceso es el método
Joosten, el cual, consiste básicamente en la inyección de silicato sódico
concentrado, seguido de una solución de cloruro cálcico dura inyectada a alta
presión, y que actúa como gelificante.
Proceso de acción simple (one-shot).- En este caso, todos los productos a utilizar
se mezclan antes de ser inyectados, diseñándose para que la reacción que
convierte la lechada en una masa sólida o gelatinosa tenga lugar en los huecos
del suelo a rellenar.
Las mezclas químicas se pueden clasificar en geles de sílice, otros tipos de geles,
resinas y espumas.
b.1) Geles de sílice- La base más común de los geles de sílice es el silicato sódico
disuelto en agua. El silicato de sodio se comercializa en forma de solución coloidal en
agua. Por tanto, dado un silicato de sodio apropiado, éste se mezcla con un reactivo
endurecedor orgánico (geles duros) o mineral (gel o espuma), que variando su
proporción permite regular el tiempo de fraguado. En general, las mezclas de silicato
de sodio forman las lechadas químicas con mayor viscosidad. La aplicación de los
geles es óptima en suelos con permeabilidades de 10-3 a 10-6 m/s (arenas finas o
muy finas). En roca, se emplean con permeabilidades del orden de 1 a 10 UL
(unidades Lugeon), es decir, en fisuras finas.
b.2) Otros geles.- Además de los geles comentados, más comunes, existen otros
tipos de lechadas que se emplean en aplicaciones particulares:
139
?
?
?
Geles mixtos: Mezcla de gel de sílice y resina acrílica. Se emplean principalmente
en el tratamiento de fisuras activas.
Geles de arcilla: Mezclas de arcilla (bentonita), silicato y un reactivo peptizante.
Son aplicados en la impermeabilización de depósitos aluviales, para el buen
acabado de pantallas impermeables, y después de inyectar huecos con lechadas
de bentonita-cemento. También en la impermeabilización de terrenos difíciles de
tratar con lechadas a base de cemento y cuando no está justificado el empleo de
gel.
Geles lignocromos: Mezclas de inyección a base de lignosulfatos que contienen
siempre un compuesto exhalante de cromo (el cual, es altamente tóxico). En la
mayoría de los casos, se emplea lignosulfato de calcio y dicromato de sodio.
Estos geles, se utilizan en la impermeabilización de depósitos aluviales, como
complemento de tratamientos de bentonita-cemento.
b.3) Resinas.- En general, son soluciones de productos orgánicos en agua o en un
disolvente no acuoso, capaces de producir (a temperatura normal y en un lugar
cerrado) la formación de un sólido dotado de propiedades mecánicas adecuadas.
Estas mezclas se utilizan en tratamientos del terreno donde no es inyectable otro
producto por su viscosidad demasiado elevada. Las resinas tienen dos campos de
aplicación esenciales:
?
?
En la impermeabilización de terrenos granulares finos. Las resinas para tales
aplicaciones, tienen una viscosidad cercana a la del agua, que conservan hasta el
endurecimiento.
En la regeneración de obras, sobre todo, en presas y túneles. Por ejemplo, en la
inyección de grietas en el concreto, en grietas secas y húmedas, etc. En muchos
casos se emplean resinas de alta viscosidad (como las resinas epoxi especiales).
5.2.4
Sustitución
Cuando el estrato superficial está constituido por materiales blandos, compresibles o
expansivos y presenta algunos metros de espesor, puede resultar atractiva la
sustitución de estos suelos por materiales de relleno estables. La factibilidad de esta
solución depende del costo de la operación, de la disponibilidad de material de
sustitución de buena calidad y de la facilidad con la que se puede disponer del
material extraído.
5.2.5
Consolidación dinámica
Esta técnica, que se aplica principalmente a materiales granulares finos, consiste en
dejar caer masas importantes sobre el terreno. Con ello se pretende:
140
?
?
?
Inducir asentamientos superiores a los que se esperan bajo la carga de la
estructura.
Mejorar las características mecánicas del suelo.
Reducir el potencial de licuación de las arenas sueltas.
Antes de aplicar los impactos, se debe cubrir al terreno con una capa de material
granular de por lo menos 1m de espesor para evitar una penetración demasiado
importante de la masa, la cual, se suelta desde una grúa. Posteriormente, se aplican
varios impactos en el mismo punto. Esta operación se repite sobre toda la superficie
por tratar de acuerdo con una malla definida previamente. Se dejarán tiempos de
reposo entre las etapas de tratamiento, con objeto de permitir la disipación de
presiones intersticiales.
La eficiencia del tratamiento podrá verificarse mediante mediciones topográficas y de
presiones intersticiales y con pruebas geotécnicas de campo, por ejemplo con
penetrómetros dinámicos. El espesor de suelo tratado es comúnmente de hasta 7 a
10m pero se pueden alcanzar hasta 30m.
5.2.6
Vibrocompactación
Esta técnica consiste en inducir una vibración en suelos granulares mediante una
punta vibrante. Bajo el efecto de esta vibración y de los esfuerzos cortantes
inducidos, las fuerzas de fricción entre partículas disminuyen y se produce un cambio
de estructura y una densificación del material. Durante esta etapa de densificación,
se observa un hundimiento del suelo alrededor del vibrador. A veces la punta
vibrante se sustituye por tablaestacas o viguetas metálicas que se hacen vibrar
mediante un vibrador adosado a las mismas. Actualmente, esta técnica se maneja en
forma esencialmente empírica, y es conveniente realizar zonas de prueba con objeto
de ajustar los parámetros del tratamiento y en particular la frecuencia de vibración.
Los suelos tratados por esta técnica son arenas o gravas con menos de 20% de
finos. Los espesores comúnmente tratados son de 8 a 10 m pero se pueden alcanzar
30 m.
5.2.7
Geotextiles y geomembranas
Otro método para el mejoramiento del suelo es el uso de telas poliméricas. A partir
de las primeras aplicaciones en la construcción de vías de acceso provisionales
construidas sobre suelos blandos, estos materiales son comúnmente utilizados hoy
en día en la construcción de autopistas, vías férreas, canales, presas, estructuras
marinas, puentes, taludes en terraplén y en corte, muros de contención y
cimentaciones de edificaciones. Una amplia variedad de productos de este tipo se
fabrican alrededor del mundo y se comercializan con diferentes nombres registrados
en forma de geotextiles, geomembranas, y mallas abiertas o geomallas. En su
141
fabricación se utilizan principalmente polímeros plásticos; los más comunes son el
polipropileno, el poliéster, el polietileno y la poliamida. Puesto que no existe una
terminología formalmente reconocida para denominar estas telas, la tendencia es
denominar como geotextiles a las telas permeables, y como geomembranas, a las
impermeables. Las geomembranas pueden fabricarse, por ejemplo, por extrusión
formando hojas continuas que tienen particular utilidad como revestimiento
impermeable en canales, embalses, etc. Los geotextiles pueden clasificarse en dos
categorías generales, las telas tejidas que se fabrican con el procedimiento
tradicional de tejido, y las no tejidas, que tienen una mayor aplicación, y se fabrican
con técnicas modernas, tales como el termosoldado y el punzonado con agujas.
Cuando estas telas se incorporan en una estructura de suelo contribuyen en una o
más de las cuatro funciones siguientes:
?
Refuerzo: Para mejorar las características de resistencia y disminuir las
características de deformación de la masa de suelo.
?
Separación: Para mantener una interfaz bien definida entre dos materiales
adyacentes durante la construcción y a lo largo de toda la vida útil de la
estructura.
?
Filtración: Para permitir el libre flujo del agua a través de la interfaz entre dos
materiales de diferente tamaño sin que los finos pasen de un material a otro.
?
Drenaje: Para captar y canalizar las aguas subterráneas y las aguas
superficiales.
5.2.8
Estabilización térmica
Aún en el grado experimental, esta técnica de estabilización es costosa y se restringe
a las condiciones para las cuales no pueden emplearse otros métodos. El calor se ha
utilizado para reforzar margas no saturadas y para disminuir la compresibilidad de
suelos cohesivos. Una técnica consiste en quemar combustibles líquidos o gaseosos
en una perforación. Otra, en inyectar al suelo una mezcla de combustible líquido y
aire bajo presión a través de tubos espaciados aproximadamente 3m.
Posteriormente, se quema la mezcla durante diez días aproximadamente, y con esto
se genera un suelo solidificado.
142
6.
PROGRAMAS DE CÓMPUTO
6.1
PROGRAMAS DE CÓMPUTO
Se han elaborado algunos programas de cómputo (Auvinet, 1997) para la solución de
ciertos problemas relacionados con la Mecánica de Suelos (estabilidad de taludes,
flujo de agua, y análisis de esfuerzos y deformaciones). El lenguaje en el que están
elaborados tales programas, es el Turbo Basic, el cual, puede ejecutarse en
Procesadores 386, Pentium, etc.
6.1.1
Análisis de estabilidad de taludes
El programa BISHOP (ANEXO A) permite realizar análisis de estabilidad de taludes
mediante el Método de Bishop Simplificado, proporcionando el factor de seguridad
para distintos valores del radio del círculo de falla, y diversas condiciones del suelo
(saturado, no saturado, estratificado, etc.).
Para resolver un problema de este tipo, es necesario modelar el talud en estudio por
medio de una malla, como la que se indica en la Figura 6.1. Dicha malla tiene un
determinado número de nodos y de líneas, que deben numerarse como se señala en
la misma figura.
Figura No. 6.1 Numeración de nodos y líneas para el análisis de estabilidad de
un talud
143
La malla anterior, permite introducir datos al programa DABISHOP (ANEXO A), y
generar un archivo de datos de acuerdo con las siguientes preguntas:
a) Para el círculo:
¿Coordenada X del centro del círculo?
¿Coordenada Y del centro del círculo?
¿Radio del círculo?
b) Para los nodos:
¿Coordenada X del nodo?
¿Coordenada Y del nodo?
c) Para las líneas:
¿Número de línea?
¿Número del punto extremo izquierdo?
¿Número del punto extremo derecho?
¿Qué suelo se encuentra debajo de la línea?
d) Para el material:
¿Cohesión?
¿Ángulo de fricción?
¿Peso volumétrico?
e) Características generales:
¿El suelo está saturado?
¿Peso volumétrico del agua?
Posteriormente, el programa BISHOP (ANEXO A) solicita el archivo de datos anterior
para determinar el(los) factor(es) de seguridad para el análisis de estabilidad del
talud de que se trate.
6.1.2
Cálculo de esfuerzos y deformaciones
El programa ELFSKY (ANEXO B) permite calcular los esfuerzos y deformaciones
dentro de un medio continuo elástico utilizando el Método de Elementos Finitos, para
condiciones de estado plano de esfuerzos o deformaciones.
Para resolver un problema de este tipo, se requiere de una malla de elementos finitos
que represente al dominio analizado. Esta malla tendrá un determinado número de
elementos y de nodos, con los cuales, es necesario crear un archivo de datos
mediante el programa DAELFI (ANEXO B), de acuerdo con las siguientes preguntas:
a) Datos generales:
¿Nombre del archivo de datos?
¿Número de puntos nodales?
¿Número de elementos?
144
Se analiza ¿estado plano de esfuerzos o de deformaciones?
¿Se toma en cuenta el peso propio?
¿Se toman en cuenta fuerzas de superficie?
b) Para los materiales:
¿Módulo de elasticidad?
¿Relación de Poisson?
¿Espesor?
c) Para los elementos:
¿Número del primer nodo?
¿Número del segundo nodo?
¿Número del tercer nodo?
¿Número de material para este elemento?
d) Para los nodos:
¿Abscisa X?
¿Ordenada Y?
¿Caso considerado?
1.
Apoyo articulado
2.
Desplazamiento especificado en X y fuerza en Y
3.
Desplazamiento especificado en Y y fuerza en X
4.
Libertad
¿Fuerza o desplazamiento especificado en el sentido X?
¿Fuerza o desplazamiento especificado en el sentido Y?
Posteriormente, el programa ELFSKY (ANEXO B) solicita el archivo de datos anterior
para determinar cuáles son los esfuerzos y las deformaciones dentro del dominio
analizado.
6.1.3
Análisis de flujo de agua
El programa FLUSKY (ANEXO C) permite realizar análisis de flujo establecido de
agua en medios porosos utilizando el Método de Elementos Finitos. La ecuación de
Laplace para el flujo establecido de agua bidimensional se resuelve mediante un
enfoque variacional, es decir, se sustituye la resolución de dicha ecuación en un
determinado dominio por la obtención del mínimo de una funcional asociada a esta
ecuación y definida para el mismo dominio. Con este enfoque variacional y
considerando, como aproximación más simple, que la carga hidráulica varía
linealmente dentro de cada elemento finito, es posible obtener la carga hidráulica en
cada nodo de los elementos finitos de la malla empleada para modelar al dominio
analizado. Posteriormente, utilizando la ley de Darcy, se pueden determinar las
velocidades de flujo en cada nodo de los elementos finitos, así como, el gasto que
sale por el lado opuesto a cualquiera de los nodos de los elementos finitos.
Para resolver un problema de este tipo, se requiere de una malla de elementos
finitos, que represente al dominio analizado. Esta malla tendrá un determinado
145
número de elementos y de nodos, con los cuales, es necesario crear un archivo de
datos mediante el programa DAFLUJO (ANEXO C), de acuerdo con las siguientes
preguntas:
a) Datos generales:
¿Nombre del archivo de datos?
¿Número de puntos nodales?
¿Número de elementos?
¿Número de materiales?
b) Para los materiales:
¿Permeabilidad horizontal?
¿Permeabilidad vertical?
c) Para los elementos:
¿Número del primer nodo?
¿Número del segundo nodo?
¿Número del tercer nodo?
¿Número de material para este elemento?
d) Para los nodos:
¿Abscisa X?
¿Ordenada Y?
¿Caso considerado?
1. Potencial no especificado
2. Potencial especificado
Posteriormente, el programa FLUSKY (ANEXO C) solicita el archivo de datos anterior
para determinar las cargas hidráulicas, las velocidades de flujo y el gasto que
atraviesa una determinada sección del dominio de flujo en estudio.
146
BIBLIOGRAFIA
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151
152
ANEXO LISTADO DE PROGRAMAS
A Estabilidad de taludes
A.1
Dabit
CLS:PRINT
PRINT "****************************
PRINT "*DATA FILE FOR
SIMPLIFIED BISHOP SLOPE
STABILITY ANALYSIS*
PRINT "*******************************
PRINT
REM SEE J. CROSS "CIVIL
ENGINEERING" OCT 1982
PRINT
PRINT
DIM
P(100,2),L(100,3),S2(20,4),A(100),F(10
0,7),Z(100,4)
170 REM **** INPUT OF PROGRAM
VARIABLES ****
173 INPUT "FILE NAME p.e.
c:\mesuap\taludes\bishop\bishoptb\cas
e1.dat";N$
180 PRINT
209 INPUT "SUBMERGENCE
ELEVATION (0 IF NO
SUBMERGENCE)";S0
220 INPUT "FROM X-ORD. ";S6
240 INPUT " TO Y-ORD. ";S7
255 PRINT
260 INPUT "WATER UNIT WEIGHT
";WO
275 PRINT
280 INPUT "EARTHQUAKE ";E1
295 PRINT
300 INPUT "NUMBER OF POINTS
";P1
320 FOR I=1 TO P1
330 PRINT "POINT------>";I
340 INPUT "X-ORD ";P(I,1)
360 INPUT "Y-ORD ";P(I,2)
380 NEXT I
385 PRINT
390 INPUT "NUMBER OF LINES ";L1
410 FOR I=1 TO L1
420 PRINT "LINE------> ";I
430 INPUT "LEFT PT ";L(I,1)
450 INPUT "RIGHT PT ";L(I,2)
470 INPUT "SOIL BENEATH ";L(I,3)
490 NEXT I
495 PRINT
500 INPUT "NUMBER OF SOILS";S1
520 FOR I =1 TO S1
530 PRINT "SOIL ------> ";I
540 INPUT "UNIT WEIGHT ";S2(I,1)
560 INPUT "COHESION ";S2(I,2)
580 INPUT "PHI ANGLE ";S2(I,3)
600 INPUT "SATURATION (0 = YES, 1
= NO) ";S2(I,4)
620 NEXT I
624 PRINT
625 INPUT "INSERT A DISKETTE IF
NECESSARY AND RETURN ";B$
650 OPEN N$ FOR OUTPUT AS #2
677 PRINT #2,S0
678 PRINT #2,S6
679 PRINT #2,S7
680 PRINT #2,WO
681 PRINT #2,E1
682 PRINT #2,P1
684 FOR I = 1 TO P1
685 PRINT #2,P(I,1)
686 PRINT #2,P(I,2)
687 NEXT I
689 PRINT #2,L1
690 FOR I=1 TO L1
691 PRINT #2,L(I,1)
692 PRINT #2,L(I,2)
693 PRINT #2,L(I,3)
694 NEXT I
695 PRINT #2,S1
696 FOR I = 1 TO S1
153
697 PRINT #2,S2(I,1)
698 PRINT #2,S2(I,2)
699 PRINT #2,S2(I,3)
700 PRINT #2,S2(I,4)
701 NEXT I
702 CLOSE #2
CLS
GOSUB 5000
703 END
LINE (618,318)-(618,-18)
LINE (-18,-18)-(618,-18)
LOCATE 2,3 :PRINT "FILE ";N$
AMP=INT(450/P(MX,1)*100)/100
AMPY=INT(290/P(MY,2)*100)/100
IF AMP < AMPY THEN 7024 ELSE
7019
7019 AMP = AMPY
5000
REM***********************************
REM* SUBROUTINE : GRAPH
*
REM***********************************
SCREEN 9
WINDOW (-20,-20) - (620,320)
MX=1:MY=1
FOR I=1 to P1-1
REM MAX VALUE OF X-ORD
P(I,1) AND Y-ORD P(I,2)
IF P(I+1,1) > P(I,1) THEN 6790
ELSE 6791
6790 MX=I+1
6791 IF P(I+1,2) > P(I,2) THEN 6792
ELSE 6810
6792 MY=I+1
6810 NEXT I
LINE (-18,-18)-(-18,318)
LINE (-18,318)-(618,318)
A.2
7024 COR=0.72
AMPY=AMP*COR
REM SUBMERGENCE LINE
LINE(S6*AMP,S0*AMPY) (S7*AMP,S0*AMPY),9
REM CROSS SECTION LINES
FOR I=1 TO L1
LINE(P(L(I,1),1)*AMP,P(L(I,1),2)*AMP
Y) (P(L(I,2),1)*AMP,P(L(I,2),2)*AMPY),14
NEXT I
LOCATE 3,65:PRINT "CROSS
SECTION"
LOCATE 23,65:INPUT
"RETURN";D$
SCREEN 2
SCREEN 0
RETURN
Bishop
10 CLS:PRINT
20 PRINT "********************"
30 PRINT " * SIMPLIFIED BISHOP
SLOPE ANALYSIS *
40 PRINT " *********************"
50 PRINT
REM See J. Cross, Civil Engineering,
Oct. 1992
60 DIM
P(100,2),L(100,3),S2(20,4),A(100),F(10
0,7),Z(100,5)
70 S9=10
154
80 PI=4*ATN(1)
90 J6=0
100 REM **** INPUT OF PROGRAM
VARIABLES ****
110 INPUT "NAME OF DATA FILE
";H$
120 OPEN H$ FOR INPUT AS#2
130 INPUT #2,S0
140 INPUT #2,S6
150 INPUT #2,S7
160 INPUT #2,W0
170 INPUT #2,E1
180 INPUT #2,P1
190 FOR I=1 TO P1
200 INPUT #2,P(I,1)
210 INPUT #2,P(I,2)
220 NEXT I
230 INPUT #2,L1
240 FOR I = 1 TO L1
250 INPUT #2,L(I,1)
260 INPUT #2,L(I,2)
270 INPUT #2,L(I,3)
280 NEXT I
290 INPUT #2,S1
300 FOR I = 1 TO S1
310 INPUT #2,S2(I,1)
320 INPUT #2,S2(I,2)
330 INPUT #2,S2(I,3)
340 INPUT #2,S2(I,4)
350 NEXT I
360 CLOSE #2
370 REM
CLS
380 F9=0
390 PRINT "CIRCLE DEFINITION"
400 INPUT "X-ORD OF CENTRE";X
410 INPUT "Y-ORD OF CENTRE";Y
420 INPUT "CIRCLE RADIUS";R
CLS
GOSUB 5000
430 REM ** CHECK TO SEE IF
CIRCLE EXCEEDS TOP LINE END
POINTS **
440 U1=P1
450 FOR I = 2 TO P1
460 IF P(I,1) < P(I-1,1) AND U1 =P1
THEN GOTO 480
470 GOTO 490
480 U1=I-1
490 NEXT I
500 J1=R*R-(P(1,2)-Y)*(P(1,2)-Y)
510 J2=R*R-(P(U1,2)-Y)*(P(U1,2)-Y)
520 IF J1< = 0 THEN GOTO 540
530 IF J1 > 0 AND P(1,1) > X-SQR(J1)
THEN GOTO 570
540 IF J2 < = 0 THEN GOTO 560
550 IF J2>0 AND P(U1,1) <
X+SQR(J2) THEN GOTO 570
560 GOTO 590
570 PRINT "CIRCLE EXCEEDS TOP
LINE END POINTS"
580 GOTO 4230
590 REM *** DEFINE INTERSECTION
OF CIRCLE WITH LINES ***
600 FOR I=1 TO L1
610 X1=P(L(I,1),1)
620 Y1=P(L(I,1),2)
630 X2=P(L(I,2),1)
640 Y2=P(L(I,2),2)
650 IF X2=X1 THEN GOTO 670
660 GOTO 680
670 S=9.99E+10
680 IF X2<>X1 THEN GOTO 700
690 GOTO 710
700 S=(Y2 -Y1)/(X2-X1)
710 IF ABS(S) < .00001 THEN GOTO
860
720 C1=X1-Y1/S
730 C2=1/(S*S) + 1
740 C3=2*C1/S-2*Y-2*X/S
750 C4=C1*C1-2*X*C1+X*X+Y*Y-R*R
760 C5=C3*C3-4*C2*C4
770 IF C5<0 THEN GOTO 790
780 GOTO 800
790 Z(I,1)=0
800 IF C5<0 THEN GOTO 1340
810 Q1=(-C3+SQR(C5))/(2*C2)
820 Q2=(-C3-SQR(C5))/(2*C2)
830 Q3=Q1/S+C1
840 Q4=Q2/S+C1
850 GOTO 950
860 C5=R*R-(Y-Y1)*(Y-Y1)
870 IF C5<0 THEN 890
880 GOTO 900
890 Z(I,1)=0
900 IF C5<0 THEN GOTO 1340
910 Q3=X+SQR(C5)
920 Q4=X-SQR(C5)
930 Q1=Y1
940 Q2=Y1
155
950 J1=0
960 J2=0
970 IF ABS(S)<=9.989999E+09 AND
Q3 =>X1 AND Q3<=X2 THEN GOTO
990
980 GOTO 1000
990 J1=1
1000 IF ABS(S)<9.989999E+09 AND
Q4=>X1 AND Q4<= X2 THEN GOTO
1020
1010 GOTO 1030
1020 J2=1
1030 IF S<-9.989999E+09 AND
Q1=>Y2 AND Q1<=Y1 THEN GOTO
1050
1040 GOTO 1060
1050 J1=1
1060 IF S<-9.989999E+09 AND
Q2>=Y2 AND Q2<=Y1 THEN GOTO
1080
1070 GOTO 1090
1080 J2=1
1090 IF S>9.989999E+09 AND
Q1=>Y1 AND Q1<=Y2 THEN GOTO
1110
1100 GOTO 1120
1110 J1=1
1120 IF S>9.989999E+09 AND
Q2=>Y1 AND Q2<=Y2 THEN GOTO
1140
1130 GOTO 1150
1140 J2=1
1150 Z(I,1)=J1+J2
1160 IF J1=1 THEN GOTO 1180
1170 GOTO 1190
1180 Z(I,2)=Q3
1190 IF J1=1 THEN GOTO 1210
1200 GOTO 1220
1210 Z(I,3)=Q1
1220 IF J1=0 AND J2=1 THEN GOTO
1240
1230 GOTO 1250
1240 Z(I,2)=Q4
1250 IF J1=0 AND J2=1 THEN GOTO
1270
1260 GOTO 1280
1270 Z(I,3)=Q2
1280 IF J1=1 AND J2=1 THEN GOTO
1300
1290 GOTO 1310
1300 Z(I,4)=Q4
1310 IF J1=1 AND J2=1 THEN GOTO
1330
1320 GOTO 1340
1330 Z(I,5)=Q2
1340 NEXT I
1350 X4=0
1360 X5=9.99E+20
1370 I1=1
1380 FOR I=1 TO L1
1390 IF Z(I,1)=>1 THEN GOTO 1410
1400 GOTO 1420
1410 A(I1)=Z(I,2)
1420 IF Z(I,1)=>1 THEN GOTO 1440
1430 GOTO 1450
1440 I1=I1+1
1450 IF Z(I,1)=2 THEN GOTO 1470
1460 GOTO 1480
1470 A(I1)=Z(I,4)
1480 IF Z(I,1)=2 THEN GOTO 1500
1490 GOTO 1510
1500 I1=I1+1
1510 NEXT I
1520 IF I1=1 THEN GOTO 1540
1530 GOTO 1550
1540 PRINT "CIRCLE DOES NOT
INTERSECT SLOPE"
1550 IF I1=1 THEN GOTO 4230
1560 REM *** SET UP OF SLICE
ARRAY ***
1570 FOR I=1 TO I1 -1
1580 IF A(I) > X4 THEN GOTO 1600
1590 GOTO 1610
1600 X4=A(I)
1610 IF A(I) < X5 THEN GOTO 1630
1620 GOTO 1640
1630 X5=A(I)
1640 NEXT I
1650 FOR I=1 TO P1
156
1660 IF P(I,1)<X4 AND P(I,1)>X5
THEN GOTO 1680
1670 GOTO 1690
1680 A(I1)=P(I,1)
1690 IF P(I,1) < X4 AND P(I,1) > X5
THEN GOTO 1710
1700 GOTO 1720
1710 I1=I1+1
1720 NEXT I
1730 I1=I1-1
1740 FOR I=1 TO I1
1750 FOR J=1 TO I1 -1
1760 IF A(J+1) > A(J) THEN GOTO
1800
1770 J1=A(J+1)
1780 A(J+1)=A(J)
1790 A(J)=J1
1800 NEXT J
1810 NEXT I
1820 U1=0
1830 FOR I=1 TO I1 -1
1840 IF A(I)<A(I+1) THEN GOTO 1860
1850 GOTO 1870
1860 U1=U1+1
1870 IF A(I)< A(I+1) THEN GOTO
1890
1880 GOTO 1900
1890 A(U1)=A(I)
1900 NEXT I
1910 U1=U1 +1
1920 A(U1)=A(I)
1930 I1=U1
2050 GOTO 2070
2060 I1=I1+1
2070 IF J<Q4 THEN GOTO 2090
2080 GOTO 2100
2090 A(I1)=C2+C1
2100 IF J<Q4 THEN GOTO 2120
2110 GOTO 2130
2120 C2=C2+C1
2130 NEXT J
2140 NEXT I
2150 FOR I=1 TO I1
2160 FOR J=1 TO I1 -1
2170 IF A(J+1) > A(J) THEN GOTO
2210
2180 J1=A(J+1)
2190 A(J+1)=A(J)
2200 A(J)=J1
2210 NEXT J
2220 NEXT I
2230 REM *** DEFINE SOIL
PARAMETERS FOR EACH SLICE ***
2240 F1=I1 -1
2250 FOR I=1 TO F1
2260 F(I,4)=A(I+1)-A(I)
2270 X6=F(I,4)
2280 F(I,7)=(A(I+1)+A(I))/2
2290 X3=F(I,7)
2300 Y1=Y-SQR(R*R-(A(I)-X)*(A(I) -X))
2310 Y2=Y-SQR(R*R-(A(I+1)X)*(A(I+1)-X))
2320 A5=ATN(ABS(Y2 -Y1)/F(I,4))
2330 IF Y2<Y1 THEN GOTO 2350
2340 GOTO 2360
2350 A5=-A5
2360 F(I,2)=A5
2370 IF A5=0 THEN GOTO 2390
2380 GOTO 2400
2390 F(I,2)=.00001
2400 Y3=Y-SQR(R*R-(X3-X)*(X3-X))
2410 I4=0
2420 FOR J=1 TO L1
2430 L5=L(J,1)
2440 L6=L(J,2)
1940 REM *** DEFINE SLICE
BOUNDARIES ***
1950 Q1= A(I1) - A(1)
1960 Q2=Q1/S9
1970 U1=I1
1980 FOR I=1 TO U1-1
1990 Q3=A(I+1)-A(I)
2000 Q4=INT (Q3/Q2)+1
2010 C1=Q3/Q4
2020 C2=A(I)
2030 FOR J=1 TO Q4
2040 IF J<Q4 THEN GOTO 2060
157
2450 IF P(L5,2)<=Y3 AND
P(L6,2)<=Y3 THEN GOTO 2550
2460 IF P(L5,1) < X3 AND P(L6,1) <
X3 THEN GOTO 2550
2470 IF P(L5,1) >X3 AND P(L6,1) > X3
THEN GOTO 2550
2480 Y6=P(L5,2) + (P(L5,2)P(L6,2))/(P(L5,1)-P(L6,1))*(X3-P(L5,1))
2490 IF Y6 <= Y3 THEN GOTO 2550
2500 I4=I4+1
2510 Z(I4,1)=Y6
2520 Z(I4,2)=L(J,3)
2530 W=0
2540 E=0
2550 NEXT J
2560 IF I4=1 THEN GOTO 2680
2570 FOR J=1 TO I4
2580 FOR J1=1 TO I4 -1
2590 IF Z(J1,1) = >Z(J1+1,1) THEN
GOTO 2660
2600 L5=Z(J1,1)
2610 L6=Z(J1,2)
2620 Z(J1,1)=Z(J1+1,1)
2630 Z(J1,2)=Z(J1+1,2)
2640 Z(J1+1,1)=L5
2650 Z(J1+1,2)=L6
2660 NEXT J1
2670 NEXT J
2680 I4=I4+1
2690 Z(I4,1)=Y3
2700 FOR J1=1 TO I4 -1
2710 IF I=1 AND J1=1 AND X3 = > S6
THEN GOTO 2730
2720 GOTO 2740
2730 I6=S0-Y1
2740 IF I=F1 AND J1=1 AND X3=>S6
AND X3<= S7 THEN GOTO 2760
2750 GOTO 2770
2760 J6=S0-Y2
2770 W=W+(Z(J1,1)Z(J1+1,1))*X6*S2(Z(J1,2),1)
2780 IF Z(J1,1) < S0 AND X3 < = S7
AND J1=1 THEN GOTO 2800
2790 GOTO 2810
2800 W=W+(S0-Z(J1,1))*X6*W0
2810 IF S2(Z(J1,2),4) > .95 THEN
GOTO 2830
2820 GOTO 2840
2830 E4=S2(Z(J1,2),1)
2840 IF S2(Z(J1,2),4) < .95 THEN
GOTO 2860
2850 GOTO 2870
2860 E4=S2(Z(J1,2),1)-W0
2870 E=E+(Z(J1,1)-Z(J1+1,1))*X6*E4
2880 NEXT J1
2890 F(I,1)=W
2900 F(I,5)=E
2910 F(I,3)=S2(Z(I4 -1,2),2)
2920 F(I,6)=2*PI*(S2(Z(I4-1,2),3)/360)
2930 NEXT I
2940 IF F9=0 THEN GOTO 3130
CLS
2950 PRINT "SLICE WIDTH
WEIGHT EFFECTIVE WEIGTH"
2960 IF F9=2 THEN LPRINT "SLICE
WIDTH WEIGHT EFFECTIVE
WEIGHT"
2970 O=360/(2*PI)
2980 FOR I=1 TO F1
3000 PRINT TAB( 2)I TAB(
8)INT(F(I,4)*100+.5)/100 TAB(
16)INT(F(I,1)*100+.5)/100 TAB(
28)INT(F(I,5)*100+.5)/100
3010 IF F9=2 THEN LPRINT TAB( 2)I
TAB( 8)INT(F(I,4)*100+.5)/100 TAB(
16)INT(F(I,1)*100+.5)/100F(I,1) TAB(
28)INT(F(I,5)*100+.5)/100
3020 NEXT I
INPUT "ENTER ",R$
3030 CLS
3040 IF F9=2 THEN LPRINT
3050 PRINT"SLICE INCL.
COHESION PHI X"
3060 IF F9=2 THEN LPRINT"SLICE
INCL. COHESION PHI X"
3070 FOR I=1 TO F1
3100 PRINT TAB( 2)I TAB(
8)INT(F(I,2)*O*100+.5)/100 TAB(
17)INT(F(I,3)*100+.5)/100 TAB(
158
27)INT(F(I,6)*O*100+0.5)/100 TAB(
33)INT(F(I,7)*100+.5)/100
3110 IF F9=2 THEN LPRINT TAB( 2)I
TAB( 8)INT(F(I,2)*O*100+.5)/100 TAB(
17)INT(F(I,3)*100+.5)/100 TAB(
27)INT(F(I,6)*O*100+0.5)/100 TAB(
33)INT(F(I,7)*100+.5)/100
3120 NEXT I
INPUT "ENTER ",R$
3130 D=0
3140 FOR I=1 TO F1
3150
D=D+F(I,1)*SIN(ABS(F(I,2)))*(F(I,2)/AB
S(F(I,2)))
3160 D=D+E1*F(I,1)*COS(ABS(F(I,2)))
3170 NEXT I
3180 IF I6>0 THEN GOTO 3200
3190 GOTO 3210
3200 I7=W0*I6*I6*(R-I6/3)/(2*R)
3210 IF I6>0 THEN GOTO 3230
3220 GOTO 3240
3230 D=D-SGN(D)*I7
3240 IF I6>0 AND F9=1 THEN GOTO
3260
3250 GOTO 3290
3260 PRINT "DRIVING FORCE
COUNTER BALANCE OF ";I7
3280 IF F9=2 THEN LPRINT"DRIVING
FORCE COUNTER BALANCE OF";I7
3290 IF J6>0 THEN GOTO 3310
3300 GOTO 3320
3310 I7=W0*J6*J6*(R-J6/3)/(2*R)
3320 IF J6>0 THEN GOTO 3340
3330 GOTO 3350
3340 D=D+SGN(D)*I7
3350 IF J6>0 AND F9=1 THEN GOTO
3370
3360 GOTO 3390
3370 PRINT"DRIVING FORCE
INCREASE OF ";I7
3380 IF F9=2 THEN LPRINT"DRIVING
FORCE INCREASE OF ";I7
3390 REM ***ITERATIVE SOLUTION
FOR SAFETY FACTOR***
3400 F0=1
159
3410 R4=0
3420 I6=0
3430 FOR I=1 TO F1
3440
R1=F(I,3)*F(I,4)+F(I,5)*TAN(F(I,6))
3450 R2=1/COS(ABS(F(I,2)))
3460 R3=1+TAN(F(I,6))*TAN(F(I,2))/F0
3470 R4=R4+R1*(R2/R3)
3480 NEXT I
3490 F2=R4/D
3500 I6=I6+1
3510 IF F9=1 THEN GOTO 3530
3520 GOTO 3600
3530 IF I6=1 THEN GOTO 3550
3540 GOTO 3580
3550 REM
3560 PRINT "ITERATION INIT.VAL.
CALCUL.VAL."
3570 IF F9=2 THEN LPRINT
"ITERATION INIT.VAL.
CALCUL.VAL."
3580 PRINT I6
TAB(16)INT(F0*1000+0.5)/1000
TAB(28)INT(F2*1000+.5)/1000
3590 IF F9=2 THEN LPRINT I6
TAB(16)INT(F0*1000+0.5)/1000
TAB(28)INT(F2*1000+.5)/1000
3600 IF I6>10 THEN GOTO 3620
3610 GOTO 3640
3620 PRINT"WILL NOT CLOSE"
3630 IF F9=2 THEN LPRINT"WILL
NOT CLOSE"
3640 IF I6>10 THEN GOTO 3780
3650 IF ABS(ABS(F0)-ABS(F2))<.005
THEN GOTO 3690
3660 F0=ABS(F2)
3670 R4=0
3680 GOTO 3430
3690 REM
3710 IF F9=2 THEN LPRINT
LOCATE 2,3 :PRINT "FILE ";H$
3730 LOCATE 3,3 :PRINT"SAFETY
FACTOR";INT(F2*1000+.5)/1000 "AT
X=";INT(X*100+.5)/100
"Y=";INT(Y*100+.5)/100
"R=";INT(R*100+.5)/100
LOCATE 4,3 :PRINT
"OVERTURNING MOMENT
";INT(D*R*100+0.5)/100
LOCATE 5,3 :PRINT "RESISTING
MOMENT ";INT(R4*R*100+0.5)/100
3740 IF F9=2 THEN LPRINT"SAFETY
FACTOR";INT(F2*1000+.5)/1000 "AT
X=";INT(X*100+.5)/100 "Y=
";INT(Y*100+.5)/100 "R=
";INT(R*100+.5)/100
3760 IF F9=2 THEN LPRINT
3770 LOCATE 6,3
:PRINT"EARTHQUAKE";INT(E1*1000+
.5)/1000
LOCATE 23,65:INPUT
"RETURN";D$
SCREEN 2
SCREEN 0
CLS
3780 IF F9=2 THEN
LPRINT"EARTHQUAKE";INT(E1*1000
+.5)/1000
3810 IF F9<>0 THEN 4150
3820 INPUT"DO YOU WISH A
FORMAL PRINT OUT (Y/N) ";A$
3830 IF A$="N" OR A$="n" THEN
GOTO 4090
3840 IF A$<>"Y" THEN GOTO 3820
CLS
3850 PRINT "FILE ";H$
3860 PRINT"WATER UNIT
WEIGHT";INT(W0*100+.5)/100
3870
PRINT"EARTHQUAKE";INT(E1*100+.5
)/100
3880 PRINT"SUBMERGENCE AT";S0
"FROM";S6 "TO";S7
INPUT "ENTER ";R$
CLS
3890 PRINT"POINT X-ORD YORD"
3900 FOR I=1 TO P1
3910 PRINT I TAB(
12)INT(P(I,1)*100+0.5)/100 TAB(
22)INT(P(I,2)*100+0.5)/100
3920 NEXT I
INPUT "ENTER ",R$
CLS
3940 PRINT "LINE LEFT RIGHT
SOIL"
3950 FOR I=1 TO L1
3960 PRINT I TAB(
10)INT(L(I,1)*100+0.5)/100 TAB(
19)INT(L(I,2 )*100+0.5)/100 TAB(
29)INT(L(I,3)*100+0.5)/100
3970 NEXT I
INPUT "ENTER ",R$
CLS
3990 PRINT"SOIL UNIT WEIGHT
COHESION PHI SATURATION"
4000 FOR I=1 TO S1
4010 PRINT I TAB(
7)INT(S2(I,1)*100+.5)/100 TAB(
19)INT(S2(I,2)*100+.5)/100 TAB(
30)INT(S2(I,3)*100+.5)/100 TAB(
36)INT(S2(I,4)*100+.5)/100
4020 NEXT I
INPUT "ENTER ";R$
CLS
4050 PRINT"X-ORD Y-ORD
RADIUS SAFETY FACTOR"
4060 PRINT INT(X*100+.5)/100 TAB(
10)INT(Y*100+.5)/100 TAB(
20)INT(R*100+.5)/100 TAB(
29)INT(F2*100+.5)/100
4080 IF F9=1 THEN GOTO 4160
4090 INPUT"DO YOU WISH A
DIAGNOSTIC RUN (Y/N)";A$
4100 IF A$="N" OR A$="n" THEN
GOTO 4140
4110 IF A$ <>"Y" THEN GOTO 4090
4120 F9=1
4130 GOTO 430
4140 PRINT
4150 IF F9=2 THEN GOTO 4220
160
4160 INPUT"DO YOU WANT TO
PRINT THE RESULTS (Y/N) ";A$
4170 IF A$="N" OR A$="n" THEN
GOTO 4220
4180 IF A$<>"Y" THEN GOTO 4160
4190 F9=2
4200 INPUT"TURN ON THE PRINTER
AND RETURN ";D$
4210 GOTO 430
4220 PRINT
4230 INPUT"CONTINUE (Y/N)";A$
4240 IF A$="Y" OR A$="y" THEN
GOTO 370
4250 IF A$<>"N" THEN GOTO 4230
4260 PRINT"END"
4270 END
5000 REM*******************************
REM* SUBROUTINE : GRAPH
*
REM*************************************
SCREEN 9
WINDOW (-20,-20) - (620,320)
MX=1:MY=1
FOR I=1 to P1-1
REM MAX VALUE OF
ABSCISSAE P(I,1) AND ORDINATES
P(I,2)
IF P(I+1,1) > P(I,1) THEN 6790
ELSE 6791
6790 MX=I+1
6791 IF P(I+1,2) > P(I,2) THEN 6792
ELSE 6810
6792 MY=I+1
6810 NEXT I
LINE (-18,-18)-(-18,318)
LINE (-18,318)-(618,318)
LINE (618,318)-(618,-18)
LINE (-18,-18)-(618,-18)
AMP=INT(450/P(MX,1)*100)/100
AMPY=INT(290/P(MY,2)*100)/100
IF AMP < AMPY THEN 7020 ELSE
7019
7019 AMP = AMPY
REM CIRCLE
7020 AMPC=INT(290/Y*100)/100
IF AMP < AMPC THE N 7024 ELSE
7021
7021 AMP = AMPC
7024 COR=0.72
AMPY=AMP*COR
REM SUBMERGENCE LINE
LINE(S6*AMP,S0*AMPY) (S7*AMP,S0*AMPY),9
REM CROSS SECTION LINES
FOR I=1 TO L1
LINE(P(L(I,1),1)*AMP,P(L(I,1),2)*AMP
Y) (P(L(I,2),1)*AMP,P(L(I,2),2)*AMPY),14
NEXT I
REM CIRCLE
CIRCLE (X*AMP,Y*AMPY),1
CIRCLE
(X*AMP,Y*AMPY),R*AMP,4
LOCATE 2
LOCATE 3,65:PRINT "CROSS
SECTION"
RETURN
B. Cálculo de esfuerzos y deformaciones
B.1
Daelfi
10 KEY OFF
20 CLS
50 PRINT " *****************************"
55 PRINT "
DAELFI.BAS
"
60 PRINT "
DATOS PARA
ELEMENTO FINITO
"
65 PRINT "
Auvinet 1993
"
70 PRINT " ***************************"
80 PRINT
161
90 PRINT
100 PRINT "ESTE PROGRAMA
PERMITE FORMAR ARCHIVOS DE
DATOS PARA EL PROGRAMA
ELFSKY.BAS Y PROPORCIONA UNA
REPRESENTACION GRAFICA DE LA
MALLA"
110 PRINT
112 INPUT "QUIERE IMPRIMIR O
MODIFICAR UN ARCHIVO
EXISTENTE (S/N) ";A$
113 IF LEFT$(A$,1) = "S" OR
LEFT$(A$,1) = "s" THEN 3000
114 PRINT
115
REM*************************************
116 REM
ARCHIVO NUEVO
117 REM********************************
120 INPUT "NOMBRE DEL ARCHIVO
DE DATOS ";N$
130 PRINT
150 INPUT "NUMERO DE PUNTOS
NODALES ";NP
160 PRINT
170 INPUT "NUMERO DE
ELEMENTOS ";NE
180 PRINT
190 INPUT "ESTADO PLANO DE :
ESFUERZOS o DEFORMACIONES
(E/D) ";EP$
200 IF LEFT$(EP$,1) = "E" OR
LEFT$(EP$,1) = "e" GOTO 210 ELSE
230
210 IE = 0
220 GOTO 240
230 IE = 1
240 PRINT
250 INPUT "SE TOMA EN CUENTA
EL PESO PROPIO (S/N) ";CF$
260 IF LEFT$(CF$,1) = "S" OR
LEFT$(CF$,1) = "s" GOTO 270 ELSE
290
270 FC = 1
280 GOTO 300
290 FC = 0
300 PRINT
310 INPUT "SE TOMAN EN CUENTA
FUERZAS DE SUPERFICIE (S/N)
";CF$
IF LEFT$(CF$,1) = "S" OR
LEFT$(CF$,1) = "s" GOTO 312 ELSE
318
312 NF=1
GOTO 320
318 NF=0
320 PRINT
330 INPUT "NUMERO DE
MATERIALES DIFERENTES ";NM
340 DIM
E(NM),NU(NM),ES(NM),PV(NM),NN(N
E,4),X(NP),Y(NP),FX(NP),FY(NP),KA(
NP),
PX(NP),PY(NP)
350 PRINT
360 FOR I=1 TO NM
370 PRINT
380 PRINT "MATERIAL NUMERO ";I
390 PRINT "---------------------"
400 INPUT "MODULO DE
ELASTICIDAD ";E(I)
410 INPUT "RELACION DE POISSON
";NU(I)
420 INPUT "ESPESOR ";ES(I)
IF FC=0 THEN 440
430 INPUT "PESO VOLUMETRICO
";PV(I)
440 NEXT I
450 PRINT
460 FOR I=1 TO NE
470 PRINT
480 PRINT "ELEMENTO NUMERO ";I
490 PRINT "-------------------"
500 PRINT
510 INPUT "NUMERO DEL PRIMER
NODO ";NN(I,1)
520 INPUT "NUMERO DEL SEGUNDO
NODO ";NN(I,2)
530 INPUT "NUMERO DEL TERCER
NODO ";NN(I,3)
540 INPUT "NUMERO DEL MATERIAL
PARA ESTE ELEMENTO ";NN(I,4)
162
550 INPUT "TODO BIEN (S/N) ";R$
560 IF LEFT$(R$,1) = "S" OR
LEFT$(R$,1) = "s" THEN 580
570 GOTO 470
580 NEXT I
590 FOR I=1 TO NP
600 PRINT
610 PRINT "NODO NUMERO ";I
620 PRINT "----------------"
630 INPUT "ABSCISA X ";X(I)
640 INPUT "ORDENADA Y ";Y(I)
670 INPUT "CASO ? :APOYO
ARTICULADO (1), DESPL. ESPE. EN
X Y FZA. EN Y (2), DESPL.ESPE. EN
Y Y FZA. EN X (3), LIBERTAD
(4)?";KA(I)
INPUT "FUERZA O
DESPLAZAMIENTO ESPECIFICADO
EN EL SENTIDO X ";FX(I)
INPUT "FUERZA O
DESPLAZAMIENTO ESPECIFICADO
EN EL SENTIDO Y ";FY(I)
IF NF=0 THEN 700
680 INPUT "FUERZA DISTRIBUIDA
EN SENTIDO X ";PX(I)
690 INPUT "FUERZA DISTRIBUIDA
EN SENTIDO Y ";PY(I)
700 INPUT "TODO BIEN (S/N) ";R$
710 IF LEFT$(R$,1)="S" OR
LEFT$(R$,1)="s" THEN 730
715 GOTO 610
730 NEXT I
731 PRINT
732 INPUT "QUIERE UNA
REPRESENTACION GRAFICA DE LA
MALLA (S/N) ";R$
733 IF LEFT$(R$,1)="S" OR
LEFT$(R$,1)="s" THEN 752
734 GOTO 1802
740 REM *********************************
742 REM
REPRESENTACION
GRAFICA
744 REM *********************************
750 REM Modo grafico
752 SCREEN 9
754 WINDOW (-20,-20)-(620,320)
756 REM Factor de escala para la
malla
760 MX = 1: MY=1
770 FOR I = 1 TO NP-1
771 REM Buscando el valor máximo de
las abscisas X(I) y de las ordenadas
Y(I)
780 IF X(I+1) > X(I) THEN 790 ELSE
791
790 MX = I+1
791 IF Y(I+1)>Y(I) THEN 792 ELSE
810
792 MY= I+1
810 NEXT I
820 REM Factor de escala
821 AMP=INT(450/X(MX)*100)/100
1000 AMPY = INT
(290/Y(MY)*100)/100
1019 IF AMP < AMPY THEN 1024
1020 AMP = AMPY
1024 REM Factor de escala para los
vectores fuerza
1027 MX=1:MY=1
1030 FOR I=1 TO NP-1
1040 IF ABS(FX(I+1)) > ABS(FX(I))
THEN 1050 ELSE 1055
1050 MX=I+1
1055 IF ABS(FY(I+1)) > ABS(FY(I))
THEN 1056 ELSE 1060
1056 MY=I+1
1060 NEXT I
1070 IF ABS(FX(MX)) < ABS(FY(MY))
THEN 1090
1080 MF=ABS(FX(MX))
1082 GOTO 1092
1090 MF=ABS(FY(MY))
1092 IF MF >O THEN 1110
1094 EF=0
1095 GOTO 1160
1110 EF = INT (30/MF*100)/100
1160 REM Dibujo de vectores de
fuerza
1165 FOR I=1 TO NP
1168 IF FX(I) = 0 THEN 1240
163
1169 IF FX(I) < 0 THEN 1174
1170 AR = 1
1171 XR=X(I)*AMP+FX(I)*EF
1173 GOTO 1176
1174 AR = -1
1175 XR=X(I) *AMP
1176 LINE (XR,Y(I)*AMP) - (XRAR*4,Y(I)*AMP-4),9
1180 LINE (XR,Y(I)*AMP) - (XRAR*4,Y(I)*AMP+4),9
1190 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP+FX(I)*AR*EF,Y(I)*AMP),9
1240 IF FY(I)=0 THEN 1330
1250 IF FY(I)<0 THEN 1280
1260 AR=1
1261 YR=Y(I)*AMP+FY(I)*EF
1270 GOTO 1298
1280 AR=-1
1281 YR=Y(I)*AMP
1298 LINE (X(I)*AMP,YR) - (X(I)*AMP4,YR-AR*4),9
1300 LINE (X(I)*AMP,YR) (X(I)*AMP+4,YR-AR*4),9
1310 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP,Y(I)*AMP+FY(I)*AR*EF),9
1330 NEXT I
1340 REM Representación grafica de
los elementos
1342 FOR I=1 TO NE
1344 LINE
(X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)(X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP)
1346 LINE
(X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP)(X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP)
1348 LINE
(X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)(X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP)
1352 NEXT I
1410 REM Representación grafica de
los apoyos
1420 FOR I=1 TO NP
1430 IF KA(I)=1 GOTO 1440 ELSE
1500
1440 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),3
1450 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),3
1460 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),3
1470 LINE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP-7) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-9),3
1480 LINE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP-7) (X(I)*AMP+1,Y(I)*AMP-9),3
1490 GOTO 1630
1500 IF KA(I)=2 GOTO 1510 ELSE
1570
1510 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP+5),3
1520 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),3
1530 LINE (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP+7) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-7),3
1540 CIRCLE (X(I)*AMP8,Y(I)*AMP+3),1,3
1550 CIRCLE (X(I)*AMP-8,Y(I)*AMP3),1,3
1560 GOTO 1630
1570 IF KA(I)=3 GOTO 1580 ELSE
1630
1580 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),3
1590 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),3
1600 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),3
1610 CIRCLE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP8),1,3
1620 CIRCLE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP8),1,3
1630 REM Terminan apoyos
1640 NEXT I
1650 LOCATE 2
1660 LOCATE 3,65
1665 PRINT "Malla"
1670 LOCATE 23,65
1675 INPUT "Enter ";D$
1786 SCREEN 2
1787 SCREEN 0
164
1788 CLS
1798 INPUT "QUIERE VER
NUEVAMENTE LA MALLA (S/N) ";R$
1799 IF LEFT$(R$,1)="S" OR
LEFT$(R$,1)="s" THEN 1800 ELSE
1802
1800 CLS: GOTO 752
1802 PRINT ""
1804 INPUT "QUIERE MODIFICAR
ALGUN DATO (S/N) ";D$
1805 IF LEFT$(D$,1)="S" OR
LEFT$(D$,1)="s" THEN 1806 ELSE
1807
1806 GOTO 3307
1807 PRINT ""
1809 INPUT "QUIERE SALVAR EL
ARCHIVO (S/N) ";R$
1810 IF LEFT$(R$,1)="S" OR
LEFT$(R$,1)="s" THEN 1811 ELSE
4700
1811 INPUT "INSERTE UN DISKETTE
FORMATEADO EN LA UNIDAD Y
OPRIMA RETURN";R$
1812 OPEN "O",#1,N$
1814 PRINT #1,NP
1816 PRINT #1,NE
1818 PRINT #1,IE
1820 PRINT #1,FC
1822 PRINT #1,NF
1824 PRINT #1,NM
1826 FOR I=1 TO NM
1830 PRINT #1,E(I)
1840 PRINT #1,NU(I)
1850 PRINT #1,ES(I)
1860 PRINT #1,PV(I)
1870 NEXT I
1880 FOR I=1 TO NE
1890 PRINT #1,NN(I,1)
1900 PRINT #1,NN(I,2)
1910 PRINT #1,NN(I,3)
1920 PRINT #1,NN(I,4)
1930 NEXT I
1940 FOR I=1 TO NP
1950 PRINT #1,X(I)
1960 PRINT #1,Y(I)
1970 PRINT #1,FX(I)
1980 PRINT #1,FY(I)
1990 PRINT #1,KA(I)
2000 PRINT #1,PX(I)
2010 PRINT #1,PY(I)
2020 NEXT I
2030 CLOSE #1
2050 GOTO 4700
2990 REM*******************************
3000 REM MODIFICACIONES A UN
ARCHIVO EXISTENTE
3010 REM*******************************
3015 PRINT
3020 INPUT "NOMBRE DEL ARCHIVO
QUE SE QUIERE IMPRIMIR O
MODIFICAR ";N$
3030 OPEN "I", #1,N$
3050 INPUT #1,NP
3060 INPUT #1,NE
3062 INPUT #1,IE
3064 INPUT #1,FC
3066 INPUT #1,NF
3070 INPUT #1,NM
3080 DIM
E(NM),NU(NM),ES(NM),NN(NE,4),X(N
P),Y(NP),FX(NP),FY(NP),KA(NP),PX(N
P),PY(NP)
3090 FOR I=1 TO NM
3100 INPUT #1,E(I)
3110 INPUT #1,NU(I)
3112 INPUT #1,ES(I)
3114 INPUT #1,PV(I)
3120 NEXT I
3130 FOR I=1 TO NE
3140 FOR J=1 TO 4
3150 INPUT #1,NN(I,J)
3160 NEXT J
3170 NEXT I
3180 FOR I=1 TO NP
3190 INPUT #1,X(I)
3200 INPUT #1,Y(I)
3210 INPUT #1,FX(I)
3212 INPUT #1,FY(I)
3214 INPUT #1,KA(I)
165
3216 INPUT #1,PX(I)
3220 INPUT #1,PY(I)
3230 NEXT I
3235 CLOSE #1
3240 PRIN T
3250 REM Si se dispone de impresora
directa, quitar las siguientes dos
instrucciones
3300 A$="N"
3301 GOTO 3303
3302 INPUT "QUIERE IMPRIMIR EL
ARCHIVO (S/N)";A$
3303 IF LEFT$(A$,1)="S" OR
LEFT$(A$,1)="s" THEN 4003
3304 PRINT
3305 INPUT "QUIERE LEER EL
ARCHIVO EN LA PANTALLA (S/N)";A$
3306 IF LEFT$(A$,1)="S" OR
LEFT$(A$,1)="s" THEN 4300
3307 PRINT
3308 INPUT "QUIERE HACER
ALGUNA MODIFICACION (S/N)";A$
3309 IF LEFT$(A$,1)="S" OR
LEFT$(A$,1)="s" THEN 3314
3310 GOTO 4695
3314 PRINT
3315 INPUT "NUMERO DEL
MATERIAL QUE SE MODIFICA O SE
AGREGA (0 = NINGUNO)";MM
3320 IF MM=0 THEN 3440
3330 PRINT
3340 PRINT "MATERIAL
NUMERO";MM
3350 PRINT "-------------------"
3360 PRINT
3370 IF MM <=NM THEN 3390
3380 NM=MM
3390 INPUT "MODULO DE
ELASTICIDAD ";E(MM)
3395 INPUT "RELACION DE
POISSON ";NU(MM)
3400 INPUT "ESPESOR ";ES(MM)
3402 INPUT "PESO VOLUMETRICO
";PV(MM)
3410 PRINT
166
3420 INPUT "QUIERE CAMBIAR O
AGREGAR ALGUN MATERIAL MAS
(S/N) ";R$
3430 IF LEFT$(R$,1)="S" OR
LEFT$(R$,1)="s" THEN 3310
3440 PRINT
3450 INPUT "NUMERO DEL
ELEMENTO QUE SE QUIERE
MODIFICAR O AGREGAR
(0=NINGUNO)";ME
3460 IF ME <=0 THEN 3590
3470 PRINT
3480 PRINT "ELEMENTO NUMERO
";ME
3485 PRINT "--------------------"
3490 PRINT
3500 IF ME<NE THEN 3530
3510 NE=ME
3530 INPUT "NUMERO DEL PRIMER
NODO ";NN(ME,1)
3540 INPUT "NUMERO DEL
SEGUNDO NODO ";NN(ME,2)
3550 INPUT "NUMERO DEL TERCER
NODO ";NN(ME,3)
3560 INPUT "NUMERO DEL
MATERIAL PARA ESTE ELEMENTO
";NN(ME,4)
3570 INPUT "QUIERE CAMBIAR O
AGREGAR ALGUN ELEMENTO
ADICIONAL (S/N) ";R$
3580 IF LEFT$(R$,1)="S" OR
LEFT$(R$,1)="s" THEN 3440
3590 PRINT
3600 INPUT "NUMERO DEL NUDO
QUE QUIERE CAMBIAR O AGREGAR
(0=NINGUNO) ";MP
3610 IF MP=0 THEN 3735
3620 PRINT
3630 PRINT "NODO NUMERO ";MP
3640 PRINT "------------------"
3660 IF MP <=NP THEN 3690
3670 NP=MP
3690 INPUT "ABSCISA X ";X(MP)
3700 INPUT "ORDENADA Y ";Y(MP)
INPUT "CASO: APOYO
ARTICULADO (1); DESP. ESP. EN X
Y FUERZA EN Y (2); DESP. ESP. EN
Y Y FUERZA EN X (3); LIBERTAD (4)
";KA(MP)
3702 INPUT "FUERZA O
DESPLAZAMIENTO ESPECIFICADO
EN EL SENTIDO X ";FX(MP)
3704 INPUT "FUERZA O
DESPLAZAMIENTO ESPECIFICADO
EN EL SENTIDO Y ";FY(MP)
3712 INPUT "FUERZA DISTRIBUIDA
EN SENTIDO X "; PX(MP)
3715 INPUT "FUERZA DISTRIBUIDA
EN SENTIDO Y ";PY(MP)
3716 PRINT
3720 INPUT "QUIERE CAMBIAR O
AGREGAR ALGUN PUNTO NODAL
ADICIONAL (S/N) ";R$
3730 IF LEFT$(R$,1) = "S" OR
LEFT$(R$,1)="s" THEN 3590
3735 PRINT
3740 INPUT "QUIERE CAMBIAR EL
NOMBRE DEL ARCHIVO (S/N) ";A$
3750 IF LEFT$ (A$,1) = "S" OR
LEFT$(A$,1) = "s" THEN 3770
3760 GOTO 740
3770 INPUT "NUEVO NOMBRE DEL
ARCHIVO ";N$
3790 GOTO 740
4003 PRINT
4005 INPUT "ENCIENDA LA
IMPRESORA Y TECLEE RETURN
";R$
4010 LPRINT
4030 LPRINT "ARCHIVO ";N$
4040 LPRINT
4050 LPRINT "NUMERO DE PUNTOS
NODALES ";NP
4060 LPRINT "NUMERO DE
ELEMENTOS ";NE
4062 LPRINT "ESTADO PLANO DE
DEFORMACION (1) O DE ESFUERZO
(0) ";IE
4064 LPRINT "SE TOMAN EN
CUENTA LAS FUERZAS DE CUERPO
SI (1) O NO (0) ";FC
4066 LPRINT "NUMERO DE
FUERZAS DE SUPERFICIE ";NF
4070 LPRINT "NUMERO DE
MATERIALES DIFERENTES ";NM
4080 LPRINT
4090 FOR I=1 TO NM
4100 LPRINT "MATERIAL NUMERO
";I
4101 LPRINT "----------------------"
4110 LPRINT "MODULO DE
ELASTICIDAD ";E(I)
4112 LPRINT "RELACION DE
POISSON ";NU(I)
4114 LPRINT "ESPESOR ";ES(I)
4120 LPRINT "PESO VOLUMETRICO
";PV(I)
4130 LPRINT
4140 NEXT I
4150 FOR I = 1 TO NE
4160 LPRINT "ELEMENTO NUMERO
";I
4161 LPRINT "----------------------"
4170 FOR J = 1 TO 3
4180 LPRINT "NODO ";NN(I,J)
4190 NEXT J
4200 LPRINT "MATERIAL ";NN(I,4)
4210 LPRINT
4215 NEXT I
4220 FOR I=1 TO NP
4222 LPRINT
4230 LPRINT "NODO NUMERO ";I
4231 LPRINT "-----------------------"
4240 LPRINT "X = ";X(I)
4250 LPRINT "Y = ";Y(I)
4252 LPRINT "FUERZA O
DESPLAZAMIENTO ESPECIFICADO
EN EL SENTIDO X ";FX(I)
4254 LPRINT "FUERZA O
DESPLAZAMIENTO ESPECIFICADO
EN EL SENTIDO Y ";FY(I)
4256 LPRINT "CASO ";KA(I)
167
4258 LPRINT "FUERZA DISTRIBUIDA
EN SENTIDO X ";PX(I)
4260 LPRINT "FUERZA DISTRIBUIDA
EN SENTIDO Y ";PY(I)
4270 NEXT I
4280 GOTO 4700
4290 REM Lectura de datos en la
pantalla
4300 CLS
4310 PRINT "ARCHIVO ";N$
4320 PRINT
4330 PRINT "NUMERO DE PUNTOS
NODALES ";NP
4340 PRINT "NUMERO DE
ELEMENTOS ";NE
4350 PRINT "ESTADO PLANO DE
DEFORMACION (1) O DE ESFUERZO
(0) ";IE
4360 PRINT "SE TOMAN EN CUENTA
LAS FUERZAS DE CUERPO SI (1) O
NO (0) ";FC
4370 PRINT "NUMERO DE FUERZAS
DE SUPERFICIE ";NF
4380 PRINT "NUMERO DE
MATERIALES ";NM
INPUT T$
CLS
4390 PRINT
4400 FOR I = 1 TO NM
4410 PRINT "MATERIAL NUMERO ";I
4420 PRINT "----------------------"
4430 PRINT "MODULO DE
ELASTICIDAD ";E(I)
4440 PRINT "RELACION DE
POISSON ";NU(I)
4450 PRINT "ESPESOR ";ES(I)
4460 PRINT "PESO VOLUMETRICO
";PV(I)
4470 PRINT
INPUT T$
4480 NEXT I
CLS
4490 FOR I = 1 TO NE
4500 PRINT "ELEMENTO NUMERO ";I
4510 PRINT "-----------------------"
168
4520 FOR J = 1 TO 3
4530 PRINT "NODO ";NN(I,J)
4540 NEXT J
4550 PRINT "MATERIAL ";NN(I,4)
4560 PRINT
INPUT T$
4570 NEXT I
CLS
4580 FOR I = 1 TO NP
4590 PRINT
4600 PRINT "NODO NUMERO ";I
4610 PRINT "-------------------"
4620 PRINT "X= ";X(I)
4630 PRINT "Y= ";Y(I)
4640 PRINT "FUERZA O
DESPLAZAMIENTO ESP. EN EL
SENTIDO X ";FX(I)
4650 PRINT "FUERZA O
DESPLAZAMIENTO ESP. EN EL
SENTIDO Y ";FY(I)
4660 PRINT "CASO ";KA(I)
4670 PRINT "FUERZA DISTRIBUIDA
EN SENTIDO X ";PX(I)
4680 PRINT "FUERZA DISTRIBUIDA
EN SENTIDO Y ";PY(I)
INPUT T$
4690 NEXT I
CLS
4695 GOTO 731
4700 END
B.2
Elfsky
10 CLS
15 KEY OFF
20 PRINT "
********************"
25 PRINT " ELFSKY.BAS
"
30 PRINT "
METODO DEL
ELEMENTO FINITO "
35 PRINT " Estado plano de
esfuerzos o deformaciones"
36 PRINT "
G. AUVINET
2000
"
40 PRINT " ***********************"
50 PRINT
60 PRINT "ESTE PROGRAMA
PERMITE CALCULAR LOS
ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
61 PRINT "DENTRO DE UN MEDIO
CONTINUO POR EL METODO DEL
ELEMENTO FINITO"
65 PRINT "PARA CONDICIONES DE
ESTADO PLANO DE ESFUERZOS O
DE DEFORMACIONES"
REM La matriz de rigidez se
almacena en un vector
REM unidimensional siguiendo la
técnica del SKYLINE
68 CH = 1 : REM Para impresión del
detalle de los cálculos haga CH = 1
70 PRINT
72 INPUT "HA INTRODUCIDO LAS
CARACTERISTICAS DE LA MALLA
(S/N) ";G$
73 IF LEFT$(G$,1)="S" OR
LEFT$(G$,1)="s" THEN 78 ELSE 74
74 PRINT "USE EL PROGRAMA
TBDAELFI.BAS"
75 GOTO 4802
78 CLS
79 REM *********************************
82 PRINT "PRIMERA PARTE: Lectura
de datos"
83 PRINT
86 INPUT "NOMBRE DEL ARCHIVO
DE DATOS ";N$
100 OPEN "I",#1,N$
INPUT #1,NP: REM Numero de
puntos nodales
INPUT #1,NE: REM Numero de
elementos
INPUT #1,IE: REM Est. plano de
esfs. IE=0; est. plano de defs. IE=1
INPUT #1,FC: REM Fzas de cuerpo
NO se consideran: FC=0. SI se
consideran: FC=1
INPUT #1,NF: REM Numero de
fuerzas de superficie
INPUT #1,NM: REM Numero de
materiales diferentes
DIM
E(NM),NU(NM),ES(NM),PV(NM),NN(N
E,4),X(NP),Y(NP),FX(NP),FY(NP),KA(
NP),PX(NP),PY(NP)
DIM
Q(2*NP),F(2*NP),XI(2*NP),HF(2*NP),D
B(3,6),BT(6,6),KE(3),KH(6)
DIM
D(NE,3,3),B(NE,3,6),DA(NE),DX(NP),D
Y(NP)
DIM IA(2*NP+1),HC(2*NP)
190 FOR I=1 TO NM
INPUT #1,E(I) : REM Modulo de
elasticidad
INPUT #1,NU(I): REM Relacion de
Poisson (<0.5)
INPUT #1,ES(I): REM Espesor del
elemento
INPUT #1,PV(I): REM Peso
volumétrico
240 NEXT I
250 FOR I=1 TO NE
FOR J=1 TO 4
INPUT #1,NN(I,J): REM Números
de los nodos del elemento y tipo de
material
NEXT J
290 NEXT I
300 FOR I=1 TO NP
169
INPUT #1,X(I): REM Abscisa nodo I
INPUT #1,Y(I): REM Ordenada
nodo I
INPUT #1,FX(I): REM Fza. o despl.
espec. en sentido X
INPUT #1,FY(I): REM Fza. o Despl.
espec. en sentido Y
INPUT #1,KA(I): REM Caso
INPUT #1,PX(I): REM Fza.
distribuida en sentido X
INPUT #1,PY(I): REM Fza.
distribuida en sentido Y
380 NEXT I
385 CLOSE #1
REM*************************************
PRINT "SEGUNDA PARTE :
FORMACION DE LA MATRIZ DE
RIGIDEZ"
REM Definición a priori de la silueta
de la matriz de rigidez
REM Semi-alturas de columnas, HC
FOR INO= 1 to NP
I1=2*INO-1
I2=2*INO
DMAX = 0
FOR I= 1 to NE
FOR J=1 TO 3
IF NN(I,J)=INO THEN 386
NEXT J
GOTO 390
386 FOR J=1 to 3
IF NN(I,J) >= INO THEN 387
DIST = INO-NN(I,J)
FOR IGL= 2 to 2*NP
IA(IGL)=IA (IGL-1)+HC(IGL-1)+1
NEXT IGL
rem -----------------------------------------IF CH=0 THEN 392
PRINT "VECTOR DE ALTURAS DE
COLUMNAS"
FOR JC=1 TO 2*NP
PRINT HC(JC)
NEXT JC
INPUT T$
PRINT "VECTOR DE
DIRECCIONES DE LOS ELEMENTOS
DE LA DIAGONAL"
FOR JC=1 TO 2*NP
PRINT IA(JC)
NEXT JC
INPUT T$
rem ----------------------------------------392 TAM=IA(2*NP)+HC(2*NP)
IA(2*NP+1)=TAM+1
DIM A(TAM)
REM Integración de la matriz de
rigidez
REM Se pregunta si es estado plano
de esfuerzos o de deformaciones para
obtener la matriz de elasticidad
correspondiente
400 IF IE=1 THEN 470
405 REM Obtención de las constantes
elásticas para el estado plano de
esfuerzos
410 FOR I=1 TO NM
A1=E(I)/(1-NU(I)*NU(I))
A2(I)=A1
A3(I)=A1*(1-NU(I))/2
A4(I)=A1*NU(I)
460 NEXT I
GOTO 526
468 REM Obtención de las constantes
elásticas para el estado plano de
deformaciones
470 FOR I=1 TO NM
IF DIS T < DMAX THEN 387
DMAX = DIST
387 NEXT J
HC(I1)=2*DMAX
HC(I2)=2*DMAX+1
390 NEXT I
NEXT INO
REM Vector de direcciones de los
elementos de la diagonal de la matriz
de rigidez
IA(1)=1
170
A1=E(I)/((1+NU(I))*(1-2*NU(I)))
A2(I)=A1*(1-NU(I))
A3(I)=A1*.5*(1-2*NU(I))
A4(I)=A1*NU(I)
520 NEXT I
REM F(I) vector de números de 1 a
2*NP
526 FOR II=1 TO 2*NP
F(II)=II
528 NEXT II
535 REM Para cada elemento se
obtienen las matrices D,B y BT y se
forma la matriz de rigidez RK
537 REM Obtención de la matriz D
540 FOR J=1 TO NE
I=NN(J,4)
D(J,1,1)=A2(I):D(J,2,2)=D(J,1,1)
D(J,1,2)=A4(I):D(J,2,1)=D(J,1,2)
D(J,3,3)=A3(I)
B(J,2,4)=X(I1)X(M1):B(J,3,3)=B(J,2,4)
B(J,2,6)=X(J1)X(I1):B(J,3,5)=B(J,2,6)
B(J,1,2)=0:B(J,1,4)=0:B(J,1,6)=0:B(J,2,
1)=0:B(J,2,3)=0:B(J,2,5)=0
rem ------------------------------------------IF CH=0 THEN 690
PRINT "MATRIZ B DEL ELEMENTO
";J
683 FOR JC=1 TO 6
PRINT "COLUMNA ";JC
FOR IC=1 TO 3
PRINT B(J,IC,JC)
NEXT IC
INPUT T$
688 NEXT JC
Rem --------------------------------------690 Rem Obtención del determinante
2*DELTA
700
DA(J)=X(I1)*B(J,1,1)+X(J1)*B(J,1,3)+X
(M1)*B(J,1,5)
810 IF DA(J)>0 THEN 840
820 PRINT "EXISTE UN ERROR EN
EL ELEMENTO ";J
830 GOTO 4082
835 REM Multiplicación de la matriz D
por la matriz B
840 FOR II=1 TO 3
FOR JJ=1 TO 6
DB(II,JJ)=0
FOR KK=1 TO 3
DB(II,JJ)=DB(II,JJ)+D(J,II,KK)*B(J,KK,J
J)/DA(J)
NEXT KK
NEXT JJ
890 NEXT II
900 REM Multiplicación de la matriz B
traspuesta por la matriz DB
910 FOR II=1 TO 6
FOR JJ=1 TO 6
BT(II,JJ)=0
FOR KK=1 TO 3
D(J,1,3)=0:D(J,3,1)=0:D(J,3,2)=0:D(J,2
,3)=0
rem ----------------------------------------591 IF CH=0 THEN 600
592 PRINT "MATRIZ DE
ELASTICIDAD, ELEMENTO";J
593 FOR JC=1 TO 3
PRINT "COLUMNA";JC
FOR IC=1 TO 3
PRINT D(J,IC,JC)
NEXT IC
INPUT T$
598 NEXT JC
rem ----------------------------------------600 REM Obtención de la matriz
geométrica B
I1=NN(J,1): J1=NN(J,2):M1=NN(J,3)
B(J,1,1)=Y(J1)Y(M1):B(J,3,2)=B(J,1,1)
B(J,1,3)=Y(M1)Y(I1):B(J,3,4)=B(J,1,3)
B(J,1,5)=Y(I1)Y(J1):B(J,3,6)=B(J,1,5)
B(J,2,2)=X(M1)X(J1):B(J,3,1)=B(J,2,2)
171
BT(II,JJ)=BT(II,JJ)+B(J,KK,II)*DB(KK,J
J)/DA(J)
NEXT KK
NEXT JJ
970 NEXT II
980 REM Obtención de la matriz de
rigidez
990 KE(1)=I1 : REM numero del primer
nodo del elemento
1000 KE(2)=J1
1010 KE(3)=M1
1020 K4=NN(J,4)
1030 FOR II=1 TO 3
KH(2*II-1)=2*KE(II)-1
KH(2*II)=2*KE(II)
1055 NEXT II
1060 FOR II=1 TO 6
I1=KH(II)
FOR JJ=1 TO 6
J1=KH(JJ)
IF BT(II,JJ) = 0 OR I1>J1 THEN
1070
IV=IA(J1)+J1-I1
A(IV) =
A(IV)+BT(II,JJ)*ES(K4)*DA(J)*.5
1070 NEXT JJ
1120 NEXT II
1130 REM Se incluyen fuerzas de
cuerpo y de superficie en el vector de
cargas
1140 FOR II=1 TO 3
I1=KH(2*II-1)
I2=KH(2*II)
I3=NN(J,II)
IF FC<=0 THEN 1187
1207 PRINT "VECTOR DE LA MATRIZ
DE RIGIDEZ"
1208 FOR J=1 TO 2*NP
PRINT :PRINT "COLUMNA";J
FOR I=1 TO HC(J)+1
PRINT A(IA(J)+I-1),IA(J)+I-1
NEXT I
INPUT T$
1213 NEXT J
rem ----------------------------------------1214 REM ******************************
1216 PRINT "TERCERA PARTE :
Inclusión de las condiciones de
frontera"
1217 PRINT
1220 KO=0
1230 FOR II=1 TO NP
1250 IF KA(II)=2 THEN 1380
1260 IF KA(II)=3 THEN 1440
1270 IF KA(II)=4 THEN 1500
1280 REM CASO 1 Desplazamientos
especificados en los dos sentidos
1290 KO=KO+1
REM KO numero acumulado de
ecuaciones con desplazamiento
especificado
1300 HF(KO)=2*II-1
REM HF vector de números
originales de ecuaciones con desp.
especif.
1310 KO=KO+1
1320 HF(KO)=2*II
1340 XI(2*II-1)=XI(2*II-1)+FX(II)
1350 XI(2*II)=XI(2*II)+FY(II)
IE1= IA(2*II-1)
IE2= IA(2*II)
A(IE1)=A(IE1)*100000:Q(2*II1)=A(IE1)*FX(II)
Q(I2)=Q(I2)+ES(K4)*DA(J)/6*PV(K4)
1187 IF NF<=0 THEN 1200
Q(I2)=Q(I2)+ES(K4)*.5*PY(I3)
Q(I1)=Q(I1)+ES(K4)*.5*PX(I3)
1200 NEXT II
1203 PRINT "ELEMENTO ";J
1205 NEXT J
rem -----------------------------------------1206 IF SKY = 0 OR CH=0 THEN 1214
A(IE2)=A(IE2)*100000:Q(2*II)=A(IE2)*
FY(II)
1360 GOTO 1530
1380 REM CASO 2 Desplazamiento
especificado según X y/o fuerza
especificada según Y
172
1390 KO=KO+1
1400 HF(KO)=2*II-1
1410 XI(2*II-1)=XI(2*II-1)+FX(II)
IE1= IA(2*II-1)
A(IE1)=A(IE1)*100000:Q(2*II1)=A(IE1)*FX(II)
1420 Q(2*II)=Q(2*II)+FY(II)
1430 GOTO 1530
1440 REM CASO 3 Desplazamiento
especificado según Y y/o fuerza
especificada según X
1450 KO=KO+1
1460 HF(KO)=2*II
1470 XI(2*II)=XI(2*II)+FY(II)
IE2= IA(2*II)
A(IE2)=A(IE2)*100000:Q(2*II)=A(IE2)*
FY(II)
1480 Q(2*II-1)=Q(2*II-1)+FX(II)
1490 GOTO 1530
1500 REM CASO 4 No hay
desplazamiento especificado en ningún
sentido
1510 Q(2*II-1)=Q(2*II-1)+FX(II)
1520 Q(2*II)=Q(2*II)+FY(II)
1530 NEXT II
rem ---------------------------------------1531 IF CH=0 THEN 2120
1532 PRINT : PRINT "VECTOR DE
FUERZAS EXTERNAS"
1533 FOR IC=1 TO 2*NP
PRINT Q(IC)
1535 NEXT IC
rem ---------------------------------------2120 REM **************************
2125 PRINT "QUINTA PARTE :
Desplazamientos de los nodos"
GOSUB 9000
2126 PRINT
2245 CLS
2250 PRINT
2260 PRINT " VECTOR DE
DESPLAZAMIENTOS"
2261 PRINT
2265 PRINT " NODO DESPL.X
DESPL.Y (+) -> , (-) <- "
2270 FOR II=1 TO NP
CONT = CONT + 1
IX=2*II-1
IY=2*II
PRINT
TAB(2);II;TAB(8);XI(IX);TAB(35);XI(IY)
IF CONT < 20 THEN 2310
INPUT "
presione
ENTER";T$
CONT =0: CLS
PRINT " NODO DESPL.X
DESPL.Y
(+) -> , (-) <- "
2310 NEXT II
2312 PRINT
2315 INPUT "
presione
ENTER";T$
2317 CLS
2340 REM ******************************
2342 PRINT "SEXTA PARTE :
Deformaciones y esfuerzos para cada
elemento"
2350 PRINT
2360 FOR II=1 TO NE
FOR KK=1 TO 3
DB(KK,1)=0
BT(2*KK-1,1)=0
BT(2*KK,1)=0
NEXT KK
FOR JJ=1 TO 3
KH(2*JJ-1)=2*NN(II,JJ)-1
KH(2*JJ)=2*NN(II,JJ)
NEXT JJ
FOR JJ=1 TO 3
FOR KK=1 TO 6
J=KH(KK)
DB(JJ,1)=DB(JJ,1)+B(II,JJ,KK)*XI(J)/D
A(II)
NEXT KK
NEXT JJ
FOR JJ=1 TO 3
FOR KK=1 TO 3
173
BT(JJ,1)=BT(JJ,1)+D(II,JJ,KK)*DB(KK,
1)
NEXT KK
NEXT JJ
2580 REM Calculo de esfuerzos
principales y del ángulo que forman
con el eje X
2590 I2=(BT(1,1)+BT(2,1))/2
2600 I3=(BT(1,1)-BT(2,1))/2
2610 I4=SQR(I3*I3+BT(3,1)*BT(3,1))
2620 BT(4,1)=I2+I4
2630 BT(5,1)=I2 -I4
2640 BT(6,1)=0
2650 IF BT(3,1)=0 THEN 2672
2660 IF I3=0 THEN 2672
2667 PRINT
2670 BT(6,1)=28.648*ATN(BT(3,1)/I3)
2671 CLS
2672 PRINT
2673 PRINT "ELEMENTO";II: PRINT "2674 PRINT "DEFORMACIONES"
2675 PRINT "EPSX = ";DB(1,1)
2676 PRINT "EPSY = ";DB(2,1)
2677 PRINT "GAMMA = ";DB(3,1)
2678 PRINT "ESFUERZOS"
2679 PRINT "SIGX = ";BT(1,1)
2680 PRINT "SIGY = ";BT(2,1)
2681 PRINT "TAUXY = ";BT(3,1)
2682 PRINT "ESFUERZOS
PRINC IPALES"
2683 PRINT "SIG1 = ";BT(4,1)
2684 PRINT "SIG2 = ";BT(5,1)
2685 PRINT "ALFX = ";BT(6,1)
2687 INPUT "
presione ENTER";T$
2689 CLS
2720 NEXT II
GOTO 2724
2721 PRINT "PROBLEMA MAL
PLANTEADO. NO TIENE
SOLUCION":GOTO 4802
REM
2722 REM ******************************
2724 PRINT "SEPTIMA PARTE :
Salida grafica"
2726 CLS
3750 REM Modo grafico
3755 SCREEN 9
3756 WINDOW (-20,-20)-(620,320)
3758 REM Factor de escala
geométrico para la malla
3760 MX = 1 : MY = 1
3770 FOR I=1 TO NP-1
3771 REM Buscando valor máximo de
las abscisas X(I) y de las ordenadas
Y(I)
3780 IF X(I+1) > X(I) THEN 3790 ELSE
3791
3790 MX = I+1
3791 IF Y(I+1) > Y(I) THEN 3792 ELSE
3810
3792 MY = I+1
3810 NEXT I
3820 REM Factor de escala
3821 AMP = INT(450/X(MX)*100)/100
4000 AMPY = INT(290/Y(MY)*100)/100
4018 IF AMP < AMPY THEN 4024
ELSE 4019
4019 AMP = AMPY
4024 REM Factor de escala para los
vectores fuerza
4027 MX = 1 : MY = 1
4030 FOR I = 1 TO NP-1
4040 IF ABS(FX(I+1)) > ABS(FX(I))
THEN 4050 ELSE 4055
4050 MX = I+1
4055 IF ABS(FY(I+1)) > ABS(FY(I))
THEN 4056 ELSE 4060
4056 MY = I+1
4060 NEXT I
4070 IF ABS(FX(MX)) < ABS(FY(MY))
THEN 4090
4080 MF = ABS (FX(MX))
4082 GOTO 4160
4090 MF = ABS(FY(MY))
4092 IF MF > 0 THEN 4110
4094 EF = 0
4095 GOTO 4160
4110 EF = INT(30/MF*100)/100
174
4160 REM Dibujo de vectores de
fuerza
4165 FOR I=1 TO NP
4168 IF FX(I) = 0 THEN 4240
4169 IF FX(I) < 0 THEN 4174
4170 AR = 1
4171 XR = X(I)*AMP+FX(I)*EF
4173 GOTO 4176
4174 AR = -1
4175 XR = X(I)*AMP
4176 LINE (XR,Y(I)*AMP) - (XRAR*4,Y(I)*AMP-4),9
4180 LINE (XR,Y(I)*AMP) - (XRAR*4,Y(I)*AMP+4),9
4190 LINE (X(Y)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP+FX(I)*AR*EF,Y(I)*AMP),9
4240 IF FY(I) = 0 THEN 4330
4250 IF FY(I) < 0 THEN 4280
4260 AR = 1
4261 YR = Y(I)*AMP+FY(I)*EF
4270 GOTO 4298
4280 AR = -1
4281 YR = Y(I)*AMP
4298 LINE (X(I)*AMP,YR) - (X(I)*AMP4,YR-AR*4),9
4300 LINE (X(I)*AMP,YR) (X(I)*AMP+4,YR-AR*4),9
4310 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP,Y(I)*AMP+FY(I)*AR*EF),9
4330 NEXT I
4340 REM Dibujo de los elementos
4342 FOR I=1 TO NE
4344 LINE
(X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)(X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP)
4346 LINE
(X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP)(X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP)
4348 LINE
(X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)(X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP)
4352 NEXT I
4410 REM Dibujo de los apoyos
4420 FOR I=1 TO NP
4430 IF KA(I)=1 GOTO 4440 ELSE
4500
4440 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),3
4450 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),3
4460 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),3
4470 LINE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP-7) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-9),3
4480 LINE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP-7) (X(I)*AMP+1,Y(I)*AMP-9),3
4490 GOTO 4640
4500 IF KA(I)=2 GOTO 4510 ELSE
4570
4510 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP+5),3
4520 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),3
4530 LINE (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP+7) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-7),3
4540 CIRCLE (X(I)*AMP8,Y(I)*AMP+3),1,3
4550 CIRCLE (X(I)*AMP-8,Y(I)*AMP3),1,3
4560 GOTO 4640
4570 IF KA(I)=3 GOTO 4580 ELSE
4640
4580 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),3
4590 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),3
4600 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),3
4610 CIRCLE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP8),1,3
4620 CIRCLE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP8),1,3
4640 NEXT I
4650 LOCATE 2
4660 LOCATE 3,65:PRINT "MALLA "
4670 LOCATE 23,65:INPUT "pres.
ENTER";D$
175
4680 REM Dibujo de la malla
deformada
4682 FOR J=1 TO NP
4684 IX = 2*J - 1
4686 IY = 2*J
4688 DX(J) = XI(IX)*AMP*10
4690 DY(J) = XI(IY)*AMP*10
4697 NEXT J
4698 FOR I=1 TO NE
4700 LINE
(X(NN(I,1))*AMP+DX(NN(I,1)),Y(NN(I,1
))*AMP+DY(NN(I,1)))(X(NN(I,2))*AMP+DX(NN(I,2)),Y(NN(I,2
))*AMP+DY(NN(I,2))),4
4702 LINE
(X(NN(I,2))*AMP+DX(NN(I,2)),Y(NN(I,2
))*AMP+DY(NN(I,2)))(X(NN(I,3))*AMP+DX(NN(I,3)),Y(NN(I,3
))*AMP+DY(NN(I,3))),4
4704 LINE
(X(NN(I,1))*AMP+DX(NN(I,1)),Y(NN(I,1
))*AMP+DY(NN(I,1)))(X(NN(I,3))*AMP+DX(NN(I,3)),Y(NN(I,3
))*AMP+DY(NN(I,3))),4
4708 NEXT I
4793 LOCATE 2
4794 LOCATE 3,65:PRINT "Malla def"
4795 LOCATE 23,65:INPUT "Pres.
ENTER";D$
4796 SCREEN 2
4797 SCREEN 0
4798 INPUT "QUIERE VER
NUEVAMENTE LA MALLA (S/N) ";R$
4799 IF LEFT$(R$,1)="S" OR
LEFT$(R$,1)="s" THEN 4800 ELSE
4802
4800 CLS : GOTO 3755
4802 PRINT "END"
GOTO 10000
REM* DE ELEMENTOS FINITOS
ESTATICO, USANDO
ALMACENAMIENTO COMPACTO *
REM* Y UN ESQUEMA DE
REDUCCION DE COLUMNAS.
*
REM*
*
REM* ---- VARIABLES DE ENTRADA-*
REM*
*
REM* A(TAM) = MATRIZ DE
RIGIDEZ ALMACENADA EN FORMA
COMPACTA.
*
REM* Q(2*NP) = VECTOR DE
CARGAS.
*
REM* IA(2*NP+1) = VECTOR
CONTENIENDO LAS DIRECCIONES
DE LOS ELEMENTOS *
REM*
DE LA DIAGONAL
PRINCIPAL DE [A]. *
REM* NP
= NUMERO DE
NODOS.
*
REM* TAM
= NUMERO DE
ELEMENTOS BAJO EL 'SKYLINE' DE
[A].
*
REM*
*
REM*
*
REM* --- RESULTADOS --- *
REM*
*
REM* A(TAM) = [D] Y [L]
MATRICES CUYO PRODUCTO DA
[A].
*
REM* X(2*NP)
= VECTOR DE
DESPLAZAMIENTOS. *
REM**********************************
REM
REM REALIZA LA FACTORIZACION
L*D*LT DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ...
REM
NN=2*NP
FOR N = 1 TO NN
KN = IA(N)
KL = KN+1
KU = IA(N+1) - 1
KH = KU-KL:REM altura de
columna N, -1
IF KH < 0 THEN 9110
9000 REM****************
REM*
*
REM* SUBRUTINA PARA
RESOLVER LAS ECUACIONES DE
EQUILIBRIO, DEL METODO *
176
IF KH = 0 THEN 9090 ELSE 9050
9050 K = N-KH
IC = 0
KLT = KU
FOR J = 1 TO KH
IC = IC+1
KLT = KLT - 1
KI = IA(K)
ND = IA(K+1) - KI - 1
IF ND <= 0 THEN 9080
9060 IF IC>ND THEN KK=ND ELSE
KK=IC
C=0
FOR L = 1 TO KK
C = C + A(KI+L)*A(KLT+L)
NEXT L
A(KLT) = A(KLT) - C
9080 K = K + 1
NEXT J
9090 K = N
B=0
FOR KK = KL TO KU
K=K- 1
KI = IA(K)
C = A(KK)/A(KI)
B = B + C*A(KK)
A(KK) = C
NEXT KK
A(KN) = A(KN) - B
9110 IF A(KN) <=0 THEN 9120 ELSE
9140
9120 PRINT "EL PROBLEMA NO
TIENE SOLUCION": PRINT "PIVOTE
NEGATIVO O NULO"
PRINT "KN = ", KN:PRINT "N
=",N:PRINT "B = ",B: PRINT "A(KN) =
", A(KN)
GOTO 10000
9140 NEXT N
REM
REM REDUCE EL VECTOR DE
CARGAS...
REM
FOR N = 1 TO NN
KL = IA(N) + 1
KU = IA(N+1) - 1
IF KU - KL< 0 THEN 9180 ELSE
9160
9160 K = N
C=0
FOR KK = KL TO KU
K = K-1
C = C + A(KK)*Q(K)
NEXT KK
Q(N) = Q(N) - C
9180 NEXT N
REM
REM SUSTITUCION HACIA
ATRAS...
REM
FOR N = 1 TO NN
K=IA(N)
Q(N) = Q(N)/A(K)
XI(N)=Q(N)
NEXT N
N=NN
FOR L =2 TO NN
KL = IA(N) + 1
KU = IA(N+1) - 1
IF KU - KL < 0 THEN 9230 ELSE
9210
9210 K = N
FOR KK = KL TO KU
K = K-1
Q(K) = Q(K) - A(KK)*Q(N)
XI(K)=Q(K)
NEXT KK
N = N-1
9230 NEXT L
RETURN
REM ***************************
10000 END
177
C Flujo de agua en suelos
C.1
Daflujo
10 CLS
20 PRINT " ************************"
30 PRINT "
FILEFLU.BAS
"
40 PRINT "FILE FOR FEM ANALYSIS"
45 PRINT " SEEPAGE
"
50 PRINT " ***************************"
60 PRINT
70 PRINT "ESTE PROGRAMA
PERMITE FORMAR ARCHIVOS DE
DATOS PARA PROBLEMAS DE
FLUJO APLICANDO EL METODO
DEL ELEMENTO FINITO"
71 PRINT
72 INPUT "WANT TO PRINT OR
MODIFY AN EXISTING (Y/N) ";A$
73 IF LEFT$ (A$,1)="S" OR
LEFT$(A$,1)="s" THEN 1000
74 PRINT
77 INPUT "NOMBRE DEL ARCHIVO
DE DATOS QUE SE QUIERE
FORMAR ";N$
78 PRINT
80 PRINT
90 INPUT "NUMERO DE PUNTOS
NODALES ";NP
100 PRINT
110 INPUT "NUMERO DE
ELEMENTOS ";NE
180 PRINT
190 INPUT "NUMERO DE
MATERIALES CON DIFERENTES
PERMEABILIDADES ";NM
195 DIM
KX(NM),KY(NM),X(NP),Y(NP),NN(NE,
4),H(NP),KA(NP)
200 PRINT
210 FOR I=1 TO NM
220 PRINT
230 PRINT "MATERIAL NUMERO";I
240 PRINT "-------------------"
250 PRINT
260 INPUT "PERMEABILIDAD
HORIZONTAL ";KX(I)
270 INPUT "PERMEABILIDAD
VERTICAL ";KY(I)
300 NEXT I
310 PRINT
320 FOR I=1 TO NE
330 PRINT
340 PRINT "ELEMENTO NUMERO ";I
350 PRINT "--------------------"
360 PRINT
370 INPUT "NUMERO DEL PRIMER
NODO ";NN(I,1)
380 INPUT "NUMERO DEL SEGUNDO
NODO ";NN(I,2)
390 INPUT "NUMERO DEL TERCER
NODO ";NN(I,3)
400 INPUT "NUMERO DEL MATERIAL
PARA ESTE ELEMENTO ";NN(I,4)
410 INPUT "TODO BIEN (S/N) ";R$
420 IF LEFT$ (R$,1)="S" OR
LEFT$(R$,1)="s" THEN 430
425 GOTO 330
430 NEXT I
440 FOR I=1 TO NP
450 PRINT
460 PRINT "NODO NUMERO";I
461 PRINT "-----------------"
470 INPUT "ABSCISA X ";X(I)
480 INPUT "ORDENADA Y ";Y(I)
510 INPUT "CASO:POTENCIAL NO
ESPECIFICADO (0); POTENCIAL
ESPECIFICADO (1) ";KA(I)
178
520 IF KA(I)=0 THEN 540
530 INPUT "POTENCIAL
ESPECIFICADO ";H(I)
540 INPUT "TODO BIEN (S/N) ";R$
550 IF LEFT$(R$,1)="S" OR
LEFT$(R$,1)="s" THEN 560
555 GOTO 460
560 NEXT I
570 PRINT
580 INPUT "PONGA UN DISKETTE
EN EL DRIVE 1 Y TECLEE
RETURN";R$
590 OPEN "O",#1,N$
610 PRINT #1,NP
620 PRINT #1,NE
660 PRINT #1,NM
670 FOR I=1 TO NM
680 PRINT #1,KX(I)
690 PRINT #1,KY(I)
720 NEXT I
730 FOR I=1 TO NE
740 PRINT #1,NN(I,1)
750 PRINT #1,NN(I,2)
760 PRINT #1,NN(I,3)
770 PRINT #1,NN(I,4)
780 NEXT I
790 FOR I=1 TO NP
800 PRINT #1,X(I)
810 PRINT #1,Y(I)
820 PRINT #1,H(I)
840 PRINT #1,KA(I)
870 NEXT I
875 CLOSE #1
880 PRINT
890 INPUT "QUIERE IMPRIMIR EL
ARCHIVO (S/N) ";A$
900 IF LEFT$ (A$,1)="S" THEN 2003
920 INPUT "QUIERE LEER EL
ARCHIVO EN LA PANTALLA (S/N)
";A$
930 IF LEFT$ (A$,1)="S" THEN 2300
1000 REM Modificaciones a un archivo
existente
1010 PRINT
1020 INPUT "NOMBRE DEL ARCHIVO
QUE SE QUIERE IMPRIMIR O
MODIFICAR";N$
1030 OPEN "I",#1,N$
1050 INPUT #1,NP
1060 INPUT #1,NE
1070 INPUT #1,NM
1080 DIM
KX(NM),KY(NM),X(NP),Y(NP),NN(NE,
4),H(NP),KA(NP)
1090 FOR I=1 TO NM
1100 INPUT #1,KX(I)
1110 INPUT #1,KY(I)
1120 NEXT I
1130 FOR I=1 TO NE
1140 FOR J=1 TO 4
1150 INPUT #1,NN(I,J)
1160 NEXT J
1170 NEXT I
1180 FOR I=1 TO NP
1190 INPUT #1,X(I)
1200 INPUT #1,Y(I)
1210 INPUT #1,H(I)
1220 INPUT #1,KA(I)
1230 NEXT I
1240 CLOSE #1
1250 PRINT
1300 PRINT
1302 INPUT "QUIERE IMPRIMIR EL
ARCHIVO (S/N) ";A$
1303 IF LEFT$ (A$,1)="S" THEN 2003
1305 PRINT
1306 INPUT "QUIERE LEER EL
ARCHIVO EN LA PANTALLA (S/N)
";A$
1307 IF LEFT$ (A$,1)="S" THEN 2300
1308 INPUT "QUIERE HACER
ALGUNA MODIFICACION (S/N) ";A$
1309 IF LEFT$ (A$,1)="N" OR
LEFT$(A$,1)="n" THEN 2911
1310 INPUT "NUMERO DEL
MATERIAL QUE SE MODIFICA O SE
AGREGA (0=NO SE MODIFICA
NINGUNO)";MM
1320 IF MM=0 THEN 1440
179
1330 PRINT
1340 PRINT "MATERIAL
NUMERO";MM
1350 PRINT "---------------------"
1360 PRINT
1370 IF MM <= NM THEN 1390
1380 NM=MM
1390 INPUT "PERMEABILIDAD
HORIZONTAL";KX(MM)
1400 INPUT "PERMEABILIDAD
VERTICAL";KY(MM)
1410 PRINT
1420 INPUT "QUIERE CAMBIAR O
AGREGAR ALGUN MATERIAL MAS
(S/N)";R$
1430 IF LEFT$ (R$,1)="S" THEN 1310
1440 PRINT
1450 INPUT "NUMERO DEL
ELEMENTO QUE SE QUIERE
MODIFICAR O
AGREGAR(0=NINGUNO)";ME
1460 IF ME <= 0 THEN 1590
1470 PRINT
1480 PRINT "ELEMENTO
NUMERO";ME
1485 PRINT "----------------------"
1490 PRINT
1500 IF ME < NE THEN 1530
1510 NE=ME
1530 INPUT "NUMERO DEL PRIMER
NUDO ";NN(ME,1)
1540 INPUT "NUMERO DEL
SEGUNDO NUDO ";NN(ME,2)
1550 INPUT "NUMERO DEL TERCER
NUDO ";NN(ME,3)
1560 INPUT "NUMERO DEL
MATERIAL PARA ESTE ELEMENTO
";NN(ME,4)
1570 INPUT "QUIERE CAMBIAR O
AGREGAR ALGUN ELEMENTO
ADICIONAL (S/N) ";R$
1580 IF LEFT$ (R$,1)="S" THEN 1440
1590 PRINT
1600 INPUT "NUMERO DEL NUDO
QUE QUIERE CAMBIAR O AGREGAR
(0=NINGUNO) ";MP
1610 IF MP=0 THEN 1735
1620 PRINT
1630 PRINT "NUDO NUMERO";MP
1640 PRINT "------------------"
1650 PRINT
1660 IF MP<=NP THEN 1690
1670 NP=MP
1680 INPUT "ABSCISA X ";X(MP)
1690 INPUT "ABSCISA X ";X(MP)
1700 INPUT "ORDENADA Y ";Y(MP)
1710 INPUT "CASO:POTENCIAL NO
ESPECIFICADO (0);POTENCIAL
ESPECIFICADO (1) ";KA(MP)
1714 IF KA(MP)<1 THEN 1716
1715 INPUT "POTENCIAL
ESPECIFICADO ";H(MP)
1716 PRINT
1720 INPUT "QUIERE CAMBIAR O
AGREGAR ALGUN PUNTO NODAL
ADICIONAL (S/N)";R$
1730 IF LEFT$ (R$,1)="S" THEN 1590
1735 PRINT
1740 INPUT "QUIERE CAMBIAR EL
NOMBRE DEL ARCHIVO (S/N)";A$
1750 IF LEFT$ (A$,1)="S" THEN 1770
1760 GOTO 570
1770 INPUT "NUEVO NOMBRE DEL
ARCHIVO";N$
1780 PRINT
1790 GOTO 570
2003 PRINT
2005 INPUT "ENCIENDA LA
IMPRESORA Y TECLEE RETURN";R$
2010 LPRINT
2030 LPRINT "ARCHIVO";N$
2040 LPRINT
2050 LPRINT "NUMERO DE PUNTOS
NODALES";NP
2060 LPRINT "NUMERO DE
ELEMENTOS";NE
2070 LPRINT "NUMERO DE
MATERIALES";NM
180
2080 LPRINT
2090 FOR I=1 TO NM
2100 LPRINT "MATERIAL NUMERO";I
2110 LPRINT "PERMEABILIDAD
HORIZONTAL";KX(I)
2120 LPRINT "PERMEABILIDAD
VERTICAL";KY(I)
2130 LPRINT
2140 NEXT I
2150 FOR I=1 TO NE
2160 LPRINT "ELEMENTO
NUMERO";I
2170 FOR J=1 TO 3
2180 LPRINT "NUDO";NN(I,J)
2190 NEXT J
2200 LPRINT "MATERIAL";NN(I,4)
2210 LPRINT
2215 NEXT I
2220 FOR I=1 TO NP
2230 LPRINT "NUDO NUMERO";I
2240 LPRINT "X = ";X(I)
2250 LPRINT "Y = ";Y(I)
2260 LPRINT "CASO";KA(I)
2262 IF KA(I)=0 THEN 2270
2265 LPRINT "POTENCIAL
ESPECIFICADO";H(I)
2270 NEXT I
2300 CLS
2310 PRINT "ARCHIVO";N$
2320 PRINT
2330 PRINT "NUMERO DE PUNTOS
NODALES";NP
2340 PRINT "NUMERO DE
ELEMENTOS";NE
2350 PRINT "NUMERO DE
MATERIALES";NM
2360 PRINT
2370 FOR I=1 TO NM
2380 PRINT "MATERIAL NUMERO";I
2390 PRINT "PERMEABILIDAD
HORIZONTAL";KX(I)
2400 PRINT "PERMEABILIDAD
VERTICAL";KY(I)
2410 PRINT
2420 NEXT I
2430 FOR I=1 TO NE
2440 PRINT "ELEMENTO NUMERO";I
2450 FOR J=1 TO 3
2460 PRINT "NUDO";NN(I,J)
2470 NEXT J
2480 PRINT "MATERIAL";NN(I,4)
2490 PRINT
2500 NEXT I
2510 FOR I=1 TO NP
2520 PRIN T "NUDO NUMERO ";I
2530 PRINT "X = ";X(I)
2540 PRINT "Y = ";Y(I)
2550 PRINT "CASO ";KA(I)
2560 IF KA(I)=0 THEN 2580
2570 PRINT "POTENCIAL
ESPECIFICADO ";H(I)
2580 NEXT I
2590 PRINT
2910 INPUT "Presione ENTER para
continuar";C$
2911 REM***********************
2915 REM REPRESENTACION
GRAFICA
2916 REM***********************
2920 CLS
3730 INPUT "Quiere una
representación grafica de la malla ?
S/N ";M$
3740 IF LEFT$(M$,1)="S" OR
LEFT$(M$,1)="s" THEN 3750 ELSE
4800
3750 PRINT
3752 REM Modo grafico
3755 SCREEN 9
3756 WINDOW (-20,-20)-(620,320)
3758 REM Factor de escala
geométrico para la malla
3760 MX = 1:MY =1
3770 FOR I=1 TO NP-1
3771 REM Buscando valor máximo de
las abscisas X(I) y de las ordenadas
Y(I) de los nodos
3780 IF X(I+1) > X(I) THEN 3790 ELSE
3791
3790 MX = I+1
181
3791 IF Y(I+1)+H(I+1)>Y(I)+H(I) THEN
3792 ELSE 3810
3792 MY = I+1
3810 NEXT I
3820 REM Factor de escala
3821 AMP = INT(290/X(MX)*100)/100
4000 AMPY =
INT(290/(Y(MY)+H(MY))*100)/100
4019 IF AMP <AMPY THEN 4024
4020 AMP = AMPY
4024 PRINT
4340 REM Representación grafica de
los elementos
4342 FOR I=1 TO NE
4344 LINE
(X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)(X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP),3
4346 LINE
(X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP)(X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP),3
4348 LINE
(X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)(X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP),3
4352 NEXT I
4410 REM Representación grafica de
los puntos con carga especificada
4420 FOR I=1 TO NP
4430 IF KA(I)=1 GOTO 4440 ELSE
4640
C.2
4440 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),9
4450 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),9
4460 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),9
4470 LINE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP-7) (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-9),9
4480 LINE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP-7) (X(I)*AMP+1,Y(I)*AMP-9),9
4485 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP)(X(I)*AMP,(Y(I)*AMP+H(I)/50*AMP))
4630 REM Terminan apoyos
4640 NEXT I
4650 LOCATE 2
4660 LOCATE 3,65:PRINT "Malla"
4670 LOCATE 23,65:INPUT "Enter
";D$
4796 SCREEN 2
4797 SCREEN 0
4798 INPUT "Quiere ver nuevamente
la malla S/N ";R$
4799 IF LEFT$(R$,1)="S" OR
LEFT$(R$,1)="s" THEN 3752 ELSE
4802
4800 CLS
4802 PRINT "END"
10000 END
Flujoskz
182
10 CLS
20 PRINT "****************************"
25 PRINT " FLUJOSKZ.BAS
"
30 PRINT " FINITE ELEMENT METHOD
"
40 PRINT "SEEPAGE ANALYSIS
PRINT "Auvinet, 2000
"
50 PRINT "***************************"
60 PRINT
70 PRINT "THIS PROGRAM ANALYZES STEADY FLOW CONDITIONS WITHIN
POROUS MEDIA"
75 PRINT
76 PRINT "TO PREPARE DATA FILE USE DAFLUJO.BAS"
77 PRINT
80 INPUT "NAME OF DATA FILE i.e. C:\ADVANCED\MEFLUSK\..DAT ";N$
100 OPEN "I",#1,N$
120 INPUT #1,NP :REM NUMBER OF NODAL POINTS
130 INPUT #1,NE :REM NUMBER OF ELEMENTS
170 INPUT #1,NM :REM NUMBER OF DIFFERENT MATERIALS
180 DIM KX(NM),KY(NM),X(NP),Y(NP),NN(NE,4),H(NP),KA(NP),VX(NE),VY(NE)
185 DIM PE(NP),OD(NP),Q(NP),IA(NP+1),HC(NP),NEL(20),XX1(NP),YY1(NP)
190 FOR I=1 TO NM
200 INPUT #1,KX(I) :REM HORIZONTAL PERMEABILITY
220 INPUT #1,KY(I) :REM VERTICAL PERMEABILITY
240 NEXT I
250 FOR I=1 TO NE
260 FOR J=1 TO 4
270 INPUT #1,NN(I,J)
280 NEXT J
290 NEXT I
300 FOR I=1 TO NP
310 INPUT #1,X(I) :REM X-ORDINATE OF NODE
320 INPUT #1,Y(I) :REM COORDENADA Y DEL NUDO
330 INPUT #1,H(I) :REM POTENCIAL
350 INPUT #1,KA(I) :REM CASO
380 NEXT I
382 CLOSE #1
REM*************************************
PRINT "SEGUNDA PARTE : FORMACION DE LA MATRIZ GENERAL"
REM Definición a priori de la silueta de la matriz general
REM Semi-alturas de columnas, HC
FOR INO= 1 to NP
DMAX = 0
FOR I= 1 to NE
FOR J=1 TO 3
IF NN(I,J)=INO THEN 386
NEXT J
GOTO 390
183
386 FOR J=1 to 3
IF NN(I,J) >= INO THEN 387
DIST = INO-NN(I,J)
IF DIST < DMAX THEN 387
DMAX = DIST
387 NEXT J
HC(INO)=DMAX
390 NEXT I
NEXT INO
REM VECTOR DE DIRECCIONES DE LOS ELEMENTOS DE LA DIAGONAL DE
LA MATRIZ DE RIGIDEZ
IA(1)=1
FOR IGL= 2 to NP
IA(IGL)=IA(IGL-1)+HC(IGL-1)+1
NEXT IGL
rem ---------------------------------------IF CH=0 THEN 392
PRINT "VECTOR DE ALTURAS DE COLUMNAS"
FOR JC=1 TO NP
PRINT HC(JC)
NEXT JC
INPUT T$
PRINT "VECTOR DE DIRECCIONES DE LOS ELEMENTOS DE LA DIAGONAL"
FOR JC=1 TO NP
PRINT IA(JC)
NEXT JC
INPUT T$
rem ----------------------------------------392 TAM=IA(NP)+HC(NP)
IA(NP+1)=TAM+1
DIM A(TAM)
CLS
PRINT "TAMANO DEL VECTOR GENERAL (MAX: 16360) : ";TAM
INPUT "ENTER ";T$
537 REM OBTENCION DE LA MATRIZ GENERAL
540 FOR J=1 TO NE :REM LOOP GENERAL PARA TODOS LOS ELEMENTOS.
TERMINA EN 1205
550 I1=NN(J,1)
555 J1=NN(J,2)
560 M1=NN(J,3)
561 K1=NN(J,4)
562 REM ELEMENTOS DE LA MATRIZ B
565 BI=Y(J1)-Y(M1)
570 BJ=Y(M1)-Y(I1)
575 BM=Y(I1)-Y(J1)
580 CI=X(M1)-X(J1)
184
585 CJ=X(I1)-X(M1)
590 CM=X(J1)-X(I1)
595 REM CALCULO DEL AREA DEL ELEMENTO
600 AR=.5*(X(I1)*BI+X(J1)*BJ+X(M1)*BM)
605 IF AR>0 THEN 610
607 PRINT "EXISTE UN ERROR EN EL ELEMENTO";J
608 GOTO 10000
610 REM COEFICIENTES DE ESCALA
615 CX=KX(K1)/(4*AR)
620 CY=KY(K1)/(4*AR)
630 REM INMERSION DE BT.K.B DENTRO DEL VECTOR GENERAL
IV=IA(I1)
640 A(IV)=CX*BI*BI+CY*CI*CI+A(IV)
IF I1>J1 THEN 649
IV=IA(J1)+J1-I1
GOTO 650
649 IV=IA(I1)+I1 -J1
650 A(IV)=CX*BI*BJ+CY*CI*CJ+A(IV)
IF I1>M1 THEN 659
IV=IA(M1)+M1-I1
GOTO 660
659 IV=IA(I1)+I1 -M1
660 A(IV)=CX*BI*BM+CY*CI*CM+A(IV)
670 IV=IA(J1)
A(IV)=CX*BJ*BJ+CY*CJ*CJ+A(IV)
671 IF J1>M1 THEN 679
IV=IA(M1)+M1-J1
GOTO 680
679 IV=IA(J1)+J1-M1
680 A(IV)=CX*BJ*BM+CY*CJ*CM+A(IV)
690 IV=IA(M1)
A(IV)=CX*BM*BM+CY*CM*CM+A(IV)
1205 NEXT J
rem --------------------------------------------1206 IF CH=0 THEN 1214
1207 PRINT "VECTOR GENERAL"
1210 FOR I=1 TO NP
1211 PRINT I, A(I)
1212 NEXT I
rem -----------------------------------------1214 REM TERCERA PARTE. INCLUSION DE LAS CONDICIONES DE FRONTERA
1245 FOR II=1 TO NP
1250 IF KA(II)=0 THEN 1300
185
IE = IA(II)
1290 A(IE)=A(IE)*100000:Q(II)=A(IE)*H(II)
1300 NEXT II
1540 REM CUARTA PARTE DEL PROGRAMA
rem ----------------------------------------REM SOLUCION
GOSUB 9000
rem --------------------------------------2120 REM IMPRESION DE LAS SOLUCIONES OBTENIDAS
2130 L=1
2140 M=KO
2150 FOR K=1 TO KO
2160 II=NP-K+1
2170 IF OD(M)-II<> 0 THEN 2200
2180 M=M-1
2190 GOTO 2240
2200 KK=OD(L)
2210 TE=H(KK)
2212 H(KK)=H(II)
2214 H(II)=TE
2220 L=L+1
2240 NEXT K
2250 PRINT
CLS
2260 PRINT "POTENCIAL"
2265 PRINT "---------"
CONT = 0
2295 FOR II=1 TO NP
PRINT
2296 PRINT "NODO";II
2297 PRINT "X=";X(II);" Y=";Y(II)
2298 PRINT "POTENCIAL H=";H(II)
CONT =CONT + 1
IF CONT < 5 THEN 2300
INPUT "
CONT = 0
CLS
2300 NEXT II
ENTER",T$
2340 REM QUINTA PARTE DEL PROGRAMA
2341 PRINT
2350 REM CALCULO DE LA VELOCIDAD Y DEL GASTO
2360 FOR II=1 TO NE
2370 I1=NN(II,1)
186
2380 J1=NN(II,2)
2390 M1=NN(II,3)
2395 K1=NN(II,4)
2400 BI=Y(J1)-Y(M1)
2410 BJ=Y(M1)-Y(I1)
2420 BM=Y(I1)-Y(J1)
2430 CI=X(M1)-X(J1)
2440 CJ=X(I1)-X(M1)
2450 CM=X(J1)-X(I1)
2460 AR=.5*(X(I1)*BI+X(J1)*BJ+X(M1)*BM)
2470 VX(II)=-KX(K1)/(2*AR)*(BI*H(I1)+BJ*H(J1)+BM*H(M1))
2480 VY(II)=-KY(K1)/(2*AR)*(CI*H(I1)+CJ*H(J1)+CM*H(M1))
2490 QI= -BI*VX(II)
2500 QJ=-BJ*VX(II)
2510 QM=-BM*VX(II)
2520 GI= -CI*VY(II)
2530 GJ=-CJ*VY(II)
2540 GM=-CM*VY(II)
2550 PRINT
2560 PRINT "ELEMENTO";II
2570 PRINT "-----------"
2580 PRINT
2590 PRINT "VELOCIDAD EN DIRECCION X = ";VX(II)
2600 PRINT "VELOCIDAD EN DIRECCION Y = ";VY(II)
2610 PRINT
PRINT "GASTOS QUE SALEN DEL ELEMENTO POR EL LADO OPUESTO AL
NODO"
PRINT
2620 PRINT "NODO";I1
2630 PRINT "GASTO EN DIRECCION X = ";QI
2640 PRINT "GASTO EN DIRECCION Y = ";GI
2650 PRINT "NODO";J1
2660 PRINT "GASTO EN DIRECCION X = ";QJ
2670 PRINT "GASTO EN DIRECCION Y = ";GJ
2680 PRINT "NODO";M1
2690 PRINT "GASTO EN DIRECCION X = ";QM
2700 PRINT "GASTO EN DIRECCION Y = ";GM
PRINT
INPUT "
ENTER",T$
CLS
2710 NEXT II
2720 GOTO 2911
2750 PRINT "PROBLEMA MAL PLANTEADO NO TIENE SOLUCION
2755 GOTO 10000
2911 REM***********************
2915 REM REPRESENTACION GRAFICA
187
2916 REM***********************
2920 CLS
3730 INPUT "Quiere una representación grafica de la malla (S/N) ";M$
3740 IF LEFT$(M$,1)="S" OR LEFT$(M$,1)="s" THEN 3750 ELSE 4800
3750 PRINT
3752 REM Modo grafico
3755 SCREEN 9
3756 WINDOW (-20,-20)-(620,320)
3758 REM Factor de escala geométrico para la malla
3760 MX = 1:MY =1
3770 FOR I=1 TO NP-1
3771 REM Buscando valor máximo de las abscisas X(I) y de las ordenadas Y(I) mas
la carga de los nodos
3780 IF X(I+1) > X(I) THEN 3790 ELSE 3791
3790 MX = I+1
3791 IF Y(I+1)+H(I+1)/50>Y(I)+H(I)/50 THEN 3792 ELSE 3810
3792 MY = I+1
3810 NEXT I
3820 REM Factor de escala para la malla
3821 AMP = INT(290/X(MX)*100)/100
4000 AMPY = INT(450/(Y(MY)+H(MY)/50)*100)/100
4019 IF AMP<AMPY THEN 4024
4020 AMP = AMPY
4024 REM Scale factor for velocity vector
4027 MX=1:MY=1
4030 FOR I = 1 TO NE-1
4040 IF ABS(VX(I+1))>ABS(VX(I)) THEN 4050 ELSE 4055
4050 MX = I+1
4055 IF ABS(VY(I+1))>ABS(VY(I)) THEN 4056 ELSE 4060
4056 MY = I+1
4060 NEXT I
4070 IF ABS(VX(MX)) < ABS(VY(MY)) THEN 4090
4080 MF = ABS(VX(MX))
4082 GOTO 4092
4090 MF = ABS(VY(MY))
4092 IF MF > 0 THEN 4110
4094 EF=0
4095 GOTO 4160
4110 EF = INT(10/MF*100)/100
EF1=EF
4160 REM Dibujo de vectores de velocidad
4165 FOR I=1 TO NE
4166 XG=(X(NN(I,1))+X(NN(I,2))+X(NN(I,3)))/3
4167 YG=(Y(NN(I,1))+Y(NN(I,2))+Y(NN(I,3)))/3
4170 XI = XG*AMP
4171 XF = XG*AMP+VX(I)*EF
4172 YI = YG*AMP
188
4173 YF = YG*AMP+VY(I)*EF
4310 LINE (XI,YI)-(XF,YF),12
4311 NEXT I
4340 REM Representación grafica de los elementos
4342 FOR I=1 TO NE
4344 LINE (X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)-(X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP),3
4346 LINE (X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP)-(X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP),3
4348 LINE (X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)-(X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP),3
4352 NEXT I
4410 REM Representación grafica de los puntos de carga especificada
4420 FOR I=1 TO NP
4430 IF KA(I)=1 GOTO 4440 ELSE 4500
4440 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),9
4450 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),9
4460 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) - (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),9
4470 LINE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP-7) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-9),9
4480 LINE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP-7) - (X(I)*AMP+1,Y(I)*AMP-9),9
4490 GOTO 4630
4500 IF KA(I)=2 GOTO 4510 ELSE 4570
4510 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP+5),9
4520 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),9
4530 LINE (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP+7) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-7),9
4540 CIRCLE (X(I)*AMP-8,Y(I)*AMP+3),1,9
4550 CIRCLE (X(I)*AMP-8,Y(I)*AMP-3),1,9
4560 GOTO 4630
4570 IF KA(I)=3 GOTO 4580 ELSE 4630
4580 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),9
4590 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),9
4600 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) - (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),9
4610 CIRCLE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP-8),1,9
4620 CIRCLE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP-8),1,9
4630 REM Terminan puntos de carga especificada
4632 NEXT I
4635 REM Dibujo carga hidráulica
4637 FOR I= 1 TO NP
4638 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP)-(X(I)*AMP,(Y(I)+H(I)/50)*AMP)
4639 NEXT I
4650 LOCATE 2
4660 LOCATE 3,65:PRINT "Malla"
4670 LOCATE 23,65:INPUT "Enter ";D$
4796 SCREEN 2
4797 SCREEN 0
4798 INPUT "WANT TO SEE THE MESH AT ANOTHER SCALE (Y/N) ";R$
IF LEFT$(R$,1)="y" OR LEFT$(R$,1)="Y" THEN 4799 ELSE 4800
4799 INPUT "MULTIPLY DIMENSIONS BY ";FAC
AMP=AMP*FAC
EF=EF*FAC
189
EF1=EF
SCREEN 9
WINDOW (-20,-20)-(620,320)
CLS
GOTO 4160
4800 CLS
GOSUB 4801
10000 END
REM ******************************
REM
ZOOM
*
REM ******************************
4801 INPUT "ZOOM ON A PARTICULAR ELEMENT (Y/N) "; R$
IF LEFT$(R$, 1) = "Y" OR LEFT$(R$, 1) = "y" THEN 4802 ELSE 6700
4802 INPUT "ELEMENT NUMBER "; EL
4803 FOR I = 1 TO 3
NEL(I) = NN(EL,I)
NEXT I
4805 ESC = 1
SCREEN 9
WINDOW (-20, -20)-(620, 320)
4810 REM Scale factor for selected element
4812 MX=NEL(1):MY=NEL(1)
REM gravity center
XG=(X(NEL(1))+X(NEL(2))+X(NEL(3)))/3
YG=(Y(NEL(1))+Y(NEL(2))+Y(NEL(3)))/3
REM changing coordinates
FOR I=1 TO 3
XX1(NEL(I))=X(NEL(I))-XG
YY1(NEL(I))=Y(NEL(I))-YG
NEXT I
4814 FOR I = 1 TO 2
4816 REM Looking for maximum of abscisas XX1(I) and ordinates YY1(I) of selected
element nodes
4818 IF ABS(XX1(NEL(I + 1))) > ABS(XX1(NEL(I))) THEN 4820 ELSE 4822
4820 MX = NEL(I + 1)
4822 IF ABS(YY1(NEL(I + 1))) > ABS(YY1(NEL(I))) THEN 4824 ELSE 4826
4824 MY = NEL(I + 1)
4826 NEXT I
4830 AMP = INT(225 / ABS(XX1(MX)) * 100) / 100
4831 AMPY = INT(145 / ABS(YY1(MY)) * 100) / 100
IF AMP < AMPY THEN 4832 ELSE 4833
4833 AMP = AMPY
190
4832 REM Scale factor for HEAD on selected element nodes
MX = 1
FOR I = 1 TO 2
4915 IF ABS(H(NEL(I+1))) > ABS(H(NEL(I))) THEN 4920 ELSE 4935
4920 MX = NEL(I + 1)
4935 NEXT I
4945 MF = ABS(H(MX))
4960 IF MF > 0 THEN 4975
4965 EF = 0
4970 GOTO 4980
4975 EF = INT(30 / MF * 100) / 100
4980 REM Drawing HEADS
4985 FOR I = 1 TO 3
5040 IF H(NEL(I)) = 0 THEN 5090
5045 IF H(NEL(I)) < 0 THEN 5065
5050 AR = 1
5055 YR = YY1(NEL(I)) * AMP + H(NEL(I)) * EF
5060 GOTO 5075
5065 AR = -1
5070 YR = YY1(NEL(I)) * AMP
5075 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP+225, YR+145)-(XX1(NEL(I)) * AMP+225 - 4, YR - AR
* 4+145), 9
5080 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP+225, YR+145)-(XX1(NEL(I)) * AMP+225 + 4, YR AR * 4+145), 9
5085 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP+225, YY1(NEL(I)) * AMP+145)-(XX1(NEL(I)) *
AMP+225, YY1(NEL(I)) * AMP + H(NEL(I)) * AR * EF+145), 9
5090 NEXT I
5095 REM ZOOM on element
5105 LINE (XX1(NEL(1)) * AMP+225, YY1(NEL(1)) * AMP+145)-(XX1(NEL(2)) *
AMP+225, YY1(NEL(2)) * AMP+145)
5110 LINE (XX1(NEL(2)) * AMP+225, YY1(NEL(2)) * AMP+145)-(XX1(NEL(3)) *
AMP+225, YY1(NEL(3)) * AMP+145)
5115 LINE (XX1(NEL(1)) * AMP+225, YY1(NEL(1)) * AMP+145)-(XX1(NEL(3)) *
AMP+225, YY1(NEL(3)) * AMP+145)
5125 REM Drawing supports if they exist
5130 FOR I = 1 TO 3
5135 IF KA(NEL(I)) = 1 GOTO 5140 ELSE 5170
5140 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP+225, YY1(NEL(I)) * AMP+145)-(XX1(NEL(I)) * AMP 5+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 5+145), 3
5145 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP+225, YY1(NEL(I)) * AMP+145)-(XX1(NEL(I)) * AMP +
5+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 5+145), 3
5150 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP - 7+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 5+145)-(XX1(NEL(I)) *
AMP + 7+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 5+145), 3
5155 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP - 3+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 7+145)-(XX1(NEL(I)) *
AMP - 5+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 9+145), 3
191
5160 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP + 3+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 7+145)-(XX1(NEL(I)) *
AMP + 1+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 9+145), 3
5170 NEXT I
REM Drawing FLOW VELOCITY VECTOR
XI = 225
XF = 225+VX(EL)*EF1*10
YI = 145
YF = 145+VY(EL)*EF1*10
LINE (XI,YI)-(XF,YF),12
5240 LOCATE 2
5245 LOCATE 3, 60: PRINT "ELEMENT No ";EL
5250 LOCATE 23, 65: INPUT "ENTER"; D$
CLS
5890 SCREEN 2
5900 SCREEN 0
5950 INPUT "ZOOM ON ANOTHER ELEMENT (Y/N) "; R$
6000 IF LEFT$(R$, 1) = "Y" OR LEFT$(R$, 1) = "y" THEN 4802 ELSE 6690
6690 IF LEFT$(R$, 1) = "N" OR LEFT$(R$, 1) = "n" THEN 6700 ELSE 5950
6700 RETURN
9000 REM****************************
REM*
*
REM* SUBRUTINA PARA RESOLVER LAS ECUACIONES DEL METODO DE
ELEMENTOS *
REM* FINITOS APLICADO A FLUJO, USANDO ALMACENAMIENTO COMPACTO
*
REM* Y UN ESQUEMA DE REDUCCION DE COLUMNAS. *
REM*
*
REM*VARIABLES DE ENTRADA---*
REM*
*
REM* A(TAM) = MATRIZ GENERAL ALMACENADA EN FORMA COMPACTA.
*
REM* Q(NP) = VECTOR DE SEGUNDO MIEMBRO
*
REM* IA(NP+1) = VECTOR CONTENIENDO LAS DIRECCIONES DE LOS
ELEMENTOS *
REM* DE LA DIAGONAL PRINCIPAL DE [A].
*
REM*NP= NUMERO DE NODOS. *
REM* TAM
= NUMERO DE ELEMENTOS BAJO EL 'SKYLINE' DE [A].
*
REM*
*
*
REM* --- RESULTADOS --*
REM*
*
REM* A(TAM) = [D] Y [L] MATRICES CUYO PRODUCTO DA [A].
*
REM* H(NP)
= VECTOR DE POTENCIALES.
*
REM**********************************
REM
REM REALIZA LA FACTORIZACION L*D*LT DE LA MATRIZ GENERAL
REM
NN=NP
192
FOR N = 1 TO NN
KN = IA(N)
KL = KN+1
KU = IA(N+1) - 1
KH = KU-KL:REM altura de columna N, -1
IF KH < 0 THEN 9110
IF KH = 0 THEN 9090 ELSE 9050
9050 K = N-KH
IC = 0
KLT = KU
FOR J = 1 TO KH
IC = IC+1
KLT = KLT - 1
KI = IA(K)
ND = IA(K+1) - KI - 1
IF ND <= 0 THEN 9080
9060 IF IC>ND THEN KK=ND ELSE KK=IC
C=0
FOR L = 1 TO KK
C = C + A(KI+L)*A(KLT+L)
NEXT L
A(KLT) = A(KLT) - C
9080 K = K + 1
NEXT J
9090 K = N
B=0
FOR KK = KL TO KU
K=K- 1
KI = IA(K)
C = A(KK)/A(KI)
B = B + C*A(KK)
A(KK) = C
NEXT KK
A(KN) = A(KN) - B
9110 IF A(KN) <=0 THEN 9120 ELSE 9140
9120 PRINT "EL PROBLEMA NO TIENE SOLUCION": PRINT "PIVOTE NEGATIVO
O NULO"
PRINT "KN = ", KN:PRINT "N =",N:PRINT "B = ",B: PRINT "A(KN) = ", A(KN)
GOTO 10000
9140 NEXT N
REM
REM REDUCE EL VECTOR DE CARGAS...
REM
FOR N = 1 TO NN
KL = IA(N) + 1
KU = IA(N+1) - 1
193
IF KU - KL< 0 THEN 9180 ELSE 9160
9160 K = N
C=0
FOR KK = KL TO KU
K = K-1
C = C + A(KK)*Q(K)
NEXT KK
Q(N) = Q(N) - C
9180 NEXT N
REM
REM SUSTITUCION HACIA ATRAS...
REM
FOR N = 1 TO NN
K=IA(N)
Q(N) = Q(N)/A(K)
H(N)=Q(N)
NEXT N
N=NN
FOR L =2 TO NN
KL = IA(N) + 1
KU = IA(N+1) - 1
IF KU - KL < 0 THEN 9230 ELSE 9210
9210 K = N
FOR KK = KL TO KU
K = K-1
Q(K) = Q(K) - A(KK)*Q(N)
H(K)=Q(K)
NEXT KK
N = N-1
9230 NEXT L
RETURN
REM ************************
194