Soluciones Unidad 3

I.E.S. VICTORIA KENT
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
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ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE 1º DE E.S.O.
UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD
Ejercicio nº 1.Responde a las preguntas y justifica tus respuestas:
a) ¿El número 8 es divisor de 30? Explica por qué.
b) ¿El número 155 es múltiplo de 31? Explica por qué.
Solución:
a) No; porque el cociente no es exacto:
30 : 8 = 3,75.
b) Sí; porque el cociente es exacto: 115 : 31 = 5.
Ejercicio nº 2.Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) Divisores de 46 =
b) Divisores de 34 =
Solución:
a) Divisores de 46 = 1, 2, 23, 46
b) Divisores de 34 = 1, 2, 17, 34
Ejercicio nº 3.Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:
a) 12, ______, ______, _______, _______.
b) 25, ______, ______, _______, _______.
c) 33, ______, ______, _______, _______.
Solución:
a) 12, 24, 36, 48, 60.
b) 25, 50, 75, 100, 125.
c) 33, 66, 99, 132, 165.
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Ejercicio nº 4.¿Cuáles de los siguientes números son primos? ¿Por qué?
4
9
13
29
32
41
Solución:
4
9
13
29
32
41
13, 29 y 41, porque solo son divisibles por sí mismos y por la unidad.
Ejercicio nº 5.Observa estos números y completa:
15
18
25
30
37
40
Múltiplos de 2:
Múltiplos de 3:
Múltiplos de 5:
Múltiplos de 10:
Solución:
Múltiplos de 2: 18, 30, 40, 42 y 70
Múltiplos de 3: 15, 18, 30, 42, 45 y 75
Múltiplos de 5: 15, 25, 30, 40, 45, 70 y 75
Múltiplos de 10: 30, 40 y 70
Ejercicio nº 6.Descompón en factores primos:
a) 12
b) 36
c) 450
42
45
70
75
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Solución:
a) 12
2
6
2
3
3
12 = 22 ⋅ 3
1
b) 36
18
9
3
1
c)
2
2
3
3
450
2
225
3
75
3
25
5
5
5
36 = 2 2 ⋅ 3 2
450 = 2 ⋅ 3 2 ⋅ 5 2
1
Ejercicio nº 7.Calcula:
a) m.c.m. (20, 24, 36)
b) M.C.D. (48, 72, 84)
Solución:
a) 20 = 22 ⋅ 5
24 = 23 ⋅ 3
36 = 22 ⋅ 32
m.c.m. (20, 24, 36) = 23 ⋅ 32 ⋅ 5 = 360
b) 48 = 24 ⋅ 3
72 = 23 ⋅ 32
84 = 22 ⋅ 3 ⋅ 7
M.C.D. (48, 72, 84) = 22 ⋅ 3 = 12
Ejercicio nº 8.Calcula mentalmente:
a) m.c.m. (5, 10)
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b) m.c.m. (6, 8)
c) M.C.D. (8, 12)
d) M.C.D. (10, 15)
Solución:
a) m.c.m. (5, 10) = 10
b) m.c.m. (6, 8) = 24
c) M.C.D. (8, 12) = 4
d) M.C.D. (10, 15) = 5
Ejercicio nº 9.¿Se puede llenar un número exacto de garrafas de 15 litros con un bidón que contiene
170 litros? ¿Y con un bidón de 180 litros?
Solución:
170 : 15 = 11,3
No se puede porque el cociente no es exacto.
180 : 15 = 12
Con 180 litros se llenan, exactamente, 12 bidones de 15 litros.
Ejercicio nº 10.En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El
camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales
y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos. ¿Cuántos comensales
sentará en cada mesa?
Solución:
M.C.D. (40, 56, 72) = 23 = 8 comensales en cada mesa.
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Ejercicio nº 11.Una rana corre dando saltos de 60 cm perseguida por un gato que da saltos de 90 cm. ¿Cada qué
distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana?
Solución:
60
2
90
2
30
2
45
3
15
3
15
3
5
5
5
5
1
1
m.c.m. (60, 90) = 22 ⋅ 32 ⋅ 5 = 4 ⋅ 9 ⋅ 5 = 180 cm.
Coinciden cada 180 cm.
Ejercicio nº 12.¿Cuáles de estos números son múltiplos de tres? Explica por qué:
15
20
19
33
49
12
Solución:
• Son múltiplos de tres los números 12, 15 y 33, porque el cociente es exacto:
12 : 3 = 4
15 : 3 = 5
Ejercicio nº 13.Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) Divisores de 30 =
b) Divisores de 15 =
Solución:
a) Divisores de 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
b) Divisores de 15 = 1, 3, 5, 15
Ejercicio nº 14.-
33 : 3 = 11
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Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:
a) 24, ______, ______, _______, _______.
b) 19, ______, ______, _______, _______.
c) 15, ______, ______, _______, _______.
Solución:
a) 24, 48, 72, 96, 120.
b) 19, 38, 57, 76, 95.
c) 15, 30, 45, 60, 75.
Ejercicio nº 15.¿Cuáles de los siguientes números son primos? ¿Por qué?
7
9
16
37
43
47
Solución:
7
9
16
37
43
47
7, 37, 43 y 47, porque solo son divisibles por sí mismos y por la unidad.
Ejercicio nº 16.Observa estos números y completa:
12
14
21
25
36
40
Múltiplos de 2:
Múltiplos de 3:
Múltiplos de 5:
Múltiplos de 10:
Solución:
Múltiplos de 2: 12, 14, 36, 40, 42, 70.
Múltiplos de 3: 12, 21, 36, 42, 45, 75.
42
45
70
75
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UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD
Múltiplos de 5: 25, 40, 45, 70, 75.
Múltiplos de 10: 40, 70.
Ejercicio nº 17.Descompón en factores primos:
a) 54
b) 26
c) 888
Solución:
a) 54
2
27
3
9
3
3
3
54 = 2 ⋅ 3 3
1
b)
26 = 2 ⋅ 13
26
2
13
13
1
c) 888
2
444
2
222
2
111
3
37
37
1
Ejercicio nº 18.Calcula:
a) m.c.m. (30, 60, 90)
b) M.C.D. (8, 16, 24)
Solución:
888 = 23 ⋅ 3 ⋅ 37
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UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD
a) 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5
60 = 22 ⋅ 3 ⋅ 5
90 = 2 ⋅ 32 ⋅ 5
m.c.m. (30, 60, 90) = 22 ⋅ 32 ⋅ 5 = 180
b) 8 = 23
16 = 24
24 = 23 ⋅ 3
M.C.D. (8, 16, 24) = 23 = 8
Ejercicio nº 19.Calcula mentalmente:
a) m.c.m. (4, 6)
b) m.c.m. (5, 7)
c) M.C.D. (6, 10)
d) M.C.D. (8, 12)
Solución:
a) m.c.m. (4, 6) = 12
b) m.c.m. (5, 7) = 35
c) M.C.D. (6, 10) = 2
d) M.C.D. (8, 12) = 4
Ejercicio nº 20.¿De cuántas formas podemos empaquetar 45 libros si debe haber el mismo número de libros en cada
paquete?
Solución:
PAQUETES
LIBROS
1
3
45 15
5
9
9 15
5 3
45
1
Ejercicio nº 21.El dependiente de una papelería tiene que organizar en botes 36 bolígrafos rojos, 60 bolígrafos azules
y 48 bolígrafos negros, de forma que en cada bote haya el mayor número de bolígrafos posible y
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UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD
todos tengan el mismo número sin mezclar los colores. ¿Cuántos pondrá en cada bote?
Solución:
M.C.D. (36, 48, 60) = 22 ⋅ 3 = 12 bolígrafos en cada bote.
Ejercicio nº 22.Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que el número de
entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. ¿Cuántos asientos tiene el
cine?
Solución:
4
2
1
2
2
6 2
3 3
1
10
5
1
2
5
m.c.m. (4, 6, 10) = 22 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60
Como el número de asientos está comprendido entre 200 y 250, buscamos un múltiplo de 60 que
cumpla esa condición:
60 ⋅ 1 = 60
60 ⋅ 2 = 120
60 ⋅ 3 = 180
60 ⋅ 4 = 240
60 ⋅ 5 = 300
El cine tiene 240 asientos.