ε η η : η - Escuela de Ingeniería Electrónica

Instituto Tecnológico de Costa Rica
Escuela de Ingeniería Electrónica
Prof: Ing. Aníbal Coto Cortés
Segundo Examen Parcial
II Semestre 2006
Teoría Electromagnética II
P133pts P233pts P334pts
NF100pts
Estudiante:
INDICACIONES
Realice los problemas que se le presentan en hojas blancas tamaño carta (no utilice hojas con renglones), no
utilice lapicero rojo. Si escribe en lápiz no podrá hacer reclamos posteriores a la calificación. Sea ordenado,
dibuje todos los diagramas intermedios y procedimientos que le permiten llegar a su solución. Indique en
todo momento el nombre de las leyes y fórmulas que utiliza. Sus desarrollos deben mostrar claramente el
camino seguido para llegar a los resultados, sean éstos literales o numéricos. Desarrolle los problemas en
LITERALES y al finalizar sustituya los valores numéricos correspondientes. Se permite el uso de un
formulario, que no debe contener ningún tipo de ejemplo. Utilice eficientemente el espacio de las hojas, no
realice soluciones de doble columna (solamente una columna). No se permite el préstamo de materiales
durante el examen. Dispone de un máximo de 120 minutos exactos para entregar el examen, tome en
cuenta el tiempo ya que no se ampliará. En caso de consultar cualquier otro material sin autorización se le
considerará como fraude. NO OLVIDE LAS UNIDADES. Encierre sus resultados finales en un rectángulo
visible, si no lo hace se presupone que usted admite no haber llegado a la solución final. Durante el
examen solo se atenderán consultas de FORMA durante los primeros 30 minutos, así que lea todo el
examen y asegúrese de comprender lo que se le pide antes de iniciar. NO se permite el uso de
TELÉFONO CELULAR ni de ningún medio electrónico diferente a la calculadora durante la realización
de la prueba. El teléfono no debe producir ningún tipo de distracción (sonidos). Entregue este
enunciado como portada de su examen. Si no sigue las instrucciones, se le calificará con la nota
mínima (CERO).
1- Una onda circularmente polarizada a la derecha está incidiendo a un ángulo de 45°
desde el aire a:
a) un conductor perfecto y
b) poliestireno ( ε r = 2.7 )
¿Cúal es el estado de polarización de la onda reflejada para estos dos casos?
2- La figura 1 muestra un sistema de tres medios no disipativos y no magnéticos por los que
se propaga una onda plana en la dirección mostrada. Si se sabe que η 3 es real, hay dos
posibilidades para que la impedancia intrínseca de entrada η ent en la interfase 1-2 sea
también real (valores finitos).
a) Pruebe los dos casos siguientes en la ecuación de η ent : d = λ 2 / 2 y d = λ 2 / 4 y
obtenga η ent en función de η 2 y η 3 .
b) ¿Cuál de los espesores anteriores d en función de λ 2 debe tener el material 2 para
evitar que haya reflexión en el medio 1? Justifique porqué NO el otro caso.
c) Calcule la permitividad relativa ε r 2 en ambos casos.
d) Calcule la razón de onda estacionaria del medio 1 si ε r 2 = 3 y d = λ 2 / 4 .
Figura 1. Problema 2
3) La figura 2 muestra una línea de largo 2λ , no disipativa, que conecta un transmisor a una
antena representada por Z L = (80 − j 40) Ω , en donde se tiene un voltaje total V L = 10∠0° V .
Si la impedancia característica es de 80 Ω , calcule:
ΓL
ROE
El voltaje incidente y reflejado al inicio de la línea, magnitud y fase.
La ecuación del voltaje total para cualquier punto desde el final de la línea. Exprésela
en forma exponencial compleja.
e) ¿Qué aparece primero desde el final de la línea, un mínimo o un máximo? Aclare
gráficamente mediante un diagrama fasorial. Dé ese valor en función de λ .
f) Determine la impedancia de entrada a la línea.
g) Calcule la tensión (magnitud y ángulo) del voltaje V g del generador para que en la
a)
b)
c)
d)
carga la potencia consumida sea de 10 W .
Figura 2. Problema 3
Acc/acc
SOLUCIÓN.
1) Ejemplo 4-24, Kraus, p. 248.
a)
b)
Polarización circular izquierda (lcp).
Polarización elíptica izquierda (lep).
Ambas respuestas deben justificarse plenamente por cálculos numéricos.
2)
a)
b)
c)
d)
3)
d = λ2 / 2
η ent = η 3
d = λ2 / 4
η ent =
η 22
η3
El grosor a seleccionar es d = λ 2 / 4 . Debe justificarse la respuesta.
d = λ2 / 2
ε r 2 puede ser cualquier valor.
d = λ2 / 4
ε r 2 = 1 .5
ROE1 = 2
ΓL = 0.243∠284.04°
ROE = 1.64
V1+ = 9.22∠12.5° V
a)
b)
c)
d)
e)
f)
V1− = 2.24∠ − 63.46° V
Vtotal = 9.22 e j12.5° e jβ l + 2.24 e − j 63.46° e − jβ l V
Primero ocurrirá un mínimo en 0.145λ . Se debe hacer el diagrama fasorial.
Z ent = Z L = 80 − j 40 Ω
g)
V g = 92.195 V . El ángulo puede ser cualquiera. Lo normal es 0° .
ACC/acc