γ γ θ θ

ANEXO B
PRUEBA DICKEY FULLER AUMENTADA.
Esta prueba, permite determinar el nivel de persistencia y la estacionaridad de la serie
que tiene cada índice, lo que permite determinar el nivel de convergencia. El modelo se
expresa como sigue:
∆Qt = θy t −1 + γ 1 ∆Qt −1 + .... + γ n ∆Qt − n + et
Donde: γ < 1 , esto asegura que bajo H 0 : θ = 0 ⇒ el modelo es estable.
El modelo permite añadir n rezagos de la diferencia de yt, para dar cuenta de la
dinámica del proceso, la inclusión de dicha variable tiene por objeto eliminar cualquier
correlación serial con la variable dependiente1.
PRUEBA LEVIN, LIN Y CHU.
La prueba asume un coeficiente autorregresivo estable, para cada serie individual del
panel2, razón por la cual, me apoyo en la prueba Dickey Fuller, con la que determino el
numero de rezagos por cada uno de los cortes transversales. Esta prueba, puede ser
vista como un Dickey Fuller aumentado para pooled o panel, que muestra efectos
individuales fijos (toma en cuenta los efectos de cada ciudad), bajo la hipótesis nula
H 0 : noestacionaridad .
El modelo econométrico se muestra en 27 y 28 según sea el caso, sin embargo, la
prueba LL sigue un procedimiento, que implica una regresión de los residuales
1
Wooldrige, “Introducción a la Econometría”, Thomson and Learning, México, 2001. Pag. 580-582
Levin y Lin (1993), indican que deben ser por lo menos 10 cortes transversales en el panel, y cada uno
de ellos debe tener como mínimo 25 observaciones, para que sea valida la prueba t.
2
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estandarizados, a partir de
dos regresiones auxiliares. El procedimiento es como
sigue3:
i.
Se corre el cambio de yt, respecto a sus cambios rezagados en el tiempo y se
n
guarda el termino de error de: ∆Qit = ∑ θ1 / L ∆Qit − L + eit . El primer termino, la
L =1
estructura de los rezagos, donde θ1 / L.Max es el rezago máximo significativo.
n
ii.
Se corre la segunda regresión auxiliar, Qit = ∑ θ1 / L ∆Qit − L + u it , se guarda el
L =1
termino de error.
iii.
Se estandarizan los términos de error obteniendo, ~
eit = eˆit / σ̂ εi y u~it −1 = u~it −1 / σˆ εi ,
eit = γu~it −1 + ε it , donde γ es igual para cada una de las
se utilizan dentro de: ~
ciudades y cero bajo la hipótesis nula.
N
T
∑ ∑ u~
e~
it −1 it
La estimación de gama es igual a γˆ =
i =1 t = 2 + rezgoi
∑∑ u~it2−1
4
, para probar la hipótesis nula:
T
γˆ ⎡ N
~2 ⎤
γ =0, se utiliza el t-estadístico de la siguiente forma: t =
⎢∑ ∑ u it −1 ⎥
σˆ εi ⎣ i =1 t = 2+ rezagos ⎦
1/ 2
.
3
La explicación detallada de cada paso se puede encontrar en: Andrew Levin and Chien Lin, “Unit Root
Test in Panel Data: New Results”, University of California, San Diego and Federal Reserve Board of
Governors, December 1993.
4
La gama estimada es el que se muestra en las ecuaciones 24 y 25.
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