Calculo Hormigon Seccion Viga Flexion Simple

Eidos Series(n) Engineering
Experimental Software Magazine for Architecture and Engineering
Teaching and Learning
CALCULO HORMIGON-CONCRETO: SECCION VIGA FLEXION SIMPLE
CALCULO DE LAS ARMADURAS DE TRACCION Y COMPRESION
Aplicación Asociada: AS01AS02_V101
Este documento trata sobre el problema de cálculo de las armaduras
de tracción y compresión para una sección rectangular de hormigón sometida a
flexión simple. Para comprender mejor el proceso de cálculo, Eidos Series(n)
Engineering recomienda descargar la aplicación asociada a este artículo de
divulgación. La aplicación es de descarga y uso gratuito, y está diseñada para
ofrecer una herramienta de apoyo a los docentes que ayude a complementar
las clases de arquitectura e ingeniería.
PROCESO DE CALCULO SECCION HORMIGON-CONCRETO: FLEXION SIMPLE
El enunciado tipo para el cálculo de la sección de una viga de hormigón en flexión simple seria:
- Distancia entre apoyos: 6 m, 600 cm.
- Sección Rectangular de la Viga: 40x40 cm.
- Carga uniformemente repartida: 250 kg/m.
- Tipo de Sustentación: Empotrado-Empotrado.
La ilustración de la derecha muestra una sección rectangular de
hormigón y sus elementos resistentes principales. Si la carga uniformemente
repartida sigue la dirección Y-Y' (Y' abajo), las armaduras denominadas AS02
será las destinadas a soportar la compresión, mientras las armaduras
denominadas AS01 deberán soportar los esfuerzos de tracción. No
comentaremos las constantes "h" y "b" por su obviedad, pero si las "d" y "d'". La
dimensión "d" es una de las magnitudes más importantes. Su desarrollo abarca
desde la fibra más comprimida del hormigón (arista superior en este caso),
hasta el centro de masas de las armaduras de tracción AS01. A esta magnitud
se la llama "Canto Util de la Sección de Hormigón". La otra distancia a
considerar es "d'", mal llamada "recubrimiento", pues no es la distancia desde
la generatriz a la fibra más comprimida del hormigón, sino la distancia entre el
centro de masas de la armadura más comprimida a la arista más comprimida
de la sección de hormigón. Una vez comentadas estas magnitudes y
nomenclatura, podremos comenzar la descripción del cálculo.
En el caso de presentarse una sustentación del
tipo biempotrado (Empotrado - Empotrado), el valor del
Momento Flector para un punto de longitud (x), estaría
determinado por la siguiente expresión:
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- M(x) = (-1) * (P/12) * [L - (6 * L * x) + (6 * x )] -----> P = kg/m
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- M(max) = (P * L )/24 -----> P = kg/m
Este es el caso más común en el cálculo de hormigón. Ambas formulaciones nos servirán para calcular el
Momento Flector Máximo, y sobre este valor, llamado "Momento de Diseño" (Md) comenzaremos el desarrollo
del problema.
El valor del Momento de Diseño (Md) se verá
afectado por los coeficientes de seguridad expuestos en
la tabla de la derecha, obteniendo así el "Momento de
Cálculo" o (Mc). La transformación se producirá mediante
la siguiente expresión:
- Mc = YG * Md
Las circunstancias más comunes para este caso serían:
- Tipo de Acción(Permanente) > Situación Permanente o Transitoria > Efecto Desfavorable = 1.35
- Tipo de Acción(Permanente de Valor no Constante) > Situación Permanente o Transitoria > Efecto
Desfavorable = 1.50
Para la elección de los coeficientes de seguridad
para el hormigón y las Armaduras de Acero, la tabla
representada a la derecha será el referente.
- Hormigón = 1.50 -----> Valor más usual
- Acero = 1.15 -----> Valor más usual
La selección del tipo de hormigón a emplear se
realizará mediante la tabla de la derecha.
- HM -----> Hormigón en Masa
- HA -----> Hormigón Armado
- HP -----> Hormigón Pretensado
Para seleccionar el tipo de Armaduras de Acero
para el hormigón se utiliza la tabla de la derecha. La
armadura tipo utilizada para la construcción es la B-400
S. Para casos especiales de resistencia, y en aquellos en
los que las dimensiones de la sección de hormigón no
pueden ser modificadas, se emplea la armadura B-500
S. En la tabla se muestran también otras características
mecánicas de las armaduras que pueden ser de interés
para el lector.
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A modo de inciso, y dado que podemos diferenciar el tipo de
armaduras empleadas por su valor resistente, incluimos dos imágenes que
podrán ayudar al lector a identificarlas de manera física.
Si se observan detenidamente ambas imágenes puede apreciarse
la diferencia en el estriado de las barras de acero. La B-400 S tendría una
sola estría en cada vuelta mientras la B-500 S dispondría de dos estrías
por revolución.
Identificarlas, pues, será solo un ejercicio de memoria visual.
Una vez descritos todos estos apartados podremos Calcular una Viga de Hormigón de Sección
Rectangular en Flexión Simple:
Paso A) Determinamos el Momento de Diseño para una viga de hormigón(concreto) de 40x40 cm de 6
metros de longitud sometida a una carga uniformemente repartida de 250 kg/m .
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- Momento Flector debido a la carga: M(max_CA) = (P * L )/24 = (250 kg/m * 6 m * 6 m) / 24 = 375 kgm .
Deberemos también añadir el Momento Flector debido al Peso Propio del volumen de hormigón tomando
como "despreciable" el peso debido a las armaduras de acero. La tabla inferior puede ser una guía para
determinar el peso de la sección de hormigón.
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Aproximadamente, y siguiendo la tabla anterior, una densidad "D" de 2.350 kg/m puede ser un valor
razonable para afrontar el cálculo.
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- Peso Lineal de la Sección de Hormigón PP = b(m) * h(m) * (D) kg/m = 0.40 m * 0.40 m * 2350 kg/m =
376 kg/m .
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- Momento Flector debido al peso propio de viga de Hormigón: M(max_PP) = (P * L )/24 = (376 kg/m * 6
m * 6 m) / 24 = 564 kgm .
El Momento de Diseño será pues la suma de ambos esfuerzos: Md = M(max_CA) + M(max_PP) = 375
kgm + 564 kgm = 939 kgm.
Hasta ahora hemos utilizado unidades de medida para longitudes, pesos y esfuerzos relativamente
intuitivas y a las que estamos habituados, pero la convención internacional y las normas particulares utilizan
unidades más científicas para describir estas magnitudes. A continuación efectuaremos algunas
transformaciones:
- 1 kg = 10 N (Aproximación común para este tipo de cálculos) Por tanto, 939 kg serán 939 kg * 10 N/kg =
9.390 N.
- 1 m = 1000 mm. Entonces el Momento Flector de 939 kgm = 9.390 Nm ó 9.390 Nm * 1000 mm/m =
9.390.000 Nmm.
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Paso B) A partir del Momento de Diseño, se deduce el "Momento de Cálculo".
Antes deberemos determinar el coeficiente de seguridad o "Mayoración de Acciones" para el hormigón
según explicamos anteriormente:
- Tipo de Acción(Permanente de Valor no Constante) > Situación Permanente o Transitoria > Efecto
Desfavorable = 1.50
- Mc = YG * Md = 1.50 * 9.390.000 Nmm = 14.085.000 Nmm
Paso C) Determinación de los valores resistentes para el Hormigón y el Acero .
Antes de comenzar a manipular estos valores definimos algunos conceptos:
- Resistencia Característica del Hormigón (fck): Es la resistencia característica del hormigón a
compresión. Su valor se determina según la tabla de hormigones expuesta en apartados anteriores. Para un HA25 su valor será de 25 N/mm2.
- Resistencia Característica del Acero (fyk): Es la resistencia característica a tracción de la barras de
acero. Su valor se determina según la tabla de armaduras de acero expuesta en apartados anteriores. Para un
B400 S su valor será de 400 N/mm2.
- Seleccionamos lo valores de los coeficientes de seguridad según la tabla anterior: 1.50 para el
Hormigón y 1.15 para el Acero. Como mencionamos anteriormente, estos son los valores más comunes.
Dividiremos los valores característicos de Acero y del Hormigón por sus respectivos coeficientes de
seguridad obteniendo así los valores para las resistencias de cálculo:
- Hormigón: fcd = fck / Yc = 25 / 1.50 = 16.66 N/mm2
- Acero: fyd = fyk/ Ys = 400 / 1.15 = 347.82 N/mm2
Paso D) Cálculo del Valor Límite de la Sección.
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Se define el Momento Reducido de una sección como µ = Md / (b x d x fcd), donde todos los valores son
ahora conocidos.
- b = 40 cm = 0.40 m = 400 mm
Si definimos el recubrimiento d' = 5 cm = 50 mm, el cálculo de "d" es inmediato:
- d = 40 cm - 5 cm = 35 cm = 0.35 m = 350 mm
De esta manera, el cálculo del Momento Reducido quedaría de la siguiente manera:
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- µ = Md / (b x d x fcd) = 14.085.000 Nmm / [400 mm * 350 mm * 350 mm * 16.66 N/mm ] = (14.085.000
N/mm) / (816.340.000 N/mm ) = 0.0172 (Adimensional)
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Paso E) Determinación del Modelo de Cálculo.
Una vez calculado el Momento Reducido se abren dos posibilidades:
- CASO A: El valor de µ ≤ 0.252 -----> NO ES NECESARIA ARMADURA DE COMPRESION -----> En
este caso procederíamos a situar 2 armaduras de montaje en la zona de compresión (AS02) Por ejemplo, 2
Armaduras del diámetro 12 mm.
- CASO B: El valor de µ > 0.252 -----> ES NECESARIA ARMADURA DE COMPRESION -----> En este
caso deberemos proceder de un modo diferente.
CASO A:
Una vez determinado el Caso A, donde el Momento Reducido es menor que 0.252 [µ ≤ 0.252]
deberemos utilizar la TABLA UNIVERSAL DE HORMIGON PARA FLEXION SIMPLE. Ahora mismo no podemos
reproducir completamente esta tabla dentro de este PDF, por lo que ofreceremos un fragmento. Los archivos de
esta tabla en formato XML y EXCEL pueden descargarse desde nuestro sitio web en
www.eidosseriesnengineering.com y desde la dirección del propio artículo:
http://eidosseriesnengineering.com/Eidos%20Series%28n%29%20Engineering%20%20Articulos/Eidos%20Series%28n%29%20-%20Articulos%20%20Calculo%20Viga%20Seccion%20Hormigon%20Armaduras%20Traccion%20Compresion%20Flexion%20Sim
ple/Como%20Calcular%20Calculo%20Viga%20Seccion%20Hormigon%20Armaduras%20Traccion%20Compresi
on%20Flexion%20Simple.html
En este fragmento de la Tabla Universal para el
Cálculo de Hormigón en Flexión simple se muestran los
valores que deberemos seleccionar para el caso que nos
ocupa.
Se ha determinado que el valor del Momento Reducido es de 0.0172 y que este valor es menor que
0.252. Si entramos en la tabla desde µ (Segunda Columna) seleccionaremos el valor inmediatamente superior,
en este caso 0.03. Desde este valor accederemos a la magnitud de ω (Tercera Columna). Para este caso el valor
de ω será de 0.031.
Una vez hemos obtenidos los valores de µ y ω, el cálculo de la sección necesaria para las armaduras de
tracción es sencillo. Llamaremos AS01 a la sección de acero necesaria para soportar las tensiones de tracción.
Según esto, se deduciría la siguiente expresión:
- AS01 (mm2) = ω * b * d * fcd / fyd ----- > fcd y f yd en N/mm2; -----> "b y d" en mm
El resultado será el total de superficie de sección de las armaduras de tracción que necesitamos.
Conociendo las superficies de las secciones para barras de diferentes diámetros deduciremos el número total de
armaduras necesarias.
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CASO B:
Una vez determinado que nos encontramos en el Caso B, es decir µ < 0.252, el procedimiento se altera y
hay que calcular nuevos parámetros:
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- El calculo de µ permanece inalterado: µ = Md / (b x d x fcd)
- Se introduce un nuevo concepto: σ = d'/d -----> Todos los términos son conocidos (Ver el croquis de la
sección de hormigón)
En este punto hay que realizar una aclaración: si ω se relaciona con las armaduras AS01(Tracción), ω'
se corresponde con las armaduras AS02(Compresión)
- ω' = (µ - µlim) / (1 - σ) desde aquí tendremos que calcular AS02; µlim = 0.252
- ω = ω' + 0.310
Para el cálculo en flexión simple y con el objeto de proporcionar cierta flexibilidad a la sección de
hormigón de manera que no se produzcan roturas frágiles se utiliza la anterior formulación para el cálculo de ω.
Una vez obtenidos estos valores, el cálculo de las secciones necesarias a Tracción y Compresión es
directo mediante la siguiente formulación:
- AS01 (mm2) = ω * b * d * fcd / f yd
- AS02 (mm2) = ω' * b * d * fcd / f yd
RECUERDE:
Eidos Series(n) es una Empresa que necesitará de la colaboración de Técnicos, Profesionales y
Estudiantes de diferentes disciplinas para lograr sus objetivos. Si ha estudiado detenidamente la oferta de Eidos
Series(n), usted podría aparecer como redactor de artículos especializados como en las aplicaciones
desarrolladas… y queremos que forme parte de una Comunidad que aspira a crecer. Tan solo tiene que
colaborar con la aportación de un Proyecto de Cálculo sobre alguna disciplina que crea de interés y sobre la cual
posea unos amplios conocimientos. Después, si Eidos Series(n) la considera útil para la Comunidad, desarrollará
una aplicación que expanda el cálculo. De esta manera formaría parte del equipo colaborador de Eidos Series(n),
lo que repercutirá en su carrera profesional.
Lista de Aplicaciones Disponibles de Eidos Series(n) Engineering a 5 de Septiembre de 2.014:
Cálculo de las armaduras
de tracción y compresión en una
sección rectangular de hormigón.
Método
del
matricial de estructuras.
cálculo
Cálculo de estructuras
planas de acero.
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