Modelos Cosmológicos en el Marco de la Teoría General de la

Modelos Cosmológicos en el Marco de la Teoría General
de la Relatividad
Autor: Pablo Ribera Manzano
Tutor: Francesc Fayos Vallés
Resumen:
El objetivo de este trabajo es ofrecer una
visión detallada sobre la cosmología
relativista: explicar sus principios y las
consecuencias que de éstos se derivan,
describir la geometría de la estructura a gran
escala del universo y su contenido material,
deducir las ecuaciones que rigen su
dinámica, analizar la existencia y las
propiedades de las soluciones y representar
su estructura causal global, etc.
Pero también incorporar al análisis algunos
de los datos observacionales de las distintas
misiones espaciales que se han llevado a
cabo en los últimos veinte años al respecto
con el fin de determinar cuáles son los
modelos cosmológicos teóricos que mejor
explican la realidad.
Principio cosmológico:
La estructura a gran escala del universo es homogénea e isótropa, lo que traducido al lenguaje
propio de la relatividad general quiere decir que el espaciotiempo puede ser foliado en
sucesivas hipersuperficies espaciales de homogeneidad simétricamente esféricas alrededor de
cualquiera de sus puntos.
Postulado de Weyl:
“Las partículas del sustrato cósmico descansan en el espaciotiempo sobre una congruencia de
geodésicas temporales que diverge de un punto en el pasado finito o infinito.”
El contenido material del universo puede modelizarse como un fluido perfecto con presión
isotrópica.
Métrica de los espaciotiempos de FriedmannLemaître-Robertson-Walker (FLRW):
Tensor energía-impulso del
fluido cosmológico:
Así como hablar sobre el modelo estándar
del Big Bang y sobre la necesidad de ahondar
más en el estudio de los primeros compases
de vida del universo.
Ecuaciones de campo de Einstein:
Descripción:
Se define el factor de expansión a(t) para determinar la evolución del universo. La
ecuación de Friedmann es una ecuación diferencial para el factor de expansión que se
obtiene después de introducir la geometría de los espaciotiempos de FLRW y su
distribución de materia-energía en las ecuaciones de campo de Einstein y después de
imponer la ecuación de conservación de la energía.
Ecuación de Friedmann para un
fluido barotrópico:
Gráficas:
Clasificación de los modelos de Friedmann cuando la
presión del fluido barotrópico es nula. El comportamiento
cualitativo es similar para las otras distribuciones de
materia-energía.
Estructura causal:
Diagramas de Penrose de los universos sin constante cosmológica y con curvatura
espacial nula (k=0). El carácter del horizonte aparente, o esfera de Hubble,
depende del contenido material: sin presión “polvo”, temporal; radiación,
isótropo; fluido rígido, espacial. El signo de las expansiones de las dos familias de
geodésicas isótropas radiales es positivo en la región del espaciotiempo
colindante con la singularidad de curvatura inicial; los rayos de luz que se dirigen
hacia el origen y lo alcanzan, en esa región del espaciotiempo, tienen expansión
negativa.
Conclusiones:
La radiación de fondo de microondas y la expansión acelerada del universo, junto con los datos de la Wilkinson Anisotropy Mission Probe
(WMAP), revelan que el sustrato cósmico no puede estar formado por un único componente, sino por tres: radiación, materia y energía
oscura. El modelo Lambda-Cold Dark Matter tiene en cuenta estas tres variables y establece que: 1) la radiación dominó la evolución del
universo primitivo, en lo que se conoce como era de la radiación; 2) la materia fue desbancando a la radiación a medida que el universo se
expandía y se enfriaba, conformando de esta manera la era de la materia; y 3), que la época presente se enmarca en la era de la energía
oscura y que la dinámica del cosmos está actualmente dominada por la constante cosmológica, cuyo valor, según la WMAP, es positivo.