Determinación de las densidades de un sólido y de un líquido

Guía del experimento
Física Básica Experimental
Determinación de las densidades de un sólido
y de un líquido, utilizando la balanza de Jolly.
Departamento de Física Aplicada.
Universidad de Cantabria.
Resumen
Se indica cómo determinar la densidad de un sólido y de un líquido con
ayuda de una balanza de Jolly, cuyo funcionamiento se basa en las
propiedades elásticas de un muelle, y en la aplicación del principio de
Arquímedes.
Introducción
Una balanza de Jolly es un dispositivo diseñado para determinar, entre otras
magnitudes físicas, densidades de sólidos y líquidos. El procedimiento experimental
que va a utilizarse lo que permite es obtener la densidad relativa de sólidos y líquidos
con respecto a otro líquido tomado como referencia (generalmente, agua). A partir de la
determinación de densidades relativas, podemos obtener las densidades absolutas, si la
densidad del líquido de referencia es conocida. El funcionamiento y aplicación de la
balanza de Jolly se basan en el Principio de Arquímedes y en la Ley de Hooke.
Una balanza de Jolly [véase la Fig. 1 a)
y b)] consta, esencialmente, de un
soporte vertical que lleva una escala
métrica adosada. De la parte superior
del soporte pende un muelle helicoidal,
libre por su extremo inferior, al que se
sujeta un platillo con un gancho en su
parte inferior. De este gancho se puede
suspender el sólido objeto de estudio.
El borde del platillo señala sobre la
escala métrica la longitud que se desea
medir (Fig. 2). Además, a lo largo del
soporte se desliza una pequeña plataforma sobre la que se coloca el recipiente que contiene el líquido de referencia (Fig. 3).
La densidad de un sólido se
puede obtener a partir de las medidas
experimentales de los alargamientos
que experimenta el muelle cuando se
suspende de su extremo inferior, en Figura 1. Balanza de Jolly: a) disponible en el Laboratorio
de IFE, b) de precisión. Consta, esencialmente, de un
diferentes condiciones, dicho sólido. soporte vertical que lleva una escala métrica adosada. De la
Estos alargamientos se miden respecto parte superior del soporte pende un muelle helicoidal, libre
de la longitud de referencia que señala por su extremo inferior, al que se sujeta un platillo con un
gancho en su parte inferior. De este gancho se puede
el platillo cuando no hay carga suspender el sólido objeto de estudio que produce un
suspendida de él. Primeramente, el alargamiento del resorte. Una pequeña plataforma, sobre la
cuerpo se suspende en el seno del aire que se coloca el recipiente que contiene el líquido de
referencia, se desliza a lo largo del soporte.
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(Fig. 3a) y, después, en el seno del líquido de referencia cuya densidad es conocida
(Fig. 3b). En cualquier caso, como consecuencia de la fuerza que actúa en el extremo
inferior del muelle, éste se alarga una cierta longitud. El objeto permanece en equilibrio
bajo la acción de dos fuerzas que actúan sobre él verticalmente: una hacia abajo, que es
Figura 2. El borde del platillo señala,
sobre la escala métrica, la lectura del
alargamiento del resorte.
Figura 3. a) Un objeto de forma irregular se suspende en el aire del
extremo inferior del muelle, el cual sufre un alargamiento que se puede
medir. b) El mismo objeto se suspende sumergido completamente en el
líquido de referencia. Ahora, el alargamiento del muelle es distinto.
su peso, y otra, hacia arriba, que es la fuerza elástica de recuperación que ejerce el
muelle. Ese equilibrio se escribe así:
(1)
ms g =k ∆x1.
ms es la masa del sólido, gs es la gravedad, k es la constante recuperadora del muelle y
∆x1 es el alargamiento del muelle para el cual se produce el equilibrio. En la ec. (1), el
miembro de la izquierda es la fuerza peso y el de la derecha es la fuerza elástica que
obedece la Ley de Hooke, cuando los alargamientos ∆x del muelle son pequeños. Si, a
continuación, el sólido se sumerge completamente en el líquido de referencia, sin
descolgarlo del platillo, se restaura el equilibrio del sólido para otro alargamiento del
muelle, ∆x2, ya que, ahora, entra en juego una nueva fuerza vertical y que actúa hacia
arriba, el empuje o fuerza ascensional que el líguido ejerce sobre el objeto que se halla
en su seno. El nuevo equilibrio de fuerzas sobre el objeto se escribe así:
ms g – ml g =k ∆x2,
(2)
en donde, ml es la masa del líquido desalojada por el objeto. Si llamamos Vs al
volumen del sólido, entonces:
ms = ρs Vs
(3)
ml = ρl Vs ,
(4)
y
en donde, ρs y ρl son las densidades del sólido y del líquido (agua), respectivamente.
(La definición de densidad utilizada para escribir las ecs. (3) y (4) es aplicable
solamente a sustancias homogéneas, es decir, aquéllas que tienen la misma composición
o estructura en todo su volumen. En una sustancia heterogénea, la densidad varía de un
punto a otro y, en este caso, ρ representa una densidad media.)
A partir de las ecs. (1)-(4), se puede deducir que para determinar la densidad relativa de un cuerpo basta con medir los alargamientos del resorte cuando el cuerpo está
en el aire, ∆x1, y cuando está sumergido en el agua, ∆x2, y que, conocida la densidad del
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agua, puede obtenerse la densidad absoluta ρS. Por tanto, este método no requiere el
conocimiento ni de la constante recuperadora del muelle, k, ni del volumen del sólido,
Vs .
La balanza de Jolly también permite calcular la densidad de un líquido. Para
ello, se necesita, además del líquido de referencia, un objeto cuyo volumen es tomado
como volumen de referencia y que no es necesario conocer. En este caso, se utilizan
tres ecuaciones correspondientes a tres situaciones de equilibrio del objeto de referencia.
Las dos primeras son las ecs. (1) y (2). La tercera corresponde al equilibrio del
objeto cuando éste se encuentra completamente sumergido en el líquido cuya densidad
ρ se quiere determinar. La ecuación que describe este equilibrio es:
msg – m g =k ∆x3 ,
(5)
en donde,
m= ρ Vs
(6)
es la masa de líquido desconocido desalojada por el objeto de referencia.
A partir de las ecs. (1)-(6), puede obtenerse la densidad absoluta ρ, midiendo
los alargamientos ∆x1, ∆x2 y ∆x3 y supuesta conocida la densidad del agua. Por tanto,
este método no requiere el conocimiento ni de la constante recuperadora del muelle, k,
ni de la densidad o el volumen del sólido de referencia.
Reflexiones previas a la realización del experimento
Antes de llevar a cabo las experiencias, considere las siguientes cuestiones:
1. Defina las magnitudes físicas señaladas en letra cursiva en la Introducción e indique
sus ecuaciones dimensionales.
2. Enuncie la ley de Hooke.
3. Enuncie el Principio de Arquímedes. Aunque se le llama principio, ¿podría
justificarlo de alguna manera?
4. Una vez leída la Introducción, diseñe, con el material de que dispone, un
procedimiento experimental para determinar la densidad de su objeto problema.
Utilice, para ello, las ecs. (1)-(4) y obtenga la densidad problema como función de los
alargamientos del resorte y de la densidad del agua.
5. Asimismo, diseñe un procedimiento experimental para determinar la densidad de su
líquido problema. Utilice, para ello, las ecs. (1)-(6) y obtenga la densidad problema
como función de los alargamientos del resorte y de la densidad del agua.
6. Suponga que, al determinar la densidad del sólido problema, han quedado burbujas de
aire adheridas al mismo cuando éste permanece sumergido en el agua. ¿En qué
sentido se falseará el resultado final?
7. ¿Cómo afecta, a los valores obtenidos de las densidades mediante este procedimiento
experimental, la temperatura del laboratorio a la que se realiza el experimento?
Descripción del material
Para llevar a cabo este tipo de experiencias se utiliza el siguiente material:
1. Balanza de Jolly: soporte vertical con escala métrica, plataforma deslizable, muelle y
platillo con gancho.
2. Dos recipientes (vasos) de vidrio.
3. Sólido y líquido problemas.
4. Líquido de referencia (agua destilada).
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Modo operativo
Determinación de la densidad de un sólido. Utilice dos objetos: uno con forma regular y
otro irregular. Comience con el objeto problema que tiene una forma geométrica
sencilla (por ejemplo, con forma cilíndrica). En este caso, aplique dos métodos
alternativos. Primeramente, determine su densidad a partir de la ec. (3) determinando su
masa, ms, con una balanza ordinaria y su volumen, Vs, a partir de sus dimensiones
geométricas medidas con calibre, palmer, etc. Conviene, si cabe, que haga estimaciones
previas con una regla. A continuación, vuelva a determinar la densidad del objeto
regular utilizando, ahora, la balanza de Jolly. Compare los resultados de ambos
métodos.
Una vez contrastado el método de la balanza de Jolly, utilícelo para determinar la
densidad de un sólido irregular − el primer método, ahora, ya no es útil debido a la
dificultad que presenta determinar el volumen del cuerpo de manera sencilla a partir de
sus dimensiones geométricas−. No olvide repetir cada medida tres veces.
Determinación de la densidad de un líquido. Aplique el procedimiento que ha descrito
para la determinación de la densidad de un líquido y repítalo tres veces.
Elabore las tablas de medidas y resultados y el cálculo de errores según las normas.
Elabore el informe correspondiente a este experimento según las normas.
Preguntas adicionales relacionadas con la experiencia
1. ¿Cómo se las arreglaría si quiere determinar la densidad de un cuerpo que es menos
denso que el líquido del que dispone como referencia? Se le presenta el problema
práctico de que el cuerpo cuya densidad quiere averiguar flota en el agua, que es el
líquido de referencia del que dispone.
Apéndice: Breve reseña biográfica.
Philipp Johann Gustav von Jolly (Mannheim, 1809-Munich, 1884), físico alemán cuya familia
era de origen francés. Después de dejar el gimnasium y el liceo de Mannheim, Jolly fue a la
Universidad de Heidelberg en 1829, donde estudió, principalmente, matemáticas y física. Desde
1832 hasta 1833 estuvo en Viena, formándose en las ramas tecnológicas, trabajando como
mecánico y visitando factorías y plantas de minería. Volviendo a Heidelberg en 1834, alcanzó el
grado de Doctor de Filosofía y comenzó su carrera como profesor de matemáticas, física y
tecnología. Llegó a ser profesor extraordinarius de matemáticas en 1839 y profesor ordinarius
de física en 1846. En 1854, fue llamado de la Universidad de Munich para sustituir a Georg
Simon Ohm (Erlangen, 1789-Munich, 1854) como profesor de física. Su principal aportación se
encuadra en el campo de la física experimental, para la cual diseñó numerosos nuevos aparatos,
modificando y mejorando otros ya existentes. Sus estudios de ósmosis, de problemas de
gravitación, de la densidad de la Tierra, de la composición del aire, etc., sugirieron el diseño de
la balanza de Jolly (1864), de un eudiómetro11 especial (1879), de una bomba de aire de
mercurio y del termómetro de aire de Jolly.
Referencias
[1] Tipler P. A., Física, Ed. Reverté S.A., Barcelona (1999), 4a edición, tomo
I. Capítulo 13, Fluidos, pp. 375 y ss.
[2] Golbemberg J., Física General y Experimental, N. Ed. Interamericana S. A. de C.V.,
México (1970), 2ª ed., tomo I,pp. 265 y ss.
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Un eudiómetro es un instrumento para analizar los gases utilizando los efectos químicos de la
chispa eléctrica.
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