UNIDAD 1 Responde a la pregunta y justifica tu respuesta: a) ¿El

UNIDAD 1
Responde a la pregunta y justifica tu respuesta:
a ¿El número 64 es múltiplo de 4? ¿Por qué?
b ¿El número 6 es divisor de 42? ¿Por qué?
c ¿El número 14 es divisor de 56? ¿Por qué?
d ¿El número 310 es múltiplo de 31? ¿Por qué?
Solución:
a Sí, 64 es múltiplo de 4 porque 16 · 4  64.
b Sí, 6 es divisor de 42 porque 42 : 6  7.
c Sí, 14 es divisor de 56 porque 56 : 14  4.
d Sí, 310 es múltiplo de 31 porque 31 · 10  310.
Responde a la pregunta y justifica tu respuesta:
a ¿Cuál de estos números es múltiplo de 3? Explica
por qué.
20
15
49
13
b ¿Cuál de estos números es divisor de 48 y explica por qué? 20
11
16
9
Solución:
a 20
15
49
13
15, porque 15  5 · 3
b 20
11
16
9
16, porque 48 : 16  3
Responde a la pregunta y justifica tu respuesta:
a ¿Cuál o cuáles de estos números son múltiplos
de 12 y por qué? 96, 58, 84, 99
b ¿Cuál o cuáles de estos números son divisores
de 96 y por qué? 14, 12, 16, 18
Solución:
a 96
58
84
99
96 y 84, porque 96  12 · 8 y 84  12 · 7
b 14
12
16
18
12 y 16, porque 96 : 12  8 y 96 : 16  6
Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) Divisores de 45.
b) Divisores de 96.
c) Divisores de 54.
d) Divisores de 99.
e) Divisores de 34.
f) Divisores de 82.
g) Divisores de 40.
h) Divisores de 56.
Solución:
a 45  1, 3, 5, 9, 15, 45
b 96  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
c 54  1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
d 99  1, 3, 9, 11, 33, 99
e 34  1, 2, 17, 34
f 82  1, 2, 41, 82
g 40  1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
h 56  1, 2, 4, 14, 28, 56
Escribe los diez primeros múltiplos de 12.
Solución:
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Escribe los múltiplos de 5 comprendidos entre 45 y
90.
Solución:
50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85
Escribe cinco múltiplos consecutivos de 16 comprendidos entre 75 y 150.
Solución:
80, 96, 112, 128, 144
Escribe los múltiplos de 8 comprendidos entre 100
y 160.
Solución:
104, 112, 120, 128, 136, 144, 152
Escribe los diez primeros múltiplos de 15.
Solución:
15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150
Escribe los diez primeros números primos.
Solución:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Escribe los números primos menores que 50.
Solución:
47, 43, 41, 37, 31, 29, 23, 19, 17, 13, 11, 7, 5, 3, 2
Escribe los números primos comprendidos entre 30
y 60.
Solución:
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59
Rodea los números compuestos y tacha los números primos:
Escribe los números primos comprendidos entre 80
y 100.
Solución:
83  89  97
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
Solución:
Rodea los números compuestos y tacha los primos:
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Observa estos números y responde:
180, 255, 303, 565, 468, 804
Solución:




Rodea los números compuestos y tacha los primos:
Solución:
 Múltiplos de dos: 180  468  804.
 Múltiplos de tres: 180  255  303  468  804.
 Múltiplos de cinco: 180  255  565.
 Múltiplos a la vez de dos y de cinco: 180.
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Solución:
¿Cuáles son múltiplos de 2?
¿Cuáles son múltiplos de 3?
¿Cuáles son múltiplos de 5?
¿Cuáles son múltiplos a la vez de 2 y de 5?
¿Qué le tiene que ocurrir a un número para ser
múltiplo de tres? Escribe cuatro números, mayores
que 100, que sean múltiplos de tres.
Rodea los números compuestos y tacha los primos:
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
Solución:
Que la suma de sus cifras sea múltiplo de tres.
Por ejemplo: 132, 243, 345, 468.
Observa estos números y responde:
356, 411, 814, 645, 390, 624
Solución:




¿Cuáles son múltiplos de 2?
¿Cuáles son múltiplos de 3?
¿Cuáles son múltiplos de 5?
¿Cuáles son múltiplos a la vez de 2 y de 5?
Rodea los números compuestos y tacha los primos:
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
Solución:
Solución:
 Son múltiplos de dos: 356  814  390  624.
 Son múltiplos de tres: 411  645  390  624.
 Son múltiplos de cinco: 390  645.
 Son múltiplos a la vez de dos y de cinco: 390.
¿Qué le tiene que ocurrir a un número para ser
múltiplo de seis? Escribe cuatro números, mayores
que 100, que sean múltiplos de seis.
Solución:
Ha de ser múltiplo de 2 y de 3 a la vez, es decir, que
termine en cero o en cifra par y que la suma de sus
cifras sea múltiplo de tres.
Por ejemplo: 276  372  516  738.
Descompón en factores primos los números:
a 22
b 30
c 644
Solución:
a)
Descompón en factores primos los números:
a 12
b 36
c 450
22
2
11
11
b)
30
2
c)
644
2
15
3
322
2
5
5
161
7
23
23
1
22  2 11
1
30  2  3  5
1
644  2  7  23
2
Solución:
a)
12
2
36
2
450
2
6
2
b)
18
2
225
3
3
3
9
3
75
3
3
3
25
5
5
5
1
12  2  3
2
c)
1
36  2  3
2
2
Descompón en factores primos los siguientes
números:
a 54
b 26
c 888
1
450  2  3  5
2
2
Solución:
Descompón en factores primos los números:
a 18
b 50
c 504
a)
54
2
27
3
9
3
3
3
b)
26
2
13
13
1
26  2 13
1
Solución:
a)
18
2
9
3
54  2  3
b)
50
2
3
25
3
5
1
c)
504
2
5
252
2
5
126
2
63
3
21
3
7
7
1
18  2  3
2
50  2  5
2
3
2
Solución:
12
6
3
16
2
2
8
2
4
3
2
1
b)
c)
248
2
2
124
2
2
62
2
2
31
31
1
24  2  3
3
16  2
Calcula mentalmente:
a mín.c.m. 6, 12, 24
b mín.c.m. 6, 9
c máx.c.d. 8, 16, 24
d máx.c.d. 8, 12
Solución:
a mín.c.m. 6, 12, 24  24
b mín.c.m. 6, 9  18
c máx.c.d. 8, 16, 24  8
d máx.c.d. 8, 12  4
Descompón en factores primos los números:
a 24
b 16
c 248
2
Calcula mentalmente:
a mín.c.m. 4, 8, 16
b mín.c.m. 5, 7
c máx.c.d. 6, 10, 12
d máx.c.d. 8, 12
1
4
2
444
2
222
2
111
3
37
37
1
3
1
24
888
888  2  3  37
504  2  3  7
a)
3
c)
248  2  31
3
Solución:
a mín.c.m. 4, 8, 16  16
b mín.c.m. 5, 7  35
c máx.c.d. 6, 10, 12  2
d máx.c.d. 8, 12  4
b) 60  2  3  5 

3
2
72  2  3


2
84  2  3  7 
2
Calcula mentalmente:
a mín.c.m. 10, 15, 30
b mín.c.m. 6, 8
c máx.c.d. 8, 10
d máx.c.d. 15, 20
Solución:
a) 15  3  5 

4
16  2

2 
18  2  3 
Calcula mentalmente:
a mín.c.m. 3, 6, 9
b mín.c.m. 10, 15
c máx.c.d. 12, 16
d máx.c.d. 9, 18
4
2
5
3
m á x.c.d .  3 2, 4 0, 4 8   2  8
3
Calcula:
a mín.c.m. 20, 30, 50
b máx.c.d. 30, 45, 75
Solución:
2
a) 20  2  5 

30  2  3  5 

2
50  2  5 
Calcula:
a mín.c.m. 30, 60, 90
b máx.c.d. 8, 16, 24
b) 30  2  3  5 

2
45  3  5


2
75  3  5

Solución:


16  2


3
24  2  3 
m ín .c.m .  1 5, 1 6, 1 8   2  3  5  7 2 0


40  2  5 

4
48  2  3 
b) 32  2
Solución:
a mín.c.m. 3, 6, 9  18
b mín.c.m. 10, 15  30
c máx.c.d. 12, 16  4
d máx.c.d. 9, 18  9
b) 8  2
2
Calcula:
a mín.c.m. 15, 16, 18
b máx.c.d. 32, 40, 48
Solución:
a mín.c.m. 10, 15, 30  30
b mín.c.m. 6, 8  24
c máx.c.d. 8, 10  2
d máx.c.d. 15, 20  5
a) 30  2  3  5 

2
60  2  3  5 

2
90  2  3  5 
m á x.c.d .  6 0, 7 2, 8 4   2  3  1 2
m ín .c.m .  3 0, 6 0, 9 0   2  3  5  1 8 0
2
m ín .c.m .  2 0, 3 0, 5 0   2  3  5
2
2
 300
m á x.c.d .  3 0, 4 5, 7 5   3  5  1 5
2
Calcula:
a mín.c.m. 20, 24, 36
b máx.c.d. 48, 72, 84
3
m á x.c.d .  8, 1 6, 2 4   2  8
4
Solución:
3
2
a) 20  2  5 

3
24  2  3 
2
2 
36  2  3 
Calcula:
a mín.c.m. 12, 24, 36
b máx.c.d. 60, 72, 84


72  2  3


2
84  2  3  7 
24  2  3
3
36  2  3
2
2





2
4
Solución:
2
3
b) 48  2  3
3
a )1 2  2  3
m ín .c.m .  2 0, 2 4, 3 6   2  3  5  3 6 0
m ín .c.m .  1 2, 2 4, 3 6   2  3
3
2
 72
2
m á x.c.d .  4 8, 7 2, 8 4   2  3  1 2
2
Un carpintero dispone de tres listones de madera
de 30, 45 y 60 cm de longitud, respectivamente.
Desea dividirlos en trozos iguales y de la mayor
longitud posible sin desperdiciar nada. ¿Qué longitud debe tener cada trozo?
iguales de la mayor longitud posible, sin que quede
ningún trozo sobrante. ¿Qué longitud deberá tener
cada trozo?
Solución:


120  2  3  5 

4
2
144  2  3 
96  2  3
5
Solución:
30  2  3  5 

2
45  3  5


2
60  2  3  5 
3
m áx.c.d.  30, 45, 60   3  5  15 cm cada trozo
Un granjero ha recogido de sus gallinas 24 huevos
morenos y 36 huevos blancos. Quiere envasarlos en
cajas con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con
los morenos). ¿Cuántos huevos debe poner en cada
caja?
Solución:
3
24  2  3 
2
 m áx.c.d.  24, 36   2  3  12 huevos en cada caja
2
2
36  2  3 
En un albergue coinciden tres grupos de excursión
de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El camarero
quiere organizar el comedor de forma que en cada
mesa haya igual número de comensales y se reúna
el mayor número de personas posible sin mezclar
los grupos. ¿Cuántos comensales sentarán en cada
mesa?
Solución:
3
40  2  5 

3
3
56  2  7  m áx.c.d.  40, 56, 72   2  8 com ensales en cada m esa
3
2 
72  2  3 
El dependiente de una papelería tiene que organizar, en botes, 36 bolígrafos rojos, 60 bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros. Todos los botes han de
ser iguales y con el mayor número de bolígrafos, sin
mezclar los colores. ¿Cuántos pondrá en cada bote?
Solución:


2
60  2  3  5  m áx.c.d.  36, 60, 48   2  3  12 bolígrafos en cada bote

4
48  2  3 
36  2  3
2
m áx.c.d.  96, 120, 144   2  3  24 m etros cad a trozo
3
Una rana corre dando saltos de 30 cm, perseguida
por un gato que da saltos de 45 cm. ¿Cada cuántos
centímetros coinciden las huellas del gato y las de
la rana?
Solución:
30  2  3  5 

2
45  3  5 
m ín .c.m .  3 0, 4 5   2  3  5  9 0 cm
2
Las huellas coinciden cada 90 cm.
Un cometa es visible desde la Tierra cada 24 años y
otro, cada 36 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1944. ¿En qué año volverán a coincidir?
Solución:
3
24  2  3 


2
2
36  2  3 

m ín .c.m .  2 4, 3 6   2  3  7 2 a ñ o s
3
2
Los cometas coinciden cada 72 años, y 1944  72 
2016. Los cometas volverán a coincidir en el año
2016.
El autobús de la línea A pasa por cierta parada cada
12 minutos, el de la línea B pasa cada 18 minutos y
el de la línea C, cada 24 minutos. Si todos coinciden
a las 10 de la mañana, ¿a qué hora vuelven a coincidir?
Solución:
2
12  2  3 

2
18  2  3 

3
24  2  3 
m ín.c.m .  12, 18, 24   2  3  72 m inutos  1 h 1 2 m
3
2
2
2
Un electricista tiene tres rollos de cable de 96, 120 y
144 metros de longitud. Desea cortarlos en trozos
Los autobuses coinciden cada 72 minutos  1 h 12
min.
10 h  1 h 12 min  11 h 12 min
Los autobuses volverán a coincidir a las 11 h 12 min.
Silvia visita a su abuela cada 8 días y su hermano
Alberto, cada 14 días. Hoy han coincidido en la visita. ¿Cuándo volverán a coincidir? ¿Cuántas visitas
habrá hecho cada uno a su abuela?
Solución:
Solución:


14  2  7 
8  2
3
m ín .c.m .  8, 1 4   2  7  5 6 d ía s
3
Volverán a coincidir dentro de 56 días.
En ese tiempo, Silvia hará a su abuela 56 : 8  7 visitas.
Y Alberto le hará 56 : 14  4 visitas.
Un cine tiene un número de asientos comprendido
entre 200 y 250. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de
4, de 6 y de 10. ¿Cuántos asientos tiene el cine?
Rodea con un círculo los números naturales y tacha
los que no lo son:
26
1, 8 5
24
2
19
3
3, 65
45
8
1, 3 0
37
Solución:
Solución:


6  2 3 
10  2  5 

4  2
2
m ín .c.m .  4, 6, 1 0   2  3  5  6 0
2
Buscamos un múltiplo común a 4, 6 y 10 el mínimo
es 60 comprendido entre 200 y 250:
60 · 3  180
60 · 4  240
60 · 5  300
El cine tiene 240 asientos.
Tacha los números que no sean números enteros:
5
5
6
3, 57
10
1
3
2
4
30
2,5
9
10
Solución:
5
5
6
3,57
10
1
3
2
4
30
2,5
9
10
Rodea con un círculo los números enteros:
35
6
1, 4 5
2
7
3
19
4
5 ,35
21
4
9
Resuelve las siguientes operaciones con números
enteros:
a 10  6  2  7  1  8
b 15  14  7  5  8  4
c 3  6  2  5  2  6
d 1  3  14  5  8  10
e 12  7  3  6  8  9
f 13  7  9  4  6
Solución:
a 6
b 1
c) 8
d) 3
e) 9
f) 1
Calcula los siguientes productos y divisiones de
números enteros:
a 10 · 5 · 2
b 3 · 6 · 3
c 56 : 8
d 91 : 7
Solución:
a 10 · 5 · 2  100
b 3 · 6 · 3  54
c 56 : 8  7
d 91 : 7  13
Calcula los siguientes productos y divisiones de
números enteros:
a 5 · 4 · 3
b 5 · 4 · 2
c 500  : 10
d 150 : 30
Solución:
a 5 · 4 · 3  60
b 5 · 4 · 2  40
c 500  : 10  50
d 150 : 30  5
Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:
a 6 · [5  3  3  5  1]
b 3 · 2  [4  4  5] · 4
Solución:
a 6 · [5  3  3  5  1]  6 · 8  7 
6 · 1  6
b 3 · 2  [4  4  5] · 4  3 ·
2  3 · 4  6  12  18
Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:
a 3 · [3  5  5  4  2]
b 6 · 2  [4  3  3] · 2
Solución:
a 3 · [3  5  5  4  2]  3 · 8  7 
3 · 1  3
b 6 · 2  [4  3  3] · 2  6 ·
2  4 · 2  12  8  20
Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:
a 6 · [2  3  6  3  2]
b 5 · 3  [2  5  8] · 3
Solución:
a 6 · [2  3  6  3  2]  6 · 5  7 
6 · 2  12
b 5 · 3  [2  5  8] · 3  5 ·
3  1 · 3  15  3  12
Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:
a 2 · [6  4  3  7  1]
b 2 · 7  [2  8  4] · 3
Solución:
a 2 · [6  4  3  7  1]  2 · 10  9 
2 · 1  2
b 2 · 7  [2  8  4] · 3  2 ·
7  6 · 3  14  18  32
Ramón ha pagado 4 euros por un refresco y una
hamburguesa, y Marta ha pagado 5 euros por dos
refrescos y una hamburguesa. ¿Cuánto vale un refresco? ¿Y una hamburguesa?
Solución:
5 euros

2 refrescos y 1 ham burguesa
 4 euros

1 refresco y 1 ham burguesa
1 euro

1 refresco
Refresco  1 euro
4  1  3 euros una hamburguesa
Un comerciante recibe un pedido de 225 cajas que
contienen, cada una, seis bolsas de 5 kg de naranjas. Después de una semana ha vendido dos de
cada tres bolsas. ¿Cuántos kilos de naranjas le quedan?
Solución:
6 · 5  30 kg cada caja
225 · 30  6 750 kg
6 750 : 3  2 250 kg
Le quedan 2 250 kg de naranjas.
Un comerciante compra 225 sacos de café de 45 kg
cada saco y los envasa en bolsas de 250 g. ¿Cuánto
ingresará si vende la mercancía a 2 euros la bolsa?
Solución:
225 · 45  10 125 kg
10 125 · 1000  10 125 000 g
10 125 000 : 250  40 500 bolsas de café
Ingresará 40 500 · 2  81 000 euros.
Por ocho horas de trabajo un obrero recibe 120
euros. ¿Cuánto ganará por 40 horas de trabajo?
Solución:
120 : 8  15 euros por hora
15 · 40  600 euros
Ganará 600 euros por 40 horas.
En un edificio de 6 plantas hay tres viviendas por
planta y en cada vivienda hay 9 ventanas. Si cada
ventana tiene tres cristales, ¿cuántos cristales son
necesarios para acristalar todas las ventanas del
edificio?
Solución:
6 · 3  18 viviendas
18 · 9  162 ventanas
162 · 3  486 cristales
Se necesitan 486 cristales.
A las 8 de la mañana el termómetro marcaba 5 C;
a las 12 del mediodía, la temperatura había subido
8 C y, ahora, a las 12 de la noche, ha vuelto a bajar
5 C. ¿Qué temperatura marca ahora el termómetro?
Solución:
5  8  3 C a las 12 h
3  5  2 C
A las 12 de la noche el termómetro marca 2 C.
Anaximandro, filósofo y matemático griego, nació
en el año 611 a. C. y murió en el año 547 a. C. ¿Qué
edad tenía al morir?
Solución:
611  547  64 años
Un avión que vuela a 5 400 metros de altura, debe
descender 500 metros para evitar una tormenta.
Desde esa altura detecta en su vertical a un submarino que está sumergido a 70 metros de profundidad y que, a su vez, asciende 25 metros. ¿Qué distancia separa el avión del submarino después del
movimiento de ambos?
Solución:
5 400  500  4 900 m
70  25  45 m
4 900  45  4 945 m separan el avión y el submarino.
Las temperaturas máxima y mínima de ayer fueron
20 C y 3 C. ¿Cuál fue la máxima diferencia de
temperaturas de ayer?
Solución:
20  3  23 C fue la máxima diferencia de temperaturas.
Armando tiene 15 euros, pero debe 7 a su hermana. Su abuelo le da 8 euros de paga, y se gasta 13
euros en una cinta de música. ¿Cuánto le queda?
Solución:
15  7  8  13  15  8  7  13  23  20  3 euros.
Le quedan 3 euros.