Document

Universidad de la República
Informática Médica
Asignatura electiva para estudiantes avanzados de la carrera Dr. en Medicina
Semestre par - Año 2016
Lógica formal
Prof. Ing. Franco Simini
Ing. Paulo Sande
Dra. Mariana Sosa
Núcleo de Ingeniería Biomédica de las Facultades de Medicina e Ingeniería
www.nib.fmed.edu.uy
Agenda para la clase:
1. Lógica
2. Razonamiento
3. Lógica proposicional
4. Ejercicios
Lógica - Definición:
Disciplina de la filosofía, que estudia los principios y
métodos que se emplean para distinguir el razonamiento
correcto del incorrecto.
Disciplina FORMAL, que considera la forma o estructura de
un razonamiento, no su contenido.
Aplicaciones de la lógica
En la vida cotidiana:
●
La lógica ayuda a pensar con claridad, orden,
profundidad y coherencia, a hilvanar ideas y
elaborar pensamientos racionales.
Ejemplos:
Está nublado, tal vez llueva. Me llevo un paraguas.
●
Mi reloj marca las 9, el cielo está oscuro. Es de
noche.
●
En esta casa solo vivimos mi padre y yo. Mi
sándwich desapareció. Mi padre se lo debe haber
comido.
●
Aplicaciones de la lógica
En la ciencia:
ciencia
●
Un pensamiento claro y ordenado es básico
para tener éxito en la investigación científica.
La lógica es la ciencia que provee a las demás
ciencias con un instrumento fundamental: el
método para alcanzar la verdad, el orden, el
sistema y la posibilidad de demostrar la validez,
tanto del conocimiento como de la realidad.
Ejemplo:
el método
científico
Razonamiento
Razonamiento
Un razonamiento es un proceso mental que se
caracteriza porque en él se produce el paso de
ciertas afirmaciones (las PREMISAS) a otra
afirmación (la CONCLUSIÓN) que se deriva,
deduce o infiere de aquéllas.
Razonamiento...
Proposiciones: Expresiones declarativas del lenguaje, al
cual se le puede aplicar una condición de Verdad o
Falsedad.
Ejemplos:
“Ana tiene hambre”
“La gripe causa decaimiento”
“Uruguay ganó el mundial de Brasil”
Estructura de razonamiento
Premisas
…
_______________ - relacionanteConclusión
Las premisas pueden ser verdaderas o falsas, los razonamientos pueden ser
correctos o incorrectos (valido / invalido).
Razonamiento VÁLIDO:
VÁLIDO posee una estructura lógica correcta, cuando existe una
conexión entre sus afirmaciones tal que la conclusión se deduce necesariamente
de las premisas.
Validez de un razonamiento
Ejemplo:
El enunciado: Mi nombre es Eva
Es una proposición que resulta falsa para todas las
personas que no respondan al nombre de Eva, pero
verdadera para todas las personas que se llamen así.
Lógica Proposicional
Lógica proposicional
La Lógica proposicional o de enunciados corresponde a
lo más elemental y básico de la Lógica.
Lógica proposicional se ocupa de estudiar la validez
formal de los razonamientos tomando en bloque las
proposiciones que los forman, sin hacer un análisis de
tales proposiciones
Lenguaje natural vs. Lenguaje formal
El lenguaje natural es aquel que utilizamos cotidianamente.
Surge históricamente dentro de la sociedad y es aprendido sin
que exista necesariamente en el individuo un acto reflexivo.
●
El lenguaje formal es un lenguaje artificial, convencional,
elegido de manera consciente y cuidadosa para expresarse
precisa, sistemática, rigurosa y unívocamente, por lo común
dentro de un cierto campo del saber y con determinados fines.
●
Ejemplos: lenguaje de programación, notas musicales, código
Morse, etc.
Conceptos
Enunciado atómico: es aquél enunciado único, que en su expresión
no incluye ningún conectivo lógico, es decir, no une dos o más
enunciados.
●
Ejemplos:
Hoy es miércoles.
Vivo en Montevideo.
Pablo es matemático.
Enunciado molecular: es aquél que consta de dos o más
enunciados.
●
Ejemplos:
Si todas las personas son perversas, entonces nin­guna persona
es de confiar.
Elementos de la
lógica proposicional
• Variables:
Variables proposiciones atómicas; corresponden a
expresiones del lenguaje.
Se representan con letras minúsculas: p, r, s, t …
• Conectivas:
Conectivas , se utilizan para unir o vincular variables (o
proposiciones) entre sí.
AND, OR, NOT, .., …
• Símbolos auxiliares: se utilizan para dar prioridad y separar
factores dentro de las a fórmulas.
Son : ( , [ , ] , )
Valor de verdad
En la lógica proposicional se distinguen dos
valores: Verdadero / Falso.
●
Conectiva Not
Negador (not, no):
●
Representación: ¬, -
Corresponde a la negación de la proposición.
•
“No voy a ir a clase” ( ¬ p)
•
Ni siquiera estaba enfermo (¬ q)
VALORES DE VERDAD:
p
¬p
0
1
1
0
Conectiva AND
AND (y) : representación : Λ
Corresponde a la conectiva que solo es verdadedera si ambas
proposiciones son verdades.
• El sol sale a las 6am y se oculta a las 18hs. (p Λ q )
• Él es alto, aunque no tan flaco (p Λ ¬q )
• No es cierto que duerma hasta tarde y llegue tarde. ¬(p Λ q )
VALORES DE VERDAD:
p
q
0
0
1
1
0
1
0
1
pΛq
0
0
0
1
Conectiva OR
OR (o): Representación:
˅
Corresponde a la conectiva que se hace verdadera cuando una de las
proposiciones es verdadera.
•
Voy a venir el martes o el jueves (p v q )
•
O bien, estudias o no aprobarás (p v ¬q)
VALORES DE VERDAD:
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
p˅q
0
1
1
1
Conectiva implica
Implica (Si … entonces …)
Representación:
→
Corresponde la conectiva que se solo es falsa en el caso la premisa sea
verdadera y el consecuente sea falso.
→ q)
•
Si llueve, calle esta mojada (p
•
No por mucho madrugar amanece mas temprano ( ¬p
VALORES DE VERDAD:
p
q
0
0
1
1
0
1
0
1
p→q
1
1
0
1
→q)
Conectiva bicondicional
Bicondicional (Si y solo si…)
Representación:
↔
Corresponde a la conectiva, que es verdadera si ambas proposiones
tienen el mismo valor de verdad.
-
Pedro está enfermo si solo si tiene algún síntoma. (p
↔ q)
-
Solo en caso que tengas frío no abrirás la ventana (p
↔ ¬q)
TABLA DE VERDAD:
p
q
p↔q
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Resumen
Pasos para escribir una fórmula
lógica
1) Leer con detenimiento el enunciado.
2) Identificar las premisas contenidas dentro del
enunciado o protocolo a estudiar.
3) Estudiar los vínculos entre cada premisa e
identificar las conectivas a utilizar.
4) Analizar con detenimiento si existen ciertos
factores dentro de la fórmula que deban
separarse mediante paréntesis, etc.
5)Escribir la fórmula lógica resultante.
Condiciones de verdad
La verdad o falsedad de una proposición simple
depende de la información fáctica que esta
proporciona.
La verdad o falsedad de una proposición compuesta
depende del valor de verdad de las proposiciones
simples que la componen, pero también de las
conectivas que la constituyen.
Tabla de verdad...
Tabla que muestra el valor de verdad de una
proposición compuesta (P), para cada
combinación de valores de verdad que se
pueda
asignar
a
sus
componentes
(proposiciones, enunciados atómicos, p1, p2,…,
pn).
Tabla de verdad
Proceso de creación:
●
1) Determinar cada una de las variables que componen la
fórmula lógica (dependiendo de ellas, determinar
número de filas).
2) Determinar las expresiones que formaran cada columna.
3) Agregar la distribución de 0 y 1.
Ejemplo: [ (p→q) v ¬q ]
p
q
¬q
(p→q)
[(p→q) v ¬q]
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
Posibles resultados
Tautología: corresponde cuando los resultados de aplicación de
todos los valores posibles de las proposiciones son 1.
Implica que las conclusiones son válidas de acuerdo a las
premisas dadas.
Contradicciones: se determina cuando los resultados son todos
0.
Indeterminaciones: corresponde cuando existen resultados de
las combinaciones de las proposiciones que pueden ser 0 o 1.
Formalizar los razonamientos
Formalizar una expresión del lenguaje natural consiste
en destacar la «forma» en que se relacionan las
proposiciones de esa expresión, prescindiendo del
contenido o significado de éstas.
Consiste en “traducir” al lenguaje artificial de la
lógica las expresiones del lenguaje natural.
Ejemplos / Ejercicios
Ejercicio 1:
Sean las proposiciones
p : Está lloviendo. - q : Iré a la ciudad. - r : Tengo tiempo.
Escribir, usando conectivos lógicos, una fórmula que simbolice cada una
de las afirmaciones siguientes:
a) No está lloviendo.
b) Si no está lloviendo y tengo tiempo, entonces iré a la ciudad.
c) Iré a la ciudad sólo si tengo tiempo.
d) Está lloviendo, y no iré a la ciudad.
Solución Ejercicio 1:
a) ¬ p
b)(¬p Λ r) → q
c) q ↔ r
d)p Λ ￢ q
Ejercicio 2:
Pasar el siguiente enunciado a una fórmula lógica y
luego elabore la tabla de verdad correspondiente. La
conclusión obtenida, ¿es válida?
“Si Juan se casa, Ana se deprimirá.
Ana se deprimirá siempre y cuando Juan no se haga
cura.
Por lo tanto, si Juan se casa, entonces no se hace cura”.
Solución Ejercicio 2:
[(p→q) ˄ (q↔¬r)] → (p→¬r)
Es tautología. El razonamiento es válido.