El eje, la recta límite y un punto homólogo cualquiera de la figura

El eje, la recta límite y un punto homólogo cualquiera de la figura dada.
(Ilustración 6)
Este ejercicio se resuelve de la misma forma que el anterior, sólo hay que determinar el centro de homología.
RL
A
B
C
EJE
Para hallar el centro de homología se aplica el siguiente método:
B'
1º) Trazar una recta que una al punto transformado (B) con su homólogo (B’).
2º) Prolongar un lado que contenga al homólogo del transformado (B’). En la
ilustración nº 6 se ha prolongado el lado BC hasta que corte a la recta límite
en un punto (N) y al eje en otro punto.
3º) Unir el punto anterior mediante una recta con el transformado dado (B’) y
por el otro punto (N) trazar una paralela al segmento anterior que pasa por B’
hasta que corte a la recta BB’ en un punto (O) este será el centro de homología.
4º) Para completar la figura se trazan rectas desde O y que pasen por los otros
vértices del triángulo A y C. La recta que pasa por O y C cortará al segmento
paralelo a ON y que pase por B’ en un punto C’ homólogo de C.
O
RL
N
M
A
B
C
EJE
C'
B'
A'
ILUSTRACIÓN Nº 6
Dirección EJE
Para completar la figura transformada se puede aplicar el paso 5 del caso anterior.
A
B
C
Las dos rectas límites y el centro de homología.
B'
A'
O
A
Una vez hallado el eje de simetría y conocidos todos los elementos se aplica
cualquiera de los métodos explicados anteriormente
(Ilustración 8)
C'
B'
A'
ILUSTRACIÓN Nº 7
d
O
RL
A
R' L'
B
Para determinar el centro y el eje de homología es necesario recordar la definición de homología: “Dos puntos homólogos (A y A’) están alineados con un
punto fijo (O) llamado centro de homología, y: “dos rectas homólogas se
cortan en una recta llamada eje de homología”.
Aplicando lo anterior uniendo los puntos A y B con sus homólogos A’ y B’
mediante rectas, éstas se cortarán determinando el centro de homología O.
Para determinar el eje de homología se prolongan las rectas homólogas AB y
A’B’ hasta que se corten en un punto (P) que pertenecerá a dicho eje, sólo
queda trazar por dicho punto (P) una paralela a la dirección dada.
Una vez determinados todos los elementos se aplica cualquiera de los métodos explicados anteriormente.
P
C
d
Dos puntos homólogos de la figura dada y la dirección del eje.
EJE
O
C'
RL
N
M
d
En la ilustración nº 7 se observa que los lados del triángulo transformado
(A’B’C’) son paralelos a las rectas determinadas por su recta límite y el centro
de homología (OM y ON). Así mismo los lados del triángulo homólogo
(ABC) son paralelos a las rectas determinadas por su recta límite y el centro
de homología (OP).
B
C
A
R' L'
EJE
B P
C
d
Para determinar el eje de homología se aplica lo explicado en el apartado de
rectas límites: la distancia entre una recta límite y el centro de homología es
igual a la distancia que existe entre la otra recta límite y el eje (Ilustración nº
3).
C'
B'
A'
ILUSTRACIÓN Nº 8