"OBSERVACIÓN DE LA CAÍDA DE UNA ESFERA A TRAVÉS DE

EXPERIMENTO FA6
LABORATORIO DE FÍSICA AMBIENTAL
"OBSERVACIÓN DE LA CAÍDA DE UNA ESFERA
A TRAVÉS DE UN MEDIO VISCOSO"
MATERIAL:
1 (1) VISCOSÍMETRO
2
ESFERAS DE ACERO
3 (1) MICROMETRO. ESCALA (O.200mm) (∆ x=0.01mm).
4 (1) CRONOMETRO. ESCALA (0,60'), ( ∆ t=0.01s).
OBSERVACIONES:
ANTES DE COMENZAR LA EXPERIENCIA COMPROBAD QUE TODO EL MATERIAL QUE APARECE
EN LA PRESENTE RELACIÓN SE ENCUENTRA EN LA MESA DE TRABAJO. AL FINALIZAR DEJA EL PUESTO
ORDENADO Y LIMPIO VOLVIENDO A COMPROBAR QUE TODO EL MATERIAL ESTA EN SU LUGAR Y
LISTO PARA SER UTILIZADO DE NUEVO.
AL FINALIZAR LA EXPERIENCIA DESCONECTAD TODOS LOS APARATOS.
M.Ramos
Página 1
11/03/02
1
EXPERIMENTO FA6
LABORATORIO DE FÍSICA AMBIENTAL
"OBSERVACIÓN DE LA CAÍDA DE UNA ESFERA
A TRAVÉS DE UN MEDIO VISCOSO"
I.- Introducción al experimento:
Cuando un cuerpo se mueve a una velocidad relativamente baja a través de un fluido (gas o líquido),
la fuerza de fricción puede obtenerse aproximadamente suponiendo que su módulo es proporcional al módulo
del vector velocidad. Teniendo la fuerza la misma dirección y sentido opuesto del vector velocidad:
r
r
F = − Kηv
(1)
Donde el coeficiente de fricción K depende de la forma del cuerpo, para el caso de una esfera, "stokes"
determina el valor de K .
K = 6π R (Ley de Stokes)
(2)
R- radio de la esfera.
Y el coeficiente η depende de la fricción interna del fluido, denominándose viscosidad.
La ecuación del movimiento (ley de Newton) de una esfera cayendo a través de un fluido viscoso será:
mx&& = F − Kηx&
(3)
Donde, F= (m-mf) g , siendo m la masa de la esfera y mf la masa del fluido desplazado por la esfera. De
tal forma que tenemos en cuenta también la fuerza de flotación de Arquímedes, tal y como se ve en la figura 1.
Figura 1
Integrando la ecuación del movimiento, obtenemos la velocidad de la esfera:
M.Ramos
Página 2
11/03/02
2
x& (t ) =
F
(1 − e −αt )
Kη
donde
K = 6πR
y
α=
(4)
Kη
m
Se observa que la velocidad tiende hacia un valor límite que, en el experimento que realizaremos
donde α
≅ 10 1/s, se alcanzará casi instantáneamente.
La velocidad límite, Vlim, que se mantiene constante durante la trayectoria de caída de la esfera en el
seno de la glicerina, tiene la siguiente expresión:
Vlim =
(m − mf ) g
(5)
6πRη
Si ponemos la expresión anterior en función de las densidades de la esfera (ρ ) y del fluido (δ ),
obtendremos:
2 R2 g
Vlim =
( ρ −δ )
9 η
(6)
Relación que se cumple siempre que la velocidad no sea tan grande que se pase del régimen laminar
al turbulento. Esta expresión nos permitirá determinar el coeficiente de viscosidad,
η,
de un líquido muy
viscoso a partir de la velocidad límite de caída de esferas en su seno.
M.Ramos
Página 3
11/03/02
3
II.- Aparatos.
1º Viscosímetro: formado por una columna graduada de vidrio. En cuyo interior se aloja el fluido de
prueba, en este caso glicerina (ligeramente diluida en agua), donde tiene lugar el movimiento de
caída de las esferas.
2º Termómetro: en íntimo contacto con el fluido nos permite determinar su temperatura durante la
prueba.
3º Micrómetro de exteriores: Se utilizará en la determinación del radio de las distintas esferas que se
empleen en la experiencia.
4º Cronómetro: como elemento de medición del tiempo empleado por la esfera en recorrer un
intervalo espacial a lo largo del viscosímetro.
5º Pie de Rey: se empleará en determinar el radio del viscosímetro, para realizar la corrección de
"Ladenburg".
III.- Método de Experimentación:
La base del experimento está contenida en la expresión (1) , donde a partir de la medida de la V lim se
conocerá η .
2 R2 g
η=
( ρ −δ )
9 Vlim
(7)
Siendo esta expresión válida cuando el medio en el que se desplaza la bola es infinitamente extenso.
En el caso de un viscosímetro formado por un tubo de radio finito r , la interacción de las fronteras del
contorno, sobre el movimiento de la esfera hace que se reduzca la velocidad de caída perturbándose con ello la
medida. Para tener en cuenta este efecto debemos introducir en nuestros cálculos la corrección de "Labenburg",
siendo ésta:
VL = (1 + 2.4
R
)Vlim
r
(8)
R- radio de la esfera.
r- radio del viscosímetro.
Vlim - velocidad límite media al caer la esfera.
VL- velocidad corregida.
M.Ramos
Página 4
11/03/02
4
Ahora proceder de la siguiente manera:
1.- Reune 10 esferas de acero y otras 10 de plomo, procurando que estén limpias, de dos radios
diferentes, R1 y R2 . Entonces, mide sus diámetros y encuentra el radio con su error (instrumental +
accidental).
Anota los datos en las siguientes tablas:
Esfera
D1
∆D
1
(mm)
(mm)
R1
∆R
1
(mm)
(mm)
1
2
<R1 >=
Tabla I
Esfera
D2
∆D
2
(mm)
(mm)
R2
∆R
mm.
Tamb =
2
ºC
(mm)
(mm)
1
2
<R2 >=
Tabla II
mm.
2.- Toma un amplio intervalo de longitud a lo largo del viscosímetro, obtén para cada tipo de esferas
(R1 y R2 ) el tiempo que tarda en recorrerlo. Mide también la temperatura a la que se realiza la
experiencia, anotar los valores en la tabla III y tabla IV.
Esfera
t1
∆ t1
l
∆l
<R1 >
(s)
(s)
(m)
(m)
1
2
Tabla III
<V 1 >=
Esfera
t2
∆t
<R2 >
(s)
(s)
±
<t 1 >=
2
l
∆l
(m)
(m)
±
s
m/s
1
2
<t 2 >=
Tabla IV
<V 2 >=
M.Ramos
Página 5
±
±
s
m/s
11/03/02
5
IV.- Resultados y Conclusiones:
1.- Aplicando la corrección de "Ladenburg", halla la velocidad corregida con sus errores.
V L1 (m/s)
∆ VL1 (m/s)
∆ VL2 (m/s)
V L2 (m/s)
Tabla V
2.- A partir de la expresión (7) y los valores de las densidades encontradas en las tablas, halla las
viscosidades para ambos casos.
δ
∆δ
(Kg/m3)
(Kg/m3)
ρ (Kg/m3)
∆ρ
η 1 (Ns/m2) ∆ η 1 (Ns/m2)
η 2 (Ns/m2) ∆ η 2
(Kg/m3)
(Ns/m2)
Tabla IV
3.- Compara los resultados anteriores a los que dan las tablas para la glicerina. Teniendo en cuenta la
temperatura a la que se ha realizado la experiencia. ¿Cuál será la concentración de agua en la
glicerina?.
η (experimental) cpoise
η (tablas) cpoise
W(% ) concentración de H2 O
V.- Bibliografía:
1.- " Física". P. A. Tipler. 3ra Edición. 1er tomo. Ed. Reverté (1992).
2.- " Física ". Kane; Sternheim. Ed Reverté (1992).
3º "American Institute of Physics Handbook". McGraw-Hill. 3ª Ed. (1977).
M.Ramos
Página 6
11/03/02
6