planteo de ecuaciones resolución resolución resolución resolución

PLANTEO DE ECUACIONES
RESOLUCIÓN
T
<> S/. 800
2
1. Por
cada cuatro docenas de
manzanas
que
un
comerciante
compra, le obsequian dos manzanas.
¿Cuántos son de obsequio si llevó
4800 manzanas?
A) 240
D) 192
B) 176
E) 184
S/. 1000
+ 50 
⇒ 50  < > S/. 200
T
<> S/. 800
2
50 x 800 x 2
T =
= 400 
200
Como
C) 222
RPTA.: E
RESOLUCIÓN
4 doc <> 12 x 4 + 2 = 50 manz.
4. Un padre deja al morir a cada uno
En los 4800 que llevo hay:
4800
=96 grupos de 50 ,
50
donde habrá:
2 x 96 = 192
manz. de obsequio.
I.
II.
III.
RPTA.: D
A) VFF
D) FVF
2. Juan es el doble de rápido que
Pedro. Si juntos pueden hacer una
obra en 10 días, cuánto tiempo le
tomará a Juan hacerlo solo?
A) 13 días
C) 15 días
E) 17 días
Pedro hace: 1 K
⇒
los hijos que recibieron son:
I.
El número de hijos es:
5+1=6
→
II.
Herencia:
12500 x 6 = $ 75000 → (V)
III.
Si uno no aceptaría
En 10 días hacen 30 K
Juan lo haría solo en
30 K
= 15 días
2K
RPTA.: C
3. La mitad de un tonel contiene
vino y
cuesta S/. 800. Si se
agregan 50  de vino de la misma
calidad, el nuevo costo es S/. 1000.
¿Cuál es la capacidad del tonel?
A) 200 
D) 350 
B) 250 
E) 400 
C) 300 
C) VVV
c/u recibe adicionalmente $ 15000 −
$ 12500 = $ 2500
RESOLUCIÓN
Juntos hacen 3 K
B) VVF
E) FFF
RESOLUCIÓN
B) 14 días
D) 16 días
Juan hace: 2 K
de sus hijos $ 12 500, pero uno de
sus hijos no acepta y la herencia se
reparte entre los demás, recibiendo
cada
uno $ 15 000. ¿Cuál es el
valor de verdad de las siguientes
proposiciones?
El número de hijos es 6
El padre dejó a sus hijos $ 75 000
Si los hijos hubieran sido 11 con, las
mismas
condiciones,
cada
uno
recibiría $ 7500.
12500
=5
2500
⇒ c/u recibiría:
= $ 7500
75000
10
→
(V)
(V)
RPTA.: C
5. Un comerciante compra un lote
de 60 televisores por $ 27000.
Vendió después 3 docenas de ellos
ganando $ 150 en cada uno de ellos.
Halle el precio de venta de cada uno
de los restantes si quiere obtener un
beneficio total de $ 12600.
A) $ 600
D) $ 550
B) $ 750
E) $ 450
S / .13
= S/. 0,65 →
20
C) $ 800
RPTA.: B
RESOLUCIÓN
7. Por una docena de manzanas que
PcT = $ 27000 ; 60 Tv
PcU = $
(F)
27000
= $450 / Tv
60 Tv
I.
II.
Vende 36 Tv a $ 600 c/ Tv →
PV1 = 36 x 600 = $ 21600
III.
compré me obsequiaron 1 manzana.
Si he recibido 780 manzanas,
entonces son ciertas:
Compre 72 decenas.
Si cada manzana cuesta S/. 0, 40 me
ahorre S/ 24,50.
Gasté en total S/. 288.
A) VVV
D) FVV
Los restantes 24 Tv a $x c/ Tv →
PV2 = 24x
B) VVF
E) FFF
C) VFV
RESOLUCIÓN
Teniendo en cuenta que:
PvT = PcT + GT
Pv1 + Pv2 = PcT + GT
1 doc < > 12 + 1 = 13 manz.
# “docenas” =
21600 + 24 x = 27000 + 12600
X = $ 750
780
= 60
13
→ # manzanas compradas:
RPTA.: B
60 x 12 = 720 manzanas
6. Diana compró manzanas a 4 por
I.
II.
III.
3 soles y los vende a 5 por 7 soles.
¿Cuál es el valor de verdad de las
siguientes proposiciones?
Con 200 manzanas gana S/. 130
S/. 208 es la utilidad de 320
manzanas.
En una manzana gana S/. 0,70
A) VVV
B) VVF
C) VFV
D) FVV
E) FFF
RESOLUCIÓN
Compra:
4 manz
20 manz
I.
II.
III.
# decenas =
720
=
10
72 →
(V)
En 60 manzanas,
que fueron de regalo ahorré:
60 x S/. 0,40 = S/. 24 →
(F)
Gasté en 720 manzanas:
720 x S/. 0,40 = S/. 288 →
(V)
_______ S/. 3
_______ S/. 15
RPTA.: C
En la compra y venta de 20 manz.
gana S/. 13, entonces:
8. Hallar el mayor de dos números
sabiendo que su suma es el máximo
número de tres cifras diferentes y su
diferencia es el máximo número de
dos
cifras
iguales.
Dar
como
respuesta la suma de las cifras de
dicho número.
I.
200 manz gana 13 x 10 =
S/. 130 →
(V)
A) 16
D) 18
II.
320 manz gana 13 x 16 =
S/. 208 →
(V)
III.
En una manzana gana:
Vende:
5 manz
20 manz
_______ S/. 7
_______ S/. 28
B) 15
E) 12
RESOLUCIÓN
C) 14
.S = 987
;
D = 99
S + D 987 + 99
=
= 543
Mayor =
2
2
Ubicando las operaciones en el orden
en que han sido mencionadas
tenemos:
⇒ Σ = 5 + 4 + 3 = 12
+ 10
II.
III.
9. Un alumno pregunta al profesor la
hora y esté le responde: “Quedan del
día
6
horas
menos
de
las
transcurridas”. Entonces son ciertas:
El ángulo que forman las agujas de
un reloj es 90º.
Hace una hora eran las 2 pm.
Dentro de una hora las agujas
formarán un ángulo de 120º.
A) VVV
D) FVF
B) FFV
E) FFF
RESOLUCIÓN
S = 24
;
24 + 6
=
2
A las tres en punto se forma un
ángulo recto.
(V)
II.
Hace una hora fue 2 pm
III.
Dentro de una hora será 4 pm,
hora en la cual el ángulo que
forman las manecillas son 120º
(V)
que lo gasta de la siguiente manera:
en gaseosas la mitad de su dinero,
más S/. 2; en galletas la tercera
parte del resto, más S/. 4 y en
10.=A2un número se le agregó 10, al
resultado se le multiplicó por 5 para
quitarle enseguida 26, a este
resultado se extrae la raíz cuadrada
para luego multiplicarlo por 3,
obteniendo como resultado final 24.
¿Cuál es el número?
B) 8
E) 14
RESOLUCIÓN
C) 10
3
partes del dinero
4
cigarrillos las
I.
II.
que le queda, más S/. 3. Si aún le
quedan S/. 2, entonces podemos
afirmar como verdadero:
Gastó en total S/. 76.
Si cada paquete de galleta costó
S/.1, entonces compró 16.
Gasta en cigarrillos S/. 22 menos
que en gaseosas.
A) Solo I
C) II y III
E) Todas
(V)
RPTA.: D
÷ 5 − 10 = 8
+ 26
11. Mary tiene cierta suma de dinero
III.
I.
↑2
RPTA.: B
C) VFF
15h = 3 pm
A) 6
D) 12
24 ÷ 3
D=6
Horas transcurridas =
x 3 = 24
Aplicando el “método del cangrejo”,
tendremos:
RPTA.: E
I.
− 26
x5
B) I y II
D) I y III
RESOLUCIÓN
En
gaseosas
gasta
÷2+2
queda
1
−2
2
En
galletas
En
cigarrillos
1
+4
3
2
−4
3
3
+3
4
1
−3
4
Aplicando “Método del Cangrejo”,
obtendremos cuánto tenía:
2+3 x4
= 76
+4
x
3
2
+2
x2
I.
Gastó 76 − 2 = s/. 74
→ (F)
II.
En gaseosas gastó S/. 40
→ quedó S/. 36
En galletas gastó S/. 16
→ quedó S/. 20
II.
III.
En cigarrillos gastó S/. 18
# paquetes de galletas compradas =
S / .16
= 16
S / .1
Después de la primera partida, se
quedaron con S/. 16, S/. 104 y S/.
52, respectivamente.
Después de la segunda partida, Beto
tenía S/. 36
Son ciertas:
A) Todas
C) II y III
E) Solo I
→ (V)
B) Solo II
D) I y III
RESOLUCIÓN
A
III.
1º partida
2º partida
3º partida
Al final
Gaseosas – Cigarrillos =
40 − 18 = 22
→ (V)
RPTA.: C
⇒
12. Diana escribe cada día las
3
4
B) 248
E) 212
C) 240
RESOLUCIÓN
1º día
Escribió
Le
quedó
3
+3
4
1
= 0− 3
4
I.
2º día
3º día
3
+3
4
1
−3
4
3
+3
4
1
−3
4
Aplicando “Método del Cangrejo”,
tendremos:
0+3 x 4 +3 x4 +3 x4=
252
⇒ # páginas del diario : 252
RPTA.: A
13. Tres
I.
amigos; Andrés, Beto y
Carlos están jugando a las cartas,
con la condición de que el que pierde
la partida doblará el dinero de los
otros dos. Habiendo perdido cada
uno de ellos una partida, en el orden
de
presentación,
resulta
que
quedaron al final con S/. 64, S/. 72,
y S/. 36, respectivamente. Entonces:
Andrés empezó con S/. 94.
C
x2
x2
x2
x2
72
36
El dinero en juego es:
6 4 + 72 + 36 = 172
Aplicando el “Método del Cangrejo”:
partes de las hojas en blanco de su
diario, más 3. Si al cabo de 3 días
escribió todas las hojas, cuántas
hojas tiene su diario?
A) 252
D) 192
x2
x2
64
B
II.
III.
A
B
C
64
↓÷2
32
↓÷2
16
↓
94
72
↓÷2
36
↓
104
↓÷2
52
36
↓
104
↓÷2
52
↓÷2
26
← 172 − 68
← 172 − 68
← 172 − 78
Andrés empezó con
S/. 94 →
(V)
Después de la primera quedaron
con: S/. 16, S/. 104 y S/. 52 (V)
Después de la segunda partida Beto
tenía S/. 36
(V)
RPTA.: A
14.
¿Que suma necesita el gobierno para
pagar a 4 Coroneles, si el sueldo de
6 Coroneles equivale al de 10
Comandantes; el de 5 Comandantes
al de 12 Tenientes; el de 6 Tenientes
al de 9 Sargentos, y si 4 Sargentos
ganan S/. 3280?
A) 19680
D) 20000
B) 1800
E) 14530
C) 16720
III.
RESOLUCIÓN
Tomando en cuenta las equivalencias
y aplicando la “Regla de conjunta”,
tenemos:
4
S/. x
<>
4 Cor.
6 Cor.
<>
10 Com.
5 Com.
<>
12 Ten.
6 Ten.
<>
9 Sarg.
4 Sarg.
<>
S/. 3280
x
6
x
5
x
6
x
X = 3280
x
9
x
12
De acuerdo a la condición la obra se
termina en 108 días.
A) VVV
D) FVV
B) VVF
E) VFV
RESOLUCIÓN
6k
d
2k
:
d
1k
:
d
Eduardo :
Mario
x
10
x
Hugo
4
X = 19680
En 24d
RPTA.: A
15.
Con 5400 monedas de a sol se
hicieron 15 montones; con cada 3 de
estos montones se hicieron 10, y con
cada 2 de estos se hicieron 9.
¿Cuántos soles tenía uno de estos
últimos montones?
A) 36
D) 24
B) 32
E) 20
C) 28
RESOLUCIÓN
Aplicando “Regla de Conjunta”
S/. 5400
<>
15 M1
3 M1
<>
10 M2
2 M2
<>
9 M3
1 M3
<>
S/. x
I.
II.
x9
9k
d
216k
1
(216k) =108k
2
1
: (108k)=36k
3
: 108k -36k=72k
Mario hace
Hugo hace
72 k
Hugo lo hace en: k = 72 días→V
d
36 k
Mario lo hace en: 2k = 72 días→V
d
108 k
III. Eduardo lo hace en: 6k = 18 días
d
∴ Total =108 días → V
RPTA.: A
24
RPTA.: D
16.
Juntos:
Eduardo hace:
5400 x 3 x 2 x 1 = 15 x 10 x 9 x X
X=
C) VFF
Eduardo, Mario y Hugo trabajan en
construcción civil; Eduardo es el
triple de rápido que Mario y Mario el
doble de rápido que Hugo. Se sabe
que juntos hacen una obra en 24
días; si Eduardo trabajando solo
hace la mitad de dicha obra y luego
Mario hace la tercera parte del resto,
entonces cuál es el valor de verdad
de las siguientes proposiciones, si
Hugo termina la obra?
Hugo hace su parte en 72 horas.
Mario hace su parte en 18 días.
17.
10 m³ de madera de “abeto” pesan
lo mismo que 7 m³ de madera de
“acacia”; 10 m³ de madera de
“cerezo” lo que 9 m³ de madera de
“acacia”; 5 m³ de madera de
“cerezo” lo que 3,6 m³ de madera de
“eucalipto”, y esta última pesa lo
mismo que el agua. Halle el peso de
1 m³ de madera de “abeto”.
A) 560 kg
C) 400 kg
E) 380 kg
RESOLUCIÓN
B) 460 kg
D) 390 kg
Aplicando “Regla de conjunta”
I. 1Choc+1ref.+1galle<>3+9+2=
S/.14 → V
10m3 abeto <> 7m3 acacia
9m3 acacia <> 10m3 cerezo
3
5m3 cerezo <> 3,6m eucalipto
1m3 eucalipto<> 1m3 agua
1m3 agua <>1000kg
x kg. <> 1m3 abeto
II. Tenía: S/.72; quedó: S/.10
→ gastó S/.62 → V
III.Si es cierto que le quedará
S/.18. → F
RPTA.: C
10.9.5.1.1 x= 7.10.3,6.1.1000.1
19.
x = 560
RPTA.: A
18.
Manuel tiene cierta cantidad de
dinero que lo gasta de la siguiente
5
manera: en 5 chocolates,
de lo
8
que tiene; en 3 refrescos,
1
de lo
3
que queda y en 4 galletas
4
del
9
vendió
I.
II.
III.
resto. Si aún le queda S/. 10;
I.
II.
III.
B) solo III
E) todas
esa hora y media bolsa más,
quedándose al final de 3 horas
únicamente con 2 bolsas. Luego:
Vendió 170 bolsas
Si cada bolsa lo vendía a S/. 3
obtiene S/. 504
Después de la segunda hora le
quedaron 10 bolsas.
Son ciertas:
B) II y III
D) I y II
RESOLUCIÓN
C) I y II
RESOLUCIÓN
Chocolates refrescos galletas
5
1
Gasta
8
3
3
2
Queda
8
3
3
de las bolsas que tenía en
4
A) solo III
C) I y III
E) N.A.
Por un chocolate, un refresco y un
paquete de galleta pagó S/. 14
Gasto en total S/. 62
No es cierto que después de comprar
refrescos le quedan S/.18
Son ciertas:
A) solo I
D) II y III
Francisco es un vendedor de bolsas.
Una mañana vendió sus bolsas de un
modo muy especial; cada hora
4
9
5
=10
9
Vende
3
1
+
4
2
Queda
1 1
4 2
3
1
+
4
2
1 1
4 2
3
1
+
4
2
1 1
=2
4 2
Aplicando “cangrejo”
1

4  2 +  = 10
2

Aplicando “Regla del Cangrejo”:
9
10 × = S /.18
5
1

4  10 +  = 42
2

3 refres cos <> S /.9
1 refresco <> S /.3
3
18 × = S / .27
2
8
27 × = S / .72
3
Además:
1

4  42 +  = 170
2

5 chocolates<> S/.45
1 chocolate <> S/.9
4 galletas <> S/.8
1 galleta <> S/.2
→
Tenía 170 y como le quedaron 2
I. Vendió 170-2=168 →F
II. Recaudó: 168 x3 =504→V
Pv T = Pc1 + Pc2 + Gt
III. Después de la 2da. hora le quedó 10
bolsas →V
8x 7x 19x
=
+
+ 117
3
6
17
Resolviendo x = 306
∴ Vendí: 2 (306) = 612
RPTA.: B
20.
Un comerciante paga S/. 1881 por
cierto número de pelotas y vende
parte de ellas en S/. 799, a S/.
8,50 cada una, perdiendo S/. 1 por
pelota. ¿A cómo debe vender cada
una de las restantes para ganar S/.
218 en total?
A) S/. 9,50
B) S/. 10,50
C) S/. 11,50
D) S/. 12,50
E) S/. 13,50
22.
RESOLUCIÓN
# Pelotas compradas=
Un examen consta de 70 preguntas,
dando 5 puntos por pregunta
correcta, 1 punto por pregunta en
blanco y −2 por pregunta incorrecta.
Un postulante obtuvo 38 puntos,
dándose cuenta que por cada 5
buenas habían 12 malas. ¿Cuántas
contestó en blanco?
A) 36
D) 10
PcT = S / .1881; Pcu = S /.9,50 /pelota
Al vender parte de ellas en:
1881
= 198
9,5
Pv u = S / .8,50
→
70
799
= 94
98,5
quedan 198 − 94= 104 pelotas, para
vender a S/. x c/pelota
Pv T = Pv1 + Pv 2 = Pc T + G t
25k – 24k +70-17k =38
Compré cierto número de libros a 6
por S/. 7 y otro número igual a 17
por S/. 19. Si todos se venden a 3
por S/. 4 y gané S/. 117, cuántos
libros vendí?
B) 306
E) 672
k=2
S/.7
x
C) 612
Compré: 17 
S/.19 → Pc 2 =
x
Vende:
→ Pc 1 =
Pc 1
Pc2
3
S/4
2x
Pv T
∴ ” Blanco” : 70-17(2) =36
RPTA.: A
23. Halle el número cuyo quíntuplo,
3
del mismo, es
4
igual al triple, de la suma de dicho
número con cinco.
disminuido en los
RESOLUCIÓN
Compré: 6
Buenas : 5k
Malas : 12k
“Blanco”: 70-17 → 70-17k
5k(5)+12k(−2)+(70−17k)(1) = 38
RPTA.: D
A) 153
D) 624
C) 16
Puntaje total = 38
⇒
799 + 104 x =1881 + 218
x= S/. 12,50
21.
B) 28
E) 24
RESOLUCIÓN
Pv1 = S / .799
# Pelotas vendidas=
RPTA.: C
7x
6
A) 10
D) 13
B) 11
E) 14
19
x
17
→ Pv T =
8x
3
RESOLUCIÓN
C) 12
Sea “x” el número
Sea “x” el número
3
5x − x = 3 ( x + 5)
4
x+
Por (4):
⇒
20x − 3x
17x −12x
5x
x
2x =
= 12x + 60
= 60
= 60
= 12
RPTA.: C
24.
El producto de tres números
enteros consecutivos es igual a 600
veces el primero. ¿Cuál es la suma
de dichos números?
A) −76
D) 73
B) −81
E) 3
C) 71
RESOLUCIÓN
(x) (x+1) (x+2)
1
1
= 2  − x
x
x
= 600x
1
x
x² =
2
2
2
x=−
2
2x² = 1 ⇒
x=±
RPTA.: C
26. Julio es asesor y gana el primer
mes 7x soles, el segundo mes le
duplicaron el sueldo, el tercer mes le
pagan el triple del sueldo inicial, al
cuarto mes lo despiden pagándole lo
del primer mes. ¿Cuánto ganó en los
4 meses?
X[(x+1)(x+2) − 600]
=0
A) (49)x
D) 7x+1
x = 0 ∨ (x+1) (x+2)
= 600
RESOLUCIÓN
x = 0 ∨ x² + 3x − 598
=0
(x−23) (x+26)
x = 0 ∨ x = 23 ∨ x
( )
=0
2ºmes
∑= 3
x = 23
23, 24, 25⇒
∑ = 72
x = −26
−26, −25, −24⇒
∑ = −75
RPTA.: E
25.
¿Cuál es el número negativo
que sumado con su inverso, da igual
resultado que el doble de su inverso,
disminuido en el número?
D) −3
E) − 3
RESOLUCIÓN
C) (35)4x
( )
( )
3º mes
RPTA.: D
= −20
0, 1, 2 ⇒
B) − 2
B) (35)x
E) 14x
x
x
x
x
x
x+ 1
7
{ +2 7 +3 7 +7 =7 7 =7
123
123
1ºmes
x=0
A) −2
1
1 2
⇒x=± g
2
2 2
C) −
2
2
27.
Si el recíproco, del inverso de
un número disminuido en cinco; es
disminuido en el opuesto aditivo del
número disminuido en cinco, resulta
30. Halle el número.
A) 5
D) 20
B) 10
E) 25
C) 15
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número.
( ( x − 5)
−1
)
−1
− ( − ( x − 5) ) = 30
x−5+x−5
2x − 10
2x
x
=
=
=
=
30
30
40
20
RPTA.: D
28.
El cuádruplo de un número,
aumentado en 3, es equivalente al
triple, del número aumentado en
uno, más
número.
el
número.
Halle
el
A(x)
A(x)
A(x)
A(x)
A(x)
A) No existe tal número
B) 0
C) 1
D) −2
E) Cualquier número real
RPTA.: B
Sea “x” el número.
4x + 3
= 3(x+1)+x
4x + 3
=3
4x − 4x
=3−3
(4 − 4) x
=0
0x
=0
∴ x ∈ ¡ cualquier número real.
31.
Si el exceso de “a” sobre “b”
es un factor, del exceso de “c” sobre
“a” y el otro factor, es factor del
exceso de a² sobre c². Indique ¿cuál
es el otro factor de a² sobre c²?
RPTA.: E
A) a . c
D) b − a
29.
¿Cuántos números cumplen lo
siguiente: si al doble del número se
le aumenta el número disminuido en
8, se obtiene el triple, del número
disminuido en seis, más cuatro?
A) Ninguno
B) Uno
C) Dos
D) Tres
E) Todos los reales
RESOLUCIÓN
⇒
30.
El largo de un rectángulo es
doble de un número, mas tres y
ancho es el exceso de cinco sobre
duplo del número. ¿Cuál es
máxima área del rectángulo?
RESOLUCIÓN

 y = ( a + c) ( a − c)

y = (a+c)(b−a)
RPTA.: E
RPTA.: A
C) 14 µ²
el
el
el
la
32.
Un número excede al cuadrado
más próximo en 30 unidades y es
excedido por el siguiente cuadrado
en 29 unidades. Indique la suma de
las cifras del número.
A) 14
D) 20
B) 16
E) 22
2x + 3
= (2x+3)(5−2x)
C) 18
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número.
k² ............. x ................ (k+1)²
30
5 − 2x
A(x)
(a−b)F = c − a
F: el otro factor
c−a
F=
a−b
 c − a
 a − b  g y = a² − c²


c −a
a−b

Sea “x” el número
2x + (x − 8) = 3(x − 6) + 4
3x − 8 = 3x − 18 + 4
0x = −6
CS = φ
B) c
C) a
E) (a+c)(b−a)
RESOLUCIÓN
⇒
B) 16 µ²
E) 10 µ²
10x − 4x² + 15 − 6x
−4x² + 4x + 15
−(4x² − 4x+1 − 1) + 15
−((2x−1)² −1) + 15
(2x−1)² + 16
El máximo valor del área es 16 µ².
1
Para x =
2
RESOLUCIÓN
A) 18 µ²
D) 12 µ²
=
=
=
=
=
x − k²
(k+1)² − x
k²+2k+1−x
2k + 1
De (I)
29
=
=
=
=
30 ...................(I)
29 ..................(II)
29
29 + (x − k²)
2k + 1
2k + 1
k
= 29 + 30
= 59
= 29
Condición:
600 600
−
=4
x −5
x
En (I) x − 29²= 30
x
= 871
Se pide:
8 + 7 + 1 = 16
600x − 600x + 3000 =4(x)(x−5)
3000
= 4x (x−5)
RPTA.: B
33.
Se ha comprado cierto número
de libros por 200 soles. Si el precio
por ejemplar hubiese sido dos soles
menos, se tendría 5 ejemplares más
por el mismo dinero. ¿Cuántos libros
se compro?
A) 30
D) 23
B) 28
E) 20
C) 25
RESOLUCIÓN
→
→
⇒
600
600
=
+4
x −5
x
Sea “x” el número de libros
comprados.
200
Uno cuesta:
x
Sea: (x + 5) libros que se tendrá
200
Uno costaría:
x+5
200 200
−
=2
Condición:
x
x+5
100 100
−
=1
x
x+5
100(x+5) = 100x = x(x+5)
100x + 500 − 100x = x (x+5)
500 = x(x+5)
500 = 20(25)
x
= 20
750
750
x
= x(x−5)
=30(30−5)
= 30
RPTA.: E
35. Si tuviera lo que no tengo, más la
tercera
parte de lo que tengo,
5
tendría
de lo que tengo, pero si
6
tuviera 10 soles más de lo que no
5
tengo tendría
de lo que tengo.
6
¿Cuánto no tengo?
A) 40
D) 20
B) 35
E) 15
RESOLUCIÓN
x : tengo
C) 30
y : no tengo
x 5
x
= x.......(I) ⇒ y =
3 6
2
5
10 + y = x......(II)
6
De(I) y (II) se tiene :
x
= 10
⇒ x = 30
3
∴ y = 15
y+
RPTA.: E
RPTA.: E
34.
Se tienen 600 caramelos para
ser distribuidos en partes iguales a
un grupo de niños. Si se retiran 5
niños, los restantes reciben 4
caramelos más. ¿Cuántos niños
habían inicialmente?
36.
Una persona compró objetos a
los precios de 48 y 42 soles, pero no
recuerda
cuántos,
solamente
recuerda que gastó S/.1542 y que el
número de objetos de S/.48 era
impar y no llegaba a diez. ¿Cuántos
objetos compró?
A) 20
D) 28
B) 23
E) 30
RESOLUCIÓN
C) 25
Sea “x” el número de niños
600
c/u:
x
600
Si se retiran 5, c / u :
x −5
A) 19
D) 36
B) 17
E) 40
RESOLUCIÓN
x : # objetos de S/. 48
y : # objetos de S/. 42
48x + 42y
8x + 7y
= 1542
= 257
C) 51
y=
x : impar ∧ x < 10
257 − 8x
∧ 
7
x : 1, 3, 5, 7, 9
x x
− =4
4 5
⇒
para x = 5 → y = 31
x + y = 36
Evaluando
Se pide:
RPTA.: D
RPTA.: D
39.
De los gatitos que tenía Angela
se le murieron todos menos los que
se murieron. ¿Cuántos quedaron
vivos?
37.
Dame S/. 30 y tendré tanto
como tu tengas, pero si te doy S/.
40, tu tendrás el triple de los que yo
tengo. ¿Cuánto tienes?
A) S/. 170
C) S/. 80
E) S/. 150
A) Absurdo
C) Todos
E) Dos
B) S/. 110
D) S/. 100
Yo tengo:
x 30
Tu tienes: y
x + 30 = y − 30 ⇒ x = y −60
Yo tengo:
x 40
Tu tienes: y
3(x−40)
= y + 40
3x −120
= y + 40
3(y − 60) − 120
= y + 40
3y − 180 − 120
= y +40
⇒
2y
2y
y
Tenía: x
Se le murieron: α
Dato:
⇒
A) S/. 20
D) S/. 25
Tenía : 50
Camiseta : x
Gaste 
⇒ x + 15
: 15
Gorra
5
4 esc
x
4
C) S/. 35
RESOLUCIÓN
5
# pasos :
B) S/. 30
E) S/. 45
C) 70
RESOLUCIÓN
“x” escalones
x
2
Se le murieron la mitad, quedaron
vivos la otra mitad.
α=
primero compré una camiseta y
luego una gorra que me costó S/.15.
Si no hubiera comprado la gorra, tan
3
sólo hubiera gastado
de lo que no
7
hubiera gastado. ¿Cuánto gasté en
total?
38.
Si subo una escalera de 4 en 4
escalones, doy 4 pasos más que
subiendo de 5 en 5 escalones.
¿Cuántos
escalones
tiene
la
escalera?
4 esc
=x−α
=x
40. Jerry razonaba: tenía S/. 50,
= 40 + 300
= 340
= 170
B) 60
E) 90
α
2α
RPTA.: D
RPTA.: A
A) 50
D) 80
B) Ninguno
D) La mitad
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
⇒
5x − 4x = 80
x = 80 escalones
“x” escalones
# pasos:
x
5
Condición:
En el primero se dan 4 pasos más
que en el segundo.
⇒
Si no hubiera comprado la gorra
hubiera gastado: x
No hubiera gastado: (50 − x)
3
Entonces: x = ( 50 − x )
7
7x = 150 − 3 x
10x = 150
x = 15
Gasto total:
x + 15 = 15 + 15 = S/. 30
RPTA.: B
41.
Los hijos de Pedro
hermanas cada uno y
tantos hermanos como
¿Cuántos varones, por lo
en la casa de Pedro?
A) 2
D) 5
B) 3
E) 6
tienen tres
sus hijas
hermanas.
menos hay
C) 4
∴
( x − 1) ( x ) ( x + 1)
Cada hijo tiene 3 hermanas
Cada hija tiene 2 hermanas y 2
hermanos
Hay 3 varones
42.
El alcalde de un distrito ha
observado con respecto a las
mascotas de su distrito que por cada
mono hay 3 gatos y por cada gato
hay 4 perros. Si en total se han
contado
768
extremidades
de
animales. ¿Cuántos monos hay?
B) 11
E) 8
120 = x² − 1
x = 11
3
1
=
⇒
⇒ 
x − 1 40
 x² = 121
x = −11
2
Total 16a
cuadrúpedos
RPTA.: A
43. Al sumar tres números enteros
consecutivos y dividir entre su
producto se determina el numerador
y denominador respectivamente de
un número racional cuyo equivalente
196
es
. ¿Cuál es el menor de los
7840
tres números?
B) −13
E) 12
x = 11
x = −11
C) 9
3
de lo que no gasté y
5
aún me quedan 60 dólares más de
los que gasté. ¿Cuánto tenía?
44. Gaste los
A) $ 250
D) $ 190
Sean los números:
x−1
x
x+1
B) $ 240
E) $ 150
C) $ 200
RESOLUCIÓN
Gasté
Tenía
x
5x
x
3
x
5
:x
3
8x
: x+x=
5
5
:
No gasté
Tenía
RESOLUCIÓN
−12

⇒ −11
−10

RPTA.: A
# extremidades:
4(16a) = 768
a = 12 monos
A) −12
D) 13
10

⇒ 11
12

C) 10
RESOLUCIÓN
Mono : a
Gatos : 3a
Perros: 4(3a) = 12a
196
7840
3x
1
=
( x − 1) ( x ) ( x + 1) 40
RPTA.: B
A) 12
D) 9
=
x ≠ 1; x ≠ 0, x ≠ −1
RESOLUCIÓN
→
Condición:
( x − 1) + ( x ) + ( x + 1)
3
x
5
= 300 + 3x
= 150
= 60 +
:
8
( 150) = $.240
5
RPTA.: B
45.
Un anciano deja una herencia
de 2mn dólares a cierto número de
parientes. Sin embargo “m” de estos
renuncian a su parte y entonces,
cada uno de los restantes se
beneficia en “n” dólares más.
¿Cuántos son los parientes?
A) (m+n)
D) m
B) 2m
E) n
RESOLUCIÓN
Sea
*
*
“x”
el #
C) 2n
de
=0
Sea “x” la edad de Juan.
x² − 3>165 → x²>168 → x > 12,9
27
2x + 3<30 → x<
→ x < 13,5
2
12,9 < x < 13,5 ⇒ x = 13
x2 = −m
48.
Si al número 8 se le agrega la
raíz
cuadrada
de
un
número
aumentado en dos, se obtiene 4,
entonces el otro número es:
A) 14
B) −14
C) 0
D) 16
E) No existe tal número
RESOLUCIÓN
8+
x + 2 = 16
46.
Un padre dispone de 320 soles
para ir a un evento deportivo con sus
hijos, si toma entradas de 50 soles le
falta dinero y si las toma de 40 soles
les sobra dinero. ¿Cuál es el número
de hijos?
C) 5
RESOLUCIÓN
⇒
x+2 = 4
x + 2 = −4 (absurdo), ó también
RPTA.: B
B) 6
E) 3
C) 18
RESOLUCIÓN
∴ x = 2m
A) 7
D) 4
B) 13
E) 15
RPTA.: B
parientes, c/u
2mn
inicialmente recibiría:
x
Pero “m” renuncian a su parte,
entonces cada uno recibe ahora:
2mn
x−m
Con lo cual cada uno de los restantes
se beneficia en “n” dólares mas.
2mn 2mn
−
=n
x−m
x
2mx − 2mx − 2m² = x (x−m)
x² − mx − 2m² = 0
x1 = 2m
( x − 2m) ( x + m)
A) 20
D) 11
Sea “x” el número de personas
50x > 320 →
x > 6,4
40x < 320 →
x<8
6,4 < x < 8
x=7
# de hijos es 6
RPTA.: B
47.
El cuadrado de la edad de Juan
menos 3 es mayor que 165. En
cambio el doble de su edad más 3 da
un número menor que 30. ¿Cuántos
años tiene Juan?
∴
x = +14
Comprobación
8 + 16 = 4
16 ≠ 4
No es solución
RPTA.: E
49.
Dos Cirios de igual altura se
encienden
simultáneamente,
el
primero se consume en 4 horas y el
segundo en 3 horas. Si cada cirio se
quemó en forma constante, cuántas
horas después de haber encendido
los cirios, la altura del primero es el
doble de la del segundo?
A) 1 h
D) 2,4 h
B) 1,8 h
E) 3 h
C) 2 h
I
RESOLUCIÓN
V=
d
⇒
t
L
L
4
L
VII =
3
2x
VI =
51.
En una reunión se cuentan
tantos caballeros como tres veces el
número de damas. Si luego de
retirarse 8 parejas el número de
caballeros que aún quedan es igual a
5 veces el número de damas.
¿Cuántos
caballeros
habían
inicialmente?
II
L – 2x
L–x
x
A) 36
D) 50
B) 42
E) 18
RESOLUCIÓN
C: # caballeros
D: # damas
t=
d
⇒
v
t=
L − 2x L − x
=
L
L
4
3
Se retiran
8 parejas
L
L
( L − 2x ) = ( L − x )
3
4
4(L − 2x) = 3(L − x)
4L − 8x = 3L − 3x
L = 5x
⇒
5x − x 4x 12
=
=
5x
5x
5
3
3
24
t=
= 2, 4 h
10
⇒
⇒
C) 48
: 3x
:x
Quedan
3x − 8 Caballeros
x − 8 Damas
Condición:
3x − 8 = 5(x−8)
3x − 8 = 5x − 40
32
= 2x
x
= 16
C
= 3(16) = 48
RPTA.: C
t=
RPTA.: D
50.
Un matrimonio dispone de una
suma de dinero para ir al teatro con
sus hijos. Si compra entradas de 8
soles le faltaría 12 soles y si
adquiere entradas de 5 soles le
sobraría 15 soles. ¿Cuántos hijos
tiene el matrimonio?
A) 4
D) 7
B) 5
E) 8
C) 6
52.
Si la suma de dos números es
cinco, y cuatro veces su producto es
21, ¿cuál es la menor diferencia de
los cuadrados de dichos números?
A) −10
D) 4
B) −8
E) 10
C) 2
RESOLUCIÓN
Sean los números “x, y”
x+y=5
4x y = 21
Se pide:
x²−y² = (x+y)(x−y) = 5(x−y)
Pero: (x + y)² − (x − y)² = 4xy
(5)² − (x−y)² = 21
25−21 = (x−y)² → (x−y)²=4
(x−y)= +2
(x−y)= −2
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número de hijos.
Tiene “E” soles, luego:
E = 8(x + 2) − 12
E = 5(x + 2) + 15
8x + 16 − 12
= 5x + 10 + 15
8x + 4 = 5x + 25
3x
= 21
x
=7
RPTA.: D
Luego: 5(−2) = −10
(x + y)(x −y)
RPTA.: A
53.
Cierta persona participa en un
juego de azar, el cual paga el doble
de lo que apuesta el ganador,
arriesgando sucesivamente: S/. 1;
2; 3; 4; ..... de tal forma que gana
todos los juegos en que interviene
excepto
el
último.
Retirándose
entonces con una ganancia de S/.65.
¿Cuántos juegos ganó?
A) 15
D) 12
B) 14
E) 11
C) 13
RESOLUCIÓN
Sea “n” el número de juegos en que
interviene.
Arriesga o apuesta:
1 + 2 + 3 + .... + n =
→
n ( n + 1)
2
Como ganó “n−1” juegos (perdió el
último)
Gana: 2[1+2+3+.....(n−1)] = 2
 ( n − 1) ( n ) 


2


100 + 2x
30 + 2x
30
100
x
x
Ao = (30)(100)
AF = 2Ao
(100+2x)(30+2x)
4x² + 2x(130) + 3000
4x² + 2x (130) − 3000
x² + 65x − 750
(x + 75) (x − 10)
x = −75
∨
=2(3000)
= 6000
=0
=0
=0
x = 10
Luego se pide:
A = (10)² cm²
A = 100 cm²
RPTA.: D
55.
El recíproco de un número
aumentado en el triple del número
es igual al exceso de 4 sobre el
número. Indique el cubo del opuesto
de dicho número.
Gana: n (n−1)
Le queda al retirarse:
n ( n + 1)
n ( n − 1) −
= 65
2

( n + 1) 
n  ( n − 1) −
 = 65

2 

 2n − 2 − n − 1 
n
 = 65
2


n(n−3) = 130
∴
RESOLUCIÓN
1
8
1
D)
8
1
6
1
E)
2
A) −
B) −
C) −
RESOLUCIÓN
n(n−3) = 13.10
n = 13
Ganó en 13 − 1 = 12 juegos.
RPTA.: D
54.
Un rectángulo de 30 cm por
100 cm, se va a agrandar para
formar otro rectángulo de área
doble; para ello se añade una tira de
igual ancho en sus bordes. Si ha
sobrado un pedazo de dicha tira,
indique, ¿cuál es su área, si tiene la
forma de un cuadrado?
A) 36 cm²
B) 64 cm²
C) 81 cm²
D) 100 cm²
E) 144 cm²
Sea: x el número:
1
+ 3x = 4 − x
x
1
+ 4x − 4 = 0
x
Pon (x) ⇒ 1 + 4x² − 4x = 0
4x² − 4x + 1 = 0
(2x − 1)²
2x − 1
x
Se pide:
=0
=0
1
=
2
1
4
3
1
 1
− 2 = − 8


RPTA.: A
56.
Si el exceso, del duplo del
cuadrado de mi edad sobre 3 excede
a 507 y el exceso de 51 sobre el
triple de mi edad excede a 2,
entonces 90 excede al cuadruplo de
mi edad en:
A) 32
D) 24
B) 28
E) 20
C) 26
210x = 1680
x=8
(se les cobró por 8 semanas), luego
ya habían transcurrido:
12 − 8 = 4 semanas
RPTA.: D
58.
Un granjero amarra su vaca en
la esquina de su casa. El observa
que si la cuerda fuera alargada en 10
m, ella podría abarcar cuatro veces
el área original. Entonces la longitud
original de la cuerda es:
A) 20 m
RESOLUCIÓN
D) 5 m
Sea “x” mi edad:
2x² − 3 > 507
2x² > 510
x²>255
∧
∧
∧
x>15,96...
∧
51−3x>2
51−2>3x
)
16, 3 > x
)
x<16, 3
B) 15 m
10
E)
m
3
C) 10 m
RESOLUCIÓN
Luego:
CASA
15,96
Luego
Se pide
16
r
16,3
10
: x = 16 años
: 90−4(16) = 26
RPTA.: C
57.
La inscripción como socio de
un club de natación cuesta 840 soles
para las 12 semanas de la
temporada de verano. Si un socio
ingresa después de comenzada la
temporada, sus derechos se fijan
proporcionalmente.
¿Cuántas
semanas después de iniciada la
temporada ingresaron 3 socios
simultáneamente si pagaron juntos
1680 soles?
A) 7
D) 4
B) 6
E) 3
C) 5
RESOLUCIÓN
⇒
⇒
⇒
12 semanas cuestan 840
840
1 semana cuesta:
12
 840 
x semanas cuestan: 
x
 12 
 840 
los 3 socios pagan: 3 
 x = 1680
 12 
Para el radio inicial: γ
3
El área será: π r²
4
Si se alarga la cuerda 10 m. El área
que abarcaría sería:
3
π ( r + 10 ) ²
4
Según condición:
3
3

π ( r + 10 ) ² = 4  π r² 
4
4


4r² = (r+10)²
(2r)² − (r+10)² = 0
(2r+r+10)(2r−r−10) = 0
(3r+10)(r−10) = 0
3r + 10 = 0 ∨ r −10 = 0
10
r=−
∨ r = 10
3
RPTA.: C
59.
En la biblioteca PRE-UNAC
unos alumnos estudian Física, otros
Aptitud Matemática, y la quinta parte
del total Aptitud Verbal; después 14
de ellos dejan Física por Aptitud
Verbal, 2 dejan Aptitud Verbal por
Física y 4 Aptitud Verbal por Aptitud
Matemática. Resulta entonces que
estudian Física tanto como los que
estudian
Aptitud
Matemática
y
estudian Aptitud Matemática tantos
como los que estudian Aptitud
Verbal. ¿Cuántos alumnos hay en la
biblioteca?
A) 35
D) 65
B) 45
E) 75
C) 55
RESOLUCIÓN
Asumiendo el total de alumnos: 15x
En un inicio estudian Aptitud Verbal
la quinta parte del total: 3x
Al final el # de alumnos que estudian
las 3 materias es el mismo: 5x
Entonces:
Inicio
Física
Ap.
Mat.
Ap.
Verbal
3x
F
−14
AM
2
−2
14
AV
4
Final
5x
5x
−4
5x
Al aumentar en
1
4
→ ( x − 100 )
3
3
Luego de tres años tendrá:

4 4 4

  ( x − 100 ) − 100  − 100  = 2x
3 3 3


4 4
3x
3x + 200
2
( x − 100 ) − 100 = + 100 =

3 3
2

4
9x + 600
9x + 1400
+ 100 =
( x − 100) =
3
8
8
32(x−100) = 3(9x+1400)
5x = 7400
x = 1480
RPTA.: A
61.
La suma de dos números es
tres y la suma de sus cuadrados
4,52. Halle la raíz cuadrada de la
diferencia
de
sus
cuadrados
aumentada en cuatro centésimos.
A) 0,8
D) 0,4
B) 0,6
E) 0
C) 0,5
RESOLUCIÓN
Para A.V. tenemos
⇒
3x + 14 − 4 = 5x
10
= 2x
⇒
x
=5
x+y=3
x² + y² = 4,52
4
...............(I)
x² − y² +
100
∴ total= 15 (5) = 75
(x + y)² = x² + y² + 2xy
3² = 4,52 + 2xy
2xy = 4,48
RPTA.: E
60.
Un comerciante tenía una
determinada suma de dinero. El
primer año se gastó 100 soles y
aumento el resto con un tercio de
este; el año siguiente volvió a gastar
100 soles y aumentó la suma
restante en un tercio de ella; el
tercer año gastó de nuevo 100 soles
y después de que hubo agregado su
tercera parte, el capital llego al doble
del inicial. Halle el capital inicial.
A) 1480
D) 4180
B) 1840
E) 1520
C) 8140
RESOLUCIÓN
Capital inicial: x
Al final del primer año: x − 100
(x−y)² = x² + y² − 2xy
(x−y)² = 4,52 − 4,48
x − y = 0,2
En (I):
=
( x + y ) ( x − y ) + 0,04
( 3) ( 0,1) + 0,04 = 0,8
RPTA.: A
62.
Se hizo una encuesta a 50
personas sobre preferencias respecto
a dos revistas A y B. Se observa que
los que leen las dos revistas son el
doble de los que leen solo A, el triple
de los que leen solo B y el cuádruplo
de los que no leen ninguna de las
dos revistas. ¿Cuántas personas leen
la revista A?
A) 24
D) 36
B) 30
E) 40
64.
De los residentes de un edificio
se ha observado que 29 de ellos
trabajan y 56 son mujeres, de los
cuales 12 estudian pero no trabajan.
De los varones 32 trabajan o
estudian y 21 no trabajan ni
estudian,
¿cuántas mujeres no
estudian ni trabajan, si 36 varones
no trabajan?
C) 32
RESOLUCIÓN
U = 50
A = 18x
B
A) 32
D) 26
6x
12x
B) 30
E) 34
C) 28
4x
RESOLUCIÓN
)
T(29
3x
6x + 12x + 4x + 3x = 50 → x = 2
n(A) = 18(2) = 36
E
12
12
RPTA.: D
A) 8
D) 11
B) 9
E) 12
C) 10
28
H=
RPTA.: A
*
*
M=
=
Casaca= 40
*
Cartera = 24
Co
rb
at
a
*
17
11 x 9 12
12
*
16
40 = 11 + 9 + 12 + x → x = 8
RPTA.: A
x
X = 56 – 24
X = 32
*
U=
M
56
*
RESOLUCIÓN
H
15
17
63.
A una ceremonia asistieron 24
señoritas con cartera, 28 varones
con corbata, 40 portaban casaca, 17
varones con corbata no tenían
casaca, 9 señoritas portaban casaca
pero no tenían cartera. ¿Cuántos
varones con casaca no llevaron
corbata, si 16 señoritas no llevaron
cartera ni casaca y 28 señoritas no
llevaron casaca?
21
65.
En una clase de 50 alumnos,
se practica tres deportes: Atletismo,
Básquet y Fulbito.
Los que practican atletismo o fulbito
pero no básquet son 30.
Los que practican básquet o fulbito
pero no atletismo son 27.
Los que practican atletismo y fulbito
son 7.
Los que practican fulbito pero no
atletismo o básquet son 15.
Los que no practican estos deportes
son la cuarta parte de los que
practican básquet y fulbito pero no
atletismo.
4 practican atletismo y básquet pero
no fulbito.
Los que practican básquet pero no
atletismo o fulbito son 4.
¿Cuántos practican solo dos deportes
o no practican ninguno?
A) 21
D) 2
B) 17
E) 18
C) 19
RESOLUCIÓN
B
A
U = 50
A
x
B
8+x
4
4
3x
98
x
8
7-x
C
Piden: ( A ∩ B ∩ C ) ′
2
U − ( A ∩ B ∩ C )  = 98 − 5 = 93
15
F
RPTA.: A
∴
50 = 15 + 8 + (7−x) + x + 8 + x
+4+4+2
X = 50 − 48 = 2
solo 2 deportes o ninguno de los
tres: 5 + 4 + 8 + 2 = 19
RPTA.: C
66.
Dado los conjuntos A; B y C
contenidos en el universo de 98
elementos, tal que:
´
A) 93
D) 77
Diagrama
visualizar:
de
Ven
A) AC
C) U
E) (A − B)C
B) BC
D) (A ∆ B)C
RESOLUCIÓN
[(A∪B)∩C]C = (A∪B)C∪C
´
{[(A−B)∩B]∩[(A∪B)∩C]}C
{φ}C = U
B) 95
E) 91
RESOLUCIÓN
{ ( A − B ) ∩ B ∩ ( A ∪ B) ∩ C´}
[(A−B)∩B] = φ
n(A − B) = 21
n(B − C) = 25
n(C − A) = 32
3n (A∩B∩C) = n(A∪B∪C )′
Hallar: ( A ∩ B ∩ C ) ′
67.
Usando las leyes del álgebra
de conjuntos, simplificar:
RPTA.: C
C) 87
–Euler
Planteando tenemos:
98 = 4x + 21 + 25 + 32
20 = 4x
5=x
para
68.
En un condominio de 100
personas, 85 son casados, 70 son
abonados de teléfono, 75 tienen
bicicleta y 80 son empresarios. ¿Cuál
es el mínimo número de personas
que al mismo tiempo son casados,
poseen teléfono, tienen bicicleta y
son empresarios?
A) 15
D) 24
B) 10
E) 15
C) 20
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Tomando por partes:
U=
CASADOS
Y
TELÉFONO
CASADOS
70
15
30
55
TELÉFONO
30
75
45
25
30
AUTO
PORTAN
BIEN: 68
HABLADORES:
160
25
15
5
15
85
45
55
25
40
80
8
CASADOS,
TELÉFONO Y AUTO
80
70
20
10
10
EMPRESARIOS
INTELIGENTES:
138
20
70
30
Solo inteligentes = 10
= 10
RPTA.: A
RPTA.: B
69.
En
una
encuesta
a
estudiantes se determinó que:
68 se portan bien
160 son habladores
138 son inteligentes
55 son habladores y se portan bien
48 se portan bien y son inteligentes
120 son habladores e inteligentes
40 son habladores, inteligentes y se
portan bien.
¿Cuántos
estudiantes
inteligentes solamente?
A) 9
D) 15
B) 10
E) 16
C) 12
RESOLUCIÓN
U = 78
C) 40
F = 50
b
B = 32
–
a
a
B) 20
E) 8
de ellas 50 juegan fútbol, 32 básquet
y 23 voley. Además 6 figuran en los
3 deportes y 10 no practican ningún
deporte. Si “x” es el total de
personas que practican exactamente
un deporte, “y” es el total de
personas que practican exactamente
2 deportes, entonces el valor de
(x−y) es:
–
A) 10
D) 12
son
70. Un club consta de 78 personas,
44
*
*
*
*
*
*
*
los
6
b
10
c
17 – b – c
V = 23
´
a+b+c=y
x : solo un deporte
Del universo:
44−a−b+b+17−b−c+32+10 = 78
a + b + c = 25 = y
También:
x + y + 6 + 10 = 78 → x = 37
∴ x − y = 12
RPTA.: C
71.
Dado el conjunto universal “U”
y los subconjuntos A, B y C; se tiene
los siguientes datos:
n(U) = 44
n(B∩C) = 12
n(A∩C) = 14
n[(A∪B∪C )′ ]=6
n(A∩B∩C) = 5
n(B) = 17
n(A) = 21
n(A∩B∩C ) =3
´
´
Hallar n(C)
A) 31
D) 26
B) 27
E) 28
C) 29
RESOLUCIÓN
n(A∩B∩ C ) =3
n[(A∩B)−C] =3
U = 44
A = 21
B = 17
4
2
3
5
9
7
x
C
6
21 + 2 + 7 + 6 + x = 44 → x = 8
n(C) = 9 + 5 + 7 + 8 = 29
RPTA.: C