SISTEMAS ABIERTOS

SISTEMAS ABIERTOS
José Agüera Soriano 2011
1
SISTEMAS ABIERTOS
ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO
VELOCIDAD DEL SONIDO EN UN GAS
PROCESOS DE DERRAME
ESTRANGULACIÓN DE UN FLUJO
TRANSPORTE POR TUBERÍAS
TOBERAS Y DIFUSORES
José Agüera Soriano 2011
2
Ecuación de continuidad
(régimen permanente)
m& = ρ1 ⋅ A1 ⋅ c1 = ρ 2 ⋅ A2 ⋅ c2 = ρ ⋅ A ⋅ c
c2
A2
2
vo
lum
en
d
ec
on
tro
l
A1 ⋅ c1 A2 ⋅ c2 A ⋅ c
=
=
m& =
v1
v2
v
c1
A1
1
José Agüera Soriano 2011
3
Ecuación de la cantidad de movimiento
p2· A
2
r
r r
ΣF = m& ⋅ (c2 − c1 )
2
Fuerza sobre un conducto
c2
G
c1
−F
1
En conductos cortos G es despreciable:
·A
p1
r
r r
ΣF = p1 ⋅ A1 + p 2 ⋅ A 2 − F + G
1
r
r r
F = p1 ⋅ A1 + p 2 ⋅ A 2 + m& ⋅ (c1 − c2 )
José Agüera Soriano 2011
4
VELOCIDAD DEL SONIDO EN UN GAS
1  dv 
κ s = −  
v  dp  s
a=
v
κs
=
 dp 
− v ⋅ 
 dv  s
2
v = volumen específico
κs = coeficiente de compresibilidad isoentrópico
p
 dp 
− γ −1
−1
−γ
= −γ ⋅v ⋅ K ⋅v = −γ ⋅
  = − K ⋅γ ⋅ v
v
 dv  s
a=
γ ⋅ p⋅v
gas perfecto
a = γ ⋅ R ⋅T
La velocidad del sonido es una función de estado, o propiedad.
José Agüera Soriano 2011
5
EJERCICIO
Calcular la velocidad del sonido en el aire
o
o
1) a 0 C y 2) a 500 C.
Solución
a=
γ ⋅ R ⋅T =
1,4 ⋅ 273 ⋅ 8314,3 / 28,964 = 331 m/s
a=
γ ⋅ R ⋅T =
1,4 ⋅ 773 ⋅ 8314,3 / 28,964 = 557 m/s
José Agüera Soriano 2011
6
Primer principio para sistemas abiertos
RECORDATORIO
ecuación de la energía
Q = h2 − h1 +
2
c2
2
− c1
+ Wt
2
dQ = dh + c ⋅ dc + dWt
trabajo técnico
2
c12 − c22
Wt =
− ∫ v ⋅ dp − Wr
1
2
dWt = − c ⋅ dc − v ⋅ dp − dWr
José Agüera Soriano 2011
7
PROCESOS DE DERRAME
Cuando entre las secciones en estudio no hay
máquina, el trabajo es nulo, y al proceso que
tiene lugar se le denomina proceso de derrame.
Wt = 0
Derrame adiabático
Wt = 0
Q=0
José Agüera Soriano 2011
8
DERRAME ADIABÁTICO
c22 − c12
Q = h2 − h1 +
+ Wt
2
c22 − c12
= h1 − h2
2
haya o no Wr (Wr ≥ 0)
l
p'
c 21/ 2 ∼ 0
cc = a c
c 2 >a 2
M
1
TOBERA SUPERSÓNICA
José Agüera Soriano 2011
2
9
En un derrame adiabático, la energía cinética
aumenta a costa de una disminución de entalpía,
y viceversa, independientemente de que haya o
no rozamientos internos (Wr ≥ 0).
Ahora bien,
∆hs (isoentrópico) > ∆h (con rozamiento)
p=
p
1
h
1
h1
h2
h3
2
∆h
p=
p
∆hs
2
3
TOBERA
s
José Agüera Soriano 2011
10
ESTRANGULACIÓN DE UN FLUJO
Q = h2 − h1 +
2
c2
2
− c1
2
+ Wt
h1 = h2
h
1
p1
p1>p2
2
1
2
h =K
s1
s2
s
p2
José Agüera Soriano 2011
11
EJERCICIO
Comparar la energía a 30 m/s, con la entalpía
o
de un flujo de vapor de agua a 480 C y 60 bar.
Solución
h = 3375 kJ/kg
c 2 30 2
=
= 450 J/kg = 0,45 kJ/kg
2
2
Cantidad despreciable en comparación con la entalpía.
José Agüera Soriano 2011
12
TRANSPORTE POR TUBERÍAS
Variación de entalpía
En tuberías, la variación de energía cinética es despreciable
c22 − c12
Q = h2 − h1 +
+ Wt
2
Q = h2 − h1
Indica que una disminución de entalpía se debe a una
cesión de calor, y viceversa.
Caída de presión
2
2
c12 − c22
W
=
−
v
⋅
dp
Wt =
− ∫ v ⋅ dp − Wr
r
∫
1
1
2
Indica que una caída de presión en tuberías se debe
exclusivamente al rozamiento del flujo.
José Agüera Soriano 2011
13
Cálculo de la caída de presión en tuberías
Ecuación de Darcy-Weissbach
L c2
Wr = − ∫ v ⋅ dp = f ⋅ ⋅
1
D 2
Ecuación de continuidad
m& ⋅ v 4 ⋅ m& ⋅ v
c=
=
2
A
π ⋅D
Sustituyendo,
2
m& 2
− dp = 2 ⋅ f ⋅ v ⋅ dL ⋅ 5
D
π
8
p1 − p 2 =
8
π
2
⋅ f ⋅v⋅ L⋅
José Agüera Soriano 2011
2
&
m
D5
14
Coeficiente de fricción f
Para pequeñas longitudes (tuberías de una planta
industrial), puede tomarse, f = 0,015.
Para mayor precisión, fórmula de Colebrook:
k/D

1
2
,
51

= −2 ⋅ log10 
+
 3,7 Re ⋅ f 
f
D


k
= rugosidad relativa
D
4 ⋅ m&
c⋅D c⋅D
(número de Reynolds)
ReD =
=
=
ν
µ ⋅v π ⋅ D⋅µ
k = rugosidad absoluta interior
D = diámetro interior
µ = viscosidad dinámica
ν = µ / ρ = µ ⋅ v = viscosidad cinemática
José Agüera Soriano 2011
15
Flujo isotérmico
a) Gaseoductos, gas ciudad, aire comprimido,...
b) Conducciones calorifugadas: si Q = 0, h1 = h2; si además
es gas perfecto, T1 = T2.
8
m& 2
8
m& 2
− p ⋅ dp = 2 ⋅ f ⋅ p ⋅ v ⋅ dL ⋅ 5
− dp = 2 ⋅ f ⋅ v ⋅ dL ⋅ 5
D
π
D
π
2
p1
−
2
p1
2
p2
−
=
2
p2
16
π
=
2
16
π
2
⋅ f ⋅ p1 ⋅ v1 ⋅ L ⋅
⋅ f ⋅ R ⋅T ⋅ L ⋅
gas perfecto
m& 2
D5
m& 2
D5
Para un flujo isotérmico es mejor utilizar estas fórmulas.
José Agüera Soriano 2011
16
EJERCICIO
Se transporta gas ciudad por una tubería de acero:
m& = 1,5 kg/s
L = 60 km
D = 300 mm
p1 = 7 bar
o
t1 = t2 = ta = 12 C
k = 0,5 mm
µ = 1,28⋅10−5 kg/m s
M = 11,739 kg/kmol
Calcúlese la presión final.
José Agüera Soriano 2011
17
Solución
Rugosidad relativa
k
0,5
=
= 0,0017
D 300
Número de Reynolds
Re D
4 ⋅ m&
4 ⋅1,5 ⋅10 5
=
=
= 5 ⋅10 5
π ⋅ D ⋅ µ π ⋅ 0,3 ⋅1,28
Coeficiente de fricción
1
k/D

2
,
51

= − 2 ⋅ log10 
+
 3,7 Re ⋅ f 
f
D


fo = 0,015
f1 = 0,0228
f2 = 0,0227 (definitivo)
José Agüera Soriano 2011
18
Presión final p2
p12
−
p 22
=
16
π
2
⋅ f ⋅ R ⋅T ⋅ L ⋅
2
&
m
D5
2
8314
,
3
1
,
5
p12 − p 22 = 2 ⋅ 0,0227 ⋅
⋅ 285 ⋅ 60000 ⋅ 5 = 41,27 bar 2
11,739
0,3
π
16
2
p 2 = ( p1
1/ 2
− 41,27)
2
1/ 2
= (7 − 41,27)
José Agüera Soriano 2011
= 2,78 bar
19
TRANSPORTE POR TUBERÍAS
Exergía destruida
2 dWr
2 − v ⋅ dp
= Ta ⋅ ∫
ed = Ta ⋅ ∫
1 T
1
T
Para una determinada T, cuanto mayor sea la presión
menor volumen: más pequeña la exergía destruida
Con mayores presiones nos estarán permitidas mayores
velocidades; por ejemplo, el vapor del sobrecalentador a
la turbina de alta tiene una presión de unos 165 bar.
gases a baja presión,
c = 3 ÷ 10 m/s
gases a alta presión,
c = 5 ÷ 15 m/s
aire comprimido,
c = 3 ÷ 10 m/s
vapor en centrales térmicas, c = 20 ÷ 60 m/s
José Agüera Soriano 2011
20
Gas perfecto (v/T = R/p)
ed = Ta ⋅ ∫
2 − v ⋅ dp
1
T
= Ta ⋅ R ⋅ ∫
1 dp
2
p
p1
ed = R ⋅ Ta ⋅ ln
p2
José Agüera Soriano 2011
21
EJERCICIO
La presión del aire en una tubería baja de 5 bar a 4,5 bar.
Si la presión inicial fuera de 120 bar, calcular la caída de
presión que destruya la misma exergía.
Solución
p1
5
120
R ⋅ Ta ⋅ ln
= R ⋅ Ta ⋅ ln
ed = R ⋅ Ta ⋅ ln
p2
4,5
p2
5 120
=
; p 2 = 108 bar
4,5 p 2
p1 − p 2 = 12 bar
José Agüera Soriano 2011
22
TOBERAS Y DIFUSORES
Una tobera es un dispositivo diseñado
para transformar entalpía en energía
cinética. Por el contrario, un difusor
transforma energía cinética en entalpía.
c22 − c12
Q = h2 − h1 +
+ Wt
2
l
c22 − c12
= h1 − h2
2
p'
c 21/ 2 ∼ 0
cc = a c
c 2 >a 2
M
1
TOBERA SUPERSÓNICA
2
haya o no Wr (Wr ≥ 0)
José Agüera Soriano 2011
23
Wr = área A12B
ed = Ta ⋅ s g = Ta ⋅ ( s 2 − s1 ) = área ACDB
2
− c2 ) / 2 = h2
− h3 = área A32B
T
2
1
p=
p
2
(c3
2
3
Ta
C
D
A
B
∆s
Wr
((cc3223 −- cc22)22 )//22
ed
s
José Agüera Soriano 2011
24
Rendimiento adiabático de la tobera
h1 − h2
∆h
η=
=
h1 − h3 ∆hs
2
2
h2
∆h
Eficiencia
ψ=
ef 2
ef1
h1
1
3
h3
p=
p
h3 − h1 ∆hs
η=
=
h2 − h1 ∆h
h
p=
p
Rendimiento adiabático del difusor
∆h s
1
DIFUSOR
s
José Agüera Soriano 2011
25
EJERCICIO
h
h1
Tobera para vapor de agua,
p1 = 60 bar y t1 = 480 oC; p2 = 0,04 bar.
Calcúlese la velocidad de salida,
a) isoentrópico,
b) real (rendimiento adiabático 0,9).
c) exergía destruida y eficiencia
h
2
h3
Solución
h1 = 3375,0 kJ/kg
s1= 6,8199 kJ/kg K = s3
1 60 bar; 480 ºC
B
3
2
s1=s3 s2
ar
b
4
0,0
p=
x=
1
s
h’2 = 121,4 kJ/kg
h”2 = 2554,5 kJ/kg
s’2 = 0,4225 kJ/kg K
s”2 = 8,4755 kJ/kg K
José Agüera Soriano 2011
26
Título de vapor x3
s3 = s’2 + x3⋅(s”2 – s’2)
6,8199 = 0,4225 + x3⋅(8,4755 − 0,4225)
x3 = 0,7944
h
h1
1
60 bar; 480 ºC
Entalpía final teórica h3
h3 = h’2 + x3⋅(h”2 – h’2)
121,4 + 0,7944⋅(2554,5 − 121,4) =
= 2054,3 kJ/kg
B
h2
h3
3
2
s1=s3 s2
José Agüera Soriano 2011
ar
b
4
0,0
p=
x=
1
s
27
Entalpía final real h2
3375 − h2
h1 − h2
; 0,90 =
η=
3375 − 2054,3
h1 − h3
h2 = 2186,4 kJ/kg
Título de vapor x2
h
h1
1
60 bar; 480 ºC
h2 = h’2 + x2⋅(h”2 – h’2)
2186,4 = 121,4 + x2⋅(2554,5 – 121,4)
x2 = 0,8487
B
h2
h3
3
2
s1=s3 s2
José Agüera Soriano 2011
ar
b
4
0,0
p=
x=
1
s
28
Entropía final real s2
s2 = s’2 + x2⋅(s”2 – s’2) =
0,4225 + 0,8487·(8,4755 – 0,4225)
s2 = 7,2571 kJ/kg K
Exergías entálpicas
e1 = h1 − 293,15⋅s1 + 2,86 = 1378,6 kJ/kg
e2 = h2 − 293,15⋅s2 + 2,86 = 61,8kJ/kg
José Agüera Soriano 2011
29
Diseño de toberas y difusores
2
c12 − c22
Wt =
− ∫ v ⋅ dp − Wr
1
2
dWt = −c ⋅ dc − v ⋅ dp − dWr
Derrame isoentrópico (Wr = 0)
 dp 
c ⋅ ( dc) s + v ⋅ (dp ) s = 0 c.(dc) s = −v ⋅ (dv) s ⋅  
 dv  s
2 ( dc ) s
2  dp  ( dv ) s
2 ( dv ) s
c ⋅
= − v ⋅  ⋅
=a ⋅
c
v
v
 dv  s
(dc) s (dv) s
Ma ⋅
=
c
v
2
José Agüera Soriano 2011
30
(dc) s (dv) s
Ma ⋅
=
c
v
2
c⋅ A
m& =
; ln m& + ln v = ln c + ln A
v
dv dc dA
=
+
v
c
A
(dA) s
(dc) s
2
= ( Ma − 1) ⋅
A
c
José Agüera Soriano 2011
31
(dA) s
(dc) s
2
= ( Ma − 1) ⋅
A
c
Toberas (dc > 0)
Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente
Si Ma > 1, dA positivo. Tobera divergente
p’
2
1
c2 < a2
tobera
subsónica
cc = ac
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
32
tobera de cohete
José Agüera Soriano 2011
33
(dA) s
(dc) s
2
= ( Ma − 1) ⋅
c
A
Difusores (dc < 0)
c1 > a1
c2 > a2
1
c1 < a1
2
1
difusor
supersónico
c2 < a2
difusor
subsónico
2
p’
c1 > a1
c=a
1
M
c2 < a2
2
difusor supersónico-subsónico
José Agüera Soriano 2011
34
Turborreactor
tobera
Wt
Wt (compresor) = Wt (turbina)
José Agüera Soriano 2011
35
Turborreactor de doble flujo
difusor
primer compresor
tobera de aire tobera de gases
turbina
compresor aire de combustión
José Agüera Soriano 2011
36
Hasta aquí, más bien cuestiones de comprobación.
Para cuestiones de diseño, ábrase “toberas y difusores”.
José Agüera Soriano 2011
37
Funcionamiento de tobera en condiciones de diseño
p1
p2 = p’
p’
p1
1
c2 > a2
tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
38
José Agüera Soriano 2011
39
En condiciones fuera de diseño
p1
contrapresión p’
menor que la
p2 de diseño
mismo caudal
p2 y c2 no varían
p2
p3
libre expansión
de p2 a p3
p’ = p3 < p2
1
tobera supersónica
2
José Agüera Soriano 2011
40
José Agüera Soriano 2011
41
En condiciones fuera de diseño
p1
9 (p’= p9)
8 (p’= p8) contrapresión p’
mayor que la
7 (p’= p7) p de diseño
2
6 (p’= p6)
p2
5
4 (p’= p4)
2
onda de choque
p’
1
p’ = p5 p6 p7 p8
mismo caudal
p’ = p9
menor caudal
(tubo Venturi)
c2 subsónica
2
tobera supersónica difusor subsónico
En esta sección, el flujo pasa de supersónico a subsónico.
José Agüera Soriano 2011
42
SISTEMAS ABIERTOS
José Agüera Soriano 2011
43
En condiciones fuera de diseño
p1
9
8
contrapresión p’ entre
p2 de diseño y p5
7
6
p2
5
2
4 (p’= p4)
p’ > p2
1
2
José Agüera Soriano 2011
c2
44
Onda de choque oblicua
José Agüera Soriano 2011
45
En condiciones fuera de diseño
p1
misma p’ y menor
sección de salida
p2
p’
mismo caudal,
mayor p2 (p2 > p´)
menor c2
que las de diseño
p’
1
libre expansión
de p2 a p’
2
José Agüera Soriano 2011
46
En condiciones fuera de diseño
p1
p2
p’
p’
misma p’ y mayor
sección de salida
mismo caudal
p2 > p’
menor c2
onda de choque
p’
c2 subsónica
1
tobera
difusor 2
José Agüera Soriano 2011
47
SISTEMAS ABIERTOS
José Agüera Soriano 2011
48
Toberas de geometría variable
José Agüera Soriano 2011
49
Toberas de geometría variable
José Agüera Soriano 2011
50
SISTEMAS ABIERTOS
Toberas de geometría variable y orientables
José Agüera Soriano 2011
51
Valores críticos, o reversibles en el cuello
c ⋅ (dc) s + v ⋅ (dp ) s = 0
M
∫1
c ⋅ (dc) s = − ∫
M
1
v ⋅ (dp ) s
ac2 γ c ⋅ pc ⋅ vc
∫ 1 c ⋅ (dc) s = 2 =
2
p1 ⋅ v1 − pc ⋅ vc
M
− ∫ v ⋅ (dp ) s = γ ⋅
1
γ −1
M
cc = ac
subíndice c =
valores críticos
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
52
Valores críticos, o reversibles en el cuello
pc ⋅ vc p1 ⋅ v1 − pc ⋅ vc
γ − 1 p1 ⋅ v1
=
;
=
−1
2
2
γ −1
p c ⋅ vc
p c ⋅ vc
2
=
p1 ⋅ v1 γ + 1
cc = ac
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
53
Valores críticos, o reversibles en el cuello
p c ⋅ vc
2
=
p1 ⋅ v1 γ + 1
1
pc
p1
 p1  γ
2
;
⋅   =
γ +1
 pc 
γ
pc  2  γ −1

= 
p1  γ + 1 
γ −1
pc  γ


 
 p1 
2
=
γ +1
1
 γ −1
v1 ρ c  2

=
= 
vc ρ1  γ + 1 
cc = ac
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
54
Valores críticos, o reversibles en el cuello
p c ⋅ vc
2
=
p1 ⋅ v1 γ + 1
1
 γ −1
v1 ρ c  2

=
= 
vc ρ1  γ + 1 
Gases perfectos
γ +1
 γ −1
Tc
2
=
T1 γ + 1
pc p1  2

=
⋅ 
vc v1  γ + 1 
cc = ac
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
55
Valores críticos orientativos
γ
1
 γ −1
pc  2  γ −1

= 
p1  γ + 1 
gas
monoatómicos
biatómicos
triatómicos
ρc  2

= 
ρ1  γ + 1 
Tc
2
=
T1 γ + 1
γ
pc
ρc
Tc
1,66
1,40
1,33
0,488⋅p1
0,528⋅p1
0,540⋅p1
0,649⋅ρ1
0,634⋅ρ1
0,629⋅ρ1
0,752⋅T1
0,833⋅T1
0,858⋅T1
cc = ac
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
56
Valores críticos orientativos
gas
monoatómicos
biatómicos
triatómicos
γ
pc
ρc
Tc
1,66
1,40
1,33
0,488⋅p1
0,528⋅p1
0,540⋅p1
0,649⋅ρ1
0,634⋅ρ1
0,629⋅ρ1
0,752⋅T1
0,833⋅T1
0,858⋅T1
• si p c ≤ p ′, tobera convergente
• si p c > p ′, tobera convergente-divergente
cc = ac
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
57
Velocidad crítica
a=
γ ⋅ p⋅v
cc = a c =
p c ⋅ vc
2
=
p1 ⋅ v1 γ + 1
γ ⋅ p c ⋅ vc =
cc = a c =
2
⋅ p1 ⋅ v1
γ⋅
γ +1
2 ⋅γ
⋅ p1 ⋅ v1
γ +1
cc = ac
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
58
Relación m& Am
cc
m&
=
=
Am vc
γ ⋅ p c ⋅ vc
vc
=
γ +1
 γ −1
pc p1  2

=
⋅ 
vc v1  γ + 1 
pc
γ⋅
vc
γ +1
 γ −1
 2

γ ⋅ 
 γ + 1
m&
=
Am
⋅
cc = ac
p1
v1
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
59
Valores reales en el cuello de la tobera
Exponente politrópico entre 1 y M
n
p⋅v = K
1
M
γ + 1 + η ⋅ (γ − 1)
n=
γ + 1 − η ⋅ (γ − 1)
p ⋅ vn = K
pm
p=
p=
pc
C
p=
3
Entre 1 y M, η = 0,95
cc = ac
p1
p=
h
p’
p'
2
s
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
60
Valores reales en el cuello de la tobera
Temperatura, presión y volumen específico
Tm
2
=
T1 n + 1
n
 n −1
pm  2
=

p1  n + 1 
1
 n −1
v1 ρ m  2
=
=

vm
ρ1  n + 1 
cc = ac
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
61
Valores reales en el cuello de la tobera
Velocidad en función del estado inicial
2 ⋅γ n −1
⋅
⋅ p1 ⋅ v1
n +1 γ −1
cm =
K=
2 ⋅γ n −1
⋅
n +1 γ −1
c m = K ⋅ p1 ⋅ v1
cc = ac
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
62
Valores reales en el cuello de la tobera
Área
1 n +1
⋅
2
 n−1
n −1
⋅
γ⋅
γ −1
m&  2
=

Am  n + 1 
1 n +1
⋅
2
 n −1
 2
C =

 n + 1
m&
=C⋅
Am
p1
v1
n −1
γ⋅
γ −1
p1
v1
cc = ac
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
63
Valores reales en el cuello de la tobera
Tabla 15
γ = exponente adiabático medio entre T1 y Tm
n = exponente politrópico, para η = 0,95
pm/p1= relación de presiones
K = coeficiente de la ec. 5.43
C = coeficiente de la ec. 5.46
cc = ac
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
64
EJERCICIO
Calcúlese presión, temperatura y velocidad reales,
y el área de la sección mínima:
m& = 0,5 kg/s
ar
b
T1 = 1130 K
h
40
ar
=
b
1
1
p
p1 = 40 bar
=
,7 2
p
1
2
=
p’ = 1 bar
pm
ar
Solución (tabla 15)
γ = 1,333
n = 1,314
pm/p1 = 0,543
K = 1,042
C = 0,655
M
p=
p=
2
=
pc
b
2
1,1
C
p
3
'=
p
=
ar
b
1
2
s
José Agüera Soriano 2011
65
Presión en el cuello (pc= 21,12 bar)
pm = 0,543⋅p1 = 0,543⋅40 = 21,72 bar
Temperatura en el cuello (Tc= 941 K)
Tm/T1 = 2/(n + 1)
h
Tm = 1130⋅2/2,314 = 977 K
ar
b
,72
1
2
=
pm
ar
p = ,1 2 b
M
21
=
pc
p=
1
p 1=
p=
Velocidad en el cuello
8314,3 ⋅ 1130
c m = K ⋅ R ⋅ T1 = 1,042 ⋅
28,964
cm = 593 m/s (cc = 615 m/s)
4
ar
b
0
C
p' =
=
p
3
ar
b
1
2
s
José Agüera Soriano 2011
66
Sección del cuello (Ams = 1,04 cm2)
p1
m&
=C⋅
Am
R ⋅ T1
0,5
40 ⋅ 10 5
= 0,655 ⋅
Am
8314,3 ⋅ 1130 / 28,964
Am = 1,09 cm2
cc = ac
p’
c2 > a2
M
1 tobera supersónica
José Agüera Soriano 2011
67
Cálculo de una tobera
Datos:
estado inicial p1, T1
caudal másico m&
contrapresión p’= p2
1
M
Tobera supersónica (p’ < pc)
3
p1
v1
p
p=
p=
m
pc
C
1. Área Am del cuello
m&
=C⋅
Am
p1
=
p
h
p
p=
'
2
2. Entropía y entalpía iniciales, s1 y h1.
s
3. Entalpía h3: p3 (p3 = p’), s3 (s3 = s1).
4. Entalpía h2
h1 − h2
η=
h1 − h3
(η entre 0,95 y 0,90)
José Agüera Soriano 2011
68
5. Velocidad de salida c2 (c12 / 2 ≈ 0)
c 22 − c12
= h1 − h2 ; c 2 = 2 ⋅ (h1 − h2 )
2
6. Volumen específico v2
7. Área A2 final
2
M
1
A2 ⋅ c 2
m& =
v2
= /2
b
l
8. Longitud l de la parte divergente
Fijar ángulo α de divergencia
José Agüera Soriano 2011
69
Tobera sónica (p’ = pc ; A2 = Am)
m&
=C⋅
Am
p1
v1
Tobera subsónica (p’ > pc)
Mismo procedimiento que para la supersónica:
• el paso 1 lógicamente no procede
• en el paso 4, η = 0,95 para Ma2 = 1,
η = 1 para Ma2.muy pequeños
José Agüera Soriano 2011
70
EJERCICIO
Datos:
m& = 0,5 kg/s (aire)
T1 = 1130 K
p1 = 40 bar
p’ = 1 bar
h
1
r
ba
0
4
p=
M
Tómese η = 90% y α = 10º.
p
2
ar
b
,72
1
2
=
m
p 2=
p'=
3
s
Solución
pm = 21,72 bar
Tm = 977 K
ar
b
1
2
M
1
cm = 593 m/s
= /2
Am = 1,09 cm2
b
l
José Agüera Soriano 2011
71
Resultados de PROGASES
PROPIEDADES DE ESTADOS INTRODUCIDOS
GAS: Aire (M = 28,964 kg/kmol)
Exergías referidas a ta = 20 °C y pa = 1 bar
————————————————————————————
est. presión temp. energía entalpía entropía exergía volumen
n° absoluta absoluta interna específica específ. entálpica específico
p
T
u
h
s
e
v
bar
K
kJ/kmol kJ/kmol kJ/kmolK kJ/kmol m³/kmol
————————————————————————————
1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488
2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402
3 1,00 424,29 8844,8 12372,5 208,225
687,8 35,2772
José Agüera Soriano 2011
72
p
T
u
h
s
e
v
————————————————————————————
1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488
2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402
Velocidad de salida
c 2 = 2 ⋅ (h1 − h2 ) = 2 ⋅ (34757,1 − 14618,4) ⋅ 10 3 / 28,964 = 1179 m/s
Sección final
m& =
A2 ⋅ c 2
A2 ⋅1179
; 0,5 =
1,4353
v2
Longitud l
( D2 − Dm ) / 2
b
=
;
l=
tgβ
tg β
l=
2,78 − 1,18
2 ⋅ tg 5
o
A2 = 6,09 cm 2 ; D 2 = 2,78 cm
2
M
1
= /2
= 9,14 cm
b
l
José Agüera Soriano 2011
73
Potencia cinética de salida
c 22
1179 2
P = m& ⋅
= 0,5 ⋅
= 347,5 ⋅10 3 W = 347,5 kW (472,5 CV)
2
2
p’
cc = ac
c2 > a2
M
1 tobera supersónica 2
José Agüera Soriano 2011
74
EJERCICIO
Calcúlese tobera y su eficiencia (tómese η = 92% y α = 10º):
r
h
ba
m& = 15 kg/s vapor de agua
0
1 1=16
o
p
t1 = 540 C
tabla 15
r
p1 = 160 bar
γ = 1,277
ba
8
8 ,4
8
p’ = 40 bar
n = 1,261
p m=
r
M
ba
0
4
Presión en el cuello
pm/p1 = 0,553
p 2=
2
p m = 0,553 ⋅160 = 88,48 bar
K = 1,032
3
C = 0,645
Velocidad en el cuello
c m = K ⋅ p1 ⋅ v1 = 1,032 ⋅ 160 ⋅ 10 5 ⋅ 20,928 ⋅ 10 −3 = 597 m/s
Sección del cuello
p1
15
m&
=C⋅
;
= 0,645 ⋅
Am
v1
Am
160 ⋅10 5
20,928 ⋅10 −3
Am = 8,411 cm 2 ; D m = 3,27 cm
José Agüera Soriano 2011
75
s
Resultados de PROPAGUA
Agua (líquido y/o vapor): Propiedades de estados introducidos
————————————————————————————
est. título presión tempe- entalpía entropía volumen exergía
absoluta ratura específica específica específico entálpica
x
p
t
h
s
v
e
bar
°C
kJ/kg
kJ/kg K dm³/kg kJ/kg
————————————————————————————
1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90
2 V
40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72
3 V
40,000 317,54 3010,85 6,44810 61,616 1123,45
José Agüera Soriano 2011
76
x
p
t
h
s
v
e
bar
°C
kJ/kg
kJ/kg K dm³/kg kJ/kg
————————————————————————————
1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90
2 V
40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72
Velocidad final
c 2 = 2 ⋅ (h1 − h2 ) = 2 ⋅ (3410,3 − 3042,9) ⋅10 3 = 857,2 m/s
Sección final
A2 ⋅ c2
A2 ⋅ 857,2
&
m=
; 15 =
v2
63,45 ⋅10 −3
A2 = 11,10 cm 2 ; D 2 = 3,76 cm
Longitud l
l=
b
tg (α / 2)
=
Dm
l
D2
M
( D 2 − D m ) / 2 (3,76 − 3,27) / 2
=
= 2,80 cm
o
tg (α / 2)
tg 5
José Agüera Soriano 2011
77
x
p
t
h
s
v
e
bar
°C
kJ/kg
kJ/kg K dm³/kg kJ/kg
————————————————————————————
1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90
2 V
40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72
Exergías del flujo
e f 2 = e2 + c 22 / 2 = e2 + (h1 − h2 ) = 1139,7 + (3410,3 − 3042,8) = 1507,2 kJ/kg
e f 1 = e1 = 1522,9 kJ/kg
Exergía destruida
ed = e f 1 − e f 2 = 1522,9 − 1507,2 = 15,7 kJ/kg
Eficiencia, o rendimiento exergético
ψ=
ef 2
ef1
=
1507,2
= 0,990
1522,9
(η = 920%)
José Agüera Soriano 2011
78
José Agüera Soriano 2011
79