SOFTWARE ACTUALIZADO DE DISEÑO ESTRUCTURAL MECANICISTA PARA PAVIMENTOS FLEXIBLES Versión 2016 Por: Ing. Jorge Yamunaque Miranda Losa Sub-base Sub-rasante Terreno natural Sub-rasante Carpeta asfáltica Losa Base Granular/Base Estabilizada Sub-base Sub-base Granular/Sub-rasante Sub-rasante Terreno natural Sub-rasante (I) Estado actual de las Metodologías de Diseño Estructural de Pavimentos Ref.: Conceptos Mecanicista en Pavimentos / Publicación Técnica No 258 Sanfandila, Qro, 2004, - Paul Garnica Anguas, Ángel Correa Ilustraciones relativas al tramo AASHO (1) “donde se consideraron sólo un tipo de terreno de cimentación y configuraciones vehiculares de la época” Ilustraciones relativas al tramo AASHO (2) Compactación de Sub-base Ilustraciones relativas al tramo AASHO (3) Vehículos típicos, cargas y distribución de ejes ANALISIS DE VALIDACION Todo lo que se haga por arriba de los niveles que se consideraron en el tramo de prueba es pura extrapolación y, en cierto sentido, también sola especulación. Además, si aparecen nuevos materiales, y si nuevos equipos de construcción se desarrollan, la metodología tradicional no permite incorporarlos directamente; habría que volver a realizar nuevos tramos de prueba para calibrar, lo que vuelve un proceso poco eficaz y eficiente. Figura 1: Esquema ilustrativo de los límites de utilización de los ábacos de diseño del método AASHTO actual (II) ¿Qué contienen las metodologías mecanicistas? Las metodologías mecanicistas pretenden tener un enfoque puramente científico, con un marco teórico suficiente que permita el análisis completo de la mecánica del comportamiento de un pavimento ante las acciones del clima y del tránsito vehicular. Esto es, un marco teórico en donde las propiedades fundamentales de los materiales se conocen, y se pueden determinar en laboratorio o en campo. Esta metodología facilita la predicción correcta de la evolución en el tiempo de los diferentes deterioros que se pudieran presentar y, por ende, aumentar en gran medida la confiabilidad de los diseños. Figura 2: Gráfica que ilustra la mejora en la confiabilidad de los diseños que pueden ofrecer las metodologías mecanicistas Ref.: Conceptos Mecanicista en Pavimentos / Publicación Técnica No 258 Sanfandila, Qro, 2004, - Paul Garnica Anguas, Ángel Correa indeseable Postulados Básicos del Método de Diseño Mecanicista 1. El Sistema Mecanicista establece “dos formas principales de falla de los pavimentos” (Ref.: Diseño Estructural de Pavimentos Asfálticos, incluyendo Carreteras de Altas Especificaciones de DISPAV 5, VERSION 2.0/UNAM-México): - “Un modelo rígido plástico y los criterios de Capacidad de Carga de Terzaghi, para estimar la deformación permanente a largo plazo de las capas de pavimento no tratadas con ligantes. - Un modelo elástico p/determinar el comportamiento del camino, basado en la falla x agriet. a fatiga de las capas ligadas c/asfalto, tomando en cuenta la Def. Unit. crítica a tensión en esas capas. 2. Un enfoque probabilista p/estimar los niveles de confianza apropiados. 3. Cálculo analítico de los factores de daño por camión. El modelo toma en cuenta carga total, tipo de eje, presión de llanta, y la profundidad a la cual se estima el factor de daño relativo. 4. Caracterización de los materiales con base en su comportamiento real a largo plazo en el camino. El método de diseño actualizado incluye, entre otras características: (a) Modelos de deterioro para estimar la deformación permanente del pavimento a la falla, basados en pruebas a escala natural en el campo y en el laboratorio. (b) Modelos p/determinar el comportamiento a fatiga de las mezclas asfálticas, basados en la extensa investigación realizada, tomando en cuenta las condiciones particulares de clima y tránsito. Figura 3: Componentes claves de la metodología mecanicista Ref.: Conceptos Mecanicista en Pavimentos/ Publicación Técnica No 258 Sanfandila, Qro, 2004, - Paúl Garnica Anguas, Ángel Correa Entradas al proceso de diseño: - Geometría de la estructura; básicamente son los espesores de cada capa, - Propiedades de los materiales que conforman cada una de esas capas, que serán Módulos Dinámicos o Resilientes, - Tipo de clima del medio físico que atravesará la carretera, definido por precipitación y temperatura, y; - El nivel de tránsito vehicular definido ya sea en EE (ESALs) - Ejes Equivalentes, o preferentemente a través de su correspondiente Espectro de Distribución de cargas. La selección del diseño inicial consiste en una primera estimación de valores p/esas componentes de entradas. Definido el diseño inicial, se procede a calcular lo que se llama, respuestas estructurales en la sección estructural del pavimento. Estás respuestas consisten en conocer : - La Distribución de esfuerzos (ζ), - Deformaciones unitarias (ε), y, - Deflexiones (δ). El cálculo se realiza básicamente considerando al pavimento como un medio multicapas, en donde el comportamiento de los materiales se basa en la Teoría de la Elasticidad. A partir de la respuesta estructural en el pavimento, se calcula el nivel de daño esperado en el período de diseño, para los diferentes tipos de deterioros que se pudieran presentar. Estos deterioros pueden ser agrietamientos por fatiga, agrietamientos térmicos, deformaciones permanentes, escalonamiento en el caso de pavimentos de concreto y, finalmente, el nivel de regularidad medido a través del llamado Índice de Regularidad Internacional (IRI). Una vez calculados los niveles de deterioro para el período de diseño, se comparan con los valores máximos permitidos por el diseñador, que dependerán por supuesto del tipo de camino del que se trate. Para caminos de altas especificaciones, especialmente en autopistas, la exigencia deberá ser mayor. Como se aprecia en la figura 3, el proceso es iterativo, y se termina cuando se cumple con los requisitos de diseño. El cálculo se puede realizar de modo determinista, suponiendo solamente un valor medio para todos los parámetros involucrados, o probabilista, agregando el valor de incertidumbre para cada variable, usando por ejemplo la desviación estándar. (III) Factores de entrada al proceso de diseño mecanicista III.1 Tránsito vehicular El tránsito vehicular constituye la solicitación directa al sistema estructural que constituye el pavimento; es bajo el paso repetido de los vehículos que los pavimentos se deterioran. Su caracterización es fundamental, y a la vez muy compleja dada la gran distribución de tipos de vehículos y, por tanto, de cargas que se pueden encontrar en la actualidad (foto 1). Foto 1: Diversidad de vehículos y cargas en la actualidad, sobre una carretera (México) Figura 4: Cinco tipos principales de vehículos de carga, configuración y pesos legales - México Figura 5. Fotografías de las principales configuraciones de vehículos de carga - México a) Vehículo de carga C2 b) Vehículo de carga T3-S2 C2 T3-S2 c) Vehículo de carga C3 d) Vehículo de carga T3-S3 T3-S3 C3 e) Vehículo de carga T3-S2-R4 T3-S2-R4 Figura 5.1: Esquema de los tipos de Camiones - Colombia Camión de dos Ejes Camión Sencillo Camión de tres Ejes Dobletruck Camión de cuatro Ejes Tractocamión de dos Ejes c/semirremolque de un Eje Tractocamión de dos Ejes c/semirremolque de dos Ejes Tractocamión de dos Ejes c/semirremolque de tres Ejes Tractocamión de tres Ejes c/semirremolque de un Eje Tractocamión de tres Ejes c/semirremolque de dos Ejes Tractocamión de tres Ejes c/semirremolque de tres Ejes Remolque de dos Ejes Camión de dos Ejes c/remolque de dos Ejes Camión de dos Ejes c/remolque de tres Ejes Camión de tres Ejes Dobletruck c/remolque de dos Ejes Camión de tres Ejes Doble-truck c/remolque de tres Ejes Camión de cuatro Ejes c/remolque de dos Ejes Para evaluar las solicitaciones en un pavimento se debe tener los datos de ciertos parámetros que influyen en el comportamiento de la estructura ante la aplicación de cargas: • Cargas: La aplicación de estas generan esfuerzos y deformaciones, que de manera progresiva vencen la resistencia de la estructura, provocando daños que se acumulan hasta llegar a la fractura del material. • Temperatura: La variación de la temperatura dentro del pavimento afecta el módulo del asfalto haciendo que sea más susceptible ante la aplicación de las cargas, con lo cual se disminuye la vida de la estructura. • Distribución del Tránsito: Saber los puntos en la sección transversal de la vía por donde transitan los vehículos, es un mecanismo que permite conocer donde se está generando mayor esfuerzo. Además, la deformación producida en un punto varia dependiendo por donde esté pasando la rueda de un vehículo, generando así diferentes niveles de deformación. • Cantidad de Ejes: Indica cuántos ciclos de carga soporta un pavimento. Para la caracterización del tránsito vehicular se puede utilizar la práctica común en latinoamérica de transformarlo en un cierto número de ejes equivalentes sencillos duales de 8tf para el período de diseño, siempre y cuando logremos estar de acuerdo con los factores de equivalencia a utilizar, ya que entre otras cosas, dependerán de cómo definamos esa equivalencia, los factores serán diferentes en términos de agrietamiento por fatiga, o en términos de magnitud de roderas o ahuellamientos. La propuesta es trabajar directamente con las configuraciones vehiculares y su correspondiente distribución de cargas por eje, a través del concepto de Espectro de Carga. ESPECTRO DE CARGA Distribución normalizada de la carga de un tipo de vehículo, de un tipo de eje, o de un conjunto de ellos estudiados durante un período de tiempo determinado. ESPECTRO DE DAÑO Para la obtención de los espectros de daño, se generaliza el concepto de daño definido por Miner, 1945, en donde p/cada tipo de eje i, y cada nivel de carga j, se obtiene el cociente entre el número de repeticiones correspondiente esperado por año n, y el número de repeticiones admisibles N, para limitar el desarrollo de un cierto tipo de deterioro. El daño total (D) se calcula, según la ecuación (1): ecuación (1) El coeficiente de Daño, D, así obtenido, está asociado a un cierto tipo de deterioro en el pavimento, como los que se muestran en la Figura 6. El inverso de D representa el tiempo, T (en años), en que se alcanzará el número de repeticiones admisible de ese deterioro y es el que se debe comparar con el período de diseño deseado (usualmente 20 años en pavimentos asfálticos). Figura 6. Tipos de deterioros comunes en pavimentos asfálticos a) Agrietamiento x fatiga b) Deformaciones permanentes en las capas inferiores c) Agrietamiento térmico d) Roderas/ahuellamientos Es práctica común, asociar el número de repeticiones admisible con los Esfuerzos y Deformaciones máximos, que se presentan en puntos críticos de la sección estructural de un pavimento. Para Agrietamiento por Fatiga se toma x ejemplo, la deformación unitaria de tensión máxima, εt , en la fibra inferior de la carpeta asfáltica y, para la Deformación Permanente de las capas inferiores, la deformación unitaria de compresión máxima, εc en la parte superior de la sub-rasante. El cálculo de esas deformaciones supone un comportamiento elástico de los materiales, lo que es válido en pavimentos, ya que los niveles de esfuerzos que se generan al paso de las cargas vehiculares son muy inferiores a la Resistencia al Esfuerzo Cortante. Los Módulos Elásticos que se utilizan deben ser, sin embargo, obtenidos en ensayos de carga cíclica. Los procedimientos de ensayo para la obtención de los Módulos Dinámicos (E*) en mezclas asfálticas, (E) en suelos estabilizados, y (Mr) en suelos compactados y materiales granulares, están todos normalizados. a) Modelación de la sección estructural de un pavimento y ubicación de puntos críticos p/el cálculo de esfuerzos y deformaciones unitarias b) Ensayo de Módulo Dinámico, E* d) Ensayo de Módulo Resiliencia, Mr c) Ensayo de Fatiga Figura 7. Esquema de la modelación de la sección estructural de un pavimento y equipos p/determinación de Módulos Dinámicos, Resilientes y Propiedades de Fatiga (Ref.: ) Para el número de repeticiones admisible para agrietamiento por fatiga, Nf , se utilizan modelos del tipo que se indica en la ecuación (2). La Tabla 2, resume los valores de f1 y f2, más usuales. ecuación (2) Tabla 2. Parámetros de los modelos de agrietamiento por fatiga utilizados por diferentes instituciones. Para los modelos de deterioro por deformación permanente de las capas inferiores, la forma matemática es la que se establece en la ecuación (3). En la Tabla 3, se muestran los valores típicos de f4 y f5 utilizados por diversas instituciones. ecuación (3) . Tabla 3. Parámetros-modelos de deterioro x deformación Las configuraciones de los ejes de carga y distribución de áreas de contacto que se utilizaron, son las que se muestran en la Figura 8. Se consideró válido el principio de superposición. Figura 8. Configuración de los ejes de carga considerados y representación de las áreas de contacto correspondientes Figura 9. Diagrama de Flujo General p/cálculo de Espectros de Daño Datos básicos del Tránsito Vehicular Espectros de Carga x tipo de eje Espesores y Módulos de c/capa del pavimento Iteraciones para c/u de los tipos de ejes de Carga Iteraciones para c/u de los intervalos de clase de espectro de Carga Cálculo del número de repeticiones esperado por año (n) Cálculo de las deformaciones unitarias de tensión en la fibra inferior de la carpeta asfáltica (εt) y de compresión en la parte superior de la Subrasante (εc) Cálculo del número de repeticiones admisible para agrietamiento por fatiga y para deformación permanente (N) Cálculo del incremento en el coeficiente de daño para cada tipo de deterioro Actualización del coeficiente de daño total para cada tipo de deterioro. . Análisis de los Espectros de Daño . Revisión del cumplimiento del periodo de diseño deseado . Análisis Paramétrico . Diseño Final A manera de ejemplo, la figura 10 muestra un Espectro de Carga para los ejes sencillo y dual presentes en la configuración denominada T3-S2, en cierta estación de aforo. El espectro de carga se calcula a partir del cociente entre el número de un tipo de eje para un cierto nivel de carga y el número total ejes. de carga/ejes sencillo y dual de config. T3S2 Fig 10: Espectro Cada punto en el espectro de carga representa el % de ese tipo de eje que circula con cierto nivel de carga; los picos representan los mayores porcentajes de participación. En el caso de la figura 10, el eje sencillo presenta un sólo pico, que significa que los ejes sencillos de un T3-S2 circulan con un valor promedio de carga del orden de las 5tf, lo que representa un 3% de participación con respecto a la totalidad de ejes en la estación de aforo. En la misma figura y para los ejes tándem, se pueden observar dos picos, que equivalen a dos situaciones diferentes, por ejemplo, a cuando circulan vacíos y/o cargados. Es también usual trazar los espectros de carga por tipo de eje, mezclando todas las clases de vehículos, como se ilustra en la figura 11, calculada considerando únicamente 5 configuraciones de unidades de carga. Fig. 11: Espectros de carga p/c tipo de eje en una estación de aforo, mezclando 5 tipos de vehículos de carga - México INSTALACION WIM – WEIGTH IN MOTION (FOTOS CASO REAL – CARACAS / VENEZUELA) Componentes de una estación móvil de pesaje dinámico (WIM) a) Cableado y sensores b) Sensores piezoeléctricos c) Consola de registro d) Señalamiento ESTACION LA BONANZA III.2 Caracterización de Materiales Se entiende que para fines de diseño, el número de ejes a considerar se deberá calcular para el carril de diseño, utilizando los factores pertinentes de distribución vehicular por sentido de circulación y por carril. La información relativa a la caracterización del tránsito vehicular se completa con los valores de las distancias entre ejes y entre llantas, la tasa anual de crecimiento, y el valor de la presión de inflado. Para el caso de las mezclas asfálticas, la propiedad se llama módulo dinámico, determinado según la norma ASTM D3497, en donde un espécimen cilíndrico se somete a pulsos repetidos de cierto esfuerzo cíclico, en condiciones de compresión no confinada. El Módulo Dinámico se calcula como el cociente entre el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria elástica en cada ciclo de carga (figura 6). MODULO DINAMICO DE MEZCLAS ASFALTICAS (ASTM D3497) Fig. 12 ángulo de fase Esfuerzo Deformación Unitaria Montaje de un ensayo de Módulo Dinámico en mezclas asfálticas El Módulo Dinámico se calcula como el cociente entre el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria elástica en cada ciclo de carga. Donde: σ0 = esfuerzo pico (máximo) ε0 = deformación unitaria pico (máxima) φ = ángulo de fase (grados) ω = velocidad angular t = tiempo, segundos DEFINICIONES - El Módulo Complejo (E*), se define como la razón de la amplitud del esfuerzo sinusoidal en un tiempo dado (t), y la frecuencia angular de carga (ω). - Matemáticamente, el módulo dinámico se define como el valor absoluto del módulo complejo: |E*| = σ0/ε0. - Las principales variables respuesta del ensayo son el módulo dinámico |E*|, y el ángulo de fase φ, el cual es un indicador de las propiedades visco-elásticas de mezclas o ligantes asfálticos. MODULO DINAMICO EN LABORATORIO Los especímenes utilizados en el ensayo que son compactados mediante el uso del compactador giratorio, deben contar a una altura nominal de 170.2 mm y un diámetro de 150 mm (figura 13), para luego extraer un núcleo de 150 mm de altura por 100 mm de diámetro. Aunque la norma ASTM establece una relación 2 a 1, para la relación altura-diámetro, en la elaboración de la nueva guía de diseño se permite aplicar la configuración antes mencionada. Fig. 13: Preparación espécimen de ensayo En la norma ASTM D3497 se establece un mínimo de frecuencias (1, 4 y 16 Hz) y temperaturas (5, 25 y 40ºC) de ensayo para caracterizar una mezcla asfáltica. La carga aplicada debe producir un esfuerzo entre 0 y 240 kPa (35 psi), dentro de un intervalo de tiempo entre 30 y 45 segundos. Para la instrumentación se utilizan una cantidad de deformímetros (LVDTs), que dependen de la exactitud que se quiera alcanzar, como se muestra en la siguiente tabla: Tabla 1. Número de especímenes recomendados Para el condicionamiento por temperatura previo al ensayo, se recomienda cierto tiempo para que el espécimen alcance determinada temperatura, como se muestra en la Tabla 2. Siempre se recomienda contar con espécimen “tonto” con el cual verificar la temperatura (ver figura 8). Tabla 2. Tiempo para alcanzar temperatura de ensayo . Fig. 8: Instrumentación y condicionamiento de los especímenes MODULO RESILIENTE Para suelos y materiales granulares, la propiedad de referencia es el módulo de resiliencia, que se ejecuta de acuerdo con la norma AASHTO T274, y cuyo montaje se muestra en la figura 14. En este caso, la prueba se ejecuta por medio de un ensayo triaxial, donde la Presión de Confinamiento es constante, y el esfuerzo desviador se aplica cíclicamente. El módulo de resiliencia se define como el cociente entre el esfuerzo desviador aplicado y la deformación unitaria elástica en cada ciclo de carga. Los ensayos de Módulo de Resiliencia se deben realizar en condiciones representativas de la colocación de los materiales en obra, como son las características de peso volumétrico, contenido de agua de compactación, método de compactación, granulometría, etc., ya que el ensayo es muy sensible a esas condiciones. Ref.: Conceptos Mecanicista en Pavimentos/ Publicación Técnica No 258 Sanfandila, Qro, 2004, - Paul Garnica Anguas, Ángel Correa. Fig.14: Ilustración de una cámara triaxial y el concepto de módulo de resiliencia Fig. 15: ESTADO DE ESFUERZOS PROVOCADOS EN LA SUBRASANTE AL PASO DE UN VEHICULO EN MOVIMIENTO En todos los materiales se necesitarán los valores correspondientes a la relación de Poisson. Basados en un estudio específico, los módulos mencionados se podrán estimar a partir de la medición de otros parámetros más comunes, como puede ser la Resistencia a la Compresión Simple, o el Valor Relativo de Soporte. Sin embargo, siempre será una mejor práctica la ejecución directa de los ensayos. III.3 Factores Climáticos Los factores climáticos tienen su importancia, ya que las propiedades de los materiales descritas en el punto anterior dependen fuertemente de los valores de temperatura y humedad presentes en la sección estructural del pavimento. Por ello, es necesario conocer fundamentalmente la distribución en el medio físico en cuestión de la precipitación, humedad, temperatura, viento, radiación solar y ciclos hielo/deshielo. A partir de esos datos, y utilizando un modelo matemático apropiado que no es el caso describir aquí, se puede estimar la distribución de la temperatura y la humedad dentro del pavimento. III.4 Modelos de regularidad superficial En las metodologías mecanicistas, el aspecto último que tenemos que cumplir es el nivel de funcionalidad del pavimento, medido en términos de la regularidad de la superficie por medio del Índice de Regularidad Internacional, IRI, (ASTM E1926). Todos los deterioros mencionados anteriormente se traducen en afectaciones a los valores de IRI en la superficie del pavimento. La forma del modelo de regularidad es la que se ilustra en la figura 16, en donde se aprecia la evolución en el tipo de los valores de IRI en un pavimento, el valor máximo permitido se fija de acuerdo con la práctica del responsable de la gestión de la conservación de la red carretera, de que se trate. Fig. 16: Forma típica de evolución del IRI en un pavimento a Usualmente se considera que el IRI aumenta gradualmente a partir de cierto valor inicial IRI0, y se va incrementando en parte debido los deterioros superficiales Dj; también en parte existen reducciones por actividades de mantenimiento Mj y también contribuye a los valores de IRI una serie de factores relacionados con el sitio FSj, como pueden ser la presencia de depósitos de suelos expansivos, o susceptibles a las heladas; matemáticamente esto se escribe: Las ecuación anterior es sólo un ejemplo de la forma matemática, que puede tomar el modelo de evolución de la regularidad en un pavimento; lo importante es el concepto, sin olvidar que para una aplicación particular se debe desarrollar para cada región, un modelo propio. (IV) Análisis Mecanicista de Pavimentos Asfálticos IV.1 Modelos de deterioro En pavimentos asfálticos, los principales deterioros se asocian a fenómenos de agrietamiento y deformación permanente. El agrietamiento puede ser considerado como generado por la aplicación de cargas repetidas que induce la fatiga del material (figura 17), donde la carga repetida la puede inducir el tránsito vehicular (propagación ascendente), o los ciclos de temperatura existentes en el sitio (propagación descendente). Fig. 17 Esquema - generación del agrietamiento x fatiga Las propiedades de fatiga de la mezcla asfáltica se determinan a partir de ensayos de flexión (figura 18), o de tensión indirecta en mezclas asfálticas. Fig. 18: Diagrama de un ensayo de flexión en mezclas asfálticas En estos ensayos es usual relacionar el número de repeticiones permisible Nf, para limitar el agrietamiento por fatiga, que depende de los niveles de la deformación unitaria de tensión máxima εt que se genera, con expresiones matemáticas del tipo: Donde E, es el módulo dinámico de la mezcla, y k1 , k2 y k3 son las constantes de regresión del ajuste realizado a partir de los datos disponibles. La resistencia a la fatiga se mejora por aspectos de calidad de la misma mezcla asfáltica, por ejemplo a través de los valores de E, o mediante la interacción con las otras capas del pavimento con base en los valores de εt . Para el caso del agrietamiento causado por ciclos térmicos, es común encontrar leyes de fatiga del tipo: Donde σT, es el esfuerzo de tensión máximo que puede generarse por los cambios de temperatura, y NT el número de repeticiones admisible antes de que se produzca la grieta. También es cierto, que ante una baja extrema de la temperatura, se pueden generar esfuerzos de tensión que conducen agrietamiento a un sin necesidad de tener ciclos térmicos. Esto se ilustra en la figura 12, en que se muestra un punto crítico en donde los esfuerzos de tensión generados alcanzan el límite permisible. Fig. 19: Esquema de generación de agrietamiento por un evento de baja temperatura También están presentes en los pavimentos asfálticos los deterioros inducidos por las deformaciones permanentes, que se manifiestan a través de la formación de roderas (figura 20). Fig. 20: Imágenes de deformaciones permanentes en pavimentos flexibles Las deformaciones permanentes se originan por la compresión y consolidación del material ante la acción de los esfuerzos normales y cortantes, transmitidos por el flujo vehicular. Por ello, los ensayos asociados involucran especímenes sometidos a condiciones triaxiales, o cortantes (figura 21). Fig. 21: Mecanismos de ensayo usuales en el estudio de deformaciones permanentes en mezclas asfálticas. En la figura 22, se ilustra cómo la deformación permanente se acumula con las repeticiones de carga. Fig. 22: Acumulación de la Deformación Permanente Los modelos de deformación permanente para mezclas asfálticas, pueden ser del tipo que se muestra en la ecuación: Log εp = a + bLogN en donde εp, es la magnitud de la deformación unitaria acumulada con el número de repeticiones N . La deformación permanente en la superficie de rodamiento, es la suma acumulada de la contribución de todas las capas de la sección estructural en un pavimento. Sin embargo, es práctica común para fines de diseño, que la componente principal se debe al terreno de cimentación, y que la que resulta de las otras capas se puede controlar con una buena selección de materiales y excelentes prácticas constructivas. Por ello es usual el que aparezcan expresiones del tipo: en donde se utiliza el valor de la Deform. Unit. Máx. de compresión εc a nivel de SR, y del terreno de cimentación, siendo k6 y k7 otras constantes de ajuste, las mismas se deben determinar a partir de un programa de laboratorio bien definido, y a partir de mediciones en tramos reales. IV.2 Respuestas Estructurales Para el cálculo de las respuestas estructurales (esfuerzos, deformaciones y deflexiones) en la sección estructural de un pavimento flexible, se considera una serie de puntos críticos a fin de calcular los valores más desfavorables. La práctica más común consiste en fijar un punto para estimar el agrietamiento por fatiga de la mezcla asfáltica en el contacto con la capa de base, y otro punto crítico para el cálculo de deformaciones permanentes situado en la parte superior de las terracerías o terreno de cimentación, tal y como se ilustra el la figura 16, en tres estructuras usuales. El cálculo se realiza a través de la teoría de Burmister para medios elásticos estratificados, en donde el material se caracteriza por su Módulo de Elasticidad y por la relación de Poisson. Para la mezcla asfáltica, el módulo que se debe emplear es el dinámico, y para suelos y materiales granulares, el Módulo Resiliente. Fig. 23: Ubicación de puntos críticos para el cálculo de respuestas estructurales en pavimentos Pavimento asfáltico convencional Pavimento con base estabilizada Pavimento integral de asfalto Ejemplo: Un pavimento convencional se observa usualmente que las deflexiones medidas en la superficie o las deformaciones unitarias, sean de tensión ó compresión, aumentan al disminuir el espesor de la carpeta (fig. 24), o al disminuir el Módulo Dinámico de ésta (fig. 25), o al disminuir el módulo de la base granular (fig. 26), o el del terreno de cimentación (fig. 27). Fig. 24: Influencia del espesor de carpeta en la respuesta estructural de un pavimento flexible convencional. Fig. 25: Influencia del Módulo de la carpeta en la respuesta estructural de un pavimento flexible convencional Fig. 26: Influencia del Módulo de la base en la respuesta estructural de un pavimento flexible convencional Fig. 27: Influencia del Módulo del terreno cimentación en la respuesta estructural de un pavimento flexible convencional III.3 Modelos de regularidad superficial Todos los deterioros presentes en el pavimento se van a reflejar en la medida de la regularidad superficial, medida a través del Índice de Regularidad Internacional (IRI). Así pues, el nivel de IRI inicial será un factor esencial, ya que mientras mejor condición inicial se tenga, el desempeño posterior se verá beneficiado durante la vida de proyecto. Para establecer el modelo de regularidad se considera que el cambio de IRI en el tiempo se deberá a una serie de factores distintos. Se dice entonces, que una parte del cambio esperado en el IRI inicial resultará de los deterioros superficiales mencionados (ΔIRID); otra parte será por efecto de la helada (ΔIRIH), cuando este presente; y una parte más por los cambios volumétricos del terreno de cimentación ante los de humedad, que será notada como ΔIRITC; de modo que se puede escribir una relación matemática del tipo: La expresión particular de la relación anterior, dependerá de la estructuración del pavimento asfáltico, ya que dado su carácter empírico. será si el pavimento es convencional, integral de asfalto, o si la base está estabilizada. La determinación p/cada región de una ecuación propia es necesaria. IMT PAVE 3.0 DESCRIBE LOS PRINCIPIOS DE LA HERRAMIENTA MECANICISTA PARA EL CALCULO ESTRUCTURAL DE PAVIMENTOS FLEXIBLES BASADA EN EL CONCEPTO DE ESPECTRO DE DAÑO, EL CUAL TOMA EN CUENTA LOS NIVELES DE CARGA REPRESENTATIVOS DE LA RED CARRETERA “MEXICANA” CARACTERIZADOS COMO ESPECTROS DE CARGA; Y SE FUNDAMENTA EN LOS PRINCIPIOS DE MECANICA DE PAVIMENTOS, ES DECIR, SE CALCULAN LAS RESPUESTAS CRITICAS DE UN PAVIMENTO FLEXIBLE, PARA LUEGO TRADUCIRLAS EN ACUMULACION DE DAÑO EN EL TIEMPO PARA PODER PREDECIR LA VIDA UTIL DEL PAVIMENTO. SE PRESENTA UNA HERRAMIENTA SENCILLA Y PRACTICA EN SU USO, QUE CONTRIBUYA A LAS METODOLOGIAS EMPIRICO-MECANICISTAS DE USO ACTUAL, Y QUE SE ENCUENTRE ADAPTADA A LAS NECESIDADES QUE REQUIERE EL DISEÑO DE PAVIMENTOS EN MÉXICO, BASADA EN EL COMPORTAMIENTO Y CARACTERISTICAS DE SU INFRAESTRUCTURA. ES UNA HERRAMIENTA INFORMATICA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS MEDIANTE UNA METODOLOGIA, EMPIRICO-MECANICISTA QUE PONE UN ENFASIS EN EL CONCEPTO DE ESPECTRO DE CARGA PARA RELACIONARLO CON EL DE ESPECTRO DE DAÑO O DAÑO ACUMULADO, A TRAVES DE ANALISIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN LA ESTRUCTURA DE PAVIMENTO Y SU CORRELACION CON LOS PRINCIPALES TIPOS DE DETERIOROS QUE PRESENTA. OBJETIVO EL OBJETIVO ES EXPLICAR LA INTERFAZ DE USUARIO, LOS DATOS DE ENTRADA Y LA INTERPRETACION DE DATOS DE SALIDA. LAS METODOLOGIAS EMPIRICO-MECANICISTAS PRETENDEN TENER UN ENFOQUE CIENTIFICO, CON UN MARCO TEORICO SOLIDO QUE PERMITA EL ANALISIS COMPLETO DEL COMPORTAMIENTO DE UN PAVIMENTO, ANTE LAS ACCIONES DEL CLIMA Y DEL TRANSITO VEHICULAR. ESTO ES, UN MARCO TEORICO EN DONDE LAS PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS MATERIALES SE CONOCEN, YA QUE SE PUEDEN DETERMINAR EN LABORATORIO O EN CAMPO Y QUE PERMITA LA PREDICCION CORRECTA DE LA EVOLUCION EN EL TIEMPO DE LOS DOS DETERIOROS PRINCIPALES, FATIGA Y DEFORMACION PERMANENTE, Y POR ENDE, AUMENTAR EN GRAN MEDIDA LA CONFIABILIDAD DEL DISEÑO. LOS COMPONENTES DE ENTRADA AL PROCESO DE DISEÑO SE REFIEREN A LA GEOMETRIA DE LA ESTRUCTURA, BASICAMENTE A LOS ESPESORES DE CADA CAPA, LAS PROPIEDADES DE LOS MATERIALES QUE CONFORMAN CADA UNA DE ESAS CAPAS QUE SERAN MODULOS DINAMICOS O RESILIENTES Y A SU NIVEL DE TRANSITO VEHICULAR DEFINIDO POR SU ESPECTRO DE DISTRIBUCION DE CARGAS. LA SELECCIÓN DEL DISEÑO INICIAL CONSISTE EN UNA PRIMERA ESTIMACION DE VALORES PARA ESAS COMPONENTES DE ENTRADA. DEFINIDO EL DISEÑO INICIAL, SE PROCEDE AL CALCULO DE LAS RESPUESTAS ESTRUCTURALES EN LA SECCION ESTRUCTURAL DEL PAVIMENTO. ESTAS RESPUESTAS ESTRUCTURALES CONSISTEN EN CONOCER LA DISTRIBUCION DE ESFUERZOS (σ ), DEFORMACIONES UNITARIAS (Ɛ) Y DEFLEXIONES (δ). EL CALCULO SE REALIZA BASICAMENTE CONSIDERANDO AL PAVIMENTO COMO UN MEDIO MULTICAPA, DONDE EL COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES SE APOYA EN LA TEORIA ELASTICA MULTICAPA. A PARTIR DE LA RESPUESTA ESTRUCTURAL EN EL PAVIMENTO SE CALCULA EL NIVEL DE DAÑO ESPERADO EN EL PERIODO DE DISEÑO, PARA LOS DOS TIPOS DE DETERIORO PRINCIPALES QUE SE PRESENTARAN. CALCULADOS LOS NIVELES DE DETERIORO PARA EL PERIODO DE DISEÑO, SE INTRODUCE EL CONCEPTO DE VIDA REMANENTE, EL CUAL ES EL INVERSO DEL DAÑO ACUMULADO EN EL PERIODO DE DISEÑO Y DETERMINARA CUANDO UNA SECCION HA EXCEDIDO O NO EL VALOR MAXIMO DE DAÑO ACUMULADO. LA IDEA FUNDAMENTAL ES LA DE PODER GARANTIZAR EL DESEMPEÑO DEL PAVIMENTO A LO LARGO DE SU VIDA DE PROYECTO. ESTO SIGNIFICA GARANTIZAR QUE LOS NIVELES DE AGRIETAMIENTO Y DE DEFORMACION PERMANENTE, SE MANTENDRAN DENTRO DE UN RANGO IDEAL, QUE DEPENDERA DE LA IMPORTANCIA DEL PROYECTO ANALIZADO. INSTALACION DEL PROGRAMA 1. ABRIR LA CARPETA IMT-PAVE 3.0 2. EJECUTE EL ARCHIVO setup.exe PARA INSTALAR EL PROGRAMA 3. INICIE LA APLICACIÓN EJECUTANDO EL ICONO EN EL ESCRITORIO IMT-PAVE 3.0 O DIRECTAMENTE EN EL MENU INICIO DE SU COMPUTADORA PROYECTO NUEVO AL EJECUTAR LA HERRAMIENTA, DEBERA IR A LA BARRA DE MENU, SELECCIONAR “Archivo”, A CONTINUACION “Nuevo”, PARA PODER ACCEDER A LA PAGINA DE INICIO DE UN PROYECTO. DESCRIPCION DE LA INTERFAZ LA HERRAMIENTA CUENTA CON 4 MODULOS PRINCIPALES: - TRANSITO - ESPECTROS DE CARGA - ANALISIS ESPECTRAL - ANALISIS PROBABILISTA MODULO 1. TRANSITO CONTIENE LAS CELDAS PARA INGRESAR LOS DATOS GENERALES DEL TRANSITO COMO VOLUMEN, (TRANSITO DIARIO PROMEDIO ANUAL), FACTORES DE DISTRIBUCIÓN POR SENTIDO Y POR CARRIL, HORIZONTE DE PROYECTO, TASA DE CRECIMIENTO Y CLASIFICACION VEHICULAR, ESTA CLASIFICACION SE BASA EN LOS MANUALES DE DATOS VIALES QUE PUBLICA LA DIRECCION GENERAL DE SERVICIOS TECNICOS DE LA “SCT”. Ʃ MODULO DE INGRESO DEL TRANSITO 100.00 MODULO 2. ESPECTRO DE CARGAS COMO EL ENFOQUE DEL IMT-PAVE 3.0 ES MECANICISTA-EMPIRICO, LA FORMA DE INGRESO DE LOS DATOS DE CARGA SE HACE MEDIANTE ESPECTROS DE CARGA, ES DECIR, LAS CARGAS REALES QUE SOPORTARA EL PAVIMENTO DURANTE SU VIDA UTIL. ESTE MODULO CONTIENE LOS NIVELES DE CARGA DEL TRANSITO DIVIDIDOS POR TIPOS DE EJES Y SE DEBERA ESCOGER EL NIVEL DE CARGA CON EL QUE SE REALIZARA EL DISEÑO. UN ESPECTRO DE CARGA ES LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS NORMALIZADA DE LAS CARGAS DE LOS VEHICULOS PESADOS POR TIPO DE EJE. LA HERRAMIENTA YA INCLUYE CUATRO NIVELES DE CARGA PREDEFINIDOS, QUE SE TOMARON DE LAS MEDICIONES EN LAS ESTACIONES DE PESAJE DEL ESTUDIO ESTADISTICO DEL AUTOTRANSPORTE FEDERAL QUE REALIZA LA DIRECCION GENERAL DE SERVICIOS TECNICOS. COMO RESULTADO DEL ANALISIS DE LOS PESOS DE LOS VEHICULOS DE CARGA, SE DEFINIERON CUATRO ESCENARIOS DE CARGA QUE SE BASAN EN LOS LIMITES LEGALES DE LA NORMATIVA DE PESOS Y DIMENSIONES DE LA SCT. LOS ESCENARIOS PREDEFINIDOS SON: CARGA LEGAL, LIGERA SOBRECARGA, ALTA SOBRECARGA Y MUY ALTA SOBRECARGA. TODOS ESTOS ESCENARIOS REPRESENTAN CONDICIONES DE SOBRECARGA COMUNES EN UNA GRAN PARTE DE LAS CARRETERAS MEXICANAS, POR LO QUE SE RECOMIENDA USAR EL NIVEL ALTA SOBRECARGA EN UN DISEÑO DE CARRETERAS DE ALTAS ESPECIFICACIONES, YA QUE ES EL QUE MEJOR REPRESENTA LAS CARGAS DEL TRANSITO EN EL PAIS. SI SE CONOCEN CON PRECISION LOS DATOS DE PESAJE PARA UN PROYECTO ESPECIFICO, ESTOS PUEDEN SER USADOS MEDIANTE LA OPCION “AVANZADO”, AQUÍ SE PIDE INGRESAR 36 VALORES ESTADISTICOS QUE MODELAN LOS CUATRO ESPECTROS DE CARGA, 9 POR CADA TIPO DE EJE, ESTA FORMA DE CARACTERIZAR LOS ESPECTROS DE CARGA SE FUNDAMENTA EN LA METODOLOGIA DE LA UNIVERSIDAD DE TEXAS EN AUSTIN, Y NO SE INCLUYE EN LOS ALCANCES DE ESTA GUIA. DE MANERA INDICATIVA SE MUESTRA EL LIMITE LEGAL DE CARGA, ESTOS UMBRALES SON LOS QUE RIGEN PARA C/TIPO DE EJE EN LA NORMATIVA MEXICANA VIGENTE Y DETERMINAN DE MANERA GRAFICA EL NIVEL DE EXCESO DE CARGA EXCEDIDO PARA C/U DE ELLOS. Eje Tándem 18 ESPECTRO DE CARGA - EJE TANDEM Y SU LIMITE DE CARGA LEGAL Eje Sencillo Eje Dual Eje Tándem Eje Tridem ESPECTRO DE CARGA P/LOS CUATRO TIPOS DE EJES, SENCILLO O SENCILLO DIRECCIONAL, SENCILLO DUAL, TANDEM Y TRIDEM Espectro de Carga Personalizado FORMULARIOS DE INGRESO DE LOS ESPECTROS DE CARGA PERSONALIZADOS MODULO 3. ANALISIS ESPECTRAL PARA INICIAR EL DISEÑO DE UN PAVIMENTO, SE DEBE PROPONER UNA SECCION QUE CUENTE CON AL MENOS TRES CAPAS, LA HERRAMIENTA YA VIENE CON UNA ESTRUCTURA PREDEFINIDA DE 3 CAPAS TIPICAS DE UNA ESTRUCTURA PARA PAVIMENTO FLEXIBLE, LOS NOMBRES, ESPESORES Y MODULOS, SON VALORES POR OMISION QUE CORRESPONDERIAN A UNA SECCION PARA CAMINOS CON TRANSITO MEDIO. ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO Ejecuta Análisis Espectral PARA AGREGAR UNA NUEVA CAPA, SE DEBERA SELECCIONAR CUALQUIERA EN LA VENTANA DE LA ESTRUCTURA Y EN LA PARTE INFERIOR SE DEBERA USAR EL BOTON “más” (+), AL HACER ESTO SE ABRIRA UNA VENTANA PARA DEFINIR EL TIPO DE LA CAPA A AGREGAR, Y EL TIPO DE MATERIAL, DENTRO DE UNAS OPCIONES PROPUESTAS DE LOS MATERIALES TIPICOS PARA EL TIPO DE CARGA CORRESPONDIENTE. ASIMISMO SE PODRA ELIMINAR CUALQUIER CAPA USANDO EL BOTON DE LA “papelera” ELIMINANDO LA CAPA QUE SE ENCUENTRE SELECIONADA PREVIAMENTE. FORMULARIO PARA EL INGRESO DE UNA NUEVA CAPA DE LA ESTRUCTURA EL NUMERO DE CAPAS QUE ADMITE LA HERRAMIENTA ES TRES, Y NO TIENE UN LIMITE MAXIMO, PERO SE RECOMIENDA USAR EL CRITERIO INGENIERIL PARA DETERMINAR EL NUMERO DE CAPAS QUE MEJOR CONVENGAN AL DISEÑO. ES MUY IMPORTANTE QUE AL PROPONER LOS VALORES DE RESISTENCIA DE LOS MATERIALES CARACTERIZADOS CON SU VALOR DE MODULO RESILIENTE, A EXCEPCION DE LA CARPETA ASFALTICA QUE SE CARACTERIZA POR SU VALOR DE MODULO DINAMICO, SE PROPONGAN AQUELLOS VALORES REALISTAS CON RESULTADOS DE LOS BANCOS O CANTERAS QUE SE VAYAN A USAR Y QUE DEPENDERAN DE LA DISPONIBILIDAD EXISTENTE EN LA ZONA DEL PROYECTO. EN CASO DE NO TENER UN VALOR DE MR OBTENIDO DE UNA PRUEBA DE LABORATORIO, LA HERRAMIENTA CUENTA CON UN CATALOGO DE MATERIALES AL QUE SE ACCEDE MEDIANTE EL BOTON IDENTIFICADO CON LA LETRA “i”, EN ESTE CATALOGO SE MUESTRAN LOS RANGOS TIPICOS DE VALORES DE MR, PARA DIFERENTES TIPOS DE SUELOS, BAJO LA CLASIFICACION SUCS Y AASHTO RANGO DE VALORES TIPICOS DE MR (AASHTO Y SUCS) FINALMENTE AL EJECUTAR EL ANALISIS ESPECTRAL PODRAN OBTENERSE LOS RESULTADOS DE LA VIDA ESTIMADA A LA FATIGA Y A LA DEFORMACION PERMANENTE. PARA QUE UN DISEÑO SEA VALIDO LA ESTRUCTURA PROPUESTA EN COMBINACION DE MODULOS Y ESPESORES DEBERA SER MAYOR AL HORIZONTE DE PROYECTO PLANTEADO EN EL FORMULARIO DE INGRESO DEL TRANSITO. MODULO 4. ANALISIS PROBABILISTA UNA VEZ QUE UN DISEÑO HA SIDO APROBADO PREVIAMENTE EN EL ANALISIS ESPECTRAL, SE PUEDE CONSIDERAR LA VARIABILIDAD EN LOS FACTORES DE DISEÑO, EN PARTICULAR EN LOS VALORES DE RESISTENCIA DE LOS MATERIALES CON CIERTO GRADO DE CONFIABILIDAD. PARA ESTO SE DEBE INGRESAR UN COEFICIENTE DE VARIACION DEL VALOR DEL MODULO EN LAS CELDAS AZUL DEL FORMULARO “ANALISIS PROBABILISTA”, PARA C/U DE LAS CAPAS CONSIDERADAS EN EL DISEÑO (QUE PROVIENEN DEL ANALISIS ESPECTRAL Y YA FUERON ANALIZADAS), SI UNA CELDA ES DEJADA SIN VALOR, SE CONSIDERARÁ QUE LA VARIABILIDAD ES NULA, ASI MISMO SE DEBE DETERMINAR UN VALOR DE CONFIABILIDAD EN EL DISEÑO EN LA CELDA CORRESPONDIENTE. DE LA MISMA FORMA QUE EL ANALISIS PREVIO, EL ANALISIS PROBABILISTA DARA COMO RESULTADOS LA VIDA UTIL A LA FATIGA Y A LA DEFORMACION PERMANENTE, PERO AHORA CONSIDERANDO LA VARIABILIDAD PROBABLE ENLOS VALORES DE RESISTENCIA DE LOS MATERIALES. HOJA PARA EL ANALISIS PROBABILISTA BASADO EN LA VARIABILIDAD Y NIVEL DE CONFIABILIDAD OPCIONES DEL MENU PRINCIPAL • HERRAMIENTAS ADEMAS DEL CATALOGO DE MATERIALES DISPONIBLES EN LA VENTANA DE ANALISIS ESPECTRAL, CUANDO NO SE CUENTA CON DATOS DE LABORATORIO PARA LOS MATERIALES PROPUESTOS EN EL DISEÑO, EL IMT-PAVE 3.0 CUENTA CON DOS HERRAMIENTAS O CALCULADORAS QUE SIRVEN DE APOYO PARA CONOCER LOS MODULOS RESILIENTES DE LAS CAPAS INFERIORES Y LOS MODULOS DINAMICOS DE LAS MEZCLAS ASFALTICAS. • CALCULADORA DE MODULO RESILIENTE ESTA HERRAMIENTA CUENTA CON TRES OPCIONES DE MATERIALES, GRANULARES, FINOS Y ESTABILIZADOS, SE DEBE ESCOGER UNA CLASIFICACION Y PROPONER LA PROFUNDIDAD A LA QUE SE ENCUENTRA LA CAPA PARA CONOCER EL MODULO RESILIENTE (MR) CON EL QUE ESTARA TRABAJANDO. Calculadora de Módulos Resilientes • CALCULADORA DE MODULO DINAMICO ESTA HERRAMIENTA CONSIDERA DIFERENTES MODELOS DE PREDICCION PARA EL MODULO DINAMICO DE UNA MEZCLA ASFALTICA, ESTOS MODULOS TOMAN EN CUENTA DIFERENTES PARAMETROS YA SEA DEL DISEÑO DE LA MEZCLA, AGREGADOS O EL ASFALTO. LOS DETALLES DE CADA MODELO ESTÁN FUERA DEL ALCANCE DE ESTA GUIA, PERO CUALQUIER DISEÑADOR DE HMA PUEDE CONOCER LOS VALORES NECESARIOS A INGRESAR. Calculadora de Módulos Dinámicos • GUARDAR PROYECTO PARA GUARDAR EL PROYECTO SE HACE DESDE LA BARRA DE HERRAMIENTAS ENLA PARTE SUPERIOR DE LA INTERFAZ, EN EL MENU DESPLEGABLE ARCHIVO. EN ESTA OPCION SE ABRE UNA VENTANA PARA SELECCIONAR EL NOMBRE Y LA UBICACION DEL PROYECTO A GUARDAR,TODA LA INFORMACION DEL PROYECTO SE GUARDA CON LA EXTENSION *.imt. VENTANA PARA GUARDAR ARCHIVOS • ABRIR UN ARCHIVO EXISTENTE PARA ABRIR UN ARCHIVO PREVIAMENTE GUARDADO SE DEBE UTILIZAR LA OPCION ABRIR DESDE LA BARRA DE HERRAMIENTAS, AL ABRIR LA VENTANA SE DESPLIEGAN LOS ARCHIVOS CON LA EXTENSION *.imt. VENTANA PARA ABRIR UN PROYECTO • IMPRIMIR REPORTE DE DISEÑO EL ARCHIVO TIENE LA FACILIDAD DE IMPRIMIR UN REPORTE DE DISEÑO MEDIANTE DOS OPCIONES, EN EL MENU DESPLEGABLE Y DESDE LA VENTANA DEL ANALISIS PROBAILISTA. LA OPCION SE HABILITA UNA VEZ QUE SE HA EJECUTADO EL ANALISIS PROBABILISTA Y CONTIENE LA INFORMACON MOSTRADA EN LA FIGURA QUE SE MUESTRA A CONTINUACION: Nota: El proyecto constructivo deberá contemplar los espesores indicados y verificar los materiales seleccionados para c/u de las capas del pavimento. • CERRAR EL PROGRAMA PARA CERRAR EL PROGRAMA SE DEBE HACER DESDE EL MENU DESPLEGABLE, EN LA OPCION CERRAR, SI NO HA GUARDADO EL PROYECTO EL PROGRAMA SE CERRARA Y LA INFORMACION INGRESADA NO SE GUARDARA. EJ.: SECCION TRANSVERSAL DE ALTO DESEMPEÑO CAPA ESPESOR (cm) PROPIEDAD CARPETA ASFALTICA DE ALTO DESEMPEÑO 5,00/10,00 MODULO DINAMICO 4500 MPa BASE ESTABILIZADA 15,00/30,00 MODULO ELASTICO 1500 MPa TERRENO DE FUNDACION - MODULO RESILIENTE 100 MPa AGRADECIMIENTO A: COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERU CONSEJO DEPARTAMENTAL LIMA CAPITULO DE INGENIEROS CIVILES Twitter: @J_Yamunaque