Respuesta Natural de Circuitos RLC

GUIAS UNICAS DE LABORATORIO DE ELECTRONICA I
RESPUESTA NATURAL DE CIRCUITOS RLC
SANTIAGO DE CALI
UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI
DEPARTAMENTO DE LABORATORIOS
DDEEPPAARRTTAAM
MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS
GGUUIIAASS DDEE EELLEECCTTRROONNIICCAA II
SRG
RESPUESTA NATURAL DE CIRCUITOS RLC
SERIE - PARALELO
INTRODUCCION
En el estudio de los circuitos RLC, es muy usual encontrar el termino de
Resonancia (o sintonizado). La resonancia es producida por circuitos electricos
que tienen capacitares e inductores, y ademas siempre estara presente una
resistencia debido a la carencia de elementos ideales o al control ofrecido en la
curva de resonancia.
Curva de Resonancia
Los circuitos RLC tienen este tipo de comportamiento como lo muestra la figura,
observe que la respuesta es máxima para una frecuencia central (fr) y disminuye
hacia y derecha de la misma. Así que podemos darnos la idea que para un
conjunto de frecuencias que entran al circuito, la respuesta estará cerca del
máximo o será igual a fr. La frecuencia central se le conoce como frecuencia
natural (fr ).Cuando ocurre una resonancia por la aplicación de la frecuencia
aplicada (fr ), la energía que absorbe un elemento reactivo es la misma que libera
otro elemento reactivo al otro. Cuando los elementos L y C han alcanzado un
estado de resonancia, ya no requieren una potencia reactiva adicional, dado que
es auto sostenido. En los circuitos prácticos, existen ciertas resistencias asociadas
con los elementos reactivos que producirán un eventual amortiguamiento de las
oscilaciones entre los elementos reactivos.
Los circuitos RLC se pueden configurar en: Circuitos RLC serie y paralelo.
Para un analisis matematico de los circuitos RLC, se tiene que la mejor forma de
describir el comportamiento de dichos circuitos es a partir de la construccion de
ecuaciones diferenciales de segundo grado las cuales tienen la siguiente forma:
d2
d
x(t ) + 2
x(t ) + wo2 x(t ) = f (t )
2
dt
dt
donde x(t ) es la corriente o el voltaje de salida del circuito y f (t ) es la entrada al
se
circuito. Los coeficientes de esta ecuación diferencial tiene nombres:
DDEEPPAARRTTAAM
MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS
GGUUIIAASS DDEE EELLEECCTTRROONNIICCAA II
SRG
denomina el coeficiente de amortiguamiento y w0 se denomina la frecuencia de
resonancia. Luego esta ecuación característica de un circuito de segundo orden
es: s 2 + 2. .s + w02 = 0 donde de la solución resultan dos soluciones, s1 y s2; estas
soluciones se denominan frecuencias naturales. Otra de las características que se
logra tener de este análisis, es acerca de las respuestas debido a la combinación
de los elementos. Los circuitos de segundo orden se caracterizan como sobre
amortiguado, críticamente amortiguado, o subamortiguado. La siguiente tabla
describe las respuestas:
Caso
Sobreamortiguado
Críticamente
Amortiguado
Subamortiguado
Frecuencias Naturales
s1 , s 2 =
±
2
Respuesta Natural
2
0
A1e
w
± j w02
+ A2 e
( A1 + A2 t )e
s1 , s 2 =
s1 , s 2 =
s1t
2
=
± jw
s2t
.t
( A1 cos wa t + A2 senwa t )e
.t
OBJETIVOS
Explicar el efecto de la variación de la frecuencia en los circuitos RLC.
Determinar la impedancia total de un circuito RLC.
Listar las características de la resonancia en serie.
Listar las características de la resonancia en paralelo.
Diseñar y construir circuitos a partir de requerimientos especificos o
ecuaciones diferenciales.
MATERIALES
1 Módulo Electronic Board 1018.1
1 Set de accesorios 1018.10
1 Multímetro digital
1 Osciloscopio Digital
1 Juego de conectores
DDEEPPAARRTTAAM
MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS
GGUUIIAASS DDEE EELLEECCTTRROONNIICCAA II
SRG
EXPERIMENTO
1. Realice el montaje del siguiente circuito:
CIRCUITO RLC EN SERIE:
1. Determina la ecuación diferencial de segundo orden que describe la
respuesta de este circuito, realice el grafico en MATLAB. ¿ Que tipo de
respuesta describe la grafica?.
t=0
10mH
1kOhm
470 Ohm
1uF
5 V
2. Apoyándose en los elementos que tiene a disposición en el set de
accesorios, realice los cálculos necesarios para obtener un circuito RLC,
con respuesta críticamente amortiguada y subamortiguada.
3. Realice el montaje de los circuitos anteriormente diseñados y compruebe
los resultados de los cálculos realizados. Grafique las respuestas.
CIRCUITO RLC EN PARALELO:
1. Determina la ecuación diferencial de segundo orden que describe la
respuesta de este circuito, realice el grafico en MATLAB. ¿Que tipo de
respuesta describe la grafica?
t=0
I1
10mA
470 Ohm
1kOhm
10mH
1uF
2. Apoyándose en los elementos que tiene a disposición en el set de
accesorios, realice los cálculos necesarios para obtener un circuito RLC,
con respuesta críticamente amortiguada y subamortiguada.
DDEEPPAARRTTAAM
MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS
GGUUIIAASS DDEE EELLEECCTTRROONNIICCAA II
SRG
3. Realice el montaje de los circuitos anteriormente diseñados y compruebe
los resultados de los cálculos realizados. Grafique las respuestas.
INFORME
Anexar los cálculos y resultados obtenidos durante la práctica.
Investigue qué aplicaciones se pueden tener en la práctica.
Conclusiones.
DDEEPPAARRTTAAM
MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS
GGUUIIAASS DDEE EELLEECCTTRROONNIICCAA II
SRG