Sí - Ejercicios de física y matemática

ESCALAS TERMOMETRICAS
1.-
En Gran Bretaña aún se usa la escala Rankine, en donde la relación con la escala
Kelvin es t°R = 95 tK. Determine los puntos de fusión y ebullición del agua en la escala.
Datos:
TF = 0ºC
TE = 100ºC
TK = TC + 273 TFK = 0 + 273 = 273 K
TR = 9 x 273 / 5 = 491.4 ºR
TK = TC + 273 TEK = 100 + 273 = 373 K
TR = 9 x 373 / 5 = 671.4 ºR
2.-
La temperatura de ebullición del oxígeno es de 90,19 K. Determine dicha temperatura
en las escalas Celsius, Fahrenheit y Rankine.
Datos:
TE = 90,19 K
Celsius) T = TK – 273 = 90,19 – 273 = -182,81 ºC
Fahrenheit) T = 9TC / 5 + 32 = 9 x (-182,81) / 5 + 32 = -297,058 ºF
Rankine) T = 9TK/5 = 9 x 90,19 / 5 = 162,342 ºR
Expresar la temperatura normal del cuerpo, 37°C, en las escalas: Fahrenheit, Kelvin.
©
3.-
o
.c
l
Datos:
TC = 37 ºC
u
g
Fahrenheit) T = 9TC / 5 + 32 = 9 x 37 / 5 + 32 = 98,6 ºF
Kelvin) T = TC + 273 = 37 + 273 = 310 K
Si es que las hay. ¿A qué temperaturas son iguales (los valores numéricos) las
escalas: a) Celsius y Fahrenheit; b) Kelvin y Fahrenheit; c) Kelvin y Celsius?
a)
TC = TF = x
v
e
rd
4.-
.h
TF = 9TC / 5 + 32
w
w
x = 9x/5 + 32 x – 32 = 9x/5 5(x-32) = 9x 5x – 160 = 9x 4x = -160 x = -40º
TF = 9TC / 5 + 32 (1)
w
b) TK = TF = x
TK = TC + 273 (2)
Si se despeja TC de (1), se tiene:
TC =
5(TF − 32)
9
y se sustituye en (2), se tiene:
TK =
5(TF − 32)
5( x − 32)
+ 273 , y al reemplazar por x, se tiene: x =
+ 273
9
9
Y, finalmente, despejando, se tiene:
x = 574,25
c)
TK = TC = x
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
1
TK = TC + 273 x = x + 273 273 = 0
Se concluye, entonces, que no existe un valor en donde coincidan las escalas Kelvin y
Celsius. Además, debe tomarse en cuenta que ambas escalas son similares, solo que están
desplazadas 273º, por lo tanto también de esto se deduce que no pueden coincidir.
5.-
El punto de ebullición normal del helio es 2,2 K; una temperatura ambiente confortable
es 295 K; la superficie del Sol está a una temperatura en torno a los 6.000 K; el
interior de una estrella está a una temperatura de alrededor de diez millones de K.
Expresar estas temperaturas en: a) escala Celsius; b) escala Fahrenheit
a)
2,2 K = TC + 273 TC = -270,8 ºC
295 K = TC + 273 TC = 20 ºC
6.000 K = TC + 273 5.727 ºC
b)
2,2 K = -270,8 ºC TF = 9 ● (-270,8)/5 + 32 = -455,44 ºF
295 K = 20 ºC TF = 9 ● 20 / 5 + 32 = 68 ºF
6.000 K = 5.727 ºC TF = 9 ● 5.727 / 5 + 32 = 10.340,6 ºF
6.-
¿En qué valor numérico, una medida de temperatura en la escala Celsius es el doble
que en la escala Fahrenheit?
©
Datos:
TF = x
TC = 2x
l
TF = 9TC/5 + 32 x = 9 ● 2x / 5 + 32 5 (x – 32) = 18x 5x – 160 = 18x 13x = - 160
Termito acaba de inventar, para su uso personal, una escala termométrica, en
donde se pudo saber que: la fusión del agua se produce a los 100 °ter y cada grado
ter equivale a 2°C. Determine: a) la temperatura de ebullición del agua en °ter, b) el
0°ter en °C, c) el cero absoluto en °ter.
e
rd
u
g
o
7.-
.c
x = -12,3 º
.h
v
Datos:
0°C = 100°ter
1° ter = 2°C
w
w
w
a) A nivel del mar la ebullición del agua ocurre a 100°C, pero esa cantidad equivale a
50° ter según los datos. Por lo tanto, la temperatura en °ter sería 100°ter + 50° ter =
150 ° ter.
b) 0°ter es 100°ter menos que la temperatura de fusión del agua, por lo tanto equivale a
200°C menos que la fusión del agua, entonces 0°ter = - 200°C
c) 0 K = - 273°C, y como por cada 2°C hay 1°ter, entonces 273°C = 136,5°ter, por lo
tanto, en °ter, el cero absoluto sería 136,5°ter menos que el valor en que ocurre la
fusión del agua, es decir, sería -36,5°ter.
8.-
¿En qué valor numérico la temperatura medida en la escala Fahrenheit es el doble
que en la escala Celsius?
Datos:
TC = x
TF = 2x
TF = 9TC/5 + 32 2x = 9 ● x / 5 + 32 5 (2x – 32) = 9x 10x – 160 = 9x x = 160
9.-
Un día de verano se registra una temperatura mínima de 10º C y una máxima de
32ºC. Determine el intervalo de temperatura (variación térmica) de ese día en: a)
grados Celsius, b) Kelvin, c) grados Fahrenheit.
Datos:
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
2
Tmin = 10 ºC
Tmax = 32 ºC
a)
∆T = Tmax - Tmin = 32 ºC – 10 ºC = 22 ºC
b)
TminK = 10 + 273 = 283 K
TmaxK = 32 + 273 = 305 K
∆T = Tmax - Tmin = 305 K – 283 K = 22 K
c)
TminF = 9 ●10 / 5 + 32 = 50 ºF
TmaxF = 9 ●32 /5 + 32 = = 89,6 ºF
∆T = Tmax - Tmin = 89,6 ºF – 50 ºF = 39,6 ºF
10.-
Determine la variación térmica de un día de invierno en que se registra una
temperatura mínima de 0ºC y una máxima de 12ºC, en: a) grados Celsius, b) Kelvin,
c) grados Fahrenheit.
a)
∆T = Tmax - Tmin = 12 ºC – 0 ºC =12 ºC
b)
TminK = 0 + 273 = 273 K
TmaxK = 12 + 273 = 285 K
©
Datos:
Tmin = 0 ºC
Tmax = 12 ºC
o
TminF = 9 ●0 / 5 + 32 = 32 ºF
TmaxF = 9 ●12 /5 + 32 = = 53,6 ºF
u
g
c)
.c
l
∆T = Tmax - Tmin = 285 K – 273 K = 12 K
∆T = Tmax - Tmin = 53,6 ºF – 32 ºF = 21,6 ºF
e
rd
Un objeto A tiene una temperatura de –20ºC y otro B tiene una temperatura de 40ºC,
se ponen en contacto y luego de un tiempo llegan a un equilibrio térmico en 15ºC.
Determine cuántos grados subió el objeto A y cuántos grados bajó el objeto B, en: a)
grados Celsius, b) Kelvin, c) grados Fahrenheit.
w
w
Datos:
TAC = - 20 ºC
TBC = 40 ºC
TEqC = 15 ºC
.h
v
11.-
∆TAC = TEqC - TAC = 15 ºC - -20 ºC = 35 ºC
∆TBC = TEqC - TBC = 15 ºC - 40 ºC = - 25 ºC
b)
TAK = - 20 + 273 = 253 K
TBK = 40 + 273 = 313 K
TEqK = 15 + 273 = 288 K
w
a)
∆TAK = TEqK - TAK = 288 K – 253 K = 35 K
∆TBK = TEqK - TBK = 288 K – 313 K = - 25 K
c)
TAF = 9 ●(- 20)/5 + 32 = - 4 ºF
TBF = 9 ● 40 / 5 + 32 = 104 ºF
TEqF = 9 ● 15 / 5 + 32 = 59 ºF
∆TAF = TEqF - TAF = 59 ºF - - 4 ºF = 63 ºF
∆TBF = TEqF - TBF = 59 ºF – 104 ºF = - 45 ºF
Hernán Verdugo Fabiani
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3
12.Averigüe la temperatura de fusión y de ebullición del cloro (fusión 171 K; ebullición
239 K). Con esos valores idee una escala termométrica donde la temperatura de fusión del
cloro sea 0º y la de ebullición sea de 100º. Con esta nueva escala termométrica,
expresada en °Cl, encuentre la equivalencia con: a) 100ºC, b) 0ºC, c) 100ºF, d) 0ºF, e)
0ºK.
Datos:
Tf = 171 K = -102 °C 0 °Cl
Te = 230 K = -43 °C 100 °Cl
a)
100 °C = x
100 − ( −102) − 43 − ( −102)
=
x = 342,37 °Cl
x−0
100 − 0
b)
0°C = x
0 − ( −102) − 43 − ( −102)
=
x = 172,88 °Cl
x−0
100 − 0
c)
100 °F = x TF = 9TC/5 + 32 TC = 5(TF – 32)/9 TC = 5(100 – 32)/9 = 37,8 °C
entonces:
37,8 °C = x
entonces:
.c
l
0 °F = x TF = 9TC/5 + 32 TC = 5(TF – 32)/9 TC = 5(0 – 32)/9 = -17,8 °C
-17,8 °C = x
e)
e
rd
u
g
− 17,8 − ( −102) − 43 − ( −102)
=
x = 142,71 °Cl
x−0
100 − 0
o
d)
©
37,8 − ( −102) − 43 − ( −102)
=
x = 236,91 °Cl
x−0
100 − 0
0 K = x -273 °C = x
w
Bárbara, la gran amiga de Ernesto, inventó su propia escala termométrica y la
definió a partir de los siguientes puntos de referencia: a la temperatura de 10 ºC le
asignó el valor 0 ºB, y a los 170 ºC le asignó el valor 100 ºB. Determine, en ºB, la
temperatura de 50 ºC.
Datos:
T1C = 10 ºC
T2C = 170 ºC
TC = 50 ºC
w
w
13.-
.h
v
− 273 − ( −102) − 43 − ( −102)
=
x = -289,8 °Cl
x−0
100 − 0
T1B = 0 ºB
T2B = 100 ºB
TB = x
TB − T1B T2B − T1B
T −0
100 − 0
=
B
=
TC − T1C T2C − T1C
50 − 10 170 − 10
TB = 40 x 100 / 160 = 25 ºB
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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