1 Sea el experimento aleatorio que consiste en sacar una carta de

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Sea el experimento aleatorio que consiste en sacar una carta de una baraja española. Escribe:
A  {sacar una figura}
a) El suceso contrario a
. ¿Cuántas posibilidades hay?
B  {sacar una figura de oros}
b) El suceso contrario a
. ¿Cuántas posibilidades hay?
2
Lucía y Juan quieren sortearse una raqueta y un bolígrafo. ¿Cuántas formas distintas hay para el resultado
del sorteo? Escribe cuáles son.
3
Sea el experimento que consiste en lanzar un dado cúbico con las caras numeradas del 1 al 6 y
consideremos los siguientes sucesos:
A  {2,4,6}
B  {2}
,
C  {2,3,4}
,
D  {1,2}
,
Halla:
A , B , C , A , A  D, A  C , C  D , A B D
4
Una secretaria introduce 3 cartas en 3 sobres al azar. Calcula el espacio muestral. ¿En cuántos sucesos
mete la carta en el sobre correcto?
5
Sea el experimento que consiste en tirar una moneda y un dado numerado del 1 al 3. Calcula el espacio de
sucesos.
6
Se dispone de una urna con 3 bolas negras y 2 blancas. Tenemos dos experimentos que consisten en
sacar 3 bolas de la urna, una tras otra, con o sin reemplazamiento. ¿Es lo mismo hacer el experimento con
o sin reemplazamiento?
7
En una laguna hay peces de solo dos clases: los rosados y los amarillos. Se desconoce la proporción de
peces que hay de cada clase, pero al pescar 34 con una red resultan 7 rosados. ¿Qué probabilidad
asignarías al suceso “Pescar un pez amarillo”?
8
Se lanza una moneda de 2 euros y otra de 0,20 euros a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener
exactamente una cara?
9
Se forman números de cuatro cifras al azar con los dígitos 4,4,7 y 7. Calcula la probabilidad de que salga un
número capicúa.
10 Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga:
a)
Un número impar.
b)
Un múltiplo de 3.
c)
Un número no primo.
d)
Un número menor que 3.
e)
Un número mayor o igual que 4.
11 Halla la probabilidad de obtener un capicúa al escoger un número de 4 cifras.
12 En una bolsa hay 950 bolas negras y un número indeterminado de blancas. Se extraen 25 bolas y resultan
10 negras y el resto blancas. ¿Dirías con total seguridad que número de bolas blancas contiene la bolsa?
¿Cuántas bolas blancas crees que hay en la bolsa?
13 Calcula la probabilidad de que al extraer una carta de una baraja española sea un rey o un oro.
14 Se tiene una urna con 5 bolas rojas, 4 amarillas y 3 verdes. Se extrae una bola y se devuelve a la urna. A
continuación se saca otra bola. Calcula la probabilidad de obtener dos rojas.
15 En un cajón hay 9 guantes de la mano derecha y 8 de la izquierda.
a)
¿Qué probabilidad hay de sacar un guante de la mano derecha?
¿Y de la mano izquierda?
b)
¿Qué probabilidad hay de sacar un guante de cada mano?
16 Están dos personas tirando con un arco. La probabilidad de que acierte la primera persona es 0,1, y de que
acierte la segunda 0,35. Halla la probabilidad de que sólo uno de los dos acierte.
17 Un almacén tiene 3 modelos de teléfono. 30% son del modelo A, 50% del modelo B y 20% del modelo C. Se
sabe que el porcentaje de teléfonos defectuosos son 1%, 4% y 3% respectivamente. Calcula la probabilidad
de que un teléfono escogido al azar sea defectuoso.
18 Se lanza un dado 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que no salga ningún 1? ¿Cuál es la probabilidad de
que salga exactamente un 1?.
SOLUCIONES
1.- Solución:
A  {sacar una carta que no sea una figura}
a)
b)
Hay 40-12=28 posibilidades.
B  {sacar una figura de copas, bastos o espadas}
Hay 30 posibilidades.
2.- Solución:
Escribo primero a quien le toca la raqueta y después el bolígrafo. Por ejemplo, LJ quiere decir que la raqueta
le toca a Lucía y el bolígrafo a Juan.
El problema es equivalente a sacar primero o una L o una J, y repetir la operación.
Espacio muestral:
E  {LL, LJ, JL, JJ}
El número de posibilidades coincide con el número de elementos del espacio muestral, es decir, hay cuatro
posibilidades distintas para el sorteo.
3.- Solución:
A  {1,3,5}
B  {1,3,4,5,6}
C  D  {1}
A B D  
C  {1,5,6}
D  {3,4,5,6}
A  D  {2,3,4,5,6}
A  C  {1,3,5,6}
4.- Solución:
Numeramos las cartas y los sobres de 1 a 3: C1, C2, C3, S1, S2 y S3.
El espacio muestral es:
E={{C1S1, C2S2, C3S3}, {C1S1, C2S3, C3S2},
{C1S2, C2S1, C3S3}, {C1S2, C2S3, C3S1},
{C1S3, C2S1, C3S2}, {C1S3, C2S2, C3S1}}
Sólo en un suceso se mete la carta correcta en el sobre correcto.
5.- Solución:
El espacio de sucesos es:
E  {C1, C2, C3, X1, X2, X3}
Y el espacio de sucesos:
S  {Ø, {C1}, {C2}, {C3}, {X1}, {X2}, {X3}, {C1, C2}, {C1, C3}, {C1, X1}, {C1, X2}, {C1, X3},
{C2, C3}, {C2, X1}, {C2, X2}, {C2, X3}, {C3, X1}, {C3, X2}, {C3, X3}, {X1, X2}, {X1, X2}, {X1, X3},
{C1, C2, C3}, {C1, C2, X1}, {C1, C2, X2}, {C1, C2, X3}, {C1, C3, X1}, {C1, C3, X2}, {C1, C3, X3}, {C1, X1, X2},
{C1, X1, X3}, {C1, X2, X3}, {C2, C3, X1}, {C2, C3, X2}, {C2, C3, X3}, {C2, X1, X2}, {C2, X1, X3}, {C2, X2, X3},
{C3, X1, X2}, {C3, X1, X3}, {X1, X2, X3}, {C1, C2, C3, X1}, {C1, C2, C3, X2}, {C1, C2, C3, X3},
{C1, C2, X1, X2}, {C1, C2, X1, X3}, {C1, C2, X2, X3}, {C1, C3, X1, X2}, {C1, C3, X1, X3}, {C1, C3, X2, X3},
{C1, X1, X2, X3}, {C2, C3, X1, X2}, {C2, C3, X1, X3}, {C2, C3, X2, X3}, {C2, X1, X2, X3},
{C3, X1, X2, X3}, {C1, C2, C3, C4, C5}, {C1, C2, C3, C4, C6}, {C1, C2, C3, C5, C6},
{C1, C2, C4, C5, C6}, {C1, C3, C4, C5, C6}, {C2, C3, C4, C5, C6}, {C1, C2, C3, C4, C5, C6}}
6.- Solución:
No es lo mismo con o sin reemplazamiento, pues el espacio muestral varía.
Con reemplazamiento hay más elementos en el espacio muestral.
Con reemplazamiento:
E  {BBB, BBN, BNB, BNN, NBB, NBN, NNB, NNN}
Sin reemplazamiento:
E  {BBN, BNB, BNN, NBB, NBN, NNB, NNN}
7.- Solución:
Si de 34 peces, han salido 7 rosados, el resto son amarillos.
27
pamarillo 
 0,79
34
8.- Solución:
E  {CC, CX, XC, XX}
El espacio muestral es:
, donde la primera moneda es la de 2 € y la segunda de 0,20 €.
2 1
p(una sola cara)  p(CX, XC)    0,5
4 2
9.- Solución:
El espacio muestral es:
E  {4477, 4747, 4774, 7447,7474,7744}
p(capicúa) 
2 1
  0,33
6 3
10.- Solución:
pimpar 
3
 0,5
6
a)
pmúltiplode3 
2
 0,33
6
b)
pnoprimo 
2
 0,33
6
c)
p 3 
2
 0,33
6
p 4 
3
 0,5
6
d)
e)
11.- Solución:
Hay 100 capicúas entre 1000 y 10000. Luego la probabilidad es:
100
1
p(capicúa) 

 0,11
9000 90
12.- Solución:
pB 
15
 0,6
25
pN 
10
 0,4
25
La probabilidad experimental es:
Si x es el número de bolas blancas y la probabilidad de obtener una negra, 0,4, entonces :
950
570
 0,4  380  0,4x  950  x 
 1425
950  x
0,4
No se puede asegurar que la bolsa tenga 1425 bolas blancas, ya que se ha calculado con una probabilidad
experimental.
13.- Solución:
poro o rey  poro  prey   prey de oros 
10
4
1
13



 0,325
40 40 40 40
14.- Solución:
p(dos rojas)  p(1ª roja)  p(2ª roja) 
5 5
25


 0,17
12 12 144
15.- Solución:
pderecha 
9
 0,53
17
a)
pizquierda 
8
 0,47
17
punodecadamano  p1º derecha  2º izquierda  p1º izquierda 2º derecha 
9 8
8 9
·  ·  0,53
17 16 17 16
b)
16.- Solución:
Sea A la primera persona y B la segunda persona.
Formemos el diagrama de árbol del experimento:
p(acierte solo uno)  p(acierte A y falleB)  p(acierte B y falle A ) 
 0,1  0,65  0,9  0,35  0.38
17.- Solución:
El experimento es equivalente a escoger primero el modelo y ver después si es defectuoso.
Formemos el diagrama de árbol del experimento:
p(defectuoso)  0,3  0,01  0,5  0,04  0,2  0,03  0,029
18.- Solución:
Formemos el diagrama de árbol correspondiente:
p(ningún1)  p(3 no 1) 
5 5 5 125
  
 0,58
6 6 6 216
p(un 1)  p(1, no 1, no 1)  p(no 1,1, no 1)  p(no 1, no 1,1)  3 
1 5 5 25
  
 0,35
6 6 6 72