FUNCIONES DE PRODUCCION CONCEPTOS

APUNTES DE ECONOMÍA AGRÍCOLA. DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA AGRÍCOLA. DIVISIÓN DE
CIENCIAS SOCIECONÓMICAS. UAAAN. SALTILLO COAHUILA. MÉX.
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FUNCIONES DE PRODUCCION
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LAS FUNCIONES DE PRODUCCION.
La economía de la producción presenta un análisis de las formas y
mecanismos a través de los cuales los productos reaccionan ante cambios
en las condiciones económicas; mediante el análisis económico de la
producción debemos responder entre otras preguntas a las siguientes:
* ¿Cómo afecta el cambio del precio de sus productos a la producción de
una empresa agrícola?
* ¿Cómo afecta un cambio en el precio de los insumos a la cantidad
producida y al método de producción?
* ¿Cuál es el efecto de un cambio tecnológico sobre la producción?
* ¿Debe la empresa producir un solo bien o debe diversificarse?
Además, mediante la economía de la producción, y en base a los
coeficientes de las funciones de producción y del costo de los recursos, es
posible tomar decisiones de la política agrícola, tales como la política de
precios, de insumos, programas de crédito, etc.
Para la toma de todos estos tipos de decisiones es indispensable el
manejo de los conceptos de la función de producción.
FUNCIÖN DE PRODUCCIÓN
Una función de producción describe la tasa a la cual los insumos son
transformados en productos; muestra cómo varía la producción cuando
varían los insumos. Es una relación matemática que describe en qué forma
depende la calidad de un producto de las cantidades de insumos utilizados,
dado cierto nivel tecnológico. Esto quiere decir que la función de producción
sirve para estimar los valores futuros de la producción bajo el supuesto de
que no varían las condiciones. Es una aproximación porque el productor no
controla todos los factores que influyen sobre la producción.
En la función de producción está implícito el concepto de tecnología,
ya que la cantidad producida no depende sólo de la cantidad utilizada de
insumos, sino que también depende de cómo se apliquen esos insumos
(cuándo y en qué forma), y de la calidad de los mismos.
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La función de producción puede escribirse en forma general como:
Y = ƒ (X1, X2 , . . ., Xn)
donde:
Y = cantidad de producto
X1 = semilla
X2 = fertilizante
Xn = todos los insumos
Esta función nos indica cuáles insumos son fijos y cuáles variables. A
los insumos que permanecen fijos se les llama también insumos técnicos,
porque su capacidad para absorber y transformar insumos variables en
productos, varía según su calidad.
Cuando existe al menos un insumo fijo se está haciendo un análisis de
corto plazo; si todos los insumos son variables el productor se encuentra en
el largo plazo o en el período de planeación en el que incluso puede cambiar
el tamaño de su explotación.
En el corto plazo una función de producción con insumo variable se expresa
como:
Y= ƒ
(X1 / X2, X3,. . . ., Xn)
Lo que indica que la X1 puede variar, por lo que la función puede escribirse
simplemente como: Y = ƒ (X1).
PRODUCTO MEDIO Y PRODUCTO MARGINAL.
El producto medio (PM) representa la productividad por unidad de
insumo; es decir, es el número de unidades de producto que obtenemos por
cada unidad de insumo que usamos.
Matemáticamente es el resultado de dividir el producto total entre el
número de unidades de insumo que empleamos para obtener dicho
producto.
Sí Y = ƒ (X)
donde: Y = cantidad producida (producto total PT)
X = cantidad de insumo empleado
PM = Y / X = ƒ (X)/X
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El producto marginal (PMg) representa el número de unidades en que
se incrementa la producción debido al uso de una unidad adicional de
insumo variable. Es la producción debida exclusivamente a la última unidad
de insumo que empleamos.
Matemáticamente, el PMg representa la pendiente de la función de
producción, es decir, su derivada.1
Si Y = ƒ (X)
PMg = AY/AX = dy/dx = dƒ(x)/dx
DETERMINACION GRAFICA DEL PM Y EL PMg
Gráficamente el PM de una función de producción está dado por la
pendiente de un rayo que va del origen a un punto de la curva del PT. En A y
B el PM es el mismo:
PMa = Y1/X1 = PMb = Y2/X2
1
Sea q = f(X) la función de producción. Si denotamos por Ax el aumento del insumo variable, la
nueva producción es f(x + Ax). Asi que por definición, el producto marginal es: PMg = f (x +
Ax) - f(x)/ Ax pero, también por definición, la derivada de f(x) es: dq/dx = limAx 0 f(x + Ax) - f(x) /
Ax por tanto en el limit, el PMg es la pendiente (dq/dx) de la curva del PT. Para cambios
finitos, la pendiente es una aproximación al PMg.
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Entonces, es de suponer que el máximo del PM está entre A y B,
cuando la línea que parte del origen es tangente a la curva de PT por arriba
de ellas (donde la línea tome mayor pendiente), es decir, en el punto C.
Si la función fuese lineal, el PMg estaría dado por la pendiente de la
curva de PT entre A y B la cual es AY/AX, pero la curva de PT no es lineal en
ese intervalo, por lo que AY/AX sólo es una aproximación a la verdadera
pendiente; aproximación que es más exacta a medida que los cambios en
insumo variable son menores. Un aumento infinitesimalmente pequeño de X
sería medido por una tangente a PT.
El PMg está dado por la pendiente de una tangente a la curva de PT;
cuando PMmax = PMg porque la tangente a la curva de PT parte del origen
(punto C).
RELACIONES ENTRE PRODUCTO MEDIO Y PRODUCTO MARGINAL.
1. El PMg y el PM aumentan al principio, alcanzan un máximo
y luego decrecen.
2. El PMg alcanza su máximo a un nivel de aplicación de insumo menor
que el PM.
3. Cuando el PMg > PM; el PM está creciendo.
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4. Cuando el PMg = PM; el PM es máximo.2
5. Cuando el PMg < PM; el PM está decreciendo.3
LAS TRES ESTAPAS DE LA PRODUCCION.
La función de producción clásica puede dividirse en tres etapas que
son muy útiles para establecer un uso eficiente de los recursos productivos.
2
3
1
Demostración de que PM = PMg cuando el PM es máximo: Y = f (X). PM = f(x)/x = PMg = f (x) = dy/dx
para encontrar el máximo del PM se saca su primera derivada y se iguala a cero: dPM/dx =
1
2
1
1
f (x)x - f(x)/ x = 1/x [ f (x) - f(x)/x ] dPM/dx = 0 sí y sólo sí f (x) = f(x)/x ; es decir si PM = PMg.
Mientras la adición al total (PMg), sea mayor que el promedio anterior (PM), el PM debe aumentar y
viceversa.
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1. Etapa I
PMg > PM; PM y PT aumentan.
2. Etapa II
PMg < PM; PMg > 0; PMg y PM disminuyen y PT
aumenta.
1. Etapa III
PMg < 0; PT disminuye.
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LA LEY DE LOS RENDIMIENTOS DECRECIENTES Y LAS TRES ETAPAS
DE LA PRODUCCION.
LA LEY DE LOS RENDIMIENTOS DECRECIENTES
Cuando la cantidad de un insumo variable aumenta y los insumos fijos
permanecen constantes, se encuentra un punto más allá del cual el PMg
disminuye; al principio el PM aumenta porque la relación entre insumo fijo e
insumo variable es muy elevada, por lo que unidades de insumo variable son
muy productivas: Explotación extensiva.
A medida que la relación entre insumo fijo e insumo variable
disminuye, el PMg también disminuye hasta que hay demasiado insumo
variable respecto al insumo fijo, lo que podría incluso hacer caer la
producción total: Explotación intensiva.
LA REGION ECONOMICA DE LA PRODUCCION
El productor que desee maximizar beneficios no debe operar en la
etapa I, porque en esta etapa todavía puede aumentar la eficiencia de la
producción agregando unidades de insumo variable. El productor debe
agregar insumo mientras el PM (tasa a la que el insumo se transforma en
producto) esté aumentando, ya que esto implica reducir el costo por unidad
producida. El productor debe añadir insumo por lo menos hasta donde el PM
es máximo.
El productor tampoco debe operar en la etapa III porque cada vez que
agrega insumos la producción disminuye ( PMg < 0 ). Puesto que en esta
etapa las cantidades adicionales de insumo reducen la producción, no es
conveniente seguir aplicando insumo, aun si éste fuera gratuito. El punto
donde el PMg = 0 (donde PT es máximo) representa el límite para el aumento
de beneficios mediante aplicaciones del insumo variable.
Dado que las etapas I y III fijan los límites de la etapa en que conviene
operar, entonces para maximizar beneficios se debe producir en algún punto de la
etapa II (etapa de rendimientos decrecientes donde el PMg disminuye y el PM
también). La cantidad exacta de insumo que debe aplicarse depende del
precio del insumo y del precio que se reciba por el producto.
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ELASTICIDAD DE LA PRODUCCION
La elasticidad de la producción es un coeficiente que indica en cuánto
aumenta proporcionalmente la producción ante un cambio proporcional en
la cantidad de insumo; expresado matemáticamente queda:
donde: Y = PT
X = cantidad de insumo
∆%Y/∆
∆%X
E =∆
por lo que se puede expresar en:
∆Y/Y) / (∆
∆X/X) = (∆
∆Y * X) / (∆
∆X * Y) = (∆
∆Y/∆
∆X) * (X/Y)
E = (∆
si el limX-0 =∆
∆ Y/∆
∆X = dy/dx
tenemos que: E = (dy/dx) * (X/Y) ; además sabemos que:
(dY/dX) = PMg y que Y/X = PM, por lo tanto: E = PMg * [1/PM] y que también
se puede expresar como E = PMg / PM.
Conociendo el valor de la elasticidad de la producción (E), podemos
determinar si un productor está operando en la primera, en la segunda o en
la tercera etapa de la producción:
Etapa I : PMg > PM, lo que implica que E > 1
Etapa II : PMg < PM; PMg > 0 lo que implica que 0 < E < 1
Etapa III : PMg < 0 lo que implica que E < 0.
ALGUNOS TIPOS DE FUNCIONES DE PRODUCCION4
La función de producción Y = ƒ (X1, X2, . . ., Xn) puede tomar diversas
formas específicas: lineal, cuadrática, cúbica, Cobb-Douglas, Spillman, etc.;
las cuadráticas tienen características que las distinguen entre sí. En base a
estas características y al conocimiento del fenómeno en estudio y a la
experiencia del investigador, éste decide qué tipo de función usar.
4
Para el curso de Economía agrícola pecuaria solo se verán las funciones; lineal, cuadrática y
cúbica.
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