Ejercicios – CAPACIDAD Y CONDENSADORES

CAPACIDAD Y CONDENSADORES
1.- Un condensador de capacidad C1 presenta una diferencia de potencial V0 tras haber sido
cargado conectado a un generador. Se desconecta del mismo y se conecta en paralelo a otro
condensador de capacidad C2 que se encontraba descargado. Calcular: a) La nueva diferencia de
potencial V. b) Si la energía inicial del condensador C1 era U0, calcular el cambio de energía que se
produce en este proceso.
Re spuestas a) V = V0

C1
C1 
; b ) ∆U =  1 −
 U0
C1 + C2
C1 + C2 

2.- En un condensador plano se introducen dos dieléctricos como se indica en la figura. Si A
es la superficie de las placas, l la distancia entre las mismas y k 1 y k2 las constantes dieléctricas de
los dos materiales aislantes, demostrar que la capacidad del condensador viene dada por:
2ε A  k k 
Re spuesta C = 0  1 2 
l  k1 + k2 
l/ 2
k1
l/ 2
k2
3.- En un condensador plano se introducen dos dieléctricos como se indica en la figura. Si A
es la superficie de las placas, l la distancia entre las mismas y k 1 y k2 las constantes dieléctricas de
los dos materiales aislantes, demostrar que la capacidad del condensador viene dada por:
ε A k +k
Re spuesta C = 0  1 2 
l  2 
k1
k2
4.- Sabiendo que la diferencia de potencial entre los puntos A y B del sistema de la figura es
de 200 voltios, calcular: a) La capacidad equivalente del sistema. b) La carga almacenada en cada
condensador. c) La energía almacenada en cada condensador. (C1=6µF; C2=2 µF; C3= 4µF).
1C
2
B
A
1C
1
1C
3
Respuestas: a)3µF b)q1=600µC; q2=200µC; q3=400µC; c)U1=30 mJ;U2=10 mJ; U3=20mJ
5.- Una esfera metálica de 10 cm. de radio se carga hasta conseguir una tensión de 1000 v. A
continuación, se conecta con otra esfera metálica descargada de 2 cm. de radio. Tras conseguir el
equilibrio eléctrico, se procede a descargar la esfera pequeña. Esta operación se repite cinco veces
sin volver a cargar la esfera grande. Calcular: a) La carga inicial de la esfera grande. b) LA carga de
la esfera grande tras realizar cinco veces la operación comentada. c) Su potencial en ese momento.
1
Re spuesta a) 10 −7 C; b) 4.46 nC; c) 401.4 V
9
6.- Suponiendo que todos los condensadores que aparecen en el circuito de la figura son
iguales (C1=C2=C3= C4=2µF), calcular: a) La capacidad equivalente. b) V4 c) Q1 y Q3.
C1
C
C
2
3
C4
V = 200V
Respuestas: a)6/5 µF b) 80V c) 80µC ; 240µC
7.- Dos condensadores de 10 µF se conectan en paralelo y se cargan a una tensión de 100 v.
Tras desconectarlos del generador, se introduce un material aislante de constante dieléctrica k=3
entre las placas de uno de ellos. Calcular: a) La carga de cada condensador antes y después de
introducir el dieléctrico. b) La tensión tras introducir el dieléctrico. c) La energía de cada
condensador en las dos situaciones.
Respuestas: a) Q1=1mC, Q2=1mC, Q1′ =0.5mC, Q ′2 =1.5mC; b) V ′ =50v;
c) U1=50mJ, U1=50 mJ, U1′ =12.5mJ, U ′2 =37.5mJ.
8.- Los cuatro condensadores de la figura tienen formas y tamaños iguales, estando el
espacio entre sus placas relleno respectivamente de los siguientes dieléctricos: k1=1 (aire), k2=2,3
(parafina), k3=3 (azufre) y k4=5 (mica). Calcular las diferencia de potencial entre las placas de
cada uno de los condensadores y la carga que almacena cada uno de ellos. ( Datos: V=100 v. y
C2=10-9 F.)
C1
V
C2
C4
Respuestas: Q4=31.3 nC; Q2=13.583 nC; Q3=17.717 nC;
V1=71.99 V; V2=V3=13.583 V; V4=14.398 V
C3
9.- En el sistema de condensadores de la figura, calcular: a) La capacidad equivalente. b) La
carga que se almacena en el condensador C1 y la diferencia de potencial que aparece en el mismo.
C1 = 6µF
+
20V
2µF
6µF
2µF
-
Respuestas: a) 8,4 µF b) 48 µC; 8V.
10.- Un condensador de 100µF de capacidad se carga de modo que la energía almacenada en
el mismo es de 50 Joule. A continuación, se conecta a otro condensador de 60µF que se encuentra
descargado. a) Calcular la carga de cada condensador. b) Calcular la energía que se disipa en esta
operación. ¿En qué se transforma dicha energía? ¿Dónde?.
Respuestas: a) 62.5 mC; 37.5 mC b) 18.75 J
11.- En el circuito de la figura conocemos los siguientes datos: C1=8µF, C3=2µF, C4=4µF,
Q3=32µC (carga almacenada en el condensador C 3 ), y V4=24V (diferencia de potencial entre las
armaduras del condensador C4). Calcular: a) La capacidad del condensador C2 . b) La diferencia
de potencial E que produce el generador.
C1
C2
C4
C3
E
Respuestas: a) 8µF b) 40V
12.- Calcular la carga que almacena cada condensador en los siguientes casos: 1) Cuando se
cierra el interruptor S1. 2) Cuando se cierran los interruptores S1 y S2.
Datos: C1=1µF ; C2 =2 µF ; C3 = 3 µF eta C4 = 4 µF
C
C
1
3
S
C
2
C
4
2
S
1
12 V
Respuestas: 1)Q1=Q3=9µC, Q2=Q4=16µC
2) Q1=8.4µC, Q2=16.8µC, Q3=10.8µC, Q4=14.4µC
13.- En el circuito de la figura (C1=6µF, C2=4µF y V=22v) se cierra el interruptor S1 con el
fin de cargar el condensador C1. Una vez cargado, se abre el interruptor S1 y se conectan C1 y C2
cerrando el interruptor S2. Calcular la carga inicial del condensador C1 y las cargas finales de los
dos condensadores.
C
2
S
2
C
1
S1
V
Respuestas: Q1 = 132 µC; Q´1 = 79.2 µC; Q´2 = 52.8 µC;
14.- Un condensador de 2µF de capacidad que ha sido cargado bajo una tensión de 200V
se conecta a otro condensador de 4µF que ha sido cargado a 400V. (Uniendo la placa positiva de
cada uno con la negativa del otro). Calcular la carga y la diferencia de potencial de cada
condensador.
Respuestas: Q2µF=400µC; Q4µF=800µC; V=200 V.
15.- En el sistema de condensadores de la figura calcular la capacidad equivalente entre los
puntos A y B y la carga que almacena cada condensador cuando VAB= 24V.
A
24µF
4µF
2µF
8µF
B
Respuestas: 12µF, q4µF=96µC, q2µF=48µC, q24µF=144µC, q8µF=144µC.
16.- Dos condensadores C1=4µF y C2=2µF se cargan conectándolos en serie a una batería
de 90 V. A continuación, se desconectan de la batería y se conectan entre sí. (Placa positiva con
placa positiva y placa negativa con placa negativa). Calcular la carga de cada condensador.
Respuestas: q1=160µC, q2=80µC.