guia de funcion lineal

FUNCION LINEAL
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1) Encuentra la función lineal o ecuación de la recta que pasa por los puntos
2) Encuentra la ecuación de la recta que tiene pendiente
A(1,5) y B (2,−4)
a = −2 y pasa por el punto A(3,8)
3) Determina cuáles de los siguientes pares satisfacen la ecuación indicada
2x − 3y − 2 = 0
2
( 2, ); ( −1,1); (1,0)
3
4) El costo fijo de producción de galletas finas es de $500.000 al mes y el costo variable de producir cada kilo es de
$1.180.
a) ¿Cuál será la función de costo total?
b) ¿Cuál será el costo de producir 50 kilos de estas galletas?
5) Una firma tiene un costo fijo de US$ 4000 para planta y equipo y un costo variable de US$300 para cada unidad
adicional producida. ¿Cuál es el costo total de fabricar
a) 25 unidades?
b) 40 unidades?
c) Grafica la recta
6) Una fabrica recibe US$25 por cada unidad de producción vendida Tiene costo marginal variable de US$15 por
cada artículo y un costo fijo de US$1200. ¿Cuál es el nivel de utilidad si se venden
a)
b)
c)
d)
200 artículos?
300 artículos?
100 artículos?
Grafica ambas rectas
7) Las ventas anuales estimadas S de un nuevo aditivo están dadas por la ecuación S = 150.000 + 3000t en
donde t es el tiempo medido en años desde el año 2000. Tal ecuación es llamada ecuación de tendencia.
Determina las ventas anuales estimadas para el año 2005.
8) Una empresa que fabrica vajilla desechable tiene costos fijos de US$3000 mensual y el costo de la mano de obra y
del material es de US$50 .
a) Determina la función de costos, es decir el costo total como una función del número de vajilla producida.
b) Si cada vajilla se vende a US$ 80. Encuentra la función de ingresos y de utilidades
9) Encuentra la expresión lineal que se asocia al ingreso por la venta de cierto número de artículos, si se sabe que por
la venta de 40 artículos ingresaron $4.500, y por la venta de 15 artículos el ingreso fue de $2.000.
Respuesta
y = 100 x + 500 ; y : Ingreso ; x : Número de artículos
10) Cuando el precio es de 80 dólares se venden 10 habitaciones y se venden 20 cuando el precio es de 60 dólares.
¿Cuál es la ecuación de la demanda suponiendo que la relación es lineal? Respuesta p = −2 x + 100
11) Cuando el precio es de 50 dólares hay disponibles 50 camas. Cuando el precio es de 75 dólares, hay disponibles
100 camas. ¿Cuál es la ecuación de la oferta suponiendo que la relación es lineal? p = 0,5 x + 25
12) Dadas las ecuaciones de oferta y demanda de un artículo D : p = 28 − x
a) Determina el precio y la cantidad de equilibrio del mercado
b) Grafica la ecuación de oferta y demanda
; O : p = 2 x +1
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FUNCION LINEAL
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13) Una compañía fabrica dos tipos de cierto producto. Cada unidad del primer producto requiere 2 horas-maquinas y
cada unidad del segundo producto requiere 5 horas-maquinas. Hay 280 horas máquinas disponibles cada semana.
c)
x unidades del primer tipo e y unidades del segundo tipo se fabrican cada semana, encuentre la
relación entre x e y si se emplean todas las horas máquinas. Respuesta 2 x + 5 y = 280
Si
d) ¿Cuántas unidades del primer producto pueden fabricarse si se producen 40 unidades del segundo
producto en una semana? Respuesta 40 unidades
14) Una compañía que fabrica cierto producto tiene costos fijos de $32.000. Si el costo variable por producir una
unidad es de $4.
a) Encuentra la función de costo total de este producto Respuesta C ( x ) = 4 x + 32.000
b) El valor del costo por la fabricación de 50 unidades Respuesta $32.200
15) Si en el ejercicio anterior se considera que cada producto fabricado se puede vender a $6. Indica:
a) La función de ingreso. Respuesta I ( x ) = 6 x
b) La función de utilidad de esta operación. Respuesta U ( x ) = 2 x − 32.000
16) En la producción de una industria, el costo fijo es de 6.500 dólares a la semana y el costo variable por la
elaboración de ciertos productos es de 9 dólares por unidad.
a) Escribe la función de costo total. Respuesta C ( x ) = 9 x + 6500
b) Calcula el monto de este en la producción de 1500 de estos productos. Respuesta
17) El ingreso por la venta de cierto artículo de repostería está dado por
producción por C ( x ) = 50 x + 80
estos artículos. Respuesta $19.970
C (1500) = 20.000
I ( x ) = 450 x + 50
pesos y el costo de
pesos . Determina la utilidad si se producen y se venden en un día 50 de
18) En el casino de una industria, se necesita una función para determinar la bonificación mensual de sus maestros de
cocina en relación con su producción. Si todos los trabajadores reciben un sueldo base de $205.500 y su
producción mensual máxima es de 9000 platos calientes al mes de acuerdo a la exigencia máxima de la industria.
El bono correspondiente por cada plato producido se cancela a $2200.
a) ¿Cuál es la función para determinar la bonificación por trabajador?
b) ¿Cuál es el valor de este bono si se producen 8.500 platos?.
Respuesta
19) La ecuación de demanda del producto de una compañía es 2 p + 3 x = 16 , donde
al precio de p cada una. Si el costo de producir
función de:
a)
b)
La demanda
El precio p
y = 205.500 + 2200 x
x unidades pueden venderse
x unidades es de (100 + 2 x ) dólares, exprese la utilidad como
x
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