ALGUNAS CUESTIONES SOBRE NUESTRA PRÁCTICA DOCENTE

V JORNADAS ASEPUMA
ALGUNAS CUESTIONES SOBRE NUESTRA PRÁCTICA DOCENTE
Soto Torres, Mª Dolores 1
Macarro Heredia, Mª José
1. INTRODUCCIÓN
El objetivo de esta ponencia es exponer los motivos y los resultados que hemos
obtenido tras poner en funcionamiento durante el curso académico 96/97, unas prácticas,
no realizadas en cursos anteriores, de la asignatura Matemáticas Empresariales II de la
Licenciatura de Administración y Dirección de Empresas en la Universidad de
Valladolid.
La asignatura, cuyo contenido puede agruparse en cinco temas: Convexidad,
Programación Matemática, Matemática Financiera, Cálculo Integral y Análisis Dinámico,
tiene una duración anual de cinco horas semanales. Para su superación, de acuerdo con el
plan de estudios vigente, es necesario tener aprobada la asignatura Matemáticas
Empresariales I, también con una carga lectiva de cinco horas semanales. Ambas
disciplinas pretenden suministrar a los alumnos los conocimientos matemáticos
necesarios para poder abordar con éxito aquellos desarrollos que, precisando
cuantificación, se planteen en otras disciplinas a lo largo de la licenciatura.
2. MOTIVACIONES Y REFLEXIONES
Centrándonos en la disciplina que nosotros impartimos, la docencia es distribuida
en tres horas semanales para explicar los contenidos teóricos y dos horas semanales para
utilizar, a propuestas concretas, los procedimientos expuestos con anterioridad en las
clases teóricas. Este esquema de trabajo, sin embargo no es rígido, la división entre clases
teóricas y prácticas y su ubicación a lo largo de la semana está subordinada a los
contenidos que se desarrollen. Los alumnos son informados previamente sobre el carácter
prioritariamente teórico o práctico de la clase o clases siguientes.
Sin embargo, a lo largo de nuestra experiencia como docentes hemos podido
1 Universidad de Valladolid
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Soto Torres, Mª D. y Macarro Heredia, Mª J.
constatar que existen profundas diferencias entre los planteamientos que nosotros
proponemos ante un curso académico y los objetivos que los alumnos pretenden alcanzar.
Nosotros deseamos que ellos adquieran un conocimiento matemático básico y al menos
cierta
capacidad
para
utilizar
el
razonamiento
matemático.
Los
alumnos
fundamentalmente, es nuestra opinión constatada, quieren aprobar. Y aprobar supone
única y exclusivamente superar el examen que nosotros proponemos.
La cuestión de poner el examen por parte de los docentes y la de realizarlo por
parte del discente tiene consecuencias difíciles de evaluar. Cuando un equipo docente
lleva encargándose de una misma materia varios cursos, los alumnos, que conocen los
exámenes propuestos en cursos anteriores, consideran que en las propuestas de
evaluación existe una regla interna, una costumbre: “...habrá algo de teoría y tres o cuatro
problemas que se hacen con tres o cuatro técnicas”. “Para aprobar basta con hacer los
problemas”, para lo cuál es suficiente tener cierta habilidad sobre un conjunto específico
de procedimientos.
Así, los alumnos aprenden a aplicar correctamente un algoritmo o a memorizar la
mecánica para la resolución de un problema, pero no se detienen en distinguir en qué
ocasiones se debe utilizar uno u otro procedimiento y a menudo desconocen los porqués
de las técnicas utilizadas, de manera que variando las condiciones, no aciertan a modificar
correctamente los procedimientos utilizados.
Es frecuente que gran parte de los alumnos considere suficiente un ejemplo para
definir un concepto.( Basta dibujar un círculo para definir conjunto convexo y malo será
que una función convexa no pueda ser caracterizada por la matriz Hessiana ).
En otro orden de cosas, los alumnos prescinden de la asignatura hasta que no se
hace evidente la proximidad de los exámenes y cuando llega este momento, su dedicación
a la misma está enfocada casi exclusivamente a la superación de esas pruebas que el
profesor acostumbra a poner.
El sentir general de nuestros alumnos es que, puesto que su horizonte profesional
no son las Matemáticas, resulta inadecuado perder tiempo estudiando la teoría y en
particular las demostraciones de los teoremas. Basta conocer el resultado de aquellas
demostraciones que de alguna forma son catalogadas como “importantes”.
Los resultados de los exámenes no suelen ser del agrado del profesor. Buscando
las causas, casi todos nos hemos hecho alguna vez preguntas como estas ...”¿haría el
suficiente hincapié en la importancia de este o aquel procedimiento?”, “¿realmente han
obtenido un conocimiento matemático?”, “¿habrá problemas con la redacción?” o “¿se le
habrá olvidado?”...
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V JORNADAS ASEPUMA
Sería deseable obtener información a cerca de lo que los alumnos son capaces de
hacer con su conocimiento matemático, como piensan y comprenden las Matemáticas, en
qué forma son capaces de aplicar sus conocimientos, en qué puntos tienen dificultades,...,
de manera que podamos mejorar la calidad de su aprendizaje.
En las asignaturas de Matemáticas, por último, no existe la comodidad de
terminar las clases con los apuntes al completo y listos para estudiarlos para un examen.
Si los alumnos no están “al día” en la asignatura, ésta puede ser calificada de dura.
Debemos suscitar en los alumnos, colaborando con ellos, la necesidad de realizar un
esfuerzo de asimilación de ideas al que no están acostumbrados.
3. EJERCICIOS VOLUNTARIOS
En función de todas estas consideraciones y con el ánimo de minimizar en lo
posible y en determinados aspectos la problemática que se desarrolla en torno a la
docencia de las Matemáticas en nuestra facultades, hemos iniciado este curso la
elaboración de unas relaciones de ejercicios voluntarios que con cierta periodicidad son
entregadas a los alumnos para su realización.
Con la puesta en práctica de esta actividad docente perseguimos un doble
objetivo:
⋅ Motivar a los alumnos a estudiar “día a día” la asignatura. Las cuestiones
propuestas tratan de abordar aspectos que incluyen la generalidad del tema, por lo que es
necesario su conocimiento para poder resolverlas.
⋅ Enseñar al alumno a aplicar correcta y justificadamente los resultados
adecuados en la resolución de las cuestiones teóricas o prácticas propuestas.
Respecto del profesor, la idea es disponer de un conocimiento más próximo sobre
las dificultades que tienen los alumnos cuando se enfrentan con la asignatura.
La dinámica de estas relaciones sigue un circuito que permite tener un trato más
directo entre profesor y alumno: Los alumnos reciben las relaciones de ejercicios
inmediatamente después de concluir el tema al que se refieren y disponen de un plazo de
una semana para contestar a las preguntas propuestas y entregarlas.
Después de revisadas, estas relaciones son devueltas de nuevo a los alumnos
junto con la hoja de ejercicios resueltos para que ellos mismos evalúen sus respuestas.
Finalmente las entregan y nosotros volvemos a revisar sus correcciones .
La realización de los ejercicios es voluntaria y no se ha tenido en cuenta en la
nota final que, después de realizar dos exámenes, obtienen los alumnos.
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Soto Torres, Mª D. y Macarro Heredia, Mª J.
La respuesta de los alumnos en términos de porcentajes queda reflejada en el
siguiente cuadro:
alguna
2 o más
3 o más
4 o más
s/matriculados
58.75
45
31.7
21.25
s/presentados
65.75
53.42
39.7
28.7
s/aprobados
76.19
30.49
22.26
18.4
Estas cifras representan el número de alumnos que realizan el proceso completo,
contestan a las cuestiones, las evalúan y las vuelven a entregar. Los porcentajes son
bastante mayores si consideramos sólo la primera entrega de los ejercicios.
El análisis de estos datos para aquellos alumnos que han realizado alguna de estas
prácticas voluntarias nos muestra que su comportamiento es más regular: Más de la mitad
para los aprobados y casi esta cifra para los presentados han realizado y evaluado
prácticamente todas las relaciones de ejercicios propuestas:
2 o más
3 o más
4 o más
s/matriculados
74.5
54
36.17
s/presentados
81.25
60.42
43.75
s/aprobados
89.58
66.6
54.16
El porcentaje de alumnos presentados en la convocatoria de junio ha bajado
ligeramente respecto al curso anterior, sin embargo el tanto por ciento de estos alumnos
que aprueban la asignatura ha superado la cifra media del 40% alrededor de la cual venía
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situándose este porcentaje durante al menos los cuatro últimos cursos académicos,
situándose casi en el 45%.
Es pronto para saber si estas últimas cifras responden a la incidencia que sobre
los alumnos haya podido tener la puesta en práctica de estas evaluaciones periódicas o se
deben a cuestiones puramente circunstanciales.
Quedan abiertas muchas cuestiones pero una, especialmente polémica y aún sin
resolver, es la incidencia que las calificaciones de estas pruebas pudiera tener en la nota
final. Sin duda habrá otros detalles, tanto en la extensión como en los contenidos o el
grado de dificultad de las relaciones y las cuestiones propuestas, la frecuncia de las
mismas, ..., que se podrán mejorar. La experiencia de este curso, sin embargo, ha sido
beneficiosa al menos en lo que se refiere al interés mostrado por los alumnos y ha
constituido para nosotros un sólido acicate para el análisis y la revisión de determinados
aspectos de nuestra práctica docente.
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