el cuadro perspectivo

ANEP - Formación Docente - Uruguay Educa
Comunicación Visual - Diseño - 2009
EL CUADRO PERSPECTIVO
Prof. Juan Carlos SPALVIER
Introducción
Este trabajo pretende revalorar la importancia del cuadro en la expresión de imágenes perspectivas. Con la
práctica casi excluyente de construcciones perspectivas con métodos proyectivos, el cuadro pasó a ser un
elemento móvil, con una concepción más de “encuadre”, definiéndose al final después de tener todo el modelo
ya construido. Muchas veces, especialmente cuando se trata de modelos cerrados, el cuadro ni siquiera se
expresa. La carencia conceptual del mismo y prescindir de él de manera sistemática, hace que cuando se desea
incorporar modelos en entornos o espacios tridimensionales, se comentan errores que molestan la percepción
correcta de la espacialidad.
Considerando que en estos tiempos, las imágenes perspectivas se pueden obtener con diversos métodos
informáticos, que se agregan a la captación directa de la realidad visual por medios fotográficos, el abordaje del
tema, pone énfasis en la restitución de las imágenes ya mediatizadas. La idea que subyace, es dejar bases
claras para que una nueva actividad como es la conjunción de imágenes perspectivas, se realice con
fundamentos científicos que permitan obtener perspectivas coherentes. La conjunción de imágenes
perspectivas, modelos dibujados o creados con software 3D, o fotografiados, sobre entornos también dibujados,
generados con software o fotografiados ya es una realidad de constante uso. No se puede seguir
desconociéndola. Así entonces, la restitución de imágenes perspectivas es una tarea que adquiere nueva
relevancia. A su vez, es necesario adaptar los conocimientos perspectivos en procedimientos de ida y vuelta.
Para la conjunción coherente, aparecen nuevas necesidades en la manipulación de las imágenes ya
mediatizadas, como por ejemplo manejar con fluidez el método directo, y relacionar los elementos perspectivos
expresados en el campo.
El abordaje elegido, es relacionar el cuadro con los diversos elementos perspectivos conocidos: con el plano del
cuadro, con el horizonte, y con el cono de visión. Para su comprensión, el lector ya debe tener los conceptos
elementales de la perspectiva real.
Por último, es conveniente aclarar que no se tratan aquí, las prerrogativas necesarias para la conjunción de
imágenes perspectivas ya construidas. Ello es una aspiración de futuros emprendimientos.
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El cuadro queda
definido como los
límites establecidos
por la intersección de
la pirámide visual con
el plano de proyección
cónica.
El plano del cuadro
es el plano donde se
encuentra el cuadro.
Sobre él se realiza la
proyección cónica.
La perspectiva trazada
debe expresarse hasta
el cuadro. Lo
expresado en la
superficie interior del
cuadro se denomina
“campo”
La recta de fuga
principal, es hacia
donde fuga cualquier
recta paralela al plano
vertical que contiene a
la visual principal.
Cuadro y plano del cuadro
En algunos entornos, es común referirse al “cuadro” y “plano del cuadro” como si fuera lo mismo. Aunque
parezca obvio, debe insistirse que son cosas distintas. El cuadro es una “ventana” en el plano del cuadro. En las
prácticas educativas, es muy común prescindir de él, puesto que en muchos casos, los modelos se representan
sin entorno. Sin embargo, cuando hay un campo representado, el cuadro debería aparecer. No utilizarlo de
manera casi constante, conllevó a olvidar su presencia necesaria. En consecuencia, la expresión del campo se
expande mucho más de lo conveniente, induciendo errores de representación y percepción, por la exageración
del ángulo visual, pero más que por ello, por la incongruencia del ángulo del modelo respecto al entorno.
La forma cuadrada o rectangular del cuadro, es la más utilizada. Surge de manera natural, por la verticalidad
humana -como ser erguido-, y la horizontalidad por el sentido del equilibrio sobre el plano geometral. El
cuadro, es la intersección de la pirámide visual con el plano del cuadro. La “verticalidad” queda definida por la
posición del plano principal. La “horizontalidad”, por el plano perpendicular al principal, que pasa por los ojos
del observador, generalmente denominado plano del horizonte.
PP – Punto principal. Es la intersección de la visual principal (vp) con el plano del cuadro (PC). Como se sabe,
la vp será siempre perpendicular al PC.
LS – Línea sagital. Es la intersección del plano principal con el plano del
cuadro. Representa la verticalidad relativa del observador. Puede coincidir con
denominada recta de fuga principal (RFP), en aquellos casos que el cuadro
esté en posición ortogonal, a pesar de que el plano del cuadro esté inclinado.
LHV – Línea horizonte virtual. Es la intersección del plano de los ojos perpendicular al plano principal- con el plano del cuadro.
En un sistema perspectivo de PC vertical, el plano de los ojos coincide con el
plano del horizonte, y por ende la LH –proyección del horizonte natural sobre el
PC- coincide con la LHV, línea de horizonte virtual. Quienes se limiten exclusivamente a dicho sistema,
seguramente no necesitarán utilizar el concepto de LHV.
3
Cuadro inclinado y
plano del cuadro
inclinado son cosas
distintas.
Cuando se inclina la visual principal, hacia arriba o
hacia abajo, el plano del cuadro se inclina, el PP
deja de estar en el horizonte, y el horizonte virtual
se desdobla del horizonte natural.
Al levantar o bajar la visual principal, los bordes
superior e inferior de un cuadro rectangular, siguen
en posición paralela a la línea de horizonte, y los
bordes laterales, siguen paralelos a la RFP. El
cuadro mantiene su posición ortogonal.
Plano
principal
vertical,
Visual principal ascendente
PC inclinado, C paralelo
Plano
principal
vertical,
Visual principal ascendente
PC inclinado, C paralelo
El Cuadro, ortogonal o inclinado
Indicador de
actitud.
Instrumento para
la navegación
aérea. Muestra el
horizonte natural
y el horizonte
artificial.
Existe otro caso de desdoblamiento que no depende de la dirección de la visual principal, sino de la posición
relativa del observador. Se trata de la inclinación del plano principal respecto al geometral. El observador no
sólo mueve la cabeza en sentido vertical; también lo hace hacia los lados. El plano principal deja de ser
perpendicular al plano geometral. Así, el horizonte virtual se inclina respecto al horizonte natural. El cuadro,
abandona su posición ortogonal, con sus bordes superior e inferior paralelos al horizonte natural. Nace así el
cuadro inclinado. No debe confundirse con el plano del cuadro inclinado. En el pilotaje de una motocicleta, o
de una nave aérea se ve con mayor frecuencia los cuadros inclinados. Para la navegación sin visibilidad, los
aviadores cuentan con un instrumento denominado “Indicador de actitud”, el cual representa la elevación y el
alabeo del avión mostrando el horizonte natural y el horizonte artificial (horizonte virtual).
En un cuadro
inclinado, la recta
de fuga principal
no coincide con la
línea sagital.
Sistema perspectivo de plano del cuadro vertical y
cuadro inclinado.
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El cuadro inclinado, no sólo está presente en la realidad de los aviadores y motociclistas. En diferentes
circunstancias lo aplican todas las personas. Los niños y adolescentes manejan sin dificultad videojuegos con
escenas de plano inclinado y cuadro inclinado. También está presente en áreas de la expresión gráfica, en el
cine cuando se utilizan las denominadas “cámaras subjetivas”, y en la fotografía artística. Tal es así, que
algunas nuevas cámaras digitales, como el modelo D3 de Nikon, incorporan un dispositivo que le muestra al
fotógrafo cuál es la inclinación de la cámara hacia los lados. En definitiva marca el ángulo que forma el
horizonte virtual con el horizonte natural.
El cuadro inclinado
es utilizado en
muchos ámbitos de
la comunicación
visual: fotografía,
cine, historieta,
publicidad.
Afiche publicitario del film ¡Sí, Señor!
La inclinación del cuadro hace más
espectacular la caída del personaje.
Fotografía de Juan Rulfo. El horizonte
inclinado marca una clara intención
compositiva, al lograr la “verticalidad” de la
escultura.
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El cuadro, entero o recortado
Para la Perspectiva
Real, cuadro y
encuadre no
siempre coinciden.
El cuadro
depende de la
visual principal y
del ángulo visual.
Está en el ámbito
de espacio real.
El encuadre
depende de
aspectos
compositivos de la
imagen. Está en el
ámbito del espacio
bidimensional.
La distinción entre cuadro entero y recortado, es necesaria cuando se quiere realizar correctamente
restituciones perspectivas de imágenes.
El centro geométrico del cuadro (CG), es un punto que corresponde a la imagen en su geometría “externa”,
como elemento en un soporte plano, independiente de lo que representa. El CG, siempre está en la intersección
de las diagonales del cuadro. El punto principal (PP), pertenece al campo, a la geometría “interna” de lo que
la imagen representa. El PP como intersección de la visual principal en el plano del cuadro, está en el centro
geométrico del mismo, pero con una condición ineludible: que se tome el cuadro entero.
- El punto principal (PP), y el centro geométrico del cuadro (CG)
En una fotografía, cuyo cuadro coincide con la extensión total del área tomada, el PP coincide con el CG del cuadro. Esto es
así porque la cámara está calibrada para que la visual principal ubicada en el eje de la lente, siempre esté perpendicular a la
superficie en donde se proyecta la imagen.
Ejemplo con la visual principal apenas descendente.
Ejemplo con la visual principal ascendente
Se puede afirmar que el PP está coincidiendo con el centro geométrico solamente porque se sabe que la fotografía está en
toda su extensión. Por eso se les llama imágenes de cuadro completo o entero. Si la reproducción fotográfica estuviera
recortada, el centro geométrico estaría obviamente en la intersección de las diagonales del rectángulo que la enmarca. Es
un punto que pertenece a la imagen. Pero el PP, no se desplazaría, pues pertenece a la realidad ya capturada en el
momento de la toma fotográfica. Así pues, ambos puntos dejan de coincidir cuando se realiza un encuadre de la imagen, y
obviamente deja de ser una imagen de cuadro completo.
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- El encuadre
El encuadre es la elección de los límites de la imagen. Existe un encuadre ineludible que se realiza en el momento de la
toma fotográfica. Una vez obtenida la fotografía es posible realizar un segundo encuadre, esta vez de la imagen ya
mediatizada.
En términos pictóricos,
el cuadro es el
rectángulo que marca
los límites de la
pintura. (El izquierdo
de los esquemas).
El encuadre en el momento de la captura fotográfica, o de la toma cinematográfica, es un recorte de la imagen visual. En tal
caso el cuadro coincide con el encuadre. En el segundo caso, el encuadre de una fotografía, es un recorte de la misma. Así,
el encuadre ya no coincide con el cuadro. El cuadro mantendrá sus elementos en las mismas posiciones, como el punto
principal, el horizonte, la distancia del observador, el ángulo visual, pero el CG (centro geométrico del encuadre) se
desplaza y no coincidirá con el PP.
En el dibujo o la pintura, ya sea de manera consciente o inconsciente, el encuadre puede ir más allá de lo que alcanzaría el
cuadro. He aquí uno de los temas principales de discusión: ¿hasta qué límites se puede correr el encuadre, alejando el CG
del PP? ¿Cómo se implementa el concepto del ángulo de visión normal?
- Cuadro y encuadre en obras pictóricas
Técnicamente, en un
sistema perspectivo, el
cuadro es la base de la
pirámide visual recta,
por lo que se centro
del mismo está en el
PP. El marco de la
pintura es el encuadre.
Ver el esquema de la
derecha.
El lector podrá encontrar
muchos ejemplos
similares al anterior
como también otros
donde el PP coincide con
el centro geométrico del
encuadre.
1
Nicolás Poussin. La Familia Santa. El análisis
perspectivo de los elementos arquitectónicos,
muestra una perspectiva central, con un encuadre no
coincidente con el cuadro perspectivo.
El esquema muestra el cuadro completo 1 de la perspectiva, y el
encuadre realizado por el artista. Si elevara el PP para hacerlo
coincidir con el centro geométrico del encuadre, la solución
perspectiva cambiaría; sería de plano del cuadro inclinado.
El rectángulo ABCD es el “cuadro completo”. Está inscripto en la circunferencia con centro en PP que señala el cono de visión en la perspectiva.
7
- Cuadro y encuadre en fotografías
Si no se conoce de qué manera fue tomada la fotografía, es
imposible asegurar si se trata de un cuadro entero o un recorte.
La fotografía en su totalidad. Se muestra el cuadro entero y
realzado el encuadre o recorte de la imagen anterior.
A la izquierda se aprecia una toma de cuadro entero. Su
encuadre coincide con el cuadro, por lo tanto el PP coincide
con el CG del cuadro.
Es interesante observar, como esta fotografía de cuadro
completo que se realizó de tal manera que coincida con el
encuadre de la toma mostrada más arriba, tiene
diferencias en la distorsión perspectiva. Los ángulos de las
líneas de fuga no coinciden, porque no coincide el PP ni la
distancia del observador al objeto.
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El cuadro y la altura del horizonte
En términos pictóricos,
o de imagen, la altura
de la línea de
horizonte se referencia
en relación al cuadro.
En relación al cuadro,
el horizonte puede ser
medio, bajo o alto.
La altura del horizonte
respecto al cuadro,
puede dar un dato
certero sobre el
sistema perspectivo
para reconocer la
posición del plano de
cuadro, como vertical
o inclinado, sólo si se
trata de imágenes de
cuadro entero.
Conocida es la relación entre la altura del observador y la altura del horizonte. En las prácticas educativas de la
Perspectiva Real, basadas estrictamente en la geometría descriptiva, dicho concepto se fortalece, puesto que
tomando un plano del cuadro vertical, surge claramente la relación de igualdad entre la altura del horizonte y la
altura del observador.
Se dice: “la altura de la línea del horizonte representa la altura del observador”. Esto se ve confirmado desde la
propia experiencia, por ejemplo subir en algún ascensor panorámico, desde el cual se observe de continuo el
horizonte natural. En tal experiencia visual, parecería que el horizonte subiese junto con el observador. Es cierto
pues, que para observar al horizonte, la visual principal será horizontal, sin llegar a alturas muy grandes que se
aprecie la curvatura de la Tierra.
Sin embargo, en las imágenes que representan la realidad visual, no se puede dejar de considerar el cuadro. Allí
nace la necesidad de relacionar el concepto de altura del horizonte, con los límites del cuadro. Son tres
las posibilidades: horizonte medio, bajo o alto, representados en los esquemas inferiores.
Si los gráficos representan tomas fotográficas completas, es decir sin recortar, el PP coincide con el centro
geométrico del cuadro. Con dicha salvedad, solamente en la toma 1 tiene una visual principal en dirección
horizontal. La toma 2 tiene un PP más arriba del horizonte por lo que la visual principal es ascendente, y en la
toma 3, el PP está por debajo del horizonte, por lo que la visual principal es descendente. La toma 1 es la única
con una perspectiva de PC vertical.
Insistiendo en este concepto, obsérvese las imágenes siguientes. El punto principal siempre coincide con el
centro geométrico del cuadro. Esto es porque se trata de fotografías sin recortar, es decir fotografías de cuadro
entero.
En la toma de la izquierda, la línea del horizonte, pasa por el PP. Se trata de un sistema perspectivo de PC
vertical. Obsérvese también como las verticales son paralelas y perpendiculares al horizonte natural.
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Visual principal horizontal
Las verticales,
reconocidas como
tales en las
imágenes, se
toman como
referencia para
interpretar si se
trata de
perspectivas con
plano de cuadro
vertical o inclinado.
Visual principal ascendente
Visual principal descendente
En la toma central, la línea del horizonte queda por debajo del PP. El fotógrafo, seguramente estaba de pie en la
misma superficie horizontal donde se encuentran los peatones de la imagen, porque el horizonte coincide con la
altura de los ojos de las personas. La visual principal es ascendente. El sistema perspectivo es de plano del
cuadro inclinado. Así las verticales ya no se proyectan paralelas, sino que fugan hacia en cenit.
En la toma sobre la derecha, la línea del horizonte se encuentra por encima del PP. La visual principal es
descendente por lo que se trata de un sistema perspectivo de plano del cuadro inclinado en donde las verticales
fugan hacia el nadir.
Los tres ejemplos anteriores tienen un cuadro entero. El PP coincide con el CG del cuadro. Pero si en la imagen ya
mediatizada, se realiza un encuadre, se puede tener un horizonte en relación al cuadro, que no coincide con la
deformación perspectiva. Por ejemplo, la obra de Poussin mostrada más arriba, considerando todo el cono de
visión, se trata de una perspectiva de plano del cuadro vertical, con un horizonte medio. La perspectiva
corresponde a un horizonte medio, pero queda “bajo” por el encuadre que realiza.
- La altura del observador
Por último, debe distinguirse la diferencia entre altura de la línea del horizonte respecto al cuadro y altura del
observador. Se puede tener un horizonte alto pero un observador relativamente bajo, o un horizonte medio, pero
con una altura del observador relativamente alta. Si bien hay otras posibilidades, estas dos se ejemplifican
gráficamente.
10
< Plaza de la Ciudad
de Minas.
Roma >
Línea de horizonte alta en relación a la
imagen. Sin embargo la altura del observador
es baja. El punto de vista está a escasos
centímetros por encima del asiento.
Las ruinas están tomadas desde un punto de
vista relativamente alto, pero en la imagen
tienen un horizonte medio.
El cuadro y el ángulo del cono de visión
Si el modelo se
encuentra en un
entorno, el ángulo
del cono de visión,
debe considerarse
para todo el
entorno, y no
exclusivamente
para el modelo.
En los ejercicios liceales de perspectiva real, se considera de forma especial, el máximo ángulo visual para el
modelo. Sin embargo, cuando ese modelo se lo incluye en un entorno, muchas veces, no se considera que
también debe estar en relación con la distorsión perspectiva. El error clásico es, extender es espacio-fondo hacia
los costados del modelo, casi hasta los límites de la hoja, sin considerar en absoluto los anchos o las alturas, que
permiten las distancias del sistema perspectivo. En otros términos, se confunde el plano del cuadro con el
cuadro. Se olvida la existencia de un cuadro, cuyos límites, están fijando la abertura del cono de visión de la
imagen.
- El cuadro en relación al campo del cono de visión
Para estudiar la relación entre el ángulo del cono de visión y el cuadro, primero hay que definir de qué manera se
considera el cono. La intersección de la superficie cónica con el plano del cuadro es una circunferencia. El círculo
es el campo de visión. El cuadro puede considerarse inscripto o circunscripto en dicha circunferencia. Los
esquemas siguientes muestran ambas posibilidades de un mismo cuadro entero, expresado con línea discontinua.
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El centro de la circunferencia
debe estar en el PP (coincide
con el CG, por ser un cuadro
entero)
En el primer caso, el diámetro
de la circunferencia es la
diagonal del cuadro. Se
expresa sobre el horizonte en
el segmento, I-D.
En el segundo caso, el diámetro
I-D, coincide con ancho del
propio cuadro.
Cuadro inscripto. Para hallar el campo del
cono de visión, se toma como radio el
segmento PP-A
Cuadro circunscripto. Para hallar el campo
del cono de visión, se toma como radio el
segmento PP-M.
En este trabajo, se toma el cuadro inscripto. Así es como lo hace la
cámara fotográfica. De la otra manera se estaría dejando afuera
del cono de visión las zonas próximas a las esquinas del cuadro.
Cuando la forma del cuadro es rectangular, no hay mayores
diferencias para determinar el campo del cono de visión. Siempre
que se trate de cuadros completos, se inscribe el rectángulo en una
circunferencia.
Este sistema corresponde al utilizado comercialmente para hacer
referencia a las pantallas de televisores. Como tienen diferentes
proporciones entre el ancho y largo, el tamaño se mide sobre la
diagonal.
12
- El ángulo del cono de visión
La delimitación de la base del cono de visión del cuadro entero, en el plano del cuadro, no es suficiente para
hallar el ángulo de visión. Hace falta obtener la distancia del observador al plano del cuadro.
Como puede apreciarse en el esquema,
tanto en el sistema A, como en el
sistema B, el círculo que representa el
campo del cono de visión, es del
mismo tamaño. Sin embargo en el
sistema A, el observador está más
lejos del plano del cuadro, con un
ángulo de visión menor, que en el
sistema B, donde el observador se
encuentra más cerca y con un ángulo
de visión mayor.
En
una
imagen
perspectiva
ya
mediatizada, la única manera de hallar
la distancia del observador al plano del
cuadro es analizando la estructura
perspectiva en el campo de la propia
imagen.
Los sistemas A y B muestran un cuadro del mismo tamaño, pero con
ángulos del cono de visión diferentes.
- El cuadro en relación a puntos de fuga conjugados
Los puntos de fuga conjugados son indispensables para saber la distancia del observador al plano del cuadro en
una imagen ya mediatizada. Teniendo la distancia del observador al PC, se puede hallar el cono de visión del
cuadro. Dos puntos de fuga son conjugados cuando hacia ellos fugan dos haces de rectas perpendiculares entre
sí. En el siguiente esquema las aristas horizontales del cubo que se alejan hacia la izquierda, fugan hacia PFI, y
las aristas horizontales que se alejan hacia la derecha fugan hacia PFD.
13
Los puntos de fuga PFI, y PFD son
conjugados porque las direcciones
de fuga hacia la izquierda y hacia la
derecha son perpendiculares.
Obsérvese ahora las dos imágenes
siguientes. Para cada una se
encuentran representados los
puntos de fuga conjugados.
Las perspectivas
con ángulos
marcados, acusan
puntos de fugas
conjugados más
próximos. Ello
indica un ángulo
del cono de visión
más amplio.
En ambos casos el modelo ocupa un área similar del cuadro, de igual tamaño y proporción. Sin embargo los PF
conjugados, están sensiblemente más próximos en el esquema inferior. Ello indica que el fotógrafo en este
segundo caso estaba mucho más cerca, y contaba con una lente “gran angular”. El cono de visión tiene un ángulo
mayor.
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Para encontrar el ángulo de visión del cuadro, hay que representarlo y relacionarlo con las distancias a los PF
conjugados. Si bien los PF conjugados pueden tomarse de 30º y 60º, 15º y 75º, o cualquier par de ángulos
complementarios, para comenzar el análisis se tomará 45º y 45º, por ser además los puntos de distancia.
Contando con los PF45, se
tiene la distancia del observador
al PC, representada por el
segmento O’PP, o también por
PF45-PP (ya sea PF45 i o d).
El ángulo del cono queda
representado con las visuales
extremas en el diámetro
horizontal I-D.
Puede apreciarse como el ángulo
IO’D es menor cuando la
separación entre los PF
conjugados es mayor respecto al
cuadro.
Ambos esquemas tienen el mismo cuadro. Cambian la distancia del
observador al plano del cuadro, y el ángulo del cono de visión.
También puede hallarse el ángulo del cono de visión del
cuadro, si se cuenta con el PF45, puesto que es el punto
de distancia. Como se dijo, el segmento PF45-PP
representa la distancia del observador al PC. Entonces la
recta PD-A (visual hacia A), es la generatriz más alta del
cono de visión, y PD-B, la generatriz más baja, por lo que
el ángulo A-PD-B representa en ángulo del cono de visión.
El lector puede apreciar, la relación de distancias entre
PD, (el punto de distancia) y el diámetro de la base del
cono, y cómo de ello depende el ángulo de visión.
El ángulo del cono de visión del cuadro, puede
hallarse, usando el punto de distancia (PD)
15
Restitución del cono de visión contando con el PD.
Un clásico ejemplo, pero que vale la pena recrear: la perspectiva central en “La última cena” de Leonardo.
La perspectiva
“central” admite
ángulos bastante
amplios para el
cono de visión. Más
aún, cuando el CG
del encuadre
coincide con el PP.
El cono de visión utilizado en “La última cena”, alcanza más de 50º de abertura.
El rostro de Jesús, está ubicado exactamente en el CG del cuadro. Además coincide allí el PP de la perspectiva.
Puede comprobarse prolongando las principales líneas de fuga. El horizonte, que puede verse a través de los
vanos contiene al PP, y está exactamente al medio de la altura total. Puede afirmarse que se trata de un cuadro
entero. La circunferencia de centro en el PP, expresa el campo del cono de visión utilizado. Para saber a qué
ángulo corresponde, debe reconocerse – según lo explicado – algún elemento perspectivo de la imagen. Es muy
probable que el techo artesonado que representara Leonardo, sea de forma cuadrada. Tomando esta
consideración, el primer paso es reconstruir el cuadrado completo ABCD, pues claramente el límite superior del
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cuadro lo deja cortado. Para ello, se toman los puntos de distancia reducida, DRi y DRd, sobre el horizonte y en
los bordes del cuadro. Era costumbre de la época ubicar puntos de fuga en esa posición concreta. La recta que
fuga desde DRi y pasa por M, punto medio de DC, determina el vértice B. Este procedimiento asegura que la
distancia BC en profundidad, representa la misma distancia DC, frontal, por ser MC la mitad de DC, y ser DRi el
PF de distancia reducida. De igual manera se obtiene A.
Una vez reconstruido el cuadrado del techo, trazando las diagonales BD y AC, se obtienen en la intersección con
el horizonte, los PF45, que son además los puntos de distancia (PD) o de “distancia entera”. Desde el PD, que en
definitiva es el abatimiento del punto de vista, se trazan las visuales superior e inferior, hacia los puntos S e I
respectivamente, quedando graficado el ángulo del cono de la perspectiva utilizada por el artista.
Según este análisis, puede afirmarse que el ángulo del cono de visión de la obra, llega casi a los 60º de abertura.
Si no se cuenta con los PF45, pero se tiene el PP y dos PF conjugados, también es posible averiguar el ángulo
del cono de visión de un cuadro.
El procedimiento
que utiliza los
puntos de fugas
conjugados, PFI y
PFD, abatiendo
sobre LH al
observador, sólo
es correcto en un
sistema
perspectivo de
PC vertical.
Procedimiento de restitución del ángulo.
1. Se hallan los PF conjugados, PFI y PFD
prolongando las principales aristas horizontales.
Ambos puntos se unen para obtener LH, la línea
del horizonte. Debe comprobarse que LH pase
por el CG de la imagen, que coincidirá con el PP
si se trata de un cuadro entero. 2. Se traza el
campo del cono de visión, circunferencia de
centro en el PP y diámetro igual a la diagonal
del cuadro. En la intersección con LH están los
puntos I y D. 3. Se halla O’, punto de vista
abatido. Con centro en C, punto medio de PFIPFD, se traza el arco de circunferencia de
diámetro PFI-PFD. En la intersección del arco,
con la perpendicular al horizonte (LH), trazada
desde PP, se encuentra O’. La distancia del
observador al PC es O’-PP. Las visuales
extremas hacia I y D, definen v, (IO’D) el
ángulo del cono de visión del cuadro.
Restitución del ángulo del cono de visión de una imagen
17
- El ángulo de cono de visión del cuadro, en sistemas perspectivos de plano del cuadro inclinado
Trabajando con métodos proyectivos, en los cuales se cuenta con el PCi y el observador proyectados de perfil, el
ángulo del cono de visión surge de manera inmediata. En el método directo, o en la restitución de imágenes
perspectivas, el procedimiento es el que se explica a continuación.
Restitución en un sistema perspectivo con plano del cuadro inclinado.
Los pasos son hallar: 1. el campo del cono de visión, 2. los PF conjugados, 3. punto de vista abatido.
18
Campo del cono de visión. Por tratarse de un cuadro entero, el CG coincide con el PP. Se traza la
circunferencia con centro en PP y diámetro igual a la diagonal del cuadro.
Puntos de fuga conjugados. Se prolongan las principales aristas, hasta que en sus intersecciones se hallen
PFI, PFD, y PFV. En el detalle del esquema anterior, no se muestran PFI ni PFV. Puede pasar, como en este caso,
que la unión de PFD con PFI, que determina la LH, no quede paralela al borde superior del cuadro. Ello indica que
se trata de un cuadro inclinado y no ortogonal. Debe comprobarse que la RFP (recta de fuga principal), que une
PP con PFV, quede perpendicular a LH, en el PF90. Véase el siguiente esquema.
En los sistemas
de PCi, es
conveniente
realizar el
abatimiento del
observador hacia
un perfil. Para
ello se
consideran los PF
conjugados PF90
y PFV, sobre la
recta de fuga
principal, en
lugar de PFI y
PFD sobre LH.
Punto de vista abatido. Al
abatir el punto de vista, se
obtiene
la
distancia
del
observador al PC y enseguida el
ángulo del cono de visión. Para
hallar la distancia O-PP, se abate
el triángulo PF90-PFV-O (antes de
abatir, véase que O coincide con
PP).
Como dicho triángulo tiene ángulo
recto en O, se sabe que en el
abatimiento, O’’’ (punto de vista
abatido) estará en algún punto de
la circunferencia de centro C y
diámetro PF90-PFV.
O’’’ se halla en la intersección de
la perpendicular a RFP que pasa
por PP, con la circunferencia de
centro C.
Las visuales extremas, hacia S e
I, trazadas desde O’’’, expresan
en v el ángulo del cono de visión
de la imagen fotográfica del
ejemplo.
El ángulo del cono de visión en un sistema de plano del cuadro inclinado
19
- Capacidad de adaptación visual a diferentes ángulos del cono de visión en imágenes mediatizadas
Es difícil encontrar argumentos para mantener las limitaciones en el ángulo de abertura del cono de visión.
Obsérvese la siguiente imagen fotográfica.
Sería bueno preguntar al lector, qué
apreciación tiene a primera vista, o qué
de extraño puede percibir. Ya atento por
la propia interrogante, podrá descubrir
“algo”, pero no antes.
Haciendo una lectura un poco más
precisa de la imagen, puede afirmarse
que se trata de una perspectiva de plano
del cuadro vertical, pues las verticales
se ven paralelas. Pero el análisis puede
concluir en afirmaciones erróneas al no
saber si se trata de un cuadro entero o,
recortado, o si la toma fue realizada con
un teleobjetivo o una lente normal.
La realidad de esta imagen es que sufrió
un procedimiento que comúnmente se
denomina “corrección de verticales”.
Se trata de una toma que inicialmente
se realizó con una visual principal
ascendente. Su perspectiva de plano del
cuadro inclinado, provoca la fuga de las
verticales hacia el cenit. La manipulación
con medios informáticos de la imagen,
produce el resultado visto.
20
Es insospechable, la cantidad de imágenes perspectivas de cuadro inclinado, con corrección de verticales, que
llegan a las personas por diversos medios impresos, como revistas de decoración y arquitectura, o en folletos y
avisos publicitarios.
Imagen original
Imagen retocada
A la izquierda, la toma original con las verticales que fugan hacia el cenit. A la derecha la
imagen retocada, con la mal denominada “corrección de verticales”, pues para una visual
principal ascendente, lo correcto es que las verticales fuguen.
Esta manipulación de la imagen trae como consecuencia, una apertura aún mayor del ángulo de cono de visión.
La consecuencia técnica del procedimiento es que el PP se separa del CG, desplazándose hacia abajo, hasta
quedar a la altura del horizonte. El encuadre de desfasa del cuadro, y en consecuencia el cuadro es más grande.
Como la distancia del observador casi no cambia, o incluso el procedimiento hace que la misma se achique en
una pequeña proporción, el resultado en la imagen retocada es que el ángulo del cono de visión es mayor, como
se muestra en el esquema siguiente.
21
Haciendo restituciones de
las perspectivas de
imágenes fotográficas, se
pueden descubrir conos de
visión con ángulos
mayores a 90º.
Su frecuencia es tal, que
se aceptan sin ningún
esfuerzo perceptivo.
Con esta realidad, el
docente de perspectivas
reales debería preguntarse
si es relevante seguir
enseñando que los
modelos deben estar
dentro de los 28º o 30º de
abertura del cono de
visión.
La “corrección de verticales” implica un cambio de sistema perspectivo: el PC pasa a
ser vertical, y aumenta el ángulo del cono de visión.
Es más importante, dedicar esfuerzos a la coherencia perspectiva dentro de la misma imagen, a la expresión de
las soluciones, y a una nueva necesidad que sobreviene a las construcciones: la conjunción de imágenes
perspectivas.
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Resumen
Para culminar, se expresan aquí de manera sintética, algunos conceptos que a nuestro juicio deben enfatizarse
en las prácticas educativas, en vistas a una modernización de los contenidos relativos a la enseñanza de la
perspectiva real. Los puntos, están referidos al tema tratado: el cuadro perspectivo. Lejos de pretender su
utilización sistemática, sí creemos en su necesaria incorporación, como uno de los tantos elementos a considerar
en una revisión general de lo que se considere “útil” para la comunicación visual del espacio en la era digital.
•
En modelos cerrados, el cuadro es prescindible. En modelos insertos en entornos, el cuadro es necesario.
•
La conjunción de imágenes perspectivas ya mediatizadas, es una actividad cada vez más utilizada. Desde
ámbitos educativos debería comenzarse a prestar atención.
•
El cuadro inclinado, es un recurso muy utilizado en publicidad y fotografía. No debe quedar fuera de las
discusiones, posibilidades expresivas, ni construcciones técnicas.
•
El plano del cuadro vertical, ha sido el sistema perspectivo único en las prácticas educativas con
instrumental. La manipulación de imágenes con perspectivas de plano del cuadro inclinado por medios
fotográficos y con software 3D, hacen necesario la enseñanza de sistemas perspectivos de plano del
cuadro inclinado.
•
Considerar los parámetros del cuadro y del cono de visión, es de utilidad para realizar conjunción de
imágenes perspectivas.
•
No debe confundirse el cuadro con el plano del cuadro. La utilización de hojas grandes en proporción al
tamaño del modelo -para ubicar los puntos de fugas-, y prescindir del cuadro, conducen a la expresión de
entornos extralimitados, llevando el cuadro equivocadamente hasta los límites de la hoja.
•
El cono de visión, no debe considerarse exclusivamente para los modelos, independiente de los entornos.
El espacio representado en el campo forma parte de la imagen y como tal, debe ser coherente con la
perspectiva del modelo.
•
El cono de visión de las imágenes, puede alcanzar aberturas muy variadas, y son aceptadas sin ninguna
dificultad perceptiva. Por consiguiente no debería limitarse a aberturas pequeñas como de 28º o 30º.
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Bibliografía
Monestier, Enrique et al.: Sistema Perspectivo Central, Montevideo, UDELAR, 1987
Romero, Ernesto: Tratado de Dibujo Técnico - Perspectiva Real, Montevideo, IUDEP, 1989
Pernín, Marcelo y Spalvier, Carlos: Diseño 2 - Perspectiva Real, Montevideo, CEIPA, 2008
Veru, Radu: El modo de entender la perspectiva, México, Ed. G.Gili, 1981
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