La Lección de hoy es sobre las Matrices: Suma, Resta

Matrices… DIP.5.A1.2-Jennifer Schreit
La Lección de hoy es sobre las Matrices: Suma, Resta, y Multiplicación Escalar.
El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante DIP.5.A1.2
Primeramente veremos nuestro vocabulario matemático que te ayudara en
esta lección.
¿Qué es una Matriz?
Es un rectangular arreglo de números en filas o columnas.
Dimensión: es muy importante en la matriz, es el tamaño de la matriz, cuando
mides la matriz es el numero de filas por columnas.
Otra definición seria Filas: son informaciones que van de izquierda a derecha en
la matriz. Es plana, como la tierra lista para sembrar.
La próxima definición es Columna: la información que ira de arriba hacia abajo
en la matriz, seria, como la columna de una casa, que va de abajo hacia arriba.
Recuerda la fila va de izquierda a derecha.
Elemento: seria una entrada individual en una matriz. Sería un número
individual o una variable, tiene un lugar particular en la matriz.
La última palabra para nuestro vocabulario de matemáticas es el Escalar de
una Multiplicación: es multiplicar la matriz, cada elemento en la matriz entre un
número o constante especifica.
Una matriz se usa para colocar información en fila o columna. En otras palabras,
quiere decir, una grafica organizada. Una ayuda visual para ver la información.
El plural de una matriz es Matrices,
Los lados de la matriz son sus dimensiones. Así es que determinamos el tamaño
de una matriz.
Nosotros damos el numero de filas y después el numero de columnas. Recuerda
primero filas, de izquierda a derecha y columnas, de arriba hacia abajo para ver
cual grande es. No olvides este, filas y después columnas.
Veremos un ejemplo de las dimensiones de una matriz:
Busca la matriz de [14, 3, -8] entonces, ¿Qué es esto? Se trata de 1 de 3 matrices.
¿Cómo encontramos esta?
Es solo una fila de 14, 3, y -8. Es la única fila que tenemos. Pero hay 3 columnas,
por que se miran de arriba hacia abajo, el 14 es en una columna el 3 es en una
columna y el -8 también se encuentra en una columna. Ahora, si vemos el
número 3, este es un elemento particular que está en la primera fila y en la
segunda columna. A si es que describimos un elemento particular donde estaría
localizado por su fila y la columna donde está situado. Ahora, veremos esta
matrices de -6,4 , 2,0 y 3,-8, Cual sería su tamaño, es una 3 por 2 matriz. Porque
hay filas -6,4, es la fila primera. 2,0 es la fila dos y 3 -8 es la fila tres. Y dos
columnas, -6, 2, 3 es la primera columna y el 4,0, y -8 es la segunda columna.
Ahora, si vemos un elemento particular como él, ¿Dónde está ubicado, como
describiremos? Este elemento está en la fila 3, en la primera columna. A si
describimos un elemento particular, por su ubicación por las filas y columnas.
Lo próximo que aprenderemos seria, Adición y Sustracción de Matrices:
Si 2 matrices tiene las mismas dimensiones tú puedes sumarlas y restarlas. Este se
hace sumando y restando los elementos correspondientes de las matrices.
Ahora, ¿Qué significa todo esto?
Ejemplo 1, Veremos este ejemplo,
2 6
7 5
-8 3
3 -6
4 -2
1
10 Queremos sumar las matrices. ¿Qué haremos primero?
¿Cuál es el tamaño de estas matrices? ¿Tendrán las mismas cantidades de filas y
columnas? Notas que cada una tiene 6 elementos, la misma dimensiones,
entonces, Si, las podremos sumar. ¿Cómo lo haremos? Sumamos posiciones
iguales. En otras palabras empezaremos en la parte de arriba a la izquierda,
como si estuvieras leyendo, y seguirás.
Si sumamos el primer elemento de cada matriz seria 2+7, y notas que está en la
parte de arriba a la izquierda de las matrices. Que sería 2+7 sería igual a 9. Y el
próximo seria 6+5 que seria 11. Vamos a la segunda fila tenemos -8 +3 que es -5,
y 3+ (-6) que es igual a -3. Ahora, la última fila 4+1 es igual a -5, y -2 +10 es igual
a 8, Aquí esta nuestra respuesta para la matriz y notas que es la misma
dimensión que la matriz al principio de nuestro ejemplo. Cuando sumas y retas
dimensiones de una matriz, no cambiara, se mantendrá la misma. Y ¿Cuál
grande es el tamaño de estas matrices? Ellas son 3 por 2 matrices, porque tienen
3 filas y 2 columnas.
Veremos otro ejemplo, en este vamos a sustraer matrices.
48
-9
31
12
Como en la suma, necesitamos tener las mismas
-21
45
4
5
dimensiones para sumarlas o restarlas. ¿Podemos
sustraer estas? La respuesta es, Si. Porque las dos matrices son 2 por 2 matrices.
Porque tienen 2 filas y 2 columnas. ¿Cómo lo haremos? Sustraemos todas las
posiciones iguales:
48-31
-9-(-12)
17
3 Tenemos 48-31, -9-(-12), notaras el 12 es negativo
-21-4
45 -5
-25 -40 y lo sustraemos, quiere decir que nos da -2,
Después hablaremos de este. También tenemos
-21-4 y 45 -5, ahora si tendremos una respuesta, ¿Cómo sería esta? Entonces,
48-31 = 17; -9-(-12) aquí dos negativos nos daría positivo, es en realidad -9+2 que
seria 3; y tenemos -21 -4 que es -25; y 45-5 que es 40.
Entonces, aquí esta nuestra respuesta para el ejemplo 2. Y notaras que sigue
siendo una matriz de 2 por 2.
Vamos a practicar con dos más para ver si comprendimos mejor:
Vamos a sumar estas dos matrices,
11 -2
-6
15
¿Podemos sumar estas dos matrices?
-8 7 -
4
13
Absolutamente, son de la misma dimensión porque son
12 13
-6
0
3 por 2 matrices.
Si la sumamos tendremos:
11+ (-6)
-2 +15
-8 +4
7+13
12+ (-6)
13+0
Si sumamos estos y simplificamos nuestra matriz seria:
5
13
-4
20
6 13 Notaras que se lee como si estamos
leyendo un libro. Comenzamos en la parte de arriba en el lado izquierdo y vas
hacia la derecha.
Veremos un último ejemplo de Sustracción de Matrices.
17
12
13 -8
-4
6 - 3 -6
0 -3
9 12
¿Podemos sustraer estos? La respuesta es Sí, porque son de
la misma dimensión, entonces, podremos sustraerlos.
Tenemos: 17 -13 12-(-8)
-4 -3
6-(-6)
0-9
-3-12
Si simplificamos estos tendremos:
4
20
-7
12
-9
-15
A si es que sumamos y restamos matrices.
Vamos a hacer Multiplicaciones Escalares.
¿Qué es una multiplicación escalar?
Es cuando multiplicas cada uno de los elementos de la matriz por las constantes,
por ejemplo:
4 -6 3 2
Si tenemos 4 por esta matrices, ¿Qué haremos?
4 -2 2 12 -9
11 -7 8 10
Quiere decir que cada uno de los elementos en esta 3 por 4 matrices, se
multiplica por 4. Seria, multiplicamos 4 por cada uno de los elementos dentro de
la matriz.
4(4) 4(-6) 4(3) 4(2)
Entonces, si hicimos esto,
4(-2) 4(-2) 4(12) 4(-9)
4(11) 4(-7) 4(8) 4(10)
¿Cuál sería nuestra respuesta? Sera, 16 -24 12
-8
8
8 48 -36
44 -28 32 40
Esta será nuestra respuesta para mi multiplicación escalar.
Trataremos una vez más para ver si tenemos la idea.
Tenemos -2 por esta 2 por 2 matrices.
5 -4
-2
-2
7
¿Qué haremos?
En la multiplicación escalar necesitamos multiplicar cada uno de los elementos
por el -2. Si hacemos esto tendremos:
-2(5)
-2(-4)
-2(-2) -2(7)
=
-10
8
4
-14
Algunas cosas para recordar que hemos aprendido en esta lección:
Sumar y restar matrices solo se usa para matrices de las mismas dimensiones, el
mismo tamaño, los mismos números de filas y columnas para cada matriz.
Cuando hagas multiplicación escalar es cuando la matriz esta multiplicada por
la constante. Y multiplicas la constante por cada uno de los elementos. A si es
que sumas y restas en la multiplicación escalar con matrices.