Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de

PROYECTO FIN DE CARRERA
Co-simulación para el sistema de
extensión/retracción hidráulico de un
tren de aterrizaje
Autor: Carlos Segundo Fernández
Tutor: Daniel García Vallejo
Departamento de Ingeniería Mecánica y de los Materiales
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, septiembre de 2013
Agradecimientos
En primer lugar, quiero dar las gracias a mi familia y, especialmente, a mis padres. Por
su dedicación, su apoyo, su paciencia y su energía; por hacerme mejor persona y velar siempre
por mi formación. Sin ellos no hubiera llegado hasta aquí.
A mis amigos, por su ánimo y su paciencia, a pesar de esos largos periodos de tiempo
sin saber de mí.
A mis compañeros y ya “amigos para siempre” de la Escuela, por las penas y las
alegrías vividas, por las infinitas tardes de estudio y por hacer estos últimos cinco años mucho
más fáciles.
Y, por último, a mi tutor Daniel, por su dedicación y disposición en estos meses de
desarrollo del proyecto, por sus sabios consejos y su trato cercano y amigable.
A todos, y por todo, muchas gracias.
III
Índice general
Capítulo I: Introducción .......................................................................................................1
1.1.
Motivación ..................................................................................................................... 1
1.2.
Objetivos ........................................................................................................................ 2
1.3.
Fases de desarrollo ........................................................................................................ 5
1.4.
Estructura de la memoria .............................................................................................. 6
Capítulo II: Nociones sobre el sistema tren de aterrizaje .......................................................9
2.1.
Funciones y características del tren de aterrizaje ......................................................... 9
2.2.
Disposición del tren de aterrizaje de rodadura ........................................................... 11
2.3.
Tipos de trenes de aterrizaje según características de articulación ............................ 14
2.4.
Sistema de extensión/retracción en trenes de aterrizaje retráctiles .......................... 15
2.4.1.
Sistema de extensión/retracción mecánico ........................................................ 16
2.4.2.
Sistema de extensión/retracción eléctrico ......................................................... 16
2.4.3.
Sistema de extensión/retracción neumático ...................................................... 16
2.4.4.
Sistema de extensión/retracción hidráulico ....................................................... 16
Capítulo III: Modelado del subsistema mecánico ................................................................ 23
3.1.
Selección de la aeronave de referencia ....................................................................... 23
3.2.
Modelado de la geometría principal con software CAD .............................................. 28
3.3.
Exportación de la geometría principal a MSC.Adams.................................................. 39
3.4.
Modelado de los elementos mecánicos del sistema de extensión/retracción en
MSC.Adams ............................................................................................................................. 47
3.5.
Prueba de funcionamiento del subsistema mecánico ................................................. 56
V
3.6.
Exportación del subsistema mecánico a Simulink ....................................................... 64
Capítulo IV: Modelado del subsistema hidráulico de extensión/retracción .......................... 73
4.1.
Arquitectura del circuito hidráulico ............................................................................. 73
4.2.
Tipología de fluido empleado en el circuito hidráulico ............................................... 76
4.3.
Teoría de fluidos empleada para el modelado del circuito hidráulico ........................ 77
4.3.1.
Módulo de compresibilidad ................................................................................ 78
4.3.2.
Ecuación diferencial para la presión ................................................................... 80
4.4.
Modelado de los elementos del circuito hidráulico .................................................... 82
4.4.1.
Modelado de la bomba hidráulica ...................................................................... 83
4.4.2.
Modelado del depósito ....................................................................................... 84
4.4.3.
Modelado del actuador ....................................................................................... 85
4.4.4.
Modelado de los conductos ................................................................................ 88
4.4.5.
Modelado del estrangulamiento ......................................................................... 90
4.4.6.
Modelado de la válvula direccional..................................................................... 92
4.5.
Sistema de ecuaciones para el modelado del circuito hidráulico ............................... 97
4.6.
Control del subsistema hidráulico de extensión/retracción ..................................... 100
Capítulo V: Implementación en Simulink .......................................................................... 101
5.1.
Implementación del subsistema mecánico ............................................................... 101
5.2.
Implementación del subsistema hidráulico de extensión/retracción ....................... 104
5.2.1.
Implementación del control del subsistema ..................................................... 106
5.2.2.
Implementación del circuito hidráulico ............................................................ 107
Capítulo VI: Co-simulación de la retracción del tren de aterrizaje ...................................... 111
6.1.
Configuración de la co-simulación ............................................................................. 111
6.1.1.
Configuración del solver empleado por Simulink.............................................. 111
6.1.2.
Configuración de la conexión Adams-Simulink ................................................. 112
VI
6.2.
Diseño de la velocidad de referencia del pistón del actuador .................................. 115
6.3.
Determinación de las condiciones iniciales para las presiones del circuito .............. 119
6.4.
Ajuste del controlador PID ......................................................................................... 121
6.5.
Resultados obtenidos de la co-simulación ................................................................ 124
6.5.1.
Resultados para la posición del pistón. ............................................................. 125
6.5.2.
Resultados para la velocidad del pistón ............................................................ 126
6.5.3.
Resultados para el ángulo del tren de aterrizaje .............................................. 127
6.5.4.
Resultados para la fuerza del actuador hidráulico ............................................ 128
6.5.5.
Resultados para las presiones del circuito hidráulico ....................................... 130
6.5.6.
Resultados para los caudales del circuito hidráulico ........................................ 133
6.6.
Ensayos según modificaciones a la co-simulación inicial .......................................... 135
6.6.1.
Cambio en las condiciones iniciales de presión en el circuito hidráulico ......... 135
6.6.2.
Modificación de la retención del tren en posición retraída .............................. 142
6.6.3.
Empleo de un solver alternativo en Simulink .................................................... 145
6.6.4.
Modificación del método de control y de la señal de referencia ..................... 145
Capítulo VII: Conclusiones finales y desarrollos futuros ..................................................... 157
7.1.
Conclusiones finales................................................................................................... 157
7.2.
Desarrollos futuros .................................................................................................... 158
Bibliografía ...................................................................................................................... 161
Libros y publicaciones ........................................................................................................... 161
Recursos electrónicos............................................................................................................ 162
VII
Índice de figuras
Figura 1: Aeronave realizando aterrizaje .................................................................................... 10
Figura 2: Trenes de aterrizaje para agua y nieve ........................................................................ 11
Figura 3: Tren de rodadura convencional ................................................................................... 12
Figura 4: Tren de rodadura triciclo.............................................................................................. 13
Figura 5: Palanca del sistema de extensión/retracción del tren de aterrizaje............................ 18
Figura 6: Válvula direccional de accionamiento eléctrico ........................................................... 18
Figura 7: Proceso de extensión del tren de aterrizaje ................................................................ 20
Figura 8: Beechcraft King Air B200 .............................................................................................. 24
Figura 9: Tren de aterrizaje de morro del Beechcraft King Air B200 .......................................... 25
Figura 10: Perfil del Beechcraft King Air B200............................................................................. 26
Figura 11: Proceso de extensión del tren de morro del Beechcraft King Air B200 ..................... 27
Figura 12: Partes del tren de aterrizaje de morro del Beechcraft King Air B200 ........................ 28
Figura 13: Dimensiones longitudinales estimadas ...................................................................... 30
Figura 14: Alzado del Beechcraft King Air B200 .......................................................................... 31
Figura 15: Dimensiones transversales estimadas ....................................................................... 32
Figura 16: Neumático modelado en CATIA V5 ............................................................................ 34
Figura 17: Llanta modelada en CATIA V5 .................................................................................... 35
Figura 18: Cuerpo del tren modelado en CATIA V5 .................................................................... 37
Figura 19: Detalle inferior del cuerpo del tren de aterrizaje en CATIA V5 .................................. 37
Figura 20: Detalle superior del cuerpo del tren de aterrizaje en CATIA V5 ................................ 38
Figura 21: Tren de aterrizaje modelado en CATIA V5 ................................................................. 38
Figura 22: Pantalla de inicio de Adams/View .............................................................................. 39
Figura 23: Herramientas para la creación de geometrías en Adams/View ................................ 40
Figura 24: Herramienta para la importación de geometrías en formato stereolithography en
Adams/View ................................................................................................................................ 41
Figura 25: Llanta importada en Adams/View.............................................................................. 42
Figura 26: Definición de las propiedades másicas de un componente en Adams/View ............ 43
Figura 27: Definición de una unión fija entre dos cuerpos en Adams/View ............................... 44
IX
Figura 28: Unión fija entre neumático y llanta en Adams/View ................................................. 44
Figura 29: Unión de revolución entre eje de la rueda y llanta en Adams/View ......................... 45
Figura 30: Unión del tren de aterrizaje con la estructura de la aeronave en Adams/View ........ 46
Figura 31: Tren de aterrizaje importado en Adams/View ........................................................... 47
Figura 32: Partes del cilindro hidráulico genérico ....................................................................... 49
Figura 33: Cilindro actuador modelado en Adams/View ............................................................ 51
Figura 34: Restricción de movimiento entre cilindro y pistón en Adams/View.......................... 52
Figura 35: Mecanismo de extensión/retracción propuesto........................................................ 53
Figura 36: Mecanismo de actuación en posición de tren extendido .......................................... 54
Figura 37: Mecanismo de actuación en posición de tren retraído ............................................. 54
Figura 38: Componentes finales del sistema de extensión/retracción en Adams/View ............ 56
Figura 39: Configuración de la simulación en Adams/View ........................................................ 57
Figura 40: Configuración del movimiento del pistón para la simulación de prueba en
Adams/View ................................................................................................................................ 58
Figura 41: Posición del pistón con el tren de aterrizaje extendido (y=0).................................... 59
Figura 42: Configuración del sensor para la medición del ángulo ߠdel tren de aterrizaje en
Adams/View ................................................................................................................................ 60
Figura 43: Función ߠሺ‫ݐ‬ሻ para la simulación de prueba en Adams/View..................................... 61
Figura 44: Función ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ para la simulación de prueba en Adams/View ..................................... 61
Figura 45: Posición intermedia del tren de aterrizaje en el proceso de retracción en
Adams/View ................................................................................................................................ 63
Figura 46: Posición final del tren de aterrizaje en el proceso de retracción en Adams/View .... 63
Figura 47: Definición de una variable de estado en Adams/View .............................................. 66
Figura 48: Definición de una función dependiente del tiempo en Adams/View ........................ 67
Figura 49: Herramienta para la creación de fuerzas en Adams/View......................................... 68
Figura 50: Definición de la dirección y sentido de la fuerza sobre el pistón en Adams/View .... 69
Figura 51: Configuración de la fuerza aplicada sobre el pistón en Adams/View ........................ 69
Figura 52: Configuración de los parámetros de exportación del subsistema mecánico en
Adams/View ................................................................................................................................ 71
Figura 53: Circuito hidráulico del sistema de extensión/retracción ........................................... 75
Figura 54: Tipos de fluidos hidráulicos ........................................................................................ 77
Figura 55: Volumen unitario de fluido sometido a una compresión uniforme .......................... 78
Figura 56: Volumen genérico ...................................................................................................... 81
Figura 57: Ejemplo de bomba de engranajes .............................................................................. 84
Figura 58: Diagrama de sólido libre del actuador hidráulico ...................................................... 86
X
Figura 59: Conductos del circuito hidráulico de extensión/retracción ....................................... 88
Figura 60: Sección transversal de un estrangulamiento en un conducto hidráulico .................. 90
Figura 61: Caudales del circuito hidráulico ................................................................................. 92
Figura 62: Esquema de funcionamiento de una válvula direccional ........................................... 93
Figura 63: Esquema de funcionamiento del circuito para u>0 ................................................... 95
Figura 64: Esquema de funcionamiento del circuito para u<0 ................................................... 96
Figura 65: Esquema de funcionamiento del circuito para u=0 ................................................... 97
Figura 66: Ejecución del archivo M generado por Adams/View en MATLAB ........................... 101
Figura 67: Bloque de interfaz con Adams generado en Simulink.............................................. 102
Figura 68: Bloque para la implementación de un subsistema en Simulink............................... 102
Figura 69: Bloque para el subsistema mecánico en Simulink ................................................... 104
Figura 70: Implementación del subsistema mecánico en Simulink .......................................... 104
Figura 71: Sistema global a co-simular en Simulink .................................................................. 105
Figura 72: Bloque para la creación de señales en Simulink ...................................................... 106
Figura 73: Implementación del bloque de control en Simulink ................................................ 107
Figura 74: Implementación del subsistema hidráulico de extensión/retracción en Simulink .. 109
Figura 75: Configuración del solver empleado por Simulink..................................................... 111
Figura 76: Subsistema interno del bloque interfaz en Simulink................................................ 112
Figura 77: Configuración de la co-simulación ........................................................................... 113
Figura 78: Tipología de señal de referencia propuesta para la velocidad del pistón (‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ)
durante la retracción ................................................................................................................. 116
Figura 79: Señal de referencia final para la velocidad del pistón durante la retracción (˜௥௘௙ ) 117
Figura 80: Señal de referencia final para la posición del pistón durante la retracción (‫ݔ‬௥௘௙ ) .. 119
Figura 81: Diagrama de bloques de un controlador tipo PID .................................................... 122
Figura 82: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia) ................... 125
Figura 83: Velocidad del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia) ................ 126
Figura 84: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo ......................... 127
Figura 85: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo ................................... 129
Figura 86: Presión en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento (‫݌‬ଵ ) ........ 131
Figura 87: Presión en la cámara superior del actuador (‫݌‬ଶ ) ..................................................... 131
Figura 88: Presión en la cámara del vástago del actuador (‫݌‬ଷ ) ................................................ 132
Figura 89: Caudal en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento (ܳ஺ଵ ) ....... 133
Figura 90: Caudal en la línea que une el estrangulamiento con la cámara superior del actuador
(ܳ஺ଶ ) .......................................................................................................................................... 134
XI
Figura 91: Caudal en la línea entre la cámara del vástago del actuador y la válvula direccional
(ܳ஻ଵ ) .......................................................................................................................................... 134
Figura 92: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, primer ensayo)
................................................................................................................................................... 136
Figura 93: Velocidad del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, primer
ensayo) ...................................................................................................................................... 137
Figura 94: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo (primer ensayo)
................................................................................................................................................... 137
Figura 95: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo (primer ensayo) ......... 138
Figura 96: Presión en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento (‫݌‬ଵ , primer
ensayo) ...................................................................................................................................... 138
Figura 97: Presión en la cámara superior del actuador (‫݌‬ଶ ǡ primer ensayo) ............................ 139
Figura 98: Presión en la cámara del vástago del actuador (‫݌‬ଷ , primer ensayo) ....................... 139
Figura 99: Caudal en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento (ܳ஺ଵ , primer
ensayo) ...................................................................................................................................... 140
Figura 100: Caudal en la línea que une el estrangulamiento con la cámara superior del actuador
(ܳ஺ଶ , primer ensayo) ................................................................................................................. 140
Figura 101: Caudal en la línea entre la cámara del vástago del actuador y la válvula direccional
(ܳ஻ଵ , primer ensayo) ................................................................................................................. 141
Figura 102: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 2º ensayo)
.................................................................................................................................................. .142
Figura 103: Velocidad del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 2º ensayo)
................................................................................................................................................... 143
Figura 104: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo (2º ensayo) ... 143
Figura 105: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo (2º ensayo) .............. 144
Figura 106: Tipología de señal de referencia propuesta para la aceleración del pistón (ܽ௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ)
durante la retracción ................................................................................................................. 146
Figura 107: Nuevo esquema del bloque de control del subsistema hidráulico ........................ 148
Figura 108: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 4º ensayo).
................................................................................................................................................... 149
Figura 109: Velocidad del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 4º ensayo)
................................................................................................................................................... 149
Figura 110: Aceleración del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 4º ensayo)
................................................................................................................................................... 150
Figura 111: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo (4º ensayo) ... 150
XII
Figura 112: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo (4º ensayo) .............. 151
Figura 113: Presión en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento (‫݌‬ଵ , 4º
ensayo) ...................................................................................................................................... 151
Figura 114: Presión en la cámara superior del actuador (‫݌‬ଶ , 4º ensayo) ................................. 152
Figura 115: Presión en la cámara del vástago del actuador (‫݌‬ଷ , 4º ensayo) ............................ 152
Figura 116: Caudal en la linea que une la válvula direccional y el estrangulamiento ( ୅ଵ , 4º
ensayo) ...................................................................................................................................... 153
Figura 117: Caudal en la línea que une el estrangulamiento con la cámara superior del actuador
( ୅ଶ , 4º ensayo) ........................................................................................................................ 153
Figura 118: Caudal en la línea entre la cámara del vástago del actuador y la válvula direccional
( ୆ଵ , 4º ensayo) ........................................................................................................................ 154
XIII
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Capítulo I: Introducción
1.1. Motivación
El presente Proyecto Fin de Carrera surge a consecuencia de una incipiente necesidad
a la que se enfrentan las distintas industrias actualmente. Esta se basa en la sustitución de las
metodologías tradicionales de construcción de modelos y ensayos, las cuales implican un alto
consumo de tiempo y elevados costes, por metodologías novedosas que permitan realizar una
aproximación de los sistemas complejos y su ingeniería asociada de forma computacional.
El objetivo final de estas nuevas metodologías no es otro que poder llevar a cabo
simulaciones del comportamiento de los sistemas y ensayos de los mismos, tanto a nivel de
componentes y subsistemas como de sistemas completos. De esta forma, se persigue
satisfacer dos requisitos enfrentados entre sí como son el aumento de la innovación y la
reducción de costes y de tiempos de desarrollo.
En general, los sistemas complejos susceptibles de ser simulados computacionalmente
estarán compuestos por distintos subsistemas de diferente naturaleza, que deberán actuar
conjuntamente. Debido a esto, puede surgir la necesidad de realizar co-simulaciones
empleando varios programas informáticos, cada uno de los cuales se usará para implementar
un subsistema concreto.
Considerando todo lo anterior, se ha decidido llevar a cabo en el presente Proyecto el
modelado y la simulación de un sistema complejo, para demostrar la validez de esta
metodología como forma de ensayo. Para ello, dentro de la rama aeronáutica de la ingeniería,
se ha optado por realizar un estudio de la validez y efectividad de la simulación computacional
para el sistema de extensión/retracción de un tren de aterrizaje, concretamente de
accionamiento hidráulico.
Los sistemas de extensión y retracción hidráulicos de los trenes de aterrizaje,
constituidos por un actuador y una válvula direccional como elementos principales, basan la
1
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
ejecución de la extensión y la retracción del tren en el funcionamiento del circuito hidráulico
que los forma. Dada la distinta naturaleza de dicho circuito y del modelo mecánico
multi-cuerpo que constituyen los elementos del tren de aterrizaje, se optará por el empleo de
dos programas informáticos distintos para la implementación de cada subsistema. Debido a
esto, a la hora de simular el comportamiento del sistema global, existe la necesidad de simular
simultáneamente el subsistema hidráulico de actuación y el subsistema mecánico,
estableciendo la conexión entre ambos programas.
Por tanto, finalmente, puede concluirse que el presente Proyecto intentará abordar la
problemática de la co-simulación, demostrando que puede ser una herramienta válida a la
hora de ensayar computacionalmente sistemas dinámicos complejos. Para ello, se establecerá
una serie de objetivos concretos que deberán alcanzarse a lo largo del desarrollo del Proyecto.
1.2. Objetivos
El objetivo principal del presente Proyecto Fin de Carrera es desarrollar una
herramienta válida para llevar a cabo una simulación simultánea, también denominada cosimulación, de la dinámica de un tren de aterrizaje determinado y del funcionamiento de su
sistema de extensión y retracción hidráulico, haciendo uso de los programas informáticos
Simulink y MSC.Adams. Concretamente, la herramienta se centrará en la simulación del
proceso de retracción del citado tren, partiendo de su posición extendida.
El primero de los programas informáticos a emplear, Adams (Automatic Dynamic
Analysis of Mechanical Systems), ha sido desarrollado por MSC Software y se trata de la
herramienta para dinámica multi-cuerpo más empleado en el mundo. Es un programa que ha
demostrado ser altamente esencial para la realización de prototipos virtuales, reduciendo el
tiempo de desarrollo del producto final, así como los costes del proceso. Su utilidad radica en
la posibilidad de estudiar la dinámica de partes móviles y cómo las cargas y las fuerzas se
distribuyen en los sistemas mecánicos. Principalmente, se emplea para llevar a cabo
simulaciones dinámicas de sistemas multi-cuerpo, a través de las herramientas de resolución
numérica de las que dispone, programadas en C++ y Fortran. Entre los módulos más
importantes de los que dispone MSC.Adams se encuentran Adams/Solver, que permite realizar
2
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
la simulación dinámica a partir de las herramientas matemáticas que lleva implementadas, y
Adams/View, una interfaz que facilita el diseño de los modelos y que dispone de una amplia
variedad de elementos para modelar casi cualquier sistema mecánico.
Por otro lado, el programa Simulink es un entorno de programación visual, integrado
con el entorno de programación MATLAB. Se fundamenta en el empleo de diagramas de
bloques para la simulación y el diseño basado en modelos. Gracias a su editor gráfico, a sus
bibliotecas de bloques personalizables y a los solvers de los que dispone, es un software que
permite modelar y simular sistemas dinámicos. Por otra parte, Simulink se integra con
MATLAB, lo que permite incluir algoritmos de este en los modelos, así como exportar los
resultados de la simulación a MATLAB para su post-procesado.
Para cumplir con el principal objetivo del Proyecto, se deberá llevar a cabo la conexión
de ambos programas informáticos en tiempo real, de forma que se pueda realizar una
simulación ejecutándolos simultáneamente.
Como se indicó en el apartado anterior, el sistema que se va a tratar consta
principalmente de dos subsistemas a modelar. En primer lugar, deberá modelarse la geometría
de los distintos componentes que constituyen el cuerpo principal del tren de aterrizaje, así
como la de los elementos mecánicos que forman parte del sistema de extensión/retracción
para, posteriormente, establecer las relaciones de movimiento que existen entre ellos y
constituir, finalmente, el sistema mecánico multi-cuerpo a simular. Esto se llevará a cabo
mediante el software MSC.Adams que, como se ha explicado anteriormente, resulta ser la
herramienta adecuada para la simulación de la dinámica de sistemas multi-cuerpo. En cuanto
al modelado de la geometría del cuerpo principal como tal, se empleará un software más
apropiado para este fin como es CATIA V5, que permite el empleo de un mayor número de
herramientas para conseguir la reproducción fidedigna de la geometría del tren de aterrizaje
que se seleccione. Una vez realizado el modelado, se importará dicha geometría en
MSC.Adams y se establecerán las restricciones entre los distintos elementos que constituyen el
tren de aterrizaje.
En segundo lugar, deberá realizarse el modelado del subsistema hidráulico encargado
de ejecutar la extensión y la retracción del tren de aterrizaje. Este sistema, descrito por un
conjunto de ecuaciones algebraicas y diferenciales, se implementará mediante bloques en el
programa Simulink.
3
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Para establecer la conexión entre los dos programas, el modelo multi-cuerpo del tren
de aterrizaje llevado a cabo en MSC.Adams se exportará. Dicha exportación consistirá en la
generación de una serie de archivos, los cuales contendrán la información acerca del
subsistema mecánico modelado y las ecuaciones dinámicas, y de un bloque interfaz en
Simulink. Así, a través de este último, al dar comienzo la simulación en Simulink, se ejecutará
simultáneamente el módulo Adams/Solver, que será el encargado de resolver las ecuaciones
dinámicas del subsistema mecánico a partir de los archivos generados, antes citados. Por
tanto, recapitulando, se dispondrá de un conjunto de bloques asociados al subsistema
hidráulico del sistema de extensión y retracción, que emplearán para la simulación el solver
asociado a Simulink, junto con un bloque correspondiente al subsistema mecánico, que
activará el solver de MSC.Adams, constituyéndose así la co-simulación.
La consecución del objetivo principal del presente Proyecto conlleva superar una serie
de puntos importantes, que se detallan a continuación:
·
Buscar información acerca de las funciones y tipos principales de trenes de
aterrizaje, así como de la arquitectura y el funcionamiento típico de los
sistemas de extensión/retracción empleados en aviación.
·
Seleccionar un modelo de tren de aterrizaje conveniente y modelar la
geometría y los materiales de los distintos elementos principales que lo
componen mediante el software CATIA V5.
·
Importar los anteriores elementos en Adams/View.
·
Modelar los componentes mecánicos que forman parte del sistema de
extensión/retracción del tren de aterrizaje en Adams/View.
·
Establecer adecuadamente las relaciones de movimiento entre todos los
cuerpos, de forma que se obtenga el sistema multi-cuerpo final.
·
Comprobar el adecuado funcionamiento del subsistema mecánico y exportarlo
para su simulación a través de Simulink.
4
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
·
Generar el sistema de ecuaciones que modela el funcionamiento del
subsistema hidráulico de extensión/retracción.
·
Generar los diagramas de bloques para los subsistemas hidráulico y mecánico
en Simulink e integrarlos entre sí, constituyendo el sistema global a simular.
·
Configurar la conexión entre los programas MSC.Adams y Simulink para llevar
a cabo la co-simulación.
·
Diseñar la maniobra de retracción del tren empleada como referencia para el
controlador del sistema y proceder al ajuste del citado controlador.
·
Ejecutar la co-simulación para la maniobra seleccionada, aplicar posibles
modificaciones al proceso y extraer resultados y conclusiones.
1.3. Fases de desarrollo
En un proyecto de ingeniería genérico es necesario definir una serie de etapas
requeridas para la consecución del objetivo final. En este caso, se trata de un proyecto en el
que se dispone de libertad de diseño, ya que no está basado en ningún estudio previo, lo que
incrementa la importancia de definir unos pasos a seguir para su desarrollo.
Así, para la consecución del objetivo principal del presente Proyecto, se abordarán las
siguientes fases:
·
Fase 1. Búsqueda y estudio de documentos
En esta primera fase, se realiza una investigación acerca de los distintos
modelos y tipos de trenes de aterrizajes empleados en aviación y se
consideran los principales requisitos de diseño que deben cumplir.
Por otro lado, se estudian los sistemas de extensión y retracción de los trenes
de aterrizaje, analizándose los componentes de los que constan y su
funcionamiento. Una vez llevadas a cabo estas labores, se selecciona el tren de
5
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
aterrizaje y el sistema de extensión/retracción de una aeronave concreta como
referencia para su modelado.
Finalmente, se lleva a cabo un profundo estudio del software MSC.Adams y de
su módulo Adams/View, específico para el diseño y la simulación de sistemas
mecánicos. La utilización del mismo conlleva un aprendizaje previo, así como
su conexionado con el software Simulink. Todo ello se expondrá de forma
detallada para su posible utilización, a modo de tutorial, por parte de las
personas que requieran acceder a esta herramienta.
·
Fase 2. Modelado y co-simulación
En la segunda fase, se realiza el modelado del tren de aterrizaje seleccionado
con el módulo Adams/View y el modelado del circuito hidráulico de extensión
y retracción con el software Simulink. Posteriormente, se lleva a cabo la cosimulación de ambos modelos, pertenecientes al sistema global, para la
maniobra de retracción del tren de aterrizaje.
·
Fase 3. Obtención y análisis de resultados
En esta última fase, habiéndose comprobado que el sistema modelado arroja
resultados realistas, se llevarán a cabo distintos ensayos y se analizarán los
resultados obtenidos, extrayéndose las conclusiones pertinentes.
1.4. Estructura de la memoria
La presente memoria se distribuye en siete capítulos y un apartado sobre las
referencias documentales empleadas. A continuación, se describen resumidamente los
contenidos de los capítulos:
6
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
·
Capítulo I: Presentación del Proyecto, motivación que ha llevado a su
realización y objetivos a alcanzar durante su desarrollo. En este primer capítulo
se describen las etapas que se han seguido en el desarrollo del Proyecto y se
resume el contenido de la memoria por capítulos.
·
Capítulo II: Breve introducción a los trenes de aterrizaje, indicando
características y funciones. Se incluye una explicación de las distintas
disposiciones que se dan en los trenes de aterrizaje compuestos por ruedas y
una clasificación de los tipos de trenes en función de sus características de
articulación. Posteriormente, se analizan las particularidades de los distintos
tipos de sistemas de extensión/retracción existentes.
·
Capítulo III: Selección de un modelo de aeronave y de uno de sus trenes de
aterrizaje como referencia para el modelado. Se generará la geometría del
cuerpo principal con ayuda de CATIA V5 para, posteriormente, exportarlo a
Adams/View. Además, se modelarán los elementos mecánicos del sistema de
extensión/retracción con este último programa. Finalmente, se comprobará el
correcto funcionamiento de todos los componentes acoplados entre sí y se
ejecutará la exportación de la planta para la simulación a través de Simulink.
·
Capítulo IV: Diseño de la arquitectura del circuito hidráulico del sistema de
extensión/retracción. Se seleccionará un tipo de fluido hidráulico para el
mismo y, en base a una determinada teoría de fluidos, se modelarán los
distintos componentes mediante ecuaciones. Finalmente, se obtendrá el
sistema de ecuaciones que define el funcionamiento del circuito y se
establecerá el método de control para el mismo.
·
Capítulo V: Implementación, en el software Simulink, de los subsistemas
hidráulico de extensión/retracción y mecánico a través de diagramas de
bloques.
·
Capítulo VI: Ejecución de la co-simulación para el proceso de retracción del
tren de aterrizaje. Previamente, se establecerá la configuración para la misma
y se diseñará el movimiento de referencia a seguir durante la maniobra,
7
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
además de realizar el ajuste del controlador empleado para ello. Tras la cosimulación, se extraerán los resultados para su análisis, y se realizarán distintos
ensayos en base a posibles modificaciones.
·
Capítulo VII: Establecimiento de las conclusiones extraídas a lo largo del
desarrollo del Proyecto y de los puntos sobre los que se podría profundizar en
estudios posteriores.
8
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Capítulo II: Nociones sobre el sistema tren de
aterrizaje
2.1. Funciones y características del tren de aterrizaje
El tren de aterrizaje de una aeronave es un conjunto de elementos (ruedas, soportes,
amortiguadores y otros equipos) que tienen como funciones principales las siguientes:
-
Ofrecer soporte a la aeronave en tierra.
-
Absorber las cargas de contacto que se producen durante el rodaje, despegue y
aterrizaje de la aeronave.
-
Permitir el control de la aeronave en tierra a bajas velocidades, tanto en
direccionamiento como en frenada, junto con otros sistemas.
En relación con la función de absorción de las cargas de contacto, esta necesidad es
especialmente crítica en el proceso de aterrizaje. Durante el mismo, el tren de aterrizaje debe
absorber la energía cinética producida por el impacto. Para ello, dispone en primer lugar de la
contribución de los neumáticos, que ofrecen la función de absorción de esta energía junto con
el sistema de amortiguación propio del tren. Existe una serie de factores que resultan claves en
la amortiguación del impacto, como son el peso total del avión, su distribución sobre proa y
popa, la velocidad vertical de la aeronave en el aterrizaje, la cantidad de ruedas de las que
dispone el tren, las dimensiones y la presión de las ruedas, etc. Estos factores determinarán el
nivel de amortiguación del choque conseguido, teniendo en cuenta los requisitos que deben
cumplirse para que la estructura del avión no esté sometida a cargas excesivas. Por tanto, el
tren de aterrizaje debe conseguir reducir la velocidad vertical de la aeronave a cero, de forma
que la reacción que ejerce el suelo sobre la aeronave no exceda un determinado valor
establecido en el diseño.
9
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 1: Aeronave realizando aterrizaje
Por otro lado, en relación a la función de control de la aeronave en tierra, esta tiene
como objetivo el gobierno de la aeronave durante las carreras de despegue y aterrizaje y el
traslado de la aeronave desde un punto a otro de la pista de aterrizaje, denominado
comúnmente como taxi.
Estas funciones son propias de los trenes de aterrizajes convencionales compuestos
por ruedas o trenes de rodadura (tipo que se ha seleccionado para el estudio en este
Proyecto), pero existen otros tipos de trenes de aterrizaje a considerar, según la superficie
sobre la que estén destinados a ofrecer soporte. Así, también se dispone en el mercado de
trenes de aterrizaje compuestos por flotadores, equipados en aeronaves destinados a realizar
amerizajes, y trenes de aterrizaje compuestos por esquíes, disponibles en aeronaves que vayan
a realizar aterrizajes en nieve. Debe tenerse en cuenta que los citados sistemas no son
incompatibles entre sí, de forma que una aeronave determinada puede contar con más de un
tipo de tren de aterrizaje, de forma que su operación no se vea limitada a un solo medio. En
este caso, lo común es que uno de los sistemas sea retráctil, de forma que no interfiera con el
otro.
10
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 2: Trenes de aterrizaje para agua y nieve
2.2. Disposición del tren de aterrizaje de rodadura
Concretando para el tipo de tren de aterrizaje de rodadura, que es el más común en
aviación y el que se ha seleccionado en el presente Proyecto, existen dos disposiciones
empleadas históricamente, que se diferencian entre sí por la diferente ubicación de los trenes
principal y auxiliar:
·
Tren principal: Es aquel que soporta la mayor parte del peso de la aeronave (en torno
al 90% del peso total).
·
Tren auxiliar: Es el encargado de completar la función de equilibrado de la aeronave
en tierra. Además, generalmente, es el encargado de dirigir a la aeronave en sus
maniobras a baja velocidad en pista.
La primera de las disposiciones dadas es el denominado tren convencional. Este tipo
está compuesto por dos montantes de aterrizaje (tren principal) en la parte inferior del ala (o
del fuselaje a la altura del ala) y una rueda o patín de cola (tren auxiliar). Dicha rueda trasera es
la encargada de proporcionar la capacidad de direccionamiento, encontrándose generalmente
conectada con el timón de dirección y ofreciendo radios de giro entre 15º y 20º.
11
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Históricamente, este es el primer tipo de tren de aterrizaje de rodadura empleado.
Esto es debido a la disposición de las alas en las primeras aeronaves, entonces muy
adelantadas en el fuselaje y cercanas al morro, y a la situación de los motores, en la parte
delantera (en los comienzos un solo motor en el morro de la aeronave). Actualmente, en
cambio, esta disposición sólo se emplea en aviones acrobáticos, aviones de fumigación y
aviones dedicados a labores de extinción de incendios.
Entre las ventajas que presentan estos trenes de aterrizaje se encuentran las
siguientes:
-
Apropiada aerodinámica en el caso de tren fijo, al presentar la rueda de cola un
tamaño pequeño.
-
Gran robustez en caso de tren retráctil (de ahí su extendido uso en la Segunda
Guerra Mundial).
-
Bajo coste.
Sin embargo, este tipo de tren también presenta los siguientes inconvenientes:
-
Baja visibilidad para el piloto en las maniobras en tierra.
-
Necesidad de que el empenaje genere sustentación en el despegue, de forma que
el avión quede en posición horizontal con la rueda trasera en el aire.
-
Riesgo de que el avión capote en el aterrizaje debido a un frenado inapropiado.
-
Dificultad de aterrizaje con viento cruzado, al encontrarse conectada la rueda de
cola con el timón de dirección.
Figura 3: Tren de rodadura convencional
12
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
La segunda de las disposiciones empleadas para los trenes de rodaduras es el
denominado tren triciclo. Este tipo de tren está compuesto por dos montantes principales
debajo del ala o del fuselaje (tren principal), en una posición más retrasada que en el caso del
tren convencional, y un montante en el frontal del avión, debajo del morro (tren auxiliar). Esta
rueda situada en la parte delantera es la encargada de proporcionar la capacidad de
direccionamiento de la aeronave en tierra, estando generalmente conectada al timón de
dirección y ofreciendo radios de giro entre 20º y 30º. Además, a diferencia de las ruedas de
cola, estas ruedas se equipan con dispositivo de amortiguación para la absorción de cargas de
contacto.
Esta disposición es la más empleada en la actualidad, ya que presenta las siguientes
ventajas frente al tren convencional:
-
Mejora la visibilidad en las maniobras en tierra al mantener la aeronave en una
posición horizontal.
-
Elimina el riesgo de capotaje en el aterrizaje, ya que permite que la aeronave
pueda posarse sobre tierra en posición horizontal.
-
Permite una mayor estabilidad en el aterrizaje con viento cruzado, debido a la
posición adelantada del centro de gravedad respecto al tren principal.
No obstante, los trenes triciclos tienen como inconvenientes, frente a los
convencionales, su mayor coste y su mayor aporte de resistencia en el caso de que sean no
retráctiles.
Figura 4: Tren de rodadura triciclo
13
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
El modelo de tren de aterrizaje triciclo será el elegido para este Proyecto ya que, como
se ha comentado anteriormente, es el más común en la actualidad y se pueden encontrar
numerosas referencias acerca del mismo.
2.3. Tipos de trenes de aterrizaje según características
de articulación
Según las características de articulación que presentan, los trenes de aterrizaje se
pueden clasificar en trenes fijos y trenes retráctiles.
·
Trenes fijos
En este tipo, los montantes de aterrizaje se hayan anclados directamente al fuselaje o
las alas, por lo que el tren se haya expuesto constantemente a la corriente incidente
durante el vuelo. Esto tiene como consecuencia la generación de resistencia parásita,
lo que implica una disminución de la velocidad y un aumento del consumo de
combustible para una potencia fijada, en comparación con la misma aeronave sin la
presencia del tren de aterrizaje.
Este tipo se suele dar actualmente en aviones de pequeño tamaño que vuelan a baja
velocidad, donde la presencia de un tren fijo no condiciona en exceso las prestaciones
de la aeronave.
·
Trenes retráctiles
En este tipo, los montantes del tren se pueden esconder en la parte estructural de la
aeronave. Mediante una palanca ubicada en los mandos de cabina, el piloto puede
ordenar la retracción del tren. Así, un sistema se encarga de recoger el tren de
aterrizaje en habitáculos habilitados a tal efecto (en el fuselaje o en las alas para el
tren principal y en la zona de morro del fuselaje para el tren auxiliar). Una vez se ha
producido la retracción del tren, unas compuertas se encargan de dejar cerrados
14
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
dichos habitáculos para favorecer la limpieza de la línea aerodinámica de la aeronave.
El proceso inverso es similar: el piloto desde cabina acciona la misma palanca en
sentido contrario, las compuertas se abren y el tren se extiende hasta alcanzar la
posición requerida para el aterrizaje.
Este sistema, como ventaja frente al sistema fijo, evita la generación de resistencia
parásita en crucero, lo cual permite el vuelo a una mayor velocidad y con un menor
consumo de combustible que en una aeronave similar con tren fijo. No obstante,
presenta como inconveniente un mayor peso que el tren fijo, debido al incremento
aportado por el sistema de extensión/retracción. Es por ello que los trenes de
aterrizaje retráctiles solo resultan convenientes en aeronaves de tamaño medio o
grande, donde el aumento de peso por la instalación del sistema no penaliza
excesivamente el peso total de la aeronave, mientras que la ganancia en velocidad
conseguida mejora considerablemente las prestaciones.
2.4. Sistema de extensión/retracción en trenes de
aterrizaje retráctiles
Este sistema, como su propio nombre indica, es el encargado de desplegar y recoger el
tren de aterrizaje en aeronaves con tren retráctil.
El circuito encargado del accionamiento del sistema de extensión/retracción puede ser
de diversa naturaleza y esto es lo que hace que se distingan distintos tipos de sistema. Así, se
distingue entre circuitos de extensión/retracción mecánicos, eléctricos, neumáticos e
hidráulicos. A continuación, se destacarán las principales características de cada uno de estos
tipos.
15
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
2.4.1.
Sistema de extensión/retracción mecánico
Consisten, generalmente, en una manivela accionada manualmente desde la cabina de
mando, la cual transmite el movimiento a través de cables y poleas (o, en su defecto, barras de
torsión) hacia una caja de engranajes, tornillo sinfín y cremallera, que es el mecanismo que
lleva a cabo el movimiento de extensión y retracción del tren de aterrizaje.
2.4.2.
Sistema de extensión/retracción eléctrico
Su principal diferencia con el sistema anterior es la presencia de un motor eléctrico,
que reemplaza el accionamiento manual, siendo el resto del sistema similar al mecánico. El
citado motor puede estar ubicado en cualquier zona de la aeronave. Sin embargo,
generalmente, se coloca cercano al tren de aterrizaje, de forma que se evite el peso añadido
por las barras de transmisión de movimiento y/o los extensos recorridos de los cables de
control. En este caso, el motor eléctrico recibe la energía desde un interruptor situado en los
mandos de cabina.
2.4.3.
Sistema de extensión/retracción neumático
Estos sistemas emplean actuadores alimentados por aire comprimido. Estos
actuadores son, generalmente, de doble efecto. Así, presentan conexiones en ambos extremos
posibilitando la alimentación y la descarga alternativas de las cámaras del cilindro, según se
esté en proceso de extensión o de retracción del tren.
2.4.4.
Sistema de extensión/retracción hidráulico
En este caso, el sistema emplea un actuador de doble efecto alimentado con un fluido
hidráulico. Se trata del tipo de sistema más empleado actualmente en aeronaves con tren de
aterrizaje retráctil, ya que los actuadores hidráulicos ofrecen una mayor densidad de potencia
16
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
en comparación con los neumáticos (ya que el fluido hidráulico es capaz de transmitir mayores
presiones que el aire comprimido), así como una menor complejidad que el mecánico y el
electro-mecánico. Además, será el tipo de sistema que se tratará en el presente Proyecto, tal y
como se indicó en el Capítulo I.
Los componentes de estos sistemas son, en esencia, similares a los que presentan los
sistemas de extensión/retracción neumáticos, si bien se pueden encontrar diferencias en
cuanto a la disposición y la complejidad de los elementos.
El primero de estos componentes es la palanca selectora, la cual se ubica en el panel
principal de instrumentos en cabina. Generalmente, es robusta y permite conmutar entre dos
posiciones distintas gracias a un resorte: up (retracción del tren) y down (extensión del tren).
Para pasar de una posición a otra, se debe vencer la oposición generada por el citado resorte.
La posición up cuenta, normalmente, con las siguientes protecciones:
-
Bloqueo de la retracción, situación que se puede dar cuando alguno de los
amortiguadores no está completamente extendido (lo cual es indicativo de que la
aeronave se encuentra aún en tierra con las ruedas apoyadas en el suelo), o
cuando la rueda de morro no se encuentra centrada.
-
Detención automática del giro de las ruedas del tren principal y del tren de morro,
ya sea con anterioridad a la apertura de las compuertas del tren o antes de la
retracción.
La posición down, en cambio, cuenta con la protección de extender el tren
automáticamente cuando se detecta que la velocidad de la aeronave desciende respecto a un
cierto valor.
En la siguiente imagen (Figura 5) puede apreciarse la palanca del sistema,
identificándose las posiciones up y down. Además, se aprecian las luces pertenecientes al
sistema de indicación, al que se hará referencia posteriormente.
17
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 5: Palanca del sistema de extensión/retracción del tren de aterrizaje
El accionamiento de estos sistemas se basa en la transmisión de la posición de la
palanca selectora a una válvula direccional. Esta transmisión dependerá del tipo de válvula
direccional del que disponga el circuito. Así, si se trata de una válvula comandada
mecánicamente, la palanca selectora transmitirá su movimiento a esta mediante cables,
poleas y cuadrantes. En cambio, si se trata de una válvula comandada eléctricamente, la
posición de la palanca selectora generará una señal eléctrica determinada para hacer
funcionar la válvula. Un ejemplo de válvula direccional de comando eléctrico se muestra en la
siguiente imagen (Figura 6).
Figura 6: Válvula direccional de accionamiento eléctrico
18
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
La válvula direccional tiene como misión derivar fluido hidráulico hacia uno de los
extremos del actuador, posibilitando la circulación del fluido que sale del otro extremo (flujo
de retorno). De esta forma, se consigue el desplazamiento del pistón del actuador en uno u
otro sentido, según se desee llevar a cabo la maniobra de retracción o de extensión.
Además de encargarse del movimiento del actuador principal, la válvula direccional
también debe ocuparse de los actuadores destinados a liberar los retenedores del tren de
aterrizaje. Estos retenedores son dispositivos mecánicos que se encargan de blocar el tren
cuando este alcanza la posición definida como posición de tren retraído (en la maniobra de
retracción), así como cuando alcanza la posición de tren extendido (en la maniobra de
extensión). No obstante, el accionamiento del actuador principal y del actuador del retenedor,
lógicamente, no puede realizarse simultáneamente, sino que debe existir una secuenciación.
Así, debe establecerse el siguiente orden de procesos:
-
Apertura de las compuertas del avión, si hubiera (en el caso de extensión).
-
Liberación del blocaje del tren.
-
Extensión/retracción.
-
Cierre de las compuertas del avión, si hubiera (en el caso de retracción).
Los dispositivos para establecer esta secuencia pueden ser variados en estos sistemas,
siendo el más común la válvula de secuencia (timing valve). Este elemento se sitúa entre la
válvula direccional y el actuador principal, impidiendo el paso de fluido hidráulico, gracias a la
acción de un resorte interno, hasta que no se haya liberado el retenedor del tren. Cuando esto
se ha producido, la presión en el conducto de la válvula de secuencia es suficientemente
elevada para vencer la oposición del resorte y el fluido pasa hacia el actuador principal,
llevándose a cabo la extensión o retracción del tren, según sea el caso.
Por otro lado, en estos sistemas, ya sean hidráulicos o del tipo neumático, eléctrico o
mecánico, es necesario contemplar algún método de emergencia que permita extender o
recoger el tren ante la existencia de un fallo. Generalmente, en los sistemas de
extensión/retracción hidráulicos, las válvulas direccionales se hayan alimentadas por dos o
más sistemas hidráulicos. Esto es debido a la redundancia que existe en estos sistemas en las
aeronaves actuales, de forma que los distintos sistemas hidráulicos funcionan de forma
independiente entre sí y permiten un correcto funcionamiento de los dispositivos cliente en
caso de que falle alguno de ellos. Por tanto, puede concluirse que los fallos en los sistemas de
extensión/retracción hidráulicos son prácticamente inexistentes. No obstante, si se diera el
19
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
improbable caso en que ninguno de los sistemas hidráulicos funcionase, en las aeronaves
actuales se cuenta, además, con un sistema de alimentación de emergencia constituido por
manijas, una para cada pata del tren. Estas se ubican, normalmente, bajo el piso de la cabina
de la tripulación. Al tirar de las citadas manijas, se transmite el movimiento mediante cables y
se logran liberar las trabas de las compuertas del habitáculo y el retenedor del tren. De esta
forma, las compuertas se abren por gravedad y las patas caen por su propio peso hasta la
posición de aterrizaje, donde quedan blocadas.
Figura 7: Proceso de extensión del tren de aterrizaje
Finalmente, cabe destacar que el sistema de extensión/retracción hidráulico, así como
el resto de tipologías, cuenta con un sistema de indicación de la posición del tren y de alarma.
La indicación eléctrica consta de un sistema de luces, de colores rojo y verde. Así, para cada
pata del tren, se dispone de un par de luces, una de cada color.
Cuando el tren de aterrizaje se encuentra retraído y blocado, las luces se encuentran
apagadas. Sin embargo, cuando el tren se encuentra extendido y blocado, se encienden las
luces verdes correspondientes a cada pata del tren. En cuanto a las luces rojas, éstas solo se
encenderán cuando el tren se encuentre en condición de tránsito entre ambas posiciones,
mientras que permanecerán encendidas en tres situaciones:
-
La palanca selectora se halla en la posición down (tren extendido), pero el tren
sigue blocado y retraído.
-
El tren se encuentra extendido, pero no han actuado los retenedores.
20
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
-
Se produce una deceleración durante el vuelo, reduciéndose la velocidad por
debajo de un determinado valor y/o se deflectan los flaps. En este caso, las luces
rojas se encienden para advertir de que se está en una posible situación de
aterrizaje y que el tren, por tanto, debe ser extendido.
Existen algunos sistemas de indicación que cambian el color rojo por el amarillo,
mientras que otros sistemas incluyen una tercera luz, en color ámbar, para indicar la condición
de tránsito entre la retracción y la extensión y viceversa.
Este sistema de indicación se completa, como se ha comentado anteriormente, con un
sistema de alarma consistente en una bocina, que aporta un aviso sonoro cuando las luces
rojas se encuentran encendidas, con excepción de la condición de tránsito.
21
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
22
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Capítulo III: Modelado del subsistema mecánico
3.1. Selección de la aeronave de referencia
Tras el necesario proceso de documentación y estudio de las funciones de los trenes
de aterrizaje, de las tipologías existentes dentro de la categoría de trenes de rodadura, y de las
características de los sistemas de extensión y retracción, el siguiente paso necesario para el
desarrollo de este Proyecto se basa en la selección de un modelo de aeronave de referencia.
Ya que se pretende modelar un tren de aterrizaje y su sistema de extensión/retracción para
realizar una posterior co-simulación, debe elegirse una aeronave que permita ser tomada
como referencia para dicho modelado.
La selección de la aeronave de referencia debe realizarse en base a unos determinados
criterios. Dada la amplia cantidad de aeronaves comerciales existentes equipadas con sistemas
de extensión y retracción del tren de aterrizaje, puede resultar una ardua labor establecer
comparativamente la conveniencia de elegir un modelo frente a otro sin establecer ningún
criterio o requisito previo. Por tanto, se ha creído conveniente seleccionar una aeronave en
base a los siguientes puntos:
-
Sencillez en la geometría del tren de aterrizaje (formas simples, escasez de líneas
curvas, existencia de simetrías, etc.), para que la labor de modelarla mediante
dibujo asistido por ordenador sea lo menos compleja posible.
-
Información disponible acerca de las medidas de los componentes del tren de
aterrizaje o, en su defecto, de las dimensiones de la aeronave y de su perfil, para
obtener, por proporciones, las medidas aproximadas del tren de aterrizaje.
-
Información disponible sobre los materiales de los que están compuestos los
elementos constitutivos del tren de aterrizaje.
-
Información disponible acerca de la tipología, los componentes y el
funcionamiento del sistema de extensión/retracción del que dispone la aeronave.
El sistema buscado, como se indicó en el Capítulo I, es de tipo hidráulico y se
23
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
requiere el mayor número de datos posibles para una reproducción fidedigna de
su funcionamiento.
Además de estos criterios, se consideró apropiado considerar, exclusivamente,
aeronaves con tren de aterrizaje triciclo, por ser la tipología común actualmente y por
disponerse de más información acerca de las mismas. Por otro lado, también se optó por
restringir el estudio al tren de aterrizaje de morro (tren auxiliar), por la simplicidad que
presenta respecto al tren de aterrizaje principal, notablemente más complejo en arquitectura.
Nótese que este proceso de selección de una aeronave se realiza exclusivamente para
disponer de una guía y una referencia a la hora de modelar el tren de aterrizaje y el sistema de
extensión y retracción, ya que en ningún caso el proceso de modelado resulta determinante
para el objetivo principal del Proyecto, que es la co-simulación.
Teniendo en consideración todos los criterios y requisitos expuestos, se realizó un
barrido de posibles aeronaves candidatas a partir de las bases de datos públicas disponibles,
seleccionándose un modelo que se adecuaba correctamente a dichos criterios: Beechcraft King
Air B200. Dicha aeronave se muestra en la siguiente imagen (Figura 8).
Figura 8: Beechcraft King Air B200
Se trata de una aeronave producida por Beech Aircraft Corporation, fabricante
estadounidense de aviones de aviación general y aviación militar, entre los que se encuentran
modelos pequeños de un solo motor, jets de negocios y transportes militares pequeños.
24
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
El Beechcraft King Air se trata de una evolución del avión Beechcraft Queen Air,
diferenciándose de este en la incorporación de un fuselaje presurizado y en una nueva planta
motriz. En líneas generales, es un avión de transporte de pasajeros indicado para fines
corporativos, equipado con dos motores turbohélice. Entre sus principales características cabe
destacar su cabina presurizada, su cola en forma de T, sus elevados pesos operativos o sus
equipos de aviónica EFIS embarcados. Su primer vuelo se realizó en 1972, sufriendo a partir de
entonces distintas modificaciones hasta derivar en el modelo fabricado actualmente.
Algunos datos acerca de esta aeronave son los siguientes:
-
Motores: Pratt & Whitney Canada PT6A41 (2 unidades)
-
Velocidad máxima: 536 km/h
-
Peso máximo al despegue: 5670 kg
-
Envergadura: 16.61 m
-
Longitud: 13.34 m
-
Altura: 4.57 m
-
Superficie alar: 28.2 m2
-
Nº máximo de pasajeros en cabina: 13
La primera de las razones para la elección de esta aeronave como modelo de
referencia ha sido, atendiendo a los criterios anteriormente expuestos, la sencillez en la forma
de su tren de aterrizaje de morro. Como se puede apreciar en la siguiente imagen (Figura 9),
dicho tren es prácticamente simétrico y presenta líneas geométricas fácilmente reproducibles
mediante el software de CAD.
Figura 9: Tren de aterrizaje de morro del Beechcraft King Air B200
25
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Como se puede observar, se trata de un tren con equipado con una sola rueda,
teniendo como elementos principales una horquilla, un amortiguador, un torque link y dos
brazos que unen el cuerpo del tren con las cogidas del avión.
En cuanto a las medidas de los elementos que componen este tren, no se encuentran
disponibles como tal, al igual que ocurre para la inmensa mayoría de aeronaves existentes, ya
que estos datos no son susceptibles de ser públicos. Sin embargo, sí se dispone de las medidas
principales de la aeronave, así como de una imagen a escala de la aeronave de perfil, lo cual
permite extraer una estimación de las medidas del tren por proporción.
Figura 10: Perfil del Beechcraft King Air B200
En cuanto a los materiales con los que están fabricados los distintos elementos del tren
de morro, tampoco existen datos de acceso público a este respecto. Sin embargo, si son
conocidos los materiales que típicamente se emplean en aviación para los trenes de aterrizaje.
Por tanto, se aplicarán los siguientes:
-
Neumático: Caucho.
-
Llanta: Aluminio.
-
Cuerpo principal del tren y resto de elementos: Acero
Por otra parte, en lo referente a la arquitectura del sistema de extensión y retracción,
en sus primeras versiones el Beechcraft King Air presentaba un sistema electro-mecánico
compuesto por cadenas, engranajes y ejes de transmisión. Sin embargo, la versión B200,
26
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
B200C y sus derivados sufrieron una modificación a este respecto, sustituyéndose dicho
sistema por uno hidráulico. Dicho sistema de extensión/retracción tiene como componente
principal un cilindro actuador hidráulico impulsado por una bomba eléctrica, la cual se sitúa en
el ala izquierda. Sin embargo, no se proporciona información acerca de la tipología de válvula
direccional empleada ni de la forma de control del proceso de extensión/retracción. Por otro
lado, tampoco se conoce el sistema de secuenciación empleado para los procesos de
apertura/cierre de las compuertas del compartimento del tren y para la liberación de los
retenedores del tren, previos a la extensión/retracción. No obstante, estos últimos aspectos no
resultarán de interés para el objetivo que persigue este Proyecto.
Finalmente, en cuanto al funcionamiento de dicho sistema, no se conocen datos
numéricos relevantes que puedan servir como referencia en el proceso de modelado del
circuito hidráulico, ya que este tipo de información es de tipo confidencial. Sin embargo, sí se
conoce que tanto el proceso de extensión del tren de morro como el de retracción tiene una
duración aproximada de 4 segundos, en el que la velocidad de giro del tren pasa, de forma
progresiva, de ser nula a un valor máximo, para disminuir de nuevo hasta cero. Esto será una
información relevante a la hora de modelar el comportamiento del sistema, ya que se deberá
tomar un perfil de velocidad de referencia que permita cumplir con estos requisitos, para que
el funcionamiento sea lo más fidedigno con la realidad posible.
En la siguiente imagen (Figura 11), se puede apreciar el proceso de extensión del tren
de morro del Beechcraft King Air B200:
Figura 11: Proceso de extensión del tren de morro del Beechcraft King Air B200
27
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
3.2. Modelado de la geometría principal con software
CAD
Tras los procesos de documentación acerca del sistema tren de aterrizaje, y la
selección de la aeronave que se tomará como referencia para el modelado, el primer paso
para la consecución del objetivo final del presente Proyecto se basa en la realización de la
geometría principal del tren seleccionado en software CAD.
El programa elegido, como se citó en el Capítulo I, será CATIA V5. Se trata de un
programa de diseño, fabricación e ingeniería asistida por ordenador perteneciente a Dassault
Systèmes. En este caso concreto, sólo se empleará para el apartado de diseño.
En primer lugar, debe realizarse una distinción de las principales partes que componen
el tren de aterrizaje de morro de la aeronave seleccionada (Beechcraft King Air B200). En la
siguiente imagen (Figura 12) se muestran indicadas las mismas:
Figura 12: Partes del tren de aterrizaje de morro del Beechcraft King Air B200
Las funciones de los distintos componentes indicados son:
28
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
·
Neumático: Se trata de una pieza, en forma de toroide de caucho, que proporciona el
nexo de unión entre la aeronave y la pista. Entre sus funciones principales se
encuentran ofrecer amortiguamiento, al producirse el contacto con la pista en el
aterrizaje, y proporcionar adherencia, necesaria para las labores de frenado y de
circulación por la pista.
·
Llanta: Componente fabricado en aluminio sobre el que se asienta el neumático. Se
une al cuerpo del tren de aterrizaje a través de un eje que la atraviesa y alrededor del
cual gira.
·
Horquilla: Está constituida por un brazo de acero que une el amortiguador del tren al
buje de la rueda. Debe ser suficientemente resistente para absorber vibraciones e
impactos en los aterrizajes.
·
Amortiguador: Compuesto por un cilindro de acero en su parte superior, sujeto a la
estructura de la aeronave, y por un pistón en la parte inferior. Se encarga de absorber
la energía cinética de descenso que posee el avión en el proceso de aterrizaje, así
como las cargas desarrolladas durante la circulación por la pista.
·
Torque link: También conocido como tijeras, se trata de un elemento empleado en los
trenes de aterrizaje para proporcionar un enlace entre el cilindro y el pistón del
amortiguador. Dicho enlace restringe el giro del pistón dentro del cilindro, permitiendo
exclusivamente el desplazamiento del primero respecto al segundo para las labores de
amortiguamiento. De esta forma, se impide que la rueda pueda girar de forma
indeseada, manteniéndose la rodadura de la aeronave en línea recta.
·
Brazos y anclajes: Los brazos, fabricados en acero, son piezas empleadas para unir el
tren de aterrizaje a la estructura del avión, a través de los anclajes que se encuentran
en su parte superior. Además, otorgan rigidez al conjunto, encontrándose unidos al
cilindro del amortiguador en su parte inferior y en su parte superior.
Nótese que, en las partes consideradas, no se han tenido en cuenta los elementos
mecánicos constitutivos del sistema de extensión/retracción, ya que estos se crearán
directamente en el programa MSC.Adams, una vez se haya importado el modelo de CATIA.
29
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Esto es así debido a que dichos elementos son fácilmente generables mediante el módulo
Adams/View, a diferencia de los componentes que se acaban de describir, los cuales son
notablemente más complejos. Por otro lado, también debe tenerse en consideración que, a
modo de simplificación, no se ha contemplado el modelado de los elementos del sistema de
dirección, ya que este no participa en el proceso de extensión ni en el proceso de retracción
del tren de morro.
Una vez se conocen los distintos componentes, así como una aproximación de los
materiales de los que están fabricados, se requiere de una estimación de las dimensiones
principales del tren de aterrizaje que permitan el modelado más fidedigno posible.
Para llevar a cabo la citada estimación, se ha empleado la vista de perfil de la
aeronave, anteriormente mostrada en la Figura 10, en la que se aprecia el avión en tierra con
el tren extendido. Conociendo como dato de partida la altura total de la aeronave (4.57
metros) y empleando la herramienta de diseño gráfico en 2D del software CATIA V5, se pueden
estimar las principales dimensiones longitudinales del tren. El proceso se basa en medir sobre
la imagen las longitudes requeridas, calibrándolas con la altura conocida del avión. Así, se han
podido obtener las dimensiones que se indican en el siguiente plano (medidas en milímetros):
Figura 13: Dimensiones longitudinales estimadas
30
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Nótese que la altura total del tren, en este caso, se corresponde a la posición del
amortiguador cuando la aeronave se encuentra en tierra. Dado que en tierra el amortiguador
está comprimido debido al peso de la aeronave, la altura total del tren será menor en este
caso que cuando se encuentra extendido con el avión en el aire. Sin embargo, debido a la falta
de más datos disponibles, se tomará la altura obtenida a partir de la Figura 10 como la altura
del tren en todos los casos.
En cuanto a las dimensiones transversales, se pueden estimar algunas de las más
relevantes a partir de una imagen del alzado de la aeronave, como la presentada en la Figura
14. En este caso, para proporcionar las medidas, se puede tomar como referencia el diámetro
del neumático, estimado anteriormente. Las dimensiones aproximadas obtenidas se indican en
la Figura 15.
Figura 14: Alzado del Beechcraft King Air B200
31
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 15: Dimensiones transversales estimadas
Finalmente, el resto de dimensiones que no pueden ser obtenidas con cierta precisión
a partir de este método, se estimarán en base a las ya obtenidas y a las imágenes de la
aeronave de las que se dispone, ya que son poco relevantes.
Una vez establecidas las dimensiones de partida del tren de aterrizaje, se comenzará
con el proceso de dibujo en CATIA V5. Para ello, se dividirá en tres etapas, a saber:
1) Modelado del neumático, aplicando como material constitutivo un caucho
genérico.
2) Modelado de la llanta, aplicando como material constitutivo un aluminio genérico.
3) Modelado del resto de componentes del tren de aterrizaje como parte de un único
sólido que constituya el cuerpo del tren de aterrizaje. Se ha optado por este
procedimiento al considerarse despreciable el movimiento del amortiguador del
tren de aterrizaje durante el proceso de extensión y durante el de retracción. La
razón principal para no contemplar este grado de libertad adicional no es otra que
la elevada capacidad computacional requerida para realizar la co-simulación, pues
se debe modelar la hidráulica tanto del amortiguador como del sistema de
extensión/retracción. En este sentido, se requiere un computador con memoria
32
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
RAM de gran capacidad, algo a lo que no ha sido posible tener acceso para la
realización del presente Proyecto. De esta forma, no se contemplará la posible
vibración existente en el amortiguador (la cual será pequeña, en cualquier caso) y
se simplificará la tarea del modelado, pues todo el cuerpo principal del tren podrá
realizarse en un solo archivo part de CATIA V5. Por otro lado, para este caso, el
material empleado será acero.
Teniendo en cuenta estos criterios, a continuación se mostrarán las imágenes de los
tres componentes principales tras el proceso de diseño, el cual se realizará con el módulo Part
Design, dentro del Mechanical Design de CATIA V5. Posteriormente, se ensamblarán entre sí
para corroborar que no existen interferencias, lo cual se llevará a cabo con el módulo Assembly
Design.
Debe tenerse en cuenta que, en este proceso de modelado en CAD, resultará relevante
obtener como “salidas” del software empleado los datos másicos de cada componente, de
cara a la posterior exportación al programa MSC.Adams. Esto es así debido a que la
introducción de los datos másicos debe realizarse manualmente en el módulo Adams/View,
como se describirá posteriormente. Por tanto, la definición del material constitutivo de cada
componente resulta clave para obtener la masa y los elementos del tensor de momentos de
inercia del mismo, con el fin de la posterior generación de las ecuaciones dinámicas del
modelo mecánico. Además, también deberá proporcionarse a MSC.Adams la posición del
centro de gravedad de cada elemento.
·
Neumático
Con el diámetro exterior e interior y el ancho estimados, se ha creado el elemento
aplicando posteriormente, como material, un caucho genérico con las siguientes
propiedades:
ߩ௖௔௨௖௛௢ ൌ ͻͳͲ
݇݃
݉ଷ
‫ܧ‬௖௔௨௖௛௢ ൌ ʹ‫ܽܲܯ‬
En cuanto al sistema de ejes empleado, este se puede apreciar detalladamente en la
Figura 16. La orientación de estos ejes resulta importante a la hora de calcular el
tensor de momentos de inercia, ya que sus componentes dependen del sistema
33
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
empleado. Así, para los ejes definidos en la imagen, se han obtenido las siguientes
propiedades másicas:
ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ
‫ݔ‬
஼ீǡ௡௘௨௠ ൌ ሺͲ
Ͳ Ͳሻሺ݉ሻ
‫ܯ‬௡௘௨௠ ൌ ͳͺǤ͸ͳʹ݇݃
‫ܫ‬௫௫ǡ௡௘௨௠ ൌ ͲǤͶͳͺ݇݃ ൉ ݉ଶ
‫ܫ‬௬௬ǡ௡௘௨௠ ൌ ͲǤͶͳͺ݇݃ ൉ ݉ଶ
‫ܫ‬௭௭ǡ௡௘௨௠ ൌ ͲǤ͹ͻ݇݃ ൉ ݉ଶ
Siendo el resto de elementos del tensor de momentos de inercia nulos. En la siguiente
imagen (Figura 16), se muestra el resultado final:
Figura 16: Neumático modelado en CATIA V5
·
Llanta
A partir del diámetro interior del neumático y conociendo la estimación del diámetro
del eje de la rueda, se ha procedido a modelar la llanta. El material aplicado, en este
caso, es un aluminio con las siguientes características:
ߩ௔௟௨௠௜௡௜௢ ൌ ʹ͹ͳͲ
݇݃
݉ଷ
‫ܧ‬௔௟௨௠௜௡௜௢ ൌ ͹Ͳ‫ܽܲܩ‬
34
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
En la Figura 17 puede apreciarse el sistema de ejes establecido, similar al empleado
para el neumático. La posición del centro de gravedad del elemento, la masa obtenida
y el tensor de momentos de inercia para los ejes especificados son los siguientes:
ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ
‫ݔ‬
஼ீǡ௟௟௔௡௧௔ ൌ ሺͲ
Ͳ Ͳሻሺ݉ሻ
‫ܯ‬௟௟௔௡௧௔ ൌ ͳͳǤ͹Ͳ͵݇݃
‫ܫ‬௫௫ǡ௟௟௔௡௧௔ ൌ ͲǤͲ͹ͳ݇݃ ൉ ݉ଶ
‫ܫ‬௬௬ǡ௟௟௔௡௧௔ ൌ ͲǤͲ͹ͳ݇݃ ൉ ݉ଶ
‫ܫ‬௭௭ǡ௟௟௔௡௧௔ ൌ ͲǤͳʹͳ݇݃ ൉ ݉ଶ
Siendo el resto de elementos del tensor de inercia nulos. El resultado final se muestra
a continuación:
Figura 17: Llanta modelada en CATIA V5
·
Cuerpo principal del tren de aterrizaje
Siguiendo lo indicado anteriormente, se considerará a partir de ahora como cuerpo del
tren de aterrizaje el conjunto del resto de elementos que lo constituyen, modelados
como parte de un único sólido.
De forma fiel a la realidad, debería realizarse el modelado y posterior ensamblaje de
tres elementos por separado:
35
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
-
Conjunto de eje de la rueda, horquilla y pistón del amortiguador.
-
Torque link.
-
Cilindro del amortiguador, al que se unen los brazos y anclajes al avión.
Sin embargo, como ya se ha indicado con anterioridad, al no considerarse el posible
movimiento del amortiguador durante el proceso de retracción del tren, no habrá
relaciones de movimiento entre los elementos antes citados que deban considerarse
en el modelado. Por tanto, dado que sólo resultan de interés, para dicho proceso, las
propiedades másicas del tren de aterrizaje como un “todo”, se procederá a modelar el
cuerpo principal del tren como un único sólido rígido.
Para el proceso de modelado, se emplearán las dimensiones estimadas anteriormente,
con las que se podrá determinar de forma aproximada la geometría del tren, si bien
existen múltiples dimensiones que deberán ser estimadas de forma burda ante la
escasez de datos disponibles.
El material empleado será un acero genérico, con las siguientes propiedades:
ߩ௔௖௘௥௢ ൌ ͹ͺ͸Ͳ ݇݃Τ݉ଷ
‫ܧ‬௔௖௘௥௢ ൌ ʹͲͲ‫ܽܲܩ‬
En cuanto al sistema de ejes usado, este será similar a los anteriormente empleados,
como puede apreciarse en la Figura 18. Por otro lado, los datos másicos de este
componente se indican a continuación:
ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ
‫ݔ‬஼ீǡ௖௨௘௥௣௢ ൌ ሺͲǤͲͲ͵ͳ͵ ͲǤ͹ͺͶͷ͵ ͲǤͲͲͷͶ͹ሻሺ݉ሻ
‫ܯ‬௖௨௘௥௣௢ ൌ ͳ͵ͳǤͺ͵ʹ݇݃
‫ܫ‬௫௫ǡ௖௨௘௥௣௢ ൌ ͳ͵ǤʹͲͶ݇݃ ൉ ݉ଶ
‫ܫ‬௬௬ǡ௖௨௘௥௣௢ ൌ ͳǤʹͶ͸݇݃ ൉ ݉ଶ
‫ܫ‬௭௭ǡ௖௨௘௥௣௢ ൌ ͳʹǤ͵ʹ͸݇݃ ൉ ݉ଶ
‫ܫ‬௫௬ǡ௖௨௘௥௣௢ ൌ ͲǤͳ͹ͻ݇݃ ൉ ݉ଶ
‫ܫ‬௫௭ǡ௖௨௘௥௣௢ ൌ ͲǤͲͲʹ݇݃ ൉ ݉ଶ
‫ܫ‬௬௭ǡ௖௨௘௥௣௢ ൌ ͲǤͶͷͳ݇݃ ൉ ݉ଶ
36
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
El resultado final se muestra en las siguientes imágenes, incluyéndose detalles del
torque link y de la zona de anclaje al avión:
Figura 18: Cuerpo del tren modelado en CATIA V5
Figura 19: Detalle inferior del cuerpo del tren de aterrizaje en CATIA V5
37
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 20: Detalle superior del cuerpo del tren de aterrizaje en CATIA V5
Para finalizar el presente apartado, una vez modelados los tres componentes
principales considerados (neumático, llanta y cuerpo del tren), se procederá al ensamblaje de
los mismos con el fin de comprobar que el dimensionamiento ha sido correcto y que no
existen interferencias entre los elementos. Así, el conjunto, una vez montado con éxito, se
muestra en la Figura 21.
Figura 21: Tren de aterrizaje modelado en CATIA V5
38
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
3.3. Exportación de la geometría principal a MSC.Adams
Una vez se ha finalizado el modelado de los componentes principales del tren de
aterrizaje mediante el software CATIA V5, resulta preciso traspasarlos al programa
MSC.Adams, para la generación del sistema mecánico a simular. Concretamente, se trabajará
con el módulo Adams/View, una interfaz que permite la creación de modelos multi-cuerpo o la
importación de los mismos, para su posterior simulación. A este respecto, en el presente caso,
se efectuará la simulación del subsistema mecánico de forma indirecta desde Simulink, en
lugar de ejecutarla directamente desde este módulo.
Para llevar a cabo la citada exportación de la geometría desde CATIA V5, el primer paso
será iniciar el módulo, cuya ventana y opciones de inicio se muestran en la Figura 22:
Figura 22: Pantalla de inicio de Adams/View
Una vez ubicados en la pantalla de inicio de Adams/View, el primer paso es definir el
nombre del nuevo modelo, las unidades que se van a emplear y la dirección y valor de la
gravedad. Así, en cuanto a las unidades, se seleccionará la opción MKS. Es decir, se trabajará
con unidades del Sistema Internacional (m, kg, N, s, grados). Por otro lado, para la gravedad, se
considerará el valor estándar 9.81 ݉Ȁ‫ ݏ‬ଶ en sentido negativo del eje global Y del sistema.
39
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Concluida esta tarea, el siguiente paso es crear el modelo mecánico a simular. Para
ello, se dispone de dos opciones, como ya se ha indicado: importar una geometría existente
creada mediante algún programa de CAD o hacer uso de la caja de herramientas para la
creación de cuerpos o geometrías de la que dispone el módulo Adams/View. Entre dichas
herramientas, se pueden encontrar opciones para generar construcciones geométricas
(puntos, arcos, circunferencias, splines) o sólidos (paralelepípedos, cilindros, esferas, conos,
toroides, así como herramientas para extrusiones y revoluciones). Por otro lado, también
permite aplicar operaciones booleanas (uniones de sólidos, intersección de sólidos, etc.),
además de otras operaciones variadas, como la creación de agujeros o la generación de
chaflanes. No obstante, a pesar de la variedad de opciones a priori disponibles, estas
herramientas no permiten crear cuerpos excesivamente complicados, ya que el entorno de
Adams/View no resulta adecuado para esta labor y no existen demasiadas variantes
disponibles a la hora de crear formas relativamente complejas. De ahí la necesidad de haber
modelado el tren de aterrizaje en un software específico para el dibujo por ordenador, como
es CATIA V5. Sin embargo, estas herramientas de creación de geometrías sí se van a emplear
para generar los elementos mecánicos constituyentes del sistema de extensión y retracción
(concretamente, las barras del mecanismo y el actuador), debido a que son elementos simples,
abordables desde el citado módulo de creación de sólidos. Esto se verá más adelante.
Figura 23: Herramientas para la creación de geometrías en Adams/View
40
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Dado que, en el presente caso, la geometría se ha de importar, hay que hacer uso de la
pestaña Import del menú de herramientas del programa. Dentro de la misma, se ofrecen
distintas alternativas para la importación de archivos, no sólo de geometrías, sino también
archivos de resultados, análisis, comandos, etc. En este caso, sólo se atenderá a los distintos
formatos que se presentan para importar archivos de geometrías.
Entre estos formatos permitidos, se encuentran parasolid, step, iges, dfx, shell, render
o stereolithography, entre otros. Esta amplia gama permite varias opciones a la hora de
generar el archivo desde CATIA V5. En este caso, tras realizar pruebas con geometrías sencillas,
se ha concluido como válida la opción stereolithography. Por tanto, el primer paso ha sido
generar tres archivos desde CATIA V5, correspondientes al neumático, la llanta y el cuerpo del
tren, en dicho formato.
A la hora de seleccionar stereolithography, se abre una ventana con diferentes campos
a completar, como son la escala y la localización y orientación del sólido en el espacio
tridimensional de Adams/View. Por otro lado, también debe especificarse el nombre del
cuerpo o part al que va a pertenecer la geometría importada.
Figura 24: Herramienta para la importación de geometrías en formato stereolithography en
Adams/View
El primer sólido a importar será la llanta del tren. Para ello, se creará un nuevo part
denominado llanta, se tomará la escala original y se seleccionarán las opciones de localización
y orientación por defecto, ya que de esta forma el sistema de ejes empleado por Adams/View
coincidirá con el empleado en CATIA V5, lo cual puede resultar útil en adelante.
41
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Una vez se ha aceptado la importación, el componente aparece en la pantalla de
Adams/View, si bien no es hasta que se pulsa la opción Render cuando se ve completamente
definida la forma creada en CATIA V5.
Figura 25: Llanta importada en Adams/View
Una vez se ha completado la importación, es necesario definir las propiedades másicas
obtenidas para el elemento en CATIA V5. Esto es así dado que sólo se traspasa la geometría en
el proceso que se ha llevado a cabo, pero no el material del que está constituido el
componente. Por tanto, al entrar en la opción Modify de llanta, se abre un cuadro de opciones
que permite la introducción manual de las propiedades másicas, esto es, la masa del
componente, los elementos del tensor de momentos de inercia y la localización del centro de
gravedad. Este último puede indicarse mediante un vector o clicando directamente en el punto
concreto en cuestión.
42
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 26: Definición de las propiedades másicas de un componente en Adams/View
Tras la inclusión de la llanta, se procede a la importación del neumático. El
procedimiento, en este caso, resultará similar al llevado a cabo para la llanta: se genera el
archivo stl en CATIA V5, se crea un nuevo part en Adams/View llamado neumático y se
seleccionan las opciones de localización y orientación por defecto, con lo cual el componente
aparecerá en su posición definida en CATIA V5, es decir, encajado en la llanta. Posteriormente,
se introducen sus propiedades másicas y se finaliza la definición del elemento.
Nótese en este punto que, si bien el neumático aparece en su posición real alrededor
de la llanta, ambos elementos no están fijados entre sí. Esto se debe a que las restricciones
definidas en CATIA V5 no se traspasan a Adams/View, ya que en el software CAD se definen a
nivel de conjunto, en el proceso de ensamblaje, mientras que en Adams/View se están
introduciendo los componentes por separado. Por tanto, una vez se tiene el neumático y la
llanta en el programa, debe definirse manualmente la restricción de movimiento que hay entre
ambos. En el presente caso, la restricción debe ser tal que el neumático y la llanta giren
solidariamente, eliminando el movimiento relativo entre ambos. Para ello, dentro de la gama
de restricciones que Adams/View ofrece (denominadas Joints en el programa), se seleccionará
la correspondiente a una unión fija (Fixed) y se aplicará a ambos cuerpos (neumático y llanta).
43
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 27: Definición de una unión fija entre dos cuerpos en Adams/View
El resultado, apreciable gráficamente (en este caso concreto, la unión fija se
representa mediante un candado), se puede observar en la Figura 28:
Figura 28: Unión fija entre neumático y llanta en Adams/View
44
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Habiéndose importado el neumático y la llanta del tren de aterrizaje, resta por
traspasar la geometría del cuerpo principal, que es el último componente realizado en CATIA
V5. En este caso, el part correspondiente en Adams/View recibirá el nombre cuerpo y, al igual
que en los dos componentes anteriores, se dejarán la localización y orientación originales. De
esta forma, el cuerpo principal aparece en la misma posición que la que presenta en el
ensamblaje en CATIA V5, restando únicamente por incluir las propiedades másicas y las
uniones con los otros dos componentes.
En el caso del cuerpo del tren, existen tres uniones a modelar. La primera de ellas es la
unión entre el eje de la rueda y la llanta. La restricción a seleccionar debe permitir el giro de la
llanta alrededor de dicho eje. Por tanto, la unión será del tipo Revolute (representada por una
visagra), dedicada a este fin:
Figura 29: Unión de revolución entre eje de la rueda y llanta en Adams/View
En cuanto a las dos uniones restantes, se tratan de los anclajes del tren de aterrizaje a
la estructura de la aeronave. Ambas uniones son simétricas y, por tanto, idénticas.
Concretamente, serán uniones del mismo tipo que la empleada entre el eje de la rueda y la
llanta, ya que deben impedir el desplazamiento del tren permitiendo, a su vez, el giro para
poder extenderlo o retraerlo. Por todo ello, se empleará dos uniones de tipo Revolute. No
obstante, debe tenerse en cuenta que estas uniones se aplican a los dos cuerpos implicados,
45
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
pero en este caso uno de los cuerpos es la estructura de la aeronave, que no se ha modelado.
Por tanto, dado que Adams/View crea un part denominado ground por defecto, formado por
el todo el espacio tridimensional de trabajo del programa, se considerará que este hace las
veces de la estructura del avión, ya que es exclusivamente en esta restricción donde toma
parte en el modelo. Así, en la Figura 30 se muestran las dos uniones indicadas.
Figura 30: Unión del tren de aterrizaje con la estructura de la aeronave en Adams/View
Una vez se ha completado el proceso de importación de la geometría del tren de
aterrizaje, dividido en los tres componentes ya conocidos, y se han establecido las uniones
necesarias para el movimiento del conjunto durante el proceso para extender y retraer el tren,
se puede proceder al siguiente paso, consistente en el modelado de los elementos mecánicos
necesarios para el sistema de extensión/retracción.
46
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 31: Tren de aterrizaje importado en Adams/View
3.4. Modelado de los elementos mecánicos del sistema de
extensión/retracción en MSC.Adams
El sistema de extensión y retracción hidráulico de cualquier aeronave está constituido
por un determinado mecanismo, encargado de retraer y extender el tren con su movimiento,
actuado por un circuito hidráulico. Es decir, se puede decir que este sistema se compone de
una parte mecánica y de una parte hidráulica.
Tal y como se explicó en el apartado 2.4 del Capítulo II, los sistemas de extensión y
retracción de tipo hidráulico están compuestos por elementos que son comunes para
cualquier tipo de aeronave. Entre los mismos se encuentran, principalmente, una palanca
selectora, una válvula direccional, una válvula de secuencia, una serie de conductos
hidráulicos, una bomba y un cilindro actuador (elementos cuyo funcionamiento será estudiado
con detalle en el Capítulo IV).
47
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
El fin del circuito hidráulico, compuesto por los elementos anteriores, es generar un
desplazamiento controlado del pistón del actuador, de tal forma que produzca el movimiento
de una serie de componentes mecánicos que derive en la retracción o extensión deseada del
tren de aterrizaje. Dichos componentes mecánicos, generalmente en la mayoría de las
aeronaves, serán una serie de barras que conformarán un mecanismo, actuado por el citado
cilindro hidráulico. Por tanto, se puede concluir que los elementos que participan en la
dinámica del movimiento necesario para extender o retraer el tren son el actuador hidráulico,
a través del desplazamiento del pistón, y las barras constituyentes del mecanismo de
extensión/retracción. Esto conlleva que tanto el cilindro actuador como el citado mecanismo
formen parte del subsistema mecánico global del tren de aterrizaje, que ha de modelarse en el
software MSC.Adams, con el fin de llevar a cabo la posterior co-simulación con el subsistema
hidráulico modelado en Simulink.
Dado que en el apartado anterior del presente capítulo se llevó a cabo el modelado de
la geometría principal del tren de aterrizaje, se partirá del citado modelo para añadir los
elementos mecánicos del sistema de extensión/retracción.
Para la aeronave de referencia seleccionada (Beechcraft King Air B200), como ya se
indicó en el apartado 3.1, se conocen pocos datos acerca de la arquitectura del sistema de
extensión/retracción y de los componentes del mismo. Así, el principal dato del que se dispone
es que el subsistema hidráulico posee un actuador hidráulico, mientras que no se tiene
información acerca de sus características ni datos sobre el tipo de mecanismo de
extensión/retracción. Esto, sin embargo, no supone un inconveniente para la consecución del
objetivo final del Proyecto, por lo cual se dispone en este apartado de libertad a la hora de
diseñar los elementos mecánicos de dicho sistema.
Comenzando por el cilindro actuador, sus dimensiones son desconocidas, luego se
diseñará un modelo estándar que pueda cumplir con los requisitos necesarios para el sistema
de extensión/retracción.
Los cilindros hidráulicos, en líneas generales, son actuadores mecánicos consistentes
básicamente de dos piezas o elementos: un cilindro barril y un pistón o émbolo móvil
conectado a un vástago. El citado cilindro se encuentra cerrado por ambos extremos, estando
en uno el fondo y en el otro la cabeza por donde se introduce el pistón, la cual posee una
perforación por la que sale el vástago. El pistón, ya en el interior, divide el volumen del cilindro
en dos cámaras: la superior y la del vástago. Debido a las diferencias de presión y de áreas
48
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
efectivas existentes entre ambas cámaras, se produce el movimiento del pistón, ya sea hacia
un sentido o hacia el otro en los denominados como actuadores de doble efecto.
Siguiendo con esto, en el presente caso se tomará un actuador genérico de doble
efecto con estas características, de forma que serán tres los elementos básicos que se deben
modelar: el cilindro barril, el pistón y su vástago.
Figura 32: Partes del cilindro hidráulico genérico
En cuanto a las dimensiones, existe una estandarización internacional al respecto, la
cual se puede tomar como referencia para comprobar que el diseño realizado es razonable.
Concretamente, la Organización Internacional de Normalización (ISO) ofrece cuatro normas
distintas para la fabricación estandarizada de cilindros hidráulicos: la 6020/1, la 6020/2, la
6022 y la 3320. Las dos primeras hacen referencia a cilindros de doble efecto cuya presión
nominal es de 160 bares, mientras que las dos últimas abarcan los cilindros hidráulicos de
doble efecto con presión nominal de 250 bares. En el caso de los sistemas hidráulicos
instalados en las aeronaves, es conocido a través de la literatura que, típicamente, los aviones
comerciales emplean presiones de trabajo en torno a los 210 bares desde la década de 1940,
generalmente. Por tanto, atendiendo a esto, dado que el subsistema hidráulico de extensión y
retracción es un cliente del sistema hidráulico principal de la aeronave, se supondrán
presiones de trabajo de este orden en el subsistema a modelar. Es por esto que se tomarán
como referencia las normas ISO 6022 y 3320, para cilindros con presiones nominales de 250
bares, a la hora de modelar el cilindro actuador del sistema, pues resulta un valor más cercano
49
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
a esos 210 bares de presión típica que los 160 bares de las normas ISO 6020/1 y 6020/2. No
obstante, hay que indicar que no se pretende modelar un cilindro cuyas dimensiones sean
completamente idénticas a las estandarizadas; en su lugar, la consulta de esta normativa solo
tiene como fin diseñar un cilindro cuyas dimensiones sean razonables y adecuadas para el
objetivo que se persigue.
Dentro de las dos posibilidades que se han citado en cuanto a normativa, se tomará la
ISO 6022. Esta norma cubre una serie de rangos en cuanto a dimensiones y otras
características de los cilindros hidráulicos. Así, por ejemplo, cubre diámetros del pistón entre
40 mm y 320 mm, diámetros de vástago entre 25 mm y 220 mm y velocidades máximas del
pistón entre 0.5 m/s y 1 m/s.
En base a estos rangos, se tomarán las siguientes dimensiones para el vástago y el
pistón:
‫׎‬௣௜௦௧×௡ ൌ ͸Ͳ݉݉
‫׎‬௩ž௦௧௔௚௢ ൌ ͵Ͳ݉݉
Si se denomina ‫ܣ‬ଶ al área del pistón en la cámara superior y ‫ܣ‬ଷ a esa misma área
menos la ocupada por el vástago, para estas dimensiones se obtiene un cociente de áreas
‫ܣ‬ଶ Τ‫ܣ‬ଷ ൌ ͳǤ͵͵.
Al entrar en la norma ISO 6022 con estos valores, se puede comprobar que no existe
ningún cilindro estandarizado con las dimensiones seleccionadas. Así, las dos dimensiones más
aproximadas son
‫׎‬௣௜௦௧×௡ ൌ ͸͵݉݉ y ‫׎‬௩ž௦௧௔௚௢ ൌ ͶͲ݉݉, que proporcionan un cociente
‫ܣ‬ଶ Τ‫ܣ‬ଷ ൌ ͳǤ͸͹Ǥ Para las mismas, se puede consultar el valor de la fuerza teórica ejercida en el
pistón debido a una presión de 250 bares, que resulta ser de 30752.4 N. Si esto se quiere
extrapolar al caso que se ha considerado, se puede realizar una estimación a partir de los
cocientes de áreas, mediante una interpolación lineal, teniendo en cuenta que la fuerza del
pistón es creciente con el cociente ‫ܣ‬ଶ Τ‫ܣ‬ଷ , manteniendo la presión fijada. Así, siguiendo esto,
para ‫ܣ‬ଶ Τ‫ܣ‬ଷ ൌ ͳǤ͵͵ se obtendría una fuerza teórica en el pistón, aproximada, de 24491.4 N.
Este valor será de utilidad en el futuro a la hora de llevar a cabo la co-simulación del proceso
de retracción, ya que la fuerza sobre el pistón será la variable que el subsistema mecánico
tendrá como entrada para realizar el movimiento que retraiga el tren de la forma deseada. Así,
una vez se obtengan los valores de esta fuerza necesarios en el proceso, se podrá comprobar
que son razonables, al compararlos con el valor teórico que se acaba de obtener de forma
50
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
aproximada. En cambio, si distaran en exceso de este, debería llevarse a cabo un rediseño del
cilindro actuador, con unas nuevas dimensiones que permitieran obtener valores adecuados
para esta fuerza.
Otro parámetro que resulta de interés será la velocidad de avance máxima del pistón,
que deberá encontrarse en el rango entre 0.5 m/s y 1 m/s según la norma, como se ha
indicado. Estos valores serán relevantes a la hora de llevar a cabo el control del proceso de
retracción, pues deberá asegurarse que la velocidad de referencia fijada para el pistón está en
el rango permitido o por debajo de este en todo momento, lo cual se realizará en el Capítulo
VI.
Finalmente, el resto de dimensiones que se han establecido para el actuador diseñado
son las siguientes:
-
Longitud del cilindro: ‫ܮ‬௖௜௟௜௡ௗ௥௢ ൌ ͵Ͷͷ݉݉
Carrera del pistón: ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ ൌ ͵ͲͲ݉݉
Diámetro cilindro: ‫׎‬௖௜௟௜௡ௗ௥௢ ൌ ͳͲͲ݉݉
Longitud del pistón: ‫ܮ‬௣௜௦௧×௡ ൌ ͷͲ݉݉
En cuanto al material empleado en el diseño, para todos los elementos del actuador se
utilizará el acero, tal y como se citó anteriormente. Con todo ello, ya solo resta generar la
geometría mediante la herramienta de generación de sólidos en el módulo Adams/View. Para
este cometido, sólo hay que emplear las aplicaciones para generar cilindros y para crear
agujeros, tomando las dimensiones antes indicadas. Así, el resultado se muestra en la Figura
33.
Figura 33: Cilindro actuador modelado en Adams/View
51
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
A continuación, es necesario aplicar la restricción de movimiento entre el cilindro y el
pistón. Esta resultará necesaria para que el pistón se desplace según la camisa del cilindro,
siguiendo una línea recta. Para ello, entre las posibilidades que ofrece Adams/View, se aplicará
una unión de tipo cilíndrica entre el cilindro y el pistón, indicada para este fin.
Figura 34: Restricción de movimiento entre cilindro y pistón en Adams/View
Para finalizar con el modelado del actuador hidráulico, resta por definir una restricción
de contacto entre el pistón y el cilindro. Concretamente, consiste en definir el contacto entre
las caras superior e inferior del pistón y las tapas superior e inferior del cilindro. Esto es
necesario al no identificar Adams/View automáticamente los contactos entre sólidos, por lo
cual se requiere definirlos para que el pistón no atraviese en su movimiento el cilindro. Para
ello, se emplea la herramienta Contact.
Con todo esto, el proceso de modelado del actuador en Adams/View queda finalizado.
El siguiente paso, por tanto, es el modelado del mecanismo empleado para la retracción y
extensión del tren de aterrizaje.
A la hora de diseñar dicho mecanismo, se tomarán como criterios la sencillez del
mismo y que tenga el menor número posible de elementos, con el fin de evitar interferencias
con el resto de componentes del tren de aterrizaje en la retracción y en la extensión y para que
la masa del conjunto no aumente en exceso. Por otro lado, el movimiento del mecanismo debe
52
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
ser tal que el actuador hidráulico pueda llevar a cabo la extensión/retracción ejerciendo
fuerzas asumibles y realistas.
Teniendo en consideración esto, los elementos que se tomarán para este mecanismo
serán dos barras. Una de ellas se conectará por un extremo al anclaje que dispone el
amortiguador del tren de aterrizaje en la zona central posterior. Por otro lado, en el otro
extremo libre se conectará la segunda barra. Esta barra será la que conecte el conjunto con la
estructura de la aeronave a través de su otro extremo.
En todas las conexiones (entre barras, entre barra y amortiguador y entre barra y
aeronave) se emplearán uniones que impidan los desplazamientos y permitan la rotación entre
elementos.
El mecanismo propuesto, en la posición extendida del tren de aterrizaje, se representa
en la siguiente imagen (Figura 35).
Figura 35: Mecanismo de extensión/retracción propuesto
La primera de las barras, la cual se conecta al cilindro del amortiguador del tren, tiene
una longitud de 0.397 m, mientras que la segunda barra, que conecta con la estructura de la
aeronave, tiene una longitud de 0.417 m. Dichas barras se crearán con la herramienta Link, la
cual permite crear barras de sección rectangular con extremos perforados para la colocación
53
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
de uniones rotacionales. Así, se crearán sendas barras con ancho y espesor de 50 mm. Por otro
lado, el material empleado será acero.
El resultado final se muestra en las siguientes imágenes, en las que se observa el
mecanismo en las posiciones de tren extendido y tren retraído (Figura 36 y Figura 37).
Figura 36: Mecanismo de actuación en posición de tren extendido
Figura 37: Mecanismo de actuación en posición de tren retraído
54
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Como se aprecia en las imágenes, el mecanismo diseñado parece adecuado para
cumplir la función de extensión y retracción del tren, ya que no se producen interferencias con
el resto de elementos y, por otro lado, queda manifiesta la sencillez del montaje, el cual era
otro de los objetivos perseguidos.
Para concluir, diseñado el actuador hidráulico, por un lado, y el mecanismo de
extensión/retracción, por otro, resta establecer el punto de actuación del vástago del actuador
sobre dicho mecanismo, así como el punto de anclaje del cilindro del actuador a la estructura
de la aeronave.
Dada la libertad existente respecto a la colocación del actuador hidráulico, se tomará
como criterio ubicar el cilindro en posición vertical.
Por otro lado, atendiendo a la
configuración del mecanismo que se ha diseñado, resulta conveniente que el cilindro actúe
sobre la barra superior que conecta con la estructura de la aeronave. Esto es así al ser la fuerza
a aplicar sobre esta barra, para la retracción del tren, menor que la necesaria cuando se aplica
sobre la barra que conecta con el amortiguador del tren. Por otro lado, con esta disposición
final de los elementos, resulta esperable que la fuerza necesaria para la retracción sea menor
en los instantes iniciales para ir aumentando progresivamente hasta la finalización de la
maniobra (esto se comprobará a partir de los resultados extraídos de la co-simulación).
En cuanto al tipo de unión a aplicar, el cilindro del actuador se fijará en su parte
superior a la estructura de la aeronave, para lo cual se empleará una unión de tipo Fix. Por otro
lado, la unión entre el vástago y la barra superior del mecanismo deberá permitir la rotación
relativa entre ambos elementos, para lo cual se emplea la unión de Adams/View denominada
Revolute.
Finalmente, siguiendo los criterios expuestos, la configuración resultante se muestra
en la Figura 38. Con ello, la parte mecánica del sistema de extensión/retracción queda,
finalmente, diseñada y modelada, a falta de la comprobación del correcto funcionamiento del
mismo, que se llevará a cabo en el siguiente apartado.
55
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 38: Componentes finales del sistema de extensión/retracción en Adams/View
3.5. Prueba de funcionamiento del subsistema mecánico
Una vez se ha modelado la geometría principal del tren de aterrizaje, así como los
elementos mecánicos pertenecientes al sistema de extensión/retracción que intervienen en la
dinámica de dichos movimientos, se dispone del montaje final que constituye el que se
denominará como subsistema mecánico. Este subsistema, implementado en Adams, será el
que se co-simulará junto con el subsistema hidráulico de extensión/retracción, lo cual
constituye el objetivo principal del Proyecto que aquí se desarrolla.
Para llevar a cabo lo expuesto, el subsistema mecánico debe exportarse para su
simulación con Adams/Solver, ejecutada a través de Simulink mediante un bloque interfaz. Sin
embargo, previamente a este paso, hay que asegurar que el proceso de modelado se ha
realizado correctamente. Con el fin de llevar a cabo esta comprobación, se emplearán las
opciones de simulación que ofrece Adams/View. Así, dentro de la pestaña para el control
interactivo de la simulación, se pueden apreciar tres tipos de simulaciones a efectuar:
dinámica, estática y cinemática. Por otro lado, se pueden configurar parámetros básicos como
el tiempo final, el número de pasos al llevar a cabo la integración del movimiento o la
posibilidad de comenzar la simulación a partir del punto de equilibrio.
56
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 39: Configuración de la simulación en Adams/View
En este caso, se llevará a cabo una simulación dinámica, siendo indiferentes el tiempo
final y el número de pasos, ya que simplemente se pretende comprobar que el modelo es
correcto.
El siguiente paso será definir un determinado movimiento del sistema, a modo de
prueba, para poder llevar a cabo la simulación. En Adams/View, se pueden imponer dos tipos
de movimientos, cada uno de ellos asociado a unas uniones determinadas. Así, en primer lugar
se encuentra el movimiento de uniones rotacionales, aplicable a las uniones entre sólidos de
revolución o uniones cilíndricas. En segundo lugar se encuentra el movimiento de uniones
traslacionales, aplicable a uniones de tipo traslacional o, de nuevo, uniones cilíndricas. En el
presente sistema, dado que posee un solo grado de libertad, siendo el movimiento de todo el
conjunto dependiente de la traslación del pistón del actuador hidráulico, resulta lógico
imponer un movimiento para el mismo. Por tanto, deberá emplearse un movimiento de
traslación (recordando que la unión entre el pistón y la camisa del cilindro era de tipo
cilíndrica, que es uno de los tipos admisibles para aplicar este movimiento).
Una vez seleccionado el tipo de movimiento, se despliega una ventana donde se puede
configurar el mismo. Así, es posible definir una función temporal que lo caracterice e indicar si
57
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
se trata de una variación temporal de la posición, de la velocidad o de la aceleración. En este
caso, se optará por definir la posición del pistón como una función lineal con el tiempo.
Dentro de los dos posibles movimientos de interés a simular, a saber, la extensión y la
retracción del tren, se optará por simular el segundo, pues será el que se ejecutará también en
la futura co-simulación. De esta forma, se partirá inicialmente de la condición de tren
extendido, y se impondrá un movimiento de traslación ascendente en el pistón. Así, a medida
que el pistón va ascendiendo, el tren irá rotando hasta llegar a su posición retraída.
En el momento inicial, con el tren extendido, el pistón se encuentra en su posición más
baja, la que se identificará como ‫ ݕ‬ൌ Ͳ, siguiendo el sistema de ejes global definido en
Adams/View. Por tanto, imponiendo una traslación positiva con el tiempo del pistón, el valor
de ‫ ݕ‬aumentará progresivamente a medida que el tren se retrae. La configuración elegida para
este movimiento se muestra en la siguiente imagen (Figura 40), donde se puede apreciar que
la posición del pistón aumenta linealmente con el tiempo, por lo que su velocidad será
constante.
Figura 40: Configuración del movimiento del pistón para la simulación de prueba en Adams/View
58
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 41: Posición del pistón con el tren de aterrizaje extendido (y=0)
Definido el movimiento del pistón y previamente al comienzo de la simulación, resulta
conveniente definir un ángulo que indique la posición del tren de aterrizaje en cada instante
durante la maniobra, tal que se pueda establecer un criterio para determinar cuándo se
considera que el tren se encuentra extendido o retraído en base al valor de dicho ángulo. Para
ello, se optará por medir el arco que forma el eje del cuerpo del tren con la línea vertical
paralela al eje global Y; es decir, con el que sería el eje vertical local de la aeronave. Según
esto, cuando el tren se halle en posición extendida, dicho ángulo será nulo, mientras que la
posición retraída se identificará con un ángulo de 90º. Nombrando a este ángulo ߠ, esto es:
-
-
Posición de tren extendido: ߠ ൌ Ͳ͑
Posición de tren retraído: ߠ ൌ ͻͲ͑
Para llevar a cabo la medición de dicho ángulo, debe configurarse la misma mediante
la colocación de un sensor en una de las dos uniones que el cuerpo del tren de aterrizaje tiene
a la estructura del avión. El programa Adams/View permite colocar sensores en las uniones
definidas entre sólidos, permitiéndose la medida de diferentes variables como fuerzas, pares,
ángulos, desplazamientos, velocidades lineales relativas, velocidades angulares relativas,
aceleraciones lineales relativas y aceleraciones angulares relativas. En el caso de las uniones
del tren a la aeronave, dichos anclajes impedían el desplazamiento del tren y sólo permitían la
rotación del mismo para la extensión y la retracción. Por lo tanto, permiten la medición del
ángulo ߠ.
59
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
La configuración de la medición del ángulo resulta sencilla. Seleccionando una de las
dos uniones simétricas entre el tren y la estructura de la aeronave y entrando en la opción
Measure, se abre una ventana donde se puede configurar la medición a realizar. En ella, basta
con seleccionar, como característica, una rotación proyectada en los ejes globales (Ax/Ay/Az
projected rotation) y marcar la componente según el eje Z, que es el eje alrededor del cual se
produce la rotación del tren de aterrizaje. De esta forma, queda configurado el sensor que
mide el ángulo ߠ en cada instante de tiempo.
Figura 42: Configuración del sensor para la medición del ángulo ࣂdel tren de aterrizaje en
Adams/View
La medición anterior no es la única que resultará de interés, pues la posición en cada
instante del pistón del actuador hidráulico también debe ser conocida, ya que constituirá una
de las entradas del subsistema hidráulico de extensión/retracción (tal y como se verá, cuando
se profundice acerca de ello, en apartados posteriores). Por otro lado, también resulta
importante conocer cuál es el desplazamiento que sufre el pistón, partiendo desde ‫ ݕ‬ൌ Ͳ,
cuando el tren se retrae desde su posición extendida. El conocimiento de este desplazamiento
permitirá, a la hora de llevar a cabo la co-simulación, definir un perfil de velocidad de
referencia a seguir por el pistón para conseguir la retracción del tren, lo cual se conseguirá
mediante un controlador, tal y como se verá en el Capítulo VI. Por todo ello, se requiere definir
un sensor que mida la posición del pistón del actuador, es decir, que mida la variable ‫ ݕ‬frente
60
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
al tiempo. De nuevo, se seguirá el mismo paso llevado a cabo para el ángulo ߠ, esta vez
entrando en el apartado Measure de la unión cilíndrica entre pistón y cilindro del actuador. En
el mismo, se define como característica Desplazamiento y se selecciona la componente según
el eje Y. Con ello, ya queda definida la medición.
Llevada a cabo la definición de las dos mediciones a hacer en el modelo mecánico
durante la simulación, se puede proceder a realizar esta. Recordando que el movimiento
impuesto en el pistón es ‫ ݕ‬ൌ ͲǤͲͳ ൉ ‫ݐ‬, se fija un tiempo final para la simulación ‫ݐ‬௙ ൌ ͻǤͷ‫ ݏ‬y un
número de pasos de integración de 50, resultando las siguientes funciones temporales para la
posición del pistón ( ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ) y el ángulo del tren con la vertical local (ߠሺ‫ݐ‬ሻሻ:
ÁNGULO DEL TREN DE ATERRIZAJE
120
100
theta [º]
80
60
40
20
0
-20
0
1
2
3
4
5
t [s]
6
7
8
9
10
9
10
Figura 43: Función ࣂሺ࢚ሻ para la simulación de prueba en Adams/View
POSICIÓN DEL PISTÓN DEL ACTUADOR
0.1
0.08
y [m]
0.06
0.04
0.02
0
0
1
2
3
4
5
t [s]
6
7
8
Figura 44: Función ࢟ሺ࢚ሻ para la simulación de prueba en Adams/View
61
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Se puede apreciar que la función temporal de la posición del pistón es la recta
impuesta (‫ ݕ‬ൌ ͲǤͲͳ ൉ ‫)ݐ‬, mientras que el ángulo del tren aumenta de forma no lineal. Lo
relevante de esta simulación es que el ángulo ߠ ൌ ͻͲ͑, para el que se ha considerado que el
proceso de retracción se completa, se alcanza en el instante de tiempo ‫ ݐ‬ൌ ͻǤͲʹͷ‫ ݏ‬para el
movimiento que se ha impuesto al pistón (dicho punto se representa en las gráficas anteriores
en color rojo). En dicho instante, el valor de la posición del pistón resulta ser:
‫ ݕ‬ൌ ͲǤͲͻͲͳͺ݉
Por tanto, en el proceso de retracción del tren de aterrizaje desde su posición
extendida, el pistón del actuador hidráulico se desplaza, aproximadamente, 9 centímetros en
sentido ascendente desde su posición inicial.
En otro orden de cosas cabe destacar que, una vez que se ha alcanzado dicha posición
de retracción, la simulación prosigue y el movimiento del tren de aterrizaje no se detiene. Esto
puede entrar en contradicción con lo expuesto en el Capítulo II en lo referente a los sistemas
mecánicos de blocaje del tren de aterrizaje. Recuérdese que dichos sistemas retenedores
permitían detener el tren y fijarlo cuando alcanzaba la posición de retracción (y de la misma
forma en el proceso de extensión), finalizando el movimiento. En este caso, sin embargo, dicho
sistema mecánico no ha sido modelado como tal en Adams/View. En su lugar, se optará por
implementar en Simulink una función que cumpla con el cometido de detener la simulación del
proceso de retracción cuando se alcance la posición ߠ ൌ ͻͲ͑, haciendo las veces de estos
dispositivos mecánicos. La definición de dicha función se abordará en el Capítulo V.
Por otro lado, sí se supondrá, a modo de simplificación, que tanto al iniciar el proceso
de retracción desde la posición de tren extendido como viceversa, el tren ya se encuentra
liberado del retenedor correspondiente. Recuérdese que antes de que el actuador hidráulico
inicie la retracción o extensión, una válvula de secuencia debe enviar el suministro adecuado al
actuador encargado de liberar el retenedor que bloca el tren. En el caso que se está
modelando, este hecho se supondrá que se ha producido anteriormente al comienzo de la
simulación correspondiente; es decir, como condición inicial, el tren ya se encuentra liberado.
Finalmente, entre las conclusiones a extraer de esta simulación de prueba, se puede
determinar que el sistema mecánico que se ha diseñado, constituido por el tren de aterrizaje y
los elementos mecánicos del sistema de extensión/retracción, se ha modelado
satisfactoriamente, ya que la simulación de prueba realizada arroja resultados coherentes y se
62
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
aprecia la inexistencia de interferencias entre elementos durante el proceso. Este hecho
también revela que las uniones establecidas entre los distintos elementos (uniones fijas,
rotacionales, cilíndricas) se han dispuesto de forma correcta, pues la integración del
movimiento se lleva a cabo sin incidencias. Por todo ello, se puede concluir que el modelado
del subsistema mecánico queda finalizado, pudiéndose proceder a la exportación del mismo
para su posterior simulación a través de Simulink.
Figura 45: Posición intermedia del tren de aterrizaje en el proceso de retracción en Adams/View
Figura 46: Posición final del tren de aterrizaje en el proceso de retracción en Adams/View
63
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
3.6. Exportación del subsistema mecánico a Simulink
Para realizar la exportación de cualquier sistema mecánico modelado en Adams/View,
previamente se requiere la definición de una serie de variables de entrada y de salida. Ambos
tipos deberán ser creados en el modelo como variables de estado (state variables). Las
variables de entrada servirán como señales para el control del movimiento del sistema. Por su
parte, las variables de salida serán, generalmente, señales correspondientes a mediciones
realizadas con distintos sensores.
En el presente caso, la elección de las variables de entrada y de salida debe realizarse
en base a las necesidades existentes para llevar a cabo la co-simulación. Dado que el
subsistema mecánico modelado debe conectarse con el subsistema hidráulico del sistema de
extensión/retracción, será dicha conexión la que determine qué variables son necesarias
tomar como entradas y como salidas.
El subsistema mecánico posee un solo grado de libertad, que es la traslación del pistón
del actuador hidráulico. Dicho pistón, como en cualquier cilindro hidráulico y como se ha
comentado anteriormente, debe su movimiento a la fuerza aplicada sobre el mismo, la cual
depende de la presión en la cámara superior y en la cámara del vástago del cilindro,
principalmente (existen otros parámetros y variables implicadas, como se verá en el capítulo
posterior). Por tanto, se trata de una fuerza determinada a partir de las variables implicadas en
el subsistema hidráulico; es decir, la fuerza sobre el pistón será una salida del subsistema
hidráulico que se proveerá al subsistema mecánico como entrada, sirviendo para el control del
movimiento de traslación del pistón.
Siendo la citada fuerza la única variable de entrada, resta por definir cuáles serán las
variables de salida. Desde el punto de vista de la co-simulación, la conexión con el subsistema
hidráulico de extensión/retracción no puede ser en bucle abierto ya que, como se verá
posteriormente, existen variables implicadas en la hidráulica dependientes de la posición y la
velocidad del pistón del actuador hidráulico. Por tanto, resulta forzosa la existencia de una
realimentación entre ambos subsistemas; es decir, el subsistema hidráulico deberá proveer de
la fuerza aplicada sobre el pistón como entrada al subsistema mecánico y este, a su vez,
deberá enviar como entradas al primero la posición del pistón y su velocidad. Por todo ello es
necesario definir, como salidas para el subsistema modelado con MSC.Adams, estas dos
últimas variables.
64
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Determinadas ya dos señales de salida, cabe cuestionarse si resulta necesaria alguna
más. Dado que el subsistema mecánico sólo posee un grado de libertad, el conocimiento del
desplazamiento del pistón permitiría determinar el ángulo que el tren de aterrizaje forma en
cada momento con la vertical local de la aeronave, debido a la relación existente entre ambas
variables. Es decir, siguiendo la nomenclatura definida en el apartado anterior, existe una
relación biunívoca entre ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ y ߠሺ‫ݐ‬ሻ, de la cual ya son conocidos dos puntos:
-
-
Tren retraído: ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ͲǤͲͻͲͳͺ݉ǡߠሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ͻͲǤͲͲͻ͑
Tren extendido: ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ Ͳ݉ǡߠሺ‫ݐ‬ሻ ൌ Ͳ͑
Por tanto, podría plantearse obtener como salida del subsistema la posición del pistón
del actuador y calcular, a partir de esta, el ángulo del tren de aterrizaje, si se desea su
conocimiento. No obstante, debe tenerse en consideración que, en la realidad aeronáutica, la
aplicación de múltiples sensores para el cálculo de una misma variable es una práctica común
por motivos de redundancia. Por tanto, la colocación de un segundo sensor, en el anclaje del
tren a la estructura de la aeronave, ofrece una medida directa del citado ángulo que, además,
permite disponer de redundancia respecto al conocimiento de la posición del tren en cada
instante, de cara a una posible implementación real del sistema simulado.
Por todo ello, se concluye finalmente la necesidad de definir las siguientes variables de
estado:
-
Variable de entrada: Fuerza en el pistón (‫)ܨ‬.
-
Variables de salida: Posición del pistón (‫)ݕ‬, velocidad del pistón (‫ݕ‬ሶ ) y ángulo del
tren de aterrizaje con la vertical local (ߠ).
Para crear las variables de estado, se debe entrar en el menú Build y, posteriormente,
en System Elements. Una vez dentro, la opción State Variable permite desplegar una ventana
para la creación de las variables de estado. En la misma, se define el nombre de la variable en
cuestión, se elige la característica de esta (si se trata de una expresión dependiente del tiempo
de simulación o, por el contrario, si se trata de una subrutina a definir por el usuario), y se
indica la función, si procede. En el caso en que la variable se quiera emplear como entrada del
sistema, la función deberá dejarse con valor cero, que es el que viene indicado por defecto (tal
y como se muestra en la Figura 47).
65
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 47: Definición de una variable de estado en Adams/View
En el caso de la variable de entrada del subsistema mecánico aquí tratado, que es la
fuerza aplicada sobre el pistón del actuador hidráulico, esta se nombrará como F. Además se
seleccionará, como característica, la opción de expresión dependiente del tiempo de
simulación (Run-Time Expression). Finalmente, y como se ha indicado antes, al ser una variable
de entrada, se dejará el valor nulo por defecto.
En cuando a la variable de salida correspondiente a la posición del pistón, esta se
llamará y, siendo de la misma característica que la anterior. Sin embargo, a diferencia de la
variable de entrada, en este caso si resulta necesario indicar la función que la define. Para ello,
se emplea la medición que se llevó a cabo en el apartado anterior (recuérdese que, en el
mismo, se hizo uso de un sensor que ofrecía la posición del pistón en cada instante de tiempo,
es decir, la función ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬ሻ). Así, entrando en las opciones para la definición de la función, en el
apartado Getting Object Data, basta con seleccionar Measures y, dentro de Runtime Measures,
indicar la medición de la posición del pistón, ya creada. Esta ventana para la creación de
funciones se muestra en la Figura 48.
66
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 48: Definición de una función dependiente del tiempo en Adams/View
Con el proceso descrito anteriormente, la definición de la variable de salida y queda
finalizada. A continuación, se deberá crear la variable de salida para la velocidad del pistón (‫ݕ‬ሶ ).
En este caso, se deberá hacer uso de un sensor de similares características al encargado de
medir la posición, salvo que ahora deberá seleccionarse Relative Velocity como medición. Una
vez aplicado el sensor, se creará la variable de estado correspondiente, a la que se nombrará
y_p, y se establecerá la medición anterior como la función que define dicha variable.
Finalmente, resta definir la variable de salida para el ángulo del tren de aterrizaje con la
vertical local. En este caso, la variable se nombrará como theta y, de nuevo, para la función
que la define, se empleará la medición implementada en el apartado anterior (haciendo uso
del sensor que ofrecía la función ߠሺ‫ݐ‬ሻ).
Para finalizar, antes de proceder con la configuración de la exportación del modelo a
Simulink, hay que crear la fuerza aplicada sobre el pistón. Para ello, Adams/View dispone de
una herramienta que permite la generación de fuerzas (Figura 49). Entre las opciones que
ofrece, se pueden crear fuerzas aplicadas, conexiones flexibles y fuerzas de tipo “especial”
(fuerzas modales, por ejemplo). En este caso, se desea crear una fuerza aplicada, para lo cual
habrá que seleccionar una de las dos posibilidades existentes: fuerza de una componente y
fuerza definida por tres componentes. Dado que la fuerza sobre el pistón siempre tiene
67
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
dirección perpendicular a este (pues la presión es normal también), se seleccionará una fuerza
de una sola componente.
Figura 49: Herramienta para la creación de fuerzas en Adams/View
Una vez elegida la opción deseada, debe seleccionarse el cuerpo de aplicación (el
pistón) e indicarse la dirección y el sentido positivo de la fuerza. Así, en base a lo comentado
anteriormente, se tomará la dirección normal al pistón, coincidente con el eje Y global de
Adams/View. Por otra parte, se tomará el valor positivo de la fuerza en sentido negativo de
dicho eje, es decir, apuntando hacia el vástago del pistón, por motivos que se comentarán,
posteriormente, en el Capítulo IV.
Como último paso, resta por configurar las características y valor de la fuerza. Para
ello, entrando en la opción de modificación de la misma, se despliega una ventana en la que se
pueden definir los siguientes parámetros: nombre de la fuerza, dirección, cuerpo sobre el que
se aplica y la función o subrutina que la define. En este caso, se optará por una fuerza sobre un
solo cuerpo (pistón) en movimiento con el mismo (on one body, moving with body). Por otra
parte, la fuerza se definirá mediante una función que le asigne el valor de la variable de
entrada definida para ello (la variable F). Para este cometido, Adams/View dispone de la
función VARVAL(), que se encarga de extraer el valor de la variable encerrada entre paréntesis.
Por tanto, indicando VARVAL(F), la fuerza aplicada sobre el pistón tomará el valor, en cada
instante, de la variable de entrada asignada al subsistema mecánico (variable que es, a su vez,
salida del subsistema hidráulico de extensión y retracción).
68
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 50: Definición de la dirección y sentido de la fuerza sobre el pistón en Adams/View
Figura 51: Configuración de la fuerza aplicada sobre el pistón en Adams/View
Una vez se ha creado y configurado la fuerza aplicada sobre el pistón del actuador
hidráulico, y definidas previamente las variables de entrada y de salida, ya se puede proceder a
la exportación del modelo para la ejecución de su simulación a través del software
MATLAB/Simulink. Para llevar a cabo esta tarea, debe activarse en Adams/View la opción de
69
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
exportación, tarea que se realiza a través de la pestaña Tools, y seleccionando Plugin Manager.
En la misma, es necesario activar el módulo Adams/Controls. Realizado esto, se accede a la
nueva pestaña que aparece, denominada Controls. En la misma, ya aparece la opción Plant
Export, que permitirá llevar a cabo la exportación.
Dentro de la ventana para la exportación (Figura 52), se pueden configurar distintas
opciones para realizar este proceso. En primer lugar, habrá que elegir el prefijo de los archivos
a exportar e indicar si se desea realizar un análisis estático inicial. En este caso, esta opción se
descartará. A continuación, deberán seleccionarse las variables de entrada y de salida. Como
ya es conocido, en este caso la variable de entrada será F, mientras que las de salida serán ‫ݕ‬, ‫ݕ‬ሶ
y ߠ. Por otro lado, deberá seleccionarse el software al que se desea realizar la exportación,
pudiéndose elegir entre MATLAB (la opción deseada en este caso) y EASY 5 (programa
perteneciente a MSC Software), así como definir el tipo de análisis a realizar (lineal o no lineal).
En este caso, se llevará a cabo un análisis no lineal. Además, debe elegirse entre Fortran o C++
como lenguaje de programación de alto nivel para el módulo Adams/Solver, encargado de
llevar a cabo la integración de las ecuaciones dinámicas del modelo cuando se lleve a cabo la
co-simulación. Así, no habiendo preferencias por uno u otro, se dejará la opción por defecto
(Fortran). Finalmente, se debe indicar el nombre del servidor al que se conectará Adams para
realizar la co-simulación, que no es más que el nombre de la computadora que se esté
empleando para ello. Así, con todo lo anterior, la configuración de la exportación queda
finalizada.
Tras ejecutarla, se creará una serie de archivos en el directorio de trabajo de
Adams/View que contendrán el modelo mecánico diseñado, y a través de los cuales se podrá
generar un bloque en el programa Simulink que servirá de interfaz entre este y el solver de
Adams. Dicho solver será, como ya es sabido, el que se activará durante la co-simulación para
la integración del movimiento del subsistema mecánico exportado.
Posteriormente, en el Capítulo V, se profundizará en la generación del citado bloque
en Simulink y, en el Capítulo VI, en la configuración del mismo, requerida para llevar a cabo la
co-simulación.
70
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 52: Configuración de los parámetros de exportación del subsistema mecánico en Adams/View
71
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
72
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Capítulo IV: Modelado del subsistema hidráulico de
extensión/retracción
4.1. Arquitectura del circuito hidráulico
El primer paso a realizar en este Capítulo será la definición de la arquitectura del
subsistema hidráulico a modelar. Esto es, determinar los elementos que constituirán el circuito
hidráulico y las conexiones existentes entre los mismos.
A la hora de la selección de la aeronave de referencia en el Capítulo III, se indicó que la
Beechcraft King Air B200 dispone de un sistema de extensión/retracción de tipo hidráulico,
cuyos elementos principales son un cilindro actuador, encargado del movimiento del
mecanismo de extensión/retracción, y una bomba hidráulica, ubicada en el ala de la aeronave,
que proporciona la presurización adecuada al circuito. Sin embargo, existe un desconocimiento
acerca del resto de elementos constituyentes del subsistema, lo cual permite disponer de
libertad en cuanto al diseño de la arquitectura del mismo.
Como se describió en el apartado 2.4 del Capítulo II, en referencia a los sistemas de
extensión/retracción de tipo hidráulico, existen una serie de elementos comunes a los mismos.
Entre ellos se encuentran la válvula direccional, la válvula de secuenciación y el actuador
hidráulico, además de los elementos comunes a cualquier circuito hidráulico, como son el
depósito, la bomba y los conductos de circulación, principalmente.
En este caso concreto, se optará por implementar un circuito hidráulico simplificado.
Tal y como se comentó en el apartado 3.5, en el modelo mecánico diseñado no se han
considerado los retenedores que mantienen el tren blocado, tanto para su posición extendida
como para la retraída, así como los actuadores que liberan el tren de dicho blocaje. Esto es así
al considerarse que, al comenzar la simulación correspondiente, el tren ya se encontrará
liberado de su retención. Por todo ello, la presencia de una válvula de secuenciación, en el
circuito hidráulico a modelar, carece ya de sentido. Recuérdese que dicha válvula era la
73
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
encargada de enviar fluido presurizado a los actuadores encargados de liberar los retenedores
de tren extendido y de tren blocado, antes de permitir que dicho fluido se dirija al actuador
hidráulico principal.
Por tanto, no existiendo los elementos antes citados, el circuito hidráulico a considerar
se centrará, exclusivamente, en el control del actuador encargado de mover el mecanismo de
extensión/retracción. Para ello, se dispondrá un esquema básico constituido por los siguientes
elementos:
-
Actuador
-
Válvula direccional
-
Conductos
-
Estrangulamiento
-
Bomba
-
Depósito
Por otro lado, además de estos elementos hidráulicos, el subsistema también contará
con un controlador, de tipo PID (Proporcional Diferencial Integral), que se encargará de
proporciona la señal adecuada para comandar la válvula direccional, la cual tendrá distintas
posiciones posibles para llevar a cabo el control del actuador hidráulico, como se verá a
continuación.
El conexionado entre los elementos del circuito se puede apreciar en la Figura 53. En la
misma, se observa que la bomba hidráulica (cuya salida es fluido hidráulico a presión ‫݌‬௉ ) y el
depósito (con fluido a presión ‫ ) ்݌‬se hallan conectados a la válvula direccional. Por otro lado,
dicha válvula será la encargada de suministrar fluido hidráulico presurizado a una de las
cámaras del actuador, a través de un conducto de ida, mientras que existirá un flujo de retorno
desde la otra cámara del actuador hacia la válvula a través de un segundo conducto. Además,
se puede apreciar el estrangulamiento situado entre los dos conductos en la parte superior
(conducto a presión ‫݌‬ଵ y conducto a presión ‫݌‬ଶ ).
74
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 53: Circuito hidráulico del sistema de extensión/retracción
Una vez se ha diseñado la arquitectura del circuito hidráulico que se ha considerado
para el sistema de extensión/retracción, en los siguientes apartados se describirán los
componentes que participan en el mismo, especificándose su función y su modelado mediante
ecuaciones, en base a la teoría de fluidos elegida para ello. Previamente, se definirá el fluido
hidráulico empleado en el circuito, así como sus propiedades principales. Por otro lado, se
establecerá el método de regulación del circuito hidráulico, para lo cual se hará uso de un
controlador PID, como se ha comentado anteriormente. Para finalizar, se establecerá el
sistema de ecuaciones que modela el circuito completo, el cual contendrá ecuaciones
algebraicas y ecuaciones diferenciales. Este sistema será el que deberá implementarse en el
programa Simulink para constituir el subsistema hidráulico a co-simular junto con el
subsistema mecánico.
75
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
4.2. Tipología de fluido empleado en el circuito
hidráulico
Los fluidos hidráulicos tienen una serie de funciones a desarrollar como parte de un
circuito, a saber:
-
Transmitir potencia, función para la que son válidos todos los fluidos, siempre que
su viscosidad sea adecuada para la aplicación (salvo los gases, por ser
excesivamente compresibles). Una viscosidad demasiado elevada impediría que
fluyera fácilmente a través de los conductos internos de los componentes,
produciéndose pérdidas de carga y, consiguientemente, un incremento en la
potencia necesaria para el funcionamiento del sistema.
-
Lubricar las partes móviles, mediante la formación de una película sobre las
superficies, facilitando el movimiento de unas respecto de otras. Se pueden dar
lubricaciones de distinto tipo: hidrodinámica, hidrostática, untuosa y de extrema
presión.
-
Refrigerar, absorbiendo el calor generado en determinados puntos del circuito
para, después, liberarlo al ambiente a través del depósito (pues éste se encontrará
abierto), manteniéndose estable la temperatura del conjunto durante el
funcionamiento normal del sistema.
-
Sellar los espacios libres entre elementos del circuito.
En la práctica, no existe ningún fluido hidráulico que cumpla completamente con todas
estas funciones a la vez. Sin embargo, la amplia variedad existente permite seleccionar aquel
que mejor se adapte a las funciones principales requeridas para una determinada aplicación.
Así, entre los tipos de fluidos hidráulicos disponibles, se encuentran los indicados en el
siguiente esquema (Figura 54):
76
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 54: Tipos de fluidos hidráulicos
Como se puede observar, existen dos grandes clases de fluidos hidráulicos: aceites
minerales y fluidos ininflamables. Entre estos dos, se seleccionará el primer tipo como el fluido
a aplicar en el circuito hidráulico que se pretende modelar. La razones principales que sugieren
su empleo en las aplicaciones hidráulicas son una buena relación viscosidad/temperatura, una
baja presión de vapor, un alto poder refrigerante, una baja compresibilidad, la inmiscibilidad
con el agua y una buena relación de calidad, precio y rendimiento. Todo ello hace que estos
fluidos sean los más empleados en aplicaciones hidráulicas reales.
4.3. Teoría de fluidos empleada para el modelado del
circuito hidráulico
Entre las posibles teorías de fluidos aplicables para el modelado de sistemas
hidráulicos, se empleará la conocida como lumped fluid theory, traducible como teoría de
fluidos de propiedades concentradas. Esta teoría es aplicable a sistemas hidráulicos en los que
el efecto de las ondas acústicas es insignificante. En aplicaciones móviles, como es la que aquí
se trata, las tuberías o conductos suelen ser de pequeña longitud, mientras que los ciclos de
77
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
trabajo suelen ser relativamente lentos, en cuyo caso las ondas de presión no son
significativas.
En base a lo anterior, según esta teoría, los circuitos hidráulicos se pueden dividir en
volúmenes en los que la presión se supone constante. Las ecuaciones diferenciales se
constituirán para estos volúmenes, dentro de los cuales la presión del sistema en un instante
determinado puede resolverse de forma directa o indirecta. Por otro lado, en cuanto a los
caudales que circulan entre los volúmenes, estos se podrán calcular a partir de las presiones.
A continuación se detallarán distintos aspectos acerca de esta teoría. Previamente, se
definirá el módulo de compresibilidad, propiedad de los líquidos que resultará de suma
importancia en el modelado del subsistema.
4.3.1.
Módulo de compresibilidad
En hidráulica, el fluido empleado es compresible. Debido a esto, en un cilindro o en un
motor, actúa como un resorte mecánico. Así, las propiedades del fluido pueden afectar, de
forma considerable, al comportamiento dinámico del sistema.
Para obtener una medida de la resistencia de cualquier fluido a ser comprimido
uniformemente, se define el módulo de compresibilidad. Para obtener una expresión
definitoria del mismo, se considerará genéricamente un volumen unitario de fluido ubicado en
un contenedor infinitamente rígido y comprimido superiormente, tal y como se muestra en la
Figura 55
Figura 55: Volumen unitario de fluido sometido a una compresión uniforme
78
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
El citado volumen unitario sufre una compresión uniforme tal que se produce un
cambio de volumen de valor Ȃ ܸ݀. Este cambio de volumen conllevará un aumento de la
presión del fluido de valor ݀‫݌‬. Según esto, el módulo de compresibilidad se definirá como:
‫ܤ‬ൌെ
݀‫݌‬
ሺͳሻ
ܸ݀
Es decir, este módulo indicará el aumento de presión ݀‫ ݌‬requerido para causar una
disminución de volumen ܸ݀. Por otro lado, si el volumen tiene un tamaño ܸ, el módulo de
compresibilidad se expresará como sigue:
‫ܤ‬ൌെ
݀‫݌‬
ሺʹሻ
ܸ݀
ܸ
Este módulo es comparable al módulo elástico en mecánica. Se trata de un parámetro
afectado por la temperatura, la presión y la calidad del fluido. Así, por ejemplo, para una
presión fijada, a medida que aumenta la temperatura del fluido, su módulo de compresibilidad
disminuye. Por otro lado, si es la temperatura la que se mantiene constante, un aumento de
presión conlleva un aumento del módulo de compresibilidad. No obstante, a pesar de lo
anterior, en la práctica este parámetro se supone independiente de la presión y de la
temperatura, manteniéndose en un valor constante. Así, en el caso concreto del aceite mineral
empleado para el circuito aquí modelado, se tomará un módulo de compresibilidad igual a
‫ܤ‬଴ ൌ ͳͷͲͲ‫ܽܲܯ‬, valor típico para este tipo de fluido.
A pesar de lo indicado en el ejemplo de la Figura 55, en la realidad las paredes de los
contenedores no son infinitamente rígidas (de igual forma la de las tuberías y mangueras). Por
otro lado, el aire, que tiene un módulo de compresibilidad del orden de 1000 veces inferior al
del aceite hidráulico, típicamente se halla disuelto en el fluido hidráulico. Por tanto, además
del módulo de compresibilidad, la flexibilidad del sistema se ve afectada por la flexibilidad del
contenedor y por el aire disuelto en el líquido hidráulico. Esta combinación de distintos efectos
hace que se defina el denominado como módulo de compresibilidad efectivo (‫ܤ‬௘ ).
El cálculo del módulo efectivo se realiza teniendo en cuenta todos los depósitos y
conductos entre los cuales el fluido circula sin pérdidas de presión. Así, para el caso general de
un volumen constituido por n contenedores, se presenta la siguiente fórmula:
ͳ
ͳ
ܸଵ
ܸଶ
ܸ௡
ൌ
൅
൅
൅ ‫ڮ‬൅
ሺ͵ሻ
‫ܤ‬௘ ‫ܤ‬௢ ܸ௧ ‫ܤ‬௖ଵ ܸ௧ ‫ܤ‬௖ଶ
ܸ௧ ‫ܤ‬௖௡
79
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
que:
Donde ܸ௧ es el volumen total y ܸଵ ǡ ܸଶ ǥ ܸ௡ los volúmenes de cada cámara, de tal forma
ܸ௧ ൌ ܸଵ ൅ ܸଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ܸ௡ ሺͶሻ
En esta ecuación, ‫ܤ‬௢ es el módulo de compresibilidad del fluido hidráulico, mientras
que ‫ܤ‬௖௝ representa la flexibilidad del contenedor j. En el caso de que sea metálico, esta
flexibilidad se puede calcular como sigue:
‫ܤ‬௖௝ ൌ
‫ܧݐ‬
ሺͷሻ
݀
Donde ‫ ݐ‬es el espesor de la pared de la cámara, ݀ es el diámetro y ‫ ܧ‬es el módulo
elástico del material de la cámara.
En el caso de que hubiera aire disuelto en el fluido hidráulico, el efecto que esto
conlleva se puede contabilizar añadiendo un término adicional en la ecuación (3). De esta
forma, suponiendo un volumen ܸ௜ de aire disuelto, basta con añadir el término
es el módulo de compresibilidad del aire:
௏೔
,
௏೟ ஻೔
donde ‫ܤ‬௜
ͳ
ͳ
ܸଵ
ܸଶ
ܸ௡
ܸ௜
ൌ
൅
൅
൅ ‫ڮ‬൅
൅
ሺ͸ሻ
‫ܤ‬௘ ‫ܤ‬௢ ܸ௧ ‫ܤ‬௖ଵ ܸ௧ ‫ܤ‬௖ଶ
ܸ௧ ‫ܤ‬௖௡ ܸ௧ ‫ܤ‬௜
En el caso del circuito hidráulico que se pretende modelar, se supondrá que no existe
aire disuelto en el aceite mineral empleado. Por otro lado, en cuanto a los módulos de
compresibilidad efectivos de cada volumen, su cálculo se desarrollará en apartados
posteriores, una vez se hayan definido las dimensiones y materiales de los elementos
implicados.
4.3.2.
Ecuación diferencial para la presión
Las presiones en las diferentes partes del circuito hidráulico pueden ser calculadas
mediante la denominada ecuación de flujo. Para obtener esta ecuación, que es diferencial, se
estudiará un volumen genérico representado por la Figura 56.
80
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 56: Volumen genérico
En este volumen entra un flujo másico ݉ሶ ప , el cual se puede escribir como sigue:
݉ሶ ప ൌ ߩ௜ ܳ௜ ሺ͹ሻ
Donde ߩ௜ es la densidad del fluido que entra en el volumen y ܳ௜ el caudal de entrada.
Por otro lado, del volumen sale un flujo másico ݉ሶ ௢ , que se puede escribir como:
݉ሶ ௢ ൌ ߩ௢ ܳ௢ ሺͺሻ
Por su parte, la masa total del volumen genérico tiene la siguiente expresión:
‫ ܯ‬ൌ ߩܸሺͻሻ
Donde ܸ es el tamaño del volumen. Esta masa del volumen solo cambiará cuando los
flujos másicos de entrada y de salida difieran entre sí:
݀‫ܯ‬
ൌ ݉ሶ ప െ ݉ሶ ௢ ሺͳͲሻ
݀‫ݐ‬
Sustituyendo en esta ecuación las ecuaciones (7), (8) y (9), se obtiene:
݀ሺߩܸሻ
ൌ ߩ௜ ܳ௜ െ ߩ௢ ܳ௢ ሺͳͳሻ
݀‫ݐ‬
Desarrollando la derivada del primer término, resulta:
ߩ
ܸ݀
݀ߩ
൅ܸ
ൌ ߩ௜ ܳ௜ െ ߩ௢ ܳ௢ ሺͳʹሻ
݀‫ݐ‬
݀‫ݐ‬
A continuación, asumiendo que la densidad del fluido se mantiene constante en todo
momento (ߩ ൌ ߩ௜ ൌ ߩ௢ ሻ:
81
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
ܸ݀ ܸ ݀ߩ
൅
ൌ ܳ௜ െ ܳ௢ ሺͳ͵ሻ
݀‫ݐ݀ ߩ ݐ‬
݀ߩ
Por otro lado, aplicando ܸ݀ൗܸ ൌ െ ൗߩ a la ecuación del módulo de compresibilidad
(ecuación (2)), se puede obtener la siguiente expresión:
݀ߩ ൌ
݀‫݌‬
ߩሺͳͶሻ
‫ܤ‬௘
Donde ‫ܤ‬௘ es el módulo efectivo del volumen. Aplicando, pues, la ecuación (14) a la
(13), se obtiene:
ܸ݀ ܸ ݀‫݌‬
൅
ൌ ܳ௜ െ ܳ௢ ሺͳͷሻ
݀‫ܤ ݐ‬௘ ݀‫ݐ‬
Finalmente, dejando en el primer término exclusivamente la derivada temporal de la
presión, se obtiene la ecuación de flujo, que es una ecuación diferencial de primer orden para
la obtención de la presión:
ܸ݀
݀‫ܤ ݌‬௘
ൌ ൬ܳ௜ െ ܳ௢ െ ൰ሺͳ͸ሻ
ܸ
݀‫ݐ‬
݀‫ݐ‬
Nótese que, en esta expresión, la derivada temporal del volumen indica la variación de
volumen producida, generalmente, por el movimiento del pistón del cilindro hidráulico, si
existe este en el circuito (como será el caso que aquí se trata).
Una vez se dispone de esta ecuación para la determinación de las presiones en el
circuito, se procederá al modelado de los distintos elementos del mismo.
4.4. Modelado de los elementos del circuito hidráulico
En este apartado se procederá a definir las características de los componentes que
constituyen el circuito hidráulico diseñado en el apartado 4.1, a saber: bomba hidráulica,
depósito, válvula direccional, conductos, estrangulamiento y actuador hidráulico.
82
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
4.4.1.
Modelado de la bomba hidráulica
Una bomba hidráulica es un dispositivo mecánico encargado de generar la presión
adecuada que, transmitida a través del fluido hidráulico, permita mover elementos tales como
actuadores o motores hidráulicos.
En la aviación, de forma general, la energía necesaria para impulsar las bombas
hidráulicas se puede obtener de tres fuentes distintas:
-
Motores eléctricos.
-
Motor del avión.
-
Turbina de aire RAT (Ram Air Turbine), usada en caso de emergencia por fallo de
los motores de la aeronave.
En el caso de la aeronave tomada como referencia, como ya fue indicado en el
Capítulo III, se emplea una bomba hidráulica accionada por un motor eléctrico, estando la
misma situada en el ala izquierda del avión. Recuérdese que esta era la única información
disponible acerca de esta bomba, por lo que existe libertad a la hora de seleccionar el resto de
características de la misma.
En cuanto a los tipos de bombas hidráulicas existentes, en aviación se emplean dos
clases, principalmente:
·
Bombas de engranajes: Se trata de una bomba que consta de dos engranajes
acoplados y encerrados en un alojamiento. Uno de los ejes del par de engranajes será
el conductor o motriz (accionado por el eje del motor) y el otro el eje conducido. Por el
movimiento acoplado de ambos engranajes, se producirá el transporte de fluido entre
los dientes de estos, generándose el caudal de fluido a presión. Estas bombas son las
más empleadas en las aeronaves por ser dispositivos robustos, compactos y de bajo
coste, pudiendo generar presiones máximas entre 200 y 240 bar, generalmente.
·
Bombas de pistones: Estas se encargan de bombear fluido hidráulico a partir del
movimiento de los pistones que se encuentran en su interior, siguiendo el principio de
las bombas oscilantes, gracias a un movimiento de vaivén generado mecánicamente
por la rotación del eje. Así, mientras unos pistones se encuentran aspirando fluido,
otros lo impulsan. Se emplean, generalmente, para lograr el movimiento de fluidos a
83
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
elevada presión o de elevada viscosidad o densidad. Por otro lado, a diferencia de las
bombas de engranajes, estas presentan una mayor eficiencia y permiten generar
mayores presiones (generalmente entre 340 y 380 bar, como máximo), si bien tienen
el inconveniente de tener un mayor coste. Su uso es menor que el de las bombas de
engranajes, si bien está creciendo con el desarrollo de nuevos sistemas hidráulicos de
mayor potencia para las aeronaves más recientes.
En base a las características indicadas, para la aplicación que se quiere desarrollar, se
optará por seleccionar una bomba de engranajes. Recuérdese que, en la mayoría de las
aeronaves existentes hasta el momento (sobre todo en las de medio y pequeño tamaño), los
sistemas hidráulicos suelen disponer de presiones de trabajo en torno a 210 bar, como se
indicó en el Capítulo III (si bien la tendencia actual es aumentar esta presión hasta más de 300
bar en los sistemas hidráulicos de las nuevas aeronaves comerciales de gran capacidad). Por
tanto, teniendo en cuenta que la Beechcraft King Air B200 es una aeronave clásica de reducido
tamaño, es de suponer que su sistema hidráulico responde a las anteriores características, por
lo que una bomba de pistones resultaría excesiva para su sistema de extensión/retracción, en
lo que a nivel de presurización se refiere. Por lo tanto, resulta más adecuado escoger una
bomba de engranajes, para la cual se considerará una presión de trabajo constante e igual a
‫݌‬௉ ൌ ʹͳͲܾܽ‫ݎ‬.
Figura 57: Ejemplo de bomba de engranajes
4.4.2.
Modelado del depósito
El depósito hidráulico es un contenedor donde el fluido hidráulico se almacena. Esta es
su principal función; no obstante, este componente tiene otras funciones secundarias:
84
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
-
Compensar las pérdidas por fugas que pudiera haber en el circuito.
-
Actuar como regulador térmico.
-
Permitir la desemulsión del líquido.
-
Ayudar a la precipitación de contaminantes sólidos.
Los depósitos hidráulicos empleados en aviación, además, pueden ser de dos tipos,
según el modo de presurización:
·
No presurizados.
·
Presurizados, con presiones en el intervalo desde ͲǤʹͷ݇݃Ȁܿ݉ଶ a Ͷ݇݃Ȁܿ݉ଶ ǡ
existiendo los siguientes tipos de presurización:
o
Por efecto Venturi.
o
Por aire a presión.
o
Por émbolo.
En el caso a modelar, se optará por escoger un depósito no presurizado. En su lugar, el
depósito constará de un respiradero que permitirá igualar su presión interna con la presión
atmosférica. Así, considerando una presión ambiental estándar de 1 bar, se determina una
presión para el aceite del depósito ‫ ்݌‬ൌ ͳܾܽ‫ݎ‬.
4.4.3.
Modelado del actuador
Los actuadores hidráulicos son dispositivos mecánicos encargados de transformar la
presión hidráulica en una fuerza mecánica. Dado que en el Capítulo III se realizó una
descripción básica de los mismos, a la hora de llevar a cabo el modelado del actuador del
sistema de extensión/retracción, este apartado se centrará en el cálculo de la fuerza ejercida
por dicho actuador.
Para el caso concreto bajo estudio, previamente al desarrollo de una expresión que
permita calcular dicha fuerza, en la siguiente imagen se muestra el diagrama de sólido libre del
actuador (Figura 58), indicándose las principales variables implicadas:
85
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 58: Diagrama de sólido libre del actuador hidráulico
En esta imagen, ‫ܣ‬ଶ y ‫݌‬ଶ son el área y la presión, respectivamente, en la cámara
superior y ‫ܣ‬ଷ y ‫݌‬ଷ las variables análogas en la cámara del vástago (recuérdese que ‫ܣ‬ଶ y ‫ܣ‬ଷ se
calcularon en el Capítulo III). Por otro lado, se denomina ‫ ݔ‬al desplazamiento del pistón
medido desde la tapa de la cámara superior e ‫ ݕ‬a ese mismo desplazamiento medido desde la
parte inferior de la cámara del vástago. Esta última es la variable que se definió en
Adams/View a la hora de modelar el actuador y es una de las variables de salida que el
subsistema mecánico proporciona. Dado que en el desarrollo de las ecuaciones de la hidráulica
se trabajará con ‫ݔ‬, por ser la variable típica empleada al tratar con actuadores, se debe
establecer un cambio de variables para obtener ‫ ݔ‬a partir de ‫ݕ‬. Así, conociendo del Capítulo III
que la carrera del pistón del actuador es ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ ൌ ͲǤ͵݉, se tiene la siguiente relación:
‫ ݔ‬ൌ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ െ ‫ݕ‬ሺͳ͹ሻ
En cuanto a la fuerza teórica generada por el actuador hidráulico, esta puede
calcularse empleando las presiones de las cámaras del cilindro y las áreas del pistón. A partir
de dicha fuerza teórica, la fuerza real se puede obtener restándole a la primera la fuerza
debida a la fricción, por el movimiento del pistón dentro del cilindro:
‫ܨ‬௧௘×௥௜௖௔ ൌ ‫ܣ‬ଶ ‫݌‬ଶ െ ‫ܣ‬ଷ ‫݌‬ଷ ሺͳͺሻ
‫ ܨ‬ൌ ‫ܨ‬௧௘×௥௜௖௔ െ ෍ ‫ܨ‬ఓ ሺͳͻሻ
86
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Nótese que el sentido indicado en la Figura 58 para la fuerza coincide con el definido
para la misma en Adams/View, teniendo en cuenta que esta fuerza es la variable de entrada
para el subsistema mecánico durante la co-simulación.
Las fuerzas de fricción indicadas en la ecuación (19) se deben al contacto entre el
material de sellado y la pared del cilindro y tiene un efecto significativo en el amortiguamiento
de las vibraciones del cilindro. La fricción entre el cilindro y el pistón es viscosa cuando los dos
componentes deslizan en una membrana de aceite, sin contacto directo entre ambos. En
cambio, cuando el contacto físico se produce, la fricción pasa a ser de Coulomb. La realidad es
que la fuerza de fricción dada es una combinación de ambos tipos. Por consiguiente, la fricción
resulta ser un fenómeno complicado, dependiente de la velocidad del pistón, la diferencia de
presiones entre las cámaras, la dirección de movimiento del pistón, los tipos de sellado y la
duración del movimiento. Ante esto, resulta arduo formular un modelo analítico preciso para
la fuerza de fricción, por lo que comúnmente se opta por llevar a cabo una idealización. Así, en
el caso que aquí se estudia, se considerará que la fuerza de fricción solo depende de la
diferencia de presiones entre las cámaras y de la velocidad del pistón, tomándose como una
aproximación para la misma la dada por la siguiente expresión:
‫ܨ‬ఓ ൌ ߦሺ‫ݔ‬ሶ ሻሺ‫ܣ‬ଶ ‫݌‬ଶ െ ‫ܣ‬ଷ ‫݌‬ଷ ሻሺͳ െ ߟሻሺʹͲሻ
Donde ߟ es un coeficiente de eficiencia (tomándose en este caso concreto ߟ ൌ ͲǤͳ) y
ߦሺ‫ݔ‬ሶ ሻ una función dependiente de la velocidad del pistón. Esta se puede formular como una
media de las mediciones de la fuerza de fricción realizadas sobre diferentes cilindros; no
obstante, en este caso se optará por tomar un modelo sencillo:
ߦሺ‫ݔ‬ሶ ሻ ൌ ‫ݔ‬ሶ ሺʹͳሻ
Por tanto, finalmente, introduciendo (21) en (20) y esta, a su vez, en (19), se obtiene la
siguiente expresión para la fuerza real sobre el pistón del actuador del sistema de
extensión/retracción:
‫ ܨ‬ൌ ‫ܣ‬ଶ ‫݌‬ଶ െ ‫ܣ‬ଷ ‫݌‬ଷ െ ‫ݔ‬ሶ ሺ‫ܣ‬ଶ ‫݌‬ଶ െ ‫ܣ‬ଷ ‫݌‬ଷ ሻሺͳ െ ߟሻሺʹʹሻ
Una vez realizado este paso será necesario también, para el modelado de la hidráulica,
determinar cuál es el módulo de compresibilidad de las cámaras del cilindro. Como se indicó
en el apartado 4.3.1., en el caso de un contenedor metálico, dicho módulo se calcula según la
ecuación (5). En la misma, ‫ ݐ‬indica el espesor de la pared, ‫ ܧ‬el módulo elástico y ݀ el diámetro
87
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
de la cámara. Recordando las dimensiones del actuador según se diseñó en Adams/View, y que
el material aplicado es el acero, se tienen los siguientes valores:
‫׎‬௖௜௟௜௡ௗ௥௢ ൌ ͳͲͲ݉݉
՜ ‫ ݐ‬ൌ ʹͲ݉݉
‫׎‬௣௜௦௧×௡ ൌ ͸Ͳ݉݉
݀ ൌ ‫׎‬௣௜௦௧×௡ ൌ ͸Ͳ݉݉
‫ ܧ‬ൌ ʹͳͲ‫ܽܲܩ‬
Según los datos indicados, se obtiene el siguiente módulo de compresibilidad para las
cámaras del cilindro:
‫ܤ‬௖ ൌ Ͷʹ‫ܽܲܩ‬
4.4.4.
Modelado de los conductos
Tal y como se mostró en la Figura 53, donde se esquematizaba la arquitectura del
circuito hidráulico, existen tres conductos a modelar. El primero de ellos, al que se llamará
conducto 1, se sitúa entre la válvula direccional y el estrangulamiento. El segundo, (conducto
2) se sitúa entre este último y la cámara superior del actuador. Finalmente, el tercero y último
(conducto 3) une, de forma directa, la válvula direccional con la cámara del vástago del
actuador.
Figura 59: Conductos del circuito hidráulico de extensión/retracción
88
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Estos conductos tendrán la función de transportar el aceite (fluido hidráulico) entre los
elementos antes señalados. Para cumplir con esta tarea, deben ser capaces de soportar las
altas presiones del aceite al ser impulsado por la bomba, para lo cual se exige un material de
fabricación adecuado, así como unos diámetros interior y exterior apropiados.
Tras la consulta de los catálogos de distintos proveedores de conductos hidráulicos,
para aplicaciones industriales similares a la que se pretende aquí, se ha optado por tomar
como referencia un modelo de manguera que presenta unas características adecuadas para los
valores de presión que se manejan en esta aplicación. Sus características son:
‫݌‬௠௔௫ ൌ ʹ͹͸ܾܽ‫ݎ‬
߶௘௫௧ ൌ ͳͻǤͶ݉݉
߶௜௡௧ ൌ ͻǤͷ݉݉
Como se aprecia, el valor de presión máxima que soportan es superior a la presión de
trabajo de la bomba empleada. Por otro lado, en cuanto a la longitud de las mangueras, se
llevará a cabo una suposición. Así, se considerará que la válvula direccional se encuentra
situada junto a la bomba hidráulica, en el ala izquierda de la aeronave. De esta forma, la
longitud del conducto 3 y la suma de las longitudes de los conductos 1 y 2 deben ser tales que
cubran la distancia entre la zona del ala y la posición del actuador hidráulico, en el habitáculo
donde se ubica el tren de aterrizaje de morro. Esta distancia, mediante la imagen del perfil de
la aeronave, se ha estimado en 2.5 metros. Por tanto:
‫ܮ‬௛ଷ ൌ ʹǤͷ݉
‫ܮ‬௛ଵ ൅ ‫ܮ‬௛ଶ ൌ ʹǤͷ݉
Estableciendo de forma arbitraria, a continuación, que la relación entre las longitudes
de los conductos 1 y 2 será igual a
‫ܮ‬௛ଵ
ൗ‫ ܮ‬ൌ ͷȀ͹, se obtiene:
௛ଶ
‫ܮ‬௛ଵ ൌ ͳǤͲͶͳ͹݉
‫ܮ‬௛ଶ ൌ ͳǤͶͷͺ͵݉
Según esto, ya se está en disposición de calcular el volumen interno de cada
manguera, según la siguiente fórmula:
89
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Así, finalmente:
ܸ௛ ൌ ߨ ൬
߶௜௡௧ ଶ
൰ ൉ ‫ܮ‬௛ ሺʹ͵ሻ
ʹ
ܸ௛ଵ ൌ ͹Ǥ͵ͺ͵ ൉ ͳͲିହ ݉ଷ
ܸ௛ଶ ൌ ͳǤͲ͵͵͹ ൉ ͳͲିସ ݉ଷ
ܸ௛ଷ ൌ ͳǤ͹͹ʹ ൉ ͳͲିସ ݉ଷ
Realizado este paso resulta necesario, al igual que en el caso de la cámara del cilindro
del actuador, determinar el módulo de compresibilidad de las mangueras, ya que será de
utilidad en las ecuaciones de la hidráulica. Para el modelo de referencia escogido, dicho
módulo tiene el siguiente valor, que será obviamente el mismo para los tres conductos:
‫ܤ‬௛ଵ ൌ ‫ܤ‬௛ଶ ൌ ‫ܤ‬௛ଷ ൌ ͶͲͲ‫ܽܲܯ‬
4.4.5.
Modelado del estrangulamiento
Se denomina como estrangulamiento de un conducto a una reducción del diámetro del
mismo, establecida en una sección de pequeño espesor, de forma que se recupera el tamaño
de la sección original tras esta.
El objetivo del estrangulamiento es introducir una pérdida de carga en el conducto; es
decir, que la presión tras la reducción de la sección sea inferior a la presión antes de la misma.
Aplicando esto para el ejemplo de la Figura 60, teniendo en cuenta el sentido del caudal Q, el
estrangulamiento provocará que la presión ‫݌‬ଶ sea inferior a la ‫݌‬ଵ .
Figura 60: Sección transversal de un estrangulamiento en un conducto hidráulico
90
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
La aplicación de un estrangulamiento, en el circuito que aquí se modela, tiene su
justificación en conseguir que el actuador hidráulico, de doble efecto, tenga una capacidad
similar de empujar en un sentido que en el otro (misma capacidad de empuje en la retracción
que en la extensión del tren). Dado que el área ‫ܣ‬ଶ es mayor que el área ‫ܣ‬ଷ , ante un valor de
presión ‫݌‬ଶ ൌ ‫݌‬, con ‫݌‬ଷ ൌ Ͳ, la fuerza generada en sentido positivo (extensión) sería mayor
que la generada en sentido negativo (retracción) en el caso en que ‫݌‬ଷ ൌ ‫ ݌‬y ‫݌‬ଶ ൌ Ͳ. Por tanto,
para compensar esta desigualdad en la capacidad del actuador, el estrangulamiento busca que
la presión máxima alcanzable en la cámara superior (‫݌‬ଶ ) sea siempre inferior a la que puede
alcanzarse en la cámara del vástago (‫݌‬ଷ ).
Dado que se trata de una reducción del diámetro del conducto, sin presencia de
elementos móviles, el modelado consistirá exclusivamente en la ecuación que describe el
caudal. Esta expresión tendrá una forma u otra, según si el flujo es laminar o turbulento. En
este caso, al considerarse un estrangulamiento de pequeña longitud, como ya se ha indicado,
se puede asumir la siguiente ecuación de flujo turbulento para el caudal:
ܳ ൌ ‫ܥ‬௩ ඥȁ‫݌‬ଵ െ ‫݌‬ଶ ȁ
‫݌‬ଵ െ ‫݌‬ଶ
ሺʹͶሻ
ȁ‫݌‬ଵ െ ‫݌‬ଶ ȁ
En la misma, se ha tenido en cuenta la posibilidad de que el caudal fluya en un sentido
o en el contrario, según el signo de la diferencia entre las presiones, siendo ‫݌‬ଵ la presión antes
del estrangulamiento y ‫݌‬ଶ la presión posterior al mismo. Por su parte, ‫ܥ‬௩ es el denominado
como coeficiente semi-empírico de caudal, que se calcula como sigue:
ʹ
‫ܥ‬௩ ൌ ‫ܥ‬ௗ ‫ܣ‬ඨ ሺʹͷሻ
ߩ
En esta ecuación, ‫ܥ‬ௗ representa el coeficiente de descarga (cuyo valor depende de la
geometría del estrangulamiento), ‫ ܣ‬el área de paso de la sección reducida y ߩ la densidad del
fluido hidráulico.
En el caso del circuito hidráulico que se pretende modelar, se denominará como ܳ஺ଶ al
caudal a través del estrangulamiento. Por su parte, ܳ஺ଵ será el caudal a través del conducto 1,
mientras que se llamará ܳ஻ଵ al caudal a través del conducto 3 (estos dos últimos se modelarán
en el siguiente apartado). Todos ellos se muestran en la Figura 61:
91
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 61: Caudales del circuito hidráulico
Aplicando la ecuación (24), el caudal ܳ஺ଶ se podrá determinar como sigue:
ܳ஺ଶ ൌ ‫ܥ‬௩ ඥȁ‫݌‬ଵ െ ‫݌‬ଶ ȁ
‫݌‬ଵ െ ‫݌‬ଶ
‫݌‬ଵ െ ‫݌‬ଶ
ൌ ‫ܥ‬௩
ሺʹ͸ሻ
ȁ‫݌‬ଵ െ ‫݌‬ଶ ȁ
ඥȁ‫݌‬ଵ െ ‫݌‬ଶ ȁ
En cuanto al cálculo del coeficiente ‫ܥ‬௩ , se tomará un coeficiente de descarga ‫ܥ‬ௗ ൌ ͲǤ͸,
que es un valor típico para este tipo de estrangulamientos, según la literatura. Por otro lado,
para el aceite mineral, se tienen densidades en torno a
ߩ ൌ ͺͲͲ ݇݃Τ݉ଷ ǡ en general.
Finalmente, en cuanto al área de paso de la sección reducida, se tomará un diámetro
‫ ׎‬ൌ ͷ݉݉ (teniendo en cuenta que, para el conducto, ߶௜௡௧ ൌ ͻǤͷ݉݉). Por tanto, finalmente,
aplicando la ecuación (25):
ͲǤͲͲͷ ଶ
ʹ
‫ܥ‬௩ ൌ ͲǤ͸ߨ ൬
൰ ඨ
ൌ ͷǤͺͻͲͶ ൉ ͳͲି଻
ʹ
ͺͲͲ
4.4.6.
Modelado de la válvula direccional
En un circuito hidráulico, las válvulas direccionales son las encargadas de ejecutar el
control de los actuadores de doble efecto, dirigiendo el desplazamiento de su pistón en un
sentido o en el contrario.
92
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Para llevar a cabo esta labor de control, la válvula permite el paso de líquido hidráulico
a presión, procedente de la bomba, hacia una de las cámaras del actuador, con la que la
válvula se conecta a través de un conducto (flujo de alimentación). Por su parte, el fluido
contenido en la cámara restante se deriva al depósito a través de un segundo conducto (flujo
de retorno). Por otro lado, en el caso de que el desplazamiento deseado del pistón fuera el
contrario, el proceso sería el inverso: el flujo de retorno pasaría a ser el de alimentación y
viceversa.
La arquitectura interna de la válvula direccional consta, como elemento principal, de
una corredera, la cual varía su posición según el movimiento deseado del pistón del actuador.
Para explicar detalladamente su funcionamiento, se empleará un esquema como el mostrado
en la Figura 62, donde se observa la arquitectura interna de una válvula direccional genérica y
el conexionado con el resto del circuito.
Figura 62: Esquema de funcionamiento de una válvula direccional
Como se puede observar en la imagen, la válvula dispone de unos ejes de impulsión
encargados de desplazar la corredera, comprimiéndose con ello el resorte de retorno
correspondiente. En el caso de la figura, cuando la corredera es impulsada hacia la izquierda, el
puerto P (conectado al flujo a presión procedente de la bomba) se abre al puerto A, con lo que
el flujo de alimentación se dirige a la cámara superior del actuador. Por su parte el puerto B,
93
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
conectado a la cámara del vástago, se abre al puerto TB, que devuelve el fluido hidráulico al
depósito, constituyendo el flujo de retorno. Así, como consecuencia, el pistón del actuador se
desplaza hacia la derecha. Sin embargo, si la corredera es impulsada en sentido contrario, el
proceso es inverso: el puerto A se abre al puerto de retorno TA y el puerto B se conecta con el
puerto P, desplazándose el pistón hacia la izquierda, en consecuencia. Por otro lado, existe
también una tercera posibilidad o estado dado cuando la corredera no se desplaza,
manteniéndose en su posición centrada. En dicho caso, los puertos A y B permanecen cerrados
y el pistón no se desplaza.
El accionamiento de los ejes de impulsión encargados de desplazar la corredera puede
ser de diversos tipos, distinguiéndose entre válvulas direccionales de mando mecánico,
hidráulico, neumático, manual o eléctrico. En este último caso, la válvula consta de solenoides,
los cuales se energizan externamente, generando una fuerza magnética que desplaza los ejes
de impulsión. Esta energización se puede realizar de dos formas inversas, las cuales darán
lugar al desplazamiento de la corredera en uno u otro sentido. Por su parte, cuando se elimina
la corriente, los resortes de retorno devuelven la corredera a su posición inicial de
desplazamiento nulo.
En el caso del circuito hidráulico a modelar, se empleará una válvula direccional de
accionamiento eléctrico, con el funcionamiento explicado, si bien en este caso se buscará que
el desplazamiento de la corredera esté controlado por una fuerza magnética generada a partir
de la señal de entrada. Así, el comportamiento será tal que, dada una señal eléctrica de
entrada u, la posición de la corredera tomará el valor de dicha señal.
La señal de comando u será generada por un controlador, dispositivo que se encargará
del control del movimiento del sistema de extensión/retracción. Así, su función será la de
generar la señal de comando adecuada para la válvula direccional durante el proceso de
retracción o de extensión, de tal forma que el tren realice el giro según la referencia deseada
que se haya establecido. Para esta labor, se empleará un controlador de tipo PID, sobre el que
se profundizará posteriormente.
De cara al modelado de la válvula direccional, esta puede asimilarse como un
dispositivo formado por orificios de salida/entrada de fluido ajustables (según sea la posición
de la corredera) y modelables por separado. En el caso que se estudia, dado que la válvula
direccional tiene dos salidas (conductos 1 y 3), se considerarán dos orificios. Por otra parte, se
supondrá que el flujo a través de cada uno es turbulento (ya que, en la práctica, la parte
94
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
laminar puede ignorarse sin errores significativos), por lo que es aplicable la ecuación (24),
empleada para el modelado del estrangulamiento entre los conductos 1 y 2. No obstante,
dado que el orificio debe ser ajustable, en este caso los caudales serán proporcionales a la
señal de comando u. Por tanto, la expresión que define los caudales vendrá dada finalmente
por:
ܳ ൌ ‫ܥݑ‬௩ ඥȁο‫݌‬ȁ
ο‫݌‬
ሺʹ͹ሻ
ȁο‫݌‬ȁ
Donde ‫ܥ‬௩ será el coeficiente semi-empírico de caudal de la válvula direccional
(idéntico para ambos orificios). Atendiendo a la Figura 61, se tienen dos caudales a modelar:
ܳ஺ଵ (que circula por el conducto 1) y ܳ஻ଵ (que circula por el conducto 3). Dichos caudales
serán de alimentación o de retorno, según sea el signo de la señal de comando u. Para
determinar esto, se establecerá un criterio para el signo de u y el movimiento del pistón, a
saber:
-
u>0: Conllevará un desplazamiento del pistón en el sentido creciente de ‫ݔ‬, es
decir, ‫ݔ‬ሶ ൐ Ͳ (el pistón se desplaza hacia abajo, produciendo la extensión del tren
de aterrizaje). Para que esto se realice, ܳ஺ଵ deberá ser el caudal de alimentación y
ܳ஻ଵ el caudal de retorno. Por tanto:
ܳ஺ଵ ൌ ‫ܥݑ‬௩ ඥȁ‫݌‬௉ െ ‫݌‬ଵ ȁ
ܳ஻ଵ ൌ ‫ܥݑ‬௩ ඥȁ‫݌‬ଷ െ ‫ ்݌‬ȁ
‫݌‬௉ െ ‫݌‬ଵ
ሺʹͺሻ
ȁ‫݌‬௉ െ ‫݌‬ଵ ȁ
‫݌‬ଷ െ ‫்݌‬
ሺʹͻሻ
ȁ‫݌‬ଷ െ ‫ ்݌‬ȁ
Figura 63: Esquema de funcionamiento del circuito para u>0
95
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
-
u<0: Conllevará un desplazamiento del pistón en el sentido decreciente de ‫ݔ‬, es
decir, ‫ݔ‬ሶ ൏ Ͳ (el pistón se desplaza hacia arriba, produciendo la retracción del tren
de aterrizaje). Para que esto se realice, ܳ஺ଵ deberá ser el caudal de retorno y ܳ஻ଵ
el caudal de alimentación. Por tanto:
ܳ஺ଵ ൌ ‫ܥݑ‬௩ ඥȁ‫݌‬ଵ െ ‫ ்݌‬ȁ
ܳ஻ଵ ൌ ‫ܥݑ‬௩ ඥȁ‫݌‬௉ െ ‫݌‬ଷ ȁ
‫݌‬ଵ െ ‫்݌‬
ሺ͵Ͳሻ
ȁ‫݌‬ଵ െ ‫ ்݌‬ȁ
‫݌‬௉ െ ‫݌‬ଷ
ሺ͵ͳሻ
ȁ‫݌‬௉ െ ‫݌‬ଷ ȁ
Figura 64: Esquema de funcionamiento del circuito para u<0
-
u=0: El hecho de que la corredera de la válvula se mantenga en su posición central
conllevará un desplazamiento nulo del pistón, es decir, ‫ݔ‬ሶ ൌ Ͳ. Para que esto se
produzca:
ܳ஺ଵ ൌ Ͳሺ͵ʹሻ
ܳ஻ଵ ൌ Ͳሺ͵͵ሻ
96
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 65: Esquema de funcionamiento del circuito para u=0
Para finalizar con el proceso de modelado de la válvula direccional y sus caudales, debe
calcularse el coeficiente semi-empírico ‫ܥ‬௩ . Según la ecuación (25), para ‫ܥ‬ௗ ൌ ͲǤ͸, la densidad
conocida del aceite mineral y un diámetro para los orificios igual al de los conductos
empleados en el circuito (‫ ׎‬ൌ ͻǤͷ݉݉) se obtiene:
ͲǤͲͲͻͷ ଶ
ʹ
‫ܥ‬௩ ൌ ͲǤ͸ߨ ൬
൰ ඨ
ൌ ʹǤͳʹ͸Ͷ ൉ ͳͲି଺
ʹ
ͺͲͲ
4.5. Sistema de ecuaciones para el modelado del circuito
hidráulico
Tras haber completado el proceso de modelado de los distintos componentes que
forman el circuito hidráulico del sistema de extensión/retracción, se puede proceder al
desarrollo del sistema de ecuaciones que define su funcionamiento. La resolución de este
sistema permitirá obtener la fuerza del actuador hidráulico, así como el resto de variables
implicadas en el subsistema hidráulico.
97
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
El primer paso será determinar las ecuaciones que describen los volúmenes del
circuito. Para ello, previamente, es necesario definir los mismos:
-
ܸଵ: Volumen constituido por el conducto 1, es decir, el conducto que enlaza la
válvula direccional con el estrangulamiento.
-
ܸଶ : Volumen constituido por el conducto 2 y por la cámara superior del actuador.
ܸଷ ǣ Volumen constituido por el conducto 3 y por la cámara del vástago del
actuador.
Atendiendo a estas descripciones y empleando la variable ‫ݔ‬, ya definida anteriormente
para el desplazamiento del pistón, las ecuaciones correspondientes a estos volúmenes se
indican a continuación:
ܸଵ ൌ ܸ௛ଵ ሺ͵Ͷሻ
ܸଶ ൌ ܸ௛ଶ ൅ ‫ܣ‬ଶ ‫ݔ‬ሺ͵ͷሻ
ܸଷ ൌ ܸ௛ଷ ൅ ‫ܣ‬ଷ ሺ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ െ ‫ݔ‬ሻሺ͵͸ሻ
El siguiente paso consistirá en desarrollar las ecuaciones para los módulos de
compresibilidad efectivos de los volúmenes anteriores. Para ello, se deberá hacer uso de la
ecuación (3). En el caso del volumen ܸଵ ǣ
ͳ
ͳ
ܸ௛ଵ
‫ܤ‬଴ ൅ ‫ܤ‬௛ଵ
ൌ
൅
ൌ
‫ܤ‬௘ଵ ‫ܤ‬଴ ‫ܤ‬௛ଵ ܸ௛ଵ
‫ܤ‬଴ ൉ ‫ܤ‬௛ଵ
‫ܤ‬௘ଵ ൌ
Por su parte, para el volumen ܸଶ :
‫ܤ‬଴ ൉ ‫ܤ‬௛ଵ
ሺ͵͹ሻ
‫ܤ‬଴ ൅ ‫ܤ‬௛ଵ
ܸଶ ‫ܤ‬௛ଶ ‫ܤ‬௖ ൅ ܸ௛ଶ ‫ܤ‬௖ ‫ܤ‬଴ ൅ ‫ܤ‬௛ଶ ‫ܤ‬଴ ‫ܣ‬ଶ ‫ݔ‬
ͳ
ͳ
ͳ ܸ௛ଶ ͳ ‫ܣ‬ଶ ‫ݔ‬
ͳ
ͳ ܸ௛ଶ ‫ܣ‬ଶ ‫ݔ‬
ൌ
൅
൅
ൌ
൅ ൤
൅
൨ൌ
ܸଶ ‫ܤ‬଴ ‫ܤ‬௛ଶ ‫ܤ‬௖
‫ܤ‬௘ଶ ‫ܤ‬଴ ‫ܤ‬௛ଶ ܸଶ ‫ܤ‬௖ ܸଶ
‫ܤ‬଴ ܸଶ ‫ܤ‬௛ଶ
‫ܤ‬௖
‫ܤ‬௘ଶ ൌ
ܸଶ ‫ܤ‬଴ ‫ܤ‬௛ଶ ‫ܤ‬௖
ሺ͵ͺሻ
ܸଶ ‫ܤ‬௛ଶ ‫ܤ‬௖ ൅ ܸ௛ଶ ‫ܤ‬௖ ‫ܤ‬଴ ൅ ‫ܤ‬௛ଶ ‫ܤ‬଴ ‫ܣ‬ଶ ‫ݔ‬
Finalmente, para el volumen ܸଷ ǣ
ͳ
ͳ ܸ௛ଷ ͳ ‫ܣ‬ଷ ሺ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ െ ‫ݔ‬ሻ ܸଷ ‫ܤ‬௛ଷ ‫ܤ‬௖ ൅ ܸ௛ଷ ‫ܤ‬௖ ‫ܤ‬଴ ൅ ‫ܤ‬௛ଷ ‫ܤ‬଴ ‫ܣ‬ଷ ሺ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ െ ‫ݔ‬ሻ
ͳ
ൌ
൅
൅
ൌ
ܸଷ
ܸଷ ‫ܤ‬଴ ‫ܤ‬௛ଷ ‫ܤ‬௖
‫ܤ‬௘ଷ ‫ܤ‬଴ ‫ܤ‬௛ଷ ܸଷ ‫ܤ‬௖
98
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
‫ܤ‬௘ଷ ൌ
ܸଷ ‫ܤ‬଴ ‫ܤ‬௛ଷ ‫ܤ‬௖
ሺ͵ͻሻ
ܸଷ ‫ܤ‬௛ଷ ‫ܤ‬௖ ൅ ܸ௛ଷ ‫ܤ‬௖ ‫ܤ‬଴ ൅ ‫ܤ‬௛ଷ ‫ܤ‬଴ ‫ܣ‬ଷ ሺ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ െ ‫ݔ‬ሻ
Tras este cálculo, se procede a la formulación de las ecuaciones diferenciales para las
presiones del circuito hidráulico. En este caso, como se indicó en el apartado 4.3.2, la
aplicación de la ecuación (16) a cada volumen permite obtener la presión correspondiente. Así,
en el caso de ܸଵ:
ܸ݀ଵ
‫ܤ‬௘ଵ
݀‫݌‬ଵ ‫ܤ‬௘ଵ
ሺܳ஺ଵ െ ܳ஺ଶ ሻሺͶͲሻ
ൌ
൬ܳ஺ଵ െ ܳ஺ଶ െ
൰ൌ
ܸଵ
݀‫ݐ‬
ܸଵ
݀‫ݐ‬
Por otro lado, para el volumen ܸଶ ǣ
ܸ݀ଶ
‫ܤ‬௘ଶ
݀‫ݔ‬
݀‫݌‬ଶ ‫ܤ‬௘ଶ
ൌ
൬ܳ஺ଶ െ
൰ൌ
൬ܳ஺ଶ െ ‫ܣ‬ଶ ൰ሺͶͳሻ
ܸଶ
݀‫ݐ‬
ܸଶ
݀‫ݐ‬
݀‫ݐ‬
Finalmente, en el caso de ܸଷ :
ܸ݀ଷ
‫ܤ‬௘ଷ
݀‫ݔ‬
݀‫݌‬ଷ ‫ܤ‬௘ଷ
ൌ
൬െܳ஻ଵ െ
൰ൌ
൬െܳ஻ଵ ൅ ‫ܣ‬ଷ ൰ሺͶʹሻ
݀‫ݐ‬
ܸଷ
݀‫ݐ‬
ܸଷ
݀‫ݐ‬
Debe tenerse en cuenta que los sentidos que se han tomado para los caudales que
aparecen en las anteriores ecuaciones se corresponden con los reflejados en la Figura 63, para
el caso en el que el pistón se desplaza en el sentido creciente de ‫ݔ‬.
En cuanto a las ecuaciones restantes, estas serán las ya vistas para los caudales ܳ஺ଵ y
ܳ஻ଵ en el apartado 4.4.6 (ecuaciones desde la (28) a la (33)), y para el caudal ܳ஺ଶ en el
apartado 4.4.5 (ecuación (26)), además de la ecuación para la fuerza del pistón, desarrollada
en el apartado 4.4.3 (ecuación (22)).
Con todas las ecuaciones indicadas en este apartado (algebraicas y diferenciales)
queda constituido, finalmente, el sistema que modela el circuito hidráulico. Dicho sistema de
ecuaciones será implementado, posteriormente, en Simulink.
99
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
4.6. Control del subsistema hidráulico de
extensión/retracción
El procedimiento para regular el funcionamiento del subsistema hidráulico de
extensión/retracción será, como se ha citado en apartados anteriores, el empleo de un
controlador de tipo PID. Este dispositivo se encargará de generar una señal de comando
adecuada para la válvula direccional, de forma que esta regule el desplazamiento del pistón
del actuador, con el objetivo de conseguir que el giro del tren de aterrizaje se produzca según
una referencia impuesta.
Dado que el controlador comanda la válvula direccional, en una aplicación real de este
sistema sería el piloto, a través de la palanca selectora ubicada en cabina, el que indicaría al
controlador la maniobra a realizar (extensión o retracción, según proceda).
Para generar la señal de control ‫ݑ‬, el controlador procesará una señal de entrada, que
será el error de posición del pistón del actuador. Dicho error vendrá dado por la diferencia
entre la posición de referencia y la posición real del pistón.
La señal de referencia para la posición del pistón se generará a partir de una señal de
referencia para la velocidad. Esta deberá diseñarse de forma que el movimiento del tren en el
proceso de retracción, que es el caso que se simulará en este Proyecto, se lleve a cabo de
acuerdo a ciertas condiciones fijadas, como son las de velocidad inicial y final del pistón nulas
(debido a estas dos condiciones se diseña la referencia para la velocidad y no directamente
para la posición). Este diseño se realizará en el Capítulo VI.
En cuanto a la implementación en Simulink, se optará por la creación de un bloque
dedicado a la labor de control, que se ubicará dentro del subsistema hidráulico de
extensión/retracción. En el mismo se tendrá, como entrada, la posición real del pistón (‫ )ݔ‬y,
como salida, la señal de control (‫)ݑ‬. Todo ello se verá detalladamente en el próximo capítulo.
100
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Capítulo V: Implementación en Simulink
5.1. Implementación del subsistema mecánico
En el apartado 3.6 de la presente memoria se realizó la exportación del subsistema
mecánico, diseñado mediante Adams/View, a Simulink. Tal y como se indicó entonces, esta
consistía en la creación de una serie de archivos en el directorio de trabajo de Adams/View.
Estos archivos contienen el modelo mecánico, y servirán para generar en Simulink un bloque
que sirva de interfaz entre este y el solver propio de Adams. Este resolverá las ecuaciones
dinámicas del subsistema mecánico a partir de los archivos generados en la exportación, de la
configuración elegida a través de la interfaz, y de la señal de entrada del bloque (la fuerza
sobre el pistón, ‫)ܨ‬.
Para obtener el citado bloque interfaz en Simulink, en primer lugar, debe ubicarse el
directorio de trabajo de MATLAB en el mismo empleado por Adams, donde se encontrarán los
archivos exportados. Una vez realizado este paso, se puede apreciar que, entre los archivos
creados en la exportación, existe uno con formato de programa de MATLAB (M-File). Dicho
programa deberá ejecutarse como primer paso para la generación de la interfaz AdamsSimulink. Realizando esta acción, se obtendrá un mensaje en el que se informa de las entradas
y salidas de la planta exportada por Adams/View:
Figura 66: Ejecución del archivo M generado por Adams/View en MATLAB
101
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Tras la ejecución de este archivo y habiéndose comprobado la inexistencia de
mensajes de error durante el proceso (además de que la entrada y las salidas se corresponden
con las variables definidas), el siguiente paso será la ejecución de un comando específico que
se encarga de generar el bloque correspondiente a la planta exportada en Simulink. Dicho
comando es adams_sys, abriéndose una ventana en Simulink con el bloque buscado tras su
aplicación:
Figura 67: Bloque de interfaz con Adams generado en Simulink
Como puede apreciarse en la Figura 67, presenta una entrada, que será la fuerza del
pistón del actuador hidráulico (procedente del subsistema hidráulico de extensión/retracción),
y las tres salidas definidas: la posición del pistón (‫)ݕ‬, medida desde la tapa de la cámara del
vástago, su derivada temporal (‫ݕ‬ሶ ) y el ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local (ߠ).
Al disponerse ya del bloque de interfaz con Adams, es posible proceder a la
implementación del subsistema mecánico como tal en Simulink. Para ello, en la librería propia
del programa, se seleccionará el bloque denominado Subsystem, que permite implementar en
su interior un determinado subsistema con una serie de entradas y una serie de salidas (Figura
68).
Figura 68: Bloque para la implementación de un subsistema en Simulink
102
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
En el caso del subsistema mecánico, este bloque deberá tener como entrada la fuerza
del pistón (‫)ܨ‬, mientras que dispondrá de dos salidas: la posición ‫ ݔ‬y la derivada temporal de
esta (‫ ݒ‬ൌ ‫ݔ‬ሶ ሻ. La razón de esto es que dichas variables se requieren como entradas para el
subsistema hidráulico de extensión/retracción, pues ya es conocido que ambas intervienen en
las ecuaciones de modelado del circuito hidráulico.
Como conclusión de lo anteriormente comentado, debe llevarse a cabo dentro del
propio subsistema un cambio de variables que permita pasar de la señal de salida ‫ݕ‬, del
bloque interfaz, a la señal ‫ݔ‬. Para ello, se empleará un bloque tipo Function que contenga la
ecuación que relaciona ambas variables, la cual se recuerda a continuación:
‫ ݔ‬ൌ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ െ ‫ݕ‬ሺͳሻ
‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ ൌ ͲǤ͵݉
Por otro lado, la obtención de la derivada temporal de la señal ‫ ݔ‬se realizará mediante
la aplicación de una ganancia de valor െͳ a la derivada temporal de ‫( ݕ‬pues ‫ݕ‬ሶ ൌ െ‫)ݒ‬.
Para finalizar con el presente apartado, según lo indicado en el Capítulo III, se optará
por la implementación de una función que permita detener la co-simulación cuando el ángulo
ߠ haya alcanzado el ángulo deseado. Es decir, durante la retracción, finalizaría el proceso
cuando se alcanzara el valor ߠ ൌ ͻͲ͑. Con esto se persigue modelar, de forma aproximada, la
labor del sistema de blocaje mecánico del que dispone el tren de aterrizaje, que lo fija una vez
que éste alcanza las posiciones definidas como posiciones de retracción y de extensión. Para
ello, se empleará una función y un bloque Stop, que ejecuta la detención de la co-simulación
cuando recibe una entrada no nula. La citada función recibirá como entrada el ángulo ߠ, y
proporcionará como salida una señal denominada ‫ݖ‬, que será nula durante todo el proceso de
retracción, excepto cuando ߠ ൌ ͻͲ͑, donde pasará a valer la unidad, actuando el bloque Stop.
A continuación, en las siguientes imágenes, se muestra el bloque final para el
subsistema mecánico, donde se aprecian las salidas y la entrada correspondiente, y los bloques
y conexionado que lo conforman en su interior (Figura 69 y Figura 70).
103
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 69: Bloque para el subsistema mecánico en Simulink
Figura 70: Implementación del subsistema mecánico en Simulink
5.2. Implementación del subsistema hidráulico de
extensión/retracción
A la hora de implementar el subsistema hidráulico de extensión/retracción en el
software Simulink, se distinguirán dos grandes bloques a modelar: el primero, el
104
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
correspondiente al circuito hidráulico, en el que se encontrará el sistema de ecuaciones
deducido en el Capítulo IV; el segundo, el correspondiente al control del subsistema.
Al igual que en el caso del subsistema mecánico, para este subsistema también se
empleará un bloque de tipo Subsystem que tendrá, como entradas, las dos salidas del
subsistema mecánico (‫ ݔ‬y ‫ )ݒ‬y que generará, como salida, la fuerza del pistón del actuador
hidráulico (‫)ܨ‬, la cual es entrada del subsistema mecánico. De esta forma, estableciendo esta
realimentación, la arquitectura final del sistema a co-simular será la indicada en la Figura 71.
Figura 71: Sistema global a co-simular en Simulink
A continuación se describirá, en primer lugar, la implementación del bloque para el
control del subsistema y, en segundo lugar, la implementación del bloque correspondiente al
circuito hidráulico.
105
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
5.2.1.
Implementación del control del subsistema
El bloque encargado de la labor de control del subsistema hidráulico de
extensión/retracción tendrá, como entrada principal, la posición real del pistón (señal ‫ )ݔ‬y,
como salida, la señal de comando para la válvula direccional (señal ‫)ݑ‬.
Dentro de este bloque, tal y como se ha citado anteriormente, el elemento principal
será el controlador tipo PID, el cual deberá ajustarse una vez se realice la co-simulación. Dicho
controlador procesará el error de la posición del pistón del actuador; es decir, la diferencia
entre la señal de referencia (‫ݔ‬௥௘௙ ) y la posición real (‫)ݔ‬:
݁ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ݔ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ െ ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻሺʹሻ
Para la generación de la señal ‫ݔ‬௥௘௙ , se impondrá una señal para la derivada temporal
de esta (es decir, se creará la señal ‫ݒ‬௥௘௙ ) y, posteriormente, se integrará, por las razones ya
comentadas en el Capítulo IV. Para ello se empleará un bloque, disponible en la librería de
Simulink, para la generación de señales configurables por el usuario mediante una interfaz
dedicada. Dicho bloque se denomina Signal Builder:
Figura 72: Bloque para la creación de señales en Simulink
Las características de la señal generada se determinarán en el Capítulo VI. Una vez
creada la función ‫ݒ‬௥௘௙ , la obtención de ‫ݔ‬௥௘௙ se llevará a cabo mediante la integración de la
misma:
‫ݔ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ න ‫ݒ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ݀‫ ݐ‬ሺ͵ሻ
A la hora de llevar a cabo dicha integración, debe tenerse en consideración que
Simulink toma, por defecto, condición inicial nula para la variable resultante; esto es,
106
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
‫ݔ‬௥௘௙ ሺͲሻ ൌ Ͳ. Sin embargo, esta condición puede modificarse entrando en las opciones del
bloque integrador empleado. Así, debe tenerse presente que en la maniobra de retracción el
tren partirá de su posición extendida, encontrándose el pistón para la misma en ‫ ݕ‬ൌ Ͳ, o lo
que es lo mismo, en ‫ ݔ‬ൌ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ െ Ͳ ൌ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ . Por tanto, deberá establecerse como
condición inicial ‫ݔ‬௥௘௙ ሺͲሻ ൌ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ en el citado bloque.
Finalmente, además de disponer como entrada de la señal ‫ݔ‬, también se optará por
tomar su derivada temporal (‫)ݒ‬, con el fin de poder comparar esta señal con la velocidad de
referencia generada (‫ݒ‬௥௘௙ ).
En base a todo lo expuesto, en la siguiente imagen (Figura 73) se muestra el esquema
interno resultante para el bloque de control:
Figura 73: Implementación del bloque de control en Simulink
5.2.2.
Implementación del circuito hidráulico
En base al sistema de ecuaciones determinado para el circuito hidráulico en el
apartado 4.5, se puede llegar a la siguiente relación funcional entre las variables implicadas:
ሺ‫݌‬ଵሶ ǡ ‫݌‬ሶଶ ǡ ‫݌‬ሶଷ ǡ ‫ܨ‬ሻ ൌ ݂ሺ‫݌‬ଵ ǡ ‫݌‬ଶ ǡ ‫݌‬ଷ ǡ ‫ݔ‬ǡ ‫ݒ‬ǡ ‫ݑ‬ሻ
107
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Por tanto, según esto, las presiones ‫݌‬ଵ , ‫݌‬ଶ y ‫݌‬ଷ , junto con la posición del pistón y su
derivada temporal (‫ ݔ‬y ‫ )ݒ‬y la señal de control generada por el controlador PID (‫)ݑ‬, serán las
variables que el bloque dedicado a la hidráulica deberá recibir como entradas.
En cuanto a las presiones del circuito, estas se determinarán a partir de sus derivadas
temporales (‫݌‬ଵሶ , ‫݌‬ଶሶ y ‫݌‬ଷሶ ) para cuyo cálculo, a su vez, se requiere conocer dichas presiones. Por
tanto, debe existir una realimentación de las mismas. Así, el bloque para la hidráulica generará
como salidas ‫݌‬ଵሶ , ‫݌‬ଶሶ y ‫݌‬ଷሶ , estas se integrarán externamente a posteriori y, finalmente, se
derivarán a dicho bloque como entradas.
Por otro lado, para las variables de salida del bloque, aparte de las requeridas (‫݌‬ଵሶ ,
‫݌‬ଶሶ ǡ ‫݌‬ଷሶ y ‫)ܨ‬, se optará por generar también las señales correspondientes a los caudales ܳ஺ଵ ,
ܳ஺ଶ y ܳ஻ଵ del circuito, por razones de monitorización de los mismos y comprobación del
correcto funcionamiento del subsistema.
Finalmente, en lo relativo al contenido del bloque para el circuito hidráulico, este será
un bloque tipo Function, en el que se encontrará programado el sistema de ecuaciones ya
conocido, así como los datos de partida necesarios para su resolución, a saber: presión de
trabajo de la bomba (‫݌‬௣ ); presión del depósito hidráulico (‫ ;) ்݌‬coeficientes semi-empíricos del
estrangulamiento y de la válvula direccional (‫ܥ‬௩ ); área del pistón en la cámara superior (‫ܣ‬ଶ ) y
en la cámara del vástago (‫ܣ‬ଷ ); coeficiente de eficiencia para la fricción (ߟ); carrera del pistón
(‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ ); módulos de compresibilidad del aceite (‫ܤ‬௢ ), de las cámaras del cilindro (‫ܤ‬௖ ) y de los
conductos (‫ܤ‬௛ଵ ǡ ‫ܤ‬௛ଶ y‫ܤ‬௛ଷ); y volúmenes de los conductos (ܸ௛ଵ ǡ ܸ௛ଶ yܸ௛ଷ).
A continuación se muestra el esquema final (Figura 74) del subsistema hidráulico de
extensión/retracción, en el que se aprecian los bloques dedicados tanto a la implementación
del control como del circuito hidráulico.
108
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 74: Implementación del subsistema hidráulico de extensión/retracción en Simulink
109
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
110
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Capítulo VI: Co-simulación de la retracción del tren
de aterrizaje
6.1. Configuración de la co-simulación
6.1.1.
Configuración del solver empleado por Simulink
Como ya es conocido, el solver propio del software Simulink será el encargado de
resolver el sistema de ecuaciones diferenciales asociado al circuito hidráulico de
extensión/retracción. Por tanto, previamente a la ejecución de la co-simulación, se requiere
configurar ciertos parámetros acerca del mismo.
Para realizar este cometido, en la ventana principal de trabajo del programa, habrá
que entrar en el apartado Simulation, ubicado en la barra de herramientas. Una vez ahí,
deberá clicarse en Configuration Parameters y, a continuación, entrar en el apartado Solver, lo
cual despliega la ventana mostrada en la Figura 75:
Figura 75: Configuración del solver empleado por Simulink
111
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
En esta ventana, en el apartado Solver options, es posible elegir el tipo de solver a
emplear, entre las siguientes opciones: discreto, ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s,
ode23t y ode23tb. Las cuatro primeras opciones son típicamente empleadas en resolución
numérica de ecuaciones diferenciales, mientras que las cuatro últimas están dirigidas a
problemas de tipo stiff (rígidos). Por otro lado, también se permite seleccionar otros
parámetros para la integración, como las tolerancias relativa y absoluta, el tamaño mínimo y
máximo del paso de integración o el paso inicial.
Ante todas las opciones expuestas, para la co-simulación inicial, se optará por tomar el
solver ode45, con una tolerancia relativa de ͳͲିଷ. Por su parte, el resto de parámetros para la
integración se dejarán, en principio, a elección del propio programa durante la simulación
(auto).
6.1.2.
Configuración de la conexión Adams-Simulink
Para establecer la conexión entre Simulink y Adams, de cara a iniciar la co-simulación,
previamente debe establecerse la configuración deseada para la misma, a través del bloque
interfaz entre ambos programas.
Disponiendo de dicho bloque en la ventana de trabajo de Simulink, al hacer doble clic
sobre el mismo, se abre una nueva ventana donde aparece el subsistema mostrado en la
Figura 76:
Figura 76: Subsistema interno del bloque interfaz en Simulink
112
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Este subsistema está formado por un bloque multiplexor para las entradas
(innecesario, en este caso, por tenerse solo la fuerza ‫ ܨ‬como entrada), un bloque
demultiplexor para las salidas del mismo (posición ‫ ݕ‬del pistón, velocidad ‫ݕ‬ሶ y ángulo del tren
ߠ) y, además, un bloque denominado ADAMS Plant en la parte central. Entrando en este
último, se despliega una ventana para la configuración de los parámetros para la co-simulación
(Figura 77).
Figura 77: Configuración de la co-simulación
113
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
En la citada ventana, se muestran una serie de apartados en cuyas casillas aparecen
variables con nombres que comienzan por la palabra ADAMS. Estas variables se encuentran en
el espacio de trabajo de MATLAB, y fueron creadas al ejecutar el archivo M generado durante
la exportación desde Adams/View. En las mismas se almacena la configuración seleccionada a
la hora de exportar el subsistema. Así, por ejemplo, ADAMS_inputs contiene el nombre de la
variable de entrada (‫)ܨ‬, y ADAMS_prefix la denominación común empleada para los archivos
exportados. Dado que estos campos aparecen correctamente configurados por defecto, no es
necesaria su modificación. Por otro lado, aparecen otros apartados susceptibles de ser
modificados según el criterio del usuario, como son el tipo de solver empleado por Adams, el
intervalo de comunicación con dicho programa, el orden de interpolación empleado por el
solver o el modo de simulación (continua o discreta). En cuanto al tipo de solver, las pruebas
previas realizadas con el software revelan que tanto Fortran como C++ ofrecen resultados
similares y tiempos de simulación parecidos, luego resulta indiferente la opción elegida para la
aplicación aquí tratada. En cuanto al resto de parámetros, dejándolos en su configuración por
defecto, se realiza correctamente la integración del movimiento para el proceso modelado,
como se podrá comprobar. Así, el único campo que afectará significativamente a la hora de cosimular será el modo de animación (Animation mode). Seleccionando Interactive en dicho
campo, durante la co-simulación, aparecerá una ventana de Adams/View donde se mostrará el
movimiento del modelo mecánico durante el avance de la simulación; es decir, Simulink y
Adams/Solver, a través de Adams/View, trabajarán simultáneamente. En cambio,
seleccionando Batch, no se iniciará Adams/View, por lo que no se reproducirá el movimiento
del modelo; es decir, Simulink trabajará directamente con Adams/Solver. La diferencia
principal entre ambos modos es la velocidad de procesamiento a la hora de realizar la cosimulación, siendo más rápida en el caso en el que solo se inicia Adams/Solver (Batch). Por
tanto, en principio, esta última resulta la opción más ventajosa desde el punto de vista de
eficiencia computacional, si bien esta elección no afectará de ningún modo a los resultados de
la co-simulación.
114
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
6.2. Diseño de la velocidad de referencia del pistón del
actuador
Para el proceso de retracción del tren, se diseñará un perfil de velocidad que el pistón
deberá seguir a lo largo del proceso, gracias al controlador PID. Para ello, se deberán fijar
ciertas condiciones que debe cumplir dicho perfil.
La primera de las condiciones a imponer, tal y como se comentó en el Capítulo III, es la
duración del proceso. A partir de los datos disponibles acerca de la aeronave de referencia, se
conoce que tanto el proceso de retracción como el de extensión tienen una duración
aproximada de 4 segundos. Por tanto, se tomará como tiempo final para la retracción ‫ݐ‬௙ ൌ Ͷ‫ݏ‬.
Por otro lado, otro requisito a imponer para el proceso será que, tanto al comienzo de
la simulación como al final del proceso, la velocidad de rotación del tren sea nula; es decir, que
la velocidad de traslación del pistón del actuador sea nula. Por tanto, se obtienen dos
condiciones adicionales:
‫ݒ‬ሺͲሻ ൌ Ͳሺͳሻ
‫ݒ‬൫‫ݐ‬௙ ൯ ൌ Ͳሺʹሻ
Finalmente, también resulta conocido el desplazamiento que realiza el pistón desde
que el tren se encuentra en su posición extendida hasta que se retrae. Tal y como se
determinó en el apartado 3.5., empleando la coordenada ‫ ݕ‬en lugar de ‫ݔ‬, la posición del pistón
una vez el tren se ha retraído es ‫ݕ‬ሺ‫ݐ‬௙ ሻ ൌ ͲǤͲͻͲͳͺ݉. Por tanto, la condición a fijar será:
௧೑
ο‫ ݕ‬ൌ ‫ݕ‬൫‫ݐ‬௙ ൯ െ ‫ݕ‬ሺͲሻ ൌ ‫ݕ‬൫‫ݐ‬௙ ൯ ൌ න ‫ݕ‬ሶ ሺ߬ሻ݀߬ ሺ͵ሻ
଴
El siguiente paso a realizar será imponer una tipología de señal para ‫ݕ‬ሶ ሺ‫ݐ‬ሻ(donde
‫ݕ‬ሶ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ െ‫ݒ‬ሺ‫ݐ‬ሻ, ya que ‫ ݕ‬ൌ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ െ ‫)ݔ‬. Así, teniendo en cuenta las condiciones (1) y (2), la
señal elegida será la siguiente función definida a trozos:
115
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 78: Tipología de señal de referencia propuesta para la velocidad del pistón (࢟ሶ ሺ࢚ሻ) durante la
retracción
Esta señal estará definida por tres tramos: un primer tramo donde la velocidad
aumenta desde ‫ݕ‬ሶ ൌ Ͳ hasta ‫ݕ‬ሶ ൌ ‫ݕ‬ሶଵ , linealmente, entre ‫ ݐ‬ൌ Ͳ y un instante a definir ‫ ݐ‬ൌ ‫ݐ‬ଵ ; un
segundo tramo donde la velocidad se mantiene constante en ‫ݕ‬ሶ ൌ ‫ݕ‬ሶଵ entre ‫ ݐ‬ൌ ‫ݐ‬ଵ y un instante
‫ ݐ‬ൌ ‫ݐ‬ଶ ǡ a definir; y un tercer tramo donde la velocidad disminuirá linealmente desde el valor
‫ݕ‬ሶ ൌ ‫ݕ‬ሶଵ hasta ‫ݕ‬ሶ ൌ Ͳ, entre los instantes ‫ ݐ‬ൌ ‫ݐ‬ଶ y ‫ ݐ‬ൌ ‫ݐ‬௙ .
‫ݕ‬ሶଵ
‫ Ͳ݅ݏݐ‬൑ ‫ ݐ‬൏ ‫ݐ‬ଵ
‫ݐ‬ଵ
‫ݕ‬ሶଵ ‫ݐ݅ݏ‬ଵ ൑ ‫ ݐ‬൏ ‫ݐ‬ଶ ሺͶሻ
‫ݕ‬ሶ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ
‫ ۔‬െ‫ݕ‬ሶଵ
ۖ
ሺ‫ ݐ‬െ ‫ݐ‬ଶ ሻ ൅ ‫ݕ‬ሶଵ ‫ݐ݅ݏ‬ଶ ൑ ‫ ݐ‬൏ ‫ݐ‬௙ ‫ݐە‬௙ െ ‫ݐ‬ଶ
‫ۓ‬
ۖ
La definición completa de la señal pasa por determinar los valores de ‫ݐ‬ଵ , ‫ݐ‬ଶ e ‫ݕ‬ሶଵ . Dado
que la única condición restante a fijar es la dada por la ecuación (3), se dispone de más
incógnitas que ecuaciones. Por tanto, se optará por dar un valor a ‫ݐ‬ଵ y ‫ݐ‬ଶ . Así, fijando para los
tramos lineales una duración de 1 segundo, se tiene:
‫ݐ‬ଵ ൌ ͳ‫ݏ‬ሺͷሻ
‫ݐ‬ଶ ൌ ͵‫ݏ‬ሺ͸ሻ
A continuación, a partir de la ecuación (3), se llega al valor de ‫ݕ‬ሶଵ :
116
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
௧೑
௧భ
௧మ
௧೑
ο‫ ݕ‬ൌ ‫ݕ‬൫‫ݐ‬௙ ൯ ൌ ͲǤͲͻͲͳͺ ൌ න ‫ݕ‬ሶ ሺ߬ሻ݀߬ ൌ න ‫ݕ‬ሶ ሺ߬ሻ݀߬ ൅ න ‫ݕ‬ሶ ሺ߬ሻ݀߬ ൅ න ‫ݕ‬ሶ ሺ߬ሻ݀߬
௧భ
ൌන
଴
଴
଴
௧భ
௧మ
௧೑
௧మ
െ‫ݕ‬ሶଵ
‫ݕ‬ሶଵ
ሺ߬ െ ‫ݐ‬ଶ ሻ቉ ݀߬
߬݀߬ ൅ න ‫ݕ‬ሶଵ ݀߬ ൅ න ቈ‫ݕ‬ሶଵ ൅
‫ݐ‬௙ െ ‫ݐ‬ଶ
‫ݐ‬ଵ
௧మ
௧భ
‫ݐ‬௙ ଶ
‫ݕ‬ሶଵ ‫ݐ‬ଵ
‫ݕ‬ሶଵ
‫ݐ‬ଶ ଶ
ൌ
൅ ‫ݕ‬ሶଵ ሺ‫ݐ‬ଶ െ ‫ݐ‬ଵ ሻ ൅ ‫ݕ‬ሶଵ ൫‫ݐ‬௙ െ ‫ݐ‬ଶ ൯ െ
െ ‫ݐ‬ଶ ‫ݐ‬௙ െ
൅ ‫ݐ‬ଶଶ ቇ
ቆ
ʹ
‫ݐ‬௙ െ ‫ݐ‬ଶ ʹ
ʹ
ൌ
‫ݕ‬ሶଵ
൫‫ ݐ‬െ ‫ݐ‬ଵ ൅ ‫ݐ‬ଶ ൯ ൌ ͵‫ݕ‬ሶଵ ሺ͹ሻ
ʹ ௙
‫ݕ‬ሶଵ ൌ
‫ݕ‬൫‫ݐ‬௙ ൯
݉
ൌ ͲǤͲ͵ͲͲ͸
‫ݏ‬
͵
Según todo lo anterior, la señal de referencia queda definida. A partir de ello, teniendo
en consideración que en la implementación en Simulink se va a trabajar con la variable ‫ݔ‬, se
obtiene la función de referencia a generar en el bloque dedicado al control del subsistema
hidráulico (aplicando la relación ‫ݕ‬ሶ ൌ െ‫ݔ‬ሶ ൌ െ‫)ݒ‬:
‫ݒ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ൝
െͲǤͲ͵ͲͲ͸ ൉ ‫ ݏͲ݅ݏݐ‬൑ ‫ ݐ‬൏ ͳ‫ݏ‬
െͲǤͲ͵ͲͲ͸‫ ݏͳ݅ݏ‬൑ ‫ ݐ‬൏ ͵‫ ݏ‬ሺͺሻ
ͲǤͲ͵ͲͲ͸ሺ‫ ݐ‬െ ͵ሻ െ ͲǤͲ͵ͲͲ͸‫ ݏ͵݅ݏ‬൑ ‫ ݐ‬൏ Ͷ‫ݏ‬
Figura 79: Señal de referencia final para la velocidad del pistón durante la retracción (‫) ܎܍ܚܞ‬
117
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Nótese, como apunte, que la velocidad máxima del pistón durante la retracción deberá
ser, en módulo, ȁ‫ݒ‬௠௔௫ ȁ ൌ ͲǤͲ͵ͲͲ͸݉Ȁ‫ݏ‬. Así, recordando lo indicado en el apartado 3.4 acerca
de la velocidad máxima admisible para el pistón, según la norma ISO 6022 empleada como
referencia, dicha velocidad máxima debía encontrarse, como mucho, en el rango entre 0.5 m/s
y 1 m/s. Por tanto, se comprueba que con el valor máximo fijado se está por debajo de los
valores límite, con lo cual la maniobra diseñada permitiría el uso de un actuador hidráulico que
cumpla con la norma.
Finalmente, recordando que el control se va a realizar a partir de la posición del pistón
y según lo explicado en el apartado 5.2.1, se integrará la velocidad de referencia para obtener
la posición de referencia:
‫ݔ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ න ‫ݒ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ݀‫ ݐ‬ሺͻሻ
Así, para el primer tramo, donde Ͳ‫ ݏ‬൑ ‫ ݐ‬൏ ͳ‫ݏ‬:
‫ݔ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ න ‫ݒ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ݀‫ ݐ‬ൌ െͲǤͲ͵ͲͲ͸ ൉
‫ݐ‬ଶ
൅ ‫ܥ‬ଵ ሺͳͲሻ
ʹ
Donde la constante ‫ܥ‬ଵ se deberá determinar a partir de la condición inicial:
‫ݔ‬௥௘௙ ሺͲሻ ൌ ‫ܥ‬ଵ ൌ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ ሺͳͳሻ
Por otro lado, para el tramo ͳ‫ ݏ‬൑ ‫ ݐ‬൏ ͵‫ݏ‬ǣ
‫ݔ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ න ‫ݒ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ݀‫ ݐ‬ൌ െͲǤͲ͵ͲͲ͸ ൉ ‫ ݐ‬൅ ‫ܥ‬ଶ ሺͳʹሻ
Donde la constante ‫ܥ‬ଶ se deberá determinar a partir de la posición en ‫ ݐ‬ൌ ͳ‫ݏ‬:
ͳ
‫ݔ‬௥௘௙ ሺ‫ ݐ‬ൌ ͳሻ ൌ െͲǤͲ͵ͲͲ͸ ൉ ൅ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ ൌ െͲǤͲ͵ͲͲ͸ ൅ ‫ܥ‬ଶ
ʹ
‫ܥ‬ଶ ൌ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ ൅ ͲǤͲͳͷͲ͵ሺͳ͵ሻ
Finalmente, en el tramo ͵‫ ݏ‬൑ ‫ ݐ‬൏ Ͷ‫ݏ‬:
‫ݔ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ න ‫ݒ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ݀‫ ݐ‬ൌ ͲǤͲ͵ͲͲ͸ ቆ
‫ݐ‬ଶ
െ ͵‫ݐ‬ቇ െ ͲǤͲ͵ͲͲ͸‫ ݐ‬൅ ‫ܥ‬ଷ ሺͳͶሻ
ʹ
Donde la constante ‫ܥ‬ଷ se deberá determinar a partir de la posición en ‫ ݐ‬ൌ ͵‫ݏ‬:
118
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
‫ݔ‬௥௘௙ ሺ‫ ݐ‬ൌ ͵ሻ ൌ െͲǤͲ͵ͲͲ͸ ൉ ͵ ൅ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ ൅ ͲǤͲͳͷͲ͵
ൌ ͲǤͲ͵ͲͲ͸ ቆ
͵ଶ
െ ͵ ൉ ͵ቇ െ ͲǤͲ͵ͲͲ͸ ൉ ͵ ൅ ‫ܥ‬ଷ
ʹ
‫ܥ‬ଷ ൌ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ ൅ ͲǤͳͷͲ͵ሺͳͷሻ
Recapitulando lo anterior, se obtiene la siguiente función a trozos para la posición de
referencia del pistón:
‫ݐ‬ଶ
െͲǤͲ͵ͲͲ͸ ൉ ൅ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ ‫ ݏͲ݅ݏ‬൑ ‫ ݐ‬൏ ͳ‫ݏ‬
ʹ
െͲǤͲ͵ͲͲ͸
൉
‫ݐ‬
൅ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ ൅ ͲǤͲͳͷͲ͵‫ ݏͳ݅ݏ‬൑ ‫ ݐ‬൏ ͵‫ ݏ‬ሺͳ͸ሻ
‫ݔ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ
ଶ
‫۔‬
‫ݐ‬
ۖͲǤͲ͵ͲͲ͸ ቆ െ ͵‫ݐ‬ቇ െ ͲǤͲ͵ͲͲ͸‫ ݐ‬൅ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ ൅ ͲǤͳͷͲ͵‫ ݏ͵݅ݏ‬൑ ‫ ݐ‬൏ Ͷ‫ݏ‬
ʹ
‫ە‬
‫ۓ‬
ۖ
REFERENCE PISTON POSITION
0.32
0.3
xref [m]
0.28
0.26
0.24
0.22
0.2
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
4.5
Figura 80: Señal de referencia final para la posición del pistón durante la retracción (‫) ܎܍ܚ ܠ‬
6.3. Determinación de las condiciones iniciales para las
presiones del circuito hidráulico
A la hora de dar comienzo a la co-simulación, los bloques dedicados a la integración de
las presiones del circuito hidráulico (‫݌‬ଵ , ‫݌‬ଶ y ‫݌‬ଷ ) deben disponer de una condición inicial de
119
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
partida para las mismas. Es decir, deberán especificarse, respectivamente para cada
integrador, los valores ‫݌‬ଵ ሺͲሻ, ‫݌‬ଶ ሺͲሻ y ‫݌‬ଷ ሺͲሻ.
En el inicio de la maniobra de retracción del tren de aterrizaje, este se encontrará en
su posición extendida, en condición de equilibrio. Para ello, deberá darse un equilibrio de
fuerzas entre las dos acciones verticales consideradas en el modelo: el peso y la fuerza del
actuador hidráulico (pues en todo momento se ha supuesto que el sistema se encuentra en
banco, ya que en vuelo también actuarían la fuerza de inercia y la fuerza aerodinámica, por el
movimiento de la aeronave). Dicha fuerza generada por el actuador será constante, al no
haber fricción en equilibrio, y actuará en sentido ascendente (sentido positivo de la
coordenada ‫ )ݕ‬para equilibrar el peso, que actúa en sentido opuesto:
‫ܨ‬ሺͲሻ ൌ ‫݌‬ଶ ሺͲሻ‫ܣ‬ଶ െ ‫݌‬ଷ ሺͲሻ‫ܣ‬ଷ െ ‫ݒ‬ሺͲሻሺ‫݌‬ଶ ሺͲሻ‫ܣ‬ଶ െ ‫݌‬ଷ ሺͲሻ‫ܣ‬ଷ ሻሺͳ െ ߟሻ ൌ ‫݌‬ଶ ሺͲሻ‫ܣ‬ଶ െ ‫݌‬ଷ ሺͲሻ‫ܣ‬ଷ ሺͳ͹ሻ
Por otro lado, imponiendo la condición de equilibrio en las ecuaciones diferenciales
que definen las presiones del circuito, pueden obtenerse las siguientes condiciones:
‫ܤ‬௘ଵ
݀‫݌‬ଵ
ሺͲሻ ൌ Ͳ ൌ
൫ܳ஺ଵ ሺͲሻ െ ܳ஺ଶ ሺͲሻ൯ ՜ ܳ஺ଵ ሺͲሻ ൌ ܳ஺ଶ ሺͲሻሺͳͺሻ
ܸଵ
݀‫ݐ‬
݀‫݌‬ଶ
‫ܤ‬௘ଶ
‫ܤ‬௘ଶ
݀‫ݔ‬
ሺͲሻ ൌ Ͳ ൌ
൬ܳ஺ଶ ሺͲሻ െ ‫ܣ‬ଶ
ሺͲሻ൰ ൌ
ܳ ሺͲሻ ՜ ܳ஺ଶ ሺͲሻ ൌ Ͳሺͳͻሻ
݀‫ݐ‬
ܸଶ
ܸଶ ஺ଶ
݀‫ݐ‬
‫ܤ‬௘ଷ
‫ܤ‬௘ଷ
݀‫ݔ‬
݀‫݌‬ଷ
ሺͲሻ ൌ Ͳ ൌ
൬െܳ஻ଵ ሺͲሻ ൅ ‫ܣ‬ଷ
ሺͲሻ൰ ൌ െ
ܳ ሺͲሻ ՜ ܳ஻ଵ ሺͲሻ ൌ ͲሺʹͲሻ
ܸଷ
ܸଷ ஻ଵ
݀‫ݐ‬
݀‫ݐ‬
Es decir, los caudales son nulos cuando el sistema está en equilibrio. Atendiendo a las
ecuaciones desarrolladas en el apartado 4.4.6 para la válvula direccional, los caudales ܳ஺ଵ y
ܳ஻ଵ serán nulos cuando la corredera esté en la posición central; esto es, cuando la señal de
control sea ‫ ݑ‬ൌ Ͳ. Sin embargo, no se conoce información acerca de las presiones. En cambio,
sí se puede extraer información de la ecuación definitoria del caudal ܳ஺ଶ , según fue deducido
cuando se modeló el estrangulamiento del circuito:
ܳ஺ଶ ሺͲሻ ൌ Ͳ ൌ ‫ܥ‬௩
‫݌‬ଵ ሺͲሻ െ ‫݌‬ଶ ሺͲሻ
ඥȁ‫݌‬ଵ ሺͲሻ െ ‫݌‬ଶ ሺͲሻȁ
՜ ‫݌‬ଵ ሺͲሻ ൌ ‫݌‬ଶ ሺͲሻሺʹͳሻ
Finalmente, aplicada la condición de equilibrio a las ecuaciones de las presiones y de
los caudales, el único dato adicional que se puede obtener será el valor de la fuerza del
actuador en dicha situación de equilibrio inicial. Para ello, se recurrirá al software
Adams/View, en el que se buscará el valor de dicha fuerza que permite que el subsistema
120
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
mecánico se mantenga en equilibrio en posición extendida, es decir, con ‫ ݕ‬ൌ Ͳ݉ y ߠ ൌ Ͳ͑.
Así, mediante la herramienta de simulación de dicho bloque, se deduce que el valor buscado
para la fuerza es el siguiente:
‫ܨ‬ሺͲሻ ൌ ‫݌‬ଶ ሺͲሻ‫ܣ‬ଶ െ ‫݌‬ଷ ሺͲሻ‫ܣ‬ଷ ൌ െ͵ͻ͵Ǥͻ͸ܰሺʹʹሻ
Recordando en este punto que, tal y como se define dicha fuerza, es negativa cuando
tiene sentido opuesto a la gravedad.
Por tanto, finalmente, se dispone de dos relaciones para las presiones del circuito
hidráulico en la condición inicial, mientras que son tres las variables implicadas. Esto resulta
lógico pues debe observarse que, según la expresión (22), cualquier combinación de presiones
‫݌‬ଶ ሺͲሻ y ‫݌‬ଷ ሺͲሻ que cumpla con dicha ecuación resultará válida como condición inicial, mientras
que la presión ‫݌‬ଵ ሺͲሻ será siempre igual a ‫݌‬ଶ ሺͲሻ. Por tanto, el procedimiento a seguir será fijar
‫݌‬ଶ ሺͲሻ o ‫݌‬ଷ ሺͲሻ, obteniéndose las dos presiones restantes a partir de (21) y de (22). No obstante
debe tenerse en cuenta que, si bien desde el punto de vista puramente analítico cualquier
relación de presiones para ‫݌‬ଶ ሺͲሻ y ‫݌‬ଷ ሺͲሻ que cumpla (22) resultaría válida, existe la restricción
de que ninguna de las dos presiones debe superar el valor de la presión de trabajo de la
bomba (210 bar), además de que ninguna debe ser inferior al valor de la presión del depósito
(1 bar).
En base a lo anterior, se probará a fijar ‫݌‬ଵ ሺͲሻ ൌ ‫݌‬ଶ ሺͲሻ ൌ ʹ͸ܾܽ‫ݎ‬. Así, recordando los
valores ‫ܣ‬ଶ ൌ ʹǤͺʹ͹Ͷ͵ ൉ ͳͲିଷ ݉ଶ y ‫ܣ‬ଷ ൌ ͳǤͻʹ͹Ͷ͵ ൉ ͳͲିଷ ݉ଶ, y según la ecuación (22), se
obtiene:
ʹ͸ ൉ ͳͲହ ൉ ʹǤͺʹ͹Ͷ͵ ൉ ͳͲିଷ െ ‫݌‬ଷ ሺͲሻ ൉ ͳǤͻʹ͹Ͷ͵ ൉ ͳͲିଷ ൌ െ͵ͻ͵Ǥͻ͸ ՜ ‫݌‬ଷ ሺͲሻ ൌ ͶͲǤͳͺͷͷͺܾܽ‫ݎ‬
Esta será la relación de presiones iniciales que se implementará en Simulink,
pudiéndose modificar la misma en futuros ensayos.
6.4. Ajuste del controlador PID
Una vez se ha configurado la interfaz entre Simulink y Adams, se ha diseñado la señal
de referencia a partir de la que debe actuar el controlador del sistema y se han definido los
121
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
valores iniciales para las presiones del circuito, es posible dar comienzo a la co-simulación. El
objetivo inicial de la misma, previo a la valoración de los resultados obtenidos, será proceder a
la configuración del citado controlador PID.
Se entiende por controladores de tipo PID aquellos mecanismos de control
por realimentación encargados de calcular el error entre un valor medido y el valor que se
quiere obtener (referencia) para, posteriormente, aplicar una acción correctora que consiga
ajustar el proceso. Con el fin anterior, estos controladores emplean un algoritmo basado en
tres parámetros distintos: uno proporcional, uno integral y uno derivativo. El primero de ellos
determina la reacción del error actual, el segundo genera una corrección proporcional a la
integral del error y, finalmente, el tercero determina la reacción del tiempo en el que el error
se produce. La suma de estas tres acciones es usada para el control deseado del proceso en
cuestión, para lo cual deberá realizarse un ajuste de las variables (‫ܭ‬௉ ǡ ‫ܭ‬ூ y ‫ܭ‬஽ ).
Figura 81: Diagrama de bloques de un controlador tipo PID
Por ajuste de un controlador se entiende el proceso para la obtención de los
parámetros de control, de acuerdo a un determinado criterio. Este es el paso esencial en la
puesta en marcha de cualquier sistema de control, además de resultar fundamental para
conseguir el cumplimiento de las especificaciones de funcionamiento fijadas para el sistema.
Entre los distintos criterios o métodos existentes para la determinación de los
parámetros proporcional, integral y derivativo, se optará por emplear el método heurístico o
método de prueba y error. Este consiste en realizar modificaciones sucesivas de los parámetros
de control ‫ܭ‬௉ ǡ ‫ܭ‬ூ y ‫ܭ‬஽ , hasta que la respuesta del sistema cumpla con las especificaciones
marcadas. Las dos principales razones que se han tenido en cuenta para seleccionar este
122
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
método han sido disponer de una herramienta que permita simular el comportamiento del
sistema y el hecho de que no se tenga un modelo analítico del subsistema mecánico que
permitiera seguir otro método. Debe tenerse en cuenta que, para el caso estudiado, las
sucesivas comprobaciones del comportamiento del sistema en lazo cerrado son posibles por
tratarse de una simulación; no obstante, es un método difícilmente aplicable en una planta
real, donde los costes en tiempo y en producción pueden resultar elevados.
En el presente caso, el objetivo de control a conseguir es que el movimiento de
traslación del pistón del actuador se produzca de acuerdo al movimiento de referencia
establecido, de forma que el tren de aterrizaje se retraiga de la forma deseada. Por tanto se
busca que, en cada instante, la señal ‫ ݔ‬sea lo más similar posible a la señal marcada como
referencia (‫ݔ‬௥௘௙ ). La razón de que este control se haga para la posición y no para la velocidad
del pistón radica en que se requiere una gran precisión en posición, pues al retraerse el tren
debe encajar en su posición de estacionamiento perfectamente, evitando interferencias con
otros elementos ubicados en el habitáculo del avión, y permitiendo su bloqueo a partir de los
blocajes mecánicos dispuestos. Por otro lado, también resultará importante a la hora de elegir
los parámetros del controlador que el proceso de retracción real finalice, de la forma más
aproximada posible, en el tiempo establecido para el mismo, es decir, ο‫ ݐ‬ൌ Ͷ‫ݏ‬.
Para poner en práctica el método heurístico, se procederá al ajuste secuencial de los
parámetros de control. De esta forma, se comienza por el ajuste del parámetro proporcional
(‫ܭ‬௉ ሻ, tomando ‫ܭ‬ூ ൌ ‫ܭ‬஽ ൌ Ͳ. Este primer parámetro se incrementa de valor hasta que se
observa una oscilación de la respuesta del sistema, punto en el cual se toma la mitad del valor
que se había fijado. A continuación, se prosigue con el ajuste de ‫ܭ‬ூ , incrementándose hasta
que el proceso se lleve a cabo en el tiempo requerido. Finalmente, se ajusta ‫ܭ‬஽ ,
manteniéndose con ello el error al mínimo.
Según el proceso descrito, se han obtenido como parámetros de control apropiados,
para la co-simulación del proceso de retracción, los siguientes:
‫ܭ‬௉ ൌ ͲǤͲͲͲͳ
‫ܭ‬ூ ൌ ͷ
‫ܭ‬஽ ൌ ͲǤͲͷ
123
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
6.5. Resultados obtenidos de la co-simulación
En base a todos los pasos previos seguidos a lo largo del presente capítulo, ya se está
en disposición de ejecutar la co-simulación del proceso de retracción.
Para comenzar con la misma, deberá especificarse el tiempo inicial y final. Dado que la
co-simulación se ejecuta a través de Simulink, será en este programa donde habrá que indicar
dichos valores, lo cual se puede realizar en la ventana mostrada en la Figura 75. En este
sentido, si bien el proceso de retracción debe durar 4 segundos (según la referencia
establecida), resulta conveniente tomar un tiempo de simulación algo mayor, pues hay que
contemplar posibles errores en el control que hagan que el proceso real dure algo más que el
tiempo marcado como referencia. Así, un tiempo final de 5 segundos será la opción elegida
(siendo el tiempo inicial nulo).
Finalmente, se procede con la co-simulación, estableciéndose la conexión entre
Simulink y Adams/Solver. Tras la misma, se obtienen los siguientes valores temporales a
destacar:
·
Duración real de la co-simulación:͸Ͷ ‹ ͷͲ‫݃݁ݏ‬
·
Duración del proceso de retracción: ͵Ǥͻ‫ݏ‬
Por tanto, en primer lugar, cabe destacar que la co-simulación es un proceso de
ejecución y resolución bastante lenta, para la cual se requiere una capacidad computacional
elevada ya que, como se indica, la duración de la simulación ha resultado ser casi 998 veces
mayor que la duración del proceso que se simula.
Por otro lado, se puede observar que existe un error del 2.5% entre la duración
establecida como referencia para el proceso (4 segundos) y el tiempo real de la misma, lo cual
supone una diferencia asumible.
A continuación, resulta preciso analizar los resultados obtenidos para las distintas
variables implicadas en el proceso, que darán una idea acerca de la validez de la co-simulación
llevada a cabo.
124
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
6.5.1.
Resultados para la posición del pistón.
En la siguiente gráfica (Figura 82) se representan, conjuntamente, la posición de
referencia del pistón (‫ݔ‬௥௘௙ , obtenida en el apartado 6.2) y la posición real durante el proceso
de retracción del tren (‫)ݔ‬, ambas frente al tiempo de simulación:
PISTON POSITION
0.32
REFERENCE
REAL
0.3
x [m]
0.28
0.26
0.24
0.22
0.2
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 82: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia)
En dicha gráfica, se puede apreciar que ambas señales se asemejan entre sí con gran
precisión, siendo casi totalmente coincidentes. La evolución de la posición real del pistón sigue
una tendencia suave siguiendo, en todo momento, la referencia marcada. Así, el pistón parte
del punto más bajo en la cámara del vástago (‫ ݔ‬ൌ ‫ܮ‬௖௔௥௥௘௥௔ ൌ ͲǤ͵݉), describiendo en un
primer momento una evolución parabólica decreciente de su posición, hasta ‫ ݐ‬ൌ ͳ‫ݏ‬,
aproximadamente. A partir de ese instante, comienza una evolución lineal decreciente
finalizando, según lo establecido por la referencia, en ‫ ݐ‬ൌ ͵‫ݏ‬. Finalmente, a partir de este
punto, comienza un nuevo descenso de la posición siguiendo una tendencia parabólica, si bien
en este caso la parábola descrita por ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ es convexa, a diferencia del primer tramo, donde era
cóncava.
Ante este resultado, puede decirse que la labor del controlador resulta altamente
efectiva, resultando el error en posición prácticamente nulo a lo largo de la simulación. Así, el
125
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
pistón se desplaza según la referencia marcada, llevándose a cabo el proceso de retracción
deseado.
6.5.2.
Resultados para la velocidad del pistón
En la siguiente gráfica (Figura 83) se representan, conjuntamente, la velocidad de
referencia del pistón (‫ݒ‬௥௘௙ , obtenida en el apartado 6.2) y la velocidad real durante el proceso
de retracción del tren (‫)ݒ‬, ambas frente al tiempo de simulación:
PISTON VELOCITY
0
REFERENCE
REAL
-0.005
-0.01
v [m/s]
-0.015
-0.02
-0.025
-0.03
-0.035
-0.04
-0.045
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 83: Velocidad del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia)
En esta gráfica se puede observar que la velocidad real del pistón tiende a la referencia
en velocidad, si bien existen diferencias notablemente apreciables en la primera mitad del
proceso de retracción. Así, se aprecia una oscilación de la velocidad real en torno a la línea
marcada como referencia, oscilación que se produce levemente al comienzo de la simulación,
pero que se incrementa durante la aceleración del pistón (tramo lineal en el que el módulo de
‫ ݒ‬aumenta). Este hecho se puede identificar físicamente como una regulación constante de la
velocidad del pistón, con continuas aceleraciones positivas y negativas (incrementos y
decrementos de ȁ‫ݒ‬ȁ), con el fin de que su posición coincida en todo instante con la de
referencia. Este fenómeno se repite de forma acusada hasta que se alcanza el tramo donde la
126
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
velocidad de referencia del pistón es constante. Así, la oscilación de la velocidad real ahora
comienza a disminuir en amplitud, hasta hacerse casi inexistente al final del citado intervalo
(‫ ݐ‬ൎ ͵‫)ݏ‬. Finalmente, durante el siguiente tramo lineal de deceleración del pistón, se aprecia
que la velocidad real consigue seguir la referencia con una precisión elevada, hasta que el
proceso, finalmente, se da por concluido.
Nótese que las diferencias apreciables entre la velocidad de referencia y la velocidad
real del pistón se deben a que se ha llevado a cabo un control en posición y no en velocidad, ya
que la precisión se demanda principalmente para la primera variable. Sin embargo, la
tendencia es correcta y las diferencias iniciales, asumibles.
6.5.3.
Resultados para el ángulo del tren de aterrizaje
En la siguiente gráfica (Figura 84) se representa, frente al tiempo de simulación, el
ángulo que forma el cuerpo principal del tren de aterrizaje con la vertical local de la aeronave
(ߠ), según lo definido en el software Adams/View:
LANDING GEAR ANGLE
100
theta [deg]
80
60
40
20
0
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
Figura 84: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo
127
4
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Como se puede observar en la gráfica, el ángulo de giro del tren sigue una tendencia
creciente y suave en todo instante, apreciándose tres intervalos de comportamiento similar e
inverso al que presentaba la variable ‫ݔ‬. Así, inicialmente, entre el instante ‫ ݐ‬ൌ Ͳ y ‫ ݐ‬ൎ ͳ, el
ángulo ߠ aumenta según una tendencia aproximadamente parabólica. A continuación, se
produce un incremento lineal, comportamiento que se da hasta el instante ‫ ݐ‬ൎ ͵, a partir del
cual vuelve a crecer de forma parabólica hasta su valor final: ߠ ൌ ͻͲ͑.
Por otro lado, cabe destacar el hecho de que ߠ ൌ ͻͲ͑ se alcance antes de ‫ ݐ‬ൌ Ͷ‫ݏ‬. Esta
es la razón de que la simulación se detenga tras 3.9 segundos, pues la función encargada de
sustituir a los dispositivos de blocaje mecánico detecta que se ha alcanzado la posición de
retracción y finaliza el proceso. Esto en la realidad no resultaría problemático, pues aunque la
velocidad del pistón (y, por tanto, del tren) no es nula en el momento de alcanzar la retracción,
sí es suficientemente pequeña como para que los retenedores puedan blocar el tren
apropiadamente (en este caso, ‫ݒ‬ሺ‫ ݐ‬ൌ ͵Ǥͻ‫ݏ‬ሻ ൌ െͲǤͲͲͶ͹݉Ȁ‫)ݏ‬. En otras palabras, el control
llevado a cabo no resulta ser perfecto, pero es suficiente para que el tren pueda retraerse y ser
fijado sin problemas mecánicos.
La razón de que se alcance la posición de retracción antes de los 4 segundos fijados se
debe a que, si bien la posición real del pistón es prácticamente coincidente con la de referencia
en todo momento, en el último tramo ‫ ݔ‬൏ ‫ݔ‬௥௘௙ , lo que conlleva que el tren se encuentre algo
más retraído que en la referencia. No obstante la diferencia en tiempo, como se ha
comentado, es despreciable (una décima de segundo).
6.5.4.
Resultados para la fuerza del actuador hidráulico
En la siguiente gráfica (Figura 85) se representa la fuerza ejercida por el actuador
hidráulico (‫ )ܨ‬para llevar a cabo la retracción del tren de aterrizaje, frente al tiempo de
simulación:
128
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
PISTON FORCE
4
2
x 10
1
F [N]
0
-1
-2
-3
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 85: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo
Tal y como se puede apreciar, se pueden distinguir a grandes rasgos dos tramos en el
comportamiento de la fuerza del actuador: un primer tramo oscilatorio y un segundo tramo
donde la oscilación decae.
En el primer tramo, al comienzo del proceso, la oscilación empieza a aumentar hasta
volverse máxima, aproximadamente en ‫ ݐ‬ൎ ͳ‫ݏ‬, para disminuir progresivamente en amplitud a
continuación, desapareciendo en torno al instante ‫ ݐ‬ൌ ͵‫ݏ‬. En este intervalo, la fuerza
adquiere valores positivos y negativos, hecho que se corresponde con el fenómeno visto para
la velocidad del pistón (apartado 6.5.2). En aquella gráfica, se apreciaba un comportamiento
oscilatorio de aumentos y decrementos de ȁ‫ݒ‬ȁ, necesarios para que la posición real del pistón
siga a la de referencia en los primeros instantes del proceso. Así, debido a este ajuste continuo
de velocidad, la fuerza debe tomar alternativamente valores positivos y negativos (‫ ܨ‬൐ Ͳ para
aumentar ‫ݒ‬, y ‫ ܨ‬൏ Ͳ para disminuir ‫)ݒ‬.
Por otro lado, a partir de ‫ ݐ‬ൎ ͵‫ݏ‬, la oscilación comienza a cesar y la fuerza adquiere
valores cada vez más negativos (esto es, la fuerza apuntando en el sentido del desplazamiento
ascendente del pistón). Concretamente, cuando la retracción se completa, se llega a un valor
‫ ܨ‬ൌ െʹͺͻʹ͸ܰ. Nótese, además, que en esta parte final la señal presenta una pequeña
componente de ruido, el cual es aún más acusado para las presiones y, sobre todo, para los
caudales, como se verá a continuación. Este ruido está inducido por la señal de control (‫)ݑ‬, y
129
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
tiene su origen en la acción derivativa del controlador. Esta es necesaria para lograr un control
preciso de la posición del pistón, pues introduce amortiguamiento al sistema; sin embargo,
tiene como inconveniente la sensibilidad al ruido. Así, se ha comprobado durante el ajuste del
controlador PID que al aumentar el parámetro ‫ܭ‬஽ se consigue un control cada vez más fino, a
costa de aumentar el ruido en el sistema, teniendo presente que la eliminación de la acción
derivativa es inviable, pues en ningún caso se ha logrado controlar el sistema con un
controlador tipo PI. Por tanto, se ha intentado llegar a un compromiso entre ambos efectos,
llegándose a los resultados que se muestran en estas páginas.
Respecto al citado valor de la fuerza al finalizar la simulación, es importante recordar
lo explicado en el apartado 3.4, en el que se diseñó el actuador hidráulico, para poder concluir
que los valores numéricos obtenidos son razonables. Al llevar a cabo dicho diseño, se siguió
como referencia la norma ISO 6022. En base a esta, para un cilindro de dimensiones similares
al aquí diseñado (‫ܣ‬ଶ Τ‫ܣ‬ଷ ൌ ͳǤ͸͹) y para una presión diferencial de 250 bar, la fuerza teórica
del actuador sería 30752 N. En el caso aquí tratado, sin embargo, teniendo una relación de
áreas ‫ܣ‬ଶ Τ‫ܣ‬ଷ ൌ ͳǤ͵͵, se ha alcanzado una fuerza máxima de 28926 N. Esto, a priori y por
comparación con el valor antes indicado, puede parecer un resultado razonable. Sin embargo,
habrá que corroborarlo en el siguiente apartado, una vez se conozcan las presiones del circuito
a lo largo de la simulación. Así, se podrá comprobar que la diferencia de presión para la que se
da dicha fuerza es del orden de 250 bar.
6.5.5.
Resultados para las presiones del circuito hidráulico
A continuación se mostrarán los resultados obtenidos para las presiones del circuito
hidráulico de extensión/retracción, a saber: ‫݌‬ଵ (presión antes del estrangulamiento), ‫݌‬ଶ
(presión en la cámara superior del actuador) y ‫݌‬ଷ (presión en la cámara del vástago del
actuador).
130
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
PRESSURE p
6
14
x 10
1
12
p1 [Pa]
10
8
6
4
2
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 86: Presión en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento (࢖૚ )
PRESSURE p
6
14
x 10
2
12
p2 [Pa]
10
8
6
4
2
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
Figura 87: Presión en la cámara superior del actuador (࢖૛ )
131
4
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
PRESSURE p
7
2
x 10
3
1.8
1.6
p3 [Pa]
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 88: Presión en la cámara del vástago del actuador (࢖૜ )
En el caso de las presiones del circuito, de nuevo se puede observar las oscilaciones
vistas en la fuerza y en la velocidad del pistón, en un primer tramo. Es lógico, por propia
definición, que si la fuerza sufre oscilaciones, estas se deban a una oscilación de las presiones
de las cámaras del actuador.
No obstante, a pesar de lo anterior, si existe una tendencia de comportamiento
evidente para cada variable. Así, las presiones ‫݌‬ଵ y ‫݌‬ଶ se incrementan inicialmente (partiendo
de su valor inicial, ‫݌‬ଵ ሺͲሻ ൌ ‫݌‬ଶ ሺͲሻ ൌ ʹǤ͸ ൉ ͳͲ଺ ܲܽ), llegan a un valor máximo (en torno a
ͳʹ ൉ ͳͲ଺ ܲܽ) y, posteriormente, comienzan a disminuir. Así, al final de la simulación, donde las
oscilaciones ya apenas existen, ambas presiones se encuentran en torno a ͵ ൉ ͳͲ଺ ܲܽ. Por su
parte, para la presión ‫݌‬ଷ , la tendencia es siempre creciente. Partiendo de un valor inicial
‫݌‬ଷ ሺͲሻ ൌ ͶǤͲͳͺ ൉ ͳͲ଺ ܲܽ, tras completarse la simulación, dicha presión aumenta hasta
ͳͻǤͷ ൉ ͳͲ଺ ܲܽ. Dichos comportamientos son esperables, pues si el objetivo es que el tren se
retraiga, el pistón del actuador debe ascender (es decir, ‫ݔ‬debe disminuir), para lo cual la
presión en la cámara del vástago deberá ser considerablemente mayor que la dada en la
cámara superior, compensando así el hecho de que ‫ܣ‬ଷ ൏ ‫ܣ‬ଶ y logrando que la magnitud de la
fuerza conseguida sea suficientemente grande para realizar el proceso.
Por otro lado, al igual que en el caso de la fuerza, se puede apreciar la aparición de
ruido en el tramo final de la simulación, siendo más acusado para la presión ‫݌‬ଵ .
132
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Finalmente, atendiendo a los valores finales de ‫݌‬ଶ y de ‫݌‬ଷ , se puede determinar que
existe una presión diferencial aproximada entre las cámaras ο‫ ݌‬ൎ ͳͻͷ െ ͵ܾܽ‫ ݎ‬ൌ ͳͻʹܾܽ‫ݎ‬.
Por tanto, retomando lo comentado en el subapartado anterior respecto al orden de magnitud
de la fuerza en el pistón, se tiene finalmente que ห‫ܨ‬ሺ‫ݐ‬௙ ሻห ൌ ʹͺͻʹ͸ܰ para ο‫݌‬ሺ‫ݐ‬௙ ሻ ൌ ͳͻʹܾܽ‫ݎ‬,
con lo cual se puede corroborar que los valores obtenidos son razonables (pues para el pistón
de dimensiones similares, según la norma, se tenía ȁ‫ܨ‬ȁ ൌ ͵Ͳ͹ͷʹܰ para ο‫ ݌‬ൌ ʹͷͲܾܽ‫)ݎ‬.
6.5.6.
Resultados para los caudales del circuito hidráulico
A continuación se mostrarán los resultados obtenidos para los caudales del circuito
hidráulico de extensión/retracción, a saber: ܳ஺ଵ (caudal que circula por el conducto 1, entre el
primer orificio de la válvula direccional y el estrangulamiento), ܳ஺ଶ (caudal que circula por el
conducto 2, entre el estrangulamiento y la cámara superior del actuador) y ܳ஻ଵ (caudal que
circula por el conducto 3, entre la cámara del vástago del actuador y el orificio restante de la
válvula direccional).
FLOW RATE Q
-4
5
A1
x 10
4
3
QA1 [m3/s]
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
Figura 89: Caudal en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento (ࡽ࡭૚ )
133
4
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
FLOW RATE Q
A2
0.05
0.04
0.03
QA2 [m3/s]
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
-0.05
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t [sec]
3
3.5
4
Figura 90: Caudal en la línea que une el estrangulamiento con la cámara superior del actuador (ࡽ࡭૛ )
FLOW RATE Q
-4
6
B1
x 10
QB1 [m3/s]
4
2
0
-2
-4
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 91: Caudal en la línea entre la cámara del vástago del actuador y la válvula direccional (ࡽ࡮૚ )
Para los caudales del circuito hidráulico, se puede observar la existencia de
oscilaciones muy acusadas a lo largo de todo el tiempo de simulación, y con periodos de
tiempo muy pequeños entre sí, casi imperceptibles, lo cual se puede asociar a un ruido de alta
frecuencia. De esta forma, el ruido que ya se apreció en pequeña medida en la fuerza del
134
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
actuador y en las presiones, para los caudales se ve amplificado. Esto se debe a que la señal ‫ݑ‬
influye directamente en ellos. Así, en el caso de los caudales ܳ஺ଵ y ܳ஻ଵ , estos son
proporcionales a ‫ݑ‬, que tal y como se expuso al modelar la válvula direccional (en el apartado
4.4.6), representa físicamente la posición de la corredera. Por otro lado, en el caso del caudal
ܳ஺ଶ , su comportamiento viene derivado de la diferencia entre las presiones ‫݌‬ଵ y ‫݌‬ଶ a lo largo
de la simulación.
En cuanto a los valores numéricos de los caudales, se puede comentar que los órdenes
de magnitud apreciados son razonables, teniéndose caudales del orden de ͳͲିସ ݉ଷ Τ‫ ݏ‬para
ܳ஺ଵ y ܳ஻ଵ , y un caudal del orden de ͳͲିଶ ݉ଷ Τ‫ ݏ‬para ܳ஺ଶ .
6.6. Ensayos según modificaciones a la co-simulación
inicial
Una vez se ha realizado la co-simulación del proceso de retracción de forma exitosa (en
base a la labor de modelado y configuración de parámetros llevada a cabo a lo largo del
Proyecto), se va a proceder a realizar distintos ensayos a partir de modificaciones realizadas
en el sistema a co-simular, exponiéndose los resultados y extrayéndose conclusiones acerca de
los mismos.
6.6.1.
Cambio en las condiciones iniciales de presión en el circuito
hidráulico
En este primer ensayo, se optará por cambiar las presiones iniciales del circuito
hidráulico; esto es, ‫݌‬ଵ ሺͲሻ, ‫݌‬ଶ ሺͲሻ y ‫݌‬ଷ ሺͲሻ, dejando los parámetros de control del sistema fijos.
Según el desarrollo llevado a cabo en el apartado 6.3, se tenían dos ecuaciones que
relacionaban estas presiones (ecuaciones 21 y 22), mientras que son tres las variables
implicadas. Por tanto, era necesario imponer una de las tres presiones y determinar las dos
restantes a partir de las relaciones disponibles.
135
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
En el caso que se ha co-simulado, se impusieron las presiones ‫݌‬ଵ ሺͲሻ ൌ ‫݌‬ଶ ሺͲሻ ൌ ʹ͸ ൉
ͳͲହ ܲܽ, mientras que se calculó la presión restante a partir de la ecuación 22, resultando
‫݌‬ଷ ሺͲሻ ൌ ͶͲǤͳͺͷͷͺ ൉ ͳͲହ ܲܽǤEn el presente caso, en cambio, se optará por aumentar estas
presiones iniciales. Dado que se desea retraer el tren, y según los resultados arrojados por la
co-simulación inicial, se requiere que la presión ‫݌‬ଷ (cámara del vástago) sea mucho mayor que
‫݌‬ଶ (cámara superior) para generar la fuerza ascendente necesaria. Por tanto, la cámara del
vástago deberá abrirse al caudal de alimentación de la bomba, mientras que la cámara
superior enviará fluido de retorno al depósito. De esta forma, aumentando las presiones
iniciales, se desea analizar si el hecho de que ‫݌‬ଷ esté más próxima a ‫݌‬௉ ൌ ʹͳͲ ൉ ͳͲହ ܲܽ
(presión de la bomba) y que ‫݌‬ଶ difiera más de ‫ ்݌‬ൌ ͳͲହ ܲܽ (presión del depósito) resulta
beneficioso para el control del proceso (a diferencia del caso anteriormente co-simulado,
donde ‫݌‬ଶ estaba más próxima a ‫ ்݌‬y ‫݌‬ଷ difería en mayor medida de ‫݌‬௉ ).
Por todo ello, en este apartado, se impondrán ‫݌‬ଵ ሺͲሻ ൌ ‫݌‬ଶ ሺͲሻ ൌ ͳͲͲ ൉ ͳͲହ ܲܽ,
mientras que se calculará ‫݌‬ଷ ሺͲሻ a partir de la ecuación 22:
ʹ͸ ൉ ͳͲହ ൉ ʹǤͺʹ͹Ͷ͵ ൉ ͳͲିଷ െ ‫݌‬ଷ ሺͲሻ ൉ ͳǤͻʹ͹Ͷ͵ ൉ ͳͲିଷ ൌ െ͵ͻ͵Ǥͻ͸ ՜ ‫݌‬ଷ ሺͲሻ ൌ ͳͶͺǤ͹͵ ൉ ͳͲହ ܲܽ
Así, implementando estas condiciones iniciales en Simulink, los resultados obtenidos
para la nueva co-simulación son los mostrados en las siguientes gráficas:
PISTON POSITION
0.32
REFERENCE
REAL
0.3
x [m]
0.28
0.26
0.24
0.22
0.2
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
Figura 92: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, primer ensayo)
136
4
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
PISTON VELOCITY
0.04
REFERENCE
REAL
0.02
v [m/s]
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 93: Velocidad del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, primer ensayo)
LANDING GEAR ANGLE
100
theta [deg]
80
60
40
20
0
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
Figura 94: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo (primer ensayo)
137
4
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
PISTON FORCE
4
F [N]
5
x 10
0
-5
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 95: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo (primer ensayo)
PRESSURE p1
6
20
x 10
p1 [Pa]
15
10
5
0
-5
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 96: Presión en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento (࢖૚ , primer ensayo)
138
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
PRESSURE p2
6
18
x 10
16
14
p2 [Pa]
12
10
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 97: Presión en la cámara superior del actuador (‫ܘ‬૛ ǡ primer ensayo)
PRESSURE p3
7
2.5
x 10
2
p3 [Pa]
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
Figura 98: Presión en la cámara del vástago del actuador (࢖૜ , primer ensayo)
139
4
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
FLOW RATE QA1
-3
1.5
x 10
QA1 [m3/s]
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 99: Caudal en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento (‫ۯۿ‬૚ , primer
ensayo)
FLOW RATE QA2
QA2 [m3/s]
0.05
0
-0.05
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 100: Caudal en la línea que une el estrangulamiento con la cámara superior del actuador (ࡽ࡭૛ ,
primer ensayo)
140
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
FLOW RATE Q
-4
10
B1
x 10
8
6
QB1 [m3/s]
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 101: Caudal en la línea entre la cámara del vástago del actuador y la válvula direccional
(‫ۿ‬۰૚ , primer ensayo)
A tenor de los resultados expuestos se puede concluir que, con las nuevas condiciones
iniciales impuestas en presiones, la labor de control no se realiza de forma tan precisa como en
el caso inicial. Así, en la gráfica 92, se puede apreciar que la posición real del pistón sigue, en
todo instante, la tendencia de la referencia marcada, si bien sufre pequeñas oscilaciones en
torno a la misma, por lo que su evolución no es tan suave como en el primer caso co-simulado
(no obstante, los errores en posición siguen siendo pequeños). En la gráfica 94, ahora para el
ángulo de giro del tren, se aprecia un comportamiento similar. Otra muestra de que el control
del proceso no es tan preciso es que, en este nuevo caso, la retracción se completa en un
tiempo de 3.75 segundos, habiendo una mayor diferencia con los 4 segundos estipulados de
referencia. Si se atiende a la velocidad del pistón, en el momento en que se alcanza ߠ ൌ ͻͲ͑ se
tiene ‫ ݒ‬ൌ ͲǤͲʹ݉Ȁ‫ݏ‬, valor que puede ser conflictivo en una aplicación real para que los
retenedores mecánicos hagan su labor de fijar el tren en la posición retraída.
Finalmente, atendiendo al resto de magnitudes representadas, se observa que existen
oscilaciones más acusadas a lo largo de todo el tiempo de simulación. Además, concretamente
para la fuerza del pistón, se alcanzan valores máximos en torno a 48000 N, lo cual no resulta
realista por comparación con la normativa ISO 6022 tomada como referencia.
141
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Por todas estas razones, se concluye que el cambio llevado a cabo para las presiones
iniciales del circuito hidráulico no resulta conveniente, en el caso en el que los parámetros de
control se dejan fijos.
6.6.2.
Modificación de la retención del tren en posición retraída
En la co-simulación inicial realizada, se modeló el dispositivo de retención mecánico
del tren mediante una función en Simulink, la cual detenía el proceso cuando se alcanzaba el
ángulo ߠ ൌ ͻͲ͑ (definido como posición de retracción). En su lugar, en este apartado se optará
por modelar un sistema alternativo, basado en fijar la posición de retracción mediante la
propia hidráulica.
Básicamente, este nuevo método consistirá en imponer que la velocidad del pistón,
una vez alcanzado ߠ ൌ ͻͲ͑, sea nula. Para llevar a cabo esto, se empleará la misma función
para la velocidad de referencia inicialmente fijada, requiriéndose exclusivamente alargar la
duración de la co-simulación para observar el comportamiento del sistema, una vez producida
la retracción.
Así, en base a lo comentado anteriormente, los resultados obtenidos para la posición y
la velocidad del pistón, para el ángulo de giro del tren y para la fuerza del actuador son los que
siguen:
PISTON POSITION
0.32
REFERENCE
REAL
0.3
x [m]
0.28
0.26
0.24
0.22
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t [sec]
3
3.5
4
4.5
Figura 102: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 2º ensayo)
142
5
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
PISTON VELOCITY
0.01
REFERENCE
REAL
0
v [m/s]
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
-0.05
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t [sec]
3
3.5
4
4.5
5
Figura 103: Velocidad del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 2º ensayo)
LANDING GEAR ANGLE
100
theta [deg]
80
60
40
20
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t [sec]
3
3.5
4
4.5
Figura 104: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo (2º ensayo)
143
5
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
PISTON FORCE
4
2
x 10
1
F [N]
0
-1
-2
-3
-4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t [sec]
3
3.5
4
4.5
5
Figura 105: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo (2º ensayo)
En la Figura 102 se puede observar que el control de la posición del pistón, una vez se
ha producido la retracción, es correcto, pues ‫ ݔ‬se mantiene aproximadamente constante entre
‫ ݐ‬ൌ Ͷ‫ ݏ‬y ‫ ݐ‬ൌ ͷ‫ݏ‬, oscilando levemente (de forma casi inapreciable) en torno al valor dado en
el momento de finalizar la maniobra (‫ ݔ‬ൌ ͲǤʹͲͻͺ݉).
En cuanto a la Figura 103, donde se representa la velocidad del pistón, se aprecia que
esta no se mantiene igual a cero tras acabar la retracción. En su lugar, hay una pequeña
oscilación, adquiriendo el pistón velocidades positivas y negativas alternativamente. No
obstante, dichas velocidades son tan pequeñas en magnitud (del orden de ʹ݉݉Ȁ‫ )ݏ‬que la
posición del pistón apenas varía, tal y como se ha comentado antes.
Respecto a la Figura 104, de nuevo se aprecia el fenómeno indicado en las dos gráficas
anteriores, encontrándose el ángulo del tren oscilando en torno a ߠ ൌ ͻͲ͑, por las razones
comentadas. No obstante, el ángulo varía entre ߠ௠௔௫ ൌ ͻͲǤͷ͑ y ߠ௠௔௫ ൌ ͺͻǤͷͳ͑, siendo la
amplitud, por tanto, menor de 1º, lo cual es una cantidad asumible desde el punto de vista del
almacenamiento del tren en el habitáculo de la aeronave y de las posibles interferencias con
otros elementos en su interior. Así se puede extraer, como conclusión final, que la labor de
control del tren en su posición retraída mediante la hidráulica es correcta y se lleva a cabo con
gran precisión. Por tanto, se podría plantear una posible aplicación real de este método, quizás
como método de respaldo en caso de fallo de la retención mecánica.
144
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
6.6.3.
Empleo de un solver alternativo en Simulink
A la hora de establecer la configuración para la co-simulación, se eligió un solver en el
software Simulink que sería el encargado de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales
asociado al circuito hidráulico. Entre las opciones disponibles, se optó por el solver ode45. Sin
embargo, una vez ejecutada la co-simulación, se comprobó que la duración real de la misma
era extremadamente superior al tiempo de duración del proceso simulado (64 minutos, del
primero, frente a 3.9 segundos, del segundo). Por ello, desde el punto de vista computacional,
resulta conveniente rebajar esta diferencia mediante la elección de un nuevo solver, pues los
tiempos de co-simulación pueden ser inaceptables en aplicaciones de mayor complejidad. Así,
teniendo en cuenta los dos tipos de solvers que el programa presenta, se plantea la opción de
probar el funcionamiento de los dedicados a problemas tipo stiff (rígidos), a saber: ode15s,
ode23s, ode23t y ode23tb.
En base a lo anterior, llevando a cabo co-simulaciones con estos métodos, se aprecian
reducciones considerables del tiempo de procesado. Así, concretamente para el solver ode23s,
se obtiene un tiempo de co-simulación de 35 minutos y 25 segundos, lo cual supone una
reducción del 44.6% (sin apreciarse modificaciones en los resultados obtenidos para las
distintas variables). Esto, computacionalmente, es una disminución altamente significativa, lo
cual pone de manifiesto que el empleo de los métodos de resolución de problema rígidos, en
este caso, resulta notablemente conveniente.
6.6.4.
Modificación del método de control y de la señal de referencia
En este último ensayo, se optará por modificar la forma de control del sistema de
extensión/retracción. Así, si hasta ahora se ha realizado un control en posición para el pistón,
ahora se llevará a cabo un control en velocidad. Por otro lado, también se llevará a cabo una
modificación de la señal impuesta como referencia.
En las co-simulaciones anteriores se diseñó una señal para la velocidad del pistón
(‫ݒ‬௥௘௙ ), función que era integrada para obtener la posición de referencia empleada en el
control (‫ݔ‬௥௘௙ ). Ahora, en cambio, se diseñará una función para la aceleración del pistón (ܽ௥௘௙ )
y se integrará, para poder calcular el error en velocidad. Este hecho tendrá como ventaja, a
145
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
priori, el poder imponer una función continua para la aceleración del pistón, lo cual no se
aseguraba con el diseño de ‫ݒ‬௥௘௙ y que puede ser beneficioso desde el punto de vista de la
sencillez del control del sistema.
En base a lo anterior, se impondrá la siguiente forma funcional para la señal ܽ௥௘௙ ǣ
Figura 106: Tipología de señal de referencia propuesta para la aceleración del pistón (ࢇ࢘ࢋࢌ ሺ࢚ሻ) durante
la retracción
Esta señal estará definida por cinco tramos (numerados en la Figura 106), resultando la
siguiente función a trozos:
െܽଵ
‫ Ͳ݅ݏݐ‬൑ ‫ ݐ‬൏ ‫ݐ‬ଵ
‫ۓ‬
‫ݐ‬ଵ
ۖ
ۖ െܽଵ ‫ݐ݅ݏ‬ଵ ൑ ‫ ݐ‬൏ ‫ݐ‬ଶ
ۖ ʹܽ
ଵ
ሺ‫ ݐ‬െ ‫ݐ‬ଶ ሻെܽଵ ‫ݐ݅ݏ‬ଶ ൑ ‫ ݐ‬൏ ‫ݐ‬ଷ ሺʹ͵ሻ
ܽ௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ
‫ݐ‬
െ
‫ ۔‬ଷ ‫ݐ‬ଶ
ۖ ܽଵ ‫ݐ݅ݏ‬ଷ ൑ ‫ ݐ‬൏ ‫ݐ‬ସ
ۖ
െܽଵ
ۖ
ሺ‫ ݐ‬െ ‫ݐ‬ସ ሻ൅ܽଵ ‫ݐ݅ݏ‬ସ ൑ ‫ ݐ‬൏ ‫ݐ‬௙
‫ݐ ە‬௙ െ ‫ݐ‬ସ
La definición completa de la señal pasa por determinar, por tanto, los valores de ‫ݐ‬ଵ , ‫ݐ‬ଶ ,
‫ݐ‬ଷ , ‫ݐ‬ସ y ܽଵ . Dado que, con la forma funcional elegida, ya se cumplen las condiciones
‫ݒ‬௥௘௙ ሺͲሻ ൌ ‫ݒ‬௥௘௙ ൫‫ݐ‬௙ ൌ Ͷ‫ݏ‬൯ ൌ Ͳ, la única condición restante a fijar es la dada por el
desplazamiento del pistón una vez realizada la retracción (ο‫ ݔ‬ൌ െͲǤͲͻͲͳͺͷ͹݉). Por ello, se
dispone de más incógnitas que ecuaciones. Así, se optará por dar valores a ‫ݐ‬ଵ , ‫ݐ‬ଶ , ‫ݐ‬ଷ y ‫ݐ‬ସ :
‫ݐ‬ଵ ൌ ͲǤͷ‫ݏ‬ሺʹͶሻ
146
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
‫ݐ‬ଶ ൌ ͳǤͷ‫ݏ‬ሺʹͷሻ
‫ݐ‬ଷ ൌ ʹǤͷ‫ݏ‬ሺʹ͸ሻ
‫ݐ‬ସ ൌ ͵Ǥͷ‫ݏ‬ሺʹ͹ሻ
Por otra parte, realizando la integración, se obtiene la siguiente función para ‫ݒ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ:
െܽଵ ‫ ݐ‬ଶ ‫ Ͳ݅ݏ‬൑ ‫ ݐ‬൏ ‫ݐ‬ଵ
‫ۓ‬
ܽଵ
ۖ െܽଵ ‫ ݐ‬൅ ‫ݐ݅ݏ‬ଵ ൑ ‫ ݐ‬൏ ‫ݐ‬ଶ
Ͷ
ۖ
ଶ
‫ݐ‬
ۖʹܽ ቆ െ ͳǤͷ‫ݐ‬ቇ െܽ ‫ ݐ‬൅ ͷܽଵ ‫ ݐ݅ݏ‬൑ ‫ ݐ‬൏ ‫ ݐ‬
ଵ
ଵ
ଶ
ଷ
ʹ
ʹ
ሺʹͺሻ
‫ݒ‬௥௘௙ ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ
‫۔‬
ͳͷ
ۖ ܽଵ ‫ ݐ‬െ ܽଵ ‫ݐ݅ݏ‬ଷ ൑ ‫ ݐ‬൏ ‫ݐ‬ସ
Ͷ
ۖ
ଶ
ۖ െʹܽ ቆ‫ ݐ‬െ ͵Ǥͷ‫ݐ‬ቇ ൅ ܽ ‫ ݐ‬െ ͳ͸ܽ ‫ ݐ݅ݏ‬൑ ‫ ݐ‬൏ ‫ݐ‬
ଵ
ଵ
ଵ
ସ
௙
ʹ
‫ە‬
Esta función, compuesta por tramos lineales y cuadráticos, presentará una forma más
suave que la velocidad de referencia diseñada para la co-simulación inicial. A continuación, a
௧
partir de la ecuación ο‫ ݔ‬ൌ ‫׬‬଴ ೑ ‫ݒ‬௥௘௙ ሺ߬ሻ݀߬, se obtiene el valor de ܽଵ :
ο‫ ݔ‬ൌ െͲǤͲͻͲͳͺ
௧భ
ൌ න ‫ݒ‬௥௘௙ ሺ߬ሻ݀߬
଴
௧మ
௧య
௧ర
௧೑
൅ න ‫ݒ‬௥௘௙ ሺ߬ሻ݀߬ ൅ න ‫ݒ‬௥௘௙ ሺ߬ሻ݀߬ ൅ න ‫ݒ‬௥௘௙ ሺ߬ሻ݀߬ ൅ න ‫ݒ‬௥௘௙ ሺ߬ሻ݀߬ ൌ
௧భ
ൌ െ͵ܽଵ ሺʹͻሻ
ܽଵ ൌ
௧మ
௧య
௧ర
ο‫ݔ‬
݉
ൌ ͲǤͲ͵ͲͲ͸ ଶ
͵
‫ݏ‬
Según todo lo anterior, la referencia ya queda definida. A continuación, se presentan
los cambios llevados a cabo en el bloque de control del subsistema hidráulico en Simulink
(Figura 107):
147
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Figura 107: Nuevo esquema del bloque de control del subsistema hidráulico
Finalmente, sólo resta realizar un nuevo ajuste para el controlador PID, pues el método
de control ha variado. Siguiendo el procedimiento heurístico, descrito en el apartado 6.4, se
han determinado los siguientes parámetros de control:
‫ܭ‬௉ ൌ ͳ
‫ܭ‬ூ ൌ ʹ
‫ܭ‬஽ ൌ ͲǤͲͲͲͳ
Nótese que, en este caso, ‫ܭ‬௉ será el parámetro que multiplique al error en velocidad,
‫ܭ‬ூ al error en posición y ‫ܭ‬஽ al error en aceleración.
Finalmente, manteniendo las mismas condiciones iniciales para las presiones del
circuito que en la co-simulación original y obteniendo, para el subsistema mecánico, la
aceleración del pistón como una salida adicional, se obtienen los resultados mostrados en las
siguientes páginas.
148
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
PISTON POSITION
0.32
REFERENCE
REAL
0.3
x [m]
0.28
0.26
0.24
0.22
0.2
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
4.5
Figura 108: Posición del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 4º ensayo)
PISTON VELOCITY
0.01
REFERENCE
REAL
0
v [m/s]
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
-0.05
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 109: Velocidad del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 4º ensayo)
149
4.5
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
PISTON ACELERATION
0.15
REFERENCE
REAL
0.1
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
4.5
Figura 110: Aceleración del pistón frente al tiempo (señal real y señal de referencia, 4º ensayo)
LANDING GEAR ANGLE
100
80
60
theta [deg]
a [m/s2]
0.05
40
20
0
-20
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 111: Ángulo del tren de aterrizaje con la vertical local frente al tiempo (4º ensayo)
150
4.5
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
PISTON FORCE
4
0.5
x 10
0
-0.5
F [N]
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
4.5
Figura 112: Fuerza ejercida por el actuador hidráulico frente al tiempo (4º ensayo)
PRESSURE p1
6
11
x 10
10
9
p1 [Pa]
8
7
6
5
4
3
2
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
4.5
Figura 113: Presión en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento (࢖૚ , 4º ensayo)
151
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
PRESSURE p
6
10
x 10
2
9
8
p2 [Pa]
7
6
5
4
3
2
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
4.5
Figura 114: Presión en la cámara superior del actuador (‫ܘ‬૛ , 4º ensayo)
PRESSURE p
7
2.2
x 10
3
2
1.8
p3 [Pa]
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
Figura 115: Presión en la cámara del vástago del actuador (࢖૜ , 4º ensayo)
152
4.5
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
FLOW RATE Q
-4
1.5
A1
x 10
1
QA1 [m3/s]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
4.5
Figura 116: Caudal en la línea que une la válvula direccional y el estrangulamiento (‫ۯۿ‬૚ , 4º ensayo)
FLOW RATE QA2
0.04
0.03
QA2 [m3/s]
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
4.5
Figura 117: Caudal en la línea que une el estrangulamiento con la cámara superior del actuador (ࡽ࡭૛ ,
4º ensayo)
153
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
FLOW RATE Q
-4
1.5
B1
x 10
1
QB1 [m3/s]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.5
1
1.5
2
t [sec]
2.5
3
3.5
4
4.5
Figura 118: Caudal en la línea entre la cámara del vástago del actuador y la válvula direccional (‫ۿ‬۰૚ , 4º
ensayo)
En primer lugar, en base a los resultados mostrados para las dos primera gráficas
(figuras 108 y 109), cabe destacar que la labor de control resulta altamente efectiva, pues
tanto la posición real del pistón como su velocidad siguen de forma notablemente precisa a las
correspondientes referencias. Esta es una diferencia con el caso inicial co-simulado, pues en
aquel se apreciaban discrepancias entre ambas velocidades, debido a la oscilación que
presentaba la velocidad real. Ahora, en cambio, el perfil real de velocidades del pistón sigue
una tendencia suave y presenta un error extremadamente pequeño frente a su referencia. En
este sentido, por tanto, la nueva señal de referencia en velocidad, integrada a partir de la
diseñada para la aceleración y con una forma más suave que la empleada en la primera cosimulación, así como el método de control en velocidad, ofrecen una mejora del
comportamiento del sistema.
En segundo lugar, atendiendo a la Figura 110, se puede observar que la aceleración
real del pistón sigue la tendencia marcada por la señal diseñada; no obstante, aquí si surgen
mayores discrepancias, ya que la aceleración real presenta una oscilación asociable al ruido
introducido por la acción derivativa del controlador que, de nuevo, no ha podido ser eliminado
con el fin de conseguir un control preciso.
Por otro lado, en lo referente al ángulo de giro del tren respecto a la vertical local
(Figura 111), para esta co-simulación se alcanza la posición de retracción ሺߠ ൌ ͻͲ͑)
154
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
transcurridos 4.15 segundos, lo cual implica un retraso del 3.75% respecto a la referencia (4
segundos). Cuando esto se produce, el pistón posee una velocidad, en módulo, ȁ‫ݒ‬ȁ ൌ
ͲǤͲͲͲͳ݉Ȁ‫ݏ‬, valor despreciable a efectos prácticos. Por otro lado, se puede apreciar que la
tendencia es suave en todo instante, de acuerdo a la gráfica de la posición del pistón.
Por su parte, en lo respectivo a la fuerza ejercida por el actuador (Figura 112) y a las
presiones del circuito hidráulico (figuras 113, 114 y 115), los comportamientos observados son
razonables y las tendencias similares a las dadas en la primera co-simulación. No obstante, sí
es destacable que las oscilaciones iniciales, dadas en el caso original, no aparecen ahora (si
bien sigue apreciándose la pequeña componente de ruido en el sistema). Así, en el caso
concreto de la fuerza en el pistón, esta adquiere valores negativos en todo momento (fuerza
apuntando en el sentido ascendente del desplazamiento del pistón), alcanzando al final del
proceso un valor ‫ܨ‬ሺ‫ݐ‬௙ ሻ ൌ െ͵Ͳ͹Ͷ͵ܰ. En ese instante, las presiones en las cámaras del
actuador son ‫݌‬ଶ ൫‫ݐ‬௙ ൯ ൌ ʹǤ͸ͳܾܽ‫ ݎ‬y ‫݌‬ଷ ൫‫ݐ‬௙ ൯ ൌ ͳͻ͹Ǥͻͳܾܽ‫ݎ‬, por lo que la diferencia entre ambas
y el valor dado para la fuerza están en los órdenes de magnitud marcados por la norma ISO
6022.
En último lugar, para los caudales, es apreciable un comportamiento similar al de
anteriores co-simulaciones, estando afectados por la amplificación del ruido introducido por el
controlador en el sistema, ya explicada en el subapartado 6.5.6. En cuanto a sus valores
característicos, de nuevo se sitúan en órdenes de magnitud entre ͳͲିଶ ݉ଷ Ȁ‫ ݏ‬y ͳͲିସ ݉ଷ Ȁ‫ݏ‬,
como en los casos antes simulados.
Finalmente, en función de los resultados arrojados, se puede extraer una conclusión: el
diseño de la nueva señal de referencia para la aceleración del pistón, permitiendo una
continuidad en dicha magnitud y una tendencia más suave para la velocidad del pistón, así
como el método de control en velocidad, son dos modificaciones que muestran ser eficaces
conjuntamente, ya que las oscilaciones de las distintas variables desaparecen y el control
deseado es más sencillo de conseguir y más efectivo.
155
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
156
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Capítulo VII: Conclusiones finales y desarrollos
futuros
7.1. Conclusiones finales
Finalizado el desarrollo del presente Proyecto, se pueden destacar las siguientes
conclusiones finales:
·
El objetivo principal del Proyecto, consistente en el desarrollo de una
herramienta que permita llevar a cabo la co-simulación de la dinámica de un
tren de aterrizaje determinado y del funcionamiento de su sistema de
extensión/retracción, a través de la conexión simultánea de los programas
Simulink y MSC.Adams, se ha conseguido satisfactoriamente.
·
Se comprueba la utilidad de la co-simulación como un método efectivo y
asumible, computacionalmente, para el ensayo de sistemas dinámicos
complejos, con el consiguiente ahorro en tiempo y en coste que ello supone
frente a ensayos con modelos reales.
·
Atendiendo a la comparación de resultados entre la primera co-simulación
realizada (diseño de la señal de referencia para la velocidad del pistón y
control en posición) y la última modificación propuesta a la misma (diseño de
la señal de referencia para la aceleración del pistón y control en velocidad),
esta última muestra ser más efectiva que la original, pues permite la
eliminación de oscilaciones en las variables y un ajuste más simple de los
parámetros de control del sistema.
·
Desde el punto de vista del tiempo de computación requerido para el
desarrollo de la co-simulación, los solvers de Simulink indicados para
157
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
problemas tipo stiff permiten una reducción significativa de dicho tiempo,
frente a otros solvers convencionales.
·
El empleo de la teoría de fluidos de propiedades concentradas, a la hora de
desarrollar las ecuaciones para el modelado de los elementos del circuito
hidráulico, resulta ser razonable en base a los resultados obtenidos.
·
Las hipótesis y suposiciones realizadas en determinados puntos del diseño del
subsistema mecánico y del subsistema hidráulico parecen razonables, en
función de los resultados extraídos de la co-simulación.
·
A la hora de llevar a cabo la simulación dinámica de geometrías complejas en
el software MSC.Adams, el modelado previo de las mismas con un software
específico (como CATIA V5), seguido de su posterior importación, es un
procedimiento preferible al modelado realizado directamente en Adams,
debido a las limitaciones en cuanto a generación de cuerpos que dicho
programa presenta.
7.2. Desarrollos futuros
Tras el desarrollo del Proyecto aquí tratado, el cual trata de establecer una
herramienta de partida para la co-simulación de un sistema complejo concreto, se abren
distintas vías de avance y posibilidades de mejora para la aplicación implementada:
·
Tras lo aprendido respecto al caso de la co-simulación para un tren de
aterrizaje y su sistema de extensión/retracción, es posible emplear las mismas
herramientas de software y de modelado de cara a la co-simulación de otros
sistemas mecánicos actuados mediante circuitos hidráulicos, dentro del
ámbito industrial.
·
Queda abierta la aplicación de la co-simulación con sistemas mecánicos que
dispongan de más de un grado de libertad (como puede ser el caso del tren de
aterrizaje aquí tratado, estableciendo como grados de libertad el
158
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
desplazamiento del pistón del actuador y el desplazamiento del pistón del
amortiguador).
·
Se propone la investigación acerca de la aplicación de filtrado de señales o
métodos de control más avanzados, con el fin de eliminar la componente de
ruido dado en el sistema.
·
Cabe plantear un modelado alternativo del circuito hidráulico en base a una
teoría de fluidos más compleja, sopesando la mejora en los resultados
obtenidos de la co-simulación frente al incremento requerido de capacidad
computacional.
·
Es posible llevar a cabo un análisis de las ventajas e inconvenientes del empleo
de un software alternativo para llevar a cabo la co-simulación, desde el punto
de vista de los requerimientos computacionales y de la conexión entre los
programas. Un ejemplo puede ser el uso de MSC.Easy5 en sustitución de
Simulink.
159
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
160
Co-simulación para el sistema de extensión/retracción hidráulico de un tren de aterrizaje
Bibliografía
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Informática y Automática, ETSI de Informática, UNED, 2006. (Último acceso en
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