Por qué solo hay cinco poliedros regulares?
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unidad 10 Cuerpos geométricos ¿Por qué solo hay cinco poliedros regulares? Página 1 Solo hay cinco poliedros regulares: TETRAEDRO 4 caras, triángulos CUBO o HEXAEDRO 6 caras, cuadrados OCTAEDRO 8 caras, triángulos DODECAEDRO 12 caras, pentágonos ICOSAEDRO 20 caras, triángulos ¿Por qué solo hay cinco y no más o menos? Recordemos que un poliedro es regular si todas sus caras son polígonos regulares idénticos y si en todos sus vértices concurren el mismo número de caras. Como parece lógico, es imposible formar un poliedro con solo dos triángulos en cada vértice. Sin embargo, sí puede hacerse con tres triángulos: 3 TRIÁNGULOS en cada vértice 4 TRIÁNGULOS 5 TRIÁNGULOS TETRAEDRO OCTAEDRO ICOSAEDRO 3 TRIÁNGULOS en cada vértice 4 TRIÁNGULOS 5 TRIÁNGULOS TETRAEDRO OCTAEDRO ICOSAEDRO ¿Y con cuatro triángulos por vértice? También: unidad 10 Cuerpos geométricos ¿Por qué solo hay cinco poliedros regulares? Se puede conseguir otro poliedro regular con cinco triángulos por vértice: ÁNGULOS 4 TRIÁNGULOS 5 TRIÁNGULOS RAEDRO OCTAEDRO ICOSAEDRO da vértice ¿Y qué ocurre con seis triángulos? 6 TRIÁNGULOS No, con seis triángulos equiláteros no podemos salir del plano y, por tanto, no podemos formar un vértice de poliedro. Como ya hemos acabado con los triángulos, pasemos a los cuadrados. ¿Servirán dos cuadrados por vértice? No. Y con tres cuadrados, ¿podemos formar un poliedro? CON TRES CUADRADOS EN CADA VÉRTICE CUBO Página 2 unidad 10 Cuerpos geométricos ¿Por qué solo hay cinco poliedros regulares? Por el mismo motivo que con seis triángulos, no se puede formar un poliedro con cuatro cuadrados. Es el turno de los pentágonos. A estas alturas ya sabemos que con dos por vértice es imposible, pero, ¿qué pasa con tres? CON TRES PENTÁGONOS EN CADA VÉRTICE DODECAEDRO Con cuatro pentágonos ya no hay forma de colocarlos para que coincidan sobre un vértice. Ya tenemos nuestros cinco poliedros regulares. ¿Por qué no puede haber más? Ahora le tocaría el turno a los hexágonos. Por el mismo motivo que antes, con dos es imposible. ¿Y con tres? Con tres llenamos el plano, por lo que nunca formaremos un poliedro. Esta es la razón por la que solo hay cinco poliedros regulares. Página 3
