Modelos Asociativos Alfa-Beta - XVIII Convención Científica de

Modelos Asociativos Alfa-Beta:
génesis, conceptos básicos y aplicaciones
Cornelio Yáñez-Márquez, Itzamá López-Yáñez, Mario Aldape-Pérez
Resumen. En este artículo se presentan los modelos asociativos
Alfa-Beta, los cuales se han convertido en la base teórica de un
nuevo enfoque del Reconocimiento de Patrones: el enfoque
asociativo. Los modelos asociativos Alfa-Beta surgieron, en 2002,
en el Centro de Investigación en Computación del Instituto
Politécnico Nacional de México, inspirados en el modelo de las
memorias asociativas morfológicas. Primeramente se describen
sucintamente las etapas de la investigación que dio lugar al
nacimiento de los modelos asociativos Alfa-Beta; acto seguido, se
exponen los conceptos básicos subyacentes a estos modelos, para
posteriormente plasmar breves descripciones de los productos
más relevantes que se han generado de 2002 a la fecha, en el seno
del Grupo Alfa-Beta, en relación con el desarrollo y aplicaciones
de los modelos asociativos Alfa-Beta.
Palabras Claves. Alfa-Beta, modelos asociativos, memorias
asociativas, reconocimiento de patrones.
I. INTRODUCCIÓN
El área de las memorias asociativas ha estado vigente
dentro de la investigación científica por casi medio siglo; los
modelos
pioneros
de
memorias
asociativas
son
contemporáneos de los modelos pioneros de las redes
neuronales artificiales. La historia de la investigación en el
área se puede dividir en dos grandes bloques conceptuales: los
modelos pioneros por un lado, y los modelos modernos por
otro.
En primer lugar están los modelos clásicos, entre los que se
puede mencionar la Lernmatrix de Steinbuch (1961), el primer
modelo conocido de memoria asociativa [1]; el Linear
Associator (1972), desarrollado en paralelo por Anderson en
Estados Unidos y Kohonen en Finlandia, sin conocimiento
mutuo [2, 3]; y la memoria de Hopfield (1982), modelo que
viene a revivir el interés de los investigadores por las redes
neuronales, convirtiéndose asimismo en el modelo más
conocido de memoria asociativa [4]. Todos estos modelos,
junto con algunos otros y prácticamente todos los modelos de
redes neuronales feedforward, comparten una característica:
están basados en el anillo de los números racionales con las
operaciones de multiplicación y adición.
A su vez, los modelos modernos se basan en paradigmas
distintos a la suma de productos. El primero de estos modelos,
y entre cuyas características se encuentra el mostrar niveles de
desempeño notablemente superiores a los modelos clásicos, es
el de las memorias asociativas morfológicas de Ritter (1998).
Este modelo sustituye la suma de productos por el máximo o
mínimo de sumas, dependiendo de si se trata de una memoria
tipo max o una tipo min. La base fundamental para el diseño y
operación de estas memorias, se encuentra en las dos
operaciones básicas de la Morfología Matemática: la
dilatación y la erosión morfológicas; por ello, las memorias
asociativas morfológicas no están inmersas en el anillo de los
números racionales, sino en una lattice que tiene la estructura
de un semianillo o belt [5].
El modelo de las memorias asociativas morfológicas sirvió
de inspiración para la creación, diseño e implementación de
las memorias asociativas Alfa-Beta, modelo que se clasifica
como moderno. Este modelo, propuesto en el Centro de
Investigación en Computación del Instituto Politécnico
Nacional de México en 2002, usa máximos y mínimos al igual
que las memorias asociativas morfológicas; sin embargo, en
lugar de utilizar dilataciones y erosiones morfológicas, hace
uso de dos operaciones creadas ex-professo para cada una de
las fases: para la fase de aprendizaje, se creó el operador Alfa,
y en la fase de recuperación juega un papel importante el
operador Beta, diseñado específicamente para la recuperación
correcta de patrones. Los operadores Alfa y Beta dan el
nombre al modelo [6].
Al darse a conocer los logros iniciales de las memorias
asociativas Alfa-Beta en las áreas del reconocimiento y
clasificación de patrones, alrededor de este modelo de
memorias se aglutinó, a partir de 2002, un grupo importante
de investigadores, quienes se interesaron en la aplicación del
modelo original en problemas típicos de reconocimiento de
patrones; así, se inició la creación y consolidación del ahora
llamado Grupo Alfa-Beta [52], entre cuyos miembros están
los autores de extensiones del modelo original, y de algunos
nuevos modelos, conocidos hoy en día con el nombre genérico
CCIA’2008
de modelos asociativos Alfa-Beta [53].
Los modelos asociativos Alfa-Beta se han convertido en la
base teórica de un nuevo enfoque del Reconocimiento de
Patrones: el enfoque asociativo. Después de poco más de un
lustro de investigación, los modelos asociativos Alfa-Beta
tienen una importante presencia en los productos científicos y
tecnológicos generados por el Grupo Alfa-Beta, donde se
incluyen artículos científicos, ponencias, libros, capítulos de
libros, tesis de maestría y doctorado, conferencias, informes
técnicos, artículos in extenso nacionales e internacionales de
alto impacto, proyectos de investigación, paquetes de
software, artículos de divulgación y notas de cursos, entre
otros [52].
En este artículo se presenta un bosquejo de cómo nacieron
los modelos asociativos Alfa-Beta, los conceptos básicos que
los sustentan y las aplicaciones que se han realizado en
diversas áreas del conocimiento humano.
El resto del artículo está organizado como sigue: en la
sección II, Génesis, se enlistan brevemente las etapas de la
investigación que dio lugar al modelo de las memorias
asociativas Alfa-Beta. La sección III, Conceptos Básicos,
incluye las ideas y conceptos propios de ambas fases de que
consta toda memoria asociativa: fase de aprendizaje o
entrenamiento y fase de recuperación o clasificación de
patrones; el material de esta sección consta tanto de
fragmentos resumidos de algunos textos clásicos, como de
algunos textos generados por miembros del Grupo Alfa-Beta.
La sección IV, Materiales y Métodos, es la sección central
del artículo y en ella se incluyen, cronológicamente, breves
resúmenes y reseñas de los diversos productos relacionados
con los modelos asociativos Alfa-Beta.
Finalmente, se incluyen las conclusiones del artículo, los
reconocimientos y las referencias.
II. GÉNESIS
Poco tiempo después de la consolidación del modelo
matemático que fundamenta las memorias asociativas
morfológicas, la Fuerza Aérea de los Estados Unidos (entidad
que financió el proyecto original en la Universidad de Florida,
en Gainesville), implementó en hardware los algoritmos de
estas memorias, a fin de utilizarlas en procesos de
reconocimiento de objetos.
Uno de los autores del artículo [5] (Díaz de León), a la
sazón era investigador adscrito al Instituto Politécnico
Nacional de México y decidió, junto con uno de sus alumnos
de doctorado en ciencias de la computación, crear un nuevo
modelo matemático que fuese independiente del modelo de las
memorias asociativas morfológicas, y que estuviese basado en
operadociones ajenas a la dilatación y erosión morfológicas.
El nuevo modelo de memorias asociativas debía exhibir igual
o mejor rendimiento en tareas de reconocimiento de patrones,
que eel mostrado por las memorias asociativas morfológicas.
En efecto, el autor de la tesis [6] creó dos nuevos
operadores para la fundamentación matemática, el diseño y la
implementación de las nuevas memorias asociativas, las
cuales superaron claramente a las morfológicas.
2
Se crearon dos operadores. El operador Alfa para la fase de
aprendizaje o entrenamiento de las nuevas memorias, y el
operador Beta para la fase de recuperación o clasificación de
patrones. He ahí el origen del nombre del nuevo modelo:
memorias asociativas Alfa-Beta.
Las memorias asociativas Alfa-Beta constituyen el modelo
pionero que sirvió de base para el desarrollo de lo que hoy se
conoce como los modelos asociativos Alfa-Beta.
La investigación que trajo como consecuencia el
planteamiento de los dos operadores originales, α y β, se
puede esquematizar en varias etapas, las cuales tuvieron
algunas intersecciones temporales:
1. Un proceso intenso de búsqueda de propiedades y
regularidades en la forma, dominios y codominios de las
operaciones aplicadas a las fases de aprendizaje y
recuperación de las memorias asociativas morfológicas.
2. El proceso anterior permitió llegar a varias conclusiones
que, a la postre, evidenciaron su importancia. Una de las
primeras conclusiones que apareció con claridad fue que
se requerían dos operaciones binarias diferentes: una para
la fase de aprendizaje y otra para la fase de recuperación
de las nuevas memorias asociativas.
3. Otra de las conclusiones condujo a establecer el hecho de
que se estaban gestando dos tipos de las memorias
asociativas, dependiendo de la secuencia de aplicación de
los operadores de orden ⋁ y ⋀: uno de los tipos de
memoria asociativa debía usar el máximo en la fase de
aprendizaje y el mínimo en la fase de recuperación, y el
otro tipo debía usar los mismos operadores exactamente en
secuencia contraria.
4. Entre las propiedades algebraicas deseables para las
nuevas operaciones binarias, estaban las de no
conmutatividad y ser creciente por la izquierda para la
primera operación, y para la segunda, ser creciente por la
derecha y por la izquierda, y ser distributiva por la derecha
y por la izquierda con respecto al máximo y al mínimo.
5. Una de las propiedades algebraicas más importantes de la
segunda operación binaria, además de la distributividad,
era la siguiente: esta segunda operación debía ser inversa
respecto a la primera operación, por la derecha y por la
izquierda (propiedad muy difícil de encontrar).
6. Con los requerimientos sumarizados en los puntos
anteriores, procedía iniciar la búsqueda de operaciones
existentes que cumplieran con las propiedades deseables.
Este paso tiene un buen componente de ensayo y error.
7. La búsqueda y prueba (largo y tedioso proceso) se inició
con las operaciones lógicas comunes. Las 16 operaciones
lógicas posibles al operar dos variables lógicas booleanas
fueron uno de los primeros objetivos: después de intensas
sesiones de búsqueda, ninguna fue útil.
8. Después de muchos intentos, apareció con claridad la
solución: era preciso diseñar las dos operaciones a la
medida, ex profeso.
9. Así, con la conclusión de un proceso de búsqueda e
investigación matemática y documental, surgieron las
operaciones binarias α y β de las tablas 1 y 2, que a su vez
CCIA’2008
dieron inicio a otro proceso no menos intenso: la creación
de los fundamentos matemáticos del diseño y
funcionamiento de las memorias asociativas Alfa-Beta.
III. CONCEPTOS BÁSICOS
Los conceptos presentados en esta sección se han tomado
de [6-10]. Una Memoria Asociativa puede formularse (en la
fase de recuperación) como un sistema de entrada y salida,
idea que se esquematiza a continuación:
x
M
y
En este esquema, los patrones de entrada y salida están
representados por vectores columna denotados por x y y,
respectivamente. Cada uno de los patrones de entrada forma
una asociación con el correspondiente patrón de salida, la cual
es similar a una pareja ordenada: (x,y). Por ejemplo, a un
patrón de entrada x1 le corresponderá el patrón de salida y1, y
ambos formarán la asociación (x1,y1).
La memoria asociativa M se representa mediante una
matriz, la cual se genera a partir de un conjunto finito de
asociaciones conocidas de antemano: este es el conjunto
fundamental de aprendizaje, o simplemente conjunto
fundamental. El conjunto fundamental se representa de la
siguiente manera:
Por convención, cada vector columna que representa a un
patrón de entrada tendrá n componentes cuyos valores
pertenecen al conjunto A, y cada vector columna que
representa a un patrón de salida tendrá m componentes cuyos
valores pertenecen también al conjunto A; es decir:
xμ ∈ An y yμ ∈ Am ∀μ ∈ {1, 2, ..., p}
En particular, las memorias asociativas Alfa-Beta utilizan
máximos y mínimos, y dos operaciones binarias originales y
de las cuales heredan el nombre.
Las memorias asociativas Alfa-Beta, por su parte, son de
dos tipos y pueden operar en dos modos diferentes. El
operador α es utilizado en la fase de aprendizaje, mientras que
el operador β es útil durante la fase de recuperación. Estos dos
operadores fueron definidos de manera tabular y sus
propiedades demostradas en [6]; a continuación se incluyen
las tablas que representan a los operadores α y β, dados los
conjuntos A = {0, 1} y B = {0, 1, 2}:
TABLA 1 OPERACIÓN BINARIA α: A X A → B
x
0
0
1
1
y
0
1
0
1
α(x, y)
1
0
2
1
La operación binaria β: B x A → A se define como se
muestra en la Tabla 2
TABLA 2 OPERACIÓN BINARIA β: B X A → A
{(xμ, yμ) | μ = 1, 2, ..., p}
donde p es un número entero positivo que representa la
cardinalidad del conjunto fundamental.
A los patrones que conforman las asociaciones del conjunto
fundamental se les llama patrones fundamentales. La
naturaleza del conjunto fundamental proporciona un
importante criterio para clasificar las memorias asociativas:
Una memoria es Autoasociativa si se cumple que xμ = yμ
∀μ ∈ {1, 2, ..., p}, por lo que uno de los requisitos que se
debe de cumplir es que n = m.
Una memoria Heteroasociativa es aquella en donde ∃μ ∈
{1, 2, ..., p} para el que se cumple que xμ ≠ yμ. Nótese que
puede haber memorias heteroasociativas con n = m.
En los problemas donde intervienen las memorias
asociativas, se consideran dos fases importantes: La fase de
aprendizaje, que es donde se genera la memoria asociativa a
partir de las p asociaciones del conjunto fundamental, y la fase
de recuperación que es donde la memoria asociativa opera
sobre un patrón de entrada, a la manera del esquema que
aparece al inicio de esta sección.
A fin de especificar las componentes de los patrones, se
requiere la notación para dos conjuntos a los que llamaremos
arbitrariamente A y B. Las componentes de los vectores
columna que representan a los patrones, tanto de entrada como
de salida, serán elementos del conjunto A, y las entradas de la
matriz M serán elementos del conjunto B.
3
x
0
0
1
1
2
2
y
0
1
0
1
0
1
β(x, y)
0
0
0
1
1
1
Los conjuntos A y B, las operaciones binarias α y β junto
con los operadores ∧ (mínimo) y ∨ (máximo) usuales
conforman el sistema algebraico (A, B, α, β, ∧, ∨) en el que
están inmersas las memorias asociativas Alfa-Beta [20, 37].
Se requiere la definición de cuatro operaciones matriciales,
de las cuales se usarán sólo 4 casos particulares:
Operación
αmax:
[ ]
Pmxr ∇ α Qrxn = f ijα
mxn
,
donde
r
f ijα = ∨ α ( pik , q kj )
k =1
Operación
βmax:
[ ]
,
donde
[ ]
,
donde
Pmxr ∇ β Qrxn = f ijβ
mxn
r
f ijβ = ∨ β ( p ik , q kj )
k =1
Operación
αmin:
Pmxr Δ α Qrxn = hijα
mxn
CCIA’2008
r
hijα = ∧ α ( pik , q kj )
k =1
Operación
[ ]
Pmxr Δ β Qrxn = hijβ
βmin:
mxn
tesis de maestría, varios avances teóricos relacionados con la
Lernmatrix, el primer modelo conocido de memoria asociativa
[12, 13, 56-59].
,
donde
r
hij = ∧ β ( pik , q kj )
β
k =1
Con los conceptos anteriores, es posible enunciar el
algoritmo que siguen las memorias asociativas Alfa-Beta tipo
max, tanto en su fase de aprendizaje como en la de
recuperación. Nótese que dado que las memorias tipo max y
las memorias tipo min son duales una de la otra, para obtener
una memoria min basta con sustituir las operaciones máximo
por mínimo.
Fase de Aprendizaje
Paso 1. Para cada μ = 1, 2, ..., p, a partir de la pareja
[
μ
( )]
(xμ, yμ) se construye la matriz y ⊗ x
4
μ t
mxn
Paso 2. Se aplica el operador binario máximo ∨ a las
matrices obtenidas en el paso 1:
p
V = ∨ [y μ ⊗ (x μ ) t ]
μ =1
La entrada ij-ésima está dada por la siguiente expresión:
p
vij = ∨ α ( y iμ , x μj )
En 2005, Julio César Salgado Ramírez presenta su tesis, en
la cual realiza un estudio estadístico comparativo entre
memorias asociativas clásicas, morfológicas y Alfa-Beta, en el
cual se muestra experimentalmente la superioridad de los
modelos Alfa-Beta en un amplio rango de problemas [14].
El año 2006 marcó un parteaguas en la investigación,
desarrollo y aplicación de los modelos Alfa-Beta, con la
diversificación de los mismos por medio del surgimiento de
extensiones, mejoras y nuevos modelos.
Así, tenemos por un lado el desarrollo del código JohnsonMöbius modificado por parte de Rolando Flores Carapia. Este
código permite codificar un número real en una representación
binaria, de tal manera que el tipo y cantidad de alteración que
presente un patrón dado no se vean modificados por el
proceso de codificación [15]. Este fue uno de los primeros
pasos para atacar el problema de las alteraciones mezcladas en
los patrones de entrada de los modelos Alfa-Beta. La
aplicación directa de este código dio lugar a la creación de un
nuevo enfoque en la solución de un problema industrial
relevante: el igualado industrial automático de colores [16].
Sin embargo, cabe mencionar que la gran mayoría de
modelos, algoritmos y aplicaciones alfa-Beta posteriores
aprovechan, sin reservas, las ventajas de este código.
μ =1
Fase de Recuperación
Se presenta un patrón xω, con ω ∈ {1, 2, ..., p}, a la
memoria heteroasociativa αβ tipo V y se realiza la operación
Δβ: V Δβ xω.
Dado que las dimensiones de la matriz V son de m x n y xω
es un vector columna de dimensión n, el resultado de la
operación anterior debe ser un vector columna de dimensión
m, cuya i-ésima componente es:
(VΔ
β
xω
) = ∧ β (v
n
i
j =1
ij
, x μj
)
IV. MATERIALES Y MÉTODOS
El año 2003 marca un hito en el área de Reconocimiento de
Patrones, dado qeu Raúl Santiago Montero, en su tesis de
maestría en ciencias de la computación, introdujo un nuevo
algoritmo clasificador de patrones: el Clasificador Híbrido
Asociativo con Traslación (CHAT). La relevancia de este
algoritmo radica en ser el fundador del Enfoque Asociativo de
Reconocimiento de Patrones, al mostrar teórica y
experimentalemtne que las memorias asociativas pueden ser
utilizadas para otras tareas de Reconocimiento de Patrones
además de la recuperación [11, 55].
En 2004, Flavio Arturo Sánchez Garfias presentó, en su
Por otro lado, María Elena Acevedo Mosqueda desarrolló
las Memorias Asociativas Bidireccionales Alfa-Beta [17-20];
este modelo se inspira en las Bidirectional Associative
Memories (BAM) de Kosko, el cual es un famoso modelo
basado en la Memoria Hopfield. El surgimiento de las BAM
Alfa-Beta marca un salto cualitativo en el desarrollo de las
memorias asociativas bidireccionales puesto que, mientras las
BAM de Kosko sólo recupera menos del 15% de los patrones,
las BAM Alfa-Beta son capaces de recuperar todo el conjunto
de entrenamiento completo, sin importar su dimensión ni su
cardinalidad. Este modelo supera ampliamente a todos los
desarrollos presentes en la literatura hasta ese momento
(2006). Para mostrar sus bondades las memorias asociativas
bidireccionales Alfa-Beta fueron aplicadas a un traductor
Español-Inglés / Inglés-Español [21].
Asimismo, Edgar Armando Catalán Salgado desarrolló una
modificación al algoritmo de recuperación de la memoria
Hopfield que le permite encontrar el patrón de salida de una
manera no iterativa [22]. Esto mejora la eficiencia del modelo,
puesto que se puede asegurar que no se caerá en el peor de los
casos: tener que iterar un número elevado de ciclos para que el
modelo converja a una solución.
El artículo [23] fue presentado por Itzamá López Yáñez en
el mismo evento en el que Catalán presentó sus resultados.
Este desarrollo trata de la fusión de los Binary Decision
Diagrams (BDDs), un método eficiente para representar y
manipular expresiones booleanas, y las memorias asociativas
CCIA’2008
Alfa-Beta, al representar estas últimas por medio de los
BDDs. La intención de realizar esta fusión es aprovechar el
desarrollo teórico en el área de BDDs para eficientar la
operación de los modelos Alfa-Beta.
En este mismo año de 2006, se publica una extensión a las
memorias asociativas Alfa-Beta que les permite operar
imágenes en escala de grises [24]; también, una extensión al
algoritmo de recuperación de la Lernmatrix que le permite a
este modelo ser aplicado a la tarea de clasificación de patrones
[25]. Finalmente, Mario Aldape Pérez presenta algunos
avances de su trabajo en Feature Selection, al aplicar los
modelos asociativos Alfa-Beta de manera ingeniosa a este
interesante campo de investigación [26, 27].
2007 fue otro año muy productivo para los modelos
asociativos Alfa-Beta. Primero, continuando con el desarrollo
de las BAM Alfa-Beta, se publicaron varios artículos al
respecto en diversas revistas internacionales [28-30]. En
dichos artículos se profundiza en el desarrollo teórico y en las
aplicaciones de este modelo.
Por otro lado, Mario Aldape Pérez presenta en [31] una
versión mejorada de sus trabajos anteriores, continuando con
la incursión de los modelos Alfa-Beta en el área de Feature
Selection. En esta ocasión introduce una memoria asociativa
optimizada para la tarea de Feature Selection.
En [32] se extiende el trabajo presentado en [25], de tal
manera que se pueda recuperar el conjunto fundamental
completo, superando así el problema de saturación.
5
[40].
Otros dos modelos novedosos de reconocimiento de
patrones, basados e inspirados en las memorias asociativas
Alfa-Beta, son el clasificador Gama y CAINN. El primero fue
desarrollado por Itzamá López Yáñez como un algoritmo
general de clasificación de patrones. Su base es la operación
Gama de similitud, que está basada a su vez en las
operaciones Alfa y Beta; exhibe un desempeño competitivo en
varias bases de datos conocidas, superando a otros
clasificadores en algunas de ellas [41].
El segundo fue presentado por Amadeo José Argüelles Cruz
como un nuevo modelo de red neuronal sin pesos. Al
comparar su desempeño en varias bases de datos con ADAM,
el modelo de red neuronal sin pesos por excelencia, éste es
superado ampliamente por CAINN [42-44].
El presente año de 2008 ha visto el surgimiento de diversas
aplicaciones de los nuevos modelos Alfa-Beta. Primero, se
desarrolla una implementación en Hardware del modelo
original, capaz de operar de manera paralela [45, 46].
Posteriormente, Se presenta la aplicación del clasificador
Gama a la predicción de datos ambientales [47, 48]. Para ello
se toman muestras de algún contaminante (obtenidas de la
base de datos RAMA del Sistema de Monitoreo Atmosférico
de la Ciudad de México), se agrupa un número fijo de
muestras consecutivas para formar el patrón de entrada, y se le
asigna como clase la siguiente muestra.
Asimismo, María Elena Cruz Meza introduce en su tesis de
maestría una extensión a las memorias asociativas Alfa-Beta
que les permite operar con imágenes en color; en particular,
con aquellas imágenes codificadas en el espacio RGB [33,
34].
Por otro lado, se presentó un resultado preliminar de un
nuevo modelo Alfa-Beta: la aplicación de las máquinas
asociativas Alfa-Beta con soporte vectorial a la clasificación
de dígitos escritos a mano. Los resultados obtenidos, a pesar
de ser preliminares, son competitivos con los presentes en la
literatura científica actual [49].
Continuando con las mejoras a las memorias asociativas
Alfa-Beta, Edgar Catalán propuso una serie de algoritmos,
herramientas matemáticas y simplificaciones que permiten
disminuir hasta 10 veces los tiempos de operación de las fases
de aprendizaje y recuperación del modelo original [35, 36].
También se presentó una nueva extensión al modelo de la
Lernmatrix; en esta ocasión, se modificó el algoritmo de
recuperación para obtener el patrón de salida de una manera
más rápida que en [32], al calcular previamente un umbral
[50].
Por su parte, Mario Aldape Pérez presenta en su tesis de
maestría una implementación en Hardware de las memorias
asociativas Alfa-Beta. Al tratar de alimentar una base de datos
conocida a su implementación con fines experimentales,
desarrolla un nuevo enfoque de Feature Selection: la
aplicación de los modelos Alfa-Beta a esta tarea [37, 38].
Otra aplicación de singular importancia es el sistema de
visión artificial en tiempo real para la inspección de calidad de
productos industriales, cuyos resultados preliminares presentó
Michel Alejandro Aguilar Torres [51]. Este sistema toma una
imagen de una charola de frascos de mayonesa de la línea de
producción, procesa esta imagen y detecta si falta algún frasco
o si alguno de los frascos carece de tapa; si alguna de estas
anomalías se presenta, se activa un pistón que desvía la
charola hacia un área de inspección manual.
En un tenor similar, Israel Román Godínez aplica los
modelos Alfa-Beta a la solución de problemas del área de
Bioinformática. Durante el desarrollo de su trabajo, introduce
una extensión al modelo original que le permite a las
memorias heteroasociativas Alfa-Beta recuperar el conjunto
fundamental completo [39]. Basándose en lo anterior,
desarrolla un nuevo modelo: las multimemorias Alfa-Beta,
con las que resuelve su problema original de Bioinformática
Una buena parte de los desarrollos tanto teóricos como
prácticos que han generado los miembros del Grupo AlfaBeta, han quedado plasmados en una serie de libros, polilibros
y capítulos de libros publicados en los últimos seis años por el
Instituto Politécnico Nacional y por algunas editoriales de
CCIA’2008
prestigio [60-81].
Actualmente se están desarrollando trabajos de tesis, tanto
de maestría como de doctorado en ciencias de la computación,
cuyos temas versan desde los fundamentos teóricos, hasta
aplicaciones prácticas de los modelos asociativos Alfa-Beta,
en temas tan diversos como la secuenciación de biomoléculas,
la predicción de la estructura de proteínas, la predicción de
niveles de contaminantes atmosféricos, la solución de
problemas de bioinformática, el reconocimiento de caracteres
escritos a mano y el control automático de processo
industriales, entre otros.
Naturalmente, aún quedan muchos problemas abiertos, los
cuales requiern de arduo trabajo teórico para ser atacados.
Asimismo, la gama de aplicaciones crece día con día.
V. CONCLUSIONES
No obstante que los modelos aasociativos Alfa-Beta son la
base teórica del nuevo enfoque asociativo del Reconocimiento
de Patrones, las posibilidades de desarrollos teóricos y
aplicaciones son muy diversas. Los investigadores interesados
en el tema tienen a su disposición los materiales, la
experiencia y, sobre todo, el entusiasmo de los miembros del
Grupo Alfa-Beta, en proyectos encaminados a fortalecer este
enuevo enfoque asociativo y sus aplicaciones.
RECONOCIMIENTOS
Los autores agradecen el apoyo de las siguientes
instituciones para la realización de esta obra: Secretaría de
Investigación y Posgrado, Secretaría Académica, y COFAA
del Instituto Politécnico Nacional, CONACyT y Sistema
Nacional de Investigadores (SNI).
REFERENCIAS
[1]
[2]
Steinbuch, K.: Die Lernmatrix. Kybernetik, vol. 1, num. 1 (1961) 36-45
Anderson, J. A. (1972), “A simple neural network generating an
interactive memory”, Mathematical Biosciences, vol. 14, pp. 197-220
[3] Kohonen, T. (1972), “Correlation matrix memories”, IEEE Transactions
on Computers, C-21, vol. 4, pp. 353-359
[4] Hopfield, J.J. (1982), “Neural networks and physical systems with
emergent collective computational abilities”, Proceedings of the
National Academy of Sciences, vol. 79, pp. 2554-2558
[5] Ritter, G. X., Sussner, P. & Diaz-de-Leon, J. L. (1998), “Morphological
associative memories”, IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 9,
pp. 281-293
[6] Yáñez-Márquez, C. (2002), Memorias Asociativas basadas en
Relaciones de Orden y Operadores Binarios, Tesis de Doctorado, IPN
Centro de Investigación en Computación, México
[7] Hassoun, M. H. (1993), Associative Neural Memories, Oxford
University Press, New York
[8] Kohonen, T. (1989), Self-Organization and Associative Memory,
Springer-Verlag, Berlin
[9] Acevedo-Mosqueda, M.E. (2006), Memorias Asociativas
Bidireccionales Alfa-Beta, Tesis de Doctorado, IPN Centro de
Investigación en Computación, México
[10] Simpson, P. K. (1990), Artificial Neural Systems, Pergamon Press , New
York
[11] Santiago Montero, R. (2003), Clasificador híbrido de patrones basado en
la Lernmatrix de Steinbuch y el Linear Associator de AndersonKohonen, Tesis de Maestría, IPN Centro de Investigación en
Computación, México
6
[12] Sánchez Garfias, F.A. (2004), Lernmatrix de Steinbuch: Condiciones
necesarias y suficientes para recuperación perfecta de patrones, Tesis de
Maestría, IPN Centro de Investigación en Computación, México
[13] Sánchez Garfias, F.A., Díaz-de-León Santiago, J.L. & Yáñez Márquez,
Cornelio (2004). Lernmatrix de Steinbuch: avances teóricos,
Computación y Sistemas (Revista Iberoamericana de Computación
incluida en el Índice CONACyT), Vol. 7, No. 3, México, pp. 175-189.
ISSN 1405-5546
[14] Salgado Ramírez, J.C., (2005), Estudio estadístico comparativo entre
Memorias Asociativas Clásicas, Memorias Morfológicas y Memorias
Alfa-Beta para el caso binario, Tesis de Maestría, IPN Centro de
Investigación en Computación, México
[15] Flores Carapia, R., (2006), Memorias asociativas Alfa-Beta basadas en
el código Johnson-Möbius modificado, Tesis de Maestría, IPN Centro de
Investigación en Computación, México
[16] Yáñez-Márquez, C., Felipe-Riverón, E.M., López-Yáñez, I. & FloresCarapia, R. (2006). A Novel Approach to Automatic Color Matching,
Lecture Notes in Computer Science, LNCS 4225, Springer-Verlag
Berlin Heidelberg, pp. 529-538. ISSN: 0302-9743. Disponible en
doi:10.1007/11892755_55
[17] Acevedo Mosqueda, M.A., (2006), Memorias Asociativas
Bidireccionales Alfa-Beta, Tesis de Doctorado, IPN Centro de
Investigación en Computación, México
[18] Acevedo-Mosqueda, M.E. & Yáñez-Márquez, Cornelio (2006). AlphaBeta Bidirectional Associative Memories, Computación y Sistemas
(Revista Iberoamericana de Computación incluida en el Índice de
CONACyT), Vol. 10, No. 1, México, pp. 82-90. ISSN: 1405-5546.
[19] Acevedo-Mosqueda, M.E., Yáñez-Márquez, Cornelio, & López-Yáñez,
I. (2006). Complexity of Alpha-Beta Bidirectional Associative
Memories, Lecture Notes in Computer Science (Revista ISI-JCR), LNCS
4293, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, pp. 357-366. ISSN: 03029743. Disponible en doi:10.1007/11925231_34
[20] Acevedo-Mosqueda, M.E., Yáñez-Márquez, Cornelio, & López-Yáñez,
I. (2006). A New Model of BAM: Alpha-Beta Bidirectional Associative
Memories, Lecture Notes in Computer Science (Revista ISI-JCR), LNCS
4263, Springer-Verlag Berlin Heidelberg pp. 286-295. ISSN: 03029743. Disponible en doi:10.1007/11902140_32
[21] Acevedo-Mosqueda, M.E., Yáñez-Márquez, Cornelio & López-Yáñez, I.
(2006). Alpha-Beta Bidirectional Associative Memories Based
Translator, IJCSNS International Journal of Computer Science and
Network Security, Vol. 6, No. 5A, pp. 190-194. ISSN: 1738-7906
[22] Catalán-Salgado, E.A. & Yáñez-Márquez, Cornelio (2006). NonIterative Hopfield Model, en IEEE Computer Society, Proc. Electronics,
Robotics, and Automotive Mechanics Conference, CERMA 2006, Vol.
II. ISBN: 0-7695-2569-5, ISSN/Library of Congress Number
2006921349, pp. 137-144. Disponible en doi:10.1109/CERMA.2006.67
[23] López-Yáñez, I., & Yáñez-Márquez, Cornelio (2006). Using Binary
Decision Diagrams to Efficiently Represent Alpha-Beta Associative
Memories, en IEEE Computer Society, Proc. Electronics, Robotics, and
Automotive Mechanics Conference, CERMA 2006, Vol. I. ISBN: 07695-2569-5, ISSN/Library of Congress Number 2006921349, pp. 172177. Disponible en doi:10.1109/CERMA.2006.96
[24] Yáñez-Márquez, Cornelio, Sánchez-Fernández, L. P. & López-Yáñez, I.
(2006). Alpha-Beta Associative Memories for Gray Level Patterns,
Lecture Notes in Computer Science (Revista ISI-JCR), LNCS 3971,
Springer-Verlag Berlin Heidelberg, pp. 818-823. ISSN: 0302-9743.
Disponible en doi:10.1007/11759966_120
[25] Román-Godínez, I., López-Yáñez, I., & Yáñez-Márquez, Cornelio
(2006). A New Classifier Based on Associative Memories, IEEE
Computer Society, Proc. 15th International Conference on Computing,
CIC 2006. ISBN: 0-7695-2708-6, pp. 55-59. Disponible en
doi:10.1109/CIC.2006.13
[26] Aldape-Pérez, M., Yáñez-Márquez, Cornelio & López -Leyva, L.O.
(2006). Feature Selection using a Hybrid Associative Classifier with
Masking Technique, en IEEE Computer Society, Proc. Fifth Mexican
International Conference on Artificial Intelligence, MICAI 2006. ISBN:
0-7695-2722-1, pp. 151-160. Disponible en doi:10.1109/MICAI.2006.15
[27] Aldape-Pérez, M., Yáñez-Márquez, Cornelio & López -Leyva, L.O.
(2006). Optimized Implementation of a Pattern Classifier using Feature
Set Reduction, Research in Computing Science, Vol. 24, Special issue:
Control, Virtual Instrumentation and Digital Systems, IPN México, pp.
11-20. ISSN 1870-4069
CCIA’2008
[28] Acevedo-Mosqueda, M.E., Yáñez-Márquez, Cornelio, & López-Yáñez,
I. (2007). Alpha-Beta Bidirectional Associative Memories: Theory and
Applications, Neural Processing Letters (Revista ISI-JCR), Vol. 26, No.
1, August 2007, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, pp. 1-40. ISSN:
1370-4621. Disponible doi:10.1007/s11063-007-9040-2
[29] Acevedo-Mosqueda, M.E., Yáñez-Márquez, Cornelio & López-Yáñez, I.
(2007). Alpha-Beta Bidirectional Associative Memories, IJCIR
International Journal of Computational Intelligence Research, Vol. 3,
No. 1, pp. 105-110. ISSN: 0973-1873.
[30] Acevedo-Mosqueda, M.E., Yáñez-Márquez, Cornelio, & López-Yáñez,
I. (2007). A New Model of BAM: Alpha-Beta Bidirectional Associative
Memories, Journal of Computers, Vol. 2, No. 4, Academy Publisher, pp.
49-56. ISSN: 1796-203X
[31] Aldape-Pérez, M., Yáñez-Márquez, Cornelio, & Argüelles-Cruz, A.J.
(2007). Optimized Associative Memories for Feature Selection, Lecture
Notes in Computer Science (ISI Proceedings), LNCS 4477, SpringerVerlag Berlin Heidelberg, pp. 435-442. ISBN: 978-3-540-728467.Disponible en doi:10.1007/978-3-540-72847-4_56
[32] Román-Godínez, I., López-Yáñez, I., & Yáñez-Márquez, Cornelio
(2007). Perfect Recall on the Lernmatrix, Lecture Notes in Computer
Science (ISI Proceedings), LNCS 4492, Springer-Verlag Berlin
Heidelberg, pp. 835-841. ISBN: 978-3-540-72392-9. Disponible en
doi:10.1007/978-3-540-72393-6_100
[33] Cruz Meza, M.A., (2007), Aprendizaje y recuperación de imágenes en
color mediante memorias asociativas Alfa-Beta, Tesis de Maestría, IPN
Centro de Investigación en Computación, México
[34] Yáñez-Márquez, Cornelio, Cruz-Meza, M.E., Sánchez-Garfias, F.A. &
López-Yáñez, I. (2007). Using Alpha-Beta Associative Memories to
Learn and Recall RGB Images, Lecture Notes in Computer Science (ISI
Proceedings), LNCS 4493, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, pp. 828833. ISBN: 978-3-540-72394-3.Disponible en doi:10.1007/978-3-54072395-0_101
[35] Catalán Salgado, E.A., (2007), Memorias asociativas Alfa-Beta
simplificadas, Tesis de Maestría, IPN Centro de Investigación en
Computación, México
[36] Catalán Salgado, E.A., Yáñez-Márquez, C., Argüelles Cruz, A.J.:
Simplification of the Learning Phase in the Alpha-Beta Associative
Memories. Proc. Electronics, Robotics and Automotive Mechanics
Conference CERMA 2008, IEEE Computer Society. ISBN: 978-0-76953320 (2008) 428-433
[37] Aldape Pérez, M., (2007), Implementación de los modelos Alfa-Beta con
lógica reconfigurable, Tesis de Maestría, IPN Centro de Investigación en
Computación, México
[38] Aldape-Pérez, M., Yáñez-Márquez, Cornelio & Argüelles-Cruz, A.J.
(2007). FPGA Implementation of Alfa-Beta Associative Memories,
Research in Computing Science, Vol. 30, Special issue: Computer
Engineering, IPN México, pp. 27-36. ISSN: 1870-4069
[39] Román-Godínez, I. & Yáñez-Márquez, Cornelio (2007). Complete
Recall on Alpha-Beta Heteroassociative Memory, Lecture Notes in
Computer Science (ISI Proceedings), LNCS 4827, Springer-Verlag
Berlin Heidelberg, pp. 193-202. ISBN: 978-3-540-76630-8. Disponible
en doi:10.1007/978-3-540-76631-5_19
[40] Román Godínez, I., (2007), Aplicación de los modelos asociativos AlfaBeta a la Bioinformática, Tesis de Maestría, IPN Centro de Investigación
en Computación, México
[41] López Yáñez, I., (2007), Clasificador automático de alto desempeño,
Tesis de Maestría, IPN Centro de Investigación en Computación,
México
[42] Argüelles Cruz, A.J., (2007), Redes neuronales Alfa-Beta sin pesos:
teoría y factibilidad de implementación, Tesis de Doctorado, IPN Centro
de Investigación en Computación, México
[43] Argüelles-Cruz, A.J., López-Yáñez, I., Aldape-Pérez, M., CondeGaxiola, N.: Alpha-Beta Weightless Neural Networks. Lecture Notes in
Computer Science (ISI Proceedings), LNCS 5197, Springer-Verlag
Berlin Heidelberg. ISBN: 978-3-540-72394-3 (2008) 496-503
[44] Alarcón-Paredes, A., Argüelles-Cruz, A.J.: CAINN - Weightless AlphaBeta Neural Network. Proc. Electronics, Robotics and Automotive
Mechanics Conference CERMA 2008, IEEE Computer Society. ISBN:
978-0-7695-3320 (2008) 434-438
[45] Aldape-Pérez, M., Yáñez-Márquez, Cornelio & Camacho-Nieto, O.
(2008). Efficient Pattern Recalling using Parallel Alpha-Beta
Associative Memories, Research in Computing Science, Vol. 35, Special
[46]
[47]
[48]
[49]
[50]
[51]
[52]
[53]
[54]
[55]
[56]
[57]
[58]
[59]
[60]
7
issue in Electronics and Biomedical Engineering, Computer Science and
Informatics, IPN México, pp. 147-156. ISSN: 1870-4069
Aldape-Pérez, M., Yáñez-Márquez, Cornelio, & Argüelles-Cruz, A.J.
(2008). FPGA Implementation of Parallel Alpha-Beta Associative
Memories, Lecture Notes in Computer Science (ISI Proceedings), LNCS
5112, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, pp. 1081-1090. ISBN: 978-3540-72846-7. Disponible en doi: 10.1007/978-3-540-69812-8_108
Yáñez-Márquez, C., López-Yáñez, I., Sáenz Morales, G. de la L.:
Analysis and Prediction of Air Quality Data with the Gamma Classifier.
Lecture Notes in Computer Science (ISI Proceedings), LNCS 5197,
Springer-Verlag Berlin Heidelberg. ISBN: 978-3-540-72394-3 (2008)
651-658
López-Yáñez, I., Yáñez-Márquez, C., Sáenz Morales, G. de la L.:
Application of the Gamma Classifier to Environmental Data Prediction.
Proc. Electronics, Robotics and Automotive Mechanics Conference
CERMA 2008, IEEE Computer Society. ISBN: 978-0-7695-3320 (2008)
80-84
López-Leyva, L.O., Yáñez-Márquez, C., Flores-Carapia, R., CamachoNieto, O.: Handwritten Digit Classification Based on Alpha-Beta
Associative Model. Lecture Notes in Computer Science (ISI
Proceedings), LNCS 5197, Springer-Verlag Berlin Heidelberg. ISBN:
978-3-540-72394-3 (2008) 437-444
Aldape-Pérez, M., Román-Godínez, I., Camacho-Nieto, O.: Thresholded
Learning Matrix for Efficient Pattern Recalling. Lecture Notes in
Computer Science (ISI Proceedings), LNCS 5197, Springer-Verlag
Berlin Heidelberg. ISBN: 978-3-540-72394-3 (2008) 445-452
Aguilar-Torres, M.A., Argüelles-Cruz, A.J., Yáñez-Márquez, C.: A real
time artificial vision implementation for quality inspection of industrial
products. Proc. Electronics, Robotics and Automotive Mechanics
Conference CERMA 2008, IEEE Computer Society. ISBN: 978-0-76953320 (2008) 277-282
www.alfabeta.org.mx
www.cornelio.org.mx
Stright, J. R., Coffield, P. C. & Brooks, G. W. (1998). Analog VLSI
implementation of a morphological associative memory, Poceedings of
the SPIE, 3452-03, 14-22.
Santiago Montero, R., Díaz-de-León Santiago, J.L. & Yáñez Márquez,
C. (2003). Clasificador asociativo de patrones: avances teóricos, en
Proc. del XII Congreso Internacional de Computación, CIC 2003,
organizado por el Centro de Investigación en Computación del Instituto
Politécnico Nacional, Ciudad de México, D. F., 13 al 17 de octubre de
2003. ISBN: 970-36-0099-9, pp. (RP10) 1-11.
Sánchez Garfias, F.A., Díaz-de-León Santiago, J.L. & Yáñez Márquez,
C. (2003). Lernmatrix de Steinbuch: avances teóricos, en Proc. del XII
Congreso Internacional de Computación, CIC 2003, organizado por el
Centro de Investigación en Computación del Instituto Politécnico
Nacional, Ciudad de México, D. F., 13 al 17 de octubre de 2003. ISBN:
970-36-0099-9, pp. (RP7) 1-9.
Sánchez Garfias, F.A., Díaz-de-León Santiago, J.L. & Yáñez Márquez,
C. (2004). New Results on the Lernmatrix Properties, Research on
Computing Science Series, Vol. 10, IPN, México, pp. 91-102. ISSN
1665-9899.
Sánchez-Garfias, F.A., Díaz-de-León Santiago, J.L & Yáñez-Márquez,
C. (2004). New Results on the Lernmatrix Properties, en Proc. del XIII
Congreso Internacional de Computación, CIC 2004, organizado por el
Centro de Investigación en Computación del Instituto Politécnico
Nacional, Ciudad de México, D. F., 13 al 15 de octubre de 2004. ISBN:
970-36-0194-4, pp. (76) 1-13.
Sánchez-Garfias, F.A., Díaz-de-León Santiago, J.L & Yáñez-Márquez,
C. (2005). A new theoretical framework for the Steinbuch's Lernmatrix,
en Proc. Optics & Photonics 2005, Conference 5916 Mathematical
Methods in Pattern and Image Analysis, organizado por la SPIE
(International Society for Optical Engineering), San Diego, CA., del 31
de julio al 4 de agosto de 2005. ISBN: 0-8194-5921-6, ISSN: 0277786X, pp. (59160)N1-N9. DOI: 10.1117/12.621551.
Santiago Montero, R., Díaz-de-León Santiago, J.L. & Yáñez Márquez,
Cornelio (2002). "Clasificador híbrido de patrones basado en la
Lernmatrix de Steinbuch y el Linear Associator de Anderson-Kohonen",
en Díaz-de-León Santiago, J.L. & Yáñez Márquez, Cornelio (Eds.)
"Reconocimiento de Patrones. Avances y Perspectivas", Special Edition,
Research on Computing Science Series, Vol. 1, ISBN 970-36-0194-4,
CIC-IPN, México, pp. 449-460.
CCIA’2008
[61] Sánchez Garfias, F.A., Díaz-de-León Santiago, J.L. & Yáñez Márquez,
Cornelio (2002). "Lernmatrix de Steinbuch: condiciones necesarias y
suficientes para recuperación perfecta de patrones", in Díaz de LeónSantiago, J.L. & Yáñez-Márquez, Cornelio (Eds.) "Reconocimiento de
Patrones. Avances y Perspectivas", Special Edition, Research on
Computing Science Series, Vol. 1, ISBN 970-36-0194-4, CIC-IPN,
México, pp. 437-448.
[62] López Leyva, L.O., Díaz-de-León Santiago, J.L. & Yáñez Márquez,
Cornelio (2003). "Diseño y construcción de la CPU del equipo
MULTIMAT del Sistema de Transporte Colectivo (METRO)", in Díaz
de León-Santiago, J.L., González-Santos, G. & Figueroa-Nazuno, J.
(Eds.) "Avances en: Ciencias de la Computación", Special Edition,
Research on Computing Science Series, Vol. 3, ISBN 970-36-0194-4,
CIC-IPN, México, pp. 300-318.
[63] Santiago Montero, R., Díaz-de-León Santiago, J.L. & Yáñez Márquez,
Cornelio (2003). "Clasificador asociativo de patrones: avances teóricos",
in Díaz de León-Santiago, J.L., González-Santos, G. & FigueroaNazuno, J. (Eds.) "Avances en: Ciencias de la Computación", Special
Edition, Research on Computing Science Series, Vol. 3, ISBN 970-360194-4, CIC-IPN, México, pp. 257-267.
[64] Sánchez Garfias, F.A., Díaz-de-León Santiago, J.L. & Yáñez Márquez,
Cornelio (2003). "Lernmatrix de Steinbuch: avances teóricos", in Díaz
de León-Santiago, J.L., González-Santos, G. & Figueroa-Nazuno, J.
(Eds.) "Avances en: Ciencias de la Computación", Special Edition,
Research on Computing Science Series, Vol. 3, ISBN 970-36-0194-4,
CIC-IPN, México, pp. 236-244.
[65] Díaz-de-León Santiago, J.L., Yáñez Márquez, Cornelio & Guzmán
Lugo, G. (2003). Algoritmos para generar esqueletos k-conectados
basados en criterios de conectividad, in Díaz de León-Santiago, J.L.,
González-Santos, G. & Figueroa-Nazuno, J. (Eds.) "Avances en:
Ciencias de la Computación", Special Edition, Research on Computing
Science Series, Vol. 3, ISBN 970-36-0194-4, CIC-IPN, México, pp.
165-170.
[66] Yáñez Márquez, Cornelio & Díaz-de-León Santiago, Juan Luis (2003).
"Introducción a las Memorias Asociativas", Serie Research on
Computing Science, Vol. 6, Instituto Politécnico Nacional, México.
ISBN: 970-36-0116-2.
[67] Díaz-de-León Santiago, Juan Luis & Yáñez Márquez, Cornelio (2003).
"Introducción a la Morfología Matemática de Conjuntos", Colección de
Ciencia de la Computación, CIC-IPN-UNAM-FCE, México. ISBN: 97036-0075-1.
[68] Camacho Nieto, Oscar, Villa Vargas, Luis Alfonso & Yáñez Márquez,
Cornelio (2005). "Memoria Cache de Alto Rendimiento", Colección de
Ciencia de la Computación, CIC, Instituto Politécnico Nacional, México.
ISBN: 970-94696-0-6.
[69] Aldape-Pérez, Mario & Yáñez-Márquez, Cornelio (2007). Reducción
Dimensional de Datos, in Víctor Manuel Silva García, Amadeo José
Argüelles Cruz & Luis Octavio López Leyva (Eds.) "Tópicos Selectos
en Ciencias de la Computación", Colección CIDETEC, ISBN: 978-97094696-5-3, Instituto Politécnico Nacional, México, pp. 1-54.
[70] Argüelles-Cruz, Amadeo José, Yáñez-Márquez, Cornelio & SilvaGarcía, Víctor Manuel (2007). Modelos Alfa-Beta Aplicados, in Víctor
Manuel Silva García, Amadeo José Argüelles Cruz & Luis Octavio
López Leyva (Eds.) "Tópicos Selectos en Ciencias de la Computación",
Colección CIDETEC, ISBN: 978-970-94696-5-3, Instituto Politécnico
Nacional, México, pp. 85-106.
[71] Silva-García, Víctor Manuel, Yáñez-Márquez, Cornelio & Díaz de León,
Juan Luis (2007). Un Nuevo Criptosistema basado en Permutaciones, in
Víctor Manuel Silva García, Amadeo José Argüelles Cruz & Luis
Octavio López Leyva (Eds.) "Tópicos Selectos en Ciencias de la
Computación", Colección CIDETEC, ISBN: 978-970-94696-5-3,
Instituto Politécnico Nacional, México, pp. 107-128.
[72] Argüelles-Cruz, Amadeo José, Lindig-Bos, Miguel & Yáñez-Márquez,
Cornelio (2007). Redes Neuronales Alfa-Beta Weightless, in Víctor
Manuel Silva García, Amadeo José Argüelles Cruz & Luis Octavio
López Leyva (Eds.) "Tópicos Selectos en Ciencias de la Computación",
Colección CIDETEC, ISBN: 978-970-94696-5-3, Instituto Politécnico
Nacional, México, pp. 173-226.
[73] Vázquez Torres, Fernando, Gómez Miranda, Pilar & Yáñez Márquez,
Cornelio (2007). "Polilibro de Probabilidad", UPIICSA-CIC, Instituto
Politécnico Nacional, México.
8
[74] Gómez Miranda, Pilar, Zarco Istiga, Alfonso Leobardo & Yáñez
Márquez, Cornelio (2007). "Polilibro de Introducción a la Inteligencia
Artificial", UPIICSA-CIC, Instituto Politécnico Nacional, México.
[75] López Martín, Cuauhtémoc, Yáñez Márquez, Cornelio & López Leyva,
Luis Octavio (2007). "Verificación y Validación de Modelos para la
Estimación del Esfuerzo de Desarrollo de Software", Colección
CIDETEC, Instituto Politécnico Nacional, México. ISBN: 978-97094696-1-5.
[76] Yáñez Márquez, Cornelio, Acevedo Mosqueda, María Elena & Gómez
Miranda, Pilar (2007). "Modelos Asociativos Alfa-Beta", Colección
CIDETEC, Instituto Politécnico Nacional, México. ISBN: 978-97094696-2-2.
[77] Yáñez Márquez, Cornelio, Acevedo Mosqueda, María Elena & Vázquez
Torres, Fernando (2007). "Memorias Asociativas Bidireccionales
Clásicas", Colección CIDETEC, Instituto Politécnico Nacional, México.
ISBN: 978-970-94467-1-5.
[78] Yáñez Márquez, Cornelio, Acevedo Mosqueda, María Elena & López
Leyva, Luis Octavio (2007). "BAM Alfa-Beta", Colección CIDETEC,
Instituto Politécnico Nacional, México. ISBN: 978-970-94696-3-9.
[79] López Yáñez, Itzamá, Yáñez Márquez, Cornelio & Camacho Nieto,
Oscar (2007). "Binary Decision Diagrams", Colección CIDETEC,
Instituto Politécnico Nacional, México. ISBN: 978-970-94696-4-6.
[80] López Martín, Cuauhtémoc, Yáñez Márquez, Cornelio & López Leyva,
Luis Octavio (2008). "Estadística Aplicada a la Ingeniería de Software",
Colección CIDETEC, Instituto Politécnico Nacional, México. ISBN:
978-970-94696-7-7.
[81] Yáñez Márquez, Cornelio, Pogrebnyak, Oleksiy, Guzmán Ramírez,
Enrique & Camacho Nieto, Oscar (2008). "Redes Neuronales
Artificiales", Colección CIDETEC, Instituto Politécnico Nacional,
México. ISBN: 978-970-94696-6-0.
Cornelio Yáñez Márquez. Nacionalidad Mexicana.
Licenciado en Física y Matemáticas (1989) por la ESFMIPN. Grados de maestro en ciencias (1995) en ingeniería
de cómputo y de doctor en ciencias de la computación
(2002), obtenidos en el CIC-IPN. Profesor investigador
titular C del CIC-IPN. Presea Lázaro Cárdenas 2002,
recibida de manos del C. Presidente de la República.
Miembro del Sistema Nacional de Investigadores. Areas de Interés: Memorias
Asociativas, Redes Neuronales, Morfología Matemática e Ingeniería de
Software.
Itzamá López Yáñez. Nacionalidad Mexicana, originario
de Cd. Obregón, Sonora, México. Ingeniero en Sistemas
de Información (2003) por el Instituto Tecnológico y de
Estudios Superiores de Monterrey, Campus Sonora Norte;
segundo lugar nacional de egresados del Sistema ITESM
en examen de CENEVAL, con 1201 puntos. Grado de
maestro en ciencias de la computación, con mención
honorífica, otorgado por el CIC-IPN (2007). Actualmente es estudiante del
doctorado en ciencias de la computación en el CIC-IPN. Áreas de interés son:
Memorias Asociativas, Redes Neuronales, Ingeniería de Software y
Clasificación de Patrones.
Mario Aldape Pérez. Recibió el título de Ingeniero en
Electrónica en Sistemas Digitales (con reconocimiento al
desempeño) por la UAM Azcapotzalco en 2004. Obtuvo
el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería de
Cómputo (con mención honorífica) en el Centro de
Investigación en Computación del Instituto Politécnico
Nacional en Julio de 2007. Actualmente se encuentra
inscrito en el programa de Doctorado en Ciencias de la Computación,
abordando temas relacionados con la selección de rasgos para la reducción
dimensional de los datos, así como la implementación en hardware de
clasificadores de patrones basados en memorias asociativas, usando
dispositivos semiconductores de alta escala de integración (FPGAs) y
lenguajes de descripción de hardware (VHDL).