CAT (Costo Anual Total)

CAT
(Costo Anual Total)
Por Ignacio Beteta
26 Julio 2011
1. DEFINICIÓN
El CAT es una medida estandarizada del costo de financiamiento, expresado en
términos porcentuales anuales que, para fines informativos y de comparación,
incorpora la totalidad de los costos y gastos inherentes a los créditos que otorgan
las instituciones.
El CAT es un indicador del costo anual de un crédito, expresado como
porcentaje del crédito. El CAT se distingue de la tasa de interés por tres razones
fundamentales, ya que considera:
A.- El Crédito Neto. Se define como el monto del crédito menos las
comisiones iniciales como es la comisión de apertura.
B.- El Pago Global. Se define como el pago periódico del crédito más las
primas de seguros, los gastos de administración y cualquier otro accesorio, con
excepción del IVA correspondiente a los intereses del pago del crédito.
C.- La periodicidad del pago, la cual puede ser semanal, quincenal, mensual,
anual, etc.
De esta manera, mediante el CAT, se le facilita al cliente comparar el costo total
de créditos semejantes, ya sean personales, automotrices, hipotecarios o
empresariales.
2. EJEMPLO NÚMERICO PARA EL CÁLCULO DEL CAT:
Crédito:
Comisión de apertura:
Plazo para pagar
Periodicidad de Pagos
Tasa de Interés Anual
Pago Mensual del Crédito
Pago de Seguros
Gastos de Administración
$1,052
5%
Un año
Mensuales
10%
$87.92
$0.50
$0.43
A continuación se presentan las operaciones para el cálculo del CAT.
A.- Crédito Neto
• Crédito
$1,052
• Menos: Comisión apertura 5% 52
• Crédito Neto
$1,000
B.- El Pago Integral
• Pago periódico del crédito
• Más accesorios
(seguros, gastos admón.,etc)
• Pago Integral
$ 87.92
$ 0.93
$ 88.85
En resumen se tiene que en realidad el cliente recibe $1,000 en lugar de $1,052 y
el pago global mensual es de $88.85, en lugar de $87.92, lo cual encarece el
costo del préstamo para el cliente. Con estas nuevas definiciones, la tasa de
interés se modifica del 10% al 12%. El Costo Total Anual del crédito resulta de
12%
DEFINCIONES INICIALES
DEFINICIONES PARA CAT
Crédito: $1,052
Crédito Neto: $1,000
Pago Mensual: $87.92
Pago Integral: $88.85
Tasa de Interés: 10.0%
Costo Total Anual: 12.0%
C.- Periodicidad del Pago.
La periodicidad del pago es un elemento adicional que encarece el costo de
crédito para el cliente, ya que si tiene que hacer pagos mensuales en lugar de un
solo pago anual, el acreditado dispondrá de una menor liquidez durante el
periodo del préstamo.
Para ilustrar lo anterior, considérense dos créditos a un plazo de un año, pero
donde el primero se otorga con un solo pago a final de año y el segundo con
pagos mensuales. Por simplicidad, el monto del crédito es por $1,000, sin
comisiones de apertura y sin accesorios aplicados a las mensualidades. La tasa
de interés es del 12% anual.
CRÉDITO I: $1,000, con un pago a final del periodo
CRÉDITO II: $1,000, con doce pagos mensuales bajo el esquema de saldos
insolutos.
Tasa de Interés Anual = 12%
TABLA DE AMORTIZACIÓN DE LOS CRÉDITOS
CRÉDITO I: Un pago al final del periodo
Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
TOTAL
Saldo Inicio
de Mes
1,000
1,010
1,020
1,030
1,040
1,050
1,060
1,070
1,080
1,090
1,100
1,110
Intereses
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
120
Pago mes Pago Capital
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1,200
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,000
1,000
Saldo Fin de
Mes
1,010
1,020
1,030
1,040
1,050
1,060
1,070
1,080
1,090
1,100
1,110
0
CRÉDITO II: Pagos mensuales
Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
TOTAL
Saldo Inicio
de Mes
1,000
921
842
761
680
598
515
431
347
261
175
88
Intereses
Pago mes
Pago Capital
10.00
9.21
8.42
7.61
6.80
5.98
5.15
4.31
3.47
2.61
1.75
0.88
66.2
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
78.85
79.64
80.43
81.24
82.05
82.87
83.70
84.54
85.38
86.24
87.10
87.97
1,000
Saldo Fin de
Mes
921
842
761
680
598
515
431
347
261
175
88
0
La diferencia entre ambos CRÉDITOS se encuentra en la disponibilidad de
recursos con los que cuenta el acreditado durante el periodo del préstamo.
En el caso del CRÉDITO I, el acreditado dispone de una posición liquida del
total del crédito ($1,000) durante doce meses.
En contraste, en el caso del CRÉDITO II, el acreditado reduce su posición de
liquidez al tener que efectuar pagos mensualmente.
Para poder hacer equivalentes ambos esquemas, el acreditado con en el
CRÉDITO II, tendría que solicitar un préstamo mensualmente por $88.85 a la
misma tasa de interés del (12% anual) y (1% mensual) para mantener inalterada
su liquidez, cantidad equivalente al préstamo ($1,000).
La siguiente tabla muestra el costo de los préstamos mensuales durante un
periodo de un año.
El costo de estos préstamos (capital e intereses), calculados con la misma tasa de
interés del crédito, 12% anual, corresponde al CAT (costo anual total) y se
expresa como un porcentaje del monto del crédito.
CAT = $1,126/$1,000 -1 = 12.7%
CAT = 12.7%
Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
TOTAL
Crédito
Tasa Interés
Meses
Crédito e intereses
Solicitado
Mensual
Inversión
a fin de periodo
$88.85
$88.85
$88.85
$88.85
$88.85
$88.85
$88.85
$88.85
$88.85
$88.85
$88.85
$88.85
1.0%
1.0%
1.0%
1.0%
1.0%
1.0%
1.0%
1.0%
1.0%
1.0%
1.0%
1.0%
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
$99.13
$98.14
$97.17
$96.21
$95.26
$94.31
$93.38
$92.46
$91.54
$90.63
$89.74
$88.85
$1,126.83
CAT
El monto de estos préstamos (capital e
intereses), calculados con la misma tasa
de interés del crédito, 12% anual,
corresponde al CAT (costo anual total) y
se expresa como un porcentaje del monto
del crédito neto.
• Capital e intereses para cubrir
las mensualidades = $1,126.83
• Préstamo neto = $1,000
• CAT=($1,126.83/$1,000)-1=12.7%
12.7%
Nota: Desde otro punto de vista, el CAT puede interpretarse como el ingreso que tendría la
entidad financiera si prestara cada uno de los pagos a la misma tasa de interés del crédito durante
la vigencia del préstamo.
d.- Mayor CAT conforme aumenta la tasa de interés para pagos mensuales.
CAT
140%
120%
100%
80%
60%
40%
20%
0%
Tasa de Interés y CAT
12% 24% 36% 48% 60% 72% 84%
Tasa de Interés
Tasa de Interés Anual
Periodicidad delpago
Anual
Mensual
Quincenal
Semanal
i
p
1
12
24
52
12.0%
CAT
12.0%
12.7%
12.7%
12.7%
24.0%
CAT
24.0%
26.8%
27.0%
27.1%
Para tasas de interés más elevadas, la
diferencia entre el CAT y la tasa de interés
se incrementa.
Al considerar una misma tasa de interés, el
Periodicidad
CAT es mayor conforme se incrementa la
de Pago
periodicidad de pagos.
Semanal
Cuando la periodicidad de pago es Anual, el
Mensual
CAT es igual a la tasa de interés
Anual
El plazo del crédito no afecta el valor del
CAT
CAT = ((1+i/p)^p)-1
I = tasa de interés anual
P = periodo de pagos en el año
36.0%
CAT
36.0%
42.6%
43.0%
43.2%
48.0%
CAT
48.0%
60.1%
60.8%
61.3%
60.0%
CAT
60.0%
79.6%
80.9%
81.6%
72.0%
CAT
72.0%
101.2%
103.3%
104.4%
84.0%
CAT
84.0%
125.2%
128.3%
130.1%
3. ALTERNATIVAS PARA EL CÁLCULO DEL CAT
A continuación se presentan tres alternativas para el cálculo del CAT:
A.- Fórmula Matemática
B.- Tablas de Amortización mediante saldos insolutos
C.- Simulador del Banco de México y CONDUSEF
A.- Fórmula Matemática
CAT = ((1+i/p)^p)-1)
i= tasa de interés anual
p= número de pagos en el año
(p= 1 para un pago anual)
(p=12 para pagos mensuales)
(p= 24 para pagos quincenales)
PERIODICIDAD DE LOS
PAGOS
Mensuales
Quincenales
FORMA CÁLCULO
360 días año/30 días como
periodo entre cada pago
360 días año/15 días como
periodo entre cada pago
VALOR DE
p
12
24
EJEMPLOS NUMÉRICOS
1. CRÉDITO, con un solo pago anual
i=12%
p=1
CAT = ((1+0.12/1)^1)-1= 12.0%
2. CRÉDITO con pagos mensuales
i=12%
p=12
CAT = ((1+0.12/12)^12)-1= 12.7%
Nota: Para ver desarrollo de la fórmula matemática entrar a la siguiente liga:
http://www.banxico.org.mx/sistema-financiero/servicios/calculadoras-del-costo-anual-total/%7B298ED959-26EA-EE15-200C7410BC09CF33%7D.pdf
B.- Tablas de Amortización
Se configuran las siguientes tablas
a) TABLA 1
• Columna b: Pagos del crédito
• Columna d: Valor presente de los pagos utilizando la tasa de
interés como factor de descuento. La suma de los pagos descontados
debe ser igual al monto del crédito. ($1,000)
Ver fórmula Tasa de interés (TIR) en parte inferior de la tabla.
• Columna e: Valor presente de los pagos utilizando la fórmula del
CAT, utilizar la tasa de interés como factor de descuento. La suma de
los pagos es de $1,003.
Ver fórmula Costo Total Anual (CAT) en parte inferior de la tabla.
b) TABLA 2
• Columna e: Se modifica el CAT hasta que la suma del valor
presente de los pagos con la fórmula del CAT sea igual al monto del
credito, en este caso, con un CAT de 12.77%, la suma de la columna e
es de $1,000. El valor del CAT se puede obtener con un “querie” con
una tabla de excel con la aplicación “buscar objetivo”
Tabla 1
Tabla 2
a
b
Mes
Pago
c
d
e
Valor Presente de los Pagos
Factor
Tasa Interés
CAT
Descuento
Anual:
Mensual:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
TOTAL
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
12.0%
1.00%
-87.97
-87.10
-86.24
-85.38
-84.54
-83.70
-82.87
-82.05
-81.24
-80.43
-79.64
-78.85
-1,000
a
b
Mes
Pago
12.0%
1.00%
-88.01
-87.19
-86.37
-85.56
-84.75
-83.95
-83.17
-82.38
-81.61
-80.84
-80.08
-79.33
-1,003
c
d
e
Valor Presente de los Pagos
Factor
Tasa Interés
CAT
Descuento
Anual:
Mensual:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
TOTAL
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
-88.85
12.0%
1.00%
-87.97
-87.10
-86.24
-85.38
-84.54
-83.70
-82.87
-82.05
-81.24
-80.43
-79.64
-78.85
-1,000
12.7%
1.06%
-87.97
-87.10
-86.24
-85.38
-84.54
-83.70
-82.87
-82.05
-81.24
-80.43
-79.64
-78.85
-1,000
Fórmulas de factor de descuento:
Tasa Interés (TIR)
V.P. Pago con tasa de interés = Pago/(1+i/p)^n1
Costo Anual Total (CAT)
V.P. con CAT = Pago/(1+CAT/p)*p^(pago/p)
Donde,
i = tasa de interés anual o TIR
p = periodo de pagos en el año = 12
Donde,
CAT = Costo Anual Total
p = periodo de pagos en el año = 12
c)
Simulador Banco de México
Liga para cálculo del CAT: http://www.banxico.org.mx/CAT/index.html
4.- FACTOR DE PERIODICIDAD DE PAGOS
CAT
140%
120%
100%
80%
60%
40%
20%
0%
Tasa de Interés y CAT
12% 24% 36% 48% 60% 72% 84%
Tasa de Interés
Tasa de Interés Anual
Periodicidad delpago
Anual
Mensual
Quincenal
Semanal
i
p
1
12
24
52
12.0%
CAT
12.0%
12.7%
12.7%
12.7%
24.0%
CAT
24.0%
26.8%
27.0%
27.1%
Para tasas de interés más elevadas, la
diferencia entre el CAT y la tasa de interés
se incrementa.
Al considerar una misma tasa de interés,
Periodicidad
el CAT es mayor conforme se incrementa
de Pago
la periodicidad de pagos.
Semanal
Cuando la periodicidad de pago es Anual,
Mensual
el CAT es igual a la tasa de interés
Anual
El plazo del crédito no afecta el valor del
CAT
CAT = ((1+i/p)^p)-1)
I = tasa de interés anual
P = periodo de pagos en el año
36.0%
CAT
36.0%
42.6%
43.0%
43.2%
48.0%
CAT
48.0%
60.1%
60.8%
61.3%
60.0%
CAT
60.0%
79.6%
80.9%
81.6%
72.0%
CAT
72.0%
101.2%
103.3%
104.4%
84.0%
CAT
84.0%
125.2%
128.3%
130.1%