Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales ANEJO 7. CÁLCULOS ESTRUCTURALES ÍNDICE 1. OBJETIVO DEL ANEJO .................................................................................... 2 2. BASE DE CÁLCULO PARA DEPÓSITOS....................................................... 2 2.1. Cálculo a flexión........................................................................................... 2 2.2. Determinación de los esfuerzos de tracción................................................. 5 2.3. Comprobación de los esfuerzos de cortante ................................................. 6 2.4. Cálculo a figuración ..................................................................................... 6 2.5. Organización de las armaduras..................................................................... 8 3. CÁLCULO DEL DEPÓSITO DE ABASTECIMIENTO ................................... 8 3.1. Cálculo de acciones ...................................................................................... 9 3.1.1. Cargas asociadas al empuje hidrostático ........................................... 9 3.1.2. Cargas asociadas al empuje de tierras ............................................... 10 3.2. Cálculo de armaduras por flexión................................................................. 12 3.3. Cálculo de armaduras por tracción............................................................... 13 3.4. Cálculo de armaduras debidas al peso propio de las paredes y las sobrecargas ...................................................................................................................... 14 3.5. Armadura mínima......................................................................................... 15 3.6. Comprobación a fisuración........................................................................... 15 3.7. Losa superior ................................................................................................ 17 4. CÁLCULO DEL REACTOR UASB .................................................................. 18 4.1. Cálculo de acciones ...................................................................................... 19 4.1.1. Cargas asociadas al empuje hidrostático ........................................... 19 4.1.2. Cargas asociadas al empuje de tierras ............................................... 19 4.2. Cálculo de armaduras por flexión................................................................. 21 4.3. Cálculo de armaduras por tracción............................................................... 23 4.4. Cálculo de armaduras debidas al peso propio de las paredes y las sobrecargas ...................................................................................................................... 23 4.5. Armadura mínima......................................................................................... 23 4.6. Comprobación a fisuración........................................................................... 23 4.7. Losa superior ................................................................................................ 23 4.8. Conclusión.................................................................................................... 24 1 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales 1. OBJETIVO DEL ANEJO En este anejo se describen los distintos cálculos estructurales efectuados para el diseño de este proyecto. En un primer apartado se describen las bases y criterios adoptados para los diferentes cálculos y en los dos siguientes se describe con más exactitud el diseño de los dos depósitos que intervienen en este proyecto. 2. BASE PARA EL CÁLCULO ESTRUCTURAL DE DEPÓSITOS Las paredes de los depósitos se dimensionan de forma que no sea necesaria armadura trasversal y con espesor constante, para facilitar la ejecución. El espesor de la solera no debe ser inferior al de la pared. El cálculo riguroso de los esfuerzos correspondientes a los depósitos de planta rectangular constituye un problema complejo y difícil de abordar. Por este motivo, se ha utilizado un método simplificado de cálculo como acostumbra a hacerse generalmente en la práctica. Este método se puede consultar en el libro Hormigón Armado Basada en la EHE de Jiménez Montoya. Las paredes de los depósitos se calculan como placas rectangulares sometidas a cargas triangulares, con la sustentación que corresponda al diseño. Se determinan las leyes de momentos flectores y las reacciones en los apoyos. Los esfuerzos en la solera son más difíciles de obtener porque influye notablemente la naturaleza del terreno de la cimentación. Necesitaremos efectuar dos hipótesis de carga: - depósito vacío - depósito lleno 2.1 Cálculo a flexión Consideraremos paredes de grosor constante y éste se cogerá como aproximadamente una décima parte de la altura y nunca inferior a 20 cent ímetros. 2 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales El grosor de la base será igual o superior al de las paredes Se considera el caso de placas empotradas entre sí, y con el borde superior de las paredes libre. En las siguientes figuras aparecen los momentos flectores asociados al empuje hidrostático y al empuje de tierras. Figura 7.1 Leyes de esfuerzos Para facilitar las aplicaciones, se han adoptado los siguientes significados para los subíndices de los momentos: “v” para los correspondientes a armaduras verticales, “h” para las horizontales, “e” para las armaduras de empotramiento, “m” para la máxima de vano, “a” para la paralela al lado a y “b” para la paralela al lado b. En la tabla siguiente (Jiménez, 1991) aparecen los coeficientes que permiten calcular los momentos y cortantes por unidad de longitud, así como la flecha máxima: Momentos por unidad de longitud: m = α ·q·h 2 Cortante por unidad de longitud: v = α ·q ·h Flecha máxima: f max = α ·q·h 4 / E ·e 3 ( ) Esfuerzos Valores de α para h/a (o h/b) igual a y flecha 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 f max mve 0,137 0,115 0,092 0,073 0,057 0,046 0,039 0,035 mvm -0,009 0,003 0,008 0,012 0,013 0,013 0,011 0,010 3 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales m he 0,060 0,054 0,050 0,046 0,042 0,038 0,034 0,030 mhm 0,027 0,030 0,028 0,023 0,019 0,017 0,015 0,013 v max 0,470 0,450 0,430 0,415 0,375 0,340 0,320 0,295 f max 0,246 0,137 0,083 0,052 0,030 0,020 0,014 0,010 Tabla 7.1 Valores de α para el cálculo de esfuerzos A partir de estos coeficientes se obtienen los momentos que sirven para determinar las armaduras verticales y horizontales, tanto interiores como exteriores Las armaduras inferiores de la placa de fondo pueden determinarse a partir de los momentos unitarios originados por el empuje de tierras más los originados por el peso propio del depósito vacío no teniendo en cuenta el peso de la solera. Para este depósito pueden evaluarse del lado de la seguridad con las siguientes expresiones: Mae = 0,10 · p · (a + b) Mbe = 0,10 · p · (a + b) · a/b Estas expresiones proporcionan la armadura paralela a los lados del depósito, y p es el peso de la pared por unidad de longitud. Nos sirven para encontrar la armadura necesaria en los empotramientos, pero en caso de que la cuantía no sea excesiva, puede extenderse a toda la placa. En caso contrario en el vano puede disponerse la mínima de flexión. Las armaduras superiores de la placa de fondo, se calculan con el mismo momento que el utilizado en la parte inferior de las paredes, ya que dichos momentos deben equilibrarse en el empotramiento. Figura 7.2 Equilibrio en el empotramiento 4 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales A todas estas armaduras destinadas a resistir los esfuerzos de flexión, deben añadirse las que sirvan para resistir los esfuerzos de tracción debidos al empuje hidrostático, que son tratadas en el siguiente apartado. 2.2 Determinación de los esfuerzos de tracción Sobre cada una de las paredes del depósito actuará un empuje hidrostático que supondrá una fuerza total de: Nh = 0,5·b·h2 ·? La idea es ver de qué manera se reparte este esfuerzo entre las paredes y la losa inferior, tal como se puede observar en la siguiente figura: Figura 7.3 Esfuerzos de tracción Para ello usamos la siguiente tabla (Jiménez, 1991): Armadura Esfuerzo total paralela al lado b Nb = Esfuerzo pared a·h 2 · ρ 2 N bp = Esfuerzo fondo β p ·a·h 2 ·ρ N bf = 2 β f ·a·h 2 ·ρ 2 h/a 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 Fondo 0,80 0,70 0,60 0,54 0,48 0,45 0,42 0,40 0,10 0,15 0,20 0,23 0,26 0,275 0,29 0,30 βf Pared β p 5 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales h/b 0,30 Armadura paralela al lado a Na = 0,40 0,50 b·h 2 ·ρ 2 0,60 N ap = Esfuerzo total 0,70 0,80 β p ·b·h 2 · ρ 2 Esfuerzo pared 0,90 N af = 1,00 β f ·b·h 2 ·ρ 2 Esfuerzo fondo Tabla 7.2 Coeficientes β para el cálculo de esfuerzos de tracción Las armaduras obtenidas a partir de estos esfuerzos se añadirán a aquellas que se han calculado asociadas a los esfuerzos de tracción. 2.3 Comprobación de los esfuerzos de cortante Como se ha comentado anteriormente, el objetivo es evitar la necesidad de disponer armadura de cortante. Para ello se ha de verificar que: Vd = γ f ·Vmax ≤ 0,12 1 + 200 3 · 100·ρ · f ck ·b·d d En lado de ancho “a”, sustituiremos “a” por “b”. Los valores de Vmax, pueden calcularse a partir de los coeficientes que aparecen en la tabla del apartado anterior. 2.4 Cálculo a fisuración Una vez calculada la armadura necesaria para flexión y escogidos los diámetros de las barras a utilizar, realizamos la comprobación a fisuración. Para ello se calcula el módulo de fisuración: k= 0,6·M (1,39 − e )e 2 ·10 4 donde M está expresado en kN·m y “e” es el espesor en metros. Con este valor y el diámetro escogido para las barras se obtiene la separación mínima entre barras a partir de las gráficas siguientes: 6 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales Figura 7.4 Módulo de fisuración 7 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales Si la separación obtenida a partir del ábaco es inferior a la obtenida por motivos resistentes, prevalece aquella. En caso contrario se mantiene esta última. 2.5 Organización de las armaduras Barras corrugadas: Diámetros a utilizar preferentemente: φ 12, φ 16, φ 20, φ 25 Separación inferior a cualquiera de estos valores: - 25 cm - Espesor de la placa - 15 veces el diámetro de las barras Se ha de cumplir con la cuantía mínima geométrica que establece la normativa EHE (tabla 42.3.5) Figura 7.5 Detalle uniones La longitud de solape entre armaduras debe ser mayor a 20 cm y a 15 veces el diámetro de las barras. En este proyecto se adoptará, por lo general, una longitud de solape de 40 cm. 3. CÁLCULO DEL DEPÓSITO DE ABASTECIMIENTO En base a los cálculos realizados en el anejo de cálculos hidráulicos, el volumen del depósito debe ser de 210 m3 . Para ello adoptaremos unas dimensiones interiores de 14x5 m y una altura de 4 m. De esta forma se deja medio metro de fondo para evitar el acceso de sedimento a la conducción de abastecimiento, quedan 3 metros de resguardo 8 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales como volumen útil para conseguir los 210 m3 , y 0,5 metros de resguardo en la parte superior. El espesor de las paredes será de 30 cm. El tipo de ambiente que debe resistir la estructura es II2-Qa. Este ambiente tan restrictivo condiciona el diseño de la estructura en cuanto al tipo de hormigón a utilizar y en cuanto a la fisuración admisible. Por la clase de exposición el hormigón debe cumplir los siguientes requisitos: - máxima relación a/c = 0,5 - mínimo contenido de cemento: 325 kg/m3 - mínima resistencia: 30 N/mm2 En base a estos requisitos el hormigón escogido es HA-30/B y el acero será el B400S. Los factores de seguridad adoptados son: Factores de seguridad Acciones Materiales Favorable 1,00 Desfavorable 1,50 Hormigón 1,5 Acero 1,15 Tabla 7.3 Factores de seguridad 3.1 Cálculo de acciones 3.1.1 CARGAS ASOCIADAS AL EMPUJE HIDROSTÁTICO : Con una altura de agua de 3,5 metros, la presión hidrostática en el fondo del depósito será de: p = ρgh = 103 ·10·3,5 = 35kPa Este es el valor de q al que se refiere la tabla 7.1. Además los valores de h/a y h/b son, respectivamente, 0,25 y 0,7. Con todo ello: Valores de α : Lado a Lado b mve 0,148 0,057 mvm -0,012 0,013 mhe 0,063 0,042 mhm 0,025 0,019 Tabla 7.4 Valores de α para el cálculo de momentos flectores 9 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales Momentos por unidad de longitud: m = α ·q·h 2 (N · m/m) Lado a Lado b mve 63455 24438,75 mvm -5145 5573,75 mhe 27011,25 18007,5 mhm 10718,75 8146,25 Tabla 7.5 Momentos flectores asociados a empuje hidrostático Cortantes por unidad de longitud: v = α ·q·h (N/m) V Lado a Lado b 58800 45937,5 Tabla 7.6 Esfuerzos cortantes asociados a empuje hidrostático Los datos correspondientes al lado a son los de la placa de 4 x 14 y los del lado b los de la placa de 4 x 5. 3.1.2 CARGAS ASOCIADAS AL EMPUJE DE TIERRAS: No se considerará carga vertical sobre el terreno en los laterales, dado que no hay espacio donde aplicarla. El empuje de tierras se calculará mediante el coeficiente de empuje pasivo, considerando que la zanja alrededor del depósito será rellenada con gravas con un ángulo de fricción de 30º. De esta forma tenemos el siguiente coeficiente de empuje pasivo: φ 2 k p = tg 45 + = 3 2 Profundidad a la que queda el depósito: La profundidad será aproximadamente aquella a la que el peso del terreno desplazado sea igual al peso del depósito lleno. Peso de hormigón: Consideramos paredes de 0,3 metros de espesor, y unas dimensiones en planta de 14,3x5,3, con una altura de 4 metros. La losa inferior tendrá también 0,3 metros de espesor y unas dimensiones de 14,6x5,6, las mismas que la losa que cubrirá el depósito 10 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales por arriba aunque esta última con un espesor de 0,25 metros. Por lo tanto el volumen de hormigón es de: V = 92,01 m3 Tomando un peso específico de 2400 kg/m3 , tenemos un peso de hormigón de: Phormigón = 92,01 m 3 ·2400 kg = 220828 kg m3 Peso de agua: En condiciones de depósito lleno el peso total del agua será de: Pagua = 3,5m·14m·5m·10 3 kg = 245000 kg m3 Por tanto el peso total será de: Ptotal = 465828 kg Obtenemos la profundidad a la que el terreno extraído tendría este peso de la siguiente forma: 14,6·5,6· z·2,65·10 3 = 465828 ⇒ z = 2,15 m Teniendo en cuenta que el depósito no esta lleno permanentemente, se adoptará un peso de agua algo inferior de fo rma que la profundidad a la que quedará finalmente enterrado el depósito será de 2 metros. A partir de estos resultados, el valor de “q” asociado al empuje de tierras, con el que se calcularan los momentos flectores y cortantes provocados por esta carga será de: q = 2,65·10 3 kg m N ·9,8 2 ·2 m·3 = 155820 2 3 m s m Con los valores de α expuestos anteriormente se calculan los esfuerzos asociados a estas cargas: Momentos por unidad de longitud (N · m/m) Lado a Lado b mve 92245,44 35526,96 mvm -7479,36 8102,64 mhe 39266,64 26177,76 mhm 15582 11842,32 Tabla 7.7 Momentos flectores asociados a empuje de tierras Cortantes por unidad de longitud (N/m) Lado a Lado b 11 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales v 149587,2 116865 Tabla 7.6 Esfuerzos cortantes asociados a empuje hidrostático 3.2 Cálculo de armaduras por flexión En primer lugar se calcula el momento límite para ver si es necesaria armadura de compresión. La expresión que lo define es: M lim = 0,319·U cd donde: U cd = f cd ·b·d 2 Dado que el canto total es de 30 cm, teniendo en cuenta el recubrimiento y la armadura de piel, se adoptará un canto útil de: d = 240 mm Realizando los cálculos anteriores por unidad de ancho (b = 1m), se obtiene un momento límite por unidad de longitud de: M lim = 367,48 kN·m Por tanto se puede concluir que no será necesaria armadura de compresión en ningún caso, ya que los momentos de cálculo (los de la tabla mayorados) serán siempre inferiores a este momento límite. La armadura de tracción necesaria se obtiene a partir de las siguientes expresiones: 2 ·M d U s1 = 0,85·U c ·1 − 1 − 0,85·U c ·d con U c = f cd ·b·d As1 = U s1 f yd Para cada uno de los lados usaremos los distintos momentos flectores para calcular las armaduras de la siguiente manera: Empuje hidrostático mve Empuje de tierras Armadura vertical en el Armadura vertical en el empotramiento en la cara empotramiento en la cara interior mvm Armadura exterior vertical en Armadura vertical en centro de vano en la cara centro de vano en la cara exterior interior 12 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales mhe Armadura horizontal en los Armadura horizontal en los empotramientos en la cara empotramientos en la cara interior mhm Armadura exterior horizontal en Armadura horizontal en centro de vano en la cara centro de vano en la cara exterior exterior Tabla 7.8 Relación entre esfuerzos calculados y ubicación de armaduras Las armaduras necesarias en cada caso son: Lado 14 x 4 Armadura vertical, interior 1202 mm2 /m Lado 5 x 4 447 mm2 /m en el empotramiento Armadura vertical, exterior 1794 mm2 /m 657 mm2 /m en el empotramiento Armadura vertical, interior 93 mm2 /m 147 mm2 /m en centro de vano Armadura vertical, exterior 135 mm2 /m 101 mm2 /m en centro de vano Armadura interior horizontal, 496 mm2 /m en 328 mm2 /m el empotramiento Armadura exterior horizontal, 728 mm2 /m en 481 mm2 /m el empotramiento Armadura horizontal, 284 mm2 /m 216 mm2 /m interior en centro de vano Armadura horizontal, 195 mm2 /m 147 mm2 /m exterior en centro de vano Tabla 7.9 Armaduras necesarias 3.3 Cálculo de armaduras por tracción Empuje total del agua: N a = 0,5· ρ· g ·h 2 ·a = 300,4 kN 13 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales Utilizamos los coeficientes β f y β p de la tabla 7.2 para calcular la parte de esa fuerza que se reparte en las paredes y en el fondo, obteniendo los siguientes resultados: Paralelos a la cara 14 x 4 Paralelos a la cara 14 x 5 Nf 144,2 kN 714,9 kN Np 78,1 kN 63,1 kN Tabla 7.10 Tracción en paredes y fondo Según Jiménez (1991), la armadura debe dimensionarse suponiendo una tensión admisible para el acero de 100 N/mm2 . De esta forma las armaduras obtenidas en cada cara son: Paralelas a la cara 14 x 4 Paralelas a la cara 4 x 5 Fondo 1442 mm2 7149 mm2 Pared 781 mm2 631 mm2 Tabla 7.11 Armaduras de tracción en paredes y fondo Estas armaduras se deben añadir a las necesarias por flexión. 3.4 Cálculo de armaduras debidas al peso propio de las paredes y las sobrecargas Peso propio de la pared: adoptamos una densidad promedio del hormigón de 2400 kg y un factor de seguridad de 1,35. P = 1,35 · 2400 kg/m3 · 9,8 m/s2 · 0,3 m · 4 m = 38102 N/m = 38,1 kN/m Como sobrecargas en la parte superior, consideramos el peso propio de la losa de cubrimiento y una sobrecarga de tierras para una posible cubierta vegetal que favorezca la integración del depósito en el ambiente. La losa de cubrimiento es de hormigón y tiene 25 centímetros de canto y para las sobrecargas adicionales adoptaremos un valor de 5 kN/m2 , que correspondería, por ejemplo, al peso de un espesor de 15 centímetros de tierra (ya mayorado). Considerando un reparto de la carga sobre las paredes de la forma que se indica en el dibujo, tenemos unas cargas por unidad de longitud de: Pa = 56,44 kN/m (cara pequeña) Pb = 67,7 kN/m (cara grande) 14 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales Utilizando las fórmulas expuestas en el apartado anterior, se obtienen los momentos siguientes: Mae = 132,7 kN · m/m Mbe = 41 kN · m/m Estos momentos sirven para dimensionar la armadura necesaria. Se considerará un canto útil de 24 centímetros en la losa de fondo, tal como se ha hecho también en las paredes. Las armaduras obtenidas son por unidad de longitud: Lado de 14m, armadura paralela al Lado de 5m, armadura paralela al lado lado de 5m de 14m As = 1714 mm2 /m As = 502 mm2 /m Tabla 7.12 Armaduras asociadas a peso propio y sobrecargas 3.5 Armadura mínima Amin = 0,04· f cd ·A f yd c Paredes 690 mm2 /m Losa superior 575 mm2 /m Losa de fondo 690 mm2 /m Tabla 7.13 Armaduras mínimas 3.6 Comprobación a fisuración Calcularemos el módulo de fisuración asociado a cada uno de los momentos de cálculo usados para dimensionar el armado: Lado de dimensiones 14 x 4: Armadura Módulo de fisuración Armadura vertical, interior 0,03881 Separación mínima (m) 0,18 en el empotramiento Armadura vertical, exterior 0,05642 0,135 en el empotramiento Armadura vertical, interior 0,00457 >0,25 en centro de vano Armadura vertical, exterior 0,00314 >0,25 15 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales en centro de va no Armadura interior horizontal, 0,01652 en >0,25 el empotramiento Armadura exterior horizontal, 0,02402 en >0,25 el empotramiento Armadura horizontal, 0,00953 >0,25 interior en centro de vano Armadura horizontal, 0,00655 >0,25 exterior en centro de va no Lado de dimensiones 4 x 5: Armadura Módulo de fisuración Armadura vertical, interior 0,01495 Separación mínima >0,25 en el empotramiento Armadura vertical, exterior 0,02173 >0,25 en el empotramiento Armadura vertical, interior 0,00457 >0,25 en centro de vano Armadura vertical, exterior 0,01601 >0,25 en centro de vano Armadura interior horizontal, 0,01101 en >0,25 el empotramiento Armadura exterior horizontal, 0,01601 en >0,25 el empotramiento Armadura horizontal, 0,00724 >0,25 interior en centro de vano Armadura horizontal, 0,00498 >0,25 exterior en centro de vano Tabla 7.14 Módulos de figuración y separación mínima 16 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales En base a todos los criterios expuestos anteriormente la disposición de las armaduras en el depósito queda como se refleja en la siguiente tabla. Las armaduras que aparecen son las adoptadas por cada metro en dirección transversal: Tipo de barras adoptadas en cada parte de la estructura (paredes y losa de fondo) Lados 14 x 4 Exterior Vertical Empotramiento 4 φ 16 + 4 φ 20 Centro vano Horizontal Empotramiento 5 φ 16 Centro vano Interior Vertical Exterior Interior Losa inferior Superior Inferior 4 φ 16 Empotramiento 6 φ 16 Centro vano Lados 5 x 4 4 φ 16 4 φ 16 Horizontal 4 φ 16 Vertical 4 φ 16 Horizontal 4 φ 16 Vertical 4 φ 16 Horizontal 4 φ 16 Longitudinal 4 φ 16 Transversal 8 φ 16 Longitudinal 6 φ 16 Transversal 8 φ 25 Tabla 7.15 Solución para las armaduras 3.7 Losa superior Se calculará como una losa simplemente apoyada por los cuatro lados. Los valores máximos de los momentos flectores que sirven para dimensionar las armaduras paralelas a los lados de 14 y 5 metros son, respectivamente: M x = 5,29 kN· m m M y = 16,56 kN· m m Las armaduras asociadas a estos esfuerzos se calculan tal como se ha hecho en los apartados anteriores y dan lugar a las cuantías siguientes: 17 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales Ax = 76,3 Ax = 240,9 mm 2 m mm 2 m Por otra parte la armadura mínima es: Amin = 575 mm 2 m Según los cálculos anteriores se dispondrán en ambas direcciones 6 φ 12 por cada metro, o en caso de ser más fácil de adquirir, un mallazo de φ 12 separados 15 cm en ambas direcciones. 4. CÁLCULO DEL REACTOR UASB En base a los cálculos realizados en el anejo de cálculos hidráulicos, se ha decidido hacer dos depósitos de 10,8 m2 cada uno. Considerando una sección en planta cuadrada, el lado del depósito sería de 3,28 m. Se adoptará finalmente un lado de 3,3 m para el interior de cada depósito del reactor. La altura calculada en el mismo anejo resulta ser de 3 m por lo que, dejando un resguardo superior de 0,5 metros, la altura total del depósito será de 3,5 m. Los espesores de la losa superior, las paredes y la losa de fondo serán, respectivamente, de 15, 20 y 25 centímetros. El tipo de ambiente que debe resistir la estructura es II2-Qa. Este ambiente tan restrictivo condiciona el diseño de la estructura en cuanto al tipo de hormigón a utilizar y en cuanto a la fisuración admisible. Por la clase de exposición el hormigón debe cumplir los siguientes requisitos: - máxima relación a/c = 0,5 - mínimo contenido de cemento: 325 kg/m3 - mínima resistencia: 30 N/mm2 En base a estos requisitos el hormigón escogido es HA-30/B y el acero será el B400S. Los factores de seguridad adoptados son: Factores de seguridad Acciones Materiales Favorable 1,00 Desfavorable 1,50 Hormigón 1,5 18 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales Acero 1,15 Tabla 7.16 Factores de seguridad 4.1 Calculo de acciones 4.1.1 CARGAS ASOCIADAS AL EMPUJE HIDROSTÁTICO : Con una altura de agua de 3 m, la presión en el fondo del depósito será de: p = ρ· g·h = 10 3 ·10·3 = 30 kPa Este es el valor de q con el que se entra en la tabla 7.1 del apartado de bases de cálculo, para obtener los valores de α que permitirán obtener los diferentes esfuerzos sobre la estructura. En este caso la relación entre la altura y la base, h/a es de 0,9: Valores de α : mve 0,039 mvm 0,011 mhe 0,034 mhm 0,015 Tabla 7.17 Valores de α para el cálculo de momentos flectores Con estos valores se calculan los momentos flectores por unidad de longitud en dirección vertical y horizontal y tanto en el empotramiento como en el centro de la pared, según la expresión: m = α ·q·h 2 (N·m/m) Con ello se obtienen los siguientes resultados, una vez mayoradas las acciones con los coeficientes de la tabla 7.16: mve 15,80 kN·m/m mvm 4,46 kN·m/m mhe 13,77 kN·m/m mhm 6,08 kN·m/m Tabla 7.18 Momentos flectores asociados al empuje hidrostático 4.1.2 CARGAS ASOCIADAS AL EMPUJE DE TIERRAS: No se considerará carga vertical sobre el terreno en los laterales. El empuje de tierras se calculará mediante el coeficiente de empuje pasivo, considerando que la zanja alrededor del depósito será rellenada con gravas con un 19 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales ángulo de fricción de 30º. De esta forma tenemos el siguiente coeficiente de empuje pasivo: φ 2 k p = tg 45 + = 3 2 Profundidad a la que queda el depósito: La profundidad será aproximadamente aquella a la que el peso del terreno desplazado sea igual al peso del depósito lleno. Peso de hormigón: Se consideran paredes de 0,2 metros de espesor, y unas dimensiones en planta para cada compartimento de 3,7 x 3,7, con una altura de 3,5 m. La losa inferior tendrá 0,25 m de espesor y la superior 0,15 m. Por lo tanto el volumen de hormigón es de: Vhormigón = 15,28 m3 Tomando un peso específico de 2400 kg/m3 , se obtiene un peso de hormigón de: Phormigón = 15, 28 m 3 ·2400 kg = 36662 kg m3 Peso de agua: En condiciones normales el peso total del agua será de: Pagua = 3,32 ·3·10 3 kg = 32670 kg m3 Por tanto el peso total será de: Ptotal = 69332 kg Se obtiene la profundidad a la que el terreno extraído tendría este peso de la siguiente forma: 3,7 2 · z·2,65·10 3 = 69332 ⇒ z = 1,90 m Teniendo en cuenta otros elementos del reactor que añadirán algo de peso a la estructura, que aquí no se ha considerado, se adoptará una profundidad total de 2 metros. A partir de estos resultados, el valor de “q” asociado al empuje de tierras, con el que se calcularan los momentos flectores y cortantes provocados por esta carga será de: q = 2,65·10 3 kg m N ·9,8 2 ·2 m·3 = 155820 2 3 m s m Con los valores de α expuestos anteriormente se calculan los esfuerzos asociados a estas cargas: Momentos por unidad de longitud (N · m/m) 20 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales mve 36,46 kN·m/m mvm 10,28 kN·m/m mhe 31,79 kN·m/m mhm 14,02 kN·m/m Tabla 7.19 Momentos flectores asociados al empuje de tierras 4.2 Cálculo de armaduras por flexión En primer lugar se calcula el momento límite para ver si es necesaria armadura de compresión. La expresión que lo define es: M lim = 0,319·U cd donde: U cd = f cd ·b·d 2 Dado que el canto total es de 20 cm, teniendo en cuenta el recubrimiento y la armadura de piel, se adoptará un canto útil de: d = 150 mm Realizando los cálculos anteriores por unidad de ancho (b =1m), se obtiene un momento límite por unidad de longitud de: M lim = 143,55 kN·m Por tanto se puede concluir que no será necesaria armadura de compresión en ningún caso, ya que los momentos de cálculo (los de la tabla mayorados) serán siempre inferiores a este momento límite. La armadura de tracción necesaria se obtiene a partir de las siguientes expresiones: 2 ·M d U s1 = 0,85·U c ·1 − 1 − 0,85·U c ·d con U c = f cd ·b·d As1 = U s1 f yd Para cada uno de los lados se usarán los distintos momentos flectores para calcular las armaduras de la siguiente manera: Empuje hidrostático mve Empuje de tierras Armadura vertical en el empotramiento Armadura vertical en el empotramiento en la cara interior en la cara exterior mvm Armadura vertical en centro de vano en Armadura vertical en centro de vano en 21 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales la cara exterior mhe Armadura la cara interior horizontal en los Armadura empotramientos en la cara interior horizontal en los empotramientos en la cara exterior mhm Armadura horizontal en centro de vano Armadura horizontal en centro de vano en la cara exterior en la cara exterior Tabla 7.20 Relación entre esfuerzos calculados y ubicación de armaduras Las armaduras necesarias en cada caso son: Armadura vertical, interior en el empotramiento 310 mm2 /m Armadura vertical, exterior en el empotramiento 735 mm2 /m Armadura vertical, interior en centro de vano 200 mm2 /m Armadura vertical, exterior en centro de vano 86 mm2 /m Armadura horizontal, interior en el empotramiento 178 mm2 /m Armadura horizontal, exterior en el empotramiento 637 mm2 /m Armadura horizontal, interior en centro de vano 274 mm2 /m Armadura horizontal, exterior en centro de vano 78 mm2 /m Tabla 7.21 Armaduras necesarias 4.3 Cálculo de armaduras por tracción Empuje total del agua: N a = 0,5·ρ · g·h 2 ·a = 148,5 kN Se utilizan los coeficientes β f y β p de la tabla 7.2 para calcular la parte de esa fuerza que se reparte en las paredes y en el fondo, obteniendo los siguientes resultados: Nf 59,4 kN Np 44,55 kN Tabla 7.22 Tracción en paredes y fondo Según Jiménez (1991), la armadura debe dimensionarse suponiendo una tensión admisible para el acero de 100 N/mm2 . De esta forma las armaduras obtenidas en cada cara son: Fondo 445 mm2 Pared 595 mm2 22 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales Tabla 7.23 Armaduras de tracción en paredes y fondo Estas armaduras se deben añadir, uniformemente repartidas, a las necesarias por flexión. 4.4 Cálculo de armaduras debidas al peso propio de las paredes y las sobrecargas Peso propio de la pared: se adopta una densidad promedio del hormigón de 2400 kg y un factor de seguridad de 1,5. Además del peso de las paredes se considera una cuarta parte del peso propio de la losa superior. Con todo ello la carga P por unidad de longitud es la siguiente: P = 1,5 · 2400 kg/m3 · 9,8 m/s2 · 0,2 m · 3,5 m = 30,5 kN/m Utilizando las fórmulas expuestas en el apartado anterior, se obtiene el momento siguiente: Me = 21,34 kN · m/m Este resultado sirve para dimensionar la armadura necesaria, que se añadirá a la necesaria por el momento provocado en el empotramiento por el empuje de tierras. Se considerará un canto útil de 20 cm en la losa de fondo. La armadura obtenida es: As = 312 mm2 /m 4.5 Armadura mínima Amin = 0,04· f cd ·A f yd c Paredes 460 mm2 /m Losa superior 345 mm2 /m Losa de fondo 575 mm2 /m Tabla 7.24 Armaduras mínimas 4.6 Comprobación a fisuración La comprobación a fisuración se ha hecho de forma aproximada, ya que las barras adoptadas para las paredes son φ 10 y no aparecen en la figura 7.4. 4.7 Losa superior 23 Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales Se calculará como una losa simplemente apoyada por los cuatro lados. El valor máximo del momento flector será en el centro de la placa y tiene un valor de: M x = 3,26 kN· m m Las armadur as asociadas a estos esfuerzos se calculan tal como se ha hecho en los apartados anteriores y considerando un recubrimiento de 3 cm. Da lugar a la cuantía siguiente: Ax = 79 mm 2 m Por otra parte la armadura mínima es: Amin = 345 mm 2 m La solución óptima es disponer 7φ 8 por cada metro, que se consigue colocando una barra φ 8 cada 14 cm. En caso de que sea más fácil de conseguir se colocará un mallazo de φ 8 separados 10 cm. 4.8 Conclusión En base a todos los criterios expuestos anteriormente, y teniendo en cuenta el maximizar la facilidad de adquisición y constructiva se ha decidido disponer las siguientes armaduras en las diferentes partes de la estructura: Paredes: cara interior Mallazo de φ 10 separadas 15 cm Paredes: cara exterior Mallazo de φ 12 separadas 15 cm Losa de fondo: cara inferior Mallazo de φ 12 separadas 10 cm Losa de fondo: cara superior Mallazo de φ 10 separadas 15 cm Losa superior: cara inferior Mallazo de φ 8 separadas 12 cm Losa superior: cara superior Mallazo de φ 8 separadas 12 cm Tabla 7.25 Solución para las armaduras 24