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Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador)
Anejo 7. Cálculos estructurales
ANEJO 7. CÁLCULOS ESTRUCTURALES
ÍNDICE
1. OBJETIVO DEL ANEJO .................................................................................... 2
2. BASE DE CÁLCULO PARA DEPÓSITOS....................................................... 2
2.1. Cálculo a flexión........................................................................................... 2
2.2. Determinación de los esfuerzos de tracción................................................. 5
2.3. Comprobación de los esfuerzos de cortante ................................................. 6
2.4. Cálculo a figuración ..................................................................................... 6
2.5. Organización de las armaduras..................................................................... 8
3. CÁLCULO DEL DEPÓSITO DE ABASTECIMIENTO ................................... 8
3.1. Cálculo de acciones ...................................................................................... 9
3.1.1. Cargas asociadas al empuje hidrostático ........................................... 9
3.1.2. Cargas asociadas al empuje de tierras ............................................... 10
3.2. Cálculo de armaduras por flexión................................................................. 12
3.3. Cálculo de armaduras por tracción............................................................... 13
3.4. Cálculo de armaduras debidas al peso propio de las paredes y las sobrecargas
...................................................................................................................... 14
3.5. Armadura mínima......................................................................................... 15
3.6. Comprobación a fisuración........................................................................... 15
3.7. Losa superior ................................................................................................ 17
4. CÁLCULO DEL REACTOR UASB .................................................................. 18
4.1. Cálculo de acciones ...................................................................................... 19
4.1.1. Cargas asociadas al empuje hidrostático ........................................... 19
4.1.2. Cargas asociadas al empuje de tierras ............................................... 19
4.2. Cálculo de armaduras por flexión................................................................. 21
4.3. Cálculo de armaduras por tracción............................................................... 23
4.4. Cálculo de armaduras debidas al peso propio de las paredes y las sobrecargas
...................................................................................................................... 23
4.5. Armadura mínima......................................................................................... 23
4.6. Comprobación a fisuración........................................................................... 23
4.7. Losa superior ................................................................................................ 23
4.8. Conclusión.................................................................................................... 24
1
Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador)
Anejo 7. Cálculos estructurales
1. OBJETIVO DEL ANEJO
En este anejo se describen los distintos cálculos estructurales efectuados para el diseño
de este proyecto.
En un primer apartado se describen las bases y criterios adoptados para los diferentes
cálculos y en los dos siguientes se describe con más exactitud el diseño de los dos
depósitos que intervienen en este proyecto.
2. BASE PARA EL CÁLCULO ESTRUCTURAL DE
DEPÓSITOS
Las paredes de los depósitos se dimensionan de forma que no sea necesaria armadura
trasversal y con espesor constante, para facilitar la ejecución. El espesor de la solera no
debe ser inferior al de la pared.
El cálculo riguroso de los esfuerzos correspondientes a los depósitos de planta
rectangular constituye un problema complejo y difícil de abordar. Por este motivo, se ha
utilizado un método simplificado de cálculo como acostumbra a hacerse generalmente
en la práctica. Este método se puede consultar en el libro Hormigón Armado Basada en
la EHE de Jiménez Montoya.
Las paredes de los depósitos se calculan como placas rectangulares sometidas a cargas
triangulares, con la sustentación que corresponda al diseño. Se determinan las leyes de
momentos flectores y las reacciones en los apoyos.
Los esfuerzos en la solera son más difíciles de obtener porque influye notablemente la
naturaleza del terreno de la cimentación. Necesitaremos efectuar dos hipótesis de carga:
-
depósito vacío
-
depósito lleno
2.1 Cálculo a flexión
Consideraremos paredes de grosor constante y éste se cogerá como aproximadamente
una décima parte de la altura y nunca inferior a 20 cent ímetros.
2
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Anejo 7. Cálculos estructurales
El grosor de la base será igual o superior al de las paredes
Se considera el caso de placas empotradas entre sí, y con el borde superior de las
paredes libre.
En las siguientes figuras aparecen los momentos flectores asociados al empuje
hidrostático y al empuje de tierras.
Figura 7.1 Leyes de esfuerzos
Para facilitar las aplicaciones, se han adoptado los siguientes significados para los
subíndices de los momentos: “v” para los correspondientes a armaduras verticales, “h”
para las horizontales, “e” para las armaduras de empotramiento, “m” para la máxima de
vano, “a” para la paralela al lado a y “b” para la paralela al lado b.
En la tabla siguiente (Jiménez, 1991) aparecen los coeficientes que permiten calcular los
momentos y cortantes por unidad de longitud, así como la flecha máxima:
Momentos por unidad de longitud:
m = α ·q·h 2
Cortante por unidad de longitud:
v = α ·q ·h
Flecha máxima:
f max = α ·q·h 4 / E ·e 3
(
)
Esfuerzos Valores de α para h/a (o h/b) igual a
y
flecha 0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
f max
mve
0,137
0,115
0,092
0,073
0,057
0,046
0,039
0,035
mvm
-0,009
0,003
0,008
0,012
0,013
0,013
0,011
0,010
3
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m he
0,060
0,054
0,050
0,046
0,042
0,038
0,034
0,030
mhm
0,027
0,030
0,028
0,023
0,019
0,017
0,015
0,013
v max
0,470
0,450
0,430
0,415
0,375
0,340
0,320
0,295
f max
0,246
0,137
0,083
0,052
0,030
0,020
0,014
0,010
Tabla 7.1 Valores de α para el cálculo de esfuerzos
A partir de estos coeficientes se obtienen los momentos que sirven para determinar las
armaduras verticales y horizontales, tanto interiores como exteriores
Las armaduras inferiores de la placa de fondo pueden determinarse a partir de los
momentos unitarios originados por el empuje de tierras más los originados por el peso
propio del depósito vacío no teniendo en cuenta el peso de la solera. Para este depósito
pueden evaluarse del lado de la seguridad con las siguientes expresiones:
Mae = 0,10 · p · (a + b)
Mbe = 0,10 · p · (a + b) · a/b
Estas expresiones proporcionan la armadura paralela a los lados del depósito, y p es el
peso de la pared por unidad de longitud. Nos sirven para encontrar la armadura
necesaria en los empotramientos, pero en caso de que la cuantía no sea excesiva, puede
extenderse a toda la placa. En caso contrario en el vano puede disponerse la mínima de
flexión.
Las armaduras superiores de la placa de fondo, se calculan con el mismo momento que
el utilizado en la parte inferior de las paredes, ya que dichos momentos deben
equilibrarse en el empotramiento.
Figura 7.2 Equilibrio en el empotramiento
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A todas estas armaduras destinadas a resistir los esfuerzos de flexión, deben añadirse las
que sirvan para resistir los esfuerzos de tracción debidos al empuje hidrostático, que son
tratadas en el siguiente apartado.
2.2 Determinación de los esfuerzos de tracción
Sobre cada una de las paredes del depósito actuará un empuje hidrostático que supondrá
una fuerza total de:
Nh = 0,5·b·h2 ·?
La idea es ver de qué manera se reparte este esfuerzo entre las paredes y la losa inferior,
tal como se puede observar en la siguiente figura:
Figura 7.3 Esfuerzos de tracción
Para ello usamos la siguiente tabla (Jiménez, 1991):
Armadura Esfuerzo total
paralela
al lado b
Nb =
Esfuerzo pared
a·h 2 · ρ
2
N bp =
Esfuerzo fondo
β p ·a·h 2 ·ρ
N bf =
2
β f ·a·h 2 ·ρ
2
h/a
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Fondo
0,80
0,70
0,60
0,54
0,48
0,45
0,42
0,40
0,10
0,15
0,20
0,23
0,26
0,275
0,29
0,30
βf
Pared β p
5
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h/b
0,30
Armadura
paralela
al lado a
Na =
0,40
0,50
b·h 2 ·ρ
2
0,60
N ap =
Esfuerzo total
0,70
0,80
β p ·b·h 2 · ρ
2
Esfuerzo pared
0,90
N af =
1,00
β f ·b·h 2 ·ρ
2
Esfuerzo fondo
Tabla 7.2 Coeficientes β para el cálculo de esfuerzos de tracción
Las armaduras obtenidas a partir de estos esfuerzos se añadirán a aquellas que se han
calculado asociadas a los esfuerzos de tracción.
2.3 Comprobación de los esfuerzos de cortante
Como se ha comentado anteriormente, el objetivo es evitar la necesidad de disponer
armadura de cortante. Para ello se ha de verificar que:

Vd = γ f ·Vmax ≤ 0,12 1 +

200  3
· 100·ρ · f ck ·b·d
d 
En lado de ancho “a”, sustituiremos “a” por “b”.
Los valores de Vmax, pueden calcularse a partir de los coeficientes que aparecen en la
tabla del apartado anterior.
2.4 Cálculo a fisuración
Una vez calculada la armadura necesaria para flexión y escogidos los diámetros de las
barras a utilizar, realizamos la comprobación a fisuración.
Para ello se calcula el módulo de fisuración:
k=
0,6·M
(1,39 − e )e 2 ·10 4
donde M está expresado en kN·m y “e” es el espesor en metros.
Con este valor y el diámetro escogido para las barras se obtiene la separación mínima
entre barras a partir de las gráficas siguientes:
6
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Figura 7.4 Módulo de fisuración
7
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Si la separación obtenida a partir del ábaco es inferior a la obtenida por motivos
resistentes, prevalece aquella. En caso contrario se mantiene esta última.
2.5 Organización de las armaduras
Barras corrugadas:
Diámetros a utilizar preferentemente: φ 12, φ 16, φ 20, φ 25
Separación inferior a cualquiera de estos valores:
-
25 cm
-
Espesor de la placa
-
15 veces el diámetro de las barras
Se ha de cumplir con la cuantía mínima geométrica que establece la normativa EHE
(tabla 42.3.5)
Figura 7.5 Detalle uniones
La longitud de solape entre armaduras debe ser mayor a 20 cm y a 15 veces el diámetro
de las barras. En este proyecto se adoptará, por lo general, una longitud de solape de 40
cm.
3. CÁLCULO DEL DEPÓSITO DE ABASTECIMIENTO
En base a los cálculos realizados en el anejo de cálculos hidráulicos, el volumen del
depósito debe ser de 210 m3 . Para ello adoptaremos unas dimensiones interiores de
14x5 m y una altura de 4 m. De esta forma se deja medio metro de fondo para evitar el
acceso de sedimento a la conducción de abastecimiento, quedan 3 metros de resguardo
8
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como volumen útil para conseguir los 210 m3 , y 0,5 metros de resguardo en la parte
superior. El espesor de las paredes será de 30 cm.
El tipo de ambiente que debe resistir la estructura es II2-Qa. Este ambiente tan
restrictivo condiciona el diseño de la estructura en cuanto al tipo de hormigón a utilizar
y en cuanto a la fisuración admisible.
Por la clase de exposición el hormigón debe cumplir los siguientes requisitos:
-
máxima relación a/c = 0,5
-
mínimo contenido de cemento: 325 kg/m3
-
mínima resistencia: 30 N/mm2
En base a estos requisitos el hormigón escogido es HA-30/B y el acero será el B400S.
Los factores de seguridad adoptados son:
Factores de seguridad
Acciones
Materiales
Favorable
1,00
Desfavorable
1,50
Hormigón
1,5
Acero
1,15
Tabla 7.3 Factores de seguridad
3.1 Cálculo de acciones
3.1.1 CARGAS ASOCIADAS AL EMPUJE HIDROSTÁTICO :
Con una altura de agua de 3,5 metros, la presión hidrostática en el fondo del depósito
será de:
p = ρgh = 103 ·10·3,5 = 35kPa
Este es el valor de q al que se refiere la tabla 7.1. Además los valores de h/a y h/b son,
respectivamente, 0,25 y 0,7. Con todo ello:
Valores de α :
Lado a
Lado b
mve
0,148
0,057
mvm
-0,012
0,013
mhe
0,063
0,042
mhm
0,025
0,019
Tabla 7.4 Valores de α para el cálculo de momentos flectores
9
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Momentos por unidad de longitud:
m = α ·q·h 2 (N · m/m)
Lado a
Lado b
mve
63455
24438,75
mvm
-5145
5573,75
mhe
27011,25
18007,5
mhm
10718,75
8146,25
Tabla 7.5 Momentos flectores asociados a empuje hidrostático
Cortantes por unidad de longitud:
v = α ·q·h (N/m)
V
Lado a
Lado b
58800
45937,5
Tabla 7.6 Esfuerzos cortantes asociados a empuje hidrostático
Los datos correspondientes al lado a son los de la placa de 4 x 14 y los del lado b los de
la placa de 4 x 5.
3.1.2 CARGAS ASOCIADAS AL EMPUJE DE TIERRAS:
No se considerará carga vertical sobre el terreno en los laterales, dado que no hay
espacio donde aplicarla.
El empuje de tierras se calculará mediante el coeficiente de empuje pasivo,
considerando que la zanja alrededor del depósito será rellenada con gravas con un
ángulo de fricción de 30º. De esta forma tenemos el siguiente coeficiente de empuje
pasivo:
φ
2
k p = tg  45 +  = 3
2

Profundidad a la que queda el depósito:
La profundidad será aproximadamente aquella a la que el peso del terreno desplazado
sea igual al peso del depósito lleno.
Peso de hormigón:
Consideramos paredes de 0,3 metros de espesor, y unas dimensiones en planta de
14,3x5,3, con una altura de 4 metros. La losa inferior tendrá también 0,3 metros de
espesor y unas dimensiones de 14,6x5,6, las mismas que la losa que cubrirá el depósito
10
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Anejo 7. Cálculos estructurales
por arriba aunque esta última con un espesor de 0,25 metros. Por lo tanto el volumen de
hormigón es de:
V = 92,01 m3
Tomando un peso específico de 2400 kg/m3 , tenemos un peso de hormigón de:
Phormigón = 92,01 m 3 ·2400
kg
= 220828 kg
m3
Peso de agua:
En condiciones de depósito lleno el peso total del agua será de:
Pagua = 3,5m·14m·5m·10 3
kg
= 245000 kg
m3
Por tanto el peso total será de:
Ptotal = 465828 kg
Obtenemos la profundidad a la que el terreno extraído tendría este peso de la siguiente
forma:
14,6·5,6· z·2,65·10 3 = 465828 ⇒ z = 2,15 m
Teniendo en cuenta que el depósito no esta lleno permanentemente, se adoptará un peso
de agua algo inferior de fo rma que la profundidad a la que quedará finalmente enterrado
el depósito será de 2 metros.
A partir de estos resultados, el valor de “q” asociado al empuje de tierras, con el que se
calcularan los momentos flectores y cortantes provocados por esta carga será de:
q = 2,65·10 3
kg
m
N
·9,8 2 ·2 m·3 = 155820 2
3
m
s
m
Con los valores de α expuestos anteriormente se calculan los esfuerzos asociados a
estas cargas:
Momentos por unidad de longitud (N · m/m)
Lado a
Lado b
mve
92245,44
35526,96
mvm
-7479,36
8102,64
mhe
39266,64
26177,76
mhm
15582
11842,32
Tabla 7.7 Momentos flectores asociados a empuje de tierras
Cortantes por unidad de longitud (N/m)
Lado a
Lado b
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v
149587,2
116865
Tabla 7.6 Esfuerzos cortantes asociados a empuje hidrostático
3.2 Cálculo de armaduras por flexión
En primer lugar se calcula el momento límite para ver si es necesaria armadura de
compresión. La expresión que lo define es:
M lim = 0,319·U cd
donde: U cd = f cd ·b·d 2
Dado que el canto total es de 30 cm, teniendo en cuenta el recubrimiento y la armadura
de piel, se adoptará un canto útil de:
d = 240 mm
Realizando los cálculos anteriores por unidad de ancho (b = 1m), se obtiene un
momento límite por unidad de longitud de:
M lim = 367,48 kN·m
Por tanto se puede concluir que no será necesaria armadura de compresión en ningún
caso, ya que los momentos de cálculo (los de la tabla mayorados) serán siempre
inferiores a este momento límite.
La armadura de tracción necesaria se obtiene a partir de las siguientes expresiones:

2 ·M d
U s1 = 0,85·U c ·1 − 1 −
0,85·U c ·d

con




U c = f cd ·b·d
As1 =
U s1
f yd
Para cada uno de los lados usaremos los distintos momentos flectores para calcular las
armaduras de la siguiente manera:
Empuje hidrostático
mve
Empuje de tierras
Armadura vertical en el Armadura vertical en el
empotramiento en la cara empotramiento en la cara
interior
mvm
Armadura
exterior
vertical
en Armadura
vertical
en
centro de vano en la cara
centro de vano en la cara
exterior
interior
12
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Anejo 7. Cálculos estructurales
mhe
Armadura horizontal en los Armadura horizontal en los
empotramientos en la cara empotramientos en la cara
interior
mhm
Armadura
exterior
horizontal
en Armadura
horizontal
en
centro de vano en la cara
centro de vano en la cara
exterior
exterior
Tabla 7.8 Relación entre esfuerzos calculados y ubicación de armaduras
Las armaduras necesarias en cada caso son:
Lado 14 x 4
Armadura vertical, interior 1202 mm2 /m
Lado 5 x 4
447 mm2 /m
en el empotramiento
Armadura vertical, exterior 1794 mm2 /m
657 mm2 /m
en el empotramiento
Armadura vertical, interior 93 mm2 /m
147 mm2 /m
en centro de vano
Armadura vertical, exterior 135 mm2 /m
101 mm2 /m
en centro de vano
Armadura
interior
horizontal, 496 mm2 /m
en
328 mm2 /m
el
empotramiento
Armadura
exterior
horizontal, 728 mm2 /m
en
481 mm2 /m
el
empotramiento
Armadura
horizontal, 284 mm2 /m
216 mm2 /m
interior en centro de vano
Armadura
horizontal, 195 mm2 /m
147 mm2 /m
exterior en centro de vano
Tabla 7.9 Armaduras necesarias
3.3 Cálculo de armaduras por tracción
Empuje total del agua:
N a = 0,5· ρ· g ·h 2 ·a = 300,4 kN
13
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Anejo 7. Cálculos estructurales
Utilizamos los coeficientes β f y β p de la tabla 7.2 para calcular la parte de esa fuerza
que se reparte en las paredes y en el fondo, obteniendo los siguientes resultados:
Paralelos a la cara 14 x 4
Paralelos a la cara 14 x 5
Nf
144,2 kN
714,9 kN
Np
78,1 kN
63,1 kN
Tabla 7.10 Tracción en paredes y fondo
Según Jiménez (1991), la armadura debe dimensionarse suponiendo una tensión
admisible para el acero de 100 N/mm2 .
De esta forma las armaduras obtenidas en cada cara son:
Paralelas a la cara 14 x 4
Paralelas a la cara 4 x 5
Fondo
1442 mm2
7149 mm2
Pared
781 mm2
631 mm2
Tabla 7.11 Armaduras de tracción en paredes y fondo
Estas armaduras se deben añadir a las necesarias por flexión.
3.4 Cálculo de armaduras debidas al peso propio de las
paredes y las sobrecargas
Peso propio de la pared: adoptamos una densidad promedio del hormigón de 2400 kg y
un factor de seguridad de 1,35.
P = 1,35 · 2400 kg/m3 · 9,8 m/s2 · 0,3 m · 4 m = 38102 N/m = 38,1 kN/m
Como sobrecargas en la parte superior, consideramos el peso propio de la losa de
cubrimiento y una sobrecarga de tierras para una posible cubierta vegetal que favorezca
la integración del depósito en el ambiente.
La losa de cubrimiento es de hormigón y tiene 25 centímetros de canto y para las
sobrecargas adicionales adoptaremos un valor de 5 kN/m2 , que correspondería, por
ejemplo, al peso de un espesor de 15 centímetros de tierra (ya mayorado). Considerando
un reparto de la carga sobre las paredes de la forma que se indica en el dibujo, tenemos
unas cargas por unidad de longitud de:
Pa = 56,44 kN/m (cara pequeña)
Pb = 67,7 kN/m (cara grande)
14
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Anejo 7. Cálculos estructurales
Utilizando las fórmulas expuestas en el apartado anterior, se obtienen los momentos
siguientes:
Mae = 132,7 kN · m/m
Mbe = 41 kN · m/m
Estos momentos sirven para dimensionar la armadura necesaria. Se considerará un canto
útil de 24 centímetros en la losa de fondo, tal como se ha hecho también en las paredes.
Las armaduras obtenidas son por unidad de longitud:
Lado de 14m, armadura paralela al
Lado de 5m, armadura paralela al lado
lado de 5m
de 14m
As = 1714 mm2 /m
As = 502 mm2 /m
Tabla 7.12 Armaduras asociadas a peso propio y sobrecargas
3.5 Armadura mínima
Amin = 0,04·
f cd
·A
f yd c
Paredes
690 mm2 /m
Losa superior
575 mm2 /m
Losa de fondo 690 mm2 /m
Tabla 7.13 Armaduras mínimas
3.6 Comprobación a fisuración
Calcularemos el módulo de fisuración asociado a cada uno de los momentos de cálculo
usados para dimensionar el armado:
Lado de dimensiones 14 x 4:
Armadura
Módulo de fisuración
Armadura vertical, interior 0,03881
Separación mínima (m)
0,18
en el empotramiento
Armadura vertical, exterior 0,05642
0,135
en el empotramiento
Armadura vertical, interior 0,00457
>0,25
en centro de vano
Armadura vertical, exterior 0,00314
>0,25
15
Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador)
Anejo 7. Cálculos estructurales
en centro de va no
Armadura
interior
horizontal, 0,01652
en
>0,25
el
empotramiento
Armadura
exterior
horizontal, 0,02402
en
>0,25
el
empotramiento
Armadura
horizontal, 0,00953
>0,25
interior en centro de vano
Armadura
horizontal, 0,00655
>0,25
exterior en centro de va no
Lado de dimensiones 4 x 5:
Armadura
Módulo de fisuración
Armadura vertical, interior 0,01495
Separación mínima
>0,25
en el empotramiento
Armadura vertical, exterior 0,02173
>0,25
en el empotramiento
Armadura vertical, interior 0,00457
>0,25
en centro de vano
Armadura vertical, exterior 0,01601
>0,25
en centro de vano
Armadura
interior
horizontal, 0,01101
en
>0,25
el
empotramiento
Armadura
exterior
horizontal, 0,01601
en
>0,25
el
empotramiento
Armadura
horizontal, 0,00724
>0,25
interior en centro de vano
Armadura
horizontal, 0,00498
>0,25
exterior en centro de vano
Tabla 7.14 Módulos de figuración y separación mínima
16
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Anejo 7. Cálculos estructurales
En base a todos los criterios expuestos anteriormente la disposición de las armaduras en
el depósito queda como se refleja en la siguiente tabla. Las armaduras que aparecen son
las adoptadas por cada metro en dirección transversal:
Tipo de barras adoptadas en cada parte de la estructura (paredes y losa de fondo)
Lados 14 x 4
Exterior
Vertical
Empotramiento 4 φ 16 + 4 φ 20
Centro vano
Horizontal
Empotramiento 5 φ 16
Centro vano
Interior
Vertical
Exterior
Interior
Losa inferior
Superior
Inferior
4 φ 16
Empotramiento 6 φ 16
Centro vano
Lados 5 x 4
4 φ 16
4 φ 16
Horizontal
4 φ 16
Vertical
4 φ 16
Horizontal
4 φ 16
Vertical
4 φ 16
Horizontal
4 φ 16
Longitudinal
4 φ 16
Transversal
8 φ 16
Longitudinal
6 φ 16
Transversal
8 φ 25
Tabla 7.15 Solución para las armaduras
3.7 Losa superior
Se calculará como una losa simplemente apoyada por los cuatro lados.
Los valores máximos de los momentos flectores que sirven para dimensionar las
armaduras paralelas a los lados de 14 y 5 metros son, respectivamente:
M x = 5,29 kN·
m
m
M y = 16,56 kN·
m
m
Las armaduras asociadas a estos esfuerzos se calculan tal como se ha hecho en los
apartados anteriores y dan lugar a las cuantías siguientes:
17
Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador)
Anejo 7. Cálculos estructurales
Ax = 76,3
Ax = 240,9
mm 2
m
mm 2
m
Por otra parte la armadura mínima es:
Amin = 575
mm 2
m
Según los cálculos anteriores se dispondrán en ambas direcciones 6 φ 12 por cada metro,
o en caso de ser más fácil de adquirir, un mallazo de φ 12 separados 15 cm en ambas
direcciones.
4. CÁLCULO DEL REACTOR UASB
En base a los cálculos realizados en el anejo de cálculos hidráulicos, se ha decidido
hacer dos depósitos de 10,8 m2 cada uno. Considerando una sección en planta cuadrada,
el lado del depósito sería de 3,28 m. Se adoptará finalmente un lado de 3,3 m para el
interior de cada depósito del reactor. La altura calculada en el mismo anejo resulta ser
de 3 m por lo que, dejando un resguardo superior de 0,5 metros, la altura total del
depósito será de 3,5 m. Los espesores de la losa superior, las paredes y la losa de fondo
serán, respectivamente, de 15, 20 y 25 centímetros.
El tipo de ambiente que debe resistir la estructura es II2-Qa. Este ambiente tan
restrictivo condiciona el diseño de la estructura en cuanto al tipo de hormigón a utilizar
y en cuanto a la fisuración admisible.
Por la clase de exposición el hormigón debe cumplir los siguientes requisitos:
-
máxima relación a/c = 0,5
-
mínimo contenido de cemento: 325 kg/m3
-
mínima resistencia: 30 N/mm2
En base a estos requisitos el hormigón escogido es HA-30/B y el acero será el B400S.
Los factores de seguridad adoptados son:
Factores de seguridad
Acciones
Materiales
Favorable
1,00
Desfavorable
1,50
Hormigón
1,5
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Anejo 7. Cálculos estructurales
Acero
1,15
Tabla 7.16 Factores de seguridad
4.1 Calculo de acciones
4.1.1 CARGAS ASOCIADAS AL EMPUJE HIDROSTÁTICO :
Con una altura de agua de 3 m, la presión en el fondo del depósito será de:
p = ρ· g·h = 10 3 ·10·3 = 30 kPa
Este es el valor de q con el que se entra en la tabla 7.1 del apartado de bases de cálculo,
para obtener los valores de α que permitirán obtener los diferentes esfuerzos sobre la
estructura. En este caso la relación entre la altura y la base, h/a es de 0,9:
Valores de α :
mve
0,039
mvm 0,011
mhe
0,034
mhm 0,015
Tabla 7.17 Valores de α para el cálculo de momentos flectores
Con estos valores se calculan los momentos flectores por unidad de longitud en
dirección vertical y horizontal y tanto en el empotramiento como en el centro de la
pared, según la expresión:
m = α ·q·h 2 (N·m/m)
Con ello se obtienen los siguientes resultados, una vez mayoradas las acciones con los
coeficientes de la tabla 7.16:
mve
15,80 kN·m/m
mvm 4,46 kN·m/m
mhe
13,77 kN·m/m
mhm 6,08 kN·m/m
Tabla 7.18 Momentos flectores asociados al empuje hidrostático
4.1.2 CARGAS ASOCIADAS AL EMPUJE DE TIERRAS:
No se considerará carga vertical sobre el terreno en los laterales.
El empuje de tierras se calculará mediante el coeficiente de empuje pasivo,
considerando que la zanja alrededor del depósito será rellenada con gravas con un
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Anejo 7. Cálculos estructurales
ángulo de fricción de 30º. De esta forma tenemos el siguiente coeficiente de empuje
pasivo:
φ
2
k p = tg  45 +  = 3
2

Profundidad a la que queda el depósito:
La profundidad será aproximadamente aquella a la que el peso del terreno desplazado
sea igual al peso del depósito lleno.
Peso de hormigón:
Se consideran paredes de 0,2 metros de espesor, y unas dimensiones en planta para cada
compartimento de 3,7 x 3,7, con una altura de 3,5 m. La losa inferior tendrá 0,25 m de
espesor y la superior 0,15 m. Por lo tanto el volumen de hormigón es de:
Vhormigón = 15,28 m3
Tomando un peso específico de 2400 kg/m3 , se obtiene un peso de hormigón de:
Phormigón = 15, 28 m 3 ·2400
kg
= 36662 kg
m3
Peso de agua:
En condiciones normales el peso total del agua será de:
Pagua = 3,32 ·3·10 3
kg
= 32670 kg
m3
Por tanto el peso total será de:
Ptotal = 69332 kg
Se obtiene la profundidad a la que el terreno extraído tendría este peso de la siguiente
forma:
3,7 2 · z·2,65·10 3 = 69332 ⇒ z = 1,90 m
Teniendo en cuenta otros elementos del reactor que añadirán algo de peso a la
estructura, que aquí no se ha considerado, se adoptará una profundidad total de 2
metros.
A partir de estos resultados, el valor de “q” asociado al empuje de tierras, con el que se
calcularan los momentos flectores y cortantes provocados por esta carga será de:
q = 2,65·10 3
kg
m
N
·9,8 2 ·2 m·3 = 155820 2
3
m
s
m
Con los valores de α expuestos anteriormente se calculan los esfuerzos asociados a
estas cargas:
Momentos por unidad de longitud (N · m/m)
20
Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador)
Anejo 7. Cálculos estructurales
mve
36,46 kN·m/m
mvm 10,28 kN·m/m
mhe
31,79 kN·m/m
mhm 14,02 kN·m/m
Tabla 7.19 Momentos flectores asociados al empuje de tierras
4.2 Cálculo de armaduras por flexión
En primer lugar se calcula el momento límite para ver si es necesaria armadura de
compresión. La expresión que lo define es:
M lim = 0,319·U cd
donde: U cd = f cd ·b·d 2
Dado que el canto total es de 20 cm, teniendo en cuenta el recubrimiento y la armadura
de piel, se adoptará un canto útil de:
d = 150 mm
Realizando los cálculos anteriores por unidad de ancho (b =1m), se obtiene un momento
límite por unidad de longitud de:
M lim = 143,55 kN·m
Por tanto se puede concluir que no será necesaria armadura de compresión en ningún
caso, ya que los momentos de cálculo (los de la tabla mayorados) serán siempre
inferiores a este momento límite.
La armadura de tracción necesaria se obtiene a partir de las siguientes expresiones:

2 ·M d
U s1 = 0,85·U c ·1 − 1 −
0,85·U c ·d

con




U c = f cd ·b·d
As1 =
U s1
f yd
Para cada uno de los lados se usarán los distintos momentos flectores para calcular las
armaduras de la siguiente manera:
Empuje hidrostático
mve
Empuje de tierras
Armadura vertical en el empotramiento Armadura vertical en el empotramiento
en la cara interior
en la cara exterior
mvm Armadura vertical en centro de vano en Armadura vertical en centro de vano en
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Anejo 7. Cálculos estructurales
la cara exterior
mhe
Armadura
la cara interior
horizontal
en
los Armadura
empotramientos en la cara interior
horizontal
en
los
empotramientos en la cara exterior
mhm Armadura horizontal en centro de vano Armadura horizontal en centro de vano
en la cara exterior
en la cara exterior
Tabla 7.20 Relación entre esfuerzos calculados y ubicación de armaduras
Las armaduras necesarias en cada caso son:
Armadura vertical, interior en el empotramiento
310 mm2 /m
Armadura vertical, exterior en el empotramiento
735 mm2 /m
Armadura vertical, interior en centro de vano
200 mm2 /m
Armadura vertical, exterior en centro de vano
86 mm2 /m
Armadura horizontal, interior en el empotramiento
178 mm2 /m
Armadura horizontal, exterior en el empotramiento 637 mm2 /m
Armadura horizontal, interior en centro de vano
274 mm2 /m
Armadura horizontal, exterior en centro de vano
78 mm2 /m
Tabla 7.21 Armaduras necesarias
4.3 Cálculo de armaduras por tracción
Empuje total del agua:
N a = 0,5·ρ · g·h 2 ·a = 148,5 kN
Se utilizan los coeficientes β f y β p de la tabla 7.2 para calcular la parte de esa fuerza
que se reparte en las paredes y en el fondo, obteniendo los siguientes resultados:
Nf 59,4 kN
Np 44,55 kN
Tabla 7.22 Tracción en paredes y fondo
Según Jiménez (1991), la armadura debe dimensionarse suponiendo una tensión
admisible para el acero de 100 N/mm2 .
De esta forma las armaduras obtenidas en cada cara son:
Fondo 445 mm2
Pared
595 mm2
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Anejo 7. Cálculos estructurales
Tabla 7.23 Armaduras de tracción en paredes y fondo
Estas armaduras se deben añadir, uniformemente repartidas, a las necesarias por flexión.
4.4 Cálculo de armaduras debidas al peso propio de las
paredes y las sobrecargas
Peso propio de la pared: se adopta una densidad promedio del hormigón de 2400 kg y
un factor de seguridad de 1,5. Además del peso de las paredes se considera una cuarta
parte del peso propio de la losa superior. Con todo ello la carga P por unidad de
longitud es la siguiente:
P = 1,5 · 2400 kg/m3 · 9,8 m/s2 · 0,2 m · 3,5 m = 30,5 kN/m
Utilizando las fórmulas expuestas en el apartado anterior, se obtiene el momento
siguiente:
Me = 21,34 kN · m/m
Este resultado sirve para dimensionar la armadura necesaria, que se añadirá a la
necesaria por el momento provocado en el empotramiento por el empuje de tierras. Se
considerará un canto útil de 20 cm en la losa de fondo. La armadura obtenida es:
As = 312 mm2 /m
4.5 Armadura mínima
Amin = 0,04·
f cd
·A
f yd c
Paredes
460 mm2 /m
Losa superior
345 mm2 /m
Losa de fondo 575 mm2 /m
Tabla 7.24 Armaduras mínimas
4.6 Comprobación a fisuración
La comprobación a fisuración se ha hecho de forma aproximada, ya que las barras
adoptadas para las paredes son φ 10 y no aparecen en la figura 7.4.
4.7 Losa superior
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Anejo 7. Cálculos estructurales
Se calculará como una losa simplemente apoyada por los cuatro lados.
El valor máximo del momento flector será en el centro de la placa y tiene un valor de:
M x = 3,26 kN·
m
m
Las armadur as asociadas a estos esfuerzos se calculan tal como se ha hecho en los
apartados anteriores y considerando un recubrimiento de 3 cm. Da lugar a la cuantía
siguiente:
Ax = 79
mm 2
m
Por otra parte la armadura mínima es:
Amin = 345
mm 2
m
La solución óptima es disponer 7φ 8 por cada metro, que se consigue colocando una
barra φ 8 cada 14 cm. En caso de que sea más fácil de conseguir se colocará un mallazo
de φ 8 separados 10 cm.
4.8 Conclusión
En base a todos los criterios expuestos anteriormente, y teniendo en cuenta el maximizar
la facilidad de adquisición y constructiva se ha decidido disponer las siguientes
armaduras en las diferentes partes de la estructura:
Paredes: cara interior
Mallazo de φ 10 separadas 15 cm
Paredes: cara exterior
Mallazo de φ 12 separadas 15 cm
Losa de fondo: cara inferior
Mallazo de φ 12 separadas 10 cm
Losa de fondo: cara superior Mallazo de φ 10 separadas 15 cm
Losa superior: cara inferior
Mallazo de φ 8 separadas 12 cm
Losa superior: cara superior
Mallazo de φ 8 separadas 12 cm
Tabla 7.25 Solución para las armaduras
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