to get the file

Capítulo
Capítulo
T8
8. Aplicaciones específicas
8.1 MODELOS FORMADOS POR DIFERENTES SUBMODELOS
En la figura 8.1, se representa un sistema formado esencialmente por un motor de corriente
continua y excitación en serie que arrastra una bomba hidráulica que comunica, a través de un
conjunto de tuberías, el caudal del fluido generado a un motor también hidráulico.
A la salida del motor se encuentra una inercia J1 para simular las masas giratorias y un resorte
torsional de rigidez K1 para representar el comportamiento elástico del eje. A continuación se
encuentra un reductor de velocidad formado por las ruedas de inercia J2 y J3, a cuya salida se
sitúa un tambor de enrollamiento de cable que finalmente arrastra a las masas M y m.
Sean:
Re = Resistencia óhmica del bobinado de excitación del motor.
Le = Inducción de la bobina de excitación del motor.
Ri = Resistencia óhmica de la bobina del inducido del motor.
Li = Inducción de la bobina del inducido del motor.
T( i e ) = Razón que relaciona el par dado por el motor con la intensidad de inducido.
C b = Cilindrada de la bomba.
Rp1 = Pérdida de carga en las tuberías.
C m = Cilindrada del motor hidráulico.
J1 = Inercia del eje de salida del motor hidráulico.
K 1 = Rigidez torsional del eje de salida del motor hidráulico.
J 2 = Inercia de la rueda de entrada del reductor de velocidad. Se denomina también
rueda 2.
R2 = Radio de la rueda 2.
Rp2 = Pérdidas de rozamiento en el engrane, entre las ruedas del reductor.
R3 = Radio de la rueda de salida del reductor (rueda 3).
C a p í t u l o
T 8
A P L I C A C I O N E S
E S P E C Í F I C A S
J 3 = Inercia de la rueda 3.
K 2 = Rigidez torsional del eje salida del reductor.
J 4 = Inercia del tambor de enrollamiento.
Rp3 = Pérdidas de rozamiento en el cojinete del tambor.
R4 = Radio del tambor.
K 3 = Rigidez que simula la elasticidad del cable.
Rp4 = Coeficiente de amortiguación del cable.
Rp5 = Rozamiento de la masa M con el suelo.
K 4 = Rigidez del resorte que une las masas m y M.
Rp6 = Rozamiento de las masas m y M.
V = Tensión de alimentación del motor eléctrico.
V
Le
Re
Ll
Rl
Bomba
Motor
Cm
Cb
J1
K1
Tuberías Rp1
R2
Rp3
Rp4
K3
K4
K2
J2
R3
R4
J3
Rp6
Rp5
Figura 8.1
El modelo aquí presentado para estudio es suma de diferentes submodelos ya analizados en
capítulos anteriores. Efectivamente, pueden hacerse cuatro submodelos: el primero
correspondiente al motor de corriente continua excitación serie; el segundo formado por la
bomba, las tuberías y el motor hidráulico; el tercero constituido por el reductor de velocidad y el
tambor; y el cuarto, y último, el formado por las masas m y M.
Ahora se puede desarrollar el diagrama de grafos completamente o pueden unirse los
correspondientes Bond-Graph de cada submodelo, mediante grafos de empalme. Esto último es
lo que haremos a continuación planteando en las siguientes figuras los Bond-Graph de los
submodelos.
- 158 -
C a p í t u l o
T 8
A P L I C A C I O N E S
E S P E C Í F I C A S
Recordemos que en el caso de los motores eléctricos de corriente continua, es necesario
emplear un gyrator de razón variable que depende de la intensidad de excitación. Por el hecho de
ser de razón variable se emplea la notación MGY.
En la figura 8.5, se representa el diagrama de grafos completo al que se ha añadido, la forma
habitual, la causalidad de los grafos. Resulta interesante comentar que la causa del grafo de la
inercia J3 es flujo debido a que las ruedas 2 y 3 están engranadas de manera que la velocidad de
una define la velocidad de la otra.
Le
Re
Ll
Rl
V
T(le)
Se:V
MGY
Re
Le
Rl
Ll
Figura 8.2
- 159 -
Grafo de empalme
C a p í t u l o
T 8
A P L I C A C I O N E S
Bomba
E S P E C Í F I C A S
Motor
Cb
Cm
Tuberías Rp1
Grafo de
empalme
Grafo de
Cb
TF
J1
K1
Rp3
R4
1/Cm
empalme
TF
1
R2
J2
K2
R3
J3
Grafo de
empalme
1
0
1
I:J1
K1
TF:R2
Rp2
I:J2
1/R3
TF
1
I:J3
K2
1
0
Rp3
1
I:J4
Grafo de
empalme
1
- 160 -
C a p í t u l o
T 8
A P L I C A C I O N E S
E S P E C Í F I C A S
Rp3
R4
Rp4
K3
K4
Rp6
Rp5
Figura 8.3
Rp6
I:m
0
Grafo de
empalme
R4
••
TF
0
1
1
0
K3
1
Rp5
K4
Rp4
Figura 8.4
- 161 -
I:m
C a p í t u l o
T 8
Re
Se:V
A P L I C A C I O N E S
Rp1
Rl
T(le)
1
1
Le
Ll
1
0
1
I:J1
K1
TF:R2
Rp2
E S P E C Í F I C A S
Cb
TF
MGY
1
1/Cm
TF
I:J3
K2
1
0
I:J2
1/R3
TF
1
Rp3
1
I:J4
Rp6
I:M
0
R4
TF
0
1
1
0
K3
1
Rp5
K4
Rp4
Figura 8.5
- 162 -
I:m
C a p í t u l o
T 8
A P L I C A C I O N E S
E S P E C Í F I C A S
8.2 CAMBIO DE SISTEMA DE REFERENCIA EN MECANISMOS PLANOS
Tomemos como ejemplo dos barras articuladas en un punto (A). Se pretende desarrollar el
diagrama de grafos que permita representar las velocidades del punto A, primero como
perteneciente a una de las barras y después respecto a la otra.
y2
y1
Ángulo formado entre los
sistemas de referencia de
cada barra
X1
X2
Barra 2
A
Barra 1
Figura 8.6
Supongamos que es conocida la velocidad del punto A en el sistema de referencia de la barra
1 y que partiendo de ella se quiere obtener la velocidad de A en el sistema de la barra 2.
y2
AX1
Ay2 = Ax1 · senB + Ay1 · cosB
Ay1
B
Ax2 = Ax1 · cosB - Ay1 · senB
X2
Figura 8.7
La representación de estas ecuaciones en un diagrama de grafos sería la siguiente:
Ay1
Ay1
1
cosB
MTF
Ay1 · cosB
Ay1
Ay2
MTF:senB
-Ay1 · senB
Ax1
1
Ax1 · senB + Ay1 · cosB
Ax1 · senB
-senB:MTF
Ax1
0
Ax1
cosB
MTF
0
Ax1 · cosB
Ax1 · cosB – Ay1 · senB
Ax2
Figura 8.8
Por el contrario, si lo que se conoce es el esfuerzo en el punto A, referido al sistema de
referencia de la barra 1, y se quiere pasar al otro sistema, se tiene igualmente que en el caso de
las velocidades:
- 163 -
C a p í t u l o
T 8
A P L I C A C I O N E S
E S P E C Í F I C A S
y2
Fy2 = Fx1 · senB + Fy1 · cosB
Fx1
Fx2 = Fx1 · cosB – Fy1 · senB
Fy1
B
X2
Figura 8.9
La representación de estas ecuaciones en el diagrama de grafos, teniendo en cuenta que en este
caso se trata de esfuerzos, se muestra en la figura 8.10.
Como puede observarse, el diagrama de grafos que modeliza un cambio de referencia, depende
en definitiva de la causalidad de los grafos de entrada, pudiéndose dar los siguientes dos casos:
Fy1
Fy1
0
1/cosB
MTF
Fy1 · cosB
Fy1
MTF:1/senB
-Fy1 · senB
Fx1
0
Fy2
Fx1 · senB
-1/senB:MTF
Fx1
Fx1 · senB + Fy1 · cosB
1
Fx1
1/cosB
MTF
Fx1 · cosB
Fx1 · cosB – Fy1 · senB
1
Fx2
Figura 8.10
cosB
MTF
1
0
-senB:MTF
MTF:senB
1
cosB
MTF
0
0
1/cosB
MTF
1
MTF:1/senB
-1/senB:MTF
0
1/cosB
MTF
Figura 8.11
- 164 -
1