Calculo de incertidumbre frec_v2

Cálculo de incertidumbre
Ejemplo para medición directa con frecuencímetro digital
Se desea medir la salida de un oscilador de 1MHz de frecuencia nominal, cuyo fabricante especifica un
coeficiente de temperatura de ±2ppm/ºC, usando un frecuencímetro Protek B2000 con su correspondiente
certificado de calibración con fecha 15/03/08.
Modelo matemático:
Como la medición se realiza en forma directa con el instrumento, la expresión de la frecuencia incógnita fx es
la siguiente:
fx = fi
Aporte de incertidumbre tipo A:
Son las evaluadas por métodos estadísticos. Caracteriza la repetibilidad de la medición debida a inestabilidad
de la fuente, ruido externo e interno y otros factores aleatorios.
Las 5 mediciones obtenidas fueron las siguientes:
1000.0025 kHz
1000.0032 kHz
1000.0014 kHz
1000.0021 kHz
1000.0028 kHz
fp = 1000.0024 kHz
0.00069 kHz
0.00069kHz
106
· 1000kHz = ± 0.31ppm
Incertidumbre estándar:
uA = ±
5
Se considera de distribución normal con 4 grados de libertad (n-1).
Promedio:
Desvío estándar experimental:
Aportes de incertidumbre tipo B:
Son los evaluados por otros métodos.
Aporte por calibración del patrón:
UCAL : El laboratorio que emite el certificado de calibración midió la frecuencia de la base de tiempo e
informa que la misma está apartada del valor nominal en +0.7ppm con una incertidumbre de
±0.1ppm y agrega la siguiente leyenda:
“Para el cálculo de la incertidumbre de medición se utilizó un factor de
cobertura k=2 que corresponde a un nivel de confianza de aproximadamente
95 %, considerando distribución normal. En ella se incluyen las
contribuciones del método y el comportamiento del elemento sometido a
calibración, bajo las condiciones descriptas. No contiene términos que
contemplen el comportamiento a largo plazo del elemento calibrado.”
Por lo cual, se considera de distribución normal con k=2.
El resultado de la calibración significa que la base de tiempo tiene una frecuencia de 10.000007 MHz
en lugar de los 10MHz nominales. Este aumento en fBT hace que la compuerta abra durante un
período más corto, haciendo que cuente menos pulsos de fx. En este caso el factor de corrección es:
FCAL = 1.0000007
UCAL = ±0.1ppm
Ahora ampliemos el modelo matemático:
fx = fi · FCAL
Siendo FCAL : factor de corrección por dato de calibración
Para el promedio:
fx = fp · FCAL = 1000.0024kHz · 1.0000007 = 1000.0031kHz
Aporte por efectos de la temperatura sobre el patrón:
UTP :
Se desconoce el coeficiente de temperatura pero el fabricante asegura que se mantiene dentro de
±0.5ppm si se trabaja entre 0ºC y 30ºC. Se considera distribución rectangular.
UTP = ± 0.5ppm
Aporte por deriva en el tiempo del patrón:
UD :
Se desconoce el "drift" real de la base de tiempo pero el fabricante asegura que se mantiene dentro de
±0.3ppm/mes. Como la fecha de calibración es 15/03/08, al día 28/04/09 transcurrieron 14 meses,
redondeando para arriba. Se considera distribución rectangular.
UD = ± (0.3ppm/mes · 14meses) = ± 4.2ppm
Aporte por variaciones en la alimentación del patrón:
UL :
Se desconoce la dependencia de la base de tiempo respecto de la tensión de alimentación pero el
fabricante asegura que variaciones de ±10% no producen apartamientos superiores a ±0.1ppm. Se
considera distribución rectangular.
UL = ± 0.1ppm
Aporte por efectos de la temperatura sobre la incógnita:
UTX : El fabricante del oscilador especifica un coeficiente de temperatura acotado en ±2ppm/ºC. La
temperatura promedio durante la medición fue de 23ºC y nunca se apartó más de 0.5ºC de ese valor.
Se considera distribución rectangular.
UTX = ± (2ppm/ºC · 0.5ºC)
Aporte por resolución:
La resolución del instrumento es de ±1cuenta = ±0.1Hz para un tiempo de compuerta de 10s. Para
UR :
una fi ≅ 1MHz representa ±0.1ppm. Se considera distribución rectangular.
Incertidumbre combinada:
Fuente de incertidumbre
Efectos de temp sobre patrón
Valor ±
0,5 ppm
Distribución
Divisor
Coeficiente
ui
Grados de
sensibilidad
ppm
libertad
Rectangular
3
1
0,29
∞
Drift desde calibración
4,2 ppm
Rectangular
3
1
2,43
∞
Efecto variación tensión línea
0,1 ppm
Rectangular
3
1
0,06
∞
Calibración base de tiempo
0,1 ppm
Normal
2
1
0,05
∞
0,5 ºC
Rectangular
3
2 ppm/ºC
0,58
∞
Resolución
0,1 ppm
Rectangular
3
1
0,06
∞
Repetibilidad
0,3 ppm
Normal
1
1
0,31
4
Efectos de temp sobre incógnita
Incertidumbre combinada
Normal
2,53
>17000
Incertidumbre expandida
Normal (k=2)
5,07
>17000
Resultado:
fx = 1000.0031kHz
Incertidumbre expandida = 5.1ppm
Condiciones ambientales: (23.0 ± 0.5) ºC
Para el cálculo de la incertidumbre de medición se utilizó un factor de cobertura k=2 que corresponde a un
nivel de confianza de aproximadamente 95 %, considerando distribución normal