Filtros de variables de estado - U. T. F. S. M.

Tema 4. Filtros Activos.
l
Introducción
l
Parámetros de los filtros
l
Tipos de filtros; comparación
l
Diseño de filtros VCVS
l
Filtros de variables de estado
l
Filtros de frecuencia eliminada y otros
Universidad de Zaragoza, IEC.
A. Sanz y J. I. Artigas
Filtros Activos
Introducción
l
Para qué se utilizan los filtros:
o Acondicionamiento de señal de entrada
• Eliminación de ruido en las señales de los sensores
• Selección de las frecuencias útiles
• Eliminación de las frecuencias indeseables
o Digitalización de señales
• Eliminación de frecuencias superiores (Aliasing)
• Fijación del ancho de banda para compresión o transmisión.
o Acondicionamiento de señal producida
• Eliminación de armónicos
• Supresión de interferencias conducidas y radiadas
• Mejora de la linealidad o el rendimiento
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Filtros Activos
1
Filtros Ideales
A
A
fc
Filtro Paso Bajo
f
A
fc
Filtro Paso Alto
f
A
f1
f2
f
Filtro Paso Banda
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f1
f2
f
Filtro Banda Atenuada
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Filtros Activos
Parámetros característicos
l
Dominio de la frecuencia
o
o
o
o
o
o
l
Banda de paso
Banda atenuada
Región de transición
Atenuación máxima y mínima
Nivel de rizado
Desfase en frecuencia
Dominio del tiempo
o Tiempo de subida (90%) y establecimiento (5%)
o Sobreoscilación y Suboscilación
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Filtros Activos
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Parámetros: dominio frecuencial
Amax
Arizado
Banda Pasante
Zona de transición
Filtro ideal
Amin
Banda Atenuada
fp fa
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Plantillas de definición
Amax
Amax
Banda Pasante
Banda Pasante
Amin
Amin
fp
fa
fa
Paso Bajo
Amax
fp
Paso Alto
Amax
Banda Pasante
Banda Atenuada
Amin
Amin
fa1 fp1
Paso Banda
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fp2 fa2
fp1 fa1
fa2 fp2
Banda Atenuada
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Filtros Activos
3
Parámetros: dominio temporal
1.2
Filtro ideal
Sobreoscilación
5%
1
0.8
Suboscilación
90%
0.6
0.4
Tiempo subida
Tiempo establecimiento
0.2
0
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0
0.5
tr 1
1.5 t 2
s
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2.5
3
Filtros Activos
Ejemplo: Las ondas cerebrales
l
El problema:
o Al realizar un electroencefalograma
aparece una señal de 50Hz
superpuesta
l
¿Cómo resolverlo?
o Se ha de filtrar la señal eliminando
la frecuencia de 50Hz sin afectar al
resto de frecuencias.
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Filtros Activos
4
Ejemplo: Datos
l
Datos:
o
o
o
o
o
o
o
Ondas Alfa 8-13Hz
Amax
Ondas Beta 14-25Hz
Ondas Theta 4-7Hz
Ondas Delta 1-3Hz
Amplitud 10V
El ruido inducido es de 50Hz y 0.5V
Para asegurar que no se escuche se
ha atenuar a una amplitud menor de
1mV
o Se necesita filtro PB
• fp=25Hz
• fa=50Hz
Amin
fp
fa
25Hz 50Hz
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Filtros Activos
Ejemplo: Calculo de la plantilla
l
Cálculos
Amax
Amin =
fc =
1mV
= 0,002
0.5V
50
=2
25
Amin
0.002
fp
1
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fa
2
Filtros Activos
5
Tipos de Filtros
l
No es posible realizar filtros ideales
o Se han desarrollado aproximaciones
o Cada tipo de filtro es una aproximación que optimiza un aspecto parcial
l
Tipos clásicos
o
o
o
o
o
Butterworth
Bessel
Legendre
Chebyshev
Cauer
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Filtros Activos
Comparación entre filtros
l
Filtro de Butterworth.
o Ganancia lo más plana posible en la banda de paso a expensas de un corte
poco abrupto.
o Pendiente de transición mediocre.
o Respuesta transitoria satisfactoria.
l
Filtro de Chebyshev.
o Corte lo más abrupto posible a expensas de rizado en la banda de paso.
o Pendiente de transición muy alta.
o Respuesta transitoria peor que Butterworth.
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Filtros Activos
6
Comparación entre filtros
l
Filtro de Bessel.
o Mínima deformación de la señal: Desfase lineal, tiempo de propagación
constante.
o Pendiente de transición mediocre.
l
Filtro de Legendre.
o
o
o
o
Ganancia muy plana en la banda de paso.
Pendiente de transición mayor que Butterworth.
Respuesta transitoria casi como Butterworth.
Complicados de calcular.
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Filtros Activos
Comparación entre filtros
l
Filtro de Cauer.
o
o
o
o
Corte muy abrupto con rizado en la banda de paso y en la de corte.
Respuesta transitoria peor que Chebyshev.
Presenta ceros de transmisión.
Adecuados para la eliminación de una frecuencia concreta
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Comparación entre filtros
l
Respuesta temporal
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Filtros Activos
Comparación entre filtros
l
Respuesta en frecuencia
Ideal
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Comparación entre filtros
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Filtros Activos
Ejemplo
l
Seleccionar el que cumple la plantilla
o Amin=0.002
o f/fc=2
l
El único valido es:
o Chebychev de orden 6
(2dB de rizado)
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Funciones de aproximación
l
Cada una de estas aproximaciones
• Son funciones de transferencia H(s)
• Pueden descomponerse en productos de funciones de primer y segundo
orden del tipo:
H( s) =
• Filtro Paso Bajo:
H(s ) =
b0
s 2 + b1s + b0
• Filtro Paso Banda:
b1 s
H( s ) = 2
s + b1 s + b 0
a2 s 2 + a1s + a 0
b 2 s 2 + b 1s + b 0
Filtro Paso Alto:
H( s ) =
s2
s 2 + b 1s + b 0
Filtro Banda Atenuada:
H( s ) =
s2 + b0
s 2 + b 1s + b 0
• La forma normalizada indica el denominador
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Filtros Activos
Polinomios PB: Butterworth
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Polinomios PB: Bessel
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Polinomios PB: Chebyshev
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Polinomios PB: Cauer
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Filtros Activos
Filtros Pasivos y Filtros Activos
l
Filtros pasivos
o Filtros RC
• Poca pendiente:
• Cuando la señal a filtrar esta muy alejada de las frecuencias útiles
• Para aplicaciones simples o para frecuencias muy altas
o Filtros LC
• Difíciles de fabricar y caros:
• Para aplicaciones simples o para frecuencias muy altas
l
Filtros activos
• Permiten buena pendiente con RC
• Para frecuencias bajas y medias
• Bajo consumo
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Filtros Activos
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Métodos de realización
l
VCVS: voltage-controlled voltage-source
o Pocos componentes
o Simples pero inestables
l
Sallen-and-Key
o Pocos componentes
o Más estables que VCVS
l
Variables estado: Paso banda
o Fácil ajuste
l
Doble T: Frecuencia eliminada
l
Capacidades conmutadas
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Filtros Activos
Comparación VCVS - VS
l
VCVS:
+
+
-
l
Pocos componentes (2 polos / A.O.)
Pequeño rango de componentes
Dificultad de ajuste: componentes
de precisión
Poca estabilidad
Dificultad de hacerlos variables
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Variables de estado:
+
+
+
-
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Conseguir alto Q
Facilidad de ajuste
Mayor estabilidad (disponibles
como C.I.)
Más caros
Más componentes necesarios
Filtros Activos
13
FILTROS VCVS
l
La respuesta en frecuencia es
H( s) =
l
[
k
]
R1R 2 C1C 2 s 2 + R1C 2 + R2 C 2 + (1 − k )R2 C1 s + 1
Haciendo
o R1=R2=R y C1=C2=C
H ( s) =
s2 +
k
1− k
1
s+ 2 2
RC
RC
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Filtros Activos
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Filtros Activos
FILTROS VCVS
l
Circuitos
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FILTROS VCVS
l
Método de cálculo (PB)
o
o
o
l
Filtros de orden 2 en cascada
R1=R2=R
C1=C2=C
Fijar C y calcular R y (K-1)R
Butterworth
o
RC=1/(2π f c )
l
Bessel y Chebyshev
l
Filtro paso alto:
o
o
RC=1/(2π f nfc )
Cambiar fn por 1/ fn
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Filtros Activos
Ejemplo: Cálculo
l
Chebyshev de 6 orden y 2dB de rizado:
o
o
o
3 filtros de orden 2 en cascada
R1=R2=R
C1=C2=C
Fijando C=1µF calculo R y (K-1)R
Bloque
1
2
3
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Fn
0,316
0,730
0,983
K
1,891
2,648
2,904
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fc
R
(k-1)*R
50 10.073 8.975
50 4.360 7.186
50 3.238 6.165
Filtros Activos
15
Filtros de variables de estado
l
Características
o Consideran los condensadores como elementos almacenadores de energía
o Utilizan A.O. como sumadores e integradores para resolver ecuaciones
diferenciales
o Pueden conseguir alto Q (Filtros PASO BANDA).
o Más componentes que los VCVS para un orden determinado.
o Es posible ajustar los parámetros independientemente
o Están disponibles como C.I. para filtros activos (serie AF de National y UAF
de Burr-Brown).
• Los fabricantes ofrecen programas para el diseño de estos filtros.
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Filtros Activos
Filtros de variables de estado
l
Definimos:
o
o
o
o
l
fo es la frecuencia central
BW es el ancho de banda
Q = fo / BW es el factor de calidad, y
G es la ganancia para la banda de paso.
Tres ejemplos de filtros paso banda
o Ajuste independiente de fo
o Ajuste independiente de fo, Q y G
o Ajuste independiente de fo, BW y G
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16
Filtros de variables de estado
l
Ajuste independiente de fo (AF100 y AF150)
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Filtros Activos
Filtros de variables de estado
l
Ajuste independiente de fo, Q y G
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Filtros Activos
17
Filtros de variables de estado
l
Ajuste independiente de fo, BW y G
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Filtros Activos
Doble T: Frecuencia eliminada
l
Circuito básico:
f eliminada =
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1
2π R C
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18
Doble T: Frecuencia eliminada
l
Q ajustable:
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Filtros Activos
Doble T: Frecuencia eliminada
l
Frecuencia ajustable: f eliminada =
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1
2 π C 3 R1 R2
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Filtros Activos
19
Capacidades conmutadas
l
l
Las resistencias se realizan con condensadores que se cargan y se
descargan (conmutan)
Principio de funcionamiento del integrador
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Filtros Activos
Capacidades conmutadas
l
Problemas
o Ruido de la frecuencia del reloj en la salida
• Solución filtro RC a la salida
o Aliasing:
• Un filtro PB de 1kHz con fclock=100kHz no atenúa la banda 99-101kHz
• Solución filtro RC a la entrada
o Offset en los filtros paso bajo:
• LTC1062 o el MAX280
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20
Capacidades conmutadas
l
Filtros paso bajo
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