TERMODINAMICA Curso `99

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Física de Semiconductores (333)
Curso 2005
Ing. Electrónica - 3er. Año, V cuat.
Trabajo Práctico Nro. 11: Limitaciones al modelo ideal del diodo de unión PN.
Capacidad de barrera CT. Aplicación: diodo varicap. Modelo equivalente de
pequeña señal.
Objetivos:
Estudiar el comportamiento de la juntura PN real. Obtener modelos
equivalentes en continua y de pequeña señal.
Bibliografía sugerida:
El diodo PN de unión - G. Neudeck
Electrónica física y modelos de circuitos de transistores - S.E.E.C. vol. 2
Dispositivos electrónicos para Circuitos Integrados - Müller y Kamins
Semiconductor physics & devices. Basic principles. - D. Neamen
Semiconductor devices an introduction.- J. Singh
Introducción: Circuito eléctrico equivalente del diodo de juntura PN
Para analizar y diseñar circuitos con diodos de juntura PN debe conocerse su
comportamiento circuital (modelo eléctrico equivalente).
Si el diodo se considera como un dispositivo en el cual no hay almacenamiento de
cargas su comportamiento puede asemejarse al de un dispositivo infinitamente rápido.
En este caso, al aplicar un escalón de corriente el dispositivo no tendrá inercia de carga,
y la corriente podrá cambiar en forma instantánea y en tiempo cero. Este
comportamiento no sucede en la práctica porque existen efectos de almacenamiento de
cargas en el dispositivo. Básicamente, hay dos formas de almacenamiento de cargas:
 carga almacenada en la región de agotamiento debida a la concentración de
dopantes,
 carga almacenada debida a la concentración de portadores minoritarios inyectados
en las regiones neutras.
Estas cargas pueden asociarse a dos capacitancias por unidad de área llamadas:
capacidad de juntura o de barrera (CT) y capacidad de difusión (Cd), respectivamente.
Capacidad de barrera CT
La capacidad CT proviene de la región de agotamiento donde se forma una capa dipolar
de carga fija positiva y negativa debida a los átomos donadores y aceptores ionizados.
Recordemos que una polarización inversa (VR) produce un incremento en el ancho de la
región de carga espacial (w), y por lo tanto un incremento de carga por unidad de área:
dQ = q xn ND = q xp NA
donde:
NA
xn 
w,
NA  ND
ND
xp 
w,
NA  ND
1/ 2
2 
NA  ND 
w 
(Vbi  VR )

NA ND 
 q
Puede definirse la capacidad CT por unidad de área:
2
1/ 2
dQ 
q
 NA ND 
CT 



dV  2 Vbi  VR   NA  ND 
La expresión anterior también puede escribirse en la forma:
CT 

w
que es la expresión de la capacitancia por unidad de área de un capacitor de placas
planas paralelas de separación w con un dieléctrico de permitividad .
Es importante notar que esta capacidad depende de la tensión aplicada resultando una
interesante propiedad para ser utilizada en circuitos de sintonización de frecuencias.
Bajo condiciones de polarización inversa, no hay prácticamente portadores inyectados
en las regiones neutras y predomina esta capacidad.
Para una juntura PN del tipo P+N la capacidad de barrera CT queda expresada por:
 q  ND

CT  

 2 Vbi  VR  
1/ 2
Aplicación: Diodos varactores (varicap)
Una aplicación de la capacitancia de barrera es en los llamados diodos varactores o
varicap (voltage-variable capacitance), cuya capacidad varía con la tensión inversa
aplicada. La capacidad de transición CT puede expresarse en función de la tensión
inversa aplicada como:
CTo
CT 
m
 VR 
1 
 Vbi 
CTo: valor de la capacidad para polarización nula
m:
coeficiente que depende del tipo de juntura (m=1/2 para juntura abrupta, m=1/3
para juntura gradual)
La característica del varicap CT en función de VR (tensión inversa aplicada) es del tipo:
CT [pF]
CTo
Símbolo circuital de un varicap
VR
0
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El circuito equivalente del varicap es:
Rs: resistencia serie del diodo (0.1 -12 )
Rr: resistencia de fuga (> 1 M)
Ls: inductancia serie que influye en el
comportamiento en alta frecuencia (1 - 5 nH)
CT: 2 pF- 100 pF dependiendo del diodo
Una de las aplicaciones más frecuente es en circuitos sintonizados, cuya frecuencia de
resonancia fo resulta variable con la tensión aplicada al diodo. Cuando el diodo se usa
en un circuito resonante con un inductor L, la frecuencia de resonancia varía con la
tensión inversa aplicada al diodo:
fo 
1

2  L CT
2
1
(VR)- m
Admitancia equivalente de pequeña señal
En polarización directa, la densidad de carga de portadores minoritarios inyectada en las
regiones neutras se hace importante, originando una capacitancia denominada
capacitancia de difusión Cd.
Para calcular la capacitancia de difusión Cd debemos considerar la carga de minoritarios
en exceso Qp y Qn en las regiones neutras N y P, respectivamente.
V

Qp  q A (pn - pno) dx  q A Lp pno e VT

xn
 xp
Qn  q A  (np - npo) dx  q A Ln npo
V
e VT
-
La capacitancia de pequeña señal asociada con la carga puede calcularse como:
Cd  Kd
d Qp  Qn 
dV
V
Lp pno  Ln npo  e VT
 Kd q A
VT
donde Kd es una constante que tiene en cuenta la contribución del exceso de
mayoritarios y en general vale Kd =1/2.
Para el caso de un diodo P+N, pno >> npo pudiendo escribirse:
Cd 
A J p G d p

2 VT
2
donde Gd= 1/Rd = A J/VT es la conductancia de la juntura que puede definirse como:
Gd 
dI
I

dV VT
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donde I es la corriente de polarización continua que circula por el dispositivo. Este
resultado muestra que el diodo presenta una constante de tiempo Cd Rd que es del orden
del tiempo de recombinación.
La figura que sigue muestra el circuito equivalente completo del diodo de juntura PN
que incluye una capacidad parásita debida al encapsulado C1 y una resistencia serie Rs
(resistencia de los contactos y de las regiones neutras del semiconductor), además de la
capacitancia de difusión Cd y la conductancia Gd. Se incluye también la capacidad de
barrera CT que predomina en condiciones de polarización inversa de la juntura.
Efecto de la Resistencia serie (Rs)
Al aumentar los niveles de corriente por la juntura se vuelven importantes las caídas de
tensión asociadas con el campo eléctrico en las regiones neutras. Este efecto se asemeja
a una resistencia serie de valor Rs que puede incluir la resistencia parásita de los
contactos del dispositivo. Para tener en cuenta los efectos de Rs puede modificarse la
ecuación del diodo:

 V - I Rs  
I  Is exp 
 - 1
 VT  

Cuando la Rs es alta, la característica tensión-corriente del diodo se vuelve lineal para
elevados valores de la polarización y la pendiente de la curva determina el valor de Rs.
Ejercicios propuestos
Ejercicio 1
Demostrar que para una juntura abrupta P+N la capacidad de barrera CT está dada por la
siguiente expresión:
 q  ND

CT  

 2 Vbi  VR  
1/ 2
Ejercicio 2
Se tiene una juntura PN de silicio (r = 11.7) a T= 300 ºK uniformemente dopada con
NA=5x1017 cm-3 y ND= 1017 cm-3, área transversal 10-4 cm2, a la cual se le aplica una
polarización inversa VR= -5V. Calcular:
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a)
b)
c)
d)
e)
Vbi
xn, xp y w
Emáx
La capacidad de barrera CT para la polarización aplicada.
Calcular los nuevos valores de CT si la polarización cambia en  2.5 V. ¿Qué
conclusiones pueden extraerse de los resultados obtenidos?
f) La juntura anterior se coloca en paralelo con una inductancia de 2.2 mHy. Calcular
la frecuencia de resonancia del circuito resultante para VR= -5V  2.5 V.
Ejercicio 3
Puede usarse el efecto de la variación de la capacidad con la tensión inversa aplicada en
una juntura para sintonizar un circuito LC; los diodos usados en estas aplicaciones se
denominan diodos varactores o varicaps.
Para el siguiente circuito suponiendo que Cp :
a) Calcular la frecuencia de resonancia fo si VR =- 8V, CT = 20 pF, C1 = 35 pF y L =
90 Hy. (Vbi = 0.32V)
b) Si V varía 2V, calcular las variaciones en fo.
+
VR
-
Ejercicio 4
Suele usarse la gráfica de 1/ CT2 en función del potencial inverso aplicado, VR, para
calcular por extrapolación el potencial de contacto Vbi y el valor de CT para VR=0
(CTo). Dada la siguiente tabla encontrar por el procedimiento anteriormente
mencionado el valor de Vbi y CTo.
CT [pF]
3.993
3.420
2.764
2.381
2.123
1.934
V[V]
-0.5
-1.0
-2.0
-3.0
-4.0
-5.0
Ejercicio 5
Una juntura PN abrupta de Si a T=300 ºK dopada con NA=1016 cm-3 y ND= 1015 cm-3
tiene un área transversal de 10-2 cm2. La longitud de la región P es 0.2 cm y la de la
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región N es 0.1 cm.
a) Calcular la resistencia serie Rs de la juntura
b) Calcular la corriente que producirá una caída de 0.1V a través de Rs.
c) Se puede modelar al diodo de juntura PN incluyendo el efecto de la resistencia serie
Rs como una generador de corriente ideal que obedece a la ecuación de Schockley
en serie con una resistencia Rs, como se muestra en la siguiente figura:

Dibujar en forma aproximada la característica I-V del sistema que incluya el efecto
de Rs.
d) ¿Dónde será más importante el efecto de Rs en polarización directa o en
polarización inversa? Justificar la respuesta.
Ejercicio 6
Calcular la admitancia de pequeña señal de una juntura PN polarizada en directa con
VD=0.72V e ID=2 mA. Suponer que el tiempo de vida de los portadores minoritarios es
de 1 s en ambas regiones. (T=300ºK)
Ejercicio 7
Se tiene un diodo de unión abrupta P+N a T= 300 ºK polarizado en forma directa por
una corriente I= 1 mA. El tiempo de vida media para los huecos en la región N es 10-7 s.
Despreciando los efectos de la capacidad de barrera calcular la impedancia del diodo a
1KHz, 10 KHz, 100 KHz y 1 MHz. Comparar resultados.
Ejercicio 8
Se tiene una unión PN abrupta con: NA= 1017 cm-3, ND= 5x1015 cm-3, A= 10-4 cm-2,
ni= 1010 cm-3, p= 0.02s, n= 0.01s, kT= 0.026eV, p= 450 cm2/Vs, n= 800 cm2/Vs.
a) Calcular la capacidad de barrera de la unión para V=0 V, VR= -Vbi/2 y VR = -10 V.
b) Calcular la capacidad de difusión de la unión ( < 0.1) para V= Vbi/2 y V= 0.9Vbi
c) Calcular la conductancia de la unión para V= Vbi/2 y V= 0.9 Vbi
d) Si  =106 rad/s, calcular la admitancia de la unión para V=0.9 Vbi
e) Representar el modelo equivalente de señal para polarización directa y para
polarización inversa.