Columnas aisladas miembros flexocomprimidos

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ÍNDICE
1. Introducción
2. Definición
3. Usos de miembros flexocomprimidos
4. Secciones transversales típicas de columnas
5. Comportamiento básico de miembros
flexocomprimidos
6. Métodos de análisis y diseño
7. Diseño de columnas flexocomprimidas
conforme a las especificaciones de diseño,
AISC-2011
8. Ejemplos de diseño
9. Referencias
Elaboración:
Octavio Alvarez Valadez
Carlos Cházaro Rosario
Coordinación Técnica:
Octavio Alvarez Valadez
Diseño Gráfico:
Valeria Giselle Uribe Pérez
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Pág. 3
Pág. 8
Pág. 12
Pág. 13
Pág. 16
Pág. 16
Pág. 25
Pág. 35
2. DEFINICIÓN
Son elementos estructurales de eje recto y sección prismática, que se colocan normalmente en posición vertical
o en diagonal y que soportan las cargas verticales y accidentales (sismo, principalmente) en una estructura de un
edificio, constituida por una familia de marcos ortogonales.
Cargas verticales
Cargas verticales
Cargas laterales
(sismo)
Columna
H
H
1. INTRODUCCIÓN
En este artículo se trata el diseño de
miembros de eje recto y sección transversal
constante, con dos ejes de simetría, sujetos
a compresión axial y flexión combinados
producida por momentos que actúan
alrededor de uno o los dos ejes de simetría.
Cargas laterales
(sismo)
H
H
Columna
H
H
placa conectada
en patin superior
e inferior para trasmitir
momento
placa conectada
en el alma para trasmitir
unicamente carga axial
conexión trabe - columna
simplemente apoyada
a) Compresión axial
conexión trabe - columna
empotrada
b) Compresión axial y momentos
flexionantes
P
y
P
ex
M=(P)(e x )
x
x
L
M=(P)(e x )
ex
y
Sección tipo IR (H)
P
P
ex = Excentricidad de la carga
Fig. 1 Definición de elemento flexocomprimido
En estos elementos estructurales, actúan simultáneamente, fuerzas normales de compresión axial y momentos
flexionantes, aplicados alrededor de uno o de los dos ejes centroidales y principales de la sección transversal de
la columna. El diseño es más difícil debido a que se requiere efectuar un análisis de segundo orden.
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y
Cubierta a base de
lámina ligera
Linternilla
P
Marco secundario
P
q
q
Mtotal
Fachada
Contraventeos horizontales
de cubierta
Marco rígido transversal
Muro de fachada
L
de tabique multiperforado
Armadura de techo
Larguero de fachada
P
Contraventeo vertical
Columna armada
articulada en la base
Viga de borde
Trabe
carril
q
(a)
P
L
x
y
x
Columna de fachada
Columna de
fachada
y
Px
L/2
x
M=Pq
(b)
P
M=Pq
q
(c)
(d)
Columna de fachada
Armadura de trabe carril
Fig. 4 Columna esbelta sujeta a flexocompresión
Columna armada
empotrada en la base
Fig. 2. Elementos estructurales constitutivos deestructuras industriales de acero
con gruas móviles de alta capacidad de cargaflexocompresión = compresión axial + flexión
M
Existen dos aspectos importantes que influyen notablemente en la reducción de la resistencia por esbeltez de una
columna sujeta a flexocompresión, éstos son: el efecto de los momentos flexionantes en los dos extremos de la columna
y la forma de la curvatura del eje de la columna, así como el desplazamiento lateral relativo entre los dos extremos de la
columna, efectos de los cuales se hará una breve descripción.
M
P
P
V
V
flexotensión = tensión axial + flexión
Fig. 3 Miembro en flexotensión
El diseño es sencillo para miembros en flexotensión, no se necesita realizar un análisis de segundo orden.
Un elemento esbelto sujeto a flexocompresión tiene la característica de presentar menor resistencia que una columna
corta fabricada con el mismo material y sección transversal. Esto se debe fundamentalmente a que, bajo la acción de
carga axial y momento flexionante, aparecen deformaciones del elemento, cualquiera que sea su longitud. No obstante,
este efecto es importante solamente en los elementos esbeltos ya que en una columna corta las deformaciones son tan
pequeñas que pueden ignorarse. Para entender este comportamiento, se considera una columna de longitud L, en
equilibrio interno y externo, simplemente apoyada en sus extremos y sometida a una carga excéntrica, localizada en un
sistema de ejes convencionales (x, y) como se ilustra en la fig. 4.
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Cuando la carga P, es demasiado pequeña o se trata de una columna corta, el diagrama de momento flexionante de
primer orden es como el indicado en la fig. 4b. Se define como momentos de primer orden los que se evalúan sin
considerar las deformaciones de la columna. Ahora bien, en el caso de una columna larga sometida a una carga de
compresión axial P, se presentan deformaciones que aumentan la distancia de la línea de acción de la carga al eje de la
columna, lo que equivale a que se incremente la excentricidad de la carga un valor “x” en cualquier punto de ordenada “y”
como se ilustra en la fig.4c, por lo tanto, el momento flexionante en cualquier sección de la columna es M= Pq + Px,
donde Px es un momento de segundo orden que se define como un momento flexionante adicional debido a la
deformación de la columna.
El efecto de los momentos flexionantes en los dos extremos de la columna tiene influencia en la magnitud de las
deformaciones y, consecuentemente, en los momentos de segundo orden. Se considera por ejemplo, el caso de la
columna de la fig.4, en la que los momentos en los extremos son iguales y de signo contrario. Se puede observar que el
momento de primer orden es constante a lo largo del eje de la columna, fig. 4.b, y la columna se deforma en curvatura
simple, fig. 4. c. El momento máximo de segundo orden, Pδ, que se presenta a la media altura de la columna se suma al
momento de primer orden para obtener el momento total. En estas columnas siempre hay reducción de resistencia por
efectos de esbeltez ya que como se puede apreciar, el momento total obtenido es la suma de los momentos máximos de
primero y segundo orden.
Se considera ahora que la columna de la figura anterior está sometida a la acción de una carga de compresión axial P y
momentos flexionantes del mismo signo aplicados en sus secciones extremas. El diagrama de momentos de primer
orden es como el indicado en la fig. 4.c.
La columna deformada se flexiona en curvatura doble como se muestra en la fig.4.c y el diagrama de momentos totales,
obtenido como la suma de momentos de primer orden de la fig. 4.b y los momentos de segundo orden, se ilustran en la
fig. 4.d.
En este caso es muy importante observar que los momentos máximos de primero y segundo orden no se presentan en
la misma sección, por lo que el momento máximo total no será la suma de los momentos máximos de primero y segundo
orden; por lo tanto, si observamos los diagramas de momentos flexionantes totales en la fig 4b y 4d , se puede concluir
que el efecto de esbeltez es más crítico en los casos en que la columna tiene momentos flexionantes de signo contrario
en sus extremos y le producen a ésta curvatura simple.
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Y
M máx.
COLUMNA ESBELTA
P
M1
M1
M1
Columnas que forman parte de estructuras regulares e irregulares
+
Px máx.
x máx.
L
x
-
X
M2
Una estructura se considera “irregular” cuando los elementos que la componen no constituyen marcos planos, cuando
éstos no pueden considerarse paralelos entre sí, cuando los sistemas de piso no tienen resistencia o rigidez adecuada,
cuando zonas importantes de los entrepisos carecen de diafragmas horizontales, cuando la geometría de los marcos
planos difiere substancialmente de unos a otros, cuando las alturas de las columnas que forman parte de un mismo
entrepiso son apreciablemente diferentes, o cuando se presentan simultáneamente dos o más de estas condiciones.
M2
P
(a)
Además, todos los marcos planos deben tener características geométricas semejantes y todas las columnas de cada
entrepiso deben ser de la misma altura, aunque ésta varíe de un entrepiso a otro.
-Px
M2
(b)
Para los fines de este artículo, las estructuras de las que forman parte los miembros flexocomprimidos se clasifican en
“regulares” e “irregulares”. Una estructura “regular” se caracteriza porque está formada por un conjunto de marcos planos,
que son parte de dos familias, frecuentemente perpendiculares entre sí, provistos o no de contraventeo vertical, con o sin
muros de rigidez, paralelos o casi paralelos, ligados entre sí, en todos los niveles, por sistemas de piso de resistencia y
rigidez suficientes para obligar a que todos los marcos y muros trabajen en conjunto para soportar las fuerzas laterales,
producidas por viento o sismo, y para proporcionar a la estructura la rigidez lateral necesaria para evitar problemas de
pandeo de conjunto bajo cargas verticales y de inestabilidad bajo acciones verticales y horizontales combinadas.
(c)
(d)
Fig. 5 Columna esbelta sometida a momentos
flexionantes del mismo signo en sus extremos
2.1 Columnas que forman parte de marcos sin contraventeo
El desplazamiento lateral relativo entre los extremos de la columna se presenta generalmente en miembros que forman
parte de marcos carentes de contraventeo, es decir, en aquellos marcos que no tienen elementos que impidan el
desplazamiento en su plano.
En la fig. 6. a se muestra un marco de este tipo. La columna del eje A tiene un diagrama de momentos de primer orden
como se indica en la fig. 6.b y tomando en cuenta las deformaciones de la fig. 6.c se presentan en la columna los
momentos flexionantes de segundo orden indicados en la fig. 6. d.
Planta
Estructura regular
Elevación
Estructura regular
Como se puede observar en la fig. 4.b, los momentos flexionantes en los extremos de la columna le producen a ésta una
deformación con curvatura doble, pero por efecto del desplazamiento lateral de los extremos, los momentos máximos de
primero y segundo orden se presentan en la misma sección a diferencia del caso tratado en la fig. 4, por lo que se puede
asegurar que el efecto de esbeltez de una columna es más crítico cuando existen desplazamientos laterales relativos
entre sus extremos que cuando éstos últimos están restringidos contra tal desplazamiento.
A
B
A
P
P
P
M1
F
P
M1
F
Pq
2
Planta
Estructura irregular
Elevación
Estructura irregular
Fig. 7 Estructuras regulares e irregulares
Puntos de
inflexión
M2
(a)
(b)
q1
q2
(c)
Pq
1
M2
(d)
Fig. 6 Momento de segundo orden en una columna de marco por efecto del
desplazamiento lateral relativo en sus extremos
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Una construcción puede ser regular en una dirección e irregular en la otra, y algunos entrepisos pueden ser regulares y
otros no. La mayor parte de los edificios urbanos, de departamentos y oficinas, tienen estructuras regulares. Son
irregulares las estructuras de muchos salones de espectáculos (cines, teatros, auditorios) y de buena parte de las
construcciones industriales.
Son también irregulares las estructuras especiales como péndulos invertidos (tanques elevados, por ejemplo).
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3. USOS DE MIEMBROS FLEXOCOMPRIMIDOS
Foto 3. Columnas resinto ferial
en León, Guanajuato, México
Foto 1. Hotel Acapulco, Guerrero, México
Montaje de columnas armadas
de sección W,
estructura del Centro Cultural Puebla,
Siglo XXI
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Foto 4. Trabes y columnas a flexocompresión
en una escuela en Querétaro, México
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w
Contraventeo
Columna
Trabe
La cuerda superior de la armadura es un miembro flexocomprimido.
Fig. 10 Armadura con carga uniformemente repartida
La flexión se origina por cargas excéntricas paralelas al eje del miembro, por momentos aplicados en el miembro, o por
fuerzas normales aplicadas al eje del miembro. En las columnas de edificios no suele haber cargas transversales
intermedias, por lo que la flexión se debe a los momentos flexionantes aplicados en las secciones extremas de la
columna.
Fig. 8 Marco rígido contraventeado
Trabe
• Las columnas de eje recto constituyen la mayor parte de las estructuras de edificios.
• Debido a la continuidad entre los diversos miembros que forman la estructura,
la compresión se presenta acompañada por flexión.
• El elemento está restringido contra desplazamiento lateral y giro alrededor
de sus ejes centroidales y contra torsión en las secciones extremas.
Como las columnas reales forman parte, casi siempre, de estructuras reticulares compuestas por un número más o
menos grande de barras unidas entre sí, su comportamiento no depende sólo de sus características, sino también de las
propiedades del resto de los elementos que forman la estructura. La figura siguiente representa el caso general de un
miembro flexocomprimido cuando se toma en cuenta la estabilidad contra desplazamiento lateral de la estructura de la
que forma parte. El miembro está sometido a momentos flexionantes alrededor de los ejes centroidales y principales de
la sección y por cargas laterales entre sus apoyos, está restringido contra desplazamiento lateral e impedido de girar
Columna
Vínculo que restringe
elásticamente el
desplazamiento lateral
Y
M x1
My1
Fig. 11 Caso general de un
miembro flexocomprimido
Todos los miembros del marco trabajan como miembros flexocomprimidos.
Vínculo que restringe
elásticamente
Fig. 9 Marco rígido sin contraventear
P
My2
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X
la rotación
Restricción M x2
rotacional
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4. SECCIONES TRANSVERSALES TÍPICAS
DE COLUMNAS
5. COMPORTAMIENTO BÁSICO
DE MIEMBROS FLEXOCOMPRIMIDOS
En la siguiente figura se muestra una gran variedad de secciones que se emplean como columnas; no todas son
convenientes, especialmente para hacer las conexiones con las trabes que reciben por la forma de su sección, sin
embargo, tienen otras características que las hacen adecuadas para este tipo de miembros estructurales.
Modos de falla de columnas
(3)
Las secciones laminadas o fabricadas con placas soldadas, son muy eficientes porque tienen características geométricas
similares alrededor de sus dos ejes principales y centroidales, las secciones H, de patines ancho semejante al peralte de
la sección, son las que más se utilizan en las columnas de edificios de mediana altura.
Y
Y
Y
X
X
X
X
X
X
Sección IR con
2 canales
Sección 2 IR con placa
encajonados
(2)
Fig.13 Modos de falla de miembros flexocomprimidos
Y
Y
Y
Y
X
X
X
X
Y
Y
Columna de LI
Y
Y
2 LI
Y
X
Y
Sección Cruciforme
2 IR
2 CE
Sección H, IR ó W
Y
X
X
X
X
X
X
X
Y
2 LI
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Entrepiso
crítico
Columna
crítica
Y
X
X
Y
2 CE
Fig. 12 Secciones transversales típicas de miembros flexocomprimidos
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(1)
Y
Y
Sección 2 IR
encajonados
Y
1. Pandeo de conjunto de un entrepiso
2. Pandeo individual de una columna
3. Inestabilidad de conjunto
2. Falla individual de una columna
2. Pandeo local
(1)
(2)
(3)
1. Pandeo del conjunto
2. Pandeo lateral de un entrepiso
3. Pandeo de una columna individual
Fig. 14 Modos de falla de marcos rígidos
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P
P
P
Pcr
P
Pcr
Pcr
En la tabla 1 se resumen los modos y características de falla de miembros flexocomprimidos.
Tabla 1. Posibles modos de falla en miembros flexocomprimidos
Fig. 15 Pandeo lateral de los entrepisos de un marco rígido sin contraventeo
P
Pcr
P
MODO DE FALLA
DESCRIPCIÓN
Por fluencia o plastificación
Se forman articulaciones plásticas en las
secciones donde el momento flexionante es
máximo.
Por inestabilidad en el
plano de los momentos
Puede presentarse en barras flexionadas
alrededor de su eje de menor momento de
inercia y en el plano de mayor resistencia, pero
el pandeo lateral está impedido por las
características geométricas de las secciones
transversales o por la presencia de elementos
exteriores de contraventeo.
Por pandeo lateral por
flexotorsión
Se presenta en miembros que carecen de
soportes laterales. La falla se caracteriza por
deformación lateral en un plano perpendicular al
de aplicación de la carga, acompañada por
torsión alrededor de su eje longitudinal.
Por pandeo debido a
compresión axial, alrededor
de los ejes de menor
momento de inercia
Ocurre cuando la fuerza axial es mucho más
importante que la flexión.
Por pandeo local
Se manifiesta cuando los elementos planos que
constituyen la sección transversal del miembro
tienen relaciones ancho/grueso mayores que las
admisibles estipuladas en las normas de diseño.
P
Lc
Lc
Lc
Lc
Lc
Lc
Lv
Lv
Lv
Lv
Fig. 16 Pandeo de un marco rígido con contraventeo
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NOTA:
Los modos de falla indican que el comportamiento de un elemento flexocomprimido o columna incluye el
comportamiento de vigas y columnas, de ahí que en la literatura se denominen también como
“vigas-columnas.”
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6. MÉTODOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO
Los elementos mecánicos de diseño de una columna pueden obtenerse con un análisis de primer orden, basado
en la geometría inicial de la estructura, o con uno de segundo orden en el que se toman en cuenta, como mínimo,
los incrementos de las fuerzas internas producidos por las cargas verticales al actuar sobre la estructura
deformada y, cuando sean significativos, la influencia de la fuerza axial en las rigideces y factores de transporte
de las columnas y en los momentos de empotramiento, así como los efectos de la plastificación parcial de la
estructura.
7. DISEÑO DE COLUMNAS
FLEXOCOMPRIMIDAS CONFORME
A LAS ESPECIFICACIONES AISC-2010
7.1.2 Miembros en flexotensión
En el diseño de miembros en flexotensión deben investigarse los estados límite de falla siguientes:
Son los correspondientes a miembros en tensión, a miembros en flexión o a la combinación de las dos
solicitaciones.
Tensión
1. Estados límite de flujo plástico en la sección total
2. Fractura en el área neta
7.2 Requisitos de resistencia conforme AISC-2010 (capítulo H)
P
P
Y
Miembros bajo la combinación de flexión y compresión axial (miembros flexocomprimidos o columnas). Se cuenta
con dos métodos prácticos para diseñar columnas flexocomprimidas de marcos rígidos; uno se basa en el empleo
de longitudes efectivas; en el otro, se utilizan las fuerzas y momentos flexionantes obtenidos con un análisis
elástico de segundo orden.
Y
X
En el método más común para ese análisis se usan factores de amplificación, con los que se definen los casos en
que los efectos de segundo orden pueden despreciarse con poca pérdida de precisión; se determina, así, cuando
una estructura se considera adecuadamente contraventaeda.
P
+
X
Mx
Y
My
X
+
Debido a que en el diseño de las columnas intervienen muchas variables en las ecuaciones de interacción, el
problema es de revisión: se selecciona un perfil y se revisa si cumple con las ecuaciones de interacción
correspondientes del Capítulo H de las Especificaciones AISC-2010.
7.1 Estados límite
Fig. 17 Miembro flexocomprimido
En el diseño de miembros flexocomprimidos deben investigarse los estados límite de falla siguientes:
7.1.1 Flexión
1. Formación de un mecanismo con articulaciones plásticas
2. Agotamiento de la resistencia a la flexión en la sección crítica,
en miembros que no admiten redistribución de momentos
3. Iniciación del flujo plástico en la sección crítica
4. Pandeo lateral por flexotorsión
5. Pandeo local del patín comprimido
6. Pandeo local del alma, producido por flexión
7. Plastificación del alma por cortante
8. Pandeo local del alma por cortante
9. Tensión diagonal en el alma
10. Flexión y fuerza cortante combinadas
11. Otras formas de pandeo del alma, producidas por fuerzas transversales
12. Fatiga.
El diseño de miembros de sección transversal con uno o dos ejes de simetría, sometidos a flexocompresión biaxial,
de acuerdo con las disposiciones de las especificaciones AISC-2010, se efectúa de manera que se satisfagan las
ecuaciones de interacción siguientes:
Si:
(H1 -1a)
(H1 -1b)
Las especificaciones recientes para diseño de estructuras de acero se basan, en general, en métodos de análisis
elástico, en los que se incluyen los efectos geométricos de segundo orden, determinados directamente, o
aproximados por medio de factores de amplificación.
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7.2.1 Definición de términos
Pr
Pc
Mr
Mc
x
y
Resistencia requerida en compresión axial
Resistencia disponible en compresión axial.
Resistencia requerida en flexión.
Resistencia disponible en flexión.
Subíndice que indica que un símbolo se refiere a flexión alrededor del eje de mayor momento de inercia.
Subíndice que indica que un símbolo se refiere a flexión alrededor del eje de menor momento de inercia.
Generalmente, la mayor dificultad en el diseño de columnas estriba en la obtención de los momentos de diseño Mu.
ΣPr
suma de fuerzas axiales de diseño que obran en todas las columnas del entrepiso (carga vertical
total de diseño en el entrepiso), en Ton.
ΣP
suma de cargas elásticas, en el plano en el que se está calculando B2, de todas las columnas del
entrepiso, calculadas suponiendo que pueden presentarse desplazamientos laterales, en Ton.
Cm = 1.0
Cm = 0.6 – 0.4(M1/M2)
Para miembros sujetos a cargas transversales entre sus apoyos
Para miembros con momentos en los extremos
Para el diseño de miembros en flexotensión se usa la misma ecuación de interacción, excepto que se sustituye Pr
por Pn (resistencia de diseño en tensión).
Mu puede basarse en un análisis de primer orden.
El diseño de columnas conforme a las especificaciones AISC-2010 se basa también en la revisión de ecuaciones
de interacción, de manera similar como en las normas anteriores (AISC-LRFD-2001).
7.2.2 Análisis de segundo orden
En general, para un miembro sometido a la acción simultánea de una fuerza de compresión axial y flexión:
Las acciones de diseño Pu y Mu deben determinarse de un análisis de segundo orden; es decir, deben incluirse los
efectos geométricos P-Δ y Pδ .
K1 = factor de longitud efectiva, suponiendo que no hay desplazamientos laterales (K1 ≤ 1.0)
Puede tomarse un valor conservador de K = 1.0
Para calcular B1, Pr puede efectuarse un análisis de primer orden
7.2.3 Métodos de análisis segundo orden
Los métodos aceptables de análisis de segundo orden se definen en el Capítulo C (Sección C.2.1) de las
especificaciones AISC-2010.
En general, hay dos métodos prácticos para efectuar un análisis de segundo orden.
I.-
Se utiliza un programa de computadora de análisis estructural que efectué un análisis de segundo
orden. El programa debe manejar correctamente los dos efectos P-Δ y P- δ. Las acciones de diseño
Pu y Mu se toman directamente de los resultados del programa.
II.-
Se efectúa un análisis de primer orden, y los efectos aproximados de segundo orden se toman en
cuenta con el uso de factores de amplificación B1 y B2.
7.2.4 Cálculo de Mr y Pr utilizando factores de amplificación
Para marcos a momento ΣPe2 puede calcularse como sigue:
K2 = factor de longitud efectiva, basado en desplazamiento lateral (K2 ≥ 1);
K2 se determina del nomograma de marcos sin contraventeo o de un análisis de estabilidad.
Para todos los tipos de sistemas resistentes a cargas laterales
donde:
Pág. 18
Mnt.
momento de diseño producido por cargas que no ocasionan desplazamientos laterales apreciables
de los extremos de la columna, en T-m
Mlt.
momento de diseño originado por las fuerzas que sí producen desplazamientos significativos
(desplazamientos laterales de entrepiso), en T-m.
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Rm = 1.0
Rm = 0.85
para marcos contraventeados
para marcos a momento y otros sistemas
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7.2.5 Factor de longitud efectiva K
En los últimos años, se ha dedicado un gran esfuerzo al desarrollo de procedimientos alternos para determinar con
precisión los factores de longitud efectiva de las columnas que forman parte de estructuras continuas a base de
marcos rígidos. A pesar de que los métodos de diseño basados en ellos son incorrectos, al menos cuando se
aplican a marcos sujetos a desplazamientos laterales permitidos. Este enfoque ha ocasionado dificultades y
grandes controversias.
Recientemente se ha desarrollado un método alterno, más racional y mucho más sencillo, que consiste en aplicar
en la estructura, además de las acciones que obran sobre ella, fuerzas nocionales horizontales y en realizar análisis
elásticos de segundo orden; el diseño se efectúa con los elementos mecánicos resultantes, utilizando siempre
factores de longitud efectiva K = 1.0 . La magnitud de las fuerzas nocionales se ha determinado comparando los
resultados con los que se obtienen con un análisis avanzado.
Este método, combinado con el uso de computadoras electrónicas, conduce a estructuras más racionales que las
diseñadas con factores de longitud efectiva K, sobre todo si los marcos son irregulares y tienen columnas
inactivas, todo ello con un trabajo numérico mucho menor. Es, consecuentemente el método recomendado en las
Especificaciones AISC-2010.
7.2.6 Cargas nocionales horizontales
El diseño de las columnas de acero que forman parte de marcos sujetos a desplazamientos laterales permitidos
puede hacerse empleando sus longitudes reales, y utilizando los resultados de un análisis elástico de segundo
orden de la estructura geométricamente perfecta, bajo la acción de las fuerzas que actúan sobre ellas combinadas
con fuerzas laterales nocionales, que se aplican en todos los niveles. Se incluye así, en el diseño, la estabilidad de
los marcos, sin necesidad de calcular longitudes efectivas. Este método se recomienda en varias normas de
diseño, incluyendo las NTC-RCDF-2004.
Con las fuerzas nocionales se consideran las imperfecciones geométricas de la estructura, principalmente la falta
de verticalidad de las columnas, que ocasionan flexiones adicionales, producidas por las cargas gravitacionales;
los defectos y los esfuerzos residuales de los miembros individuales se toman en cuenta utilizando ecuaciones
convencionales para la resistencia en compresión de las columnas, utilizando su longitud real.
La fuerza nocional N en cada nivel es igual a una cierta proporción de la carga vertical total ΣP que actúa en él,
de manera que N= 0.002αYι.
El uso de las fuerzas nocionales se tienen tres ventajas principales respecto a los métodos tradicionales, basados
en el empleo de factores de longitud efectiva:
1. sencillez y facilidad de aplicación, que provienen de que no requiere el cálculo laborioso en general,
de los factores K;
2. se aplica de la misma manera a todos los marcos, con desplazamientos laterales de entrepiso impedidos
o permitidos, por lo que no es necesario clasificarlos como “contraventeados” o “no contraventeados”;
a diferencia de los métodos tradicionales, su dificultad no aumenta cuando los marcos son irregulares.
Este requisito es nuevo en las Especificaciones AISC 2010; no aparecía en ediciones anteriores de las
especificaciones ASD y LRFD:
Sección C2 . 2b de las Especificaciones AISC.
Cuando una estructura se diseña para una combinación de carga gravitacional únicamente, por ejemplo:
1.2D + 1.6 L
Deberá aplicarse una carga lateral mínima en cada uno de los niveles de la estructura igual a 0.002αYι, donde Yι
es la carga gravitacional de diseño (factorizada) que actúe en el nivel, correspondiente a la combinación de cargas
indicada.
Yα = 1.0 (LRFD); α = 1.6 (ASD)
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7.2.7 Procedimiento de análisis directo
Las especificaciones AISC- 20010 incluyen un nuevo método opcional para efectuar el análisis de estructuras,
que se conoce como “Método de Análisis Directo”
El método MAD se basa en:
1. Uso de análisis elásticos de segundo orden.
2. Inclusiones de cargas nocionales.
3. Reducción de la rigidez del miembro para tomar en cuenta la inestabilidad que resulta
de los esfuerzos residuales.
Cuando se utiliza el MAD, la resistencia nominal de la columna, Pn, utilizada en la ecuación de interacción puede
basarse en K = 1.0.
El método MAD se presenta en el Apéndice 7 de las Especificaciones AISC-2010.
7.2.8 Consideraciones de diseño
El AISC ha publicado unas especificaciones particulares para el diseño de columnas fabricadas con secciones
estructurales huecas (Hollow Structural Section), tubos de sección transversal circular, cuadrada o rectangular.
Aunque estas normas son muy semejantes a las de las Especificaciones 2010, si hay algunas diferencias, que han
de tenerse en cuenta.
La interacción de fuerzas normales y flexión son tratadas en términos de ecuaciones de interacción de acuerdo a
un procedimiento establecido durante muchos años.
En las especificaciones ASD 1989 las ecuaciones de interacción eran simplemente líneas rectas mientras que en
las Especificaciones 2005 se usa dos líneas rectas que dan una mejor estimación de la resistencia.
En los comentarios a las Especificaciones AISC 2005 se muestra diagrama de interacción de flexión y esfuerzo
axial de acuerdo a las ecuaciones de interacción, que aplican tanto a ASD como a LRFD. Las resistencias
disponibles a compresión y flexión son determinadas considerando que la solicitación actúa aisladamente, tal
como se discutió previamente en el diseño sin interacción. Las resistencias requeridas pueden determinarse
alternativamente mediante un análisis de segundo orden (incluido en el proceso de análisis) o se puede usar el
análisis convencional de primer orden, a cuyo resultado se le aplica un factor de amplificación. En el análisis
convencional de primer orden, las ecuaciones de equilibrio se basan en la geometría inicial de la estructura no
deformada, la cual se supone se comporta elásticamente; de esta manera las fuerzas internas están directamente
asociadas a los desplazamientos resultantes. En situaciones reales, cuando una estructura se deforma, las
fuerzas internas cambian con la deformación, planteamiento que requiere la incorporación de la geometría
deformada de la estructura, formulación que se denomina análisis de segundo orden.
Las versiones LRFD anteriores también permitían realizar un análisis de segundo orden o un análisis simplificado
combinado con el uso de factores de amplificación B1 y B2.
Todos estos factores de amplificación relacionan la carga aplicada fa o Pu y la carga de pandeo Fe´o Pe. En este
sentido puede decirse que desde las especificaciones AISC 2005 han aumentado las opciones para considerar
los efectos de segundo orden. Tal vez lo más significativo de las nuevas disposiciones se encuentra en el Apéndice
7: Método de Análisis Directo, que provee una metodología para la determinación directa de los efectos de
segundo orden.
También permite el diseño de todas las vigas columnas utilizando la longitud real de la columna y un factor de
longitud efectiva K igual 1 cuando se satisface las otras disposiciones. La nueva especificación mantiene el uso
de los factores de amplificación B1 y B2, aún cuando se han establecido algunos límites de su aplicabilidad. Esto
está directamente relacionado con la rigidez lateral de la estructura; las nuevas disposiciones simplifican los
efectos de segundo orden o bien los desprecian.
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8. EJEMPLO DE DISEÑO
Ejemplo 1. En la figura se muestra un marco rígido simple de un solo nivel y sometido a cargas concentradas
de igual magnitud y a una carga horizontal debida a sismo. Efectuar un análisis elástico de primer orden con la
rigidez reducida. Los factores de longitud efectiva pueden tomarse igual a la unidad, Kx = Ky= 2.1. Tomar Cb=1.0.
Las columnas son perfiles IR 356x134.2 de acero Fy= 3,515 kg/cm2 (ASTM A992).
50 ton
50 ton
5 ton
C
B
d
4500 mm
tw
tf
A
D
bf
Sección H tipo IR
Fig. 18 Marco simple del ejemplo 1
Proponemos un perfil IR 356 x 134.2 kg/m elegido de las tablas de dimensiones y propiedades de GERDAU CORSA.
Propiedades geométricas de la sección IR 356 x 134.2 kg/m
cm
cm4
cm
cm3
cm4
cm
cm3
cm3
cm
cm3
cm4
cm
8.1 Cálculo del momento nominal Mn y de la capacidad de carga nominal Pn de la columna
8.1.1 Flexión (miembros en flexión de la colección EL ACERO HOY de GERDAU CORSA)
a) Revisión de la sección compacta del elemento.
• Patines
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Como
la sección es NO COMPACTA EN PATÍN y la ecuación de momento nominal será:
Como consideramos la columna como si estuviera en voladizo el factor de modificación por pandeo lateral – torsional
.
1229.60
88.40
kg – cm
ton – m
kg – cm
El menor de los momento nominales antes descritos es el que rige en este caso es el del estado límite por pandeo local del patín en compresión.
ton – m
ton – m
8.1.2 Compresión axial (miembros en compresión de la colección de EL ACERO HOY de GERDAU CORSA)
ton – m
El esfuerzo crítico de las columnas sometidas a compresión axial depende de la relación de esbeltez mínima, es decir:
• Alma
kg/cm
Como
la sección es COMPACTA EN ALMA y rige el estado límite de pandeo local en el patín.
Como
entonces:
a) Revisión de la longitud no soportada lateralmente del patín comprimido.
kg/cm
cm
Este valor de esfuerzo crítico también pude ser obtenido del tríptico de INFORMACIÓN TÉCNICA de GERDAU CORSA
extrapolando los valores tabulados.
kg
ton
169.0
(2343.0) (35.6)
0.7 (3515)
2039000
Solución método ASD:
Diseño por el método directo de análisis
1,229.60 cm
cm
Como
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cm.
la ecuación de momento nominal será:
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H
50 ton
50 ton
Cálculo del factor de amplificación
5 ton
4500 mm
ton
Fig. 18a. desplazamiento lateral
ton
ton
La carga nocional se suma a la carga lateral aplicada, teniendo como resultado una suma de fuerzas horizontales de:
ton
Factor de reducción por rigidez
Para el factor de reducción por rigidez tomaremos en cuenta las siguientes consideraciones:
Por lo tanto,
El coeficiente es positivo, porque la columna se flexiona en curvatura doble.
Cuando
Cálculo del coeficiente
Cuando
(LRFD)
y
(ASD)
Para nuestro caso:
ton
ton
ton
ton (Fuerza cortante total incluyendo carga nocional)
ton
cm
(para marcos no arriostrados)
Por lo tanto:
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Solución Método LRFD
Cálculo del momento de segundo orden:
Para la solución por el método LRFD utilizaremos las cargas factorizadas en este caso utilizaremos el factor de carga del
RCDF 2004.
El factor de carga será
cm.
Diseño por el método directo de análisis (MDA)
ton – m
ton – m
H
50 ton
50 ton
Cálculo de la carga axial de segundo orden:
Barra infinitamente rígida
5 ton
ton
4500 mm
ton
Determinación de la resistencia total del elemento sometido a la acción combinada de compresión axial y flexión de
acuerdo al capitulo H de las especificaciones AISC – 2005.
Fig. 18a Desplazamiento lateral
Cargas nocionales
Como
Las estructuras, serán regulares o irregulares, deben analizarse bajo la acción combinada de las fuerzas reales que actúan
sobre ellas y de fuerzas nocionales horizontales que se aplican en la misma dirección y sentido que las fuerzas de viento
o sismo.
entonces utilizaremos:
ton
ton
ton;
ton;
ton – m;
ton – m
La carga nocional se suma a la carga lateral aplicada, teniendo como resultado una suma de fuerzas horizontales de:
ton
0.29+0.44=0.73<1.0
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El coeficiente es positivo, porque la columna se flexiona en curvatura doble.
Factor de reducción por rigidez
Cálculo del coeficiente
Para el factor de reducción por rigidez tomaremos en cuenta las siguientes consideraciones:
Cuando
ton
ton (Fuerza cortante total incluyendo carga nocional)
cm
Cuando
(para marcos no arriostrados)
(ASD)
Para nuestro caso:
ton
ton
ton
Por lo tanto:
Por lo tanto ,
Cálculo del factor de amplificación
Cálculo del momento de segundo orden:
ton – m
ton – m
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Cálculo de la carga axial de segundo orden:
ton
9. REFERENCIAS
2010 Manual of Steel Construction, American Institute of Steel Construction (AISC), Chicago
Ill, Fourteenth edition.
ton
Determinación de la resistencia total del elemento sometido a la acción combinada de compresión axial y
flexión de acuerdo al capítulo H de las especificaciones AISC – 2005.
Estructuras de acero: Comportamiento y LRFD, Sriramulu Vinnakota, Universidad de Stanford,
Mc Graw Hill, 2007.
entonces utilizaremos:
Como
ton;
ton;
ton – m;
ton – m
¡La sección es adecuada por flexocompresión!
Conclusión
El método ASD es más conservador que el método LRFD bajo condiciones combinadas
de sismo y carga vertical.
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