Resum/resumen/abstract. pdf

MEMORIAS
DE LA
REAL ACADEMIA DE CIENCIAS Y ARTES
DE BARCELONA
TERCERA ÉPOCA NÚM. 1042
VOL. LXVI NÚM. 5
EL VOL EN FORMACIÓ DELS SATÈL·LITS ARTIFICIALS
MEMÒRIA LLEGIDA PER L'ACADÈMIC ELECTE
Dr. GERARD GÓMEZ I MUNTANÉ
A l’acte de la seva recepció el dia 3 de març de 2016
DISCURS DE RESPOSTA PER L’ACADÈMIC NUMERARI
Excm. Sr. Dr.
CARLES SIMÓ I TORRES
Publicada el mes de febrer de 2016
BARCELONA
2 0 16
RESUM
En aquesta memòria s'exposen alguns resultats relatius als problemes que
planteja el vol en formació de satèl·lits artificials, com ara la determinació
d'òrbites nominals, el comportament de les solucions en diferents models
dinàmics, el càlcul de maniobres de proximitat, etc. D'entre els resultats
ressenyats, destaquem els següents:
1. El càlcul de les solucions de les equacions del moviment relatiu de
Lawden usant el mètode de Lindstedt-Poincaré. Les solucions obtingudes
generalitzen les de les equacions de Hill-Clohessy-Wiltshire, associades al
moviment del líder sobre una òrbita circular, i també la solució de les
equacions de Lawden linealitzades, per al cas el·líptic.
2. El càlcul de les regions d'acceleració radial relativa nul·la (ARRN), o
mínima, al voltant d'una òrbita nominal interplanetària. En aquestes
regions, el moviment d'un conjunt de satèl·lits està lliure d'expansions o
contraccions. Quan la geometria de la formació no està fixada, les regions
d'ARRN són les que mantenen la formació amb un cost mínim.
3. L'aplicació dels resultats de F. Cucker i S. Smale, sobre la determinació
de les condicions amb les quals es pot arribar a un consens en absència de
directrius, a l'obtenció d'algorismes de control «naturals». Aquests
algorismes resulten molt eficients quan s'apliquen a formacions
interplanetàries o bé per a la sincronització de les actituds d'una
constel·lació de satèl·lits.
4. El desenvolupament de dos procediments per a la realització de les
maniobres de proximitat que cal dur a terme per desplegar i reconfigurar
una formació. El primer mètode està basat en la construcció de funcions
de Lyapunov, de les quals el mínim defineix l'estat final desitjat per als
satèl·lits de la formació. El segon procediment usa el mètode d'elements
finits, aplicat a les equacions linealitzades del moviment, per resoldre el
problema de valors a la frontera que, d'una manera genèrica, planteja la
determinació de les maniobres de proximitat.
RESUMEN
En esta memoria se exponen algunos resultados relativos a los problemas
que plantea el vuelo en formación de los satélites artificiales, tales como
la determinación de órbitas nominales, el comportamiento de las
soluciones en distintos modelos dinámicos, el cálculo de maniobras de
proximidad, etc. Entre los resultados reseñados, destacamos los
siguientes:
1. El cálculo de las soluciones de las ecuaciones del movimiento relativo
de Lawden usando el método de Lindstedt-Poincaré. Las soluciones
obtenidas generalizan las de las ecuaciones de Hill-Clohessy-Wiltshire,
asociadas al movimiento del líder a lo largo de una órbita circular, i
también la solución de las ecuaciones de Lawden linealizadas, en el caso
elíptico.
2. El cálculo de las regiones de aceleración radial relativa zero (ARRN), o
mínima, alrededor de una órbita nominal interplanetaria. En estas
regiones, el movimiento de un conjunto de satélites no sufre expansiones
o contracciones. Cuando la geometría de la formación no está fijada, las
regiones de ARRN son las que permiten mantener la formación con un
coste mínimo.
3. Ea aplicación de los resultados de F. Cucker y S. Smale sobre la
determinación de las condiciones bajo las que se puede llegar a un
consenso en ausencia de directrices, a la obtención de algoritmos de
control «naturales». Estos algoritmos son muy eficientes cuando se
aplican a formaciones interplanetarias o bien en la sincronización de las
actitudes en una constelación de satélites.
4. El desarrollo de dos procedimientos para la realización de las
maniobras de proximidad que hay que llevar a cabo para desplegar y
reconfigurar una formación. El primer método está basado en la
construcción de funciones de Lyapunov, de las que el mínimo define el
estado final deseado para los satélites de la formación. El segundo
procedimiento usa el método de elementos finitos, aplicado a las
ecuaciones del movimiento linealizadas, para resolver el problema de
valores a la frontera que, de forma genérica, plantea la determinación de
las maniobras de proximidad.
SUMMARY
In this report, some results related to formation flight problems of
artificial satellites are explained, including: the determination of nominal
orbits, the behavior of solutions in different dynamical models, the
determination of proximity maneuvers, etc. Among the results reported,
we mention:
1. The computation of solutions of Lawden's equations, for the relative
motion, using the Lindstedt-Poincare method. The resulting solutions
generalize those obtained for Hill-Clohessy-Wiltshire equations,
associated with the motion of the leader along a circular orbit, and also
the solution of the linearized Lawden’s equations for the elliptic case.
2. The computation of regions of zero, or minimum, relative radial
acceleration (ZRRA) around an interplanetary nominal orbit. In these
regions, the motion of a set of satellites is free of expansions or
contractions. When the geometry of the formation is not fixed, the use of
ZRRA regions allows keeping the formation at minimal cost.
3. The use of the results by F. Cucker and S. Smale, that determine the
conditions under which consensus can be reached in the absence of
guidelines, to obtain « natural» control algorithms. These algorithms are
very efficient when applied to interplanetary formations, or in the
attitude synchronization of a constellation of satellites.
4. The development of two procedures for the determination of the
proximity maneuvers to be done to deploy and reconfigure a formation.
The first method is based on the construction of Lyapunov functions, of
which their minimum defines the desired final state of formation of
satellites. The second procedure uses the finite element method, applied
to linearized equations of motion, to solve the boundary value problem
that, generically, defines the computation of the proximity maneuvers.