Modelación del diodo y curvas i v

Modelación del diodo y curvas i
v
J. I . Huircán
Universidad de La Frontera
August 15, 2016
Abstract
Las curvas i-v permiten modelar tanto el diodo semiconductor como
el zener. Al hacerlo mediante rectas se obtiene un modelo que es una
aproximación de la curva real. Las curvas pueden ser implementadas en
base a diodos ideales, fuentes de corriente continua y resistores. Estas
curvas tambien pueden modelar otro tipos distintos de semiconductores.
1
Introduction
El presente articulo muestra procedimientos básicos de modelación para determinar la curva i-v, basada en el comportamiento del diodo ideal, usando
resistores y fuentes. Se usará como referencia el modelo de dicho diodo, el cual
se irá modi…cando hasta obtener curvas más complejas.
2
2.1
Modelación del diodo
Diodo ideal
La curva de la Fig. 1 muestra el comportamiento del diodo ideal. Si vd 0; el
diodo conduce, así id ! 1: Para vd < 0; el diodo no conduce, luego id = 0: Esto
representa un cortocircuito y un circuito abierto respectivamente. El modelo
puede ser mejorado utilizando distintos elementos, para tener una aproximación
a la curva real.
DI
id
R
∞
R=0
vd
Figure 1: Modelo del diodo ideal.
1
2.2
Diodo ideal con voltaje umbral V
Considerando la tensión umbral V ; la curva sufre un desplazamiento, así para
vd V ; el diodo conduce, id ! 1. Para vd < V ; el diodo no conduce, id = 0:
id
+
DI
+
Vγ
vd
Vγ
+
(b)
(a)
vd > Vγ
Vγ
vd < V
γ
Vγ
(c)
Figure 2: Diodo ideal más tensión umbral.
El modelo considera una fuente en serie V con el diodo ideal.
2.3
Diodo ideal con V y rd
Se considera el efecto resistivo en estado de conducción del diodo, que se modela
como una pequeña resistencia rd en serie con la fuente, así, cuando vd V ; el
diodo conduce, entonces
vd = id rd + V
(1)
Luego, cuando vd < V ; id = 0; el diodo no conduce.
id
1
rd
DI
rd
rd
+
Vγ
Vγ
vd
+
id
rd
+
(a)
vd >Vγ
Vγ
(b)
(c)
vd <Vγ
Vγ
Figure 3: Diodo ideal mas tensión umbral y resistencia.
Cuando el diodo conduce, se tiene un circuito equivalente de la Fig. 3c,
v
note que planteando la LVK se obtiene (1), luego la corriente id = vrdd
rd .
Haciendo una proyección de la recta, ésta corta en vd = V cuando id = 0 y
V
cuando vd = 0, id = rd : La ecuación de la recta con pendiente r1d corresponde
al comportamiento en coducción del diodo.
2
2.4
Diodo ideal con V , rd1 y rd2
Este modelo se mejora, debido a que la curva se aproxima a la curva real, usando
distintas pendientes. Sea el comportamiento de…nido en la Fig. 4a.
id
1
rd
id
1
rd
2
2
1
rd1
1
rd 1
Vγ
VB
Vγ
vd
(a)
V2 VB
vd
(b)
Figure 4: (a) Nuevo Modelo.(b) Proyección de la recta con pendiente
1
rd2 :
Cuando vd < V ; el diodo conduce, así id = 0:
Cuando vd
V ; el diodo conduce, luego
vd = id rd1 + V :
(2)
Cuando vd
VB , la curva cambia de pendiente, es decir, la resistencia
cambia de rd1 a rd2 .
Bajo esta condición el nuevo comportamiento del diodo está dado por
vd = id rd2 + V2
(3)
Donde V2 es el punto para el cual id = 0. (es la proyección de la recta con
pendiente rd2 de la Fig. 4b). Luego la ecuación (3) representa el comportamiento
del dispositivo para vd > VB , lo cual corresponde a un diodo ideal en serie con
un resistor rd2 y una fuente V2 , como se muestra en la Fig. 4b.
Observe que (2) y (3) se implementan de acuerdo al circuito de la Fig. 3b.
Así se podría plantear un circuito con dos ramas en las cuales un mecanismo
permita el funcionamiento de una u otra en base a las condiciones de la entrada.
Otra opción sería hacer que funcione la primera rama, y luego, cuando cambie
la condición de entrada funcionen ambas. De acuerdo a esto, la segunda rama
debe ser tal que cuando funcione simultáneamente con la primera, el equivalente
de ambas sea el requerido para la segunda condición, la cual está dada por (3).
Sea la propuesta indicada en la Fig. 5a. Se usa una rama con un resistor rx
y una fuente Vx , de tal forma que cuando funcionen simultáneamente, el efecto
sea el dado por (5).
Cuando vd < V ; D1 y D2 no conducen, luego id = 0.
3
+
id
vd
_
+
D2
D1
rd
rx
+
+
Vγ
id
vd
rd
_
Vx
(a )
2
+
V2
(b)
Figure 5: (a) Modelo propuesto. (b) Equivalente.
Cuando V < vd < VB , D1 conduce y D2 no conduce, así, se tiene el
comportamiento descrito por (2).
Cuando vd > VB , ambos diodos conducen, entonces
id =
vd
V
vd Vx
+
rd1
rx
(4)
Despejando el voltaje
id
vd =
1
rd1
+
+
1
rx
V
rd1
+
Vx
rx
1
rd1
+
1
rx
(5)
Como la ecuación (5) tiene la misma forma de (3), entonces
rd2
V2
1
=
=
1
rd1
+
1
rx
V
rd1
+
Vx
rx
1
rd1
+
1
rx
= rd1 jjrx
(6)
(7)
Luego se tendrá que
1
rx
=
Vx
= rx V 2
1
rd2
(8)
1
rd1
V
rd1
(9)
Si es requerida una tercera pendiente, se puede incorporar una tercera rama
en paralelo, similar a la indicada en la Fig 5a, luego el equivalente de las tres
ramas, debe ser igual al descrito por la ecuación que describe la última pendiente.
4
3
Diodo Zener
Este puede ser modelado usando diodos ideales. Su comportamiento está de…nido
por el circuito equivalente de la Fig. 6b y la curva i=v se indica en la Fig. 6a.
id
D1
-Vz
vd
Vz
+
D2
(b)
(a)
Figure 6: (a) Zener ideal. (b) Circuito equivalente.
Su comportamiento será:
Cuando vd > 0, el diodo conduce, así id ! 1:
Cuando
Vz < vd < 0, se tiene que el diodo no conduce, id = 0.
Cuando vd <
3.1
Vz , entonces el diodo se comporta como una fuente
Vz .
Modelo mejorado del zener
Se pueden agregar distintas características, tales como una resistencia inversa
(rinv ) muy grande para Vz > vd > 0 (Fig. 7a) y una pequeña resistencia
también en la zona inversa (rz ), para vd < Vz (Fig. 7b). Distintas variaciones
se muestran en la Fig. 7.
id
id
id
-Vz
-Vz
-Vz
Iz min
(a)
vd
vd
1
rz
(b)
Iz min v
d
1
rz
(c)
Figure 7: (a) Con rinv para Vz > vd : (b) Con rz para vd >
siderando ambas resistencias.
Vz : (c) Con-
Sea el caso de la Fig. 7a. Para polarización inversa ( Vz < vd < 0), existe
una resistencia muy grande rinv , dado que la corriente es muy pequeña. Así
5
id =
Vz
Iz min .
Donde rinv =
Izmin
1
vd =
vd
Vz
rinv
Luego, para vd <
vd =
(10)
Vz , se tiene
Vz
(11)
De acuerdo a esto se tendrá el modelo propuesto en la Fig. 8a.
+
vd
id
V
D2
+
rin v
D1
_
+
id
+
id
V
z
z
rin v
vd
_
vd
rin v
+
_
(b)
(a)
Figure 8: (a) Propuesta. (b) Para
(c)
Vz < vd < 0: (c) Para
Vz > vd :
Así, para Vz < vd < 0; id es pequeña y proporcional a vd , para vd < Vz ;
la corriente tiende a aumentar.
Sea el ejemplo de la Fig. 7b. La corriente id = 0, para Vz < vd < 0: Cuando
vd < Vz , la corriente disminuye en forma proporcional a rz haciendose más
negativa, luego su comportamiento obedece a la ecuación dada en (12).
1
vd + K
(12)
rz
Así para id = 0, se tiene que vd = rz K, entonces, cuando la curva toma el
valor para vd = Vz , se tiene que K = Vrzz : La propuesta se indica en la Fig. 9a.
id =
+ id
vd
Vz
D2
_
+ id
+ id
vd
vd
_
_
+
rz
D1
(b)
(a )
Figure 9: (a) Propuesta. (b)
+
V
z
rz
(c)
Vz < vd < 0: (c) vd <
Vz .
Revisando el circuito propuesto en la Fig. 9a se observa que si Vz < vd < 0;
D1 y D2 no conducen obteniéndose el circuito de la Fig. 9b. Para vd < Vz , se
tiene que D1 conduce. Ahora, al plantear la LVK en el circuito de la Fig. 9c,
se tiene que vd = id rz Vz ; luego la corriente será
id =
vd
Vz
+
rz
rz
6
(13)
Note que (13) tiene la misma forma que (12), así
4
Conclusiones
Las curvas i v determinan el comportamiento de cualquier dispositivo semiconductor de dos terminales. Estas curvas pueden ser construidas en base a
rectas con distintas pendientes las cuales son una aproximación a una curva real
(que puede ser la del zener u otro diodo).
7