SIMULACIÓN NUMÉRICA DE LA SUSTENTACIÓN EN EL ALA DE

VIII Congreso Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería y Ciencias Aplicadas
20 al 24 de marzo de 2006
MF-79
SIMULACIÓN NUMÉRICA DE LA SUSTENTACIÓN EN EL ALA DE UN AVIÓN NO
TRIPULADO
Pedro J. Boschetti
[email protected]
Dirección de Investigación, Universidad Simón Bolívar, Sede Litoral
Valle de Sartenejas, Caracas-Venezuela
Elsa M. Cárdenas
[email protected]
Departamento de Ingeniería Aeronáutica, Universidad Nacional Experimental Politécnica de la
Fuerza Armada, Núcleo Caracas
Av. La Estancia, Chuao, Caracas-Venezuela
Andrea Amerio
[email protected]
Departamento de Tecnología Industrial, Universidad Simón Bolívar, Sede Litoral
Valle de Sartenejas, Caracas-Venezuela
Resumen. En busca de una alternativa para la detección temprana de derrames de crudo en zonas
de extracción petrolera, se diseñó en 2003, un avión no tripulado de 182 kg de masa máxima, con
un ala recta de 5.18 m de envergadura, y 46.77 m/s de velocidad de crucero. Durante el proceso
de diseño fue necesario estimar la sustentación producida por el ala para poder realizar la
corrección de efectos de escala para datos obtenidos en el túnel de viento, y el diseño estructural.
Aunque existen códigos de dinámica de fluidos capaces de entregar datos similares a los
obtenidos en vuelo, su uso requiere de equipos de gran capacidad, y son relativamente lentos. Por
tal motivo, se creó un código capaz de estimar el coeficiente de sustentación en alas rectas sin
diedro, idóneo para funcionar en un computador personal y entregar resultados en instante de
segundo. El código creado se basa en la teoría de la línea de sustentación de Prandtl, debido a que
esta describe por medio de una ecuación integral, el comportamiento de la sustentación a lo largo
de la envergadura de un ala recta. Además, la literatura describe a los métodos derivados de esta,
con poco margen de error, comparado con resultados reales. Como fue propuesto por Glauert,
Lotz y Multhopp, el método de resolución de esta ecuación consiste en dividir el ala en múltiples
elementos transversales, y describir la circulación por medio de una serie de Fourier. Los datos de
entrada del código son: envergadura, longitudes de la cuerda en el encastre y el borde, ángulo de
incidencia, ángulo de alabeo total, ángulo de ataque, y la pendiente de la curva de sustentación
del perfil de cada elemento. Los datos de salida son: la curva del coeficiente de sustentación en
función del ángulo de ataque, y la distribución de la sustentación a lo largo de la envergadura.
Para el caso en estudio, se probó el ala del avión simple, y con alabeo local (estaciones 2.32 a
2.4), por lo que fue necesario modificar el código. La distribución de sustentación en ambas fue
elíptica, con la diferencia que el ala con alabeo local presenta menor magnitud de sustentación en
la región del alabeo respecto al otro caso. El código creado ha facilitado el proceso de diseño del
avión, y reducido los costos, ofreciendo datos confiables en muy poco tiempo.
Palabras Clave. Coeficiente de sustentación, Método de Multhopp, Dinámica de fluidos
computacional.
1
INTRODUCCIÓN
Las aeronaves no tripuladas llevan a cabo multitud de misiones en la actualidad reduciendo
costos y riesgo a vidas humanas. El patrullaje sobre zonas de extracción petrolera en búsqueda de
derrames de crudo es una misión que fácilmente puede desempeñar una de estas aeronaves. Por
este motivo se diseñó en el 2003 un aeroplano para desempeñar esta función, que aún está en
etapa de estudio. El aeroplano llamado por sus creadores ANCE (Avión No Tripulado de
Conservación Ecológica) de 182.06 kg de masa máxima, posee un ala alta de forma en planta
recta rectangular, con el perfil del ala NACA 4415, sin diedro, ni flecha, de 5.18 m de
envergadura, 4.8 de envergadura efectiva, 0.604 m de cuerda, y alargamiento efectivo de 7.95,
con capacidad de carga de 40 kg en equipos de reconocimiento, y vuela a 2,600 m de altura a una
velocidad de crucero de 46.77 m/s. [1,2]
Durante su proceso de diseño fue necesario estimar la sustentación producida por el ala y la
carga distribuida a lo largo de su envergadura. Se requiere conocer el coeficiente de sustentación
para realizar las correcciones de capa límite a los datos obtenidos en el túnel de viento [3], y la
distribución de sustentación en función de la envergadura para realizar los cálculos estructurales
y aeroelásticos.
Por tal motivo, se requería de un código que arrojara estos resultados para cada ángulo de
ataque y permitiera la variación del alabeo. Existen paquetes de dinámica de fluidos
computacional en el mercado que suministran estos resultados pero estos requieren equipos de
gran capacidad y son relativamente lentos.
Se fijó como objetivo crear un código que permita calcular el coeficiente de sustentación y la
distribución de sustentación a lo largo de la envergadura para alas rectas sin flecha y/o diedro,
capaz de operar en un computador personal y entregar resultados en pocos segundos.
2
MODELO MATEMÁTICO
Para satisfacer la necesidad existente se utilizó un antiguo formato de computo basado en la
Teoría de la Línea de Sustentación de Prandtl [4], bastante efectiva para calcular la distribución
de sustentación y coeficiente de sustentación en alas rectas con alargamiento mayor a 5, sin
flecha o diedro, y a velocidades subsónicas. El método de cómputo empleado fue creado por
Glauert [5], y desarrollado ampliamente por Lotz [6] y finalizado por Multhopp [7]. En este se
propone que la variable de la circulación, presentada por Prandtl [4] en sus trabajos como una
variable de la fuerza de sustentación, se desarrolla por medio de una serie de Fourier, para
obtener la solución exacta de la distribución de sustentación a lo largo de la envergadura del ala.
2.1 Método de Multhopp
El método de Multhopp consiste en hallar el valor de la circulación para un número finito de
divisiones que se fijan sobre la geometría del ala.
Inicialmente se divide el ala en un número finito de estaciones, n, que ha de ser impar, en
base. La Fig. 1 ilustra de forma general como ha de ser aplicado el estacionado de Multhopp,
cada estación esta ubicada en una posición referencial medida desde el centro del ala, y a tres
cuartos de la cuerda media medidos a partir del borde de fuga. Como el ala es simétrica, se
realizan los cálculos en una sola semi-ala. Las Ecs.1 y 2 pueden ser usadas para obtener estas
posiciones en coordenadas polares y cartesianas respectivamente.
θ (i ) = i ⋅
Y (i ) =
bef
2
π 2
(n + 1) 2
⋅ cos θ (i )
(1)
(2)
Donde bef es la envergadura efectiva, n el número de estaciones, e i es un número natural que
varía desde 0 a (n+1)/2.
Figura 1- Aplicación del estacionado de Multhopp sobre la semi-ala.
El siguiente paso consiste en definir la forma geométrica del ala. La variable ε es el valor en
radianes del alabeo de cada estación y su valor es obtenido por medio de la Ec. 3 en un ala con
alabeo simple. Si el alabeo está ubicado en solo un sector del ala, esta ecuación solo se aplica a
este sector del ala, y el resto de las estaciones queda con el mismo valor de alabeo. En la Ec. 3, εo
es el alabeo en el encastre y εt el alabeo en la punta del ala.
ε (i ) = (ε t − ε o ) ⋅ cos θ (i ) + ε o
(3)
La variación de la cuerda local del ala (k) depende de su forma en planta, para el caso de un
ala recta rectangular es igual a la cuerda media entre la envergadura efectiva. La pendiente de la
curva de sustentación del perfil (cl’α) es obtenida de datos experimentales previos que hallan sido
realizados sobre dicho perfil para el número de Reynolds que se este trabajando.
Una vez definida la geometría del ala, se procede a calcular el valor de la matriz p, y de los
vectores Q y q, empleando las Ecs. 4, 5 y 6, respectivamente.

j
sin jθ (i ) 

p(i , j ) =  sin jθ (i ) + ⋅ k (i ) ⋅ cl'α ⋅
4
sin θ (i ) 

(4)
1
Q(i ) = ⋅ k (i ) ⋅ cl'α ⋅ε (i )
2
(5)
q(i ) =
1
⋅ k (i ) ⋅ cl' α
2
(6)
Donde j es un número natural impar que va desde 1 a n.
Posteriormente se procede al cálculo de los coeficientes de la serie tanto para la distribución
inicial (I), adicional (a) y global (A), por medio de las Ecs. 7, 8 y 9. Para el cálculo del vector de
distribución global es necesario conocer a que ángulo de ataque (α) se encuentra el ala.
{I } = {p}−1 ⋅ {Q}
(7)
{a} = {p}−1 ⋅ {q}
(8)
{A(α )} = {I } + α ⋅ {a}
(9)
A través de la Ec. 10 se obtiene la ecuación de distribución de sustentación (G).
n +1
2
G (θ ) = ∑ A(ñ ) × sen ñθ (i )
(10)
ñ =1
La Ec. 11 es la ecuación de distribución del coeficiente de sustentación, al ser integrada a los
largo de toda el ala se obtiene el coeficiente de sustentación global del ala (CLw), véase Ec. 12.
G (θ )
k (θ )
(11)
G (θ )
∂θ
k (θ )
(12)
C Lw (θ ) =
π
2
C Lw = ∫
−π
3
2
DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA CREADO
Con base en el método de Multhopp se creó un algoritmo capaz de programarse en cualquier
lenguaje conocido. En este se tiene como datos de entrada la envergadura efectiva (bef), la cuerda
en el encastre (co) y la punta (ct), alabeo en el encastre (εo) y punta (εt), ángulo de ataque (α), y
pendiente de la curva de sustentación del perfil para el ángulo correspondiente (cl’α). Como datos
de salida se tiene el coeficiente de sustentación (CLw) y una grafica del coeficiente de sustentación
en función de la envergadura. El número de estaciones, n, es un resultado del programa que busca
una convergencia igual o mayor a 10-5.
4
SIMULACIÓN DEL ALA
El ala del avión diseñado fue ensayada a través del programa creado para hallar sus
características aerodinámicas básicas. Los diseñadores propusieron una modificación en el ala
para disminuir la resistencia inducida, en base a resientes investigaciones teóricas y numéricas
[8]. El ala original y el ala modificada deben ser evaluadas para determinar el coeficiente de
sustentación y la distribución del mismo a lo largo de la envergadura, para cada una. El alabeo
determinado por los diseñadores se encuentra entre las estaciones 2.32 y 2.4 (en metros) de la
semi-ala y tiene el valor de 7.38 grados [3]. Los diseñadores consideraron prudente aplicar el
alabeo por medio de un flap invertido ubicado al 80 por ciento de la cuerda del ala con un ángulo
de deflexión que resultara la misma sustentación que el perfil a -7.38 grados, resultando ser este
de 13.8 grados.
Los datos de entrada al programa están ilustrados en la Tabla 1 para el ala original y la
modificada. La pendiente de la curva del coeficiente de sustentación del perfil (cl’α), es tomada
de datos experimentales presentes en la bibliografía del perfil NACA4415 a un numero de
Reynolds igual al del aeronave en vuelo de 1.4131307×106 [9].
Para el caso del ala modificada con alabeo local, fue necesario alterar el código, aplicando la
Ec. 3 solo desde las estaciones 2.32 hasta la 2.4, y dejando el resto del ala con el mismo alabeo
presente en el encastre (εo).
Tabla 1. Datos de entrada al programa
α,
grados
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
cl’α
bef, m
(grados)-1
0.040565
0.065069
0.084779
0.091567
0.098789
0.098789
0.1054725 4.8
0.1054725
0.1054725
0.1054725
0.1054725
0.1054725
0.1054725
ct, m
co , m
εo ,
grados
0.604
0.604
6.37
εt, grados
Ala original Ala modificada
6.37
-7.38
4.1 Resultados
La Tabla 2 muestra el coeficiente de sustentación del ala original (CLw), y con la
modificación del alabeo (CLwt), para cada ángulo de ataque (α), y la Fig. 2 muestra la distribución
del coeficiente de sustentación a lo largo de la envergadura del ala original y del ala modificada.
El número de estaciones necesarias para lograr la convergencia en el ala original fue de 37 en la
semi-ala, y de 50 en el ala modificada.
Tabla 2. Coeficiente de sustentación para cada ángulo de ataque
α, grados
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
CLw
1.1095
1.4252
1.5359
1.4384
1.3246
1.1403
0.9954
0.8035
0.6115
0.4195
0.2275
0.0355
-0.1565
CLwt
1.1021
1.4167
1.5269
1.4293
1.3154
1.1310
0.9861
0.7941
0.6021
0.4101
0.2181
0.0262
-0.1658
Figura 2- Distribución del coeficiente de sustentación a lo largo de la envergadura del ala para
ángulo de ataque igual a cero.
5
DISCUSIÓN
Los resultados presentes en la Tabla 2 dan a entender que el alabeo afecta al ala sin importar
el ángulo de incidencia en que esta este, y que hace que el coeficiente de sustentación disminuya
ligeramente en comparación con el ala original. Cabe destacar que aunque al aplicar el alabeo se
mantiene el mismo valor de pendiente de la curva del coeficiente de sustentación para el perfil, se
varía en esa región del ala el ángulo de incidencia efectiva lo cual afecta inevitablemente la
sustentación global.
La Fig. 2 muestra que la distribución del coeficiente de sustentación es elíptica. Además el
área bajo la curva del ala original es mayor que la del ala con alabeo, y la variación más
significativa entre ambas curvas esta entre la estación 2.0 y 2.4. Es decir que el alabeo no solo
afectó la sustentación de la región donde fue aplicado, sino la de zonas circundantes, y en efecto
la de toda el ala. Como se observa en la Ec. 12 esta área bajo la curva es directamente
proporcional a la sustentación global del ala.
6
CONCLUSIONES
Luego de crear un código que satisficiera las necesidades impuestas, y ensayar a través de
éste, el ala original y el ala modificada con alabeo local, se concluyó que el alabeo sobre un ala
recta rectangular aplicado solo en una región especifica de ésta, afecta el coeficiente de
sustentación local de otras regiones del ala aparte de donde esta aplicado el alabeo, y en
consecuencia el coeficiente de sustentación global del ala.
El código empleado y el programa creado han sido y seguirán siendo una herramienta de
gran ayuda en el proceso de diseño de la aeronave mencionada al suministrar datos confiables en
instaste de segundo.
REFERENCIAS
[1]. Boschetti P. y Cárdenas E. Diseño de un Avión No Tripulado de Conservación Ecológica.
Tesis de Grado, Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada, Venezuela,
2003.
[2]. Cárdenas, E., Boschetti, P., Amerio, A. y Velásquez, C. Design of an Unmanned Aerial
Vehicle for Ecological Conservation, AIAA-2005-7056. Infotech@Aerospace. Arlington,
Virginia, EE.UU, 2005.
[3]. Boschetti, P., Cárdenas, E. y Amerio, A., Aerodynamic Optimization of UAV Design,
AIAA-2005-7399. AIAA 5th Aviation, Technology, Integration, and Operations
Conference. Arlington, Virginia, EE.UU, 2005.
[4]. Prandtl, L., Applications of Modern Hydrodynamics to the Aeronautics, NACA TR–116.
National Advisor Committee for Aeronautics, Washington, D.C., EE.UU., 1921.
[5]. Glauert, H. The Elements of Airfoil and Aircrew Theory, Cambridge University Press,
Londres, Reino Unido, 1926.
[6]. Lotz, I., Berechnung der aufriebsverteilung belibig geformter Flugel. Zeitschrift fur
Flugtechnik und Motorluftschiffahrt, vol 22 n 7, 189-195, 1931.
[7]. Multhopp, H., Die Anwendung der Aufriebs
Luftfahrforschung, vol 15 n 14, 153-169, 1938.
Verteilung
von
Tragflugeln.
[8]. Phillips, W. F., Fugal, S. R. y Spall, R. Minimizing Induced Drag with Geometric and
Aerodynamic Twist CFD Validation, AIAA-2005-1034, 43era AIAA Aerospace Meeting
and Conference. Reno, Nevada, EE.UU, 2005.
[9]. Jacobs, E. N., y Sherman, A. Airfoil Section Characteristics as Affected by Variations of
the Reynolds Number, NACA R – 586. National Advisor Committee for Aeronautics,
Washington, D.C., EE.UU. 1937.