Oligopolio

UNIVERSIDAD DE LA REPÚBLICA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRACIÓN
MICROECONOMÍA AVANZADA
EJERCICIOS DE OLIGOPOLIO
1. Suponga que dos duopolistas de Cournot enfrentan la siguiente curva de demanda de
mercado: P=20-Q. Suponga también que estos duopolistas tienen costos de producción
nulos, por tanto el costo marginal es cero.
a. Determine las respectivas funciones de reacción.
b. Compare el beneficio que obtendría cada empresa de cada empresa en el modelo de
Cournot con el que podrían obtener si se pusieran de acuerdo (monopolio
compartido).
c. ¿La solución de monopolio compartido es estable?
2. Suponga que dos empresas enfrentan la siguiente ecuación de demanda global: Q=10-P,
siendo sus costos marginales fijos e iguales a 2.
a. Determine la cantidad de equilibrio de cada empresa, y el precio del mercado,
suponiendo que cada empresa es un duopolista de Cournot.
b. Determine la cantidad de equilibrio de cada empresa, y el precio del mercado,
suponiendo que son dos duopolistas que se comportan a la Bertrand.
c. Determine la cantidad de equilibrio de cada empresa, y el precio del mercado,
suponiendo que uno es líder y otro seguidor de Stackelberg.
3. La curva inversa de demanda en el mercado de las espinacas es: P(Q)=100-2Q, donde el
precio se expresa en pesos y la cantidad en kilos. La función del costo total, expresada en
pesos, de cualquier empresa del sector que las produce es CT(Q) = 4Q.
a. Si el sector productor de espinacas fuera totalmente competitivo, calcule la
producción y el precio de mercado.
b. Supongamos que dos empresas, que operan de acuerdo la modelo de Cournot,
compiten en el mercado. Calcule las funciones de reacción de cada una, la
producción de cada una, la del sector y el precio de mercado.
c. Si las dos empresas deciden coludir, ¿cuál será la producción y el precio del
mercado?
d. Supongamos que una actúa como un líder de Stackelberg y la otra como seguidora.
Calcule la producción de la líder, de la seguidora, la producción total y el precio de
mercado.
4. Un monopolista puede producir con unos costos medios y marginales constantes de
CM=CME=5. Se enfrenta a una curva de demanda del mercado que viene dada por Q=53-P.
a. Calcule la combinación precio-cantidad maximizadora de beneficios del monopolista y
los beneficios.
b. ¿Qué cantidad produciría esta industria en condiciones de competencia perfecta?
c. ¿Cuál es la pérdida irrecuperable de eficiencia provocada por la monopolización?
d. Suponga que entra una segunda empresa en el mercado, siendo q1 el nivel de
producción de la primera empresa y q2 el nivel de producción de la segunda. Ahora la
demanda del mercado viene dada por: q1 + q2 = 53-P. Suponiendo que la empresa 2
tiene los mismos costos que la empresa 1, calcule las funciones de reacción de
Cournot de cada empresa. ¿Cuál es el nivel de producción con el que ambas
empresas se sentirán satisfechas? ¿Y el precio del mercado?
e. Si hubieran n empresas idénticas en la industria que adoptan la estrategia de Cournot
con sus rivales, ¿cuál será el nivel de producción maximizador de beneficios de cada
empresa? Muestre que cuando n tiende a infinito, los niveles de producción, el precio
y los beneficios tienden a los que “habría” en competencia perfecta.
5. Suponga que dos empresas que se comportan como dupolistas de Cournot se enfrentan a la
siguiente función de demanda: P=50-2Q y cada una tiene los siguientes costos totales:
CT(Q)=2Q
a. Determine las funciones de reacción.
b. Determine la cantidad y el precio de mercado.
1
6. Dos empresas (1 y 2) se reparten el mercado del bien y, con función inversa de demanda
si y > 40
0
p( y ) = 
40 − y si y ≤ 40
donde y=y1 + y2. La tecnología de que disponen las dos empresas es idéntica y da lugar a la
función de costes:
C ( y i ) = y i2 ,
i = 1,2 .
Determinar los niveles de precios, cantidades y beneficios en los siguientes casos:
a. Competencia perfecta.
b. Competencia a la Cournot.
c. 1 y 2 constituyen un cartel.
d. El acuerdo entre ambas empresas conflictivo y se teme por una ruptura. ¿Permitirá
eliminar los incentivos a romper el acuerdo una sanción de 10 unidades monetarias a la
empresa que lo violara?
e. Competencia a la Bertrand.
f. Competencia a la Stackelberg (1 es la empresa líder y 2 la seguidora).
7. Una industria está formada por dos empresas (1 y 2). La empresa 1 tiene un coste medio
constante igual a dos, mientras que la empresa 2 produce con un coste medio constante igual
a uno. La demanda de mercado es:
si p > 10
0
q ( p) = 
10 − p si p ≤ 10
a. Calcular las funciones de reacción y la producción de cada empresa en equilibrio de
Cournot. ¿Qué beneficio obtiene cada empresa en equilibrio? ¿Cuál es el beneficio
de la industria?
b. Calcular la producción de ambas empresas cuando la empresa 2 es la líder de
Stackelberg de la industria. ¿Qué beneficio obtiene cada empresa en equilibrio?
¿Cuál es el beneficio de la industria? Comentar.
c. Calcular la producción de la industria si ambas empresas forman un cartel.
d. ¿Cuál es la producción de cada empresa en el cartel? ¿Cuál es el beneficio de la
industria? Comentar.
8. Imagine un mercado de un producto homogéneo (es un sustituto perfecto en la función de
demanda de los consumidores). En el mercado hay dos empresas que producen el producto.
La función de demanda de mercado está representada por la ecuación P(q) = 6-0.01q. Las
dos empresas son distintas en cuanto a su eficiencia productiva: la primera tiene un costo
marginal de 1 y la segunda un costo marginal de dos, ambos constantes, y ninguna tiene
costos fijos. (la función de costos es conocimiento común). Analice las siguientes situaciones:
a. Los dos productores deciden independientemente su producción (ninguno de los dos
observa lo que produce el otro para decidir su producción), pero sabe que el nivel de
precios estará determinado por la producción conjunta de las dos empresas.
b. El productor 1 decide la cantidad a producir y la anuncia públicamente, antes de que
el productor 2 decida su producción. El productor 2 observa lo que produce el 1 y
recién en ese momento decide su producción.
c. Los productores 1 y 2 compiten por precios
d. Hay dos períodos. En el primero, las firmas deciden la capacidad de la firma y en la
segunda compiten por precios
e. Los dos productores se encuentran en un bar y deciden la producción que cada firma
va a realizar de modo de maximizar el beneficio conjunto de ambos.
Determine para cada una de las situaciones planteadas:
i. Precio, cantidades producidas por cada firma, beneficio de cada firma. Para
cada variable compare entre las situaciones plantadas, y en relación a la
situaciones competitivas y monopólicas.
ii. En cada caso discuta el concepto de equilibrio que se maneja, y la
especificación del juego.
9. Con la información de demanda y costos del ejercicio anterior:
a. Resuelva la solución de Cournot y Stackelberg (ya lo hizo en el ejercicio anterior).
b. Imagine que el juego es simultáneo. La firma 1 anuncia que será líder en cantidades
y actuará como tal. La firma 2 debe decidir si le cree o no. ¿Como lo decidirá? ¿Le
cree o no?
2
c.
Cuales son los equilibrios posibles dependiendo de que la firma 2 crea o no crea que
la uno actuará como un líder.
d. Discuta conceptualmente lo que ocurriría si las firmas se encontraran repetidas veces
en el mercado.
10. Imagine que dos firmas compiten a la Cournot, y que los costos marginales de ambas son
iguales e idénticos a cero. La demanda de mercado es D(p)=1-q
a. Encuentre la solución del juego si las empresas compiten a la Cournot.
b. Demuestre que la estrategia del jugador dos que que encontró mediante la función de
mejor respuesta podría haberla encontrado como la solución del problema del
monopolista suponiendo que la firma 1 producía la cantidad de Cournot.
c. Utilice este resultado para mostrar que el equilibrio de Cournot se podía encontrar por
eliminación de estrategias estrictamente dominadas.
11. La demanda de mercado es D(p)=1-q. Dos firmas duopolistas compiten a la Bertrand.
a. Sus costos marginales son iguales e idénticos a c. Encuentre la solución del juego
(precios, cantidades producidas por cada firma, beneficios obtenidos por cada firma).
b. Sus costos marginales son distintos c1 y c2 con c1 > c2. Encuentre la solución del
juego (precios, cantidades producidas por cada firma, beneficios obtenidos por cada
firma).
12. La función de demanda es D(p)=a–bp. La función de costos del líder es c1(y1)=c y1 y la
función de costos del seguidor es
c2 ( y 2 ) =
y 22
. La variable de decisión del líder es el
2
precio a vender, el producto es homogéneo y las empresas no tienen limitaciones de
capacidad.
a. Estime la curva de demanda residual
b. Halle el precio de equilibrio, las cantidades producidas por el líder y el seguidor, los
beneficios de cada firma.
c. Compare el resultado con el que producirían las mismas empresas compitiendo á la
Cournot y a la Stackelberg.
d. Se instala una Agencia Antitrust y estudia como compiten las firmas duopólicas.
Ordene las tres situaciones en cuanto a necesidad de intervención de la Agencia.
¿Cuál es la variable relevante a observar?
13. Colusión.
a. Demuestre analíticamente que la solución del Cartel no constituye un equilibrio de
Nash.
b. ¿Qué consecuencias prácticas tiene este hecho sobre la vida de los Carteles?
14. Suponga dos firmas compitiendo a la Cournot.
a. Escriba la igualdad entre el ingreso marginal y el costo marginal de un duopolista.
b. Generalice dicha expresión al caso de n competidores.
c. Rescriba la expresión anterior en función de la elasticidad de la demanda que
enfrenta la empresa.
d. Muestre que a medida que aumenta el número de empresas el resultado de la
competencia a la Cournot tiende al resultado competitivo.
15. Hay tres firmas idénticas en el mercado. La demanda es D(p)=1-Q, con Q=q1+q2+q3. El costo
marginal es cero.
a. Calcule el equilibrio de Cournot.
b. Muestre que si dos empresas se fusionan (transformando la industria en un duopolio),
el beneficio de estas firmas decrece.
c. ¿Qué ocurre si se fusionan las tres firmas?
3