El comportamiento del tipo de cambio de la peseta

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Vol. 40, Núm. 143, 1998, págs. 73 a 110
El comportamiento del tipo de cambio de
la peseta: Raíces unitarias, correlación
serial y persistencia
por
CONSUELO GAMEZ y JOSE L. TORRES(*)
Departamento de Teoría e Historia Económica
Universidad de Málaga
RESUMEN
En este trabajo se analizan las características del tipo de cambio
diario de la peseta frente a siete monedas en relación a su comportamiento como un paseo aleatorio, tanto a corto como a largo plazo.
Este análisis requiere verificar la existencia de raíces unitarias en las
series de tipos de cambio y la ausencia de autocorrelación en sus
primeras diferencias, para lo cual utilizamos estadísticos consistentes
con la presencia de heteroscedasticidad en las mismas. Con objeto de
comparar el comportamiento de las series analizadas con el de un paseo aleatorio se utiliza el ratio de la varianza y diferentes medidas de
persistencia. Durante el período muestral analizado, que comprende
desde el 6 de junio de 1989 al 7 de julio de 1996, algunas de las monedas consideradas han estado sujetas a un sistema de tipos de
cambio semi-fijos dentro del mecanismo de cambios del Sistema Mo-
(*) Los autores agradecen los comentarios de Dolores García-Crespo así como las sugerencias realizadas por dos evaluadores anónimos. Los autores también agradecen la financiación
recibida a través del Grupo de Investigación SEJ-0122 del Plan Andaluz de Investigación. Una
primera versión de este trabajo fue presentada en el XXII Simposium de Análisis Económico
(Barcelona, 1997).
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netario Europeo (marco alemán, franco francés, florín holandés y lira
italiana), mientras que otras han mantenido un régimen de flotación
(libra esterlina, dólar estadounidense y dólar canadiense). En términos
generales, los resultados muestran comportamientos diferentes entre
ambos grupos de monedas, existiendo mayor evidencia hacia la hipótesis de paseo aleatorio en el caso del tipo de cambio peseta/dólar
USA.
Palabras clave: Tipo de cambio, paseo aleatorio, raíces unitarias, correlación serial, ratio de varianza, persistencia.
Clasificación AMS: 90A20, 62M10.
1. INTRODUCCIÓN
Existe un elevado consenso en la literatura acerca de que el comportamiento del
tipo de cambio, tanto nominal como real, se aproxima a un paseo aleatorio. Meese
y Rogoff (1983a, 1983b) mostraron que tanto los modelos estructurales del "enfoque mercado de activos" como los de series temporales (univariantes o multivariantes) funcionan peor para predecir fuera de la muestra que un paseo aleatorio,
aún bajo las condiciones más favorables, es decir, tomando los valores realizados
de las variables exógenas en la predicción de los modelos estructurales. Estos
autores comprobaron que este resultado se cumplía para distintas especificaciones
de las funciones de comportamiento, metodología econométrica utilizada, estructuras de retardos, etc. Es más, se cumplía incluso si se seleccionaban los coeficientes de las ecuaciones dentro de un intervalo con valores plausibles para evitar
errores de estimación (Meese y Rogoff, 1983b), y se permitía que los coeficientes
variasen en el tiempo o cuando se cambiaba el período sobre el que se realizaba la
predicción (Meese y Rogoff, 1985). Evidencia empírica adicional apoya la posible
caracterización del comportamiento del tipo de cambio nominal como un paseo
aleatorio (Giddy y Dufey, 1975; Cornell, 1977; Cornell y Dietrich, 1978; y Mañas,
1986, para la peseta). El estudio de si el verdadero comportamiento de los mercados cambiarios es consistente con un paseo aleatorio tiene como objetivo último
detectar las fuentes de predictibilidad potencial de los tipos de cambio.
Mussa (1984) desarrolla la fundamentación teórica del comportamiento del tipo
de cambio como un paseo aleatorio dentro del enfoque mercado de activos, y
Hakkio (1986) y Ahking y Miller (1987) indican que lo que se requiere para ello es
que los fundamentos del tipo de cambio sigan también un paseo aleatorio (en
general, la evidencia empírica no avala esta hipótesis).
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
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Para que las series de los tipos de cambio se comporten como un paseo aleatorio puro deben cumplir dos condiciones: 1) tener una raíz unitaria y 2) presentar
variaciones sin correlación serial.
Respecto al primer requisito, hay abundante evidencia empírica a favor de la
existencia de una raíz unitaria en los tipos de cambio(1). La presencia de una raíz
unitaria implica que cuando se produce un shock no esperado en los tipos de
cambio, éste es permanente y por tanto, continúa influyendo sobre sus valores
futuros, no sólo en un horizonte temporal cercano, sino también en el largo plazo.
Por otra parte, la presencia de una raíz unitaria implica que el proceso que sigue el
tipo de cambio puede ser descrito como la suma de un paseo aleatorio (que recoge
el comportamiento a largo plazo) y un componente estacionario (que representa la
reversión a la media). Esta descomposición puede ser útil para medir el tamaño del
paseo aleatorio en la serie(2). Sin embargo, no es suficiente detectar si las series
del tipo de cambio tienen una raíz unitaria, sino que se requiere cuantificar su
importancia, es decir, su contribución a la variabilidad total de las series del tipo de
cambio, hecho que no es posible efectuar a través de los contrastes estándar de
raíces unitarias. Esto se puede hacer comparando los valores obtenidos de distintas series con los valores teóricos esperados si las series siguiesen un paseo
aleatorio puro.
En cuanto a la segunda condición exigida a la serie de los tipos de cambios, la
existencia de variaciones sin autocorrelación serial, existe evidencia empírica
favorable a esta condición (Hsieh, 1988), si bien Baillie y McMahon (1989) y Liu y
He (1991) detectan la presencia de autocorrelación, aunque no muy elevada. Liu y
He (1991) aplican el test de ratio de varianza para examinar la significación estadística y económica de las correlaciones de los tipos de cambio a corto plazo. La
ausencia de correlación serial puede interpretarse como evidencia en contra de la
existencia de sobrerreacción o infravaloración del tipo de cambio ante perturbaciones (Liu y He, 1991). Recientemente, Dekimpe, Kwok y Van de Gucht (1996)
analizan las desviaciones de las series del tipo de cambio en el largo plazo respecto a su comportamiento como un paseo aleatorio a través del análisis de la
persistencia, midiendo ésta la importancia cuantitativa del componente permanente
en una serie temporal. Para el caso de la peseta Mañas (1986), utilizando una
amplía batería de contrastes estadísticos, no rechaza la hipótesis nula de que el
(1) Meese y Singleton (1982), Baillie y Bollerslev (1989), Copeland (1991), entre otros. Sin
embargo, Whitt (1992), usando el contraste de Wald, obtiene que diversos tipos de cambio son
estacionarios.
(2) Una panorámica de los métodos estadísticos alternativos para medir el tamaño del paseo
aleatorio de las series puede verse en Christiano y Einchenbaum (1990), entre otros.
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tipo de cambio peseta/dólar USA sigue un paseo aleatorio para el período muestral
1979-1984.
El presente trabajo investiga la posibilidad de que el tipo de cambio de la peseta
con respecto a una serie de divisas se comporte como un paseo aleatorio. Para ello
examinamos en distintas series de tipos de cambios bilaterales la existencia de
raíces unitarias, de correlación serial y de persistencia, aplicando las medidas de
persistencia existentes en la literatura a siete series aleatorias de tipo de cambio de
la peseta. De esta manera analizamos las desviaciones del tipo de cambio respecto
a un paseo aleatorio no sólo a corto plazo (Giddy y Dufey, 1975; Cornell, 1977; Liu
y He, 1991), sino también a largo plazo. El objetivo que se persigue con este análisis es doble. Por un lado se intenta conocer si el verdadero comportamiento de los
tipos de cambio es consistente con un paseo aleatorio con objeto de detectar
posibles aspectos en relación con la predictibilidad de los tipos de cambio. En
segundo lugar, el análisis realizado intenta detectar si el comportamiento del tipo de
cambio de la peseta ha sido diferente en relación con las monedas que estaban, al
igual que la peseta, sujetas al mecanismo de cambios e intervención del Sistema
Monetario Europeo frente a otras divisas fuera de dicho sistema cambiario.
La estructura del artículo es la siguiente: En la segunda sección exponemos la
metodología econométrica y las medidas de persistencia utilizadas habitualmente
en la literatura. En la sección tercera describimos los datos analizados durante el
período muestral considerado. En la cuarta presentamos los resultados empíricos
de la aplicación de los tests de raíces unitarias, de la estimación del ratio de varianzas y de las medidas de persistencia. Por último, en la sexta sección presentamos
algunas conclusiones.
2. CONTRASTES DE LA HIPÓTESIS DE PASEO ALEATORIO
En la literatura existe una gran cantidad de contrastes estadísticos que son susceptibles de ser usados en la verificación de la hipótesis de paseo aleatorio en
relación con los tipos de cambio. Como hemos indicado anteriormente, para que el
tipo de cambio nominal se comporte como un paseo aleatorio se requiere que
tenga una raíz unitaria y que sus incrementos no estén correlacionados. Por tanto,
un primer paso consistiría en el análisis de la estacionariedad o no de las series
objeto de estudio, utilizando para ello diversos contrastes de raíces unitarias. En
concreto, los contrastes que utilizaremos en nuestro análisis son los desarrollados
por Dickey y Fuller (1979), Phillips y Perron (1988) y Kwiatkowski, Phillips, Schmidt
y Shin (1992). Sin embargo, a través del estudio de la existencia de raíces unitarias
no se obtiene evidencia de la importancia del componente paseo aleatorio en la
variabilidad de los tipos de cambio. Para analizar este aspecto aplicamos el ratio de
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
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la varianza y las medidas de persistencia derivadas de dicho ratio. A continuación
expondremos brevemente el contraste del ratio de la varianza y las medidas, no
paramétricas, de persistencia que utilizaremos en este trabajo.
2.1.
Correlación serial: Ratio de varianza y estadístico de Box-Pierce
Con objeto de verificar la ausencia de correlación de los incrementos en las series de los tipos de cambio utilizamos el test del ratio de la varianza propuesto por
Lo y MacKinlay (1988), y utilizado por Liu y He (1991) y el test de Box-Pierce.
El test del ratio de la varianza está basado en el hecho de que la varianza de los
incrementos de un paseo aleatorio es lineal a lo largo del período muestral. Si una
serie temporal Xt es un paseo aleatorio puro entonces la varianza de su diferencia k
es k veces la varianza de su primera diferencia, es decir, el ratio de 1/k de la varianza de Xt-Xt-k con respecto a la varianza de Xt-Xt-1 es igual a 1. El ratio de la
varianza, RV(k), se define como:
2
RV(k) =
σc (k)
2
σa (k)
[1]
donde σc2(k) es un estimador de 1/k de la varianza de la k-ésima diferencia del
tipo de cambio y σa2(k) es un estimador de su primera diferencia según las siguientes expresiones:
2
1 T -1
∑ (Xt+k - Xt - kµˆ )2
m t =k
[2]
T -1
1
(Xt+1 - Xt - µˆ )2
∑
T - 1 - k t =1
[3]
σc (k) =
2
σa (k) =
siendo m y µ̂ , respectivamente:
1
 k
m = k(T - k)1 -  ; µˆ = ( XT - X1)
T
 T
[4]
Para verificar la hipótesis nula de un paseo aleatorio Lo y Mackinlay (1988) deducen dos tests estadísticos, Z y Z*, consistentes con la presencia de homoscedasticidad y heteroscedasticidad, respectivamente. La evidencia empírica relativa al
comportamiento heteroscedástico de los tipos de cambio justifica la aplicación de
contrastes robustos bajo dicha condición.
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La varianza asintótica del ratio de varianza bajo la hipótesis de homoscedasticidad viene dada por:
φ(k) =
2(2k - 1)(k - 1)
3k(T - 1)
[5]
siendo el test estadístico normal estándar, Z(k):
Z(k) =
RV(k) - 1
φ(k)
∼ N(0,1)
[6]
Alternativamente, la varianza asintótica del ratio de varianzas consistente con la
presencia de heteroscedasticidad, φ*(k), es:
2
k -1
 2(k - j)  ˆ
*
 δ(j)
φ (k) = ∑ 
k 
j=1 
[7]
donde:
T -1
δˆ (j) =
∑ (Xt+1 - Xt - µˆ )2 (Xt- j+1 - Xt - j - µˆ )
2
t = j+1
T
2
∑ (Xt+1 - Xt - µˆ ) 
 t=1

2
[8]
siendo el test estadístico normal estándar bajo heteroscedasticidad, Z*(k):
*
Z (k) =
RV(k) - 1
*
φ (k)
∼ N(0,1)
[9]
El ratio de varianzas tiene una serie de ventajas sobre otros estadísticos (Glen,
1992; Poterba y Summers, 1988; Engle, 1982; y Lee, 1992): es más robusto que
otros contrastes frente a procesos de reversión a la media; es consistente frente a
formas generales de heteroscedasticidad, incluyendo las ARCH y frente a no
normalidad. Además, al tener en consideración datos solapados permite evaluar la
correlación serial a largo plazo.
De forma adicional, para contrastar la existencia de correlación serial en los tipos de cambio de la peseta usamos también el estadístico Q(k) de Box-Pierce, que
se define como
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
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k
Q(k) = ∑ ρ2τ
[10]
τ=1
que se distribuye asintóticamente como una χ2 con k grados de libertad, siendo ρτ
el coeficiente de autorrelación muestral de orden τ. Sin embargo, la presencia de
heteroscedasticidad puede causar que el error estándar de cada coeficiente de
autocorrelación esté infraestimado por 1/T(1/2). Por este motivo, para estimar los
errores estándar de forma consistente en presencia de heteroscedasticidad, Diebold (1986) propone el siguiente estimador:
sτ =
1
(1 + γ τ / σ4 )
T
[11]
donde γτ es la autocovarianza muestral, de orden τ, del cuadrado de la serie y σ la
desviación estándar muestral.
Por último, el estadístico Box-Pierce ajustado, Q*(k), se define como:
 ρτ 
Q (k) = ∑  
τ=1  sτ 
k
2
*
[12]
y se distribuye asintóticamente, bajo la hipótesis nula de no autocorrelación, como
una χ2 con k grados de libertad.
2.2.
Medidas de persistencia
El efecto de un shock no esperado sobre una serie temporal es persistente si el
shock continua afectando a la evolución de la serie en el futuro durante un número
infinito de períodos. Entre las medidas de persistencia propuestas en la literatura,
destacan por su aplicación en el análisis empírico las realizadas por Campbell y
Mankiw (1987) y Cochrane (1988), denominadas, respectivamente, medida A(1) y
medida V.
La medida A(1) muestra qué proporción de un cambio no esperado sobre una
serie que sucede en un momento determinado del tiempo, afecta a sus niveles de
largo plazo. Se puede derivar de una representación ARIMA:
φ(L)∆ Xt = θ(L) ut
siendo ∆ el operador de la primera diferencia, donde
[13]
80
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φ(L) = (1 - φ1 L - ... - φp Lp )
θ(L) = (1 - θ1 L - ... - θq Lq)
son polinomios, siendo L el operador de retardos. Podemos reescribir la expresión
[13] en términos de la perturbación aleatoria, ut:
∆ Xt =
θ(L)
2
ut = A(L) ut = (1 + A1 L + A 2 L + ...) ut
φ(L)
[14]
A partir de esta representación, el efecto de un cambio no esperado unitario en
el período t sobre la variación de la serie en el período t+k (∆Xt+k) es Ak, y el efecto
total del cambio sobre el nivel de la serie en el período t+k (Xt+k) es igual a
1+A1+A2+...+Ak. El efecto en el largo plazo, es decir, cuando k→∞ es 1+A1+A2+...
Este efecto se denomina A(1), y puede estimarse como el ratio de la suma de los
coeficientes de la media móvil y la suma de los coeficientes del componente autorregresivo de la representación ARIMA, respectivamente:
Â(1) =
θˆ (1) 1 - θˆ 1 - ... - θˆ q
=
φˆ (1) 1 - φˆ - ... - φˆ
1
[15]
p
Si Xt es una serie estacionaria, I(0), entonces A(1)=0, ya que un shock no esperado en el momento t sólo supone una desviación temporal de la serie respecto a
su media o tendencia, y no afectará a su valor esperado en el largo plazo. Si Xt
sigue un paseo aleatorio, A(1)=1, lo que indica que el mejor valor esperado de la
variable en el largo plazo es su valor actual. Para series que no sean ni estacionarias ni un paseo aleatorio puro la medida es mayor que cero. Un valor entre cero y
uno indica que la serie muestra reversión a la media y seguirá una senda tendente
a alcanzar el nivel esperado, con anterioridad a que ocurriese el cambio, aunque no
alcanzará dicho nivel debido al componente permanente de su comportamiento. Si
la medida de persistencia es mayor que uno, los shocks no esperados se verán
reforzados por otros cambios futuros en la misma dirección, lo que provocará que la
serie continúe divergiendo de su valor esperado con anterioridad al cambio. Por
tanto, un valor estimado de A(1) diferente de la unidad implica un comportamiento a
largo plazo distinto del seguido por un paseo aleatorio puro.
Como hemos indicado anteriormente, Cochrane (1988) propone una medida alternativa de persistencia basada en que cualquier serie que tenga una raíz unitaria
puede expresarse como la suma de un paseo aleatorio (que representa al componente permanente) más un proceso estacionario (que captura el componente
temporal). A partir de esta descomposición, Cochrane deriva una medida de per-
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sistencia definida también en términos de varianzas. El ratio que propone, V, es
igual al valor límite de Vk, definido éste por la siguiente expresión:
Vk =
1 var( Xt +k +1 - Xt )
k + 1 var( Xt+1 - Xt )
[16]
en la cual V puede aproximarse seleccionando un valor finito de k. Así, Vk es una
medida de la persistencia. En series estacionarias, la varianza de desfases amplios
(movimientos a largo plazo en el comportamiento de las series) no depende de k y
Vk se aproxima a cero para un k elevado. Si la serie es un paseo aleatorio el valor
de Vk es la unidad. Alternativamente, esta medida de persistencia puede definirse
en función de los coeficientes de autocorrelación de la series en diferencias:
k

j 
ρ
V k = 1 + 2 ∑ 1 k
+
1  j
j=1 
[17]
donde ρj es el coeficiente de correlación j de ∆Xt. Cuando el proceso que sigue la
serie es estacionario, Vk es nulo, y cuando sigue un paseo aleatorio toma el valor
unitario.
Los dos conceptos de persistencia definidos anteriormente están estrechamente
relacionados: para los casos de un proceso estacionario y un paseo aleatorio, las
dos medidas de persistencia, A(1) y V, tienen el mismo valor (la unidad para un
paseo aleatorio y cero para un proceso estacionario). En efecto, cuando k→∞, Vk
tiende a
k
V = 1+ 2 ∑ ρj
[18]
j=1
que está relacionado con la medida A(1). Si definimos R2=(1-var(u))/var(∆X) como
la parte de la varianza de ∆X que es predecible en el siguiente período a partir de la
información de la historia pasada del proceso (es decir, la proporción de la varianza
de ∆Xt explicado por ut) entonces, cuando k se aproxima a infinito, A(1) puede
definirse como:
A(1) =
V
1 - R2
[19]
Esta expresión indica que cuanto mayor sea la predictibilidad de los cambios en
el proceso, mayor será la diferencia entre las medidas A(1) y V.
82
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Para estimar ambas medidas de persistencia utilizaremos un análisis no paramétrico siguiendo a Cochrane (1988), quien propone estimar la medida V sustituyendo la autocorrelación poblacional con la muestral. El estimador utilizado viene
dado por:
k

j 
 ρˆ
V̂ k = 1 + 2 ∑ 1 k
+
1  j
j=1 
[20]
A medida que k aumenta con el tamaño muestral, se obtienen estimaciones
consistentes de V(3). De forma similar, es posible obtener de forma no paramétrica
un estimador aproximado de A(1), denominado Ak(1) como:
 k (1) =
V̂ k
1 - ρ̂12
[21]
donde ρ12 es el cuadrado de la primera autocorrelación. Dado que ρ12 es un infraestimador de R2, excepto para el caso de un proceso AR(1), este estimador tiende a
infravalorar el valor de A(1). Priestley (1982) muestra que el error estándar asintótico de Vk es(4):
S.E. ( V̂ k ) =
V̂ k
3 T 


4  k + 1
En el análisis empírico es necesario elegir el valor de k, es decir, el número de
autocorrelaciones a emplear en la estimación de la persistencia. La elección del
valor de este parámetro es esencial, ya que si se selecciona un valor para k demasiado pequeño, podemos dejar a un lado la reversión hacia la media o la tendencia
que pudiera existir para autocorrelaciones de orden mayor. Por otra parte, para un
valor para k demasiado elevado podemos encontrar excesiva reversión a la tendencia, ya que conforme k se aproxime al tamaño muestral, T, el estimador se
aproxima a cero. En este trabajo seleccionaremos un número de retardos similar al
empleado en otros análisis empíricos, si bien, presentaremos un análisis gráfico de
la medida V para diferentes retardos, lo que proporciona una mayor información del
(3) Priestley (1982) muestra que Vk es una estimación de la densidad espectral en la frecuencia cero usando una ventana de Bartlett.
(4)
con k.
Tal y como se puede observar, para un valor dado de Vk, el error estándar se incrementa
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grado de persistencia y cómo evoluciona ésta en función del número de retardos
considerados.
3. DATOS Y PERÍODO MUESTRAL
Como hemos indicado anteriormente, numerosos autores han estudiado la distribución empírica de las tasas de variación de los tipos de cambio. El consenso
que se desprende de esta literatura es que las tasas de variación de los tipos de
cambio exhiben heteroscedastidad condicional y que su distribución empírica es
asimétrica (moderadamente) y fuertemente leptocúrtica(5).
En esta sección analizamos las propiedades estadísticas(6) de las series temporales de los tipos de cambio diarios de la peseta frente a las siguientes divisas:
marco alemán (DM), franco francés (FF), lira italiana (LI), florín holandés (FH), libra
esterlina (LE), dólar norteamericano (USD) y dólar canadiense (CD). Los tipos de
cambio se miden en unidades de moneda nacional (pesetas) por unidad de moneda extranjera. Todas las series han sido transformadas en términos logarítmicos.
Durante el período muestral los regímenes cambiarios han sido diferentes. Así,
mientras algunas monedas han pertenecido al Mecanismo de Cambios e Intervención del Sistema Monetario Europeo (SME) otras han mantenido un sistema de
flotación.
La muestra utilizada contiene un total de 1.806 observaciones correspondientes
a tipos de cambio diarios(7) de la peseta durante el período comprendido desde el
6 de junio de 1989 hasta el 7 de julio de 1996, es decir, el de pertenencia de esta
moneda al mecanismo de cambios del Sistema Monetario Europeo (SME). Se
utiliza información diaria porque es necesaria para las medidas de persistencia que
estimamos posteriormente, pues este tipo de datos refleja los efectos a largo plazo
(5) La heteroscedasticidad de los tipos de cambio ha sido detectada por Domowitz y Hakkio
(1985), Diebold y Nerlove (1986), Baillie y Bollerslev (1987) y Diebold (1988), y Mañas (1986,
1988), entre otros. Por el contrario, el análisis de la asimetría en la distribución empírica de los tipos
de cambio ha recibido menos atención en la literatura, excepciones son Calderón-Rossell y BenHorim (1982), Evans (1986) y Mañas (1988). Sus resultados indican la presencia de una moderada
asimetría en la mayoría de tipos bilaterales. Hay muchos trabajos sobre la leptocurtosis de las
distribuciones de los tipos de cambio.
(6) Véase Hsieh (1988) para un resumen de la literatura sobre el análisis estadístico de las
series de tipos de cambio.
(7) Agradecemos a Analistas Financieros Internacionales el habernos proporcionado los datos
utilizados en el análisis. Los datos son medias diarias del tipo de cambio comprador. La elección
del tipo de cambio comprador en lugar del tipo vendedor no altera los resultados dada la evolución
paralela de ambos tipos de cambio (Ayuso, 1991).
84
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
derivados de un shock no anticipado, y este tipo de innovación no esperada (nuevas noticias acerca de la evolución monetaria o de las intervenciones del Banco
Central) se produce en días concretos y no durante una semana o mes y, además,
porque los mercados cambiarios reaccionan rápidamente a la nueva información(8).
A fin de detectar si hay diferencias entre regímenes cambiarios analizamos la
evolución de diferentes tipos de cambio de la peseta con respecto a cuatro monedas integradas temporalmente (libra esterlina(9)) o permanentemente (marco
alemán, franco francés, lira italiana y florín holandés) en el mecanismo de cambio
de SME, por un lado, y frente a divisas no sujetas a dicho mecanismo (dólar USA y
dólar canadiense), con respecto a las cuales la peseta mantiene un régimen de
flotación, por otro.
En el período muestral hemos distinguido tres subperíodos debido a la existencia de cambios estructurales que identificamos con las devaluaciones de la peseta(10). El primero de ellos comprende el período que va desde el 6 de junio de
1989 hasta la primera devaluación de la peseta el 15 de septiembre de 1992 (856
observaciones). El segundo desde el 1 de agosto de 1993, fecha en la que se
amplían las bandas de fluctuación del SME, hasta el 5 de marzo de 1995 en que
fue devaluada de nuevo la peseta (415 observaciones), y el último, desde esa
fecha hasta el 7 de mayo de 1996 (356 observaciones)(11). Todos los contrastes
los efectuamos tanto para el período completo como para los tres subperíodos.
El análisis de las series, en diferencias, parte del cálculo de los estadísticos básicos, que se presentan en el cuadro 1. Para el período muestral completo, observamos que las medias de estas distribuciones tienen valores muy pequeños, en
tanto que las desviaciones típicas alcanzan valores sustancialmente más elevados,
que están situados dentro de un rango similar para todas las divisas pertenecientes
al mecanismo de cambios del SME, y un rango más elevado para el dólar USA y
canadiense (estos valores son obvios dado que son monedas que flotan libremente
(8) Siguiendo a Hsieh (1988) se detecta la existencia de estacionalidad diaria para algunas
monedas en algunos de los subperíodos, lo que se conoce en la literatura con el efecto día. Sin
embargo, dicho componente estacional no afecta a los resultados posteriormente obtenidos.
(9) La libra esterlina se incorporó al citado mecanismo en octubre de 1990 y lo abandonó en
septiembre de 1992.
(10) Las devaluaciones que ha sufrido la peseta con respecto al resto de monedas integradas
en el SME pueden considerarse como la existencia de saltos estructurales en las series analizadas.
Estos saltos estructurales afectan al buen comportamiento de los contrastes utilizados, por lo que
dividimos la muestra en subperíodos con objeto de eliminar dichos efectos.
(11) En el análisis empírico hemos dejado fuera varios subperíodos debido a que contiene un
reducido número de observaciones. Estos períodos van desde el 18/9/92 al 22/10/92, con 24
observaciones, del 23/10/92 al 3/5/93 con 135 observaciones y del 4/5/93 al 31/7/93 con 63
observaciones.
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
85
frente a la peseta). Como las medias son cercanas a cero las desviaciones típicas
pueden interpretarse como la variabilidad del tipo de cambio de la peseta, siendo la
variabilidad más alta la registrada frente al dólar USA y al canadiense. El coeficiente de simetría presenta valores significativamente diferentes de cero, exceptuando la libra, por lo que las distribuciones empíricas de los cambios en los tipos
de cambio son asimétricas. El coeficiente de curtosis indica que la distribución es
muy leptocúrtica. Así pues, durante el período muestral completo, la hipótesis de
que las series son generadas por procesos estocásticos de variables aleatorias
normales (independientes e idénticamente distribuidas) se rechazaría en función de
los coeficientes de asimetría y curtosis.
En el primer subperíodo se observa que se reduce significativamente la volatilidad de las monedas europeas, principalmente las sujetas al mecanismo de cambios del SME. Por otra parte, todas las monedas europeas presentan un asimetría
negativa, aumentando excepcionalmente en el caso de la lira italiana, mientras que
se produce una disminución para el dólar USA y dólar canadiense. Por último, se
produce una disminución de la curtosis con respecto al período completo, menos
acentuada en el caso de la lira italiana.
En el segundo subperíodo también se observa una menor volatilidad respecto al
período completo, aunque superior a la registrada durante el primer subperíodo.
Todas las monedas muestran un coeficiente de asimetría negativo. La lira italiana
sigue siendo la divisa que presenta una mayor curtosis. Finalmente, en el tercer
subperíodo la volatilidad es muy similar a la del segundo subperíodo destacando la
existencia de coeficientes de asimetría positivos para el marco, franco francés y
florín holandés.
86
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Cuadro 1
PRINCIPALES ESTADÍSTICOS DE LOS TIPOS DE CAMBIO DE LA PESETA
FRENTE A DETERMINADAS DIVISAS (SERIES EN DIFERENCIAS*100)
Media
Desviación
Típica
Asimetría
Curtosis
Mín.
Máx.
Período completo: 6/6/89-7/5/96: 1.806 observaciones
DM
0,0140
(0,0095)
0,4576
(0,1025)
0,8801
(0,0574)
26,6258
(0,1154)
-5,2994
4,5669
FF
0,0141
(0,0089)
0,4007
(0,0945)
1,4480
(0,0574)
29,0883
(0,1154)
-4,3642
4,5370
LI
-0,0049
(0,0113)
0,5094
(0,1130)
-0,6442
(0,0574)
19,2928
(0,1154)
-5,3596
4,5279
FH
0,0145
(0,0095)
0,4536
(0,0945)
0,8320
(0,0574)
22,7126
(0,1154)
-4,8988
4,2973
LE
-0,0026
(0,0105)
0,5349
(0,0737)
0,1056
(0,0574)
9,2010
(0,1154)
-4,3056
4,1710
USD
-0,0006
(0,0180)
0,7059
(0,0818)
0,5797
(0,0574)
7,2981
(0,1154)
-4,3642
6,4112
DC
-0,0770
(0,0179)
0,7510
(0,0863)
0,3306
(0,0574)
6,3763
(0,1154)
-5,4155
6,0837
Primer subperíodo: 6/6/89-15/9/92: 856 observaciones
DM
0,0003
(0,0080)
0,3165
(0,0331)
-0,4029
(0,0835)
4,1606
(0,1676)
-2,2628
1,1965
FF
0,0004
(0,0071)
0,2484
(0,0270)
-0,0022
(0,0835)
4,4423
(0,1676)
-1,5670
1,1103
LI
-0,0107
(0,0077)
0,2728
(0,0656)
-3,1154
(0,0835)
43,3308
(0,1676)
-3,8566
1,3579
FH
0,0005
(0,0078)
0,2927
(0,0360)
-0,2096
(0,0835)
5,6677
(0,1676)
-1,9044
1,6529
LE
-0,0123
(0,0114)
0,4128
(0,0557)
-0,5088
(0,0835)
6,0030
(0,1676)
-2,7267
2,5917
USD
-0,0332
(0,0256)
0,6918
(0,0654)
0,2013
(0,0835)
2,3315
(0,1676)
-2,6652
3,0951
DC
-0,0347
(0,0261)
0,6943
(0,0600)
0,0661
(0,0835)
2,1326
(0,1676)
-2,8942
2,9851
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
Media
Desviación
Típica
Asimetría
Curtosis
Mín.
87
Máx.
Segundo subperíodo: 1/8/93-5/3/95: 415 observaciones
DM
0,0193
(0,0146)
0,4007
(0,0731)
-0,2540
(0,1201)
3,3611
(0,2406)
-2,1414
1,5047
FF
0,0134
(0,0154)
0,3489
(0,0668)
-0,4725
(0,1201)
5,1321
(0,2406)
-2,2646
1,2965
LI
-0,0334
(0,0206)
0,4343
(0,0810)
-0,9634
(0,1201)
7,0871
(0,2406)
-3,1046
1,4911
FH
0,0207
(0,0143)
0,4212
(0,0716)
-0,1757
(0,1201)
2,4640
(0,2406)
-2,0584
1,5242
LE
-0,063
(0,0208)
0,4715
(0,0661)
-0,2448
(0,1201)
1,2750
(0,2406)
-1,8497
1,8499
USD
-0,0272
(0,0290)
0,5712
(0,0772)
-0,3521
(0,1201)
3,0320
(0,2406)
-2,7849
2,2345
DC
-0,0484
(0,0327)
0,6575
(0,0692)
-0,2094
(0,1201)
2,0813
(0,2406)
-3,1729
2,6857
Tercer subperíodo: 6/3/95-7/5/96: 356 observaciones
DM
-0,031
(0,0225)
0,4382
(0,1188)
0,7707
(0,1298)
9,7785
(0,2597)
-1,7650
3,2538
FF
0,0025
(0,0191)
0,3563
(0,0617)
0,4260
(0,1298)
3,7053
(0,2597)
-1,3643
1,9268
LI
0,0016
(0,0299)
0,5715
(0,1109)
-0,5354
(0,1298)
4,7954
(0,2597)
-3,1046
2,3997
FH
-0,0027
(0,0224)
0,4712
(0,1208)
0,4863
(0,1298)
8,8124
(0,2597)
-2,3139
3,2806
LE
-0,0197
(0,0184)
0,4547
(0,0885)
-0,1613
(0,1298)
4,3983
(0,2597)
-2,2570
2,5284
USD
-0,0133
(0,0266)
0,5553
(0,0943)
-0,0353
(0,1298)
2,3934
(0,2597)
-2,2678
2,4175
DC
-0,0064
(0,0274)
0,6696
(0,0924)
-0,0112
(0,1298)
1,7755
(0,2597)
-2,4034
2,7853
En paréntesis se muestran los errores estándar consistentes de Newey y West (1987). El número de
(0,7/4)
retardos se ha elegido usando el criterio 1+5*T
, (véase Newey y West, 1987), siendo 20 para el
período completo, 17 en el primer subperíodo y 15 en el segundo y tercer subperíodos.
88
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
4. REGULARIDADES EMPIRICAS DE LOS TIPOS DE CAMBIO DE LA PESETA
En esta sección presentamos los resultados empíricos acerca del posible comportamiento del tipo de cambio de la peseta como un paseo aleatorio. Todos los
análisis se efectúan tanto para el período completo como para los tres subperíodos
contemplados. De esta forma se intenta evitar los efectos que provocan los saltos
estructurales que han ocurrido en el período (devaluaciones) sobre los diferentes
tests, permitiendo al mismo tiempo estudiar las características del tipo de cambio
de la peseta en cada uno de los períodos en los que se mantuvo estable la paridad
central (tipos de cambio frente a las monedas europeas).
4.1.
Raíces unitarias
El primer paso en el análisis consiste en determinar si las series de los tipos de
cambio diarios son o no estacionarias, es decir, si tienen una raíz unitaria. Los
contrastes de raíces unitarias utilizados son los tradicionales propuestos por Dickey
y Fuller (1979) y Phillips y Perron (1988). Junto a estos contrastes aplicamos el de
Kwiatkowski et al. (1992), con objeto de complementar los resultados obtenidos por
los contrastes tradicionales. Los tests se realizan incluyendo tanto una constante
como una tendencia. La hipótesis nula de los contrastes de Dickey-Fuller aumentado (ADF) y de Phillips-Perron (PP) es que la serie tiene una raíz unitaria frente a la
hipótesis alternativa de estacionaridad, mientras que en el contraste de Kwiatkowski
et al. (KPSS), la hipótesis nula es que la serie es estacionaria frente a la alternativa
de la existencia de una raíz unitaria.
Si combinamos los resultados de los tests ADF y PP con el de KPSS, en el análisis podemos obtener los siguientes resultados en relación al proceso que general
las series de los tipos de cambio:
1. Rechazo de la hipótesis nula según los estadísticos ADF y PP y fallo en el rechazo por parte del KPSS. Puede interpretarse como fuerte evidencia de estacionariedad: proceso I(0).
2. No rechazo de la hipótesis nula por los tests ADF y PP y rechazo de la hipótesis nula por el test KPSS. En este caso, existiría fuerte evidencia de una raíz
unitaria: proceso I(1).
3. Fallo en el rechazo de la hipótesis nula en los tests ADF y PP y fallo también
en el rechazo del test KPSS. Este resultado puede deberse a que los datos no
tienen suficiente contenido informativo acerca de las características a largo plazo
del proceso.
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
89
4. Por último, un rechazo de la hipótesis nula tanto por los tests ADF y PP como
por el KPSS, muestra evidencia de que el proceso que sigue la serie no está bien
descrito ni como I(0) ni como I(1).
En primer lugar aplicamos los tests de raíces unitarias sobre el período completo. En el cuadro 2 se presenta los resultados obtenidos. ADFK y ADFT son los
test de Dickey-Fuller aumentado con una constante y una tendencia. Entre paréntesis se muestra el número de retardos usados, siguiendo el criterio de Hannan y
Quinn (1979). Z(tα*) y Z(t) son los estadísticos de Phillips-Perron (PP) ajustados con
una constante y con una constante y tendencia. Los valores críticos para los contrastes ADFK y Z(tα*) y ADFT y Z(t) al 5 por ciento son -2,86 y -3,41, respectivamente. η̂ µ y η̂ τ son los estadísticos de Kwiatkowski et al. (KPSS), para una constante y tendencia, respectivamente. Los valores críticos al 5 por ciento son 0,463 y
0,146 respectivamente. Los valores con (*) indican rechazo de la hipótesis nula de
raíz unitaria para los tests ADF y PP, y aceptación de la hipótesis nula de estacionaridad en el caso del test KPSS. Según los tests de ADF y PP, no se puede
rechazar la hipótesis nula de una raíz unitaria en todos los casos, mientras que
según el test KPSS se rechaza la hipótesis nula de estacionaridad.
Por tanto, se puede afirmar que durante el período completo todos los tipos de
cambio han sido series I(1). Sin embargo, tal y como apuntamos anteriormente,
durante el período objeto de análisis se produjeron diversas devaluaciones de la
peseta. Estas devaluaciones representan saltos estructurales en las series estudiadas. Perron (1989) ha demostrado que los tests estándar que tienen como hipótesis
nula la existencia de una raíz unitaria frente la alternativa de estacionaridad no
pueden rechazar la hipótesis nula si el verdadero mecanismo generador de los
datos es el de fluctuaciones estacionarias en la que existen choques estructurales.
En el mismo sentido, Hendry y Neale (1991) muestran, vía simulaciones de Monte
Carlo, que los choques estructurales en series temporales estacionarias pueden
inducir a la existencia de raíces unitarias aparentes.
Con objeto de obviar este problema, aplicamos los tests de raíces unitarias a
subperíodos en los cuales no se han producido choques estructurales (devaluaciones). Como se puede observar en el cuadro 2, la existencia de una raíz unitaria se
ve confirmada para el marco alemán, franco francés, florín holandés, dólar USA y
dólar canadiense.
Para los casos de la lira italiana y la libra esterlina los resultados contrapuestos
de los diferentes tests no permiten aceptar ni rechazar la existencia de una raíz
unitaria.
90
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Cuadro 2
TESTS DE RAÍCES UNITARIAS
ADFK
ADFT
Z(tα*)
Z(t)
η̂µ
η̂τ
Resultado
1,336
1,376
0,291
1,345
0,783
1,001
0,710
I(1)
I(1)
I(1)
I(1)
I(1)
I(1)
I(1)
Período completo: 6/6/89- 7/5/96: 1.806 observaciones
DM
FF
LI
FH
LE
USD
CD
-0,476(9)
-0,182(1)
-2,416(2)
-0,332(1)
-1,982(1)
-1,273(0)
-2,566(0)
-1,980(1)
-2,014(1)
-2,687(2)
-1,969(1)
-2,759(1)
-2,496(0)
-2,653(0)
-0,402
-0,280
-2,619
-0,370
-1,923
-1,383
-2,628
-2,016
-2,128
-3,133
-2,019
-2,708
-2,556
-2,706
9,821
9,843
5,140
9,840
4,241
5,471
0,925
Primer subperíodo: 6/6/89-15/9/92: 856 observaciones
DM
FF
LI
FH
LE
USD
CD
-1,511(9)
-1,297(9)
-2,462(1)
-1,731(10)
-2,933*(13)
-2,352(0)
-1,748(0)
-1,4230(9)
-1,088(9)
-3,437*(1)
-1,662(10)
-2,746(13)
-2,139(0)
-1,845(0)
-2,703
-2,456
-2,398
-2,590
-3,956*
-2,377
-1,845
-2,580
-2,206
-3,548*
-2,484
-3,714*
-2,243
-2,010
0,465
0,720
3,691
0,450
0,811
2,273
2,100
0,424
0,509
0,924
0,427
0,442
0,757
0,638
I(1)
I(1)
-I(1)
-I(1)
I(1)
Segundo subperíodo: 1/8/93-5/3/95: 415 observaciones
DM
FF
LI
FH
LE
USD
CD
-0,351(2)
-0,807(0)
-1,141(2)
-0,210(2)
-2,185(2)
-1,601(4)
-1,290(2)
-2,428(2)
-2,867(8)
-1,217(2)
-2,399(6)
-2,190(2)
-2,083(4)
-2,236(2)
0,079
-0,771
-1,353
0,006
-2,668
-1,722
-1,781
-2,485
-3,423
-2,140
-2,593
-2,664
-2,077
-2,561
2,490
2,593
1,448
2,529
0,235
1,582
2,522
0,368
0,177
0,287
0,373
0,237
0,340
0,256
I(1)
I(1)
I(1)
I(1)
I(1)
I(1)
I(1)
0,285
0,217
0,107*
0,298
0,265
0,232
0,114*
I(1)
I(1)
I(0)
I(1)
--I(0)
Tercer subperíodo: 6/3/95-7/5/96: 356 observaciones
DM
FF
LI
FH
LE
USD
CD
-2,246(2)
-2,613(2)
-0,621(11)
-2,171(2)
-3,298*(1)
-2,584(0)
-2,972*(0)
-3,206(1)
-2,407(2)
-3,698*(11)
-2,521(2)
-3,149(1)
-2,582(0)
-3,114(0)
-1,959
-2,219
-0,830
-1,996
-2,830
-2,671
-2,969*
-2,545
-2,442
-3,649*
-2,856
-2,447
-2,593
-3,109
1,910
1,168
1,962
1,929
1,638
0,236*
0,246*
En el segundo subperíodo, no existen discrepancias entre los diferentes contrastes, aceptándose para todos los tipos de cambio la existencia de una raíz
unitaria. Finalmente, en el tercer subperíodo, el marco alemán, franco francés y
florín holandés presentarían una raíz unitaria, mientras que para la lira italiana y el
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
91
dólar canadiense se rechazaría dicha hipótesis. En los casos de la libra esterlina y
el dólar USA no es posible aceptar ni rechazar la existencia de una raíz unitaria.
4.2.
Ratio de la varianza y el estadístico de Box-Pierce
En segundo lugar, procedemos a la aplicación del ratio de varianza descrito en
la sección segunda, junto con el estadístico de Box-Pierce. El valor del ratio de
varianza, para diferentes intervalos, debe ser igual a 1 en el caso de un paseo
aleatorio. Tal y como muestran Lo y MacKinlay (1989) el poder del test disminuye
conforme aumenta k. El valor crítico al 5 por ciento es el estándar de 1,96. Un valor
de estos estadísticos superior a 1,96 indica que se rechaza la hipótesis de paseo
aleatorio, es decir, se acepta que el ratio de la varianza es diferente de 1. En el
cuadro 3 se presentan las estimaciones del ratio de la varianza junto con los estadísticos Z(k) y Z*(k), robusto bajo heteroscedasticidad, para k=3, 5, 10, 15, 20, 25,
30 días.
En el período completo y para los siete valores de k analizados, usando el estadístico Z(k), se rechaza la hipótesis de paseo aleatorio al 5 por ciento en cuatro
ocasiones para el tipo de cambio de la peseta frente al marco alemán y el florín
holandés, tres veces frente al franco francés y la lira italiana y en seis ocasiones
frente a la libra esterlina. En los casos del dólar USA y dólar canadiense no se
puede rechazar en ninguna ocasión usando el estadístico Z*(k), con objeto de tener
en cuenta la presencia de heteroscedasticidad, únicamente se rechaza para el tipo
de cambio peseta/libra esterlina (en dos de los siete).
Para el primer subperíodo dicha hipótesis se rechaza, usando Z(k), para los
siete valores de k frente al marco alemán y la lira italiana, en seis casos frente florín
holandés y la libra esterlina y en cinco casos frente el franco francés. De nuevo, en
los casos del dólar USA y dólar canadiense, no se puede rechazar la hipótesis de
paseo aleatorio. Sin embargo, usando el estadístico Z*(k), los resultados difieren.
Así, se rechaza la hipótesis de paseo aleatorio en los siete casos para la lira italiana, en cinco casos para el marco alemán, en tres casos para el franco francés y el
florín holandés y en dos para la libra esterlina. Para el segundo subperíodo, en el
caso del estadístico estándar, se rechaza la hipótesis de paseo aleatorio en los
siete casos para el florín holandés, en dos para el marco alemán, franco francés y
libra esterlina y en uno para la lira italiana. Sin embargo, usando el estadístico
corregido de heteroscedasticidad, únicamente se rechaza en tres casos para el
florín holandés y en un caso para la libra esterlina.
92
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Cuadro 3
ESTIMACIÓN DEL RATIO DE VARIANZA
k=3
k=5
k=10
k=15
k=20
k=25
Período completo: 6/6/89-7/5/96: 1.806 observaciones
DM
FF
LI
FH
LE
USD
CD
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
0,822
-5,070*
-1,569
0,824
-5,016*
-1,492
0,851
-4,239*
-1,849
0,811
-5,391*
-1,838
0,857
-4,065*
-2,186*
1,025
0,712
0,531
1,017
0,485
0,335
0,780
-4,266*
-1,320
0,797
-3,935*
-1,170
0,816
-3,576*
-1,559
0,782
-4,221*
-1,439
0,891
-3,687*
-1,982*
1,071
1,376
1,026
1,042
0,823
0,602
0,718
-3,544*
-1,097
0,779
-2,788*
-0,829
0,768
-2,923*
-1,274
0,717
-3,566*
-1,216
0,741
-3,258*
-1,753
1,109
1,379
1,027
1,041
0,515
0,377
0,746
-2,540*
-0,786
0,839
-1,610
-0,478
0,818
-1,824
-0,795
0,755
-2,451*
-0,836
0,709
-2,909*
-1,566
1,141
1,409
1,051
1,044
0,437
0,320
0,780
-1,879
-0,582
0,883
-0,997
-0,297
0,890
-0,938
-0,409
0,790
-1,799
-0,614
0,693
-2,633*
-1,418
1,183
1,565
1,168
1,047
0,405
0,296
0,790
-1,592
-0,493
0,895
-0,798
-0,237
0,925
-0,566
-0,247
0,804
-1,491
-0,509
0,703
-2,252*
-1,214
1,200
1,521
1,136
1,036
0,271
0,198
k=30
0,791
-1,443
-0,447
0,896
-0,713
-0,212
0,961
-0,272
-0,118
0,807
-1,333
-0,455
0,790
-1,933
-1,043
1,228
1,574
1,177
1,034
0,235
0,172
Primer subperíodo: 6/6/89-15/9/92: 856 observaciones
DM
FF
LI
FH
LE
USD
CD
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
0,719
-5,506*
-3,934*
0,818
-3,571*
-2,578*
0,737
-5,147*
-3,565*
0,811
-3,699*
-2,168*
0,852
-2,899*
-2,174*
1,036
0,704
0,601
1,038
0,748
0,624
0,641
-4,792*
-3,425*
0,746
-3,392*
-2,452*
0,629
-4,946*
-3,426*
0,728
-3,631*
-2,130*
0,801
-2,654*
-1,992
1,001
0,014
0,012
1,016
0,225
0,187
0,532
-4,049*
-2,896*
0,613
-3,353*
-2,430*
0,469
-4,595*
-3,184*
0,597
-3,487*
-2,050*
0,744
-2,218*
-1,672
1,017
0,149
0,128
1,076
0,656
0,547
0,536
-3,192*
-2,307*
0,639
-2,481*
-1,806
0,436
-3,881*
-2,694*
0,609
-2,682*
-1,587
0,635
-2,512*
-1,905
1,087
0,603
0,518
1,169
1,169
0,977
0,545
-2,675*
-1,969*
0,662
-1,987*
-1,455
0,416
-3,433*
-2,389*
0,618
-2,248*
-1,337
0,627
-2,191*
-1,677
1,135
0,796
0,684
1,197
1,157
0,968
0,555
-2,320*
-1,738
0,666
-1,742
-1,282
0,396
-3,152*
-2,200*
0,632
-1,920
-1,150
0,610
-2,036*
-1,574
1,135
0,707
0,610
1,161
0,839
0,703
0,563
-2,070*
1,575
0,662
-1,599
-1,183
0,372
-2,976*
-2,081*
0,638
-1,714
-1,031
0,587
-1,959
-1,527
1,131
0,623
0,538
1,138
0,656
0,550
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
k=3
k=5
k=10
k=15
k=20
k=25
Segundo subperíodo: 1/8/93-5/3/95: 415 observaciones
DM
FF
LI
FH
LE
USD
CD
DM
FF
LI
FH
LE
USD
CD
k=30
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
0,840
0,792
0,716
0,578
0,551
0,486
-2,180
-1,931*
-1,722
-2,023
-1,838
-1,866
1,497
-1,416
-1,359
-1,651
-1,532
-1,580
0,822
0,783
0,778
0,794
0,819
0,793
-2,436* -2,021*
-1,337
-0,987
-0,739
-0,755
-1,720
-1,464
-1,025
-0,785
-0,606
-0,632
0,841
0,858
0,766
0,784
0,776
0,805
-2,168*
-1,318
-1,412
-1,036
-0,915
-0,710
-1,764
-1,081
-1,167
-0,860
-0,763
-0,594
0,774
0,699
0,607
0,497
0,476
0,432
-3,089* -2,722* -2,370* -2,413* -2,148* -2,068*
-2,211* -2,103*
-1,897
-1,998*
-1,872
-1,788
0,823
0,779
0,795
0,819
0,839
0,846
-2,419* -2,050*
-1,236
-0,867
-0,657
-0,560
-2,187*
-1,862
-1,131
-0,798
-0,608
-0,523
1,049
1,079
1,071
1,093
1,139
1,202
0,679
0,740
0,427
0,447
0,568
0,735
0,621
0,680
0,397
0,418
0,534
0,693
1,124
1,056
1,025
1,000
1,016
1,030
0,453
0,229
0,121
-0,000
0,154
0,409
0,481
0,243
0,127
-0,000
0,157
0,414
Tercer subperíodo: 6/3/95-7/5/96: 356 observaciones
0,442
-1,844
-1,583
0,780
-0,727
-0,620
0,798
-0,666
-0,558
0,400
-1,979*
-1,740
0,872
-0,422
-0,399
1,234
0,775
0,735
1,116
0,383
0,409
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
RV
Z(k)
Z*(k)
0,846
-1,797
-1,173
0,820
-2,112*
-1,847
0,952
-0,561
-0,655
0,664
-3,943*
-2,143*
0,949
-0,591
-0,690
1,029
0,349
0,253
0,955
-0,521
-0,417
0,552
-1,269
-0,862
0,785
-0,610
-0,545
0,628
-1,055
-1,265
0,424
-1,633
-0,906
0,659
-0,967
-1,199
0,840
-0,455
-0,333
0,604
-1,123
-0,911
0,761
-1,907
-1,254
0,758
-1,929
-1,690
0,911
-0,708
-0,823
0,636
-2,904*
-1,578
0,885
-0,918
-1,092
0,977
-0,179
-0,130
0,819
-1,440
-1,155
0,586
-2,142*
-1,420
0,771
-1,185
-1,039
0,810
-0,984
-1,150
0,465
-2,770*
-1,506
0,713
-1,484
-1,802
0,992
-0,041
-0,029
0,734
-1,376
-1,106
0,518
-1,984*
-1,324
0,762
-0,978
-0,861
0,785
-0,887
-1,041
0,408
-2,437*
-1,327
0,572
-1,761
-2,156
0,937
-0,256
-0,187
0,677
-1,326
-1,068
0,476
-1,845
-1,238
0,748
-0,885
-0,783
0,787
-0,749
-0,884
0,374
-2,205*
-1,202
0,560
-1,548
-1,905
0,951
-0,174
-0,127
0,655
-1,215
-0,980
0,507
-1,539
-1,039
0,745
-0,797
-0,707
0,714
-0,985
-1,065
0,390
-1,905*
-1,045
0,628
-1,161
-1,434
0,911
-0,278
-0,203
0,628
-1,159
-0,937
Los valores con (*) indica que se rechaza la hipótesis de que la serie es un paseo aleatorio.
93
94
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Por último, para el tercer subperíodo los resultados son similares a los del segundo. Con el estadístico estándar se rechaza la hipótesis nula en seis casos para
el florín holandés, dos para el marco alemán y uno para el franco francés. Usando
el estadístico corregido, no podemos rechazar la hipótesis de paseo aleatorio en
ningún caso.
En resumen, en los casos del dólar USA y dólar canadiense no es posible rechazar la hipótesis de paseo aleatorio en ninguno de los períodos analizados,
mientras que para el resto de monedas se obtienen resultados mixtos. Así, para el
marco alemán, franco francés y lira italiana se rechaza la hipótesis de paseo aleatorio para el primer subperíodo, mientras que no es posible rechazarla en el resto.
Por su parte, en el caso del florín holandés se rechazaría en los tres subperíodos.
Por último, en el caso de la libra esterlina únicamente no es posible rechazar la
hipótesis de paseo aleatorio en el tercer subperíodo.
Por tanto, a tenor de los resultados obtenidos de la aplicación del contraste del
ratio de varianza podemos observar un comportamiento diferencial entre las monedas elegidas. Así, se observa que para los tipos de cambio peseta/dólar USA y
peseta/dólar canadiense no es posible rechazar en ningún caso la hipótesis de
paseo aleatorio, mientras que los resultados son menos concluyentes para las
divisas que han estado sometidas a la disciplina del mecanismo de cambios e
intervención del Sistema Monetario Europeo.
En el cuadro 4 se presentan los resultados de estadísticos para el estadístico de
Box-Pierce estándar, Q(k) y el Box-Pierce robusto a la heterocedasticidad Q*(k),
definidos anteriormente, para k=15(12). En función de las estimaciones del estadístico Q(k) estándar, la hipótesis nula de retardos independientes e idénticamente
distribuidos o ausencia de correlación serial, en el período completo se rechaza en
el período para el marco alemán, el franco francés, la lira italiana, el florín holandés
y la libra esterlina, mientras que no es posible rechazarla para el dólar USA y el
dólar canadiense. Para el primer subperíodo, se obtienen resultados similares. Por
el contrario, para el segundo subperíodo, sólo se rechaza la hipótesis nula para el
marco alemán y el florín holandés, mientras que en el tercer subperíodo únicamente se rechaza para el florín holandés.
(12) Por razones de espacio no se presentan los coeficientes de autocorrelación y sus errores
estándar, que están disponibles por parte de los autores. Sin embargo, es de destacar que existen
importantes diferencias para las distintas monedas en el primer coeficiente de correlación. Así, para
los tipos de cambio del marco, franco francés y florín holandés, el coeficiente es negativo y elevado
(en torno a -0,15), mientras que para el resto de monedas toma valores inferiores, siendo positivo
en el caso del dólar norteamericano.
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
95
Por el contrario, los resultados del estadístico Box-Pierce ajustado, Q*, permiten
rechazar la hipótesis nula en muchos menos casos. Unicamente se rechaza en los
casos del marco alemán y el franco francés durante el primer subperíodo. Por tanto,
al igual que sucede en Hsieh (1988) y en Liu y He (1991) el rechazo de la hipótesis
de paseo aleatorio usando el estadístico Box-Pierce, parece estar causado por la
presencia de heteroscedasticidad en lugar de por la existencia de autocorrelación.
En función de estos resultados podríamos concluir que la hipótesis de paseo aleatorio únicamente puede ser rechazada para el marco alemán y el franco francés
durante el primer subperíodo. En síntesis, estos resultados son más favorables a la
hipótesis de paseo aleatorio que los obtenidos a través del ratio de varianza.
Cuadro 4
ESTADÍSTICOS BOX-PIERCE Y BOX-PIERCE AJUSTADO
Período
Completo
*
Primer
subperíodo
*
Segundo
subperíodo
*
Tercer
subperíodo
*
Q(15)
Q (15)
Q(15)
Q (15)
Q(15)
Q (15)
Q(15)
Q (15)
DM
69,79*
12,61
65,49*
39,56*
25,43*
15,62
13,70
8,75
FF
LI
69,26*
54,91*
13,48
15,20
37,69*
25,12*
26,67*
17,32
22,19
21,02
12,64
17,46
16,73
14,04
14,03
10,78
FH
72,08*
17,08
34,92*
19,02
31,53*
19,46
42,83*
20,59
LE
USD
45,34*
20,81
19,56
14,54
30,54*
23,11
19,25
18,83
16,01
23,32
12,67
18,99
9,76
11,78
7,47
8,06
CD
17,30
11,00
16,88
14,54
15,12
14,25
15,97
13,98
Los valores con (*) indica que se rechaza la hipótesis de independencia.
4.3.
Persistencia
Una vez aplicados los contrastes anteriores y con objeto de analizar el comportamiento en el largo plazo del tipo de cambio, procedemos a la estimación de las
medidas de persistencia descritas anteriormente. Como ya hemos señalado, estas
medidas suponen una extensión del ratio de varianza, por cuanto analizan el componente de paseo aleatorio en el largo plazo.
En el cuadro 5 se presentan los valores estimados de Vk y A(1)(13). Adicionalmente representamos gráficamente las estimaciones de la persistencia Vk (expre-
(13) Huizinga (1987) aplica estas medidas a diferentes tipos de cambio reales obteniendo que
el grado de persistencia es elevado en la mayoría de los casos.
96
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
sión [20]) para los tipos de cambio en el período completo, y en los distintos subperíodos, desde k=1 hasta k=0,4*T. Los gráficos 1-7 muestran dichas estimaciones
junto con las bandas de confianza al 95 por ciento y el valor de la medida en el
caso de un paseo aleatorio, cuyo valor sería (T-k)/T.
El cuadro 5 muestra los valores estimados en las dos medidas de persistencia
para k=0,4*T y el correspondiente valor para el paseo aleatorio. En términos generales constatamos que hay amplias diferencias en las estimaciones de Vk de los
distintos tipos de cambio y subperíodos (hay divergencias entre los valores estimados de Vk y A(1) aunque el orden de la persistencia de los tipos de cambio es
similar en ambas medidas). Los valores de la medida A(1) son superiores a los
correspondientes a la medida Vk, dado el método de estimación utilizado, si bien de
ambos contrastes se derivan las mismas conclusiones.
Para el período completo los valores estimados de Vk de las series del tipo de
cambio del dólar USA, marco alemán, franco francés y florín holandés muestran un
comportamiento más persistente que un paseo aleatorio, si bien el comportamiento
de las tres monedas europeas es prácticamente idéntico. En los casos del dólar
canadiense y de la libra esterlina, el comportamiento es muy similar al del paseo
aleatorio. Por último, la lira italiana muestra un comportamiento menos persistente
que el resto de monedas, mostrando un significativo componente de reversión a la
media, resultado que es consistente con el obtenido en los contrastes de raíces
unitarias. Por tanto, para el período completo no se puede afirmar que el tipo de
cambio de la peseta con respecto a estas monedas se halla comportado de forma
diferente al que correspondería a un paseo aleatorio, si exceptuamos el caso de la
lira italiana.
Para el primer subperíodo, el dólar norteamericano y el canadiense muestran un
comportamiento similar al período completo siendo altamente persistente con
valores en torno a la unidad (una vez corregidos del sesgo). Por su parte, el marco
alemán, franco francés y florín holandés, muestran un comportamiento similar,
mostrando cierta reversión a la media, efecto que no se producía al analizar el
período completo. La libra esterlina, en este caso, se comporta como un paseo
aleatorio. Por último, la lira italiana muestra, de nuevo, un significativo comportamiento de reversión a la media.
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
97
Gráfico 1
(-) persistencia (Vk) del tipo de cambio peseta/marco, (--) valor de referencia de un paseo aleatorio
y (...) bandas de confianza al 95 por ciento
98
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Gráfico 2
(-) Persistencia (Vk) del tipo de cambio peseta/franco francés, (---) valor de referencia de un paseo
aleatorio y (...) bandas de confianza al 95 por ciento
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
99
Gráfico 3
(-) Persistencia (Vk) del tipo de cambio peseta/lira, (---) valor de referencia de un paseo aleatorio y
(...) bandas de confianza al 95 por ciento
100
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Gráfico 4
(-) Persistencia (Vk) del tipo de cambio peseta/florín holandés, (---) valor de referencia de un paseo
aleatorio y (...) bandas de confianza al 95 por ciento
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
101
Gráfico 5
(-) Persistencia (Vk) del tipo de cambio peseta/libra esterlina, (--) valor de referencia de un paseo
aleatorio y (...) bandas de confianza al 95 por ciento
102
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Gráfico 6
(-) Persistencia (Vk) del tipo de cambio peseta/dólar USA, (--) valor de referencia de un paseo
aleatorio y (...) bandas de confianza al 95 por ciento
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
103
Gráfico 7
(-) Persistencia(Vk) del tipo de cambio peseta/dolar canadiense, (--) valor de referencia de un paseo
aleatorio y (...) bandas de confianza al 95 por ciento
104
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Cuadro 5
ESTIMACIÓN DE LA PERSISTENCIA
Vk
A(1)
Paseo aleatorio
Período completo: 6/6/89- 7/5/96: 1.806 observaciones
DM
FF
LI
FH
LE
USD
CD
1,0645
1,1190
0,1594
1,0826
0,4812
1,3096
0,5983
1,0443
1,0717
0,4007
1,0604
0,6982
1,1444
0,7685
0,6004
0,6004
0,6004
0,6004
0,6004
0,6004
0,6004
Primer subperíodo: 6/6/89-15/9/92: 856 observaciones
DM
FF
LI
FH
LE
USD
CD
0,3529
0,4932
0,2911
0,4066
0,6519
1,0009
0,9391
0,6123
0,7108
0,5433
0,6452
0,8105
1,0019
0,9699
0,6002
0,6002
0,6002
0,6002
0,6002
0,6002
0,6002
Segundo subperíodo: 1/8/93-5/3/95: 415 observaciones
DM
FF
LI
FH
LE
USD
CD
0,3537
0,2841
0,7454
0,3035
0,3336
0,4726
0,3831
0,6004
0,5371
0,8652
0,5620
0,5832
0,6876
0,6190
0,6010
0,6010
0,6010
0,6010
0,6010
0,6010
0,6010
Tercer subperíodo: 6/3/95-7/5/96: 356 observaciones
DM
FF
LI
FH
LE
USD
CD
0,5621
0,3898
0,3450
0,2009
0,4340
0,3537
0,1209
0,7502
0,6249
0,5874
0,4556
0,5832
0,5950
0,3477
0,6011
0,6011
0,6011
0,6011
0,6011
0,6011
0,6011
Los anteriores patrones de comportamiento se repiten en gran medida en el segundo subperíodo. Así, se obtiene un comportamiento similar en los casos del dólar
USA y del dólar canadiense, con un comportamiento menos persistente que el
mostrado en el período completo y en el primer subperíodo. Al igual que sucedía en
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
105
los casos anteriores, el marco, el franco francés y el florín holandés, siguen mostrando un comportamiento similar, aunque en este caso, existe un importante
comportamiento de reversión a la media. La libra esterlina también muestra un
comportamiento menos persistente del que correspondería a un paseo aleatorio,
mientras que en este período la lira italiana muestra un comportamiento más persistente que el que correspondería a un paseo aleatorio.
El tercer subperíodo muestra la existencia de un componente de reversión a la
media, más o menos elevado, para la mayoría de las monedas, excepto para el
caso del marco alemán, que se comportaría como un paseo aleatorio. En este
último subperíodo destaca el resultado obtenido para el dólar canadiense en el que
se obtiene claramente un componente de reversión a la media, resultado que de
nuevo es consistente con el obtenido en los contrastes de raíces unitarias, de los
cuales de derivaba que el tipo de cambio peseta/dólar canadiense era estacionario
en dicho subperíodo.
5. CONCLUSIONES
En el presente trabajo hemos investigado la posibilidad de que las series de datos
diarios del tipo de cambio de la peseta respecto a una serie de divisas, en concreto
frente al marco alemán, franco francés, lira italiana, florín holandés, libra esterlina,
dólar norteamericano y dólar canadiense, se hayan comportado como un paseo
aleatorio. Con tal finalidad, hemos analizado, en primer lugar, si las series son o no
estacionarias, mediante la aplicación de diferentes contrastes de raíces unitarias. En
segundo lugar, hemos estudiado la presencia de correlación serial utilizando estadísticos robustos en presencia de heterocedasticidad: el ratio de varianzas y el estadístico Box-Pierce y, por último, hemos estimado dos medidas de persistencia en las
series: la de Campbell y Mankiw (1987) y la de Cochrane (1988).
El período muestral comprende desde los días anteriores a la incorporación de
la peseta en el mecanismo de cambios e intervención del SME, el 6 de junio de
1989 hasta el 7 de julio de 1996. Durante este período, la peseta sufrió diversas
devaluaciones, lo que nos ha llevado a dividir la muestra en distintos subperíodos,
con objeto de evitar el efecto de estos saltos estructurales sobre los contrastes
utilizados. Por otra parte, los tipos de cambio seleccionados han tenido diferentes
condicionamientos institucionales que pueden haber dado lugar a comportamientos
diferenciales. Así, algunas de las monedas seleccionadas han pertenecido, al igual
que la peseta, al Mecanismo de Cambios e Intervención del Sistema Monetario
Europeo, mientras que otras monedas han flotado.
Los principales resultados obtenidos podríamos sintetizarlos en los siguientes:
En primer lugar, se detecta la presencia de una raíz unitaria en las series del tipo de
106
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
cambio, excepto para la lira italiana y el dólar canadiense en el tercero de los
superíodos analizados. Este resultado se produce teniendo en cuenta que la peseta
estaba sometida a un tipo de cambio semifijo con respecto a algunas de las monedas analizadas, con unas determinadas bandas de fluctuación. La presencia de una
raíz unitaria, incluso entre devaluaciones, tiene importantes implicaciones en términos de la credibilidad de la peseta en dicho sistema. Utilizando el cálculo del ratio
de la varianza no se puede rechazar la hipótesis de paseo aleatorio en la mayoría
de los casos cuando se considera la existencia de heteroscedasticidad.
En segundo lugar, cuando se analiza la existencia de correlación serial usando
el estadístico Box-Pierce, teniendo en cuenta la existencia de heteroscedasticidad,
en la mayoría de los casos no es posible rechazar la hipótesis nula de retardos
distribuidos idéntica e independientemente, siendo en este caso los resultados más
favorables a la hipótesis de paseo aleatorio que los derivados de la aplicación del
ratio de varianza.
Por último, la medidas de persistencia muestran que si bien para el período
completo el comportamiento de los diferentes tipos de cambio no difiere del que
correspondería a un paseo aleatorio, excepto para el caso de la lira italiana, el
comportamiento de la mayoría de las monedas en los diferentes subperíodos no es
un paseo aleatorio, mostrando en algunos casos la existencia de reversión a la
media, efecto que no se obtenía en los resultados anteriores.
En términos generales se observa un comportamiento diferente entre las monedas que han pertenecido al Mecanismo de Cambios e Intervención del Sistema
Monetario Europeo, y que por tanto estaban sujetas a un sistema de tipo de cambio
semi-fijo, frente a aquellas monedas que flotaban libremente. Así, excepto en
algunos casos, se observa que la hipótesis de paseo aleatorio se aceptaría principalmente en el caso de las monedas que no han estado sujetas a ningún mecanismo de control del tipo de cambio, mientras que los resultados son más contradictorios en el caso de las monedas que han pertenecido al Sistema Monetario Europeo.
Los resultados obtenidos muestran que es necesario seguir avanzando en esta
investigación para determinar si los tipos de cambio se comportan como un paseo
aleatorio, principalmente a causa de sus implicaciones sobre los desarrollos teóricos para la modelización de la dinámica del tipo de cambio. En este sentido, las
líneas futuras de investigación se centrarán en la realización de análisis alternativos
a los presentados en este trabajo, principalmente en relación con la aplicación de
los modelos ARFIMA de integración fraccional y la estimación de medidas de
persistencia multivariantes, con el objetivo de mejorar nuestro conocimiento sobre
la evolución del tipo de cambio de la peseta desde su incorporación al Mecanismo
de Cambios del SME.
EL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE CAMBIO DE LA PAESETA: RAÍCES UNITARIAS, CORRELACIÓN SERIEAL Y PERSISTENCIA
107
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THE BEHAVIOUR OF THE SPANISH PESETA EXCHANGE RATE:
UNIT ROOTS, AUTOCORRELATION AND PERSISTENCE
SUMMARY
In this paper, we study the characteristics of the peseta daily
exchange rate with respect to seven currencies, in terms of the behaviour of a random walk. This analysis requires to verify the existence
of unit roots in the exchange rates series and the non-existence of
autocorrelation of the first differences. We use statistic tests consistent
to the existence of heteroskedasticity. In order to compare the hehaviour of the selected exchange rates with a random walk we use the
variance ratio tests and several measures of persistence. During the
sample period, from June, 6 of 1989 to July, 7 of 1996, some of the
currencies analyzed have been subject to the semi-fixed exchange
rate regime of the European Monetary System. In general, the results
show a different behaviour of the two group of currencies.
Key words: Exchange rate, random walk, unit roots, autocorrelation,
ratio of variance, persistence.
AMS Classification: 90A20, 62M10.