UT 11 - IES Santa Emerenciana

UT 11.- PRÉSTAMOS (I).
PRÉSTAMOS AMORTIZABLES POR REEMBOLSO ÚNICO.
1. Introducción. Concepto y clasificación.
El préstamo es una operación financiera de prestación única y contraprestación
única o múltiple. En ella, una parte (llamada prestamista, acreedor) entrega una
cantidad de dinero (C0) a otra (llamada prestatario, deudor) que lo recibe y se
compromete a devolver el capital prestado en el (los) vencimiento(s) pactado(s)
y a pagar unos intereses (precio por el uso del capital prestado) en los
vencimientos señalados en el contrato.
La operación de amortización consiste en distribuir con periodicidad la
devolución del principal (C0), junto con los intereses que se vayan devengando
a lo largo de la vida del préstamo.
Clasificación.
Los préstamos se pueden clasificar atendiendo a los siguientes criterios:
1. En función del sistema de amortización.
1.1. Préstamos amortizables mediante reembolso único.
1.1.1. Reembolso con pago único.
1.1.2. Método americano o “sinking-found”. Con pago periódico de
intereses.
1.2. Préstamos reembolsables mediante una renta
1.2.1. Método francés. Amortización mediante términos amortizativos
constantes.
1.2.2. Amortización por cuota constante.
1.2.3. Amortización por términos amortizativos variables: en progresión
aritmética o en progresión geométrica.
1.2.4. Método alemán o de amortización con intereses anticipados.
2. En función de la garantía exigida.
2.1. Personal. basadas en la solvencia material o personal del prestatario.
2.2. Real.
2.2.1. Hipoteca. Constituida por bienes inmuebles (viviendas,…).
2.2.2. Prenda. Constituida por bienes muebles (títulos valores,…).
3. En función del destino o finalidad.
3.1. Consuntivos. Los dedicados al consumo.
3.2. Productivos. Para financiar proyectos empresariales.
3.3. Hipotecarios. Para financiar la adquisición de una vivienda.
4. En función del tipo de interés
4.1. Fijo. El tipo de interés permanece invariable durante el tiempo que dure
la operación.
4.2. Variable. El tipo de interés se hace depender de algún índice de
referencia; los mas utilizados son:
4.2.1. CECA
4.2.2. IRPH
4.2.3. EURIBOR
La terminología utilizada será la siguiente:
C0: Importe del préstamo, cantidad financiada.
n: Número de pagos a realizar durante el tiempo que se mantiene contraída la
deuda.
i: Tipo de interés efectivo convenido (coste de la financiación).
as : Término amortizativo al final del período k, pago total realizado por el
prestatario en cada vencimiento (mensual, trimestral, semestral, ...).
as = Is + As
Is : Cuota de interés del período s, cantidad destinada a remunerar al
prestamista por el período correspondiente.
As : Cuota de amortización del período s, cantidad destinada a devolver deuda
en cada vencimiento.
Ms : Capital total amortizado al final del período s.
Cs : Capital pendiente de amortización en el momento s. También se llama
capital vivo, saldo de la operación o reserva matemática.
2.- Préstamos amortizables mediante reembolso único.
2.1.- Caso general.
La amortización de este préstamo consiste en devolver el principal del
préstamo y los intereses en una sola vez. Bastará con aplicar la fórmula del
montante en capitalización compuesta.
Cn= C0*(1+i)n
2.2.- Pago total antes del vencimiento.
En todo contrato de préstamo se pacta la posibilidad de que pueda anticiparse
el pago total o parcial de la deuda antes de su vencimiento.
En estos casos la fórmula a emplear será, suponiendo que la cancelación total
tiene lugar en el momento t:
Ct= C0*(1+i)t
Si los tipos de interés cambian en el mercado financiero, suben o bajan los
intereses de los deudores y de los acreedores se ven afectados: si bajan le
interesará rescindir el contrato al prestatario y, si suben al prestamista . En
principio solo se contempla la primera posibilidad.
En este caso la fórmula a emplear quedaría
Ct= C0*(1+i1)n/(1+i2)n-t
2.3.- Reembolso parcial antes del vencimiento.
Si se decide entregar alguna cantidad antes del vencimiento, la cantidad a
pagar en el momento n será:
R= C0*(1+i)n -C0*(1+i)p
Si cambiasen los tipos de interés:
R= C0*(1+i1)n -C0*(1+i2)p
Y si los pagos parciales fueran dos, tres,… procederíamos de la misma forma.
Ejemplo: Determinar la cantidad a entregar para amortizar un préstamo de
20.000€ amortizable en 4 años al 12% TAE:
Si se desea cancelarlo a los tres años. Solución: 28.098,56
Repetir el problema anterior suponiendo que en el momento de la cancelación
el tipo de interés es del 11% TAE. Solución: 28.351,69€
Calcular la cantidad a devolver a los 4 años si a los 3 se entregaron 8.000€.
Solución: 22.510,38
Repetir el ejercicio anterior si el tipo de interés en vigor el año 3 era del 11%
TAE. Solución: 22.590,39€.
3.- Método de amortización americano. Sistema de amortización SinkingFund o Fondo de reconstitución.
3.1.-Introducción.
Se basa en la formación de un Fondo de amortización para reconstituir el
capital prestado. Consiste en la entrega por parte del prestatario de una
cantidad constante a la entidad financiera, ésta hará dos partes: una la
destinará al pago periódico de los intereses (con lo que siempre deberá el
mismo capital), , y con la otra realizará aportaciones a un fondo para construir
un capital, con el que cancelar el principal del préstamo a su vencimiento.
Los pagos a satisfacer por el prestatario pueden calcularse como suma de dos
conceptos:
a. Los intereses de un préstamo de cuantía C0 al tanto de interés i
(constante o variable) estipulado en el contrato de préstamo, que serán
siempre del mismo importe, C0 x i (si el tipo no varía).
b. La aportación periódica a un fondo de una cuantía F, tal que invertida al
tanto del fondo i', generalmente menor que i, reproduzca al final de la
vida del préstamo el capital C0 que tiene que entregar al prestamista.
Datos necesarios para el desarrollo de la operación
 Del préstamo:
Importe: C0.
Duración: n.
Tipo de interés: i.
Sistema de amortización: americano.
 Del fondo:
Tipo de interés: i'.Frecuencia y cuantía (constante o variable) de las
aportaciones.
Duración: por defecto, la del préstamo.
Por lo que se refiere al préstamo, los términos amortizativos coincidirán con la
cuota de interés de cada período (C0 x i), salvo en el último pago en el que se
incrementa en el importe del principal (C0 x i + C0).
3.2.- Calculo de la cuota de amortización.
En cuanto al fondo que se va constituyendo para hacer frente a la devolución
del préstamo americano, éste va creciendo por dos motivos: las aportaciones
periódicas efectuadas y por los intereses que genera el saldo que permanece
acumulado en el mismo.
Al final de la operación se tiene que verificar lo siguiente:
De la equivalencia se obtiene una ecuación donde el primer miembro es el
valor final de la renta constante, formada por las aportaciones al fondo y donde
la única incógnita es el importe de las aportaciones a efectuar al fondo:
Como normalmente la entidad financiera aplicará un tanto al préstamo y otro
diferenta al fondo que constituimos la fórmula quedará.
Suponiendo que las entregas de dinero tienen lugar en fracciones de año la
fórmula anterior sería:
3.3.- Cálculo del término amortizativo.
La cantidad que entregaremos periódicamente al banco para la cancelación del
Préstamo será la suma de la cuota de interés mas la cuota de amortización o
Fondo. as = Is + As
Sustituyendo ambas por sus respectivas fórmulas tendríamos
Para aportaciones mensuales, trimestrales,… tendríamos
3.4.- Cuadro de amortización.
Un cuadro de amortización recoge la evolución las variables que intervienen en
una operación de préstamo desde que se constituye hasta que se cancela
definitivamente.
Estructura del cuadro del fondo
n
Fondo a
comienzo de
año
Intereses del
fondo
Aumento anual
del Fondo
Fondo a final
de año
EJEMPLO
Construir el cuadro de amortización de un préstamo de 1.000 euros contratado
al 15% de interés anual, amortizándose el principal de una sola vez a los 4
años y pagándose anualmente los intereses. Sabiendo que el prestatario
realiza aportaciones anuales a un fondo que devenga intereses del 10% anual,
construir el cuadro de constitución del capital, que permita hacer frente a la
devolución del préstamo anterior.
Cuadro de amortización del préstamo
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Años
Fondo a
comienzo de
año
Intereses del
fondo
Aumento anual
del Fondo
Fondo a final
de año
215,47
452,49
713,21
21,55
45,25
71,32
237,02
260,72
286,79
215,47
452,49
713,21
1.000,00
1
2
3
4
ACTIVIDADES TEMA 11.- PRESTAMOS (I).
PRESTAMOS AMORTIZABLES POR REEMBOLSO UNICO.
1.- Solicitamos un préstamo de 50.000 € amortizable en 5 años al 15% TAE y
acordamos con el Banco cancelarlo de una sola vez al final del contrato.
SE PIDE:
a) Calcular la cantidad a devolver.
b) Si al cabo de 2 años anticipáramos al banco 20.000 €, ¿qué
cantidad deberíamos pagar al final?
S.: a) 100.567,86 b) 70.150,36
2.- Calcular la cantidad a entregar para poder cancelar un préstamo de 50.000
€, al 5% en 8 años, si a los 6 años se devolvieron 30.000.
S.: 40.797,77
3.- Un préstamo de 30.000 €, al 7%, amortizable en 7 años, va a ser cancelado
anticipadamente 2 años antes de su vencimiento, cuando el tipo de interés es
del 6,50% ¿Qué cantidad deberá entregar el deudor?
S.: 42.472,56
4.- Calcular la cantidad que se deberá entregar para cancelar un préstamo de
20.000 € al 15,75% amortizable en 6 años en los siguientes supuestos:
a) Si se amortiza el préstamo a los 4 años.
b) Si a los cuatro años anticipamos 8.000 €.
c) Repetir el apartado a) si el tipo de interés en el momento de la
devolución es del 13,75%.
d) Repetir el ejemplo b) si a la entrega de los 8.000 € el tipo fuese del
14,25%.
S.: a) 35.901,611 b) 37.382,76
c) 37.175,19
d) 37.658,76
5.- Confeccionar el cuadro de amortización de un préstamo de 100.000 €, a 6
años, y 8% de TAE por el sistema americano:
1.- Si el fondo de reconstitución ofrece un 5%.
2.- Si el fondo de reconstitución ofrece un 4%
S.: 1.-) A=14.701,75
2.-) A=15.076,19
6.- Calcular la anualidad necesaria para amortizar en 8 años por el método
americano un préstamo de 30.000 € al 8,50%, si el fondo produce un 4,25%.
Confeccionar el cuadro de amortización.
S.: a=5.776,95
A=3.226,95
7.- Se contrata un Préstamo de 100.000 € a 10 años y 10% de interés, con la
condición de poder cancelarlo con pago anticipado. A los 3 años se entregan
7.500 € cuando el tipo era del 9,50%, a los 6 años se entregan 20.000 €, al
11%. Si la cancelación tiene lugar 2 años antes del vencimiento cuando el tipo
de interés es del 10,50%; determinar el pago a realizar.
S.: 175.963,80
8.- Calcular la cuota de amortización necesaria para amortizar en 4 años, por el
método americano, un préstamo de 180.000 € al 7,75% de interés nominal
teniendo en cuenta:
a) El Fondo se constituye con trimestralidades al 6% nominal.
b) "
"
"
"
" semestralidades
"
" .
S.: AT=10.037,71
AS=20.242,15
S.: aT=13.525,21
aS=27.217,15