Cap. II GASES IDEALES Y PROCESOS DE LOS GASES 2.1

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Cap. II
GASES IDEALES Y PROCESOS DE LOS GASES
2.1. CONCEPTO DE UN GAS IDEAL
Un gas está constituido por moléculas que se mueven casi libremente en el
espacio, pues la separación media entre ellas es grande en relación con su
tamaño, y puesto que las fuerzas intermoleculares son de corto alcance, las
interacciones son débiles. Si la densidad del gas es suficientemente baja y al
mismo tiempo la temperatura no es demasiado pequeña, la energía potencial de
interacción entre las moléculas se puede despreciar en comparación con su
energía cinética de traslación. En el límite en que, además, se pueden apreciar los
efectos cuánticos se tiene lo que se denomina un gas perfecto o ideal clásico.
Un gas ideal
es una simplificación teórica
que permite evaluar el
comportamiento de los gases, bajo la cual se supone que al gas como una
sustancia constituida por moléculas sobre las cuales no existe ninguna fuerza de
interacción entre ellas, por lo tanto se encuentra en un total nivel de libertad
interna, en ausencia de fuerzas interactuantes en las moléculas de un gas ideal
lleva a una serie de aseveraciones colaterales como: UN GAS IDEAL JAMAS
PODRÁ LLEGAR A UN ESTADO LIQUIDO.
Un gas real no es un gas ideal pero sus patrones de comportamiento son los
mismos, tanto así que en gran parte las estimaciones para gases reales
suponiéndoles gases ideales se dan respuestas validas para la mayor parte de los
cálculos en el campo tecnológico.
El estudio de los gases ideales se basa en las tres leyes fundamentales de los gases
como: La Ley de Boyle Marriotte, Gay Lusaac, Charles, establece de forma
racional y sencilla de dependencias del comportamiento de los gases en función a
parámetros como Presión, Volumen y Temperatura. Lo que significa que todas las
masas gaseosas experimentan variaciones de presión, volumen y temperatura que
se rigen por las leyes de los gases.
COMPOSICIÓN DEL AIRE.El aire limpio y puro forma una capa de aproximadamente 500 000 millones de
toneladas que rodea la Tierra, su composición del aire es la siguiente:
Componente
1. Nitrógeno
2. Oxígeno
3. Dióxido de Carbono
Concentración aproximada
(N)
(O)
(CO2)
78.03% en volumen
20.99% en volumen
0.03% en volumen
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4. Argón
5. Neón
6. Helio
7. Criptón
8. Xenón
9. Hidrógeno
10.Metano
11.Óxido nitroso
12.Vapor de Agua
13.Ozono
14.Partículas
(Ar)
(Ne)
(He)
(Kr)
(Xe)
(H)
(CH4)
(N2O)
(H2O)
(O3)
0.94% en volumen
0.00123% en volumen
0.0004% en volumen
0.00005% en volumen
0.000006% en volumen
0.01% en volumen
0.0002% en volumen
0.00005% en volumen
Variable
Variable
Variable
2.2. LEY DE BOYLE
Esta ley define la relación que existe entre la presión y volumen de una cantidad
de gas si se mantiene constante su temperatura, lo que lleva a que los volúmenes
ocupados por una misma masa gaseosa conservándose su temperatura constante,
son inversamente proporcionales a la presión que soporta.
p
p2
T  Cte T1  T2
Donde:
2
p1  p2
V1  V2
Por lo tanto:
p1V1  p2V2
La dependencia de la presión respecto del
volumen:
p1
1
V2
V1
Vc
V
p
Cte
V
(Hiperbolica)
Vh
PMS
PMI
“Lo que significa que la presión de un gas, a temperatura constante, es
inversamente proporcional al volumen”
En consecuencia se puede comprender que:

La presión aumenta cuando el volumen disminuye
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
La presión disminuye cuando el volumen aumenta
2.3. LEY DE CHARLES Y GAY LUSSAC
LEY DE CHARLES.Esta ley define la relación que existe entre la temperatura y el volumen de una
cantidad de gas, si se mantiene constante su presión, lo que significa que cuando
se calienta un gas, el volumen aumenta 1/273 parte de su valor primitivo, siempre
que la presión no varíe, donde la temperatura y volumen son directamente
proporcionales.
T
T2
p  Cte
2
p1  p2
Donde:
V1  V2
T1  T2
Por lo tanto:
T1
T1 * V2  T2 * V1
T1 T2
T


 Cte
V1 V2
V
1
V1
Q
Vc
V2
Vh
PMS
V
La dependencia de
respecto del volumen
T  Cte * V
la
temperatura
(Lineal)
PMI
“Lo que significa que la temperatura de un gas, a presión constante, es
directamente proporcional al volumen”
En consecuencia se puede comprender que:


La temperatura aumenta si el volumen aumenta
La temperatura disminuye si el volumen disminuye
LEY DE GAY LUSAAC.Esta ley define la relación que existe entre la temperatura y la presión de una
cantidad de gas si se mantiene constante su volumen, es decir la presión ejercida
por una masa gaseosa es directamente proporcional a su temperatura absoluta,
siempre que el volumen sea constante.
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T
V  Cte V1  V2
T2
Donde:
2
p1  p2
T1  T2
Por lo tanto:
T1 * p2  T2 * p1
T1 T2
T


 Cte
p1 p2
p
T1
La dependencia de la temperatura respecto
a la presión
T  Cte * p
1
(Lineal)
p
p1
p2
“Lo que significa que la temperatura de un gas, a volumen constante, es
directamente proporcional a la presión”.
En consecuencia se puede comprender que:


La temperatura aumenta si la presión aumenta
La temperatura disminuye si la presión disminuye
2.4. ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES
La ecuación de estado es la encargada de relacionar las tres propiedades básicas
del estado de un gas ideal: como Presión, Temperatura y Volumen, pero para
desarrollar una función que vincule simultáneamente estas tres propiedades, es
necesario proponer un proceso donde varíen estas propiedades en función al
análisis del diagrama de presión y volumen, combinando las tres leyes de los gases
ideales.
Analizando el proceso de expansión de un Kg. de gas (V  v) donde varían la
presión, volumen y temperatura, como se muestra en el Diagrama de p-V.
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p
p1
1
a
p2
2
V1
Q
V2
Vc
V
Vh
PMS
PMI
Analizando los procesos tendremos:
Proceso1-2  Proceso1-a  Procesoa-2
Proceso (1 - a)  p  Cte; p1  pa
T1 Ta
T

pero : Va  V2  Ta  V2 1
V1 Va
V1
Proceso (a - 2)  V  Cte; Va  V2
Ta T2

pero :
pa p 2
En este caso el volumen de 1 Kg. De gas equivale al volumen específico
( V  v )[ m3 / Kg ] .
pa  p1  Ta  p1 *
T2
p2
Igualando las expresiones tenemos: Ta=Ta
v2
T1
T
 p1 2
v1
p2
Ordenando tenemos:
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p1v1 p2 v2
pv


 Cte  R
T1
T2
T
Dónde:
R  Constante universal de los gases 287 [J/Kg º K]
p  Presión absoluta [N/m 2 ]
v  Volumen específico [m 3 /Kg]
m  Masa [Kg]
T  Temperatura absoluta [º K]
Los subíndices denotan las condiciones iníciales y finales del proceso en un
determinado estado.
Por lo tanto a partir de esta relación se obtendrá la ECUACIÓN GENERAL DE
LOS GASES, que estará en función a relaciones de los volúmenes absolutos.
p1V1 p2V2

T1
T2
Donde:
p  Presión absoluta [N/m 2 ]
V  Volumen [m 3 ]
T  Temperatura [º K]
Los subíndices denotan las condiciones iníciales y finales del proceso en un
determinado estado.
Esta ley de los gases ideales permiten manejar cálculos en función exclusivas de
las condiciones iníciales y finales de las sustancias gaseosas sin la necesidad de
precisar la trayectoria del proceso, de ahí que esta ecuación y sus consecuentes
ecuaciones derivadas, puedan ser aplicadas para CUALQUIER PROCESO de
CUALQUIER SUSTANCIA GASEOSA cuyo comportamiento pueda ser
considerado lo suficientemente próximo al de un gas ideal.
2.5. ECUACIÓN DE ESTADO DE UN GAS IDEAL
La ecuación de estado es una ecuación que describe el estado de agregación de la
materia (como sustancia de trabajo), en función a ciertos parámetros de forma
general combinando las propiedades de: p, V y T.
El uso más importante de una ecuación de estado, llegan a ser muy usuales dentro
del estudio de la termodinámica de los MCI, fundamentalmente en el proceso de
admisión que se llega a poder cuantificar las condiciones de alimentación de un
MCI. Las más comunes son las siguientes:
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pv
R
T
Donde :
p  Presión absoluta [N/m 2 ]
V
[ m 3 / Kg ]
m
Ecuaciónde estado :
v
pV  mRT
V  Volumen [m 3 ]
M  masa [Kg]
R  Constante universal del gas [J/kgº K]
T  Temperatura absoluta [º K]
Existen distintos comportamientos en los distintos procesos de los gases, esto
significa que existe una relación que involucra a los calores específicos de los
gases con la constante del gas, la cual ayuda a consolidar la idea de que la
constante R puede ser considerada como una propiedad de cada sustancia
gaseosa, lo cual se tendrá:
Que:
h  u  pv Pero : h  CpT;
u  CvT
Analizandola siguiente expresión :
pv  RT
Por lo tanto tendremos:
CpT  CvT  RT  R  Cp  Cv
2.6. ANÁLISIS DE LAS MASAS CARACTERÍSTICAS DE LOS MCI
Sabiendo que en los ciclos de los MCI el estado de la sustancia de trabajo en todos
los procesos es el gaseoso, es previsible ver la vital importancia que tendrá la ley
de los gases ideales para poder evaluar y comprender la transformación
energética que ocurre en estas maquinas.
Mayor cantidad de aire  Mayor cantidad de combustible  Mas calor
desarrollado  Mas potencia entregada
Probablemente uno de los procesos más determinante en los ciclos de los MCI es
el de admisión, porque de la cantidad de carga fresca admitida dependerán los
niveles de potencia entregada por el MCI, esto significa:
Por lo tanto, para poder evaluar esta cadena de consecuencia que es el
fundamento de la entrega de potencia de los MCI, es de primordial importancia
tener una relación que permita cuantificar la cantidad de carga fresca admitida, y
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la mejor base teórica para desarrollarla está en la ley de los gases, tomando como
base una expresión derivada de la relación (ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS
GASES)
m
pV
[ Kg ] ó m  V [ Kg ]
RT
El equivalente a la cantidad de carga fresca, en realidad será la masa de carga
fresca admitida en el cilindro (aire + combustible = Gases de combustión),
expresada dentro de los parámetros más característicos del proceso de admisión
de un MCI durante el sistema de alimentación del motor lo cual será:
pkVh
[ Kg ]
RTk
mh  Masa de carga fresca admitidaen un cilindro [Kg]
mh 
pk  Presión de alimentación [N/m 2 ]
Vh  Volumen desplazado o cilindrada unitaria [m 3 ]
Tk  Temperatura de la carga de alimentación [º K]
R  Constante universal del aire 287 [J/ (kgº K]
Lo que se llega a conceptualizar en los MCI, que dependerá de las condiciones de
alimentación durante el proceso de admisión, lo cual estar ligara
fundamentalmente en la entrega de potencia en un MCI.
 A mayor presión de llenado mayor masa de carga fresca admitida
 A menor presión de llenado menor masa de carga fresca admitida
 A mayor temperatura de llenado menor masa de carga fresca admitida
 A menor temperatura de llenado mayor masa de carga fresca admitida
Probablemente una de las aplicaciones más importantes de la ley de los gases
para los MCI ha quedado planteada en la Ecuación de estado, a partir de la cual
se puede seguir planteando relaciones y aproximaciones teóricas idealizadas que
serán el fundamento y punto de partida para estructuras y desarrollar un
coherente análisis termodinámico de los MCI, en la validez original de su planteo.
Aparte de la masa de aire que entra como carga fresca admitida a un MCI, existen
otras masas gaseosas características que intervienen en los procesos
termodinámicos de un MCI, estas son:
m  mh  m( Vc )[ Kg ]
Página 8
mc 
mh
[ Kg ]
Ra / c
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mt  Masa gaseosa total contenidaen el SCP [Kg]
mh  Masa de carga fresca admitidaen el SCP [Kg]
m(Vc)  Masa de los gases residuales que quedan en la camara de combustión[Kg]
mc  Masa de combustible que ingresa al SCP [Kg]
Ra/c  Relación de aire combustible real [Kga/Kgc]
La masa gaseosa total contenida en el SCP es la suma de la carga fresca mas la
masa de los gases residuales y al ser predominante la masa de la carga fresca se
puede considerar: que las condiciones de temperatura y presión serán las de la
admisión y que las propiedades de la masa gaseosa serán muy similares a las del
aire predominante en la carga fresca, por los tanto:
m
pk ( Vh  Vc )
[ Kg ]
RTk
FLUJO MÁSICO:
Esta masa es con la que se evalúan todos los procesos de los ciclos
termodinámicos que ocurren dentro del SCP de los MCI.
La masa de la carga fresca admitida (mh) sirve fundamentalmente para poder
calcular la masa de combustible (mc) que será dosificada y consumida en el SCP
por cada ciclo de trabajo.
Otra aplicación consecuente de la Ecuación de estado, es la de poder ser
adecuada para poder calcular el flujo másico de la carga fresca de admisión Ideal
– Teórico e implícitamente el flujo o consumo horario de combustible donde (ma =
mh) que ingresan a un MCI. El flujo de masa de la carga fresca de admisión Ideal
– Teórico que ingresa a un MCI puede ser calculado en función de las r.p.m. del
motor, numero de cilindro y numero de tiempos en los cuales se completa ciclo
termodinámico del motor.
mho 
Vh  pk  n  i
[ Kg / s ]
30  NTM  RTk
2.7. TRANSFORMACIÓN DE LOS GASES
Los procesos de los gases hade ser precisamente indagar sobre las posibles
trayectorias referenciales que se tienen para que un estado inicial alcance un
determinado estado final, cuando un sistema cambia de estado, este ha seguido
una secuencia de estados transitorios que individualizan y definen el proceso,
predecir esta secuencia o trayectoria es hablar de la naturaleza del proceso.
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En proceso no fluyentes la reversibilidad en términos reales no existe, pero la
termodinámica se vale de la hipótesis de diferentes grados de reversibilidad, es la
tendencia que tienen todas las formas de energía a degenerarse en calor, la cual
hace imposible de que todo el calor suministrado a un sistema que pueda
convertirse en trabajo.
Los procesos más importantes dentro de los MCI, donde las cantidades más
importantes de calor agregado y rechazado, el trabajo consumido y entregado,
tiene su origen en PROCESOS NO FLUYENTES, por esta razón se hará el
análisis exclusivo.
2.7.1. PROCESO A PRESIÓN CONSTANTE (ISOBARICO)
Este proceso esta descrita con una línea ISOBARICA, es un proceso que capta
mejor la naturaleza de la combustión en los motores diesel, que al ser más lenta
por las características del combustible, la combustión es más lenta que los motores
a gasolina, por existir un desplazamiento del pistón mientras la combustión se va
consumiendo progresivamente a medida de que el pistón se desplaza, cuya presión
se mantiene constante.
p
T
q
1
p1=p2
2
T2
2
T1
1
q
V1=Vc
v
V2
Vc
S1
S2
S
vh
PMS
PMI
DIAGRAMA DE p-v y T-S DE UN PROCESO A p=Cte ISOBÁRICO
Usando la ecuación general de los gases, que se encuentran en función a tres de
sus propiedades p, V, T, particularmente la ley de los gases ideales como la ley de
Charles, de este proceso, evaluaremos las siguientes expresiones:
p1V1 p2V2

T1
T2
p1  p2
V1 V2
V
  cte   Cte .
T1 T2
T
Para el trabajo en este proceso será:
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v2
w   pdv  w  p2 ( V2  V1 )[ J ]
v1
Para evaluar el calor aportado en este proceso será:
q  U  w  q  U  p2V 2 p1V1 [ J ]
También el calor es igual a la entalpía, donde:
q  H  mCp( T2  T1 )[ J ]
La evaluación de entropía se tiene:
S  mCpln
T2
J / K 
T1
2.7.2. PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE (ISOCORICO)Conocido también como el proceso ISOCORO O ISOCORICO, es el proceso que
capta mejor la naturaleza de la combustión en los motores a gasolina, pues esta se
combustiona tan velozmente que prácticamente el desplazamiento del pistón o
embolo es despreciable entre su inicio y final, lo que da lugar a la concepción
idealizada de un proceso de combustión a V=Cte.
p
T
p2
2
2
T2
q
p1
1
T1
1
q
v
V1=V2=Vc
Vc
S1
S2
S
Vh
PMS
PMI
DIAGRAMA DE p-v y T-S DE UN PROCESO a V=Cte ISOCORO
Usando la ecuación general de los gases, que se encuentran en función a tres de
sus propiedades p, V, T, particularmente la ley de los gases ideales como la ley de
Charles, de este proceso, evaluaremos las siguientes expresiones:
p1V1 p 2V2

T1
T2
V1  V2
Para el trabajo en este proceso será: V1  V2
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p1 p 2
p

 cte   Cte .
T1 T2
T
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v2
w
 pdv  dv  0  w  0
v1
Para evaluar el calor aportado en este proceso:
q  U  w  w  0  q  U
Por lo tanto: q1  2  mCv[ T2  T1 ] [ J ]
La evaluación de entropía se tiene:
S12  mCv ln
T2
J / K 
T1
En los MCI el proceso a volumen constante es usado también para englobar en
uno solo todos los procesos de calor, tanto el calor generado en la combustión
como también el calor rechazado (Refrigeración y gases de escape).
2.7.3. PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE (ISOTERMICO)
Este proceso también tiene la característica de propiciar consumos energéticos
mínimos en procesos de compresión, convirtiéndose así en modelo referencial para
mejorar los procesos de compresión en los MCI, especialmente para alcanzar
relaciones de compresión más altas en los motores de gasolina.
p
T
T2=T1
2
1
2
p2
q
W
0
po=p1
1
V2=Vc
Vc
V1=Vh+Vc
v
S2
S1
S
vh
PMS
PMI
DIAGRAMA DE p-v y T-S DE UN PROCESO ISOTÉRMICO
Usando la ecuación general de los gases, o la ley de los gases ideales de Boyle, se
define este proceso que tendremos las siguientes expresiones:
p1V1 p 2V2

T1
T2
T1  T2
p1V1  p2V2  cte  pV  Cte
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Para hallar el trabajo en este proceso será:
v2
w
cte
 pdv  p  V
[J]
v1
V 
w  p1V1 ln  2  [ J ]
 V1 
La relación que evalué el calor aportado en este proceso será:
q  U  w  U  mCvT  como T1  T2  T  0( J )
Por lo tanto:
V 
q  w  p1V1 ln  2  [ J ]
 V1 
Al ser el ejemplo analizado un proceso de compresión este tendrá que consumir
trabajo por lo tanto este al ser evaluado mediante el resultado tendrá un valor
negativo, entonces al comprimir se rechazara calor.
Para calcular la variación de la entalpía se usara:
Donde:
S  
S 
2.7.4. PROCESO
CONSTANTE
dq
1
q
 comoT  Cte  S 
dq 
T
T1
T1

p1V1 V2
V
ln [ J ]  o  S  mRln 2 [ J / K ]
T1
V1
V1
ISENTROPICO
ADIABATICO
A
ENTROPÍA
También llamado proceso Isentrópico a entropía constante o adiabático, es un
proceso que sirve de referencia simplificada e idealizada para los procesos de
compresión y expansión en los MCI, donde se asume que por las velocidades con
que se efectúan estos procesos no hay tiempo suficiente para el intercambio del
calor, lo que lleva a suponer al SCP idealmente aislado donde no existe ganancia
ni perdida de calor el calor se hace cero.
Este es un proceso donde el fin fundamental es convertir la energía interna del gas
solo en trabajo (expansión) o que el trabajo cedido por el sistema (compresión)
solo se convierta en un incremento de energía interna del gas.
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p
T
2
W
To=T1
0
po=p1
2
T2
p2
1
1
V2=Vc
V1=Vh+Vc
Vc
v
S1= S2
S
vh
PMS
PMI
DIAGRAMA DE p-v y T-S DE UN PROCESO ISENTRÓPICO
La ley base de un proceso Isentrópico es:
pV k  Cte  p1V1k  p2V2 k  Cte
Donde: k=Cp/Cv, exponente isentrópico del gas.
k
p1V1 p2V2
p1 V2 

 
Ordenando se tendrá que:
T1
T2
p2  V1 
Insertando en la relación se podrá obtener relaciones de presión-temperatura y
volumen-temperatura para este proceso entonces será:
k
1
 T  1 k
p 2  T2  k 1
V
 
 2  2
p1  T1 
V1  T1 
Para hallar el trabajo en este proceso será:
v2
w
Cte
 pdV  donde: p  V
k
v1
Por tanto:
v2
v2
V 1k 
Cte
dv
dv

Cte
 Cte .

k
k
V
v
 1  k  v1
v1
v1
v2
w


Operando algebraicamente se tendrá:
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w
p 2V2  p1V1
[J]
1k
Viendo la figura queda claro quejen este proceso no existe intercambio de calor ya
que es un proceso donde la entropía se mantiene constante:
q0
 S  0
2.7.5. PROCESO (POLITROPICO)
Se ha encontrado que muchos procesos
compresión y expansión, a pesar de las
intercambios de calor, donde varían sus
volumen y entropía, estos eventos dan
politrópicos.
en la práctica, especialmente los de
velocidades con que se efectúan los
propiedades de temperatura, presión,
origen a los denominados proceso
pV n  Cte
Donde el exponente politrópico es igual a n que este proceso mejor se adecua a
los procesos reales especialmente en los procesos de compresión y expansión de
los MCI, esto significa que el proceso politrópico generalmente está definido entre
proceso a temperatura constante e isentrópico.
p
T
T2
2
2
p2
q
1
To=T1
W
0
po=p1
1
V2=Vc
Vc
V1=Vh+Vc
v
S2
S1
vh
PMS
PMI
DIAGRAMA DE p-v y T-S DE UN PROCESO POLITRÓPICO
La ley base de un proceso politrópico es: pV n  Cte  p1V1  p2V2  Cte
n
Página 15
n
S
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V 
p
De donde se tendrá que: 1   2 
p2  V1 
n
Como el proceso politrópico tiene como base una expresión matemática similar a
la del proceso isentrópico con la diferencia del exponente:
n
1
 T  1 n
p2  T2  n1
V
 
 2  2
p1  T1 
V1  T1 
Para hallar el trabajo en este proceso será:
w

v2
v2
 V 1 n 
Cte
dv
dv

Cte
 Cte .

n
n
V
v
 1  n  v1
v1
v1
v2
v2
w
pdV
v1


w
p2V2  p1V1
(J )
1n
Al existir en este proceso el flujo de calor la relación que evalué será:
q  mCn( T2  T1 )[ J ]
Cn=calor especifico politrópico (J/kg°K)
k n
Cn 
Cv  [ J / kg K ]
1n
Para la variación de la entropía será:
S  mCnln( T2 / T1 )  [ J / K ]
2.8. RELACIONES DE PRESIÓN Y VOLUMEN
2.8.1. RELACION DE COMPRESION
Es la relación característica de volúmenes en un proceso de compresión, entre el
volumen inicial y el volumen final, es probablemente la relaciona más
característica de un MCI.
p
2
0
Va
Ve
Vc
PMS
1
rk 
V
Vh
PMI
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V1
1
V2
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Proceso de compresión en lo MCI
Teniendo como referencia específica de un MCI.
V1  Vh  Vc [ m 3 ] ; V2  Vc [ m 3 ]
2.8.2. RELACIÓN DE EXPANSION
Es una relación característica de volúmenes de un proceso de expansión, entre el
volumen final y el volumen inicial.

V2
1
V1
Este parámetro es muy usado para expresar la variación de volumen en el proceso
de combustión a presión constante, característicos en los ciclos termodinámicos de
los motores diesel.
2.8.3. RELACIÓN DE PRESION
Es la relación de presiones de cualquier proceso, entre la presión máxima y la
presión mínima.

p max
1
p min
Este parámetro es muy usado para expresar la variación de la presión en el
proceso de combustión a volumen constante, característico en los ciclos
termodinámicos dual de los motores diesel.
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