Determinación del Punto de transición ferromagnétio

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Determinación del Punto de transición
ferromagnétio-paramagnetico. ♣
OBJETIVO: Determinar la temperatura a la cual la aleación monel (Ni65 Cu33 Fe2) pasa de ser
ferromagnética para convertirse en paramagmética.
TEORIA: Tanto los materiales ferromagnéticos como los paramagnéticos son sustancias
cristalinas con dipolos magnéticos permanentes. Estas sustancias, contienen momentos magnéticos
atómicos que tienden a alinearse en presencia de un campo externo, adquiriendo el material una
cierta imanación permanente. Al proceso de orientación de los dipolos según el campo externo se
opone la agitación térmica. En el caso de las sustancias ferromagnéticas, el mecanismo de
orientación es el dominante, debido a un intenso acoplamiento entre los dipolos vecinos. La
susceptibilidad magnética es enorme y, en consecuencia estos materiales adquieren imanaciones
muy fuertes, incluso en presencia de campos externos muy débiles o rápidamente oscilantes.
Cuando desaparecen los campos externos, los materiales ferromagnéticos se quedan con una
imanación permanente que va desapareciendo con una vida media muy larga.
Por el contrario, en las sustancias paramagnéticas la agitación térmica es el mecanismo dominante,
en consecuencia estos materiales tienen una susceptibilidad magnética pequeña (y positiva, al
contrario que las diamagnéticas). La imanación que adquieren estos materiales en presencia de
campos externos es varios órdenes de magnitud inferior a la de los ferromagnéticos. Cuando se
retiran los campos externos, debido al efecto de la agitación térmica, la imanación cae a cero
instantáneamente. Cuando los campos externos son oscilantes los materiales paramagnéticos
adquieren una imanación nula o casi nula. Para estos materiales, cuando los campos externos son
constantes o cuasiestáticamente variables se cumple la ley de Curie.
En general, cualquier sustancia ferromagnética pierde dicho carácter a temperaturas altas, cuando la
agitación térmica se hace lo suficientemente intensa como para alterar aleatoriamente la orientación
de los momentos magnéticos. Entonces, la sustancia pierde la imanación permanente que pudiera
tener y se convierte en paramagnética. A este fenómeno se le denomina transición de fase
ferromagnético-paramagnético. La temperatura de transición depende de la presencia o no de un
campo magnético externo, cuando el campo externo es nulo la temperatura de transición se llama
temperatura de Curie. Desde un punto de vista termodinámico, la transición de ferromagnético a
parramágnetico es una transición λ, de segundo orden, que tiene lugar de una manera continua.
METODO: El método experimental que se emplea para observar la transición es construir un
transformador usando una barra de monel como núcleo, de acuerdo con el esquema de la Figura 1.
La temperatura del núcleo se puede controlar a voluntad, haciendo circular agua de un termostato
por un canal cilíndrico que existe en su interior. Tanto el primario como el secundario del
transformador están constituidos por bobinas de cobre de 500 espiras. El coeficiente de inducción
mutua del transformador depende de la naturaleza magnética del núcleo. Cuando el núcleo es
ferromagnético, el coeficiente de inducción mutua es grande, mientras que cuando el núcleo es
paramagnético, el coeficiente de inducción mutua se hace prácticamente nulo (siempre queda en el
secundario un voltaje residual inducido, debido a la transmisión del campo magnético por el vacío).
La práctica comienza programando el termostato a una temperatura un poco por encima del
ambiente: 25ºC, y sometiendo el primario a una tensión alterna de 4 V, que se mantendrá constante
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Dpto. Física Aplicada 1. Facultad de Física. Universidad Complutense de Madrid.
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a lo largo de todo la práctica. No debe utilizarse un voltaje mayor, porque se corre el riesgo de
quemar la bobina del primario. Se espera un tiempo a que se estabilice la temperatura del sistema y
se mide con el multímetro el voltaje alterno inducido en el secundario. A continuación se aumenta
la temperatura del termostato unos 5K, se espera a que se equilibre de nuevo el sistema y se mide el
voltaje inducido. Se procede de esta forma, en pasos de unos 5K, hasta alcanzar la temperatura de
75ºC aproximadamente, obteniendo pares de valores {T,Vs}. Se debe apreciar una disminución del
voltaje inducido conforme aumenta la temperatura del núcleo, hasta que se produce la transición
ferromagnético-parramagnético; entonces, se
observa que el voltaje inducido se vuelve
Termostato
independiente de la temperatura del núcleo.
ADVERTENCIA: Hay que procurar que el
Fuente
primario, el secundario y el núcleo del
Multímetro
transformador no se muevan durante toda la
práctica, para que las variaciones en el
coeficiente de inducción mutua estén causadas
Bobina A
únicamente por la variación de temperatura del
Bobina B
PRIMARIO
SECUNDARIO
núcleo y no por cambios en la geometría del
sistema.
RESULTADOS: Tabular y representar gráficamente (como en la figura adjunta) el voltaje
inducido en el secundario en función de la temperatura del núcleo de monel. Acotar
aproximadamente las dos regiones en las que el comportamiento cualitativo es distinto: la región
ferromagnética en la que el voltaje del secundario depende de la temperatura del monel y la región
paramagnética, en la que el voltaje del secundario es independiente de la temperatura del monel.
La temperatura de Curie del material se puede estimar ajustando los pares experimentales al modelo
de Ginzburg-Landau. GL es un método general de aproximación para la función de partición de un
sistema con interacción. Para cada hamiltoniano microscópico se trata de elegir convenientemente
una variable (llamada parámetro de orden, φ) de tal forma que todas las otras variables se pueden
integrar sencillamente, obteniéndose para la función de partición una expresión del tipo:
Z (β , H ) =
∫
  λ(β ) 4 α (β ) 2

⋅φ +
⋅ φ − β ⋅ H ⋅ φ  ⋅ dφ
exp− 
2

  4!
(1)
Por ejemplo, para el modelo de Ising la variable φ es la imanación del material [teniendo en cuenta
una serie de detalles que complican la expresión, como que φ tiene carácter vectorial y depende de
Voltaje secundario (V ca)
&
40
Vp = 4 Volt
35
Tc = 304 K
30
25
20
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Temperatura (ºC)
2
75
80
la posición: φ (x ) ]. El modelo GL se
denomina en Física Teórica modelo
φ4, para el que se han desarrollado un
montón de métodos de cálculo, por
ejemplo es posible adaptar el método
de los diagramas de Feynman, lo que
se conoce como Método del Grupo de
Renormalización.. Sin embargo, GL
utiliza el método más sencillo para
evaluar la integral: una aproximación
de fase estacionaria (steepest descent),
o sea, se sustituye φ por el valor que
minimiza el exponente. Por otra parte,
se supone que cerca de una transición
de fase la función α se anula, mientras que λ permanece prácticamente constante. Con esta hipótesis
y aproximaciones,se obtiene que el valor medio de la imanación, φ0, debe satisfacer la ecuación:
λ 3
H
⋅ φ 0 + (T − Tc )⋅ φ 0 − = 0
T
3!
(2)
donde, evidentemente, se han rescalado las variables de tal forma que la única que conserva sentido
físico es la temperatura de transición Tc. Resolviendo la ecuación (2), puede obtenerse una
expresión teórica para la imanación en función de la temperatura. Como la diferencia entre el
voltaje del secundario a una cierta temperatura y el voltaje con el material desimanado (producido
por el vacío) es proporcional a la imanación de la barra, puede hacerse un ajuste de los puntos
experimentales {V-V∞,T} a la solución de la ecuación (2). V∞ se obtiene por inspección como
promedio del voltaje a las temperaturas más altas, cuando el material pierde su imanación
permanente. La ecuación (2) puede resolverse analíticamente, usando las fórmulas de las cúbicas,
pero en la práctica es más sencillo hacerlo numéricamente. En los ordenadores del laboratorio se ha
desarrollado una hoja de cálculo de MathCad, para resolver numéricamente la ecuación (2) y
ajustar visualmente los puntos experimentales a dicha solución. El archivo se denomina
“landau.mcd”. Usando dicha hoja de cálculo se puede obtener un valor numérico para la
temperatura de transición según el modelo de GL. En la Figura 2 se representa, junto a los puntos
experimentales, el resultado del ajuste hecho con MathCad. Hay que intentar conseguir un ajuste
semejante para poder dar valores fiables de la temperatura de transición.
Obsérvese que la transición de fase es producto de una bifurcación en las soluciones de la ecuación
(2). Cuando el campo externo H es cero, la bifurcación es de tipo horquilla (pichfork) subcrítica,
mientras en presencia de un campo externo no nulo, la bifurcación es una horquilla imperfecta.
Debido a esta imperfección en la bifurcación, en nuestro caso la transición de fase es continua, por
lo que resulta difícil asignar una temperatura de transición por mera inspección.
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