El diagrama de árbol

Diagrama de árbol
Un diagrama de árbol es un tipo de esquema que nos permite visualizar una serie de sucesos. Visualmente
se asemeja a un árbol y sus ramificaciones, de ahí el nombre.
Supongamos por ejemplo que lanzamos una moneda. Los posibles sucesos para este caso son dos: cara o
número. Cada vez que se lanza la moneda, habrán entonces dos posibilidades.
Si se tira dos veces la moneda puede ocurrir que:
- En la primera tirada salga número y en la segunda tirada salga cara.
- En la primera tirada salga número y en la segunda tirada también salga número.
- En la primera tirada salga cara y en la segunda tirada salga número.
- En la primera tirada salga cara y en la segunda tirada salga otra vez cara.
Esto mediante un diagrama de árbol podría esquematizarse de la siguiente manera:
Primera tirada
Segunda tirada
Son por lo tanto cuatro las posibles combinaciones que pueden darse al tirar dos veces una moneda.
Pero este ejemplo resulta ser muy sencillo, la verdadera utilidad del diagrama de árbol, radica en encontrar
la forma de visualizar y resolver problemas un tanto más complejos.
¿Qué ocurre si en vez de lanzar la moneda dos veces, esta es lanzada cinco veces? ¿Cuántos caminos son
posibles en este caso?
Analizando la situación mediante un diagrama de árbol, tenemos lo siguiente:
Si en la primera tirada sale cara:
PRIMERA TIRADA
SEGUNDA TIRADA
TERCERA TIRADA
CUARTA
TIRADA
QUINTA TIRADA
El diagrama nos permite visualizar todas las posibilidades para el caso en que en la primera tirada salga
cara, que en esta situación, por tratarse de cinco tiradas de la moneda, serán dieciséis formas o caminos
diferentes.
Pero qué pasa si en la primera tirada sale número y no cara. ¿Cuántas posibles combinaciones habrá en
este caso? ¿Cuántos caminos posibles?
¿Qué cantidad de posibilidades diferentes se tendrán si se tira la moneda ocho veces y no seis?
¿Será la misma cantidad si la primera vez que se tira sale cara o si sale número?
Actividad:
La tía de Mariana observa sus pantalones (uno liso y uno rayado) y las tres blusas (blanca, gris y negra).
Debe decidirse también entre las sandalias bajas o con taco.
¿De cuántas formas diferentes puede combinar el vestuario?
¿Puede usarse un diagrama de árbol como ayuda para resolver este problema?