Modelica - e-Archivo Principal

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR
Simulación del comportamiento de
diversos modelos de amortiguadores
magneto-reológicos mediante
Modelica
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
PROYECTO FIN DE CARRERA
INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL MECÁNICA
Proyecto realizado por:
D. Javier Arranz Iglesias
Tutoras:
Dra. Dª. María Jesús López Boada
Dra. Dª. Beatriz López Boada
Índice
1. Introducción…………………………………………………………………..
6
1.1. Objetivos..…………………………………………………………….......
7
1.2. Estructura del proyecto……………………………………………..……
8
2. El sistema de suspensión……………………………………………………..
9
2.1. Componentes del sistema de suspensión……………………………...….
11
2.1.1. Elementos elásticos….…………………..……………..…………..
11
2.1.1.1.
Resortes helicoidales……………………………………….
12
2.1.1.2.
Ballestas……………………………………………………
14
2.1.1.3.
Barras de torsión…………………………………………...
14
2.1.2. El amortiguador……………………………………………………
15
2.1.2.1.
Función y componentes..…………………………………
15
2.1.2.2.
Tipos de amortiguadores………………………………….
19
2.1.2.2.1.
Amortiguadores de fricción……………………...
19
2.1.2.2.2.
Amortiguadores hidráulicos…………………….
20
2.1.2.2.2.1.
Amortiguadores de doble tubo……………
20
2.1.2.2.2.2.
Amortiguadores monotubo………………...
22
Amortiguadores con electroválvulas………………
25
2.1.2.2.3.
2.1.3. Otros………………………………………………………………..
26
2.1.3.1.
Barra estabilizadora………………………………………...
27
2.1.3.2.
Silentblocks………………………………………………...
28
2.2. Tipos de suspensión………………………………………………………
28
2.2.1. Según el grado de rigidez del sistema…………………..…………
28
2.2.1.1.
Sistemas de suspensión dependientes……………..……...
2.2.1.1.1.
Suspensión tipo “Hotchkiss”……………………….
Página 2
29
29
Índice
2.2.1.1.2.
Suspensión de eje rígido con resorte helicoidal……
30
2.2.1.1.3.
Sistema de anclaje “Watt” y con barra “Panhard”…
30
2.2.1.1.4.
Sistema tipo “de Dion”………………………….….
32
Sistemas de suspensión independientes……………………
33
2.2.1.2.
2.2.1.2.1.
Suspensión independiente de brazo oscilante……...
34
2.2.1.2.2.
Suspensión con brazos tirados……………………..
34
2.2.1.2.3.
Suspensión independiente con brazos semi-tirados..
35
2.2.1.2.4.
Suspensión tipo McPherson……………………..…
36
2.2.1.2.5.
Suspensión en dobles triángulos superpuestos…….
36
2.2.1.2.6.
Suspensión con sistemas multibrazos……………...
37
2.2.2. Según el sistema de control……………………………..…………
38
2.2.2.1.
Suspensión pasiva……………………………………....….
38
2.2.2.2.
Suspensión activa……………………………………....…..
39
2.2.2.3.
Suspensión semiactiva………………………………….….
40
3. Amortiguadores magneto-reológicos…………………..……………….…..
42
3.1. Fluidos magneto-reológicos………………………………...…………….
43
3.1.1. Propiedades de los fluidos magneto-reológicos……………………
45
3.1.1.1.
Propiedades reológicas……………………………………..
46
3.1.1.2.
Propiedades magnéticas……………………………………
46
3.2. Aplicaciones de los fluidos magneto-reológicos………………………….
47
3.3. Amortiguadores magneto-reológicos……………………………………..
49
4. Modelos de amortiguadores magneto-reológicos……………………...…...
51
4.1. Modelos paramétricos…………………………………………………….
52
4.1.1. Modelo Bouc-Wen y Bouc-Wen modificado.......………………
Página 3
52
Índice
4.1.2. Modelo Dahl modificado..………………………………………..
55
4.1.3. Modelo de fricción de LuGre……………………………………..
56
4.2. Modelos algebraicos………………………………………………………
57
4.2.1. Modelo de Kwok…………………………………..........................
57
4.2.2. Modelo Algebraico………………………………………………...
58
4.2.3. Modelo Algebraico modificado……………………………………
58
5. El modelado de sistemas dinámicos…………………………………………
60
5.1. Modelado y simulación…………………………………………………...
62
5.1.1. Procedimiento para la elaboración de modelos matemáticos……...
63
5.1.2. Paradigmas de modelado…………………………………………..
64
5.1.2.1.
Modelado modular…………………………………………
64
5.1.2.2.
Modelado jerárquico……………………………………….
65
5.1.2.3.
Modelado gráfico basado en bloques………………………
66
5.1.2.4.
Modelado acausal…………………………………………..
67
5.1.2.5.
Modelado orientado a objetos……………………………...
68
5.2. Introducción a Modelica..………………………………………………...
70
5.2.1. Estructura de un modelo en Modelica.…………………………….
72
6. Modelado de amortiguadores magneto-reológicos mediante Modelica…..
75
6.1. Modelo Bouc-Wen………………………………………………………..
79
6.1.1. Modelo Bouc-Wen simple…………………………………………
79
6.1.2. Modelo Bouc-Wen con entrada de voltaje externa………..............
81
6.2. Modelo Dahl modificado…………………………………………………
84
6.2.1. Modelo Dahl simple………………………………………………..
84
6.2.2. Modelo Dahl con entrada de voltaje externa.……………………...
85
Página 4
Índice
6.3. Modelo algebraico.………………………………………………………..
87
6.3.1. Modelo algebraico simple………………………………………….
87
6.3.2. Modelo algebraico con entrada de voltaje externa………………...
89
7. Resultados de simulación………………………….…………………………
91
7.1. Modelo Bouc-Wen simple………………………………………………..
92
7.2. Modelo Bouc-Wen con entrada de voltaje externa………......................
96
7.3. Modelo Dahl simple………………………………………………………
103
7.4. Modelo Dahl con entrada de voltaje externa.……………………………..
104
7.5. Modelo algebraico.………………………………………………………..
109
7.6. Modelo algebraico con entrada de voltaje externa………………………..
111
8. Conclusiones y desarrollos futuros.....………………………………………
116
8.1. Conclusiones……………………………………………………………...
117
8.2. Desarrollos futuros………………………………………………………..
117
9. Referencias bibliográficas…………………………………………..………..
119
Página 5
Capítulo 1
Introducción
1. INTRODUCCIÓN
Capítulo 1: Introducción
El sistema de suspensión de un vehículo automóvil es uno de los elementos más
importantes de un vehículo. De este sistema depende la confortabilidad del vehículo y la
seguridad de los pasajeros. Su misión es absorber irregularidades del terreno y mantener
la rueda en contacto con el pavimento en todo momento.
Uno de los elementos más importantes de este sistema es el amortiguador, su
misión es frenar las oscilaciones producidas por las irregularidades. El amortiguador es
uno de los elementos que más participan en el sistema de suspensión y un buen diseño
del mismo puede suponer grandes ventajas para las prestaciones del automóvil.
Durante años este elemento ha sufrido una gran evolución, desde los
amortiguadores de fricción hasta los amortiguadores magneto-reológicos cuyas
propiedades de amortiguación son variables y proveen al sistema de suspensión de un
vehículo de mejores prestaciones en cualquier situación.
Para poder diseñar correctamente la suspensión de un vehículo y, en concreto,
estos amortiguadores magneto-reológicos es necesario contar con modelos matemáticos
que representen fielmente el comportamiento de los mismos.
Una de las maneras que existen para diseñar de manera óptima un sistema de
suspensión y, en general, cualquier elemento o sistema mecánico es efectuar una
simulación mediante un software de modelado. OpenModelica es un software gratuito
que ofrece un entorno de simulación destinado al ámbito industrial y académico [1] con
el que se puede simular sistemas de diversos tipos utilizando los elementos que ya posee
en sus librerías o programando nuevos elementos.
1.1. Objetivos
Los principales objetivos de este proyecto fin de carrera son:

Programar algunos de los modelos matemáticos que existen para representar el
comportamiento de los amortiguadores magneto-reológicos

Simular el comportamiento de dichos amortiguadores mediante un sistema
dinámico para obtener las curvas de un amortiguador:
o Fuerza vs desplazamiento.
o Fuerza vs velocidad.
Página 7
Capítulo 1: Introducción

Comparar los resultados que se han obtenido con Modelica con los que se han
obtenido mediante Simulink
1.2. Estructura del proyecto
El presente proyecto fin de carrera consta de 8 capítulos, siendo el primero de
ellos la presente introducción.
En el capítulo 2: Se introduce el sistema de suspensión, así como los elementos
de los que consta y los tipos de sistemas atendiendo a diversas clasificaciones.
En el capítulo 3: Se trata el amortiguador magneto-reológico, los fluidos
magneto-reológicos y sus aplicaciones.
En el capítulo 4: Se exponen los diferentes modelos de caracterización del
comportamiento de los amortiguadores magneto-reológicos.
En el capítulo 5: Se introduce el modelado de sistemas dinámicos, más en
concreto el modelado de sistemas dinámicos en Modelica.
En el capítulo 6: Se exponen los códigos programados en lenguaje modelica para
los diferentes modelos de amortiguadores magneto-reológicos.
En el capítulo 7: Presenta los resultados obtenidos de la simulación de los
diferentes sistemas dinámicos con sus respectivos modelos, además se compara los
resultados con los obtenidos mediante Simulink.
En el capítulo 8: Se exponen las conclusiones del proyecto además se dan ideas
para desarrollos de cara al futuro.
Página 8
Capítulo 2
El sistema de suspensión
2. EL SISTEMA DE SUSPENSIÓN
Capítulo 2: El sistema de suspensión
La suspensión de un vehículo tiene como cometido absorber las desigualdades
del terreno sobre el que se desplaza, a la ver que mantiene las ruedas en contacto con el
pavimento, proporcionando un adecuado nivel de confort y seguridad de marcha. Las
funciones básicas son las siguientes:

Reducción de las fuerzas causadas por las irregularidades del terreno.

Control de la dirección del vehículo.

Mantenimiento de la adherencia de los neumáticos a la carretera.

Mantenimiento de una correcta alineación de las ruedas.

Soporte de la carga del vehículo.

Mantenimiento de la altura óptima del vehículo.
El comportamiento del vehículo se determina en gran medida por el tipo de
suspensión que lleve. Así por ejemplo, mediante su reglaje es posible variar la
característica del coche (subvirador / sobrevirador). En la figura 2.1 se aprecia a la
izquierda la trayectoria normal (verde) y la trayectoria de un vehículo subvirador (rojo),
a la izquierda se aprecia la trayectoria normal y la de un vehículo sobrevirador.
Figura 2.1: Comportamiento en curva de un vehículo, a la izquierda vehículo
subvirador y a la derecha vehículo sobrevirador
El peso del vehículo se descompone en dos partes denominadas:

Masa suspendida: la integrada por todos los elementos cuyo peso soporta el
bastidor o chasis.
Página 10
Capítulo 2: El sistema de suspensión

Masa no suspendida: constituida por el resto de los componentes como los
sistemas de freno.
El enlace entre ambas masas es materializado por la suspensión. El sistema está
compuesto por un elemento elástico, cuya función es la de mantener el contacto de la
rueda con el pavimento, que puede ser una ballesta, un muelle helicoidal, una barra de
torsión etc. y otro elemento de amortiguación, en este caso, el amortiguador en
cualquiera de sus versiones. La misión del amortiguador es neutralizar las oscilaciones
de la masa suspendida originadas por el elemento elástico al adaptarse a las
irregularidades del terreno transformando la energía que almacena el resorte en calor
[2], [3].
2.1. Componentes del sistema de suspensión
Los elementos que componen un sistema de suspensión tradicional son los
siguientes:

Elementos elásticos.

Elementos amortiguadores.

Otros.
o Barra estabilizadora.
o Brazos de suspensión.
o Bieletas de empuje.
o Silentblocks.
Todos estos elementos actúan de manera directa en mayor o menor grado en la
transmisión de las oscilaciones del camino y en las generadas por el propio movimiento
del vehículo, a los pasajeros y a la carga. Dependiendo del tipo de vehículo que se
estudie, habrá elementos inexistentes, sin esta función o con otros elementos que hagan
estas funciones. Por ejemplo en algunos vehículos agrícolas, la amortiguación la realiza
la deformación del neumático y las oscilaciones del asiento [4].
2.1.1. Elementos elásticos
El elemento elástico, o resorte, de una suspensión es el que tiene el efecto que da
nombre a la suspensión: es el elemento que tiene suspendido sobre él todo el cuerpo del
Página 11
Capítulo 2: El sistema de suspensión
coche, por ello se llama „masa suspendida‟. Además de la función de sostener el peso
del coche, también tiene la misión de absorber la energía que se produce cuando la
rueda se desplaza verticalmente, para liberar esa energía posteriormente con el fin de
devolver la rueda a su posición original. Puede configurarse su rigidez y recorrido para
un mejor control de la rueda y la carrocería,
que también ayudan a controlar el
balanceo, o para ofrecer mayor comodidad
Este elemento elástico puede tener diferente naturaleza dependiendo del tipo de
vehículo que se trate:

Resortes helicoidales.

Ballestas.

Barras de torsión.

Combinaciones de ellos.
2.1.1.1.
Resortes helicoidales
Los resortes helicoidales son los elementos de soporte más empleados en
automóviles ligeros, su estructura consta de un alambre grueso de acero arrollado como
si fuera un cilindro en espiral ascendente, generalmente de diámetro y paso constantes.
Una de sus características principales radica en que su distancia de compresión es
proporcional a la carga que se les aplica.
Estas características hacen que sean elementos útiles en las suspensiones de
automóviles de pasajeros y en los ejes delanteros de camiones ligeros, donde la carga
novaría de manera notable entre el vehículo vacio y cargado. En los camiones pesados
estos elementos no son apropiados ya que se fabrican de acuerdo al peso máximo y por
tanto en la situación de camión en vacio puede ser una suspensión muy rígida.
Otra ventaja que poseen es la relación entre tamaño y carga que soportan. La
desventaja más notoria que poseen respecto a otros elementos es que no poseen un
mecanismo de sujeción entre el eje de las ruedas y la carrocería, por lo que deben ir
acompañados de unos tensores de agarre para tal fin.
En la figura 2.2 se muestra un montaje típico de un muelle en espiral, el resorte
se encuentra montado dentro de un mecanismo de palancas en forma de horquillas que
Página 12
Capítulo 2: El sistema de suspensión
unen el eje de la rueda al vehículo a través de los puntos de pivote que posee cada una
de las horquilla. Esto hace que se pueda producir movimiento relativo en dirección
vertical y no en horizontal, lo que garantiza la unión en las frenadas.
Figura 2.2: Resorte helicoidal en un sistema de suspensión
En la figura 2.3 se muestra el montaje de un resorte helicoidal montado sobre un
eje saliente en la rueda delantera en cuyos extremos hay articulaciones de bola que se
acoplan a las horquillas del mecanismo. Esas articulaciones permiten el movimiento
relativo adecuado con las horquillas tanto en dirección vertical [5].
Figura 2.3: Vista frontal de un montaje de un resorte helicoidal
Página 13
Capítulo 2: El sistema de suspensión
2.1.1.2.
Ballestas
Las ballestas son utilizadas en vehículos de carga por su simplicidad y larga
duración, las ballestas están formadas por una superposición de hojas de acero de
diferente longitud como se aprecia en la figura 2.4.
Figura 2.4: Vista lateral de una ballesta
Estos elementos elásticos funcionan como una placa curvada que se flexiona al
aplicar una carga, este tipo de geometría es más ligera que una placa plana más ancha
por el centro y terminada en punta ya que se pretende ahorrar espacio y peso por tanto
se utiliza una mayor cantidad de material en la zona de mayor exigencia, la central.
Los elementos de la hoja más larga o maestra se doblan en su extremo para
formar un cilindro pequeño que permita unirla al vehículo utilizando un casquillo de
goma [5].
2.1.1.3.
Barras de torsión
La barra de torsión como elemento elástico de la carga es también muy utilizada.
En este caso la rueda se monta en un mecanismo oscilante que pivota en algún punto de
la unión a la carrocería tal y como pasa en el caso de los resortes helicoidales. Se trata
de una pieza pivotante para moverse respecto a la carrocería tiene que torcer una barra
de acero templado fija en el otro extremo al vehículo. El peso del automóvil mantiene la
barra parcialmente torcida con los aumentos y disminuciones de carga al transitar por
irregularidades la barra absorbe los movimientos verticales del neumático.
Estas barras se pueden colocar transversal o longitudinalmente al vehículo.
En la figura 2.5 se observa el esquema de montaje de una suspensión delantera
con barras de torsión longitudinales al vehículo. Cada rueda se encuentra montada en
una horquilla que pivota en dos puntos y esta acoplada a su vez al extremo curvo de una
barra de torsión de manera que la barra debe curvarse para poder moverse en sentido
Página 14
Capítulo 2: El sistema de suspensión
vertical. El otro extremo de la barra de torsión se encuentra rígidamente unido al
bastidor.
Figura 2.5: Esquema en perspectiva de una suspensión con barras de torsión
La utilización de las barras de torsión facilita el paso de las barras de transmisión
del movimiento a la rueda [5].
2.1.2. El amortiguador
El amortiguador nació de un mecanismo que se instalaba en bicicletas, eran unos
simples brazos unidos mediante un tornillo con un disco de fricción entre ellos. La
resistencia se ajustaba apretando o aflojando el tornillo. Estos amortiguadores de
fricción tenían muchas desventajas respecto a los actuales amortiguadores hidráulicos.
2.1.2.1.
Funciones y componentes
La función de un amortiguador es conseguir frenar parcial o totalmente un
desplazamiento no deseado que aparece en un sistema. Los amortiguadores de los
automóviles no deben únicamente cumplir esta función, si no que requieren un
funcionamiento que cumpla con los requerimientos de seguridad y confort del vehículo.
Para llevar a cabo su función y frenar el movimiento de una masa, un
amortiguador tiene que ejercer una fuerza de sentido opuesto a la que ejerce la masa
Página 15
Capítulo 2: El sistema de suspensión
sobre él, en el caso de un amortiguador la fuerza que se opone al movimiento es la de
fricción entre sus elementos.
En un amortiguador se pueden distinguir varios tipos de fuerzas de fricción:

Fricción de Coulomb: Debida al movimiento relativo entre partes sólidas en
contacto.

Fricción viscosa: Asociada al movimiento del fluido.

Fricción turbulenta: Aparece con la formación de flujo turbulento en el interior
del amortiguador.
En el caso de los amortiguadores utilizados en automóviles la fuerza debe ser
función de la velocidad y por tanto se utiliza la fricción viscosa asociada al movimiento
del fluido. A este tipo de amortiguadores se les denomina amortiguadores hidráulicos.
La principal función que tiene esta fuerza opositora es la de mantener siempre el
neumático en contacto con el pavimento. Además, el amortiguador debe proporcionar el
máximo confort a los pasajeros y al conductor, para ello trata de eliminar de la forma
más eficaz posible todo tipo de vibraciones.
El principio de funcionamiento de los amortiguadores convencionales se basa en
la conversión de energía cinética proveniente del movimiento en energía térmica que se
disipa en forma de calor. Esto se consigue provocando una restricción al movimiento
del fluido dentro del amortiguador, es decir, disminuir el área de paso, de esta forma el
fluido genera una fuerza debido al cambio en sus características.
La dificultad de este proceso radica en la consecución de la fuerza deseada en
función de las necesidades de cada momento.
Los amortiguadores básicamente constan de un cilindro en el que hay un fluido
(generalmente aceite). Sobre el pistón existen una serie de orificios y unas válvulas
precomprimidas que permiten el paso del fluido de una parte a otra del pistón cuando la
presión supera un valor dado. Los orificios representan el paso permanente y las
válvulas el paso de apertura por presión, respectivamente.
Página 16
Capítulo 2: El sistema de suspensión
El caudal que pasa por los orificios que representan el paso permanente de fluido
depende únicamente del tamaño de los mismos, en el caso del paso por presión, las
válvulas necesitan que se ejerza sobre ellas una determinada fuerza. La Figura 2.6
muestra un esquema de flujo a través de los orificios y las válvulas en un amortiguador
hidráulico.
Figura 2.6: Esquema de flujo a través de los orificios y las válvulas
respectivamente
La Figura 2.7 muestra los elementos tradicionales de un amortiguador:
Página 17
Capítulo 2: El sistema de suspensión
Figura 2.7: Plano explosionado de un amortiguador
Cuando la velocidad entre ambos extremos del amortiguador es baja, las
válvulas de apertura por presión permanecen cerradas y el fluido pasa a través de los
orificios de paso permanente. Una vez la presión del fluido alcanza la de tarado de las
válvulas de presión, las válvulas se abren más hasta que su apertura es completa y la ley
de fuerza en el amortiguador queda controlada por el paso del fluido a través del orificio
del apertura por presión.
Lo normal es que las válvulas de extensión y compresión sean diferentes, lo que
posibilita que el esfuerzo en compresión sea menor para una misma velocidad. En los
vehículos de carretera, interesa utilizar una característica de amortiguamiento más
blanda en compresión. Esto se hace para evitar la transmisión a través del amortiguador
de las grandes fuerzas compresivas que se generarían en el mismo cuando la rueda se
encuentra con un obstáculo [2].
Página 18
Capítulo 2: El sistema de suspensión
2.1.2.2.
Tipos de amortiguadores
A lo largo de la historia los amortiguadores han ido evolucionando y se han
utilizado muy diversos tipos:

Amortiguadores de fricción.

Amortiguadores hidráulicos.

Amortiguadores con electroválvulas.

Amortiguadores magneto-reológicos.
2.1.2.2.1.
Amortiguadores de fricción
Los amortiguadores de fricción o rozamiento, poseen dos brazos, uno fijo
acoplado a la carrocería del vehículo y otro móvil acoplado al mecanismo de la rueda.
Consta además de unos discos separados por un material de fricción comprimidos por
una pieza de acero templado que funciona como un resorte de diafragma. La unión del
conjunto la mantiene un perno que tiene como función adicional la de comprimir más o
menos el resorte del diafragma y así obtener mayor resistencia por fricción al
movimiento relativo entre los brazos, es decir hacer más o menos rígido el
comportamiento del amortiguador. En la Figura 2.8 se aprecia el aspecto de un
amortiguador de fricción.
Este amortiguador trabaja cuando las excitaciones a las que se encuentra
sometido el vehículo hacen que las ruedas suban o bajen provocando con ello la
compresión de los muelles. Esto permite acabar con las oscilaciones libres del sistema
aportando confort.
Estos amortiguadores son de doble acción, se oponen al movimiento relativo de
las ruedas respecto al bastidor en ambas direcciones, cuando la rueda sube y también
cuando baja. Este doble efecto es en ocasiones indeseable puesto que endurecen la
suspensión. El material de fricción se encuentra continuamente sometido a esfuerzos
que hacen que este tipo de amortiguadores no sean muy duraderos.
A día de hoy este tipo de amortiguadores ha caído en desuso y en su lugar se
utilizan los amortiguadores hidráulicos [4].
Página 19
Capítulo 2: El sistema de suspensión
Figura 2.8: Amortiguador de fricción
2.1.2.2.2.
Amortiguadores hidráulicos
Los amortiguadores hidráulicos, se dividen normalmente en dos tipos, los de un
solo tubo y los de doble tubo.
2.1.2.2.2.1.
Amortiguadores de doble tubo
Los amortiguadores de doble tubo pueden ser de dos clases, presurizados, cuyo
fluido suele ser aceite y no presurizados, cuyo fluido puede ser un gas o un aceite.
Constan de dos cámaras:

Cámara interior.

Cámara de reserva.
Poseen además válvulas en el pistón y en la base del amortiguador. Los
componentes principales comunes a ambos tipos son:

Tubo y cámara exterior o de reserva.

Tubo y cámara interior o cilindro.

Pistón.

Válvula de pie.

Guía del vástago.

Acoplamientos superior e inferior.
Página 20
Capítulo 2: El sistema de suspensión
La Figura 2.9 muestra tres planos de corte de tres amortiguadores de doble tubo,
en sus variantes presurizado y no presurizado.
Figura 2.9: Esquema de un amortiguador bitubo: A no presurizado, B presurizado
El funcionamiento del amortiguador bitubo consta de dos carreras:

Carrera de compresión: El vástago penetra en el fluido de la cámara interior y
fluye sin resistencia a través de los orificios y la válvula de no-retorno hacia el
espacio al otro lado del pistón. Simultáneamente, una cierta cantidad de fluido se
ve desplazada por el volumen que el vástago va ocupando en la cámara interior.
Este fluido pasa por la válvula de pie de manera forzada hacia la cámara de
reserva (Llena de aire o de gas a presión). La fuerza de amortiguamiento viene
dada por la resistencia que impone la válvula de pie al paso del fluido.

Carrera de extensión: Al tirar del vástago hacia fuera el aceite que queda por
encima del pistón se comprime y pasa a través de las válvulas que hay en él. La
resistencia que el fluido encuentra en dichas válvulas es la fuerza de
amortiguamiento de extensión. El fluido que había llegado de la cámara de
Página 21
Capítulo 2: El sistema de suspensión
reserva vuelve sin hallar resistencia por la válvula de pie a la cámara interior
para compensar el volumen liberado por el vástago.

No presurizados
Los amortiguadores no presurizados poseen una desventaja respecto a los
presurizados, ya que se pueden formar bolsas de aire bajo en determinadas condiciones:
o En posición horizontal.
o La columna de fluido de la cámara principal cae por acción de la gravedad
tras un periodo de equilibrio mantenido.
o El fluido se contrae debido a su enfriamiento y se succiona aire hacia la
cámara principal.

Presurizados
Los amortiguadores presurizados poseen un tipo de configuración que mejora las
prestaciones de los amortiguadores bitubo convencionales. La solución consiste en
añadir una cámara de gas a baja presión, la fuerza de compresión la sigue
proporcionando la válvula de pie. De esta forma, la fuerza de extensión realizada por el
amortiguador en su posición nominal es baja. Esto permite utilizar diámetros más
elevados. Posee ciertas ventajas respecto a los no presurizados:
o Respuesta de la válvula más sensible para pequeñas amplitudes.
o Mejor confort de marcha.
o Mejores propiedades de amortiguación.
o Reducción de ruido.
o Operatividad pese a pérdidas de gas.
o Menor longitud y fricción a igualdad de condiciones.
2.1.2.2.2.2.
Amortiguadores monotubo
Los amortiguadores monotubo aparecen después de los bitubo y se utilizan en
vehículos de altas prestaciones. Constan de dos cámara principales (figuras 2.10 y 2.11)
una con el fluido y otra con gas a presión, separadas por un pistón flotante donde se
encuentran las válvulas.
Página 22
Capítulo 2: El sistema de suspensión
Figura 2.10: Esquema de un amortiguador monotubo
Los componentes de los que consta son:

Tubo de presión.

Pistón acoplado al vástago.

Pistón flotante.

Guía del vástago.

Acoplamientos superior e inferior.
Figura 2.11: Esquema completo de un amortiguador monotubo
Página 23
Capítulo 2: El sistema de suspensión
El funcionamiento del amortiguador monotubo es ligeramente diferente al que
tiene el amortiguador bitubo aunque consta de las mismas carreras [2]:

Carrera de compresión: A diferencia del bitubo el amortiguador monotubo no
tiene cámara de reserva. El problema de ubicar el fluido que ocupa el espacio
tomado por el vástago al penetrar se soluciona con una cámara de volumen
variable. Mediante el pistón flotante se consigue dividir la cámara inferior en dos
zonas una la del fluido y la otra con gas presurizado a alta presión. Al empujar el
vástago hacia dentro la presión que ejerce el fluido sobre dicho pistón flotante
hace que la zona de gas se comprima, aumentando la presión a ambos lados. De
esta manera el fluido se ve obligado a pasar a través de las válvulas del pistón.
La fuerza de amortiguamiento es función de la resistencia que encuentre el
fluido a su paso por estas válvulas.

Carrera de extensión: Al tirar del vástago hacia fuera, el fluido que queda
encima del pistón se comprime y pasa a través de las válvulas que hay en él. La
resistencia que el fluido encuentra en dichas válvulas es la fuerza de
amortiguamiento de extensión. Debido a la disminución de la presión en la
cámara, el pistón flotante vuelve hacia arriba recobrando su posición original y
compensando el volumen liberado por el vástago.
Las ventajas de los amortiguadores monotubo frente a los bitubo son:

Mejor refrigeración gracias a que la cámara tiene contacto directo con el
aire, esto supone más eficacia a la hora de disipar la energía cinética.

Mayor diámetro de pistón con el mismo diámetro de carcasa, lo que supone
reducir las presiones a las que se somete.

El nivel del fluido no baja en equilibrio, evitando problemas en la puesta en
marcha.

No posee problemas de cavitación ya que el fluido no forma espuma ni en
vibraciones de alta frecuencia.

Posibilidad de colocarse en posición horizontal.
Sin embargo poseen ciertas desventajas:

Mayor precio.
Página 24
Capítulo 2: El sistema de suspensión

Válvulas más complejas.

Dificultad de regulación de la suspensión.
2.1.2.2.3.
Amortiguadores con electroválvulas
Los amortiguadores de electroválvulas permiten variar, a voluntad del
conductor, los pasos calibrados de aceite entre las cámaras, de manera que se puede
conseguir una suspensión más segura pero menos confortable o menos segura pero más
confortable según los requerimientos del vehículo en cada momento.
Las electroválvulas se encuentran conectadas a una centralita electrónica de
donde reciben diversa información del vehículo, por ejemplo, la velocidad del vehículo,
aceleraciones longitudinales, verticales y transversales etc.
Las informaciones que recibe de los sensores son analizadas por el calculador
electrónico que compara estas informaciones con los valores que tiene almacenados en
su interior. Cuando sobrepasa alguno de estos valores actúa sobre las electroválvulas y
hace variar los orificios calibrados del amortiguador.
Este amortiguador está compuesto por tres cámaras (A, B y C) como muestra la
figura 2.12 que están unidas por pequeños orificios, así tenemos que la cámara A y B
están unidas por los orificios H e I, la B y la C con los pequeños orificios J y K y las
cámaras A y C que se pondrán en comunicación cuando actúen las dos electroválvula
EV1 y EV2. Las electroválvulas son pilotadas por el calculador electrónico que ordena
su apertura y cierre en función de los parámetros que recibe de los sensores.
Figura 2.12: Esquema de un amortiguador con electroválvulas
Página 25
Capítulo 2: El sistema de suspensión
El comportamiento del vehículo es diferente según la acción de las
electroválvulas en cada momento:
Se comportará de manera confortable cuando la electroválvula EV1 esté cerrada
y la electroválvula EV2 abierta. Se permite el paso de aceite de la cámara A a la B por
los orificios H e I, también de la cámara A a la C por la electroválvula EV2 que las
comunica, y finalmente de la cámara B a la cámara de compensación C por los
pequeños pasos J y K.
Para una suspensión algo más dura, permanece cerrada la EV2 y se abre la EV1
que al tener los pasos de la A a la C más pequeños, le cuesta un poco más pasar al aceite
de una cámara a otra.
Por último, para una suspensión deportiva las dos electroválvulas permanecen
cerradas de modo que se corta la comunicación entre las cámaras A y C por las
electroválvulas y sólo permanece la comunicación entre A y B y entre B y C. De esta
forma, el recorrido del émbolo es frenado en sus movimientos de compresión y
distensión debido a la dificultad del paso de aceite por los orificios H e I. Se consigue
así un tarado muy duro con gran estabilidad pero con disminución del confort [6].
Este tipo de amortiguadores tienen la ventaja de poder cambiar el coeficiente de
amortiguación según las propiedades del terreno o las especificaciones requeridas, pero
por el contrario necesitan ser alimentados con electricidad para el funcionamiento de lo s
sensores y las electroválvulas, por este motivo, su uso queda restringido a vehículos de
gran potencia. La alternativa a este tipo de amortiguadores son los amortiguadores
magneto-reológicos ya que poseen la ventaja de poder cambiar su coeficiente de
amortiguamiento según las condiciones pero sin necesidad de ser alimentados y con
más ventajas que se exponen en el capítulo 3.
2.1.3. Otros
Los elementos que se describen a continuación en los apartados 2.1.3.1 y 2.1.3.2,
son elementos que no aparecen en todos los sistemas de suspensión, por tanto, no son
esenciales para el correcto funcionamiento del mismo.
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Capítulo 2: El sistema de suspensión
2.1.3.1.
La barra estabilizadora
La barra estabilizadora es un elemento que no está siempre presente en un
sistema de suspensión, las ventajas que aporta este elemento afectan a la estabilidad del
vehículo.
La barra estabilizadora es un cilindro de acero con forma de U conectada en un
extremo al mecanismo de suspensión de un lado del vehículo y en el otro extremo al
otro lado del mecanismo de suspensión de la otra rueda. Esta barra transfiere una parte
de la carga adicional aplicada a la suspensión de un lado, a la suspensión del otro lado,
cuando el vehículo se encuentra describiendo un giro, de esta forma se reduce
notablemente la inclinación de la carrocería y por tanto los esfuerzos a los que se le
somete.
La barra estabilizadora se monta en unos soportes anclados al bastidor que
permiten su rotación como se muestra en la figura 2.13.
Figura 2.13: Esquema del montaje de una barra estabilizadora
El tipo de barra más común se encuentra en el sistema de suspensión delantera
de los automóviles, ya que cuando el vehículo toma una trayectoria curva la carrocería
tiende a inclinarse hacia el exterior. Esto produce un aumento en la magnitud de la
fuerza a la que se someten las ruedas de la parte exterior de la trazada , esta fuerza se
traduce en un mayor esfuerzo aplicado en la suspensión y una descarga de las ruedas
internas a la trazada. Por ello se observa una compresión del lado externo a la curva y
una extensión del lado interno.
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Capítulo 2: El sistema de suspensión
El efecto producido por la por la barra estabilizadora puede provocar la pérdida
de contacto con el firme de las ruedas internas. La elasticidad asociada a la barra
determina cuan efectiva es para contrarrestar la inclinación del vehículo. Esta
elasticidad típicamente va unida al diámetro de la barra. Se debe buscar el valor óptimo
de elasticidad ya que poca elasticidad puede provocar que no se transfiera la suficiente
fuerza a la otra rueda y mucha elasticidad puede provocar un exceso de perturbación en
la otra rueda ante esfuerzos de poca intensidad [4], [5].
2.1.3.2.
Silentblocks
El silentblock es un elemento de caucho u otro material elastómero que se
encarga de amortiguar y minimizar las reacciones en los apoyos de la suspensión, el
lugar más común donde se encuentran es entre las rotulas [5].
2.2. Tipos de suspensión
Atendiendo a diversos aspectos, existen varios tipos de clasificación de los
sistemas de suspensión:

Según el grado de rigidez del sistema.

Según el sistema de control.
2.2.1. Según el grado de rigidez del sistema
Según el grado de rigidez del sistema, el sistema de suspensión se puede
clasificar en:

Eje rígido o dependiente: El sistema de suspensión en el que hay un elemento no
flexible que une las ruedas de cada lado de forma independiente.

Semi-independiente: Existe un cierto grado de dependencia en la deformación de
las ruedas de cada lado.

Independiente: Aquella en la que no hay una unión rígida entre las ruedas de un
mismo eje.
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Capítulo 2: El sistema de suspensión
2.2.1.1.
Sistemas de suspensión dependientes
Los sistemas de suspensión dependientes poseen una gran robustez y presenta
una gran capacidad de transporte de carga. En este tipo de suspensiones, el ángulo de
caída no se ve afectado por el movimiento de balanceo de la carrocería.
Debido a la gran rigidez de este tipo de suspensiones provoca que una excitación
en una rueda origina un desplazamiento y un momento giroscópico en la rueda opuesta
de manera que puede afectar a la dirección. Los vehículos muestran inestabilidad
durante el frenado. Reducción del ángulo de avance durante el frenado. Posee menor
rigidez antibalanceo que en suspensiones independientes por tanto los resortes son más
rígidos para corregir esta desventaja. Este tipo de suspensiones ocupa demasiado
espacio [7]. A continuación se discuten las configuraciones de los sistemas de
suspensión de eje rígido más comúnmente utilizados.
2.2.1.1.1.
Suspensión tipo “Hotchkiss”
La suspensión tipo “Hotchkiss” consta de un eje rígido con el diferencial
integrado, su unión con el bastidor se efectúa mediante ballestas ancladas en su punto
medio. El elemento amortiguante son dos amortiguadores hidráulicos. La figura 2.14
muestra la configuración tradicional de una suspensión “Hotchkiss”.
El sistema proporciona estabilidad en sentido vertical, para que la ballesta
funcione como resorte, pero no hay una sujeción en dirección lateral lo que provoca que
el chasis se encuentre sometido a esfuerzos de torsión. Es un sistema que no posee una
gran eficacia y por tanto su uso es único para vehículos donde el comportamiento
dinámico es irrelevante y se busca un sistema económico.
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Capítulo 2: El sistema de suspensión
Figura 2.14: Esquema de una suspensión tipo “Hotchkiss”
2.2.1.1.2.
Sistema de eje rígido con resorte helicoidal
El sistema de suspensión de eje rígido con resorte helicoidal prescinde de la
ballesta y por tanto del elemento fijador de la rueda, en este caso la solución se propone
con la aparición de dos brazos longitudinales que sirven para guiar a las ruedas, se
utilizan además resortes helicoidales como elementos elásticos como se aprecia en la
figura 2.15.
Figura 2.15: Esquema de una suspensión de eje rígido con resorte helicoidal
2.2.1.1.3.
Sistema de anclaje “Watt” y con barra “Panhard”
El anclaje Watt consiste en dos barras horizontales de igual longitud montadas a
cada lado del chasis. Se unen mediante una barra vertical, cuyo centro articula con el
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Capítulo 2: El sistema de suspensión
punto central del eje como se aprecia en la figura 2.16. Todas las articulaciones
permiten la rotación en el plano vertical.
Este anclaje permite que el eje tenga una trayectoria más aproximada a una línea
recta por lo tanto es más eficaz que el sistema con barra “Panhard” pero encierra mayor
complejidad.
Figura 2.16: Esquema de suspensión con anclaje “Watt”
La barra “Panhard” consiste en una barra rígida dispuesta de lado en el plano del
eje, conecta en un extremo el eje con el bastidor como se aprecia en la figura 2.17. El
anclaje de estos puntos permite a la barra girar moviéndose en el plano vertical.
Este sistema no ejerce un control efectivo en dirección longitudinal por lo que se
suele usar con otro tipo de suspensión. Posee la ventaja de ser muy simple y ligera
además de ser muy efectiva. El único problema es que la barra debe ser lo más larga
posible para evitar movimientos del chasis.
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Capítulo 2: El sistema de suspensión
Figura 2.17: Esquema de suspensión con barra “Panhard”
2.2.1.1.4.
Sistema tipo “de Dion”
El sistema tipo “de Dion” se compone de un diferencial, palieres montados en el
chasis y un tubo lateralmente telescópico que une las dos ruedas al eje. La figura 2.18
muestra la configuración de este tipo de suspensión.
Este sistema combina las ventajas de un eje rígido de mantener el ángulo de
caída constante y además disminuye las masas no suspendidas como en la suspensión
independiente. Por el contrario, es una solución bastante compleja por que requiere
mayor número de juntas para los palieres y si no se usan ballestas se debe también
recurrir a métodos como los utilizados en el caso de eje rígido con resorte helicoidal
para el control de las ruedas, por tanto el conjunto final puede no ser tan ligero como
parece.
Además posee la desventaja de que aunque solo una rueda se encuentre con una
perturbación en el terreno el sistema “Dion” reproduzca la misma en la rueda del lado
contrario [8].
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Capítulo 2: El sistema de suspensión
Figura 2.18: Esquema de suspensión rígida “Dion”
2.2.1.2.
Sistemas de suspensión independientes
La principal característica de un sistema de suspensión independiente es que el
movimiento vertical de cada rueda es independiente del que tenga la rueda del lado
contrario del mismo eje.
La suspensión independiente permite mejor absorción de impactos y mayor
estabilidad en condiciones irregulares, por lo tanto consigue una mejora notable de la
comodidad y el comportamiento del vehículo en condiciones adversas. Esta suspensión
consigue mayor rigidez a balanceo que una suspensión rígida utilizando el mismo
resorte.
En el eje delantero elimina problemas de vibraciones asociadas al sistema de
dirección y además posee una estructura más compacta y con menor masa no
suspendida [7].
A continuación se discuten las configuraciones de los sistemas de suspensión de
eje independiente más comúnmente utilizados.
Página 33
Capítulo 2: El sistema de suspensión
2.2.1.2.1.
Suspensión independiente de brazo oscilante
El sistema de suspensión de brazo oscilante es el método más simple de obtener
una suspensión independiente. Cada eje se divide en dos formando dos semiejes
independientes conectando cada rueda con el diferencial o con el chasis en el centro.
Esta suspensión mejora su efectividad cuanto más largos sean los semiejes, es
decir que lleguen al punto medio del eje. Esto permite minimizar uno de los problemas
que conlleva este tipo de suspensión que es la variación del ángulo de caída que se
produce en las ruedas durante el movimiento vertical, además este problema puede
conllevar el levantamiento de la carrocería del vehículo.
Por tanto, desde el punto de vista dinámico, este sistema no es muy adecuado
pero posee como ventajas una gran simplicidad y bajo coste de ejecución.
Figura 2.19: Suspensión independiente de brazo oscilante
En la figura 2.19 se aprecia la configuración del sistema de suspensión con brazo
oscilante, además aparece dibujado el centro de balanceo en la intersección de las líneas
que parten del contacto suelo-neumático.
2.2.1.2.2.
Suspensión con brazos tirados
La suspensión con brazos tirados consiste en conectar cada rueda al chasis
mediante un brazo o dos brazos paralelos que se observan en la figura 2.20. Dichos
brazos pueden pivotar sobre su punto de articulación con el chasis, con un eje de
pivotamiento perpendicular al eje longitudinal del vehículo, por lo que el plano en el
que los brazos se mueven es paralelo al plano de la rueda.
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Capítulo 2: El sistema de suspensión
Debido a su ubicación, los brazos controlan el cabeceo y también absorben
fuerzas producidas durante la frenada y la tracción, debido a esto la estructura debe
soportar grandes esfuerzos.
Este sistema no provoca cambio en el ángulo de caída con el recorrido y las
ruedas permanecen paralelas al chasis pero si existe cambio de ángulo de caída en el
movimiento de balanceo. A veces esta configuración puede utilizarse para el control de
ejes rígidos.
Figura 2.20: Esquema de suspensión de una rueda con dobles brazos tirados
2.2.1.2.3.
Suspensión independiente con brazos semi-tirados
La suspensión independiente con brazos semi-tirados es un punto medio entre un
esquema de brazos oscilantes y brazos tirados. Se diferencia en que existe articulación
con el chasis desplazada hacia dentro del vehículo. En la figura 2.21 pueden apreciarse
estas uniones en los elementos sombreados en negro, lo que produce una oscilación del
brazo en un plano no paralelo al eje longitudinal del vehículo, es decir pasa a formar un
cierto ángulo.
Figura 2.21: Esquema de suspensión con brazos semi-tirados
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Capítulo 2: El sistema de suspensión
2.2.1.2.4.
Suspensión tipo McPherson
El sistema de suspensión McPherson incorpora una conexión inferior entre la
rueda y el chasis mediante un brazo transversal y otro longitudinal, o mediante un brazo
triangular. El cometido de esta estructura es la de soportar las fuerzas transversales y
longitudinales. La fijación superior se efectúa mediante un puntal telescópico que
incluye al amortiguador y el muelle en disposición concéntrica y que ancla la rueda. La
unión del pilar con el chasis se encuentra en una posición vertical.
El sistema es barato y simple, además es uno de los sistemas que menos espacio
ocupa en sentido lateral y longitudinal al eje longitudinal del vehículo. Esto lo hace
indicado para coches con motores transversales o monocasco. La mayoría de espacio
que ocupa esta configuración es en dirección vertical tal y como se aprecia en la figura
2.22, lo que limita el diseño en la parte del capó. Esta configuración se utiliza
normalmente para el eje delantero
Se trata de una suspensión confortable que no aporta apenas ganancia de caída
negativa y requiere la utilización de neumáticos anchos.
Figura 2.22: Esquema de suspensión tipo McPherson
2.2.1.2.5.
Suspensión en dobles triángulos superpuestos
El sistema de suspensión en dobles triángulos superpuestos es utilizado en
vehículos de competición por su gran flexibilidad de diseño, que permite adaptarla para
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Capítulo 2: El sistema de suspensión
cumplir casi cualquier exigencia con eficacia y menor compromiso que cualquier
configuración.
Consta en su versión más simple de dos brazos transversales en forma triangular
que se disponen de uno en frente al otro articulándose ambos tanto en el chasis como en
la rueda.
Existen diferentes configuraciones para este sistema, ya que los brazos pueden o
no ser paralelos, pueden o no ser de la misma longitud en vista frontal o superior.
Además el resorte y amortiguador pueden ir concéntricos o de forma separada. Se trata
de uno de los sistemas de suspensión más versátiles.
La desventaja de este sistema es la complejidad que le otorga el tener tantas
variantes, siendo esta complejidad apreciable a nivel mecánico también al requerir
mayor número de piezas.
Es el sistema con mejores prestaciones pero requiere bastante espacio en
dirección transversal, esto es fácilmente observable en la figura 2.23.
Figura 2.23: Esquema de suspensión con dobles triángulos superpuestos con el
amortiguador y el resorte dispuestos de forma concéntrica
2.2.1.2.6.
Suspensión con sistemas multibrazo
El esquema de suspensión multibrazo es similar al sistema de dobles triángulos.
En este caso, los dobles triángulos se forman mediante la unión de más brazos
articulados. En la figura 2.24 aparecen cuatro brazos, cada brazo es individual y se
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Capítulo 2: El sistema de suspensión
articula con el siguiente mediante una rotula, de tal manera que se consigue eliminar la
carga flectora. Existen multitud de variantes de este tipo con diferentes geometrías y con
posibilidad de utilizar hasta cinco brazos [8].
Figura 2.24: Sistema de suspensión multibrazo
2.2.2. Según el sistema de control
Atendiendo al sistema de control de la suspensión existen diversos tipos de
suspensión:

Suspensión pasiva.

Suspensión activa.

Suspensión semiactiva.
2.2.2.1.
Suspensión pasiva
Los sistemas de suspensión que están compuestos únicamente por elementos
como muelles helicoidales, ballestas, barras estabilizadoras y de torsión, amortiguadores
y por supuesto la unión mediante casquillos o silentblocks, se encuadrarían como una
suspensión pasiva. La figura 2.25 muestra un esquema simplificado de lo que serían los
componentes de este tipo de suspensión. A grandes rasgos se podrían describir como
sistemas muelle-amortiguador. Poseen la ventaja de un coste menor que los demás, sin
embargo poseen un gran inconveniente, el logro de un compromiso entre seguridad y
confort.
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Capítulo 2: El sistema de suspensión
Figura 2.25: Esquema de suspensión pasiva de una rueda
Por un lado el sistema de suspensión debe ser flexible para absorber las
vibraciones del asfalto y, de esta forma, aportar mayor confort a los pasajeros. Por otro
lado esto tiene un efecto negativo en la estabilidad del vehículo, ya que una suspensión
muy flexible generará un alto balanceo y desplazamiento en la masa suspendida
dificultando el control del vehículo.
Si lo que se pretende es aumentar el control y la seguridad se necesitaría una
suspensión rígida, lo cual disminuiría el confort de los pasajeros, y si lo que se pretende
es aumentar el confort sería necesario una suspensión blanda, que empeoraría el control
y la seguridad de los ocupantes. Debido a este inconveniente se han desarrollado otros
modos de control de los sistemas de suspensión [3], [9].
2.2.2.2.
Suspensión activa
La suspensión activa surge como respuesta al inherente conflicto entre la fuerza
que ejerce la rueda contra el suelo y el confort del vehículo. Este tipo de suspensión
ofrece una solución tecnológicamente muy avanzada para conseguir solucionar este
conflicto, consiguiendo además grandes niveles de control, maniobrabilidad y confort
en un amplio rango de frecuencias. La principal desventaja de la suspensión activa es su
elevado coste, principalmente para el control sobre altas frecuencias, cuya
implementación resulta demasiado cara.
Las suspensiones activas constan de un actuador hidráulico, o neumático, que
genera fuerzas para compensar el balanceo y cabeceo del vehículo, mientras que un
ordenador electrónico se encarga de monitorizar constantemente (gracias a diversos
sensores), el perfil de la carretera y envía señales eléctricas a las suspensiones delantera
Página 39
Capítulo 2: El sistema de suspensión
y trasera. Aquí será donde los componentes hidráulicos, consistentes en bombas,
actuadores y electroválvulas, actuarán manteniendo un nivel máximo de estabilidad. La
figura 2.26 muestra el esquema de una suspensión activa con diversos actuadores
representados.
Figura 2.26: Esquema simplificado de una suspensión activa
El tiempo de respuesta indica el ancho de banda. Si este abarca un rango de
frecuencias de hasta 3 ó 5 Hz el sistema de suspensión se denomina de baja frecuencia,
mientras que si el rango abarca frecuencias más elevadas, hasta 10 ó 12 Hz, se
denomina de alta frecuencia. La suspensión activa puede controlar ambos rangos. Pero
debido al coste que suponen y a la potencia que estos necesitan para funcionar se reduce
a la competición y a vehículos de alta gama [3], [9].
2.2.2.3.
Suspensión semiactiva
La suspensión semiactiva fue propuesta para solucionar los problemas de
sobrecoste que presentaban las suspensiones activas. Estas suspensiones incorporan
elementos pasivos que se encargan de contrarrestar las altas frecuencias, por ejemplo los
resortes, y activos que se encargan de las bajas frecuencias. La inclusión es ambos tipos
de elementos se hace para lograr optimizar el comportamiento del vehículo ante las
irregularidades del terreno. La figura 2.27 posee el esquema de una suspensión
semiactiva en el que se observa un amortiguador de coeficiente variable que bien podría
ser un amortiguador magneto-reológico.
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Capítulo 2: El sistema de suspensión
Figura 2.27: Esquema de una suspensión semiactiva
Las suspensiones semiactivas tratan de modificar la rigidez del muelle o bien del
amortiguador además pueden elegir qué amortiguadores endurece antes, para controlar
el comportamiento del vehículo. Este tipo de suspensiones utilizan muelles tradicionales
a diferencia de las suspensiones activas.
Algunos sistemas de suspensión semiactiva incorporan amortiguadores
hidráulicos, los cuales disponen de válvulas solenoides que cambian el diámetro de sus
pasos permanentes, variando de esta manera el caudal del fluido. El inconveniente que
presentan estos tipos de amortiguadores es que tienen un tiempo de respuesta (100-200
milisegundos) superior al tiempo de muestreo del controlador por lo que la fuerza de
control generada es diferente a la fuerza de control deseada. Para solucionar este
problema, muchos investigadores están centrando su atención en sistemas de suspensión
semiactiva basados en fluidos inteligentes cuyos tiempos de respuesta son rápidos como
son los fluidos electro-reológicos y los magneto-reológicos (inferior a 25 milisegundos).
Dichos fluidos tienen la característica de cambiar sus propiedades viscosas de manera
reversible cuando se encuentran bajo la acción de un campo eléctrico o magnético. Los
fluidos electro-reológicos requieren ser alimentados con una tensión elevada mientras
que los fluidos magneto-reológicos son excitados por un campo magnético por lo que
requieren una menor tensión de alimentación. Asimismo, los fluidos magnetoreológicos generan mayores niveles de fuerza que los electro-reológicos y pueden
trabajar en un rango mayor de temperaturas. Actualmente, este tipo de amortiguadores
están siendo utilizados para mejorar el comportamiento de la suspensión en vehículos
automóviles obteniendo muy buenos resultados [3], [9].
Página 41
Capítulo 3
Amortiguadores magnetoreológicos
3. AMORTIGUADORES MAGNETO-REOLÓGICOS
Capítulo 3: Amortiguadores magneto-reológicos
Los amortiguadores magneto-reológicos son utilizados en suspensiones
semiactivas, el uso de este tipo de suspensiones está cada vez más extendido debido al
reducido tiempo de respuesta que poseen y a su mejor adaptación a las condiciones de la
vía por la que circula el vehículo
Los amortiguadores magneto-reológicos representan un caso particular de
suspensión semiactiva y un avance relativamente reciente. Los primeros prototipos
datan de principios de los 90, aunque General Motors presentó este sistema en el año
1999. Se trata de amortiguadores monotubo que en vez de aceite corriente llevan un
fluido magneto-reológico, prescindiendo de válvulas electromecánicas. Este fluido está
compuesto de un 40% aproximadamente de partículas metálicas flotando en él. Al
magnetizarse, según si el campo magnético es fuerte o débil, modifica su viscosidad,
consiguiendo variar la dureza del amortiguador. La principal ventaja de este sistema
frente a los tradicionales es la rapidez de variación del tipo de amortiguación, y las
infinitas posibilidades de regulación que permite.
3.1. Fluidos magneto-reológicos
La reología es la ciencia que estudia la deformación de sustancias bajo el efecto
de fuerzas. Esta se limita normalmente a materiales que no obedecen la Ley de
viscosidad de Newton y a la Ley de Hooke [10].
En el control de vibraciones es importante la utilización de dispositivos de
amortiguamiento y los amortiguadores de fluido viscoso son elementos que aprovechan
las propiedades del fluido para proveer una fuerza que contrarreste los efectos de la
vibración.
La desventaja con estos amortiguadores es que generalmente las propiedades del
fluido son constantes y por tanto su coeficiente de amortiguamiento y el valor de la
fuerza generada también son constantes.
Los amortiguadores magneto-reológicos son dispositivos que utilizan fluidos
magneto-reológicos que pueden cambiar sus propiedades mediante un estímulo
magnético con un cambio en su comportamiento reológico, lo cual puede ser
aprovechado para proveer una rápida respuesta en el control de vibraciones.
Página 43
Capítulo 3: Amortiguadores magneto-reológicos
Los fluidos magneto-reológicos son líquidos de consistencia similar a los aceites
de motor y están formados por partículas magnetizables finalmente divididas y
suspendidas en un líquido portador, tal como un aceite mineral. Cuando un campo
magnético externo se aplica al líquido, las partículas en suspensión se convierten en un
material semisólido aumentando la viscosidad aparente del fluido, pero si el campo
magnético se retira la suspensión se convierte de nuevo en un fluido newtoniano en
unos pocos milisegundos. La transición en estos fluidos es altamente reversible [11].
Estos fluidos son llamados ferro-fluidos si sus partículas son del orden de 3 – 15
nm. y fluidos magneto-reológicos si estas son del orden de 0.05 – 8 micrones. Estos
últimos poseen innumerables ventajas con respecto al ferro-fluido por lo que
actualmente encuentran gran aplicación en el ámbito de los amortiguadores.
En conclusión se puede decir que un fluido magneto-reológico se comporta
como un fluido newtoniano de viscosidad controlable.
La respuesta de estos fluidos a la aplicación de un campo magnético consiste en
un cambio en su comportamiento reológico. Típicamente, este cambio se manifiesta
mediante el desarrollo de un esfuerzo que crece con el campo aplicado. De ahí su
habilidad para proveer una simpe, silenciosa y rápida respuesta en el control de sistemas
mecánicos.
La respuesta de los fluidos magneto-reológicos es resultado de la polarización
inducida por un campo magnético externo de las partículas suspendidas, la interacción
de los dipolos inducidos resultantes, obliga a dichas partículas a formar estructuras de
columnas paralelas al campo aplicado. Estas estructuras tipo cadena restringen el
movimiento del fluido dando lugar a un incremento en las características viscosas del
amortiguador. En la figura 3.1 se observa un esquema del comportamiento de un fluido
magneto-reológico.
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Capítulo 3: Amortiguadores magneto-reológicos
Figura 3.1: Formación de cadenas paralelas al campo magnético
Un fluido magneto-reológico típico contiene del 20 al 40% de partículas de
hierro del volumen total neto, dichas partículas son suspendidas generalmente en aceite
mineral, aceite sintético, etc. Los aceites hidrocarburos son preferidos porque son muy
buenos lubricantes, durables y estables. Los aditivos evitan la sedimentación de las
partícula de hierro y existen en el mercado un gran variedad de fluidos con diferentes
viscosidades. Otro factor que interviene en el desarrollo de la fuerza en el fluido es la
curva de saturación magnética de las partículas suspendidas. Es recomendable que el
nivel de saturación magnética de las partículas sea grande para así obtener un buen
fluido magneto-reológico. Las aleaciones de hierro y cobalto tienen una de las mejores
niveles de saturación magnética, esto es alrededor de 2.4 teslas, pero, el precio de este
tipo de material es muy alto, por lo que no es muy utilizado para aplicaciones prácticas
y comerciales; se pueden utilizar entonces partículas de hierro carbono que tienen una
saturación magnética de 2.15 teslas. El tamaño de las partículas influye en la suspensión
de las mismas en el fluido, esto es, mientras menor sea el tamaño de las partículas la
suspensión en el fluido es mucho mejor, favoreciendo la regulación de la dureza de
amortiguación; caso contrario mientras mayor sea el tamaño de las partículas se torna
difícil la suspensión de las mismas en el fluido y por consiguiente la regulación de la
amortiguación [12].
3.1.1. Propiedades de los fluidos magneto-reológicos
Se pueden estudiar las propiedades de un fluido magneto-reológico desde dos
ámbitos:
Página 45
Capítulo 3: Amortiguadores magneto-reológicos

Propiedades reologicas.

Propiedades magnéticas.
3.1.1.1.
Propiedades reológicas
Las propiedades reológicas de este tipo de fluidos están determinadas por:

Concentración y densidad de las partículas.

Distribución de forma y tamaño de las partículas.

Las propiedades del fluido portador.

Aditivos adicionales.

La intensidad de campo magnético aplicado.

La temperatura.

Otros factores.
3.1.1.2.
Propiedades magnéticas
Es muy importante conocer las propiedades magnéticas de los fluidos magnetoreológicos para tener una visión de los posibles diseños de dispositivos en base a estos
fluidos. En varios de los dispositivos, el fluido representa la mayor reluctancia en el
circuito magnético, es decir, el fluido es el que mayor resistencia opone a su
magnetización.
Los materiales super-paramagnéticos son los ideales para su utilización en este
tipo de fluidos magneto-reológicos. Su comportamiento en presencia de un campo
magnético es muy conveniente para el funcionamiento esperado de este tipo de
amortiguadores. Una vez aplicado un campo magnético a un fluido magneto-reológico,
la primera reacción es la alineación de las partículas suspendidas en la dirección del
campo magnético aplicado, formando una estructura fibrosa que cambia las
características del fluido. Al desaparecer el campo magnético las partículas suspendidas
en el fluido no quedan magnetizadas, el fluido magneto-reológico se comporta como un
fluido newtoniano normal [12].
Las propiedades típicas de los fluidos magneto-reológicos se muestran en la
tabla 3.1.
Página 46
Capítulo 3: Amortiguadores magneto-reológicos
Tabla 3.1: Propiedades de un fluido magneto-reológico
Propiedades
Magnitud
Máximo esfuerzo cortante
50 a 100 kPa
Máximo campo magnético permisible
≈ 250 kA/m
Viscosidad aparente
0.1 a 10 Pa·s
Rango de temperatura de operación
- 40 a 150 ºC
Estabilidad
Insensible a la mayoría de impurezas
Densidad
3 a 4 g / cm3
3.2. Aplicaciones de los fluidos magneto-reológicos
Las áreas de aplicaciones de los fluidos magneto-reológicos son muy diversas,
entre ellas se puede mencionar las siguientes:

Robótica
El sistema nervioso de los futuros robots puede utilizar fluidos magneto-
reológicos para mover las articulaciones y extremidades de forma semejante a los seres
vivos.

Automotriz
En el área automotriz se aplica en la atenuación de las vibraciones esto es en el
sistema de suspensión, específicamente en los amortiguadores. El confort en los
vehículos se asegura con estos amortiguadores magneto-reológicos, porque mediante un
control electrónico se puede ajustar en una fracción de segundo la rigidez del
amortiguador garantizando así un viaje cómodo y seguro.

Construcciones civiles
Una de las aplicaciones importantes en el mundo de la construcción es la
atenuación de los movimientos y vibraciones producidos por los terremotos y las
ráfagas de viento.
En Japón ya se ha instalado dispositivos en la construcción de edificios y
puentes específicamente el Museo Nacional de Ciencias Emergentes del Japón y el
Página 47
Capítulo 3: Amortiguadores magneto-reológicos
puente del Lago Dong Ting en China, figura 3.2, que está equipado con aislantes de
movimiento magneto-reológico para contrarrestar las ráfagas de viento..
Figura 3.2: puente del Lago Dong Ting en China
La prueba del incremento en el crecimiento de la tecnología de dispositivos
magneto-reológico es que se han diseñado y construido amortiguadores de tamaño
apropiado para aplicaciones en ingeniería civil. En la figura 3.3 se muestra un esquema
de un amortiguador de fluido magneto-reológico de gran escala.
Figura 3.3: Amortiguador sísmico Rheonetic MRD-9000
Otra de las aplicaciones más frecuentes consiste en la protección sísmica de
edificios, este hecho se debe a unas características muy determinadas de este tipo de
amortiguadores.
Estos amortiguadores amplían el control sobre los choques sísmicos iniciales
como los de las réplicas gracias a su alta fuerza de disipación a velocidad baja,
características que fundamentalmente actúan frente al choque de las réplicas. No
Página 48
Capítulo 3: Amortiguadores magneto-reológicos
obstante, la reducción del choque inicial, se debe a su rápido tiempo de respuesta, así
como a su alto margen dinámico, lo que permite una optimización continua del sistema.

Prótesis médicas
La principal aplicación de este tipo de amortiguadores en la industria médica se
trata de la mejora en la movilidad de aquella pierna que fue amputada por encima de la
rodilla. Biederman Motech, un fabricante alemán de productos protésicos desarrolló un
sistema que aumenta el equilibrio del paso, la estabilidad y la eficiencia de la energía
empleada al caminar.
Este sistema, aparte de disponer de un amortiguador, contenía un sistema de
sensores que transferían la información a un programa informático, que a su vez
transmitía la orden necesaria al amortiguador [3].
3.3. Amortiguadores magneto-reológicos
Los amortiguadores magneto-reológicos consisten normalmente en un cilindro
hidráulico y una bobina magnética, un diseño muy simple que supone una gran ventaja
sobre el resto de tipos de amortiguadores, pero además de esta ventaja poseen más
ventajas:

Rapidez de variación del tipo de amortiguación.

Diversas posibilidades de regulación.

Requieren una entrada de energía relativamente baja.

Producen grandes valores de tensión.

Son estables operando a una amplia gama de temperaturas.

Los fluidos magneto-reológicos no son tóxicos y son insensibles a las impurezas.

Pueden trabajar como si de un amortiguador convencional se tratase.
Son amortiguadores utilizados en suspensiones semiactivas. Al magnetizarse la
bobina, según si lo hace mucho o poco, modifica su viscosidad, consiguiendo variar la
dureza del amortiguador. A medida que aumenta el campo magnético, el fluido se
vuelve fibroso y su estructura llega a ser casi plástica. Las reacciones del fluido al pasar
por los orificios del amortiguador cambian con la diferencia de viscosidad. Cuando no
Página 49
Capítulo 3: Amortiguadores magneto-reológicos
está magnetizado, hay una gran diferencia de velocidad entre las partículas que están
próximas a las paredes del orificio, y las que fluyen rodeadas de otras partículas del
fluido. Gracias a esa diferencia de velocidad, el caudal puede ser grande y, por tanto, el
amortiguador es suave. Cuando el fluido está magnetizado, la velocidad de todas las
partículas es muy semejante. El flujo es más lento y, por tanto, la dureza del
amortiguador aumenta.
El amortiguador se endurece cuando es preciso limitar más los rebotes del
muelle para aumentar el contacto con el suelo, bien por razones de estabilidad o por
frenada. También actúa para frenar movimientos como balanceo o cabeceo, aunque la
amplitud de esos movimientos depende de los muelles y las barras estabilizadoras, no
de los amortiguadores.
La desventaja con los amortiguadores tradicionales, es que generalmente las
propiedades del fluido son constantes y en consecuencia el coeficiente amortiguamiento
y el valor de la fuerza generada [12].
Las múltiples ventajas que ofrecen han suscitado su utilización en muy diversos
ámbitos como los nombrados en el apartado 3.2.
Página 50
Capítulo 4
Modelos de amortiguadores
magneto-reológicos
4. MODELOS DE AMORTIGUADORES MAGNETO-REOLÓGICOS
Capítulo 4: Modelos de amortiguadores magneto-reológicos
El
control
efectivo
de
un
amortiguador
magneto-reológico
depende
principalmente en la compresión de su comportamiento no lineal de histéresis. Para
aprovechar al máximo las características únicas de un amortiguador magneto-reológico
es necesario contar con algoritmos de control que caractericen adecuadamente el
comportamiento no lineal de estos elementos. Los modelos que actualmente existen se
encuentran divididos en dos tipos [11]:

No paramétricos: modelan el comportamiento del amortiguador de tal forma que
los parámetros del modelo no poseen significado físico. Son modelos que se
basan en la utilización de redes neuronales o polinomios de Chebyshev. Son
modelos de gran complejidad y requieren multitud de datos experimentales [11].

Paramétricos: los parámetros poseen sentido físico, además constan de
parámetros físicos conocidos como la viscosidad lineal, la fricción, expresiones
propias de resortes y amortiguadores. Uno de los primeros modelos paramétricos
fue el modelo de Bingham al que posteriormente sustituyó el modelo Bouc-Wen
como modelo más utilizado [11].
4.1. Modelos paramétricos
Dentro de los modelos paramétricos cabe mencionar los siguientes:

Modelo Bouc-Wen.

Modelo Bouc-Wen modificado.

Modelo Dahl.

Modelo de fricción de LuGre modificado.
4.1.1. Modelo Bouc-Wen y Bouc-Wen modificado
A lo largo de los años la materia de los amortiguadores magneto-reológicos ha
ido evolucionando y se han obtenido múltiples modelos y expresiones que explican el
comportamiento de un amortiguador. De todos ellos el modelo que más fielmente ha
conseguido reproducir el comportamiento de este elemento mecánico es el Bouc-Wen,
dicho modelo sugiere el comportamiento del amortiguador a partir de un conjunto de
constantes que simulan el efecto producido por las irregularidades en las paredes tanto
del amortiguador como el émbolo.
Página 52
Capítulo 4: Modelos de amortiguadores magneto-reológicos
El modelo además utiliza los parámetros en función del voltaje al que es
sometido el fluido.
El esquema que podría asimilarse a este modelo es el mostrado en la figura 4.1.
Este modelo consta de un amortiguador en serie con un conjunto resorte-amortiguador y
a su vez en paralelo con un resorte.
Figura 4.1: Esquema del modelo Bouc-Wen
El modelo Bouc-Wen ha sido ampliamente utilizado ya que es extremadamente
versátil y puede exhibir una amplia variedad de comportamiento histerético.
Las expresiones que simulan el comportamiento de este modelo son las
siguientes:
donde f es la fuerza de amortiguación,
c1 es el coeficiente de amortiguación del
amortiguador 1, k1 es la rigidez del acumulador, x es el desplazamiento relativo entre
los dos extremos del conjunto, x0 es el desplazamiento inicial del conjunto e y es la
derivada del desplazamiento relativo entre los extermos del muelle 0 cuya expresión es
la siguiente:
Página 53
Capítulo 4: Modelos de amortiguadores magneto-reológicos
donde α, c1 y c0
son coeficientes de amortiguación que dependen del voltaje
suministrado al fluido. Además, z es desplazamiento sufrido por las imperfecciones de
las paredes cuya expresión es la siguiente:
donde A, β, γ y n son parámetros que se determinan de manera experimental.
Los parámetros de amortiguación c1, c0 y α varían linealmente con la aplicación
del voltaje de entrada:
siendo el parámetro u una variable dependiente del voltaje:
En este caso, el voltaje que se ha utilizado en las simulaciones ha sido un voltaje
lineal dependiente del tiempo:
Por último el parámetro que falta es el desplazamiento x, la expresión que se ha
utilizado para las modelizaciones tanto en Modelica como en Simulink ha sido la de una
onda armónica:
donde Amp es la amplitud de la sinusoide, φ es el desfase inicial de la onda y ω es la
frecuencia que posee la siguiente expresión:
Página 54
Capítulo 4: Modelos de amortiguadores magneto-reológicos
Este modelo además predice bien el comportamiento del amortiguador en el
momento en el que la aceleración y la velocidad poseen signos opuestos y la magnitud
de la velocidad es pequeña. Esto es una ventaja ya que con otros modelos es difícil
encontrar resultados válidos para esta región [11], [13], [14].
4.1.2. Modelo Dahl modificado
El modelo de Dahl modificado sugiere una versión más simple que el modelo
del apartado 4.1.1. El modelo de histéresis de Dahl fue adoptado para simular la fuerza
de Coulomb para evitar la estimación de demasiados parámetros.
El modelo de Dahl supone una mejora en cuanto a que ofrece mayor simplicidad
ya que se pasa de catorce variables en el modelo Bouc-Wen a ocho variables. La figura
4.2 muestra un esquema del modelo Dahl modificado.
Por otra parte, el modelo de Dahl al igual que el modelo Bouc-Wen simula con
bastante eficacia la zona de baja velocidad. La fuerza generada por el amortiguador en
este modelo es de la siguiente forma:
donde k0 representa la rigidez del muelle lineal, c0 es el coeficiente de amortiguación, Fd
es la fuerza de coulomb modulada por la aplicación del campo magnético, x el
desplazamiento del amortiguador y f0 la fuerza del amortiguador causada por las
fluctuaciones de voltaje y los errores en las mediciones.
El parámetro z es el de histéresis adimensional cuya expresión es la siguiente:
donde σ es un parámetro que determina la forma del bucle de histéresis se obtiene de
manera experimental, x‟ y x‟‟ son la derivada primera y segunda del desplazamiento
relativo entre los extremos del amortiguador.
Para calibrar el modelo de Dahl aplicando un campo magnético fluctuante es
necesario obtener la relación entre los parámetros del modelo, estas relaciones se
escriben de la siguiente forma:
Página 55
Capítulo 4: Modelos de amortiguadores magneto-reológicos
donde c0s y Fds son el coeficiente de amortiguamiento y la fuerza de Coulomb,
respectivamente, u es la variable intrínseca para determinar la dependencia de los
parámetros a la tensión aplicada v en cada instante. Dicha relación es la propuesta por
Spencer et al.:
donde η refleja el tiempo de respuesta del amortiguador, mayor η supone menor tiempo
de respuesta. En conclusión el modelo consta de un total de ocho parámetros
determinados de manera experimental (C0s, C0d, Fds, Fdd, K0, σ, f0 y η) [5], [15], [16].
Figura 4.2: Esquema de un modelo Dahl modificado
4.1.3. Modelo de fricción de LuGre
El modelo de LuGre se utiliza para representar la dinámica de un amortiguador,
este modelo es una extensión del propuesto por Dahl. Se ha utilizado en una amplia
gama de aplicaciones de fricción debido a su simplicidad matemática y su elevada
precisión [17], [18].
Página 56
Capítulo 4: Modelos de amortiguadores magneto-reológicos
El modelo se expresa como sigue:
donde los valores de α, β, γ y ε representan parámetros de rigidez. La variable z
representa la deformación sufrida por el fluido magneto-reológico posee la siguiente
expresión:
4.2. Modelos algebraicos
Los modelos algebraicos son relativamente modernos, el modelo más sencillo
fue el propuesto por Kwok et al [19] al que más tarde siguió el modelo propuesto por
Guo y Hu [20] con el que se descubrió que estos modelos podían capturar con exactitud
el comportamiento lineal de los amortiguadores magneto-reológicos.
De los modelos algebraicos se mencionan tres:

Modelo Kwok.

Modelo algebraico.

Modelo algebraico modificado.
4.2.1. Modelo de Kwok
Kwok et al [19] propuso un modelo, cuyo esquema aparece en la figura 4.3, que
hace uso de una función tangente hiperbólica para representar la histéresis y funciones
lineales para representar la viscosidad y la rigidez del amortiguador:
donde c y k son los coeficientes de viscosidad y rigidez, α el factor de escala de la
histéresis, la variable z representa el comportamiento histerético dado por la tangente
hiperbólica y la f0 es el factor de compensación de errores y fluctuaciones inherentes.
Página 57
Capítulo 4: Modelos de amortiguadores magneto-reológicos
Figura 4.3: Esquema de un modelo Kwok
4.2.2. Modelo Algebraico
El modelo algebraico es un modelo sencillo propuesto por Guo y Hu [20], para
modelar la histéresis, su comportamiento viene determinado por una única expresión:
donde F representa la fuerza de amortiguamiento del amortiguador magneto-reológico,
f0 corresponde a la precarga del acumulador de gas, c b es el coeficiente de
amortiguamiento viscoso, fy la fuerza de rendimiento, k es el coeficiente de forma
mientras que la velocidad de de histéresis y la aceleración vienen dadas por x‟ y x‟‟
[13].
4.2.3. Modelo algebraico modificado
El modelo algebraico mostró buenos resultados cuando el voltaje aplicado
tomaba valores reducidos.
Esto es debido a la fuerza de inercia del líquido que se convierte en una
magnitud significativa cuando el voltaje no es lo suficientemente grande. Por tanto, el
modelo se modifica añadiendo un término de fuerza de inercia a fin de mejorar el
acuerdo entre la simulación y los datos experimentales:
Página 58
Capítulo 4: Modelos de amortiguadores magneto-reológicos
donde m representa una masa virtual que se determina mediante datos experimentales
[13], [20].
Página 59
Capítulo 5
El modelado de sistemas
dinámicos
5. EL MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS
Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos
Un sistema es un objeto o colección de objetos cuyas propiedades se desean
estudiar. El deseo de estudiar ciertas propiedades seleccionadas de los objetos es central
en esta definición. El aspecto de “estudio” es importante, a pesar del hecho de que es
subjetivo. La selección y definición de lo que constituye un sistema es algo arbitrario y
debe estar guiado por el uso que se va a hacer del sistema.
Las dos grandes razones que pueden existir para querer analizar un sistema son:

Estudiar un sistema para comprenderlo, con la finalidad de construirlo. Este es el
punto de vista de la ingeniería.

Satisfacer la curiosidad humana, por ejemplo, para comprender más acerca de la
naturaleza.
Los sistemas pueden ser de tipo natural, por ejemplo el universo, o de tipo
artificial, cualquier elemento mecánico, por ejemplo un amortiguador, pero también
puede existir un sistema mixto que combina propiedades de ambos sistemas.
Para estudiar un sistema hace falta una definición de los parámetros que se
quieren obtener por respuesta o que se quieren conocer de él. Cualquier sistema debe
tener dos características, debe ser observable y debe ser controlable, aunque existen
sistemas que no cumplen ninguna de estas dos características y por tanto no se puede
extraer información de ellos.
Las entradas de un sistema son variables del entorno que influyen en el
comportamiento del sistema y pueden ser o no ser controlables.
Las salidas de un sistema son variables determinadas por el mismo que pueden
influir sobre el entorno que le rodea.
La mejor manera de estudiar el comportamiento de un sistema es realizar un
experimento, para poder realizar un experimento el sistema debe cumplir las
características anteriormente citadas (ser observable y controlable). En un experimento
se aplican un conjunto de condiciones externas a las entradas del sistema y se observa la
respuesta de las salidas a dichas perturbaciones.
Página 61
Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos
Una de las desventajas es que en determinados sistemas las entradas son
inaccesibles, además el experimento puede ser demasiado costoso, puede ser demasiado
peligroso o puede simplemente no existir.
Las desventajas de la experimentación llevan al concepto de modelo, si se
realiza un modelo lo suficientemente realista se pueden encontrar las respuestas que no
se pueden obtener en la experimentación [1].
5.1. Modelado y simulación
Al aplicar las leyes de la física a un sistema específico, es posible desarrollar un
modelo matemático que describa al sistema. Tal sistema puede contener parámetros
desconocidos los cuales deben evaluarse mediante pruebas reales. Sin embargo, solo
algunas veces las leyes físicas que gobiernan el comportamiento de un sistema no están
completamente definidas y la formulación de un modelo matemático puede resultar
imposible. De ser así, se puede utilizar un modelado experimental. En este
procedimiento de modelado experimental se somete al sistema a un conjunto de
entradas conocidas y se miden sus salidas. A partir de las relaciones de entrada y salida
se deriva entonces el modelo matemático.
La rapidez con la que un ordenador puede realizar operaciones aritméticas
permite incluir cientos de ecuaciones para describir un sistema y para construir un
modelo exacto, pero muy complicado. Si no se requiere de una gran exactitud, es
preferible desarrollar un modelo razonablemente simplificado.
Para determinar un modelo razonablemente simplificado, se necesita decidir
cuáles de las variables y relaciones físicas pueden despreciarse y cuáles son cruciales
para la exactitud del modelo. Con objeto de obtener un modelo en la forma de
ecuaciones diferenciales lineales, se deben despreciar los parámetros distribuidos y las
no linealidades que pueden estar presentes en el sistema físico. Si los efectos que estas
propiedades ignoradas tienen en la salida son pequeños, entonces los resultados del
análisis del modelo matemático y los resultados obtenidos de la simulación serán
satisfactorios.
Página 62
Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos
En la resolución de problemas nuevos, es conveniente crear previamente
modelos simplificados para obtener una idea general acerca de la solución que se
obtendrá, para posteriormente construir el modelo matemático detallado.
Una simulación es un experimento efectuado sobre un modelo. Un modelo
matemático puede ser ejecutado en un ordenador, en ese caso la simulación puede darse
mediante métodos numéricos o métodos analíticos. De ésta forma, la simulación es una
forma simple y segura de efectuar un experimento. La simulación no suele ser utilizada
de manera aislada, sino que se combina con técnicas analíticas para conseguir mejores
resultados [1], [22]. La figura 5.1 muestra el esquema de un ciclo de simulación.
Figura 5.1: Esquema de un ciclo de simulación
5.1.1. Procedimiento para la elaboración de modelos matemáticos
El procedimiento de elaboración de modelos matemáticos en la práctica consta
de varias partes:

Elaborar el diagrama esquemático del sistema y definir las variables que
influyen en él.

Escribir las ecuaciones que rigen el funcionamiento de cada componente que
integra el sistema, utilizando las leyes físicas y de acuerdo con el diagrama del
mismo.

Verificar la validez del modelo, para ello se compara la predicción previamente
hecha de los resultados con los resultados obtenidos por el modelo. Si los
resultados experimentales se alejan de la predicción en magnitud considerable,
debe modificarse el modelo. Entonces se obtiene un nuevo modelo y las
Página 63
Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos
predicciones se comparan con los nuevos resultados experimentales. El proceso
se repite hasta que existe una concordancia satisfactoria entre los resultados [22].
5.1.2. Paradigmas de modelado
El desarrollo de metodologías para el modelado dinámico ha ido asociado al
desarrollo de los métodos matemáticos y de las herramientas software que posibilitan su
aplicación. A continuación, se muestran varios de los paradigmas que se han utilizado a
lo largo de la evolución de los mismos, empezando por el modelado modular hasta
llegar al modelado orientado a objetos y el acausal.
5.1.2.1.
Modelado modular
El análisis por reducción de un sistema consiste en el estudio del mismo
mediante su descomposición en partes, analizando el comportamiento individual de las
partes y la interacción entre ellas. La técnica se basa en los siguientes dos supuestos. El
primero es que las partes individuales son más sencillas de entender que el conjunto. El
segundo es que entendiendo el comportamiento de cada parte y cómo interaccionan
entre sí las partes, se puede inferir, y por tanto comprender, el comportamiento del
conjunto.
La metodología del modelado modular está fundamentada en la técnica del
análisis por reducción. De acuerdo con esta metodología, el modelado modular de un
sistema consta básicamente de las siguientes tres fases:

Estudio de la estructura del sistema y descomposición en partes.

Modelado de la interacción entre las partes.

Modelado del comportamiento interno de cada parte independientemente de las
demás.
A fin de facilitar la aplicación de esta metodología, es preciso que el lenguaje de
modelado posibilite la modularidad, la componibilidad y la abstracción. Se llama
modularidad a la capacidad de describir cada una de las partes del modelo de forma
independiente. La componibilidad es la capacidad de describir y realizar el ensamblaje
entre las partes del modelo. Finalmente, se llama abstracción a la posibilidad de usar
cada parte del modelo sin conocer sus detalles internos. La abstracción es un modo de
Página 64
Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos
afrontar el problema de la complejidad de los sistemas de grandes proporciones, al
posibilitar que varios especialistas puedan trabajar independientemente en diferentes
partes del modelo del sistema sin tener que conocer todos los detalles del resto del
mismo.
Una forma de facilitar la abstracción consiste en diferenciar en cada parte del
modelo, entre la interfaz y la descripción interna. La interfaz es la parte que describe la
interacción del modelo con su entorno, a la vez que aísla éste de la descripción interna
del modelo, de modo que pueden ser considerados separadamente. La descripción
interna del modelo contiene la información acerca de la estructura y el comportamiento.
La abstracción y la modularidad están íntimamente relacionadas con el
encapsulado de la información, consistente en que sólo las variables pertenecientes a la
interfaz sean accesibles desde el exterior del módulo por otros módulos (si bien todas
las variables pueden ser observadas en la simulación del modelo). La ocultación de la
información como criterio de diseño de los sistemas modulares facilita las
modificaciones, las pruebas y el mantenimiento de los modelos.
5.1.2.2.
Modelado jerárquico
A fin de facilitar su diseño y comprensión, el modelo puede, además de
modularmente, realizarse de forma jerárquica, es decir, progresando de menor a mayor
nivel de detalle en su descripción: el modelo se divide en submodelos, que a su vez
pueden dividirse en sub-submodelos y así sucesivamente. Esta descripción del modelo
en diferentes niveles de detalle facilita además su mantenimiento y reutilización.
La descripción modular y jerárquica del modelo conduce a dos tipos de
submodelos: los primitivos y los compuestos. Los submodelos primitivos o atómicos no
están compuestos por otros submodelos y describen mediante ecuaciones el
comportamiento de los componentes del proceso. Los submodelos compuestos o
moleculares están constituidos por otros submodelos, primitivos o compuestos, y las
conexiones entre ellos.
Esta organización de la información en distintos niveles de profundidad,
ocultando en cada nivel la información correspondiente a los niveles de detalle superior,
Página 65
Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos
facilita su comprensión. Esto no supone una limitación si desde cualquier nivel de
descripción del modelo puede accederse o bien al nivel superior de detalle de cualquiera
de sus submodelos o bien al nivel inferior de detalle. A esta propiedad se la llama zoom
de la información.
5.1.2.3.
Modelado gráfico basado en bloques
El paradigma de modelado basado en bloques soporta el modelado modular y
jerárquico, pero con una particularidad: se realiza una descripción causal del modelo. Es
decir, la descripción del modelo debe contener explícitamente información acerca de
qué variable debe calcularse de cada ecuación. El modelo está compuesto por bloques
computacionales en los que explícitamente se indica qué variables son las entradas
computacionales y qué variables son salidas computacionales. Asimismo, el modelo
debe formularse de modo que sus ecuaciones puedan ser resueltas una tras otra en
secuencia. Es decir, de modo que no existan lazos algebraicos (también denominados
sistemas de ecuaciones simultáneas). Para ello, pueden emplearse técnicas consistentes
en introducir dinámicas ficticias (variables de estado ficticias) cuya finalidad es romper
los lazos algebraicos.
Dos ejemplos de entornos de simulación que soportan el paradigma del
modelado gráfico basado en bloques son ACSL Graphics Modeller y Simulink.
Esta metodología de modelado requiere de un esfuerzo considerable por parte
del desarrollador del modelo, ya que debe analizar la estructura computacional del
modelo, ordenar las ecuaciones y manipularlas simbólicamente.
Asimismo, la descripción causal del modelo supone una fuerte restricción
respecto al contexto en que pueden utilizarse los modelos: una modificación en una de
las partes del sistema, en la forma de conectar las partes o en las condiciones de
contorno del sistema pueden obligar a rehacer la descripción de todo el modelo.
Otra consecuencia de la necesidad de realizar una descripción causal es que la
estructura modular de este tipo de modelos no refleja la del sistema que representa, sino
la estructura computacional del modelo.
Página 66
Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos
5.1.2.4.
Modelado acausal
El modo de resolver este problema es no incluir información acerca de
causalidad computacional en la descripción matemática del modelo. Este es el enfoque
empleado por los lenguajes de modelado acausales. De esta manera, se libera al
desarrollador del modelo de la tediosa tarea de establecer por sí mismo la causalidad
computacional y además los modelos descritos acausalmente pueden ser reutilizados en
diferentes contextos computacionales.
Al contrario de lo que sucede en los lenguajes de simulación con causalidad
computacional explícita, en los cuales escribir una ecuación del tipo “variable =
expresión” implica que de esa ecuación debe evaluarse la variable situada al lado
izquierdo de la igualdad, en los lenguajes de modelado acausales el modo de escribir
una ecuación (en la parte continua del modelo) no informa acerca de la variable que
debe calcularse de ella. Los modelos son declarativos, al definir relaciones más que
constituir procedimientos para el cálculo de los datos.
El primer lenguaje de modelado acausal fue denominado Dymola, se
comercializó a comienzos de la década de 1990. Desde esa fecha han aparecido otros
lenguajes de modelado acausales, que además estaban orientados a objetos, entre los
cuales cabe citar ABACUSS II, ASCEND, Camas, EcosimPro, gPROMS, MODE.LA,
Modelica, NMF, ObjectMath, Omola y Smile. Algunos de ellos se encuentran
actualmente en desuso.
Puesto que en estos lenguajes la descripción del modelo no incluye información
acerca de qué variable debe calcularse de cada ecuación, los entornos de modelado
(herramientas software) que los soportan deben disponer de algoritmos para analizar la
estructura computacional del modelo completo, decidir qué variable debe calcularse de
cada ecuación y realizar las manipulaciones simbólicas pertinentes. En general, las
manipulaciones que la herramienta de modelado realiza sobre el modelo tienen por
objeto transformar la descripción externa del mismo, generada por el usuario empleando
el correspondiente lenguaje de modelado, a una formulación (descripción interna)
adecuada para su resolución numérica.
Página 67
Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos
La descripción interna del modelo contiene la descripción plana del conjunto de
ecuaciones del modelo, simplificadas, ordenadas y manipuladas simbólicamente.
Además, la descripción interna contiene información relativa a la resolución numérica
(por ejemplo, cuáles son las variables de estado, cómo deben cortarse los lazos
algebraicos no lineales, etc.) y a los métodos numéricos a emplear. De la descripción
interna del modelo, la herramienta de modelado genera un fichero fuente, escrito en
algún lenguaje de programación (generalmente C o Fortran), de cuya compilación y
linkado con las librerías adecuadas se obtiene el fichero ejecutable que lleva a cabo la
simulación.
La transformación de la descripción externa del modelo a su descripción interna
conceptualmente implica la realización consecutiva de tres operaciones, que pueden
denominarse elaboración, análisis y optimización:

La elaboración consiste en la traducción del modelo, de su descripción orientada
a objetos, acorde al correspondiente lenguaje de modelado, a una formulación
plana del conjunto completo de sus ecuaciones, con toda la estructura de
herencia, jerarquía y modularidad eliminada.

Del análisis estructural de esta formulación plana resulta la simplificación
(eliminación de variables redundantes y ecuaciones triviales), la asignación de la
causalidad computacional, la ordenación de las ecuaciones, manipulación
simbólica de las ecuaciones en las que la incógnita interviene linealmente y
reducción del índice del sistema a cero o uno.

La optimización del modelo tiene por objeto hacer más eficiente su resolución
numérica.
El entorno de modelado debe tener al menos algún resolvedor numérico de
sistemas DAE, por ejemplo, DASSL.
5.1.2.5.
Modelado orientado a objetos
El diseño orientado a objetos es un método de la ingeniería del software,
consistente en analizar el sistema como un conjunto de objetos interactuantes. El diseño
orientado a objetos también se aplica al modelado de sistemas dinámicos: un submodelo
Página 68
Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos
encapsula datos, estructura y comportamiento del mismo modo que en la programación
orientada a objetos se encapsulan los datos y los procedimientos.
Este método de diseño se basa, entre otros, en los tres elementos conceptuales
expuestos anteriormente: la abstracción, la ocultación de la información y la
modularidad. Al igual que en el modelado modular y jerárquico, al realizar el diseño se
define la estructura del sistema a modelar y la interacción entre sus partes antes de
considerar la representación del comportamiento de sus componentes básicos.
Conceptos importantes en el modelado orientado a objetos son los de clase e
instanciación de una clase. Una clase es una descripción de un grupo de objetos con
propiedades similares. Los modelos se representan como clases más que como
instancias, ya que un modelo normalmente es una descripción de un tipo de sistema más
que una representación de un sistema en particular. La simulación se realiza sobre una
instanciación del modelo.
Los dos modos fundamentales de reutilización de las clases son la composición
y la especialización. La composición es la capacidad de definir nuevos modelos
formados por submodelos, anteriormente definidos, conectados entre sí. La
especialización es la capacidad de definir nuevos modelos especializando otros ya
existentes.
La parametrización es un concepto clave en la reutilización. Los parámetros de
un modelo son todas aquellas propiedades que pueden cambiarse para adaptar el modelo
a sus diferentes aplicaciones. Un parámetro puede ser, en sentido amplio, desde una
simple variable hasta una estructura completa de submodelos.
La herencia es un mecanismo de compartición de información entre clases
mediante especialización. Una clase A puede definirse como una subclase de la clase B,
diciéndose entonces que B es la superclase de A. Cuando una clase sólo puede tener una
única superclase se dice que hay herencia simple y en caso contrario que hay herencia
múltiple. La subclase hereda todos los atributos definidos en su superclase, con lo que
puede considerarse como un refinamiento o especialización del concepto general
definido en su superclase, al cual se añaden nuevos componentes o ecuaciones propios
de la subclase. Si los valores de atributos locales de una clase están en contradicción con
Página 69
Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos
los heredados de su superclase, prevalecen en la clase los valores locales. Esta
propiedad es una forma de parametrización, ya que supone la modificación de algunas
de las propiedades para adaptar el modelo a sus diferentes aplicaciones.
El polimorfismo es un concepto estrechamente relacionado con la reutilización
de los modelos. Modelos polimórficos son aquellos que tienen interfaces con estructuras
equivalentes y que además tienen los mismos grados de libertad (diferencia entre el
número de variables y el número de ecuaciones del modelo). El polimorfismo es una
primera condición para que varios modelos puedan ser usados en el mismo contexto e
intercambiados sin necesidad de alterar el resto del sistema. Frecuentemente los
modelos polimórficos poseen una misma superclase en común, que es aquella en la cual
se define la interfaz.
En la actualidad los lenguajes de modelado acausales soportan la metodología de
la orientación a objetos. La metodología del modelado orientado a objetos facilita el
diseño, la programación, la reutilización y el mantenimiento de los modelos. Por ello,
reduce el coste (entendido en el sentido amplio del término) asociado a cada una de las
fases del ciclo de vida de los modelos, aumentando la productividad de los
desarrolladores de los modelos y la calidad del código obtenido. En este sentido, la
metodología favorece que varios programadores puedan trabajar independientemente
sobre diferentes partes del modelo, así como la reutilización del código [23], [24].
5.2. Introducción a Modelica
Modelica es principalmente un lenguaje de modelado que permite especificar o
crear modelos matemáticos de sistemas naturales o artificiales. Modelica es un lenguaje
de programación orientado a objetos que controla múltiples ecuaciones matemáticas y
las resuelve de manera acausal, es decir, como se explica en el apartado 5.1.2.4 el
programa decide que incógnitas son las que necesita y realiza las transformaciones
necesarias en las ecuaciones para llegar a una solución [25].
Las características más importantes del lenguaje Modelica son:
Página 70
Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos

Modelica es un lenguaje que se basa principalmente en ecuaciones en lugar de
asignaciones. Esto permite modelar de forma más sencilla ya que su manera de
resolver las ecuaciones no tiene un sentido definido.

Modelica posee una capacidad de modelado multidominio, lo que significa que
los objetos del modelo pueden provenir de diferentes dominios.

Modelica es un potente software de modelado de componentes que permite la
creación y la conexión de componentes, cuyo formato es ideal para una
descripción estructurada de sistemas complejos.
Tradicionalmente, un compilador lleva a cabo la tarea de traducir un código
ejecutable que a continuación se lleva a cabo durante la simulación del modelo. Así el
paso de traducción es seguido de una etapa de ejecución, dicha simulación a menudo
involucra cálculos numéricos a gran escala.
El compilador con el que trabaja Modelica, gracias a la existencia de paquetes y
su diseño modular hace que tenga un alto grado de exactitud en las implementaciones
generadas, además las propiedades del lenguaje en lugar de una descripción detallada de
funcionamiento de la traducción proceso, hace que sea mucho más fácil de verificar la
consistencia lógica de construcciones del lenguaje y para detectar omisiones y errores.
Esto es virtualmente imposible para una aplicación tradicional, que a menudo requiere
mucho tiempo de depuración y las pruebas para obtener una compilación de calidad
aceptable.
La especificación Modelica y el lenguaje de modelado se desarrolló
originalmente como un lenguaje de programación orientado a objetos a base de
ecuaciones para el modelado matemático de sistemas complejos y en particular sistemas
físicos.
Las clases o componentes son el elemento fundamental en Modelica.
Constituyen la herramienta básica para representar el comportamiento, desde sistemas
simples e indivisibles, hasta sistemas muy complejos formados por otros subsistemas.
En Modelica las clases pueden ser de múltiples tipos. A continuación, se explican varios
de los tipos:
Página 71
Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos

“Model”: La clase modelo es la que con más frecuencia se usa para propósitos
de modelado. Su única restricción es que el modelo no puede usarse en
conexiones.

“Package”: Un paquete es primariamente usado para organizar código Modelica
y puede únicamente contener declaraciones de otras clases y constantes.

“Function”: El concepto de función en Modelica corresponde a funciones
matemáticas sin efectos externos y pueden ser recursivas.

“Connector”: La clase conector es típicamente usada como una plantilla para
conectores. Un conector es un punto de conexión usado para comunicar datos
entre objetos.

“Record”: Esta clase es utilizada para especificar datos sin comportamiento.

“Block”: Un bloque es una clase para la que la causalidad (saber si la dirección
del flujo de datos es entrada o salida) de cada una de estas variables es conocida.
Las librerías tienen como objetivo el de almacenar modelos o clases ya
desarrolladas para su posterior utilización.
Las librerías de Modelica a diferencia de las de otros lenguajes tienen la
particularidad de la inclusión de propiedades de representación gráfica de los
componentes dentro de ellas mismas y en las librerías en las que se almacenan.
Modelica permite a un componente asociar un icono gráfico dentro de la misma
definición de éste mediante directivas “annotation”. De esta forma, un usuario podría
programar la información gráfica de su componente además de modelar su
comportamiento. Un diseñador de librerías podría incluso programar directamente en
Modelica las primitivas gráficas que representan a la clase en un diagrama gráfico.
Normalmente, la descripción gráfica del componente la realiza la misma herramienta de
simulación mediante capturadores de esquemas [26].
5.2.1. Estructura de un modelo en Modelica
En el presente Proyecto Fin de Carrera se quiere crear a partir del modelo
“damper”, perteneciente a un amortiguador lineal, tres nuevos modelos de
amortiguadores cuyo comportamiento esté regido por las expresiones de los tres
modelos de amortiguadores magneto-reológicos seleccionados.
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Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos
A continuación, se muestra como ejemplo el modelo de amortiguador simple de
Modelica el modelo de amortiguador (model damper), del que se irá explicando las
partes de que consta:
1) Model Damper "Linear 1D translational damper"
2) extends Translational.Interfaces.PartialCompliantWithRelativeStates;
3) parameter SI.TranslationalDampingConstant d(final min=0, start = 0) "damping
constant";
4) equation
5) f = d*v_rel;
6) annotation ()
7) end Damper;
La línea 1 del código indica el tipo de clase de la que se trata, en este caso se
trata de un modelo. Al lado entre comillas aparece una anotación que explica que se
trata de un amortiguador lineal de un grado de libertad.
A continuación, la línea 2 del código contiene la referencia de la clase de las que
el modelo está heredando. El modelo del que se hereda va precedido de la palabra
“extends”. El mecanismo de herencia aparece explicado en el apartado 5.1.2.5. En este
caso, la superclase del modelo “damper” es “PartialCompliantWithRelativeStates”.
La línea 3 del código es la de definición de los parámetros de que consta el
modelo. Las variables pueden ser de diferentes tipos:

Parámetros constantes: Poseen un valor predefinido, se define antes de la
ejecución y su valor no cambia durante la misma. Va precedido por la palabra
“parámeter”.

Parámetros variables: Su valor es variable durante la ejecución y depende de las
operaciones internas del programa. Para su definición no es necesario que vaya
precedido de ninguna palabra.

Constantes universales: Se trata de constantes predefinidas en la librería de
constantes de Modelica cuyo valor es universal. Va precedido por la palabra
“constant”
Página 73
Capítulo 5: El modelado de sistemas dinámicos
La línea 4 del código posee la palabra “equation”, a partir de aquí se declaran las
expresiones y operaciones que debe llevar a cabo el programa durante la ejecución.
Las últimas líneas de código van precedidos de la palabra “annotation” y se
emplean para definir
gráficamente el modelo, es decir se emplea un sistema de
coordenadas para proveer al modelo de un aspecto, esta parte del código se divide en
dos, la primera es donde se define el aspecto que tendrá el modelo cuando se visualiza
por separado, en la pantalla aparece únicamente el modelo. La otra división pertenece al
aspecto que tendrá el modelo a la hora de conectarlo con otros modelos.
La figura 5.2 muestra el aspecto que posee el amortiguador lineal definido en
Modelica.
Figura 5.2: Aspecto del modelo amortiguador lineal modelado en Modelica
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Capítulo 6
Modelado de amortiguadores
magneto-reológicos
mediante Modelica
6. MODELICA
Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
El objetivo principal de este Proyecto Fin de Carrera es el de crear las librerías
de tres modelos de amortiguadores magneto-reológicos en Modelica, ya que las librerías
de Modelica ofrecen al usuario únicamente la versión más simple de un amortiguador,
el modelo lineal (model damper). Para llevar a cabo los objetivos se han utilizado tres
programas informáticos:

Free Modelica Editor es una herramienta utilizada como editor para lenguaje
Modelica que proporciona plantillas de texto, sistema de resaltado de sintaxis y
ayuda a la hora de la programación haciéndola más sencilla para el usuario. Se
ha utilizado este software para:
o Modificar el paquete de unidades del sistema internacional que posee
OpenModelica Connection Editor para introducir unidades inexistentes en
dicho paquete.
o Crear
el
siguiente
modelo
en
el
paquete
Modelica.Mechanics.Translational.Interfaces:
 Partial
model
PartialCompliantMechanicsElectric:
Conector
utilizado en los modelos con entrada de voltaje externa.
o Crear
los
siguientes
modelos
en
el
paquete
Modelica.Mechanics.Translational.Components.
 Model BoucWen: Modelo Bouc-Wen modificado.
 Model ModifiedDahlModel: Modelo Dahl modificado.
 Model Algebraicmodel: Modelo Algebraico modificado.
 Model AlgebraicmodelVolt: Modelo Algebraico modificado con
entrada de voltaje externa.
 Model BoucWenVolt: Modelo Bouc-Wen modificado con entrada de
voltaje externa.
 Model ModifiedDahlModelVolt: Modelo Dahl modificado con
entrada de voltaje externa.

OpenModelica Connection Editor, es un software de modelado de sistemas
dinámicos, que contiene multitud de librerías con modelos que van desde
modelos matemáticos de funciones a modelos de comportamiento térmico o
Página 76
Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
eléctrico. En este software se ha llevado a cabo la simulación de los modelos de
amortiguadores creados. Para llevar a cabo las simulaciones de dichas librerías
se imponen una serie de condiciones de contorno al modelo y se extrae
información gráfica.

MatLab (Simulink), para poder contrastar los resultados obtenidos mediante
OpenModelica Connection Editor se ha programado mediante bloques de
función los mismos modelos de amortiguadores y posteriormente se han extraído
los mismos resultados que en Modelica para comprobar la validez de los
mismos.
Los modelos constan de la estructura explicada en el apartado 5.2.1. Los
modelos simples heredan sus propiedades de “PartialCompliantWithRelativeStates”. Se
trata de un conector que establece como parámetros la velocidad y el desplazamiento
relativo entre los dos puntos extremos de un elemento mecánico, en este caso de un
amortiguador. Así mismo, esta librería establece la relación existente entre la velocidad
relativa y el desplazamiento relativo:
El código del conector “PartialCompliantWithRelativeStates” es el que sigue:
1) partial model PartialCompliantWithRelativeStates
2) "Base model for the compliant connection of two translational 1-dim. shaft flanges
where the relative position and relative velocities are used as states"
3) parameter StateSelect stateSelect=StateSelect.prefer
4) "Priority to use phi_rel and w_rel as states"
5) Annotation(HideResult=true, Dialog(tab="Advanced"));
6) parameter SI.Distance s_nominal=1e-4 "Nominal value of s_rel (used for scaling)"
annotation(Dialog(tab="Advanced"));
7) SI.Distance s_rel(start=0,
stateSelect=stateSelect,
nominal=s_nominal)
"Relative
distance (= flange_b.s - flange_a.s)";
8) SI.Velocity v_rel(start=0, stateSelect=stateSelect) "Relative velocity (= der(s_rel))";
9) SI.Force f "Forces between flanges (= flange_b.f)";
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Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
10) Translational.Interfaces.Flange_a
flange_a
"Left
flange
of
compliant
1-dim.
translational component" annotation (Placement(transformation(extent={{-110,-10},{90,10}}, rotation=0)));
11) Translational.Interfaces.Flange_b flange_b "Right flange of compliant 1-dim.
transational
component"
annotation
(Placement(transformation(extent={{90,-
10},{110,10}}, rotation=0)));
12) equation
13) s_rel = flange_b.s - flange_a.s;
14) v_rel = der(s_rel);
15) flange_b.f = f;
16) flange_a.f = -f;
17) annotation ()
18) end PartialCompliantWithRelativeStates;
Los modelos con entrada de voltaje externa se han creado para conseguir un
modo de simulación más óptimo en el que el voltaje se pueda modificar sin necesidad
de cambiar el código o tener conocimientos de programación en Modelica. Para ello se
creó un nuevo conector que con un “pin” de entrada de voltaje a parte de los dos que
tenía para entrada de fuerza o desplazamiento. De esta manera, el modelo con entrada
de
voltaje
externa
hereda
las
propiedades
del
nuevo
conector
“PartialCompliantMechanicsElectric”.
El código del conector “PartialCompliantMechanicsElectric” es el que sigue:
1) partial model PartialCompliantMechanicsElectric
2) "Base model for the compliant connection of two translational 1-dim. shaft flanges
where the relative position and relative velocities are used as states"
3) parameter StateSelect stateSelect=StateSelect.prefer "Priority to use phi_rel and w_rel
as states" annotation(HideResult=true, Dialog(tab="Advanced"));
4) parameter SI.Distance s_nominal=1e-4 "Nominal value of s_rel (used for scaling)"
annotation(Dialog(tab="Advanced"));
5) Modelica.Electrical.Analog.Interfaces.PositivePin p "Positive pin Positive pin (potential
p.v > n.v for positive voltage drop v)" annotation (Placement(transformation(extent={{10,70},{10,90}}, rotation=0)));
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Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
6) SI.Distance
s_rel(start=0,
stateSelect=stateSelect,
nominal=s_nominal)"Relative
distance (= flange_b.s - flange_a.s)";
7) SI.Velocity v_rel(start=0, stateSelect=stateSelect)"Relative velocity (= der(s_rel))";
8) SI.Force f "Forces between flanges (= flange_b.f)";
9) Modelica.Mechanics.Translational.Interfaces.Flange_a
compliant
1-dim.
translational
flange_a"Left
component"
flange
of
annotation
(Placement(transformation(extent={{-110,-10},{-90,10}}, rotation=0)));
10) Modelica.Mechanics.Translational.Interfaces.Flange_b
compliant
1-dim.
transational
flange_b"Right
component"
flange
of
annotation
(Placement(transformation(extent={{90,-10},{110,10}}, rotation=0)));
11) SI.Voltage v (start = 0);
12) SI.Current i (start = 0);
13) equation
14) s_rel = flange_b.s - flange_a.s;
15) v_rel = der(s_rel);
16) flange_b.f = f;
17) flange_a.f = -f;
18) v = p.v;
19) 0 = p.i;
20) i = p.i;
21) annotation ()
22) end PartialCompliantMechanicsElectric;
6.1. Modelo Bouc-Wen
A continuación, se muestran los códigos programados para el modelo BoucWen. El primero con el valor del voltaje programable internamente y el segundo con la
entrada de voltaje externa.
6.1.1. Modelo Bouc-Wen simple
El código del modelo Bouc-Wen simple es el siguiente:
1) model BoucWen
2) extends Translational.Interfaces.PartialCompliantWithRelativeStates;
3) parameter SI.TranslationalDampingConstant c0a(final min = 0, start = 1) "Damper 0a ";
Página 79
Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
4) parameter SI.Boucwendampervolt c0b(final min = 0, start = 1) "Damper 0b ";
5) parameter SI.TranslationalSpringConstant k0(final min = 0, start = 1) "Spring 0 ";
6) parameter SI.TranslationalDampingConstant c1a(final min = 0, start = 1) "Damper 1a ";
7) parameter SI.Boucwendampervolt c1b(final min = 0, start = 1) "Damper 1b ";
8) SI.TranslationalDampingConstant c0(final min = 0, start = 1) "Damper 0 ";
9) SI.TranslationalDampingConstant c1(final min = 0, start = 1) "Damper 1 ";
10) parameter SI.TranslationalSpringConstant k1(final min = 0, start = 1) "Spring 1";
11) parameter SI.Distance sx_rel0(final min = 0, start = 1) "x0";
12) SI.Distance sy_rel(start = 0) "distance flange_c - flange_b";
13) SI.Distance sz_rel(start = 0) "distance defects boucwen";
14) SI.Distance s_u(start = 0);
15) SI.Velocity v_u(start = 0);
16) SI.Velocity vy_rel(start = 0);
17) SI.Velocity vz_rel(start = 0);
18) parameter SI.TranslationalSpringConstant alfaa(final min = 0, start = 1) "parameter alfa
a";
19) parameter SI.Boucwenspringvolt alfab(final min = 0, start = 1) "parameter alfa b";
20) SI.TranslationalSpringConstant alfa(final min = 0, start = 1) "parameter alfa";
21) parameter SI.Boucwenareainv gamma(final min = 0, start = 3630000) "parameter
gamma";
22) parameter SI.Boucwenareainv beta(final min = 0, start = 3630000) "parameter beta";
23) parameter SI.nounit A(final min = 0, start = 301) "parameter A";
24) parameter SI.nounit N(final min = 0, start = 2) "parameter N";
25) parameter SI.Frequency eta(final min = 0, start = 190) "parameter eta";
26) SI.Voltage v(final min = 0, start = 1) "parameter V";
27) equation
28) v = 1.25;
29) v_u = der(s_u);
30) vy_rel = der(sy_rel);
31) vz_rel = der(sz_rel);
32) v_u = -eta * (s_u - v);
33) c1 = c1a + c1b * s_u;
34) c0 = c0a + c0b * s_u;
35) alfa = alfaa + alfab * s_u;
36) vy_rel = ((1 / (c0 + c1)) * (alfa * sz_rel + c0 * v_rel + k0 * (s_rel - sy_rel)));
Página 80
Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
37) vz_rel = -gamma * abs(v_rel - vy_rel) * sz_rel * abs(sz_rel) ^ (N - 1) - beta * (v_rel vy_rel) * abs(sz_rel) ^ N + A * (v_rel - vy_rel);
38) f = c1 * vy_rel + k1 * (s_rel - sx_rel0);
39) annotation()
40) end BoucWen;
El diseño del dibujo ha sido modificado en sus dos versiones a partir del dibujo
del amortiguador simple. En este caso, se ha añadido una flecha que atraviesa el cuerpo
del amortiguador y la inscripción BOUC-WEN en el centro del mismo. Las figuras 6.1
y 6.2 muestran el resultado final.
Figura 6.1: Vista principal del modelo Bouc-Wen
Figura 6.2: Vista secundaria del modelo Bouc-Wen
6.1.2. Modelo Bouc-Wen con entrada de voltaje externa
El código del modelo Bouc-Wen con entrada de voltaje externa es el siguiente:
Página 81
Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
1) model BoucWenVolt
2)
extends
Modelica.Mechanics.Translational.Interfaces.PartialCompliantMechanicsElectric;
3)
parameter SI.TranslationalDampingConstant c0a(final min = 0, start =1)"Damper 0a ";
4)
parameter SI.Boucwendampervolt c0b(final min = 0, start = 1) "Damper 0b ";
5)
parameter SI.TranslationalSpringConstant k0(final min = 0, start = 1) "Spring 0 ";
6)
parameter SI.TranslationalDampingConstant c1a(final min = 0, start =1)"Damper 1a ";
7)
parameter SI.Boucwendampervolt c1b(final min = 0, start = 1) "Damper 1b ";
8)
SI.TranslationalDampingConstant c0(final min = 0, start = 1) "Damper 0 ";
9)
SI.TranslationalDampingConstant c1(final min = 0, start = 1) "Damper 1 ";
10) parameter SI.TranslationalSpringConstant k1(final min = 0, start = 1) "Spring 1";
11) parameter SI.Distance sx_rel0(final min = 0, start = 1) "x0";
12) SI.Distance sy_rel(start = 0) "distance flange_c - flange_b";
13) SI.Distance sz_rel(start = 0) "distance defects boucwen";
14) SI.Distance s_u(start = 0);
15) SI.Velocity v_u(start = 0);
16) SI.Velocity vy_rel(start = 0);
17) SI.Velocity vz_rel(start = 0);
18) parameter SI.TranslationalSpringConstant alfaa(finalmin=0,start=1)"parameter alfa a";
19) parameter SI.Boucwenspringvolt alfab(final min = 0, start = 1) "parameter alfa b";
20) SI.TranslationalSpringConstant alfa(final min = 0, start = 1) "parameter alfa";
21) parameter SI.Boucwenareainv gamma(finalmin=0,start=3630000)"parameter gamma";
22) parameter SI.Boucwenareainv beta(final min = 0, start = 3630000) "parameter beta";
23) parameter SI.nounit A(final min = 0, start = 301) "parameter A";
24) parameter SI.nounit N(final min = 0, start = 2) "parameter n";
25) parameter SI.Frequency eta(final min = 0, start = 190) "parameter eta";
26) equation
27) v_u = der(s_u);
28) vy_rel = der(sy_rel);
29) vz_rel = der(sz_rel);
30) v_u = -eta * (s_u - v);
31) c1 = c1a + c1b * s_u;
32) c0 = c0a + c0b * s_u;
33) alfa = alfaa + alfab * s_u;
34) vy_rel = (1 / (c0 + c1)) * (alfa * sz_rel + c0 * v_rel + k0 * (s_rel - sy_rel));
Página 82
Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
35) vz_rel = -gamma * abs(v_rel - vy_rel) * sz_rel * abs(sz_rel) ^ (N - 1) - beta * (v_rel vy_rel) * abs(sz_rel) ^ N + A * (v_rel - vy_rel);
36) f = c1 * vy_rel + k1 * (s_rel - sx_rel0);
37) annotation()
38) end BoucWenVolt;
El aspecto que posee este modelo es similar al modelo simple con excepción de
la aparición de un “pin” eléctrico en la parte superior del amortiguador, las figuras 6.3 y
6.4 muestran el aspecto de este modelo.
Figura 6.3: Vista principal del modelo Bouc-Wen con entrada de voltaje externa
Figura 6.4 Vista secundaria del modelo Bouc-Wen con entrada de voltaje externa
6.2. Modelo Dahl modificado
A continuación, se muestran igual que en el apartado 6.3 los dos modelos
programados para el modelo Dahl modificado. El primero con el valor del voltaje
programable internamente y el segundo con la entrada de voltaje externa.
Página 83
Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
6.2.1. Modelo Dahl simple
El código de la librería correspondiente al modelo Dahl modificado es el
siguiente:
1) model ModifiedDahlModel
2) extends Translational.Interfaces.PartialCompliantWithRelativeStates;
3) parameter SI.TranslationalDampingConstant c0s(final min = 0, start = 1) "Damper 0s ";
4) parameter SI.Boucwendampervolt c0d(final min = 0, start = 1) "Damper 0d ";
5) parameter SI.TranslationalSpringConstant k0(final min = 0, start = 1) "Spring 0 ";
6) SI.TranslationalDampingConstant c0(final min = 0, start = 1) "Damper 0";
7) SI.Distance sz_rel(start = 0) "distance defects";
8) SI.Distance s_u(start = 0);
9) SI.Velocity v_u(start = 0);
10) SI.Velocity vz_rel(start = 0);
11) parameter SI.Dahldistanceinv sigma(final min = 0, start = 50000) "parameter sigma";
12) parameter SI.Frequency eta(final min = 0, start = 200) "parameter eta";
13) parameter SI.Voltage v(final min = 0, start = 1) "parameter v";
14) parameter SI.Force Fds(final min = 0, start = 2000) "parameter Fds";
15) parameter SI.Dahlforcevolt Fdd(final min = 0, start = 15000) "parameter Fdd";
16) parameter SI.Force F0(final min = 0, start = 0) "parameter F0";
17) SI.Force Fd(final min = 0, start = 1) "parameter Fd";
18) SI.nounit A(final min = 0, start = 1) "parameter A";
19) equation
20) v_u = der(s_u);
21) vz_rel = der(sz_rel);
22) v_u = -eta * (s_u - v);
23) c0 = c0s + (c0d * s_u);
24) Fd = Fds + (Fdd * s_u);
25) A = sign(v_rel);
26) vz_rel = sigma * v_rel * (1 - sz_rel * A);
27) f = (k0 * s_rel) + (c0 * v_rel) + (Fd * sz_rel) - F0;
28) annotation()
29) end ModifiedDahlModel;
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Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
El diseño ha sido modificado para poder distinguirlo del resto de modelos. Se ha
añadido una flecha que atraviesa el cuerpo del amortiguador y la inscripción DAHL en
el centro del mismo. Las figura 6.5 y 6.6 muestran el aspecto del modelo Dahl.
Figura 6.5: Vista principal del modelo Dahl
Figura 6.6: Vista secundaria del modelo Dahl
6.2.2. Modelo Dahl con entrada de voltaje externa
El código del modelo Dahl con entrada de voltaje externa es el siguiente:
1) model ModifiedDahlModelVolt
2) extends
Modelica.Mechanics.Translational.Interfaces.PartialCompliantMechanicsElectric;
3) parameter SI.TranslationalDampingConstant c0s(final min = 0, start = 1) "Damper 0s ";
4) parameter SI.Boucwendampervolt c0d(final min = 0, start = 1) "Damper 0d ";
5) parameter SI.TranslationalSpringConstant k0(final min = 0, start = 1) "Spring 0 ";
6) SI.TranslationalDampingConstant c0(final min = 0, start = 1) "Damper 0";
7) SI.Distance sz_rel(start = 0) "distance defects";
8) SI.Distance s_u(start = 0);
Página 85
Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
9) SI.Velocity v_u(start = 0);
10) SI.Velocity vz_rel(start = 0);
11) parameter SI.Dahldistanceinv sigma(final min = 0, start = 50000) "parameter sigma";
12) parameter SI.Frequency eta(final min = 0, start = 200) "parameter eta";
13) parameter SI.Force Fds(final min = 0, start = 2000) "parameter Fds";
14) parameter SI.Dahlforcevolt Fdd(final min = 0, start = 15000) "parameter Fdd";
15) parameter SI.Force F0(final min = 0, start = 0) "parameter F0";
16) SI.Force Fd(final min = 0, start = 1) "parameter Fd";
17) SI.nounit A(final min = 0, start = 1) "parameter A";
18) equation
19) v_u = der(s_u);
20) vz_rel = der(sz_rel);
21) v_u = -eta * (s_u - v);
22) c0 = c0s + (c0d * s_u);
23) Fd = Fds + (Fdd * s_u);
24) A = sign(v_rel);
25) vz_rel = sigma * v_rel * (1 - sz_rel * A);
26) f = (k0 * s_rel) + (c0 * v_rel) + (Fd * sz_rel) - F0;
27) annotation()
28) end ModifiedDahlModelVolt;
El aspecto del modelo es igual que en el Dahl similar al modelo simple con
excepción de la aparición de un “pin” eléctrico en la parte superior del amortiguador,
figuras 6.7 y 6.8.
Figura 6.7: Vista principal del modelo Dahl con entrada de voltaje externa
Página 86
Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
Figura 6.8: Vista secundaria del modelo Dahl con entrada de voltaje externa
6.3. Modelo Algebraico
A continuación, se muestran los dos modelos programados para el modelo
algebraico modificado. El primero con el valor del voltaje programable internamente y
el segundo con la entrada de voltaje externa.
6.3.1. Modelo algebraico simple
El código del modelo algebraico simple es el siguiente:
1) model Algebraicmodel
2) extends Translational.Interfaces.PartialCompliantWithRelativeStates;
3) SI.TranslationalDampingConstant cb(final min = 0, start = 1) "Damper";
4) parameter SI.TranslationalSpringConstant k(final min = 0, start = 1) "Spring constant";
5) SI.Velocity v0(final min = 0, start = 1) "Velocity 0";
6) SI.Acceleration a_rel(start = 0);
7) SI.Force Fy(final min = 0, start = 1) "parameter Fy";
8) parameter SI.Force F0(final min = 0, start = 1) "parameter F0";
9) SI.nounit A(final min = 0, start = 1) "parameter A";
10) SI.nounit B(final min = 0, start = 1) "parameter B";
11) SI.nounit C(final min = 0, start = 1) "parameter C";
12) parameter SI.Voltage V(final min = 0, start = 1) "Voltage";
13) protected
14) constant Real pi = Modelica.Constants.pi;
15) equation
16) a_rel = der(v_rel);
Página 87
Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
17) cb = 1.51 / (1 + (10.34 *(exp(-1.04 * V))));
18) Fy = 710 / (1 + (exp(-1.1*(V - 2.3))));
19) v0 = 40 / (1 + (1.81 * (exp(-0.2 * V))));
20) A = sign(a_rel);
21) B = k * (v_rel - v0 * A);
22) C = 2 / pi;
23) f = F0 + (cb * v_rel) + (C * Fy * atan(B));
24) annotation();
25) end Algebraicmodel;
El diseño del dibujo ha sido modificado en sus dos versiones a partir del dibujo
del amortiguador, se ha añadido una flecha que atraviesa el cuerpo del amortiguador y
la inscripción ALGEBRAIC en el centro del mismo figura 6.9 y 6.10.
Figura 6.9: Vista principal del modelo algebraico
Figura 6.10: Vista secundaria del modelo algebraico
Página 88
Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
6.3.2. Modelo Algebraico con entrada de voltaje externa
El código del modelo algebraico con entrada de voltaje externa es el siguiente:
1) model Algebraicmodelvolt
2) extends Translational.Interfaces.PartialCompliantMechanicsElectric;
3) SI.TranslationalDampingConstant cb(final min = 0, start = 1) "Damper";
4) parameter SI.TranslationalSpringConstant k(final min = 0, start = 1) "Spring constant";
5) SI.Velocity v0(final min = 0, start = 1) "Velocity 0";
6) SI.Acceleration a_rel(start = 0);
7) SI.Force Fy(final min = 0, start = 1) "parameter Fy";
8) parameter SI.Force F0(final min = 0, start = 1) "parameter F0";
9) SI.nounit A(final min = 0, start = 1) "parameter A";
10) SI.nounit B(final min = 0, start = 1) "parameter B";
11) SI.nounit C(final min = 0, start = 1) "parameter C";
12) protected
13) constant Real pi = Modelica.Constants.pi;
14) equation
15) a_rel = der(v_rel);
16) cb = 1.51 / (1 + (10.34 *(exp(-1.04 * v))));
17) Fy = 710 / (1 + (exp(-1.1*(v - 2.3))));
18) v0 = 40 / (1 + (1.81 * (exp(-0.2 * v))));
19) A = sign(a_rel);
20) B = k * (v_rel - v0 * A);
21) C = 2 / pi;
22) f = F0 + (cb * v_rel) + (C * Fy * atan(B));
23) annotation();
24) end Algebraicmodelvolt;
El aspecto que posee este modelo es similar al modelo simple con excepción de
la aparición de un “pin” eléctrico en la parte superior del amortiguador, las figuras 6.11
y 6.12 muestran el aspecto de este modelo.
Página 89
Capítulo 6: Modelado de amortiguadores magneto-reológicos
mediante Modelica
Figura 6.11: Vista principal del modelo algebraico con entrada de voltaje externa
Figura 6.12 Vista secundaria del modelo algebraico con entrada de voltaje externa
Página 90
Capítulo 7
Resultados de simulación
7. RESULTADOS DE SIMULACIÓN
Capítulo 7: Resultados de simulación
Para llevar a cabo el objetivo del trabajo se han extraído las curvas
características de cada modelo de amortiguador magneto-reológico mediante
OpenModelica Connection Editor y Simulink.
El sistema dinámico utilizado para la simulación de los modelos sin entrada de
voltaje externa consta de los siguientes elementos:

Fuente de excitación senoidal.

Transformador de señal a desplazamiento.

Amortiguador magneto-reológico.

Encastramiento que restringe el movimiento de uno de los conectores del
amortiguador.
El sistema dinámico utilizado para la simulación de los modelos con entrada de
voltaje externa es ligeramente diferente y consta de varios elementos adicionales:

Fuente de excitación senoidal.

Transformador de señal a desplazamiento.

Amortiguador.

Encastramiento que restringe el movimiento de uno de los polos del
amortiguador.

Señal de voltaje constante.

Toma de tierra.
7.1. Modelo Bouc-Wen simple
En primer lugar se ha simulado el comportamiento del modelo Bouc-Wen
simple, para ello se ha utilizado el sistema dinámico descrito en el capítulo 7 para los
modelos simples, cuyo aspecto es el que aparece en la figura 7.1:
Página 92
Capítulo 7: Resultados de simulación
Figura 7.1: Sistema dinámico Bouc-Wen simple
Para llevar a cabo la simulación, es necesario establecer el valor de las entradas
de los diferentes elementos del sistema. La figura 7.2 muestra las entradas de la fuente
de excitación senoidal (Modelica.Blocks.Sources.Sine), los parámetros que se han
introducido son la amplitud [m] y la frecuencia [Hz] a la que debe ser excitado el
sistema.
Figura 7.2: Pantalla de parámetros de la fuente de excitación senoidal
La figura 7.3 muestra el panel de las entradas del elemento transformador de la
señal en desplazamiento (Modelica.Mechanics.Translational.Sources), este elemento no
posee ninguna entrada.
Página 93
Capítulo 7: Resultados de simulación
Figura 7.3: Pantalla de parámetros del transformador de desplazamiento
La figura 7.4 muestra el panel de entradas pertenecientes al amortiguador
(Modelica.Mechanics.Translational.Components.BoucWen). Los parámetros son los
que aparecen en la tabla 7.1.
Tabla 7.1: Parámetros del amortiguador modelo Bouc-Wen
Parámetros
Unidades
c0a
N·s/m
c0b
N·s/m·V
k0
N/m
c1a
N·s/m
c1b
N·s/m·V
k1
N/m
sx_rel0
m
alfaa
N/m
alfab
N·s/m·V
gamma
m-2
beta
m-2
A
-
N
-
eta
s-1
Página 94
Capítulo 7: Resultados de simulación
Figura 7.4: Pantalla de parámetros del amortiguador
En la figura 7.5 aparecen los parámetros de entrada del encastramiento
(Modelica.Mechanics.Translational.Components.Fixed), en este caso aparece un
desplazamiento inicial [m] que se deja sin valor ya que el efecto que tiene es el de
descentrar la curva del amortiguador.
Página 95
Capítulo 7: Resultados de simulación
Figura 7.5: Pantalla de parámetros del encastramiento
7.2. Modelo Bouc-Wen con entrada de voltaje externa
El esquema de la figura 7.6 es el del sistema dinámico correspondiente al
modelo Bouc-Wen con entrada de voltaje externa. Como se aprecia aparecen dos
nuevos elementos eléctricos correspondientes a la excitación del voltaje de alimentación
al amortiguador magneto-reológico.
Figura 7.6: Sistema dinámico Bouc-Wen con entrada de voltaje externa
Página 96
Capítulo 7: Resultados de simulación
Los elementos comunes al anterior modelo no cambian sus entradas, a excepción
de los dos nuevos elementos eléctricos y el amortiguador que pierde la entrada de
voltaje ya que ese parámetro lo aporta el elemento de voltaje externo.
La figura 7.7 muestra los parámetros de entrada de la señal de voltaje.
Figura 7.7: Pantalla de parámetros de la señal de voltaje
La figura 7.8 muestra los parámetros de entrada de la toma de tierra, en este caso
no se requiere ningún parámetro de entrada.
Página 97
Capítulo 7: Resultados de simulación
Figura 7.8: Pantalla de parámetros de la toma de tierra
Una vez se han introducido todos los parámetros de entrada requeridos en todos
los elementos del sistema, el programa realiza una verificación del mismo y comprueba
que es resoluble. A continuación, se selecciona el método de resolución en este caso el
método “dassl”, con un tiempo base de 0.002 segundos.
Una vez el programa ha resuelto las ecuaciones y ha llegado a una solución
válida se pueden extraer los resultados que se deseen. Se quieren extraer las curvas
características del amortiguador, es decir, la curva fuerza vs desplazamiento y la curva
fuerza vs velocidad. Las figuras 7.9 y 7.10 muestran las curvas características del
modelo Bouc-Wen simple:
Página 98
Capítulo 7: Resultados de simulación
Figura 7.9: Curva de fuerza vs desplazamiento modelo Bouc-Wen simple
Figura 7.10: Curva de fuerza vs velocidad en el modelo Bouc-Wen simple
A continuación, las figuras 7.11 y 7.12 muestran las mismas curvas
características obtenidas con el modelo Bouc-Wen con entrada de voltaje externa.
Página 99
Capítulo 7: Resultados de simulación
Figura 7.11: curva de fuerza vs desplazamiento en el modelo Bouc-Wen con
entrada de voltaje externa
Figura 7.12: Curva de fuerza vs velocidad en el modelo Bouc-Wen con entrada
de voltaje externa
Como se puede observar, las gráficas obtenidas con uno y otro modelo son
idénticas, es decir, a primera vista contrastando ambos modelos se podía decir que el
resultado conseguido es válido. Para contrastar de manera definitiva los resultados
obtenidos, se programan las expresiones del modelo Bouc-Wen en Simulink.
Página 100
Capítulo 7: Resultados de simulación
La programación en Simulink se realiza mediante un lenguaje de bloques de
función, mientras que en OpenModelica Connection Editor se utiliza un lenguaje
acausal.
Utilizando Simulink se ha simulado el mismo sistema dinámico con idénticas
condiciones de contorno, con el fin de comparar los resultados obtenidos anteriormente.
El método de resolución que se ha utilizado utiliza un tiempo base de 0.001
segundos y resuelve las ecuaciones mediante el método ode 5 (dormand-Prince)
El esquema de la programación en bloque del modelo Bouc-Wen se muestra en
la figura 7.13.
Figura 7.13: Esquema del modelo Bouc-Wen programado en Simulink
Las figuras 7.14 y 7.15 muestran los resultados obtenidos de la simulación del
modelo Bouc-Wen mediante Simulink. Para contrastar los resultados con los obtenidos
en el apartado anterior se han extraído las mismas curvas del amortiguador.
Página 101
Capítulo 7: Resultados de simulación
Figura 7.14: Curva fuerza vs desplazamiento en el modelo Bouc-Wen con Simulink
Figura 7.15: curva fuerza vs velocidad en el modelo Bouc-Wen con Simulink
Como se puede observar los resultados obtenidos con ambos software son
prácticamente iguales. La única diferencia es la línea en la curva de fuerza vs velocidad
obtenida con Simulink, que no aparece en los resultados obtenidos con OpenModelica
Connection Editor. Esta diferencia se debe a los diferentes métodos de resolución
utilizados en cada uno de los programas.
Página 102
Capítulo 7: Resultados de simulación
7.3. Modelo Dahl simple
El esquema del sistema dinámico con el amortiguador tipo Dahl se muestra en la
figura 7.16.
Figura 7.16: Sistema dinámico modelo Dahl simple
El único elemento que cambia sus entradas es el amortiguador magnetoreológico, ya que en este modelo se usa el modelo Dahl. Los demás elementos no
cambian sus entradas con respecto al sistema del modelo Bouc-Wen simple. Asimismo
el método de resolución utilizado tampoco cambia.
La figura 7.16 muestra los parámetros de entrada del amortiguador
(Modelica.Mechanics.Translational.Components.modifieddahlmodel), los parámetros
de entrada que se necesitan son los que aparecen en la tabla 7.2.
Tabla 7.2: Parámetros del amortiguador modelo Dahl
Parámetros
Unidades
c0s
N·s/m
c0d
N·s/m·V
k0
N/m
sigma
m-1
eta
s-1
v
V
Fds
N
Fdd
N/V
F0
N
Página 103
Capítulo 7: Resultados de simulación
Figura 7.17: Pantalla de parámetros del amortiguador
7.4. Modelo Dahl con entrada de voltaje externa.
El caso del amortiguador con entrada de voltaje externa cambia en los mismos
aspectos que el caso homólogo del modelo Bouc-Wen. El esquema aparece en la figura
7.18.
Figura 7.18: Sistema dinámico modelo Dahl con entrada de voltaje externa
Página 104
Capítulo 7: Resultados de simulación
Los elementos eléctricos, la entrada de voltaje u la toma de tierra no cambian sus
valores. Una vez el programa ha ejecutado la solución, se extraen de nuevo las curvas
del amortiguador, es decir, la curva fuerza vs desplazamiento y la curva fuerza vs
velocidad figuras 7.19 y 7.20 respectivamente.
Figura 7.19: Curva de fuerza vs desplazamiento modelo Dahl simple
Figura 7.20: Curva de fuerza vs velocidad en el modelo Dahl simple
Página 105
Capítulo 7: Resultados de simulación
Las figuras 7.21 y 7.22 muestran las mismas curvas características obtenidas con
el modelo Dahl con entrada de voltaje externa.
Figura 7.21: Curva de fuerza vs desplazamiento en el modelo Dahl con entrada
de voltaje externa
Figura 7.22: Curva de fuerza vs velocidad en el modelo Dahl con entrada de
voltaje externa
Página 106
Capítulo 7: Resultados de simulación
Como se puede observar, las gráficas obtenidas con uno y otro modelo son
idénticas, es decir, a primera vista contrastando ambos modelos se podría decir que el
resultado conseguido es válido. De nuevo para contrastar de manera definitiva los
resultados obtenidos, se extraen las curvas de este modelo en Simulink.
El método de resolución que se ha utilizado es distinto al utilizado en los dos
modelos anteriores, ya que para este modelo el programa daba problemas a la hora de
integrar la variable z, por tanto se ha optado por utilizar un método con tiempo base
variable y método de resolución ode 45 (Dormand-Prince).
El esquema de la programación en bloque del modelo Dahl se muestra en la
figura 7.23.
Figura 7.23: Esquema del modelo Dahl programado en Simulink
Las figuras 7.24 y 7.25 muestran los resultados obtenidos de la simulación del
modelo Dahl mediante Simulink. Para contrastar los resultados con los obtenidos en el
apartado anterior se han extraído las mismas curvas del amortiguador magnetoreológico.
Página 107
Capítulo 7: Resultados de simulación
Figura 7.24: Curva fuerza vs desplazamiento en el modelo Dahl con Simulink
Figura 7.25: curva fuerza vs velocidad en el modelo Dahl con Simulink
De la misma manera que en el apartado del modelo Bouc-Wen se observa que
los resultados obtenidos con ambos programas son prácticamente iguales. De nuevo las
gráficas difieren en alguna línea que aparece debido a los diferentes métodos de
resolución utilizados en cada uno de los programas.
Página 108
Capítulo 7: Resultados de simulación
7.5. Modelo Algebraico
El esquema del sistema dinámico con el amortiguador magneto-reológico
algebraico se muestra en la figura 7.26.
Figura 7.26: Sistema dinámico modelo Algebraico
El único elemento que cambia sus entradas es el amortiguador, ya que en este
modelo se usa el modelo algebraico. El método de resolución en este modelo es el
método “euler”, cuyo tiempo base es de 0,002 segundos. El cambio de modelo se debe a
la aparición de errores en la simulación con los métodos anteriormente utilizados en los
que el programa no lograba encontrar una solución.
La figura 7.27 muestra los valores de los parámetros de entrada del amortiguador
(Modelica.Mechanics.Translational.Components.Algebraicmodel), la tabla 7.3 muestra
las unidades de los mismos.
Tabla 7.3: Parámetros del amortiguador modelo algebraico
Parámetro
Unidad
k
N/m
Fy
N
Página 109
Capítulo 7: Resultados de simulación
Figura 7.27: Pantalla de parámetros del amortiguador
7.6. Modelo Algebraico con entrada de voltaje externa
El sistema dinámico utilizado aparece en la figura 7.28.
Figura 7.28: Sistema dinámico modelo algebraico con entrada de voltaje externa
Los elementos eléctricos, la entrada de voltaje u la toma de tierra no cambian sus
valores.
Como en los casos anteriores, se chequea que el sistema no contiene errores,
para obtener posteriormente las curvas características del modelo de amortiguador
magneto-reológico algebraico. Las figuras 7.29 y 7.30 muestran las curvas fuerza vs
desplazamiento y fuerza vs velocidad respectivamente.
Página 110
Capítulo 7: Resultados de simulación
Figura 7.29: Curva de fuerza vs desplazamiento modelo algebraico simple
Figura 7.30: Curva de fuerza vs velocidad en el modelo algebraico simple
Las figuras 7.31 y 7.32 muestran las mismas curvas características obtenidas con
el modelo algebraico con entrada de voltaje externa.
Página 111
Capítulo 7: Resultados de simulación
Figura 7.31: Curva de fuerza vs desplazamiento en el modelo algebraico con
entrada de voltaje externa
Figura 7.32: Curva de fuerza vs velocidad en el modelo algebraico con entrada
de voltaje externa
Página 112
Capítulo 7: Resultados de simulación
Como se puede observar, las gráficas obtenidas con uno y otro modelo son
idénticas, es decir, a primera vista contrastando ambos modelos se podría decir que el
resultado conseguido es válido. De nuevo para contrastar de manera definitiva los
resultados obtenidos, se extraen las curvas de este modelo en Simulink.
Se ha utilizado el mismo método de resolución que en el modelo Bouc-Wen,
tiempo base de 0.001 segundos y resolviendo mediante el método ode 5 (dormandPrince)
El esquema de la programación en bloque del modelo algebraico se en la figura
7.30.
Figura 7.33: Esquema del modelo algebraico programado en Simulink
Página 113
Capítulo 7: Resultados de simulación
Las figuras 7.34 y 7.35 muestran los resultados obtenidos de la simulación del
modelo algebraico mediante Simulink, para contrastar los resultados con los obtenidos
en el apartado anterior se han extraído las mismas curvas del amortiguador magnetoreológico.
Figura 7.34: Curva fuerza vs desplazamiento en el modelo algebraico con Simulink
Figura 7.35: curva fuerza vs velocidad en el modelo algebraico con Simulink
Página 114
Capítulo 7: Resultados de simulación
Por último se observa que los valores de las graficas obtenidas en ambos
programas coinciden y por tanto se considera válido el resultado obtenido en la
programación del modelo algebraico.
Página 115
Capítulo 8
Conclusiones
8. CONCLUSIONES
Capítulo 8: Conclusiones
8.1. Conclusiones
El objetivo principal del presente proyecto era el de simular el comportamiento
histerístico de un amortiguador mediante los modelos Bouc-Wen, Dahl y Algebraico. Se
ha simulado utilizando el programa OpenModelica Connection Editor; para más tarde
comparar los resultados con los obtenidos en un programa más contrastado como
Simulink. Una vez terminado el proyecto, se puede concluir que el resultado ha sido
satisfactorio y que los objetivos se han cumplido.
La ventaja de utilizar OpenModelica Connection Editor viene dada por la forma
más fácil para el usuario de programar las ecuaciones. Por tanto, es interesante saber
que es posible conseguir resultados iguales con Modelica y con Simulink, ya que
además Modelica presenta otra gran ventaja que es su accesibilidad y su condición de
ser un código abierto.
Cabe destacar un aspecto de la comparación entre los distintos modelos. Los
modelos estudiados poseen diferentes algoritmos que reproducen el comportamiento de
un amortiguador magneto-reológico; pero no se ha conseguido el mismo resultado con
los tres. En este sentido los mejores resultados se han obtenido mediante los dos
modelos paramétricos, el modelo Bouc-Wen y el modelo Dahl. El modelo algebraico da
como resultado unas curvas bastante aproximadas pero con transiciones demasiado
bruscas entre la etapa de compresión y expansión.
Tras haber conseguido buenos resultados en la programación de los algoritmos y
las expresiones de los modelos de amortiguadores magneto-reológicos, es posible que
en un futuro se consigan modelizar sistemas dinámicos más complejos que contengan
como elementos estas librerías.
8.2. Desarrollos futuros
Futuros avances deberían conseguir una manera más fácil de programar los
códigos y las librerías de Modelica, sin tener que recurrir a otro programa informático
paralelo a OpenModelica Connection Editor como en este caso se ha recurrido a Free
Modelica Editor.
Página 117
Capítulo 8: Conclusiones
En cuanto a los modelos, el desarrollo de los mismos debe encaminarse hacia la
consecución de un modelo cuyo comportamiento no sea simétrico, ya que en los
modelos que se han utilizado se considera el comportamiento del amortiguador idéntico
tanto en carrera de compresión como en carrera de expansión. Por tanto conseguir un
modelo que discriminase estos dos estados sería un gran avance.
Por último, las librerías que han sido creadas en este proyecto pueden ser de
mucha utilidad a la hora de comenzar a simular sistemas dinámicos más complejos
como por ejemplo vehículos automóviles.
Página 118
Capítulo 9
Referencias bibliográficas
9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Capítulo 9: Referencias bibliográficas
[1]
“Principles of object oriented modeling and simulation with Modelica 2.1.”, P.
Fritzson, 1ª Edición, 2004.
[2]
“Amortiguadores y suspensión”. Manuales de automoción. Juan Alberdi
Urdieta. Universidad de Navarra. Enero 2003.
[3]
“Optimización de modelo Bouc-Wen de un amortiguador magneto-reológico
mediante algoritmos genéticos” Proyecto Fin de Carrera, Diego Oviedo Gutiérrez,
Universidad Carlos III de Madrid, Leganés 2010.
[4]
La suspensión del automóvil. Octubre 2011.
http://www.sabelotodo.org/automovil/suspension.html
[5]
La suspensión. Diciembre 2005.
http://www.pandeo.com/cache.asp?IDRes=4571
[6]
Sistemas de suspensión especiales. 2011.
http://www.efamoratalaz.com/recursos/1ºEl-Fluidos-T7.pdf
[7]
“Teoría de vehículos automóviles”, F. Aparicio, C. Vera, V. Díaz, Sección de
Publicaciones de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid.
[8]
“Caracterización dinámica del comportamiento de un amortiguador en un
banco de ensayos” Proyecto Fin de Carrera, Christian-Israel Ruiz Pérez, Universidad
Carlos III de Madrid, Leganés.
[9]
“Efecto de un sistema de control activo de balanceo sobre la estructura de un
autobús” Proyecto Fin de Carrera, Francisco Javier Barroso Sánchez, Universidad
Carlos III de Madrid, Leganés 2009.
[10]
“Amortiguadores magneto-reológicos”, Miguel Cupich Rodríguez y Fernando J.
Elizondo garza, Ingenierías, Julio-Diciembre 1998. Vol 1 1-5.
Página 120
Capítulo 9: Referencias bibliográficas
[11]
I. Sahin, T. Engin. S Cesmeci. (2010) “Comparison of some existing parametric
models for magneto-rheological fluid dampers”. Smart Materials and Structures, IOP
Publishing, 1-11
[12]
“Diseño y construcción de un prototipo de amortiguador magneto-reológico”
Proyecto Fin de Carrera, César Aparicio Guzmán Mayorga, Universidad Politécnica
Salesiana de Ecuador, 2007.
[13]
S.Cesmeci, T. Engin. (2010) “Modeling and testing of a field-controllable
magnetorheological fluid damper”
[14]
P. Qi Xia. (2003) “An inverse model of MR damper using optimal neural
network and system identification”
[15]
Q. Zhou, S.R.K. Nielsen, W. L. Qu. (2006) “Semi-active control of three-
dimensional vibrations of an inclined sag cable with a magnetorheological dampers”.
J.Sound vib, 296 1 -22.
[16]
J. Bastien, G. Michon, L. Manin, R. Dufour. (2007) “An analysis of the modified
Dahl and Masing models: Application to a belt tensioner” Journal of Sound and
Vibration 302 841-864.
[17]
L. Alvarez, R. Jimenez. (2002) “Real time identification of magnetorheological
dampers”. 15th Triennial IFAC world congress. 2252.
[18]
R. Jimenez, L. Alvarez-Icaza (2005) “LuGre friction model for a
magnetorheological damper”. Contrlo health monit. 12 91-116.
[19]
N. M. Kwok, Q. P. Hu (2005) “A novel hysteretic model for magnetorheological
fluid dampers and parameter identification using particle swarm optimization sensor
Actuators”. Sensors Actuators 132.
[20]
D.Guo, H. Hu. (2004) “Nonlinear stiffness of a magnetorhelogical damper”.
Nonlinear dyn. 40.
Página 121
Capítulo 9: Referencias bibliográficas
[21]
“Dinámica de sistemas”, K. Ogata. 1ª edición. 1987.
[22]
“Manual PHP 5”, C. Ojeda. 1ª Edición, 2004.
[23]
A. Urquía, C.Martín-Villalba (2009) “Desarrollo en Lenguaje Modelica de
Librerías de Modelos y Laboratorios Virtuales con Aplicación al Control”.
Departamento de Informática y Automática Universidad Nacional de Educación a
Distancia (UNED) 1-4.
[24]
“Modelica Meta-Programming and symbolic transformations. MetaModelica
Programming Guide”, P. Fritzson. Junio 2007.
[25]
L. J. Yebra, R. Perez, S. Dormido, M. Berenguel (2003) “Comparación entre
Modelica 2.0 y Ecosimpro/el 3.2”. 2ª Reunión de Usuarios de EcosimPro, UNED,
Madrid 1-5.
Página 122