pensamiento lógico y pensamiento matemático en

PENSAMIENTO LÓGICO Y PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN
ESTUDIANTES EGRESADOS DEL BACHILLERATO
HUMBERTO MORA MARTÍNEZ
ESTÁNDARES BÁSICOS DE
COMPETENCIAS EN
MATEMÁTICAS
[…] la conformación de grupos de trabajo
por departamento en cada institución, o de
grupos informales
de
i f
l
d autoformación
t f
ió y de
d
investigación, dejará atrás las propuesta de
los textos escolares y de los documentos
oficiales en el avance de los docentes hacia
el p
perfeccionamiento de sus conocimientos
matemáticos, pedagógicos y didácticos, de
sus estrategias de enseñanza y del logro
de
aprendizajes
significativos
y
comprensivos en sus estudiantes […]
...se hace necesario pasar de una enseñanza
orientada sólo hacia el logro de objetivos
específicos relacionados con los contenidos del
área y hacia la retención de dichos contenidos, a
una enseñanza que se oriente a apoyar a los
estudiantes en el desarrollo de competencias
matemáticas, científicas, tecnológicas, lingüísticas
y ciudadanas…
SER MATEMÁTICAMENTE COMPETENTE
• …Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir
de situaciones de la vida cotidiana,, de las otras ciencias y de las
matemáticas mismas…
• …Dominar
Dominar con fluidez distintos recursos y registros del
lenguaje cotidiano y de los distintos lenguajes matemáticos…
• …Usar
U la
l argumentación,
ió la
l prueba
b y la
l refutación,
f
ió ell ejemplo
j
l y
el contraejemplo, como medios de validar y rechazar
conjeturas,
j
y avanzar en el camino hacia la demostración...
• ..Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y
conocer cómo,
cómo cuándo y por qué usarlos de manera flexible y
eficaz…
TEORÍAS COGNITIVAS SOBRE LA COMPRENSIÓN
SOBRE LA COMPRENSIÓN DE UN CONCEPTO MATEMÁTICO
PROCESO (PROCEDIMENTAL)
OBJETO (ESTRUCTURAL )
PENSAMIENTO LÓGICO
Actúa por medio de operaciones (Reglas de Inferencia lógica)
sobre las proposiciones, desarrollando habilidades para distinguir
entre razonamientos válidos e inválidos.
Las matemáticas no son las únicas que lo desarrollan (p.e. la lectura
e interpretación
p
de textos,, estudio de la Filosofía,, estudios en
Ciencias Naturales, etc.)
Pero se reconoce a las matemáticas como un campo propicio para
su desarrollo (…argumentaciones y deducciones informales que
preparan la demostración rigurosa de teoremas a partir de axiomas,
d fi i i
definiciones
y teoremas previos…)
i
)
PENSAMIENTO MATEMÁTICO
…Actúa sobre el número y sobre el espacio, respondiendo a las actividades de ,
y
,
g
y
g
ordenar, medir y contar, dando lugar a la aritmética y a la geometría...
Miguel de Guzmán , señala que, […] la aritmética y la geometría, en su devenir histórico “el espíritu matemático habría de enfrentarse con:
• la complejidad del símbolo (álgebra)
• la complejidad del cambio y de la causalidad determinística (cálculo)
l l jid d d l bi d l lid d d
i í i ( ál l )
• la complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple
incontrolable (probabilidad estadística)
incontrolable (probabilidad, estadística)
• la complejidad de la estructura formal del pensamiento
(lógica matemática)”. (lógica matemática)
PENSAMIENTO LÓGICO
…el pensamiento lógico no es parte del pensamiento
matemático sino que apoya y perfecciona el
matemático,
pensamiento matemático, y con éste –en cualquiera de
sus tipos– se puede y se debe desarrollar también el
pensamiento lógico...
PENSAMIENTO
MATEMÁTICO
TIPOS DE PENSAMIENTO
•NUMÉRICO: Comprensión del número, su representación, operaciones,
proporciones. Cálculo mental. Logaritmos. Aproximaciones.
•MÉTRICO: Características mensurables de objetos tangibles e
intangibles. Unidades de medición. Estimaciones. Margen de error.
•ESPACIAL: Propiedades de los espacios bi y tridimensionales. Análisis de
figuras. Simetrías. Traslaciones. Perímetro. Área. Volumen.
•ALEATORIO O PROBAILÍSTICO: Sistematización y análisis de datos
ALEATORIO O PROBAILÍSTICO: Sistematización y análisis de datos. Métodos
Métodos
estadísticos. Interpretación de gráficos. Conceptos de azar y aleatoriedad. Predicciones.
Conjeturas.
•VARIACIONAL: El concepto de variable. Sistemas de representación
mediante el álgebra. Relaciones. Funciones. Análisis de la
variación y el cambio.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
• Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre
racionales e irracionales.
• Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de
métodos numéricos, geométricos y algebraicos.
• Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros,
racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y
utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.
• Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que
involucran números naturales.
• Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números
reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
visual gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas
• Identifico en forma visual,
que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y
transversales en un cilindro y en un cono.
• Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de
representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de
las
l curvas y figuras
fi
cónicas.
ó i
• Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras
cónicas p
por medio de transformaciones de las representaciones
p
algebraicas
g
de
esas figuras.
• Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos
matemáticos y en otras ciencias.
ciencias
• Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y
funciones trigonométricas.
• Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.
PROBLEMA
LOS ESTUDIANTES EGRESADOS DEL BACHILLERATO PRESENTAN DEFICIENCIAS (MUY MARCADAS EN ALGUNOS CASOS) EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO Y EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO (COMO UN CONJUNTO DE SUS DIFERENTES TIPOS)
PARTE DEL INSTRUMENTO DE ANÁLISIS DE LOS DIFERENTES TIPOS DE OS
S
OS
PENSAMIENTO
Pensamiento Métrico:
¿En cuánto tiempo, una persona saludable podría tomarse un metro cúbico de agua?
a) En no menos de 30 años (2)
b) En un día (3)
c) En una semana (1)
d) De un sólo sorbo (0)
e) Ninguna de las anteriores (3)
P
Pensamiento Numérico:
i t N é i
¿Qué número racional sigue de 2,1?
a) 2,1000.... (3)
b) 2,100...1 (4)
c) 2,00...1 (0)
d) Tal número no existe. (1)
e) Ninguna de las anteriores (1)
Pensamiento Espacial:
p
Señale la afirmación verdadera
a)En un plano, es posible que dos rectas diferentes que se intersectan en un
punto P, sean perpendiculares a una tercera recta. (1)
b)Si un rectángulo y un círculo se intersectan, lo hacen como mínimo en b)Si tá
l í l i t
t l h
í i dos puntos (1)
c)Es posible construir un triángulo cuyos 3 lados midan 3 cm., 2cm. y c)Es posible construir un triángulo cuyos 3 lados midan 3 cm
2cm y 6 cm. respectivamente. (2)
d)Si un cilindro perpendicular al plano xy se intersecta con un plano )
p p
p
y
p
inclinado, se obtiene un círculo (3)
e) Ninguna de las anteriores (2)
P
i t Al t i
Pensamiento Aleatorio:
Señale la afirmación falsa
a) 5 personas pueden ordenarse en una fila, de 120 formas diferentes (3)
b) Si en una encuesta relacionada con la intención de voto por cierto candidato se obtuvo que un 63% de los votantes lo haría por él y la ficha técnica de la obtuvo que un 63% de los votantes lo haría por él, y la ficha técnica de la encuesta tiene un error del 3%, podría decirse que de cada 500 votantes se espera que entre 300 y 330 voten por el candidato. (0)
c) Si un dado no cargado se lanza 200 veces se espera que aproximadamente 33 veces salga el 1 (3)
d) Si de cada 5000 rayos se tiene la estadística que 1 lesiona al menos a una
persona, es de esperar que sea más probable que a una persona le caiga un rayo
a que se gane una lotería cuya numeración va del 0000 al 9999. (1)
e) Ninguna de las anteriores. (2)
SE ESTUDIARÁ EL ESTADO DE FORMACIÓN DE LOS DIFERENTES TIPOS DE PENSAMIENTO EN ESTUDIANTES DEL PROGRAMA TALENTOS DE LA UNIVERSIDAD DEL VALLE
SE DESARROLLARÁ UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN EN EL CUAL
SE PROPONGAN POSIBLES VÍAS DE SOLUCIÓN AL PROBLEMA
Se pretende
p
Hacer una revisión de textos para analizar las
diferentes situaciones de enseñanza propias de cada tipo de
pensamiento Apoyándonos en las teorías cognitivas sobre la comprensión, desarrollar metodologías que estimulen el desarrollo de los diferentes tipos de t d l í ti l l d
ll d l dif
t ti d pensamiento.
Hacer una propuesta de intervención de los docentes de educación secundaria en el desarrollo de situaciones didácticas que ayuden al desarrollo y articulación de los diferentes tipos de pensamiento.
BIBLIOGRAFÍA
•ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MÁTEMÁTICAS
Potenciar el pensamiento matemático: ¡un reto escolar! (Ministerio de Educación Nacional)
• Piaget, J. (1949). Introduction à l'Épistémologie Génétique.: La Pensée Mathematique. Vol 1. Presses Universitaires de France. París (P. U. F.), Paris. Traducción al castellano: Introducción a la epistemología genética.
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Piaget, J. (1975). L’Équilibration des Structures Cognitives. Problème Central du Développement Etudes d’Epitemologie Génétique Vol 33 P U F Paris Traducción al Développement. «Etudes d’Epitemologie Génétique». Vol. 33, P.U.F. Paris. Traducción al castellano: La equilibración de las estructuras cognitivas. Problema central del desarrollo. Siglo XXI. Madrid. (Edición consultada 1990).
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• Piaget, J. (1990). La Equilibración de las Estructuras Cognitivas. Problema central del desarrollo. Siglo XXI. Madrid. Título original, L’Équilibration des Structures Cognitives. Problème Central du Développement. «Etudes d’Epitemologie Génétique». Vol. 33, 1975. P.U.F. Paris. G i
Gracias