Medios anisótropos

Anisotropía, propiedad que presentan ciertos cuerpos consistente en la dependencia de sus propiedades de la
dirección que en ellos se considere.
El fenómeno de la anisotropía es debido a la ordenación espacial de los átomos en la red cristalina y afecta a
las propiedades mecánicas, eléctricas y ópticas de los materiales.
En la mayoría de las aplicaciones de las aleaciones no es preciso tener en cuenta el hecho de que tanto las
propiedades elásticas como las plásticas están determinadas por el comportamiento de muchos granos
individuales, cada uno de los cuales es anisótropo. Las aleaciones corrientes están constituidas por millones de
pequeños cristales y, si están orientados al azar, las propiedades medias son las mismas en todas las
direcciones. Sin embargo, como resultado de los procesos de colada, laminado o tratamientos térmicos, es
posible que los granos de una barra policristalina adopten una orientación casi idéntica en
cuyo caso la barra presentará un comportamiento anisótropo que, por ejemplo, puede hacer aumentar en gran
medida su rigidez en una dirección.
En cuanto a las propiedades eléctricas, un aspecto interesante de la resistividad es su dependencia de la
dirección de la corriente eléctrica en los monocristales de metales no cúbicos.
Esta anisotropía de la resistividad se utiliza en dispositivos eléctricos especiales.
Algunos materiales son ópticamente anisótropos, es decir, la velocidad de la luz depende de la dirección en
que ésta se propague a través de ellos y esto da lugar al fenómeno de la doble refracción. Otros materiales
anisótropos, como la turmalina o la materia plástica transparente llamada polaroid, sólo transmiten la luz
orientada en ciertas direcciones de manera que convierten la luz no polarizada en luz polarizada y pueden
funcionar como polarizadores.
Las sustancias isotrópicas presentan siempre el mismo comportamiento independientemente de la dirección,
mientras que en las anisotrópicas las propiedades varian con la dirección. En el caso de la luz, los cristales
anisótropos presentan distintos valores de sus índice de refracción en función de la dirección en que vobre la
luz al atravesar el cristal.
La anisotropía es una consecuencia de la estructura interna del mineral. Si carece de organización interna
(minerales amorfos) o si presenta una organización muy regular son isótropos, los demás son anisótropos.
Los minerales que cristalizan en el Sistema Cúbico (o Regular), es decir, el de máxima simetría, con sus
átomos o iones igualmente distribuidos en las tres direcciones principales del espacio, son isótropos. Los
pertenecientes al resto de los sistemas cristalinos (hexagonal, trigonal, tetragonal, rómbico, monoclínico y
triclino) son anisótropos, las disposiciones de sus elementos constituyentes varían con la dirección y por tanto
su elasticidad para las ondas luminosas también es diferente.
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Doble refracción
Cada onda se descompone en dos ondas
Cuando un rayo de luz atraviesa un cristal anisótropo se descompone en dos rayos cuyas ondas vibran en
planos perpendiculares.
Uno de los rayos cumple con las leyes físicas de la refracción (rayo ordinario) mientras que el otro no (rayo
extraordinario). Ambos tienen valores diferentes del índice de refracción (vibran con direcciones diferentes).
Ambos rayos siguen caminos diferentes dentro del cristal, pero a la salida de este se puede considerar que
siguen caminos paralelos aunque las direcciones de vibración continúan siendo perpendiculares.
Esta simplificación es correcta ya que en una emisión de ondas luminosas hay un número infinito de rayos
paralelos y, como se muestra la figura siguiente, el componente extraordinario de un rayo (3e) se superpone
con el componente ordinario (2o) de una onda inmediatamente próxima. El resultado es que a la salida del
cristal por cada onda primitiva existen dos que vibran en planos perpendiculares siguiendo un único camino
de propagación.
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Como la velocidad será distinta para cada dirección de vibración, estas dos ondas irán desfasadas, habrá un
retardo (delta, en la figura) a la salida del cristal que dependerá de la naturaleza del mineral y de sus espesor.
Indicatriz óptica
Como el índice de refracción (n) varía con la dirección de vibración de las ondas luminosas es de gran utilidad
visualizar los valores de "n" para todas las direcciones posibles de vibración y propagación (recordad que
ambas direcciones son perpendiculares) para un determinado cristal. La figura resultante se le denomina
indicatriz óptica.
Por tanto, las indicatrices ópticas representan los valores de "n" para todas las direcciones de vibración de un
mineral. Las indicatrices ópticas de los cristales responden a tres tipos geométricos diferentes.
Para algunos minerales la indicatriz resulta ser una esfera, son los minerales isótropos (amorfos y Sistema
Cúbico).
Para otros, es un elipsoide de revolución (con dos ejes principales n1 y n3). Son conocidos como cristales
anisótropos uniáxicos (sistemas hexagonal, tetragonal y trigonal).
Finalmente, otros presenta una indicatriz con forma de elipsoide, con tres ejes principlales (n1, n2 y n3).
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Eje óptico
La luz que se propaga dentro de un mineral anisótropo en la dirección de un eje óptico presenta un
comportamiento isótropo. El eje óptico es una dirección de isotropía para un mineral anisótropo.
La luz que se propaga siguiendo el eje óptico vibra en cualquier dirección del plano ecuatorial (plano
horizontal, perpendicular a dicho eje). La estructura del mineral en este plano (a=a) es tan simétrica como la
que presenta los minerales del sistema cúbico (a=a=a) en cualquier dirección, y por tanto no sufre la doble
refracción.
Si representamos a escala los valores de los índices de refracción para un mineral tetragonal la superficie
resultante sería un elipsoide de revolución. El valor del índice de refracción para la dirección de propagación
del eje óptico seria el del radio de la circuferencia ecuatorial.
Indicatriz óptica de uniáxicos
La indicatriz óptica de los cristales uniáxicos es un elipsoide de revolución, con dos ejes principales y una
sección circular en el plano horizontal. Tiene una única dirección de isotropía, por tanto con un sólo eje
óptico.
Posición de isotropía
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La luz que se propaga verticalmente, en la dirección del eje óptico (que coincide con el eje de mayor simetría
cristalográfica, cuaternario en la figura) vibra en cualquiera de las direcciones representadas por los diámetros
de la circunferencia ecuatorial, y por tanto con igual "n" siempre (con valor "omega").
Posición general: anisotropía
Para la luz que llegue en cualquier otra dirección de propagación el mineral se comporta como anisótropo y el
valor del índice de refracción varia con la dirección.
En la siguiente figura se representa en negro la posición de isotropía, ya considerada. La flecha rayada
representa la dirección de propagación mientras que los diámetros horizontales representan las direcciones de
vibración, con valor del índice constante, igual a "n omega" (para simplificar el diagrama los índices se han
representado como "omega" y "epsilón" en vez de "n omega" y "n epsilón" como en realidad corresponde).
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Si en vez de propagarse la onda en la dirección vertical, lo hace ahora en posición horizontal, perpendicular al
plano del dibujo, según la flecha roja, las ondas que viajan por este rayo y que habrán sufrido la doble
refracción presenta unos valores de "n" correspondientes a los semiejes de la sección perpendicular a esta
propagación. Esta sección será la dibujada en rojo, con valores para cada onda de "n epsilón" y "n omega", los
ejes principales del elipsoide y por tanto con los valores extremos. Será la talla de máxima anisotropía,
cualquier dirección de propagación perpendicular al eje óptico (cualquier dirección de propagación contenida
en el plano horizontal).
Si la luz incide de manera inclinada (de color azul, en la figura), las ondas que vibran en direcciones
perpendiculares tendrán unos valores de "n" representados por el corte al elipsoide en dirección perpendicular.
Los valores de los índices son en este caso "n epsilón prima" y "n omega". Esta posición presenta una
anisotropía media (epsilón prima − omega < epsilón − omega).
Para conocer el valor de los índices de refracción de las dos ondas que se propagan según una determinada
dirección (recordemos, vibrando perpendicularmente, entre sí y a la de la propagación) en un cristal uniáxico
basta trazar un plano perpendicular a esta dirección de propagación que corte a la indicatriz óptica por su
centro. Los semiejes de la sección resultante representa los valores de los "n" de las dos ondas.
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