Tema 4. Proporcionalidad Magnitudes Una magnitud es

Etueri
Clases Particulares Online
Tema 4. Proporcionalidad
Magnitudes
Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.
Ejemplos: longitud, capacidad de un recipiente, peso,…
Razón
La razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como una
fracción.
Diferencia entre razón y fracción
Con un ejemplo se ve mejor
5
La razón en los lados de un rectángulo de 5cm de altura y 10cm de base es 10
No hay que confundir razón con fracción. En una fracción los números son enteros mientras que en la
razón ambos números pueden ser decimales.
Proporción
𝑎
Proporción es una igualdad entre dos razones:
Siendo la constante de proporcionalidad:
𝑎
𝑏
𝑏
𝑐
𝑐
=𝑑
ⅇ
=𝑑=𝑓=𝑘
Propiedades de las proporciones
1) En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos
𝑎
𝑏
𝑐
=𝑑  𝑎⋅𝑑 =𝑏⋅𝑐
2) En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la
suma de los consecuentes es igual a cualquiera de las razones
𝑎 𝑐 ⅇ 𝑎+𝑐+ⅇ
= = =
𝑏 𝑑 𝑓 𝑏+𝑑+𝑓
3) Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
=𝑑
𝑐
𝑏
=𝑎
Cuarto proporcional
Es uno cualquiera de los términos de una proporción.
Para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los otros dos términos.
2
𝑥
4
= 10
𝑥=
2.10
4
𝑥=5
Medio proporcional
Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional de una
proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto de los extremos
3
𝑥
𝑥
𝑥 2 = 3.12
= 12
𝑥 = ±√36
𝑥 = ±6
Tercero proporcional
En una proporción continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos desiguales.
Un tercero proporcional es igual al cuadrado de los términos iguales dividido entre el término desigual.
𝑥
6
= 12
6
62
𝑥 = 12 = 3
Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un
número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad directa cuando:
- A más corresponde más y a menos corresponde menos
- A menos corresponde menos
Ejemplo: Cuando compras fruta, a más peso más dinero.
Aplicaciones de la proporcionalidad directa
Regla de tres simple y directa
Dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de
una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
Repartos directamente proporcionales
Dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, calcular la parte correspondiente a cada
una de las magnitudes dadas.
Porcentajes
Un porcentaje es un tipo de regla de tres en el que una de las cantidades es 100
Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al multiplicas o dividir una de ellas por un
número, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo números.
Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando:
- A más corresponde menos
- A menos corresponde más
Ejemplo: A más velocidad andando, menos tardas en llegar a donde quieras
Aplicaciones de la proporcionalidad inversa
Regla de tres simple inversa
Dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de
una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
Repartos inversamente proporcionales
Dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, debemos hacer un reparto directamente
proporcional a las inversas de las magnitudes.
Regla de tres compuesta
Se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes.
Se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.
Podemos distinguir tres tipos de reglas de tres compuesta:
Regla de tres compuesta directa
Regla de tres compuesta inversa
Regla de tres compuesta mixta
Problemas de Interés simple
Se llama interés al beneficio que produce el dinero prestado. Este beneficio es directamente proporcional a
la cantidad prestada y al tiempo que dura el préstamo.
Donde