Análisis de Sensibilidad

Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Cómputo
Análisis de
Sensibilidad
M. En C. Eduardo
Bustos Farías
Métodos alternativos para
tratar el Riesgo
„
Análisis de Sensibilidad
„
Análisis de Escenarios
„
Método de Simulación de Monte Carlo
Análisis de Sensibilidad
„
„
„
„
„
Estima la sensibilidad de los resultados del proyecto(VAN)
a cambios de un parámetro. Análisis “que pasa si”.
Permite conocer qué variables de riesgo son importantes
(como fuente de riesgo)
Una variable es importante dependiendo de:
a) Su participación porcentual en los beneficios o costos
b) Su rango de valores probables
El análisis de sensibilidad permite determinar la dirección
del cambio en el VAN.
El análisis de punto de quiebre permite determinar cuánto
una variable puede cambiar hasta que su VAN se vuelva
negativo.
Análisis de Sensibilidad para
el Problema 2(1)
Tabla de pa rámetros
Vida Proyecto
Volumen
Maquinaria
VU maq
V.rezago
VU Contable
Vresidual
5
20,000
200,000
5
25,000
4
20,000
Cuadro de Resulta dos
Año 0
Ventas
Costos V.
Costos Fijos
Amortizaciones
Util.extra
Perdida CW
Benef.antes IGA
IGA
Benef.desp.IGA
años
uds.
$
años
$
años
$
Cap.W
Recuper.
P.Venta
C.Variables
F.Erogables
IGA
Tasa corte
Año 1
360.0
(160.0)
(60.0)
(45.0)
95.0
(28.5)
66.5
Año 2
360.0
(160.0)
(60.0)
(45.0)
95.0
(28.5)
66.5
80,000
80%
18
8
60,000
30%
15%
Año 3
360.0
(160.0)
(60.0)
(45.0)
95.0
(28.5)
66.5
$
$
$
$
Año 4
360.0
(160.0)
(60.0)
(45.0)
95.0
(28.5)
66.5
Año 5
360.0
(160.0)
(60.0)
5.0
(16.0)
129.0
(38.7)
90.3
Flujo de Fondos
Año 0
Maquina
Cap.W
Ventas
Costos V.
Costos Fijos
IGA
Vta.Maq
Vta.CW
(200.0)
(80.0)
FF
(280.0)
VAN
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
360.0
(160.0)
(60.0)
(28.5)
360.0
(160.0)
(60.0)
(28.5)
360.0
(160.0)
(60.0)
(28.5)
360.0
(160.0)
(60.0)
(28.5)
360.0
(160.0)
(60.0)
(38.7)
25.0
64.0
111.5
111.5
111.5
111.5
190.3
$132.94
Análisis de Sensibilidad para
el Problema 2(2)
Var.Variable P.Venta
18
Base
-30%
12.6
-20%
14.4
-10%
16.2
10%
19.8
20%
21.6
30%
23.4
VAN
Var VAN C.Variables
$133
0%
8
($120)
-191%
5.6
($36)
-127%
6.4
$48
-64%
7.2
$217
64%
8.8
$302
127%
9.6
$386
191%
10.4
VAN
$133
$246
$208
$170
$95
$58
$20
Var VAN
0%
85%
56%
28%
-28%
-56%
-85%
C.Fijos
60000
42000
48000
54000
66000
72000
78000
VAN
$133
$175
$161
$147
$119
$105
$91
Var VAN
0%
32%
21%
11%
-11%
-21%
-32%
Var.Variable Volumen
20000
Base
-30%
14000
-20%
16000
-10%
18000
10%
22000
20%
24000
30%
26000
VAN
Var VAN V.Maquina
$133
0%
200000
($8)
-106%
140000
$39
-71%
160000
$86
-35%
180000
$180
35%
220000
$227
71%
240000
$274
106%
260000
VAN
$133
$180
$164
$149
$117
$102
$86
Var VAN Tasa IGA
0%
30%
35%
21%
24%
24%
12%
27%
-12%
33%
-24%
36%
-35%
39%
VAN
$133
$163
$153
$143
$123
$113
$103
Var VAN
0%
23%
15%
8%
-8%
-15%
-23%
Análisis de Sensibilidad para
el Problema 2(3)
250%
$400
200%
$300
150%
100%
$200
50%
V AN
0%
$100
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
-50%
-100%
$-
P.V e nta
-150%
C.V ariable s
C.Fijos
$(100)
V olum e n
-200%
V .Maquina
Tasa IGA
$(200)
-250%
-300%
Variación Variable
Limitaciones del Análisis de
Sensibilidad
1. Rango y distribución de probabilidad de variables
„ El Análisis de Sensibilidad típicamente no representa
el posible rango de valores.
„ El Análisis de Sensibilidad no representa las
probabilidades para cada rango. Generalmente hay
una pequeña probabilidad de estar en el extremo.
2. Dirección de los efectos
„ Para la mayoría de variables, la dirección es obvia
A)Ingresos suben
→
VAN sube
B)Costos suben
→
VAN baja
C)Inflación
→
No tan obvio
Limitaciones del Análisis de
Sensibilidad(2)
3. Un análisis basado en el cambio de una sola
variable no es realista porque las variables están
correlacionadas.
A) Si el precio de venta sube, la cantidad vendida
bajará.
B) Si la inflación cambia, todos los precios cambian.
C) Si el tipo de cambio varía, todos los precios de los
bienes transables y pasivos con el exterior cambian.
Un método que toma en cuenta estos efectos
combinados o correlacionados es el análisis de
escenarios.
Análisis de Escenarios(1)
„
„
El análisis de escenarios reconoce que ciertas
variables están correlacionadas.
Como resultado, un pequeño número de variables puede
ser alterado de manera consistente al mismo tiempo.
¿Cuál es el conjunto de circunstancias que producen
diferentes “casos” o “escenarios”?
A. El Peor Caso/ Caso pesimista
B. Caso más probable/ El mejor estimado
C. El Mejor Caso/ Caso Optimista
Nota: El análisis de escenarios no toma en cuenta la
probabilidad de los casos que ocurren,
Análisis de Escenarios(2)
„
La interpretación es fácil cuando los resultados son
robustos:
A. Aceptar proyecto si VAN > 0 aún en el peor caso.
B. Rechazar proyecto si VAN < 0 aún en el mejor caso.
C. Si VAN es a veces positivo o negativo, los resultados
no son concluyentes.
Análisis de Escenarios para el
Problema 2(1)
Escenario Pesimista
Debido a competencia creciente la empresa se ve obligada a reducir
el precio de venta un 10% cada año, y paralelamente por el mayor
número de oferentes el volumen de ventas baja un 5% por año. Los
costos variables que contienen un alto componente importado
aumentan 10% cada año por sucesivas devaluaciones.
V a ria ción de va ria ble s
P rec io V enta
V olum en
C.V ariables
A ño 1
18.0
20,000
8.0
V AN
($81.96)
A ño 2
16.2
19,000
8.8
A ño 3
14.6
18,050
9.7
A ño 4
13.1
17,148
10.6
A ño 5
11.8
16,290
11.7
Análisis de Escenarios para el
Problema 2(2)
Escenario Optimista
Debido a ausencia de competidores la empresa puede aumentar el
precio de venta un 5% cada año, y debido a una creciente demanda
el volumen de ventas aumenta un 5% por año. Los costos
variables disminuyen 10% cada año por optimizaciones en compra
de insumos.
V a ria cion de va ria ble s
P recio V enta
V olum en
C.V ariables
A ño 1
18.0
20,000
8.0
V AN
$330.81
A ño 2
18.9
21,000
7.2
A ño 3
19.8
22,050
6.5
A ño 4
20.8
23,153
5.8
A ño 5
21.9
24,310
5.2
Análisis de Escenarios para el
Problema 2(3)
„
„
„
„
Escenario Pesimista VAN = ($ 81.96)
Escenario más probable VAN = $ 132.94
Escenario Optimista VAN = $ 330.81
Conclusión: los resultados no son
concluyentes.
El Método Monte Carlo de
Análisis de Riesgo
„
„
„
„
„
„
Una extensión del análisis de sensibilidad y de escenarios.
Simultáneamente toma en cuenta las diferentes
distribuciones de probabilidades y los diferentes rangos de
los valores para las variables claves del proyecto.
Permite la correlación entre variables.
Análisis de tipo dinámico. Escenarios aleatorios consistentes.
Genera una distribución de probabilidad de resultados del
proyecto (VAN) en vez de un solo estimado. Perfil
riesgo/rendimiento.
La distribución de probabilidad del proyecto facilita la toma de
decisiones pero existen problemas de interpretación y uso.
Pasos para llevar a cabo una
simulación Monte Carlo
1. Modelo Matemático: Planilla del proyecto
2. Identificar variables claves que son sensibles e
inciertas.
3. Definir el riesgo
„ Establecer un rango de opciones (mínimo y
máximo)
„ Asignar distribución de probabilidad
- Distribución Normal
- Distribución Triangular
- Distribución Uniforme
- Distribución xxxx
Pasos para llevar a cabo una
simulación Monte Carlo(2)
4. Identificar y definir variables correlacionadas
„ Correlación positiva o negativa
„ Grado de correlación
5. Modelo de Simulación
6. Análisis de resultados
„ Resultados estadísticos
„ Distribuciones
2. Identificar variables claves
que son sensibles e inciertas.
„
„
„
Pequeña desviación de su valor proyectado es
probable y potencialmente dañina para el
rendimiento.
Regla:
- No incluir :
Rendimiento muy sensible, incertidumbre débil.
Rendimiento poco sensible, incertidumbre alta.
Solo variables cruciales,
- A mayor cantidad, mayores escenarios
inconsistentes.
- Costo( en $ y T) de definir distribuciones y
condiciones de correlación.
3. Definir el riesgo
Valor de la variable
De una distribución a una Distribución de
Probabilidad
F r e c u e n c ia
Máx imo
→
5
3
Mínimo
1
1
0
2
4
6
Observaciones
8
10
12
M á x im o
V a lo r d e la V a r i a b l e
Probabilidad
→
0.5
0.3
0.1
Mínimo
0.1
Máximo
Valor de la Variable
3. Definir el riesgo para el
Problema 2
Variables clave y distribuciones(1)
A s s u m p tio n : V o lu m e n ( c a n tid a d )
N o rm a l d is trib u tio n with p a ra m e te rs :
Me a n
2 0 ,0 0 0 .0 0
S ta n d a rd D e v .
2 ,0 0 0 .0 0
S e le c te d ra n g e is fro m -In fin ity to +In fin ity
Volumen( cantidad)
14,000.00
17,000.00
20,000.00
23,000.00
26,000.00
3. Definir el riesgo para el
Problema 2(2)
Variables clave y distribuciones(2)
As s um p tio n : P .Ve nta
Cus to m d is trib utio n with p a ra m e te rs :
Co ntinuo us ra ng e
12.00
Co ntinuo us ra ng e
14.00
Co ntinuo us ra ng e
22.00
T o ta l R e la tive P ro b a b ility
R e la tive P ro b .
14.00 0.100000
22.00 0.800000
24.00 0.100000
1.000000
to
to
to
P.Venta
12.00
15.00
18.00
21.00
24.00
3. Definir el riesgo para el
Problema 2(3)
Variables clave y distribuciones(3)
As s umption: C.Variable s
Assumption: F.Erogables
Triangular distribution with parameters:
Minimum
6.50
Likeliest
8.00
Maximum
9.50
Uniformdistribution with parameters:
Minimum
54,000.00
Maximum
66,000.00
F.Erogables
Selected range is from 6.50 to 9.50
C.Variables
54,000.00
6.50
7.25
8.00
8.75
9.50
57,000.00
60,000.00
63,000.00
66,000.00
4. Identificar y definir
variables correlacionadas
„
„
„
„
„
Dos variables correlacionadas tienden a variar juntas de
manera sistemática. Ej: variación de precio de venta y
variación de cantidad vendida.
Su existencia puede distorsionar resultados por la
aleatoriedad → violar correlación → resultados sesgados o
fuera del blanco.
Condiciones de correlación→ restringen selección aleatoria.
Solución: se utilizan coeficientes de correlación
-Se indica dirección (+ ó -)
-Estimado de validez de la asociación
En Problema 2 se correlaciona el precio de Venta con el
volumen vendido. Coef. de correlación= - 0.8
5. Modelo de Simulación
„
„
„
„
„
„
Computadora asume el mando.
Selección aleatoria de variables de riesgo
según rango, distribución y correlación.
Procesa reiteradamente el modelo
generando suficientes resultados
representativos, mayor a 300 ejecuciones.
Resultados pueden ser: VAN, TIR, Flujo año
x, Beneficio año x, etc.
Cada ejecución genera un resultado distinto.
Resultados se calculan y almacenan.
6. Análisis de resultados
„
„
„
„
„
„
Distribución de probabilidades de posibles resultados
del proyecto.( valor esperado, varianza)
Cada ejecución : p = 1/N
Probabilidad VAN < Z = p x ( Cantidad de ejecuciones
con VAN < Z).
Riesgo del proyecto representado en la posición y
forma de la distribución de probabilidades acumuladas.
A través del valor esperado, criterios de decisión
mantienen su aplicabilidad.
Con perfil, decisión final subjetiva según actitud del
inversionista al riesgo.
Caso 1: Probabilidad de VAN
Negativo = 0
Probabilidad
Distribución Acumulada
-
-
VAN
0
0
VAN
+
Decisión: Aceptar
El límite menor de la distribución acumulada está a la
derecha del VAN con valor de cero.
+
Caso 2: Probabilidad de VAN
Positivo = 0
Probabilidad
Distribución Acumulada
-
VAN
0
-
VAN
+
Decisión: Rechazar
El límite mayor de la distribución acumulada está a la
izquierda del VAN con valor de cero.
0
+
Caso 3: La Probabilidad de un VAN
de cero es mayor a 0 pero menor a 1
Probabilidad
DistribuciónAcumulada
-
0
VAN
+
-
0
VAN
Decisión: Ambigua
VAN de cero atraviesa la distribución acumulada.
+
Caso 4: Proyectos Mutuamente
Excluyentes
1 - Dada la misma probabilidad, un proyecto siempre
muestra un mayor rendimiento
Probabilidad
Dis tr ibuc ión Ac umulada
Proy ec to A
Proyecto A
Proyecto B
Proyecto B
-
VAN
+
-
VAN
+
Decisión: Elegir Proyecto B
Las distribuciones acumuladas no se intersectan en ningún punto.
Caso 5: Proyectos Mutuamente
Excluyentes(2)
2 - Alto Rendimiento vs. Pequeña Pérdida
Probabilidad
Distribución Ac umulada
Proyec to B
Proy ecto B
Pr oyecto A
Proyecto A
-
VAN
+
-
VAN
Decisión: Ambigua
Las distribuciones acumuladas se intersectan.
Es necesario saber las actitudes frente al riesgo
+
Medidas de riesgo
„
„
„
„
„
Valor esperado
Pérdida esperada: Total de rendimientos negativos x
probabilidad respectiva.
Ganancia esperada: Total de rendimientos positivos
x probabilidad respectiva.
Razon de pérdida esperada:
⏐Pérdida esperada ⏐
Ganancia esperada + ⏐Pérdida esperada ⏐
valores: 0 a 1
Coeficiente de variación = Desviación standard /
Valor esperado.
< Coeficiente → < Riesgo
Resultados Problema 2(1)
„
Valor esperado = $ 121.23
„
Pérdida esperada = ($ 13.98)
„
Ganancia esperada = $ 135.21
„
Razón de pérdida esperada:
13.98 / (135.21 + 13.98) = 0.0937
„
Coeficiente de variación = 116.39 / 121.23 = 0.96
„
Probabilidad VAN < 0 = 17.74%
Resultados Problema 2(2)
Cry s ta l B a ll R e p o rt
Overlay Chart
Frequency Comparison
.024
.018
.012
VAN
.006
.000
($200.00)
($25.00)
$150.00
$325.00
$500.00
Resultados Problema 2(3)
Forecast: VAN
10,000 Trials
Cumulative Chart
0 Outliers
1.000
10000
.750
.500
.250
.000
0
($200.00)
($25.00)
$150.00
$325.00
Certainty i s 17.74%from -Infinity to $0.00 $
$500.00
Resultados Problema 2(4)
F o re c a s t: VAN
S umma ry:
Ce rta inty Le ve l is 17.74%
Ce rta inty R a ng e is fro m -Infinity to $0.00 $
Dis p la y R a ng e is fro m ($200.00) to $500.00 $
E ntire R a ng e is fro m ($178.95) to $448.58 $
Afte r 10,000 T ria ls , the S td . E rro r o f the Me a n is $1.16
S ta tis tic s :
T ria ls
Me a n
Me d ia n
Mo d e
S ta nd a rd De via tio n
Va ria nc e
S ke wne s s
Kurto s is
Co e ff. o f Va ria b ility
R a ng e Minimum
R a ng e Ma ximum
R a ng e Wid th
Me a n S td . E rro r
Va lue
10000
$121.23
$127.95
--$116.39
$13,546.15
-0.18
2.22
0.96
($178.95)
$448.58
$627.52
$1.16
Resultados Problema 2(5)
Sensitivity Chart
Target Forecast: VAN
*
P.Venta
.93
*
Volumen( cantidad)
-.60
C.Variables
-.23
F.Erogables
-.07
* - Correlated assumption
-1
-0.5
0
Measured by Rank Correlation
0.5
1
¿Cómo reducir el costo del
riesgo?
„
Uso de Contratos para reasignar riesgos y rendimientos
Opciones disponibles
„ Contratos que limitan el rango de valores a un ítem del flujo
de caja neto.
Por ejemplo, un comprador puede aceptar comprar una
cantidad mínima o pagar un precio mínimo a fin de asegurar
la oferta; estas medidas podrían establecer un límite mínimo
a los ingresos brutos
„ Contratos que reestructuran la correlación de los
componentes del Flujo de Caja del proyecto reducen el
riesgo de los inversionistas.
Por ejemplo, contratos de reparto de utilidades con los
trabajadores, precio del producto indexado con costo de
materia prima.
Uso de contratos para reducir
riesgo en el Problema 2
„
Se estudia la posibilidad de hacer contratos de venta
con los clientes de tal forma de atar el precio de
venta al costo variable, de tal forma que:
- si los cv bajan, el precio baja. Estableciendo un
precio mínimo de $12.
- si los cv aumentan, el precio aumenta.
Estableciendo un precio máximo de $24.
- Se incorpora al modelo estableciendo una
correlación positiva de 1 entre las variables: pv y cv.
Resultados Problema 2 con
Contrato(1)
Cry s ta l B a ll Re p o rt
Fo re c a s t: VA N
S um m a ry :
Ce rta i nty Le v e l is 9. 4 2 %
C e rta inty R a ng e is fr om -In finity to $0 .0 0 $
Dis p la y R a ng e is fro m ($10 0.0 0) to $3 50. 00 $
Entire R a ng e is from ($8 5.1 7) to $3 49. 42 $
Afte r 10,0 00 Tria ls , the S td . E rro r o f the Me a n is $ 0.8 6
S ta tis tic s :
T ria ls
Me a n
Me dia n
Mod e
S ta nd a rd D e via tio n
Va ria nc e
Co e ff. o f Va ria b ility
R a ng e Minim u m
R a ng e Ma xim u m
R a ng e W id th
Me a n S td. E rro r
Va lue
1 000 0
$12 2.3 7
$12 8.0 1
--$8 5.6 9
$7 ,34 2.6 7
0.7 0
($8 5.1 7)
$34 9.4 2
$43 4.5 9
$ 0.8 6
Forec ast: VAN
10,0 00 Tri als
Cumulative Chart
0 Outlier s
1.00 0
1000 0
.75 0
.50 0
.25 0
.00 0
0
($100.0 0)
$12.5 0
$125.0 0
$237.5 0
Cert ainty is 9.42 % from -Infin ity to $0.00 $
$350.0 0
Resultados Problema 2 con
Contrato(2)
„
Valor esperado
Sin Contrato
$ 121.23
„
Pérdida esperada
$ (13.98)
$
„
Ganancia esperada
$ 135.21
$ 127.75
„
Razón de pérdida esperada: 0.094
0.022
„
Coeficiente de variación
„
Probabilidad VAN < 0
0.96
17.74%
Con Contrato
$ 122.37
(5.38)
0.70
9.42%