Soluciones a “Ejercicios y problemas”

Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 210
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Pág. 1
Calcula el volumen de estos cuerpos:
a)
b)
7 cm
c)
9 cm
18 cm
d)
2,5 m
8,4 cm
21 cm
cm
6
6 cm
5m
a)
12 cm
V = 1 62 · 9 cm3
3
6
cm
V = 108 cm3
6 cm
V = πR 2h
7 cm
b)
V = π · 72 · 18 = 882π cm3
18 cm
V = 2 770,88 cm3
c)
4m
2,5 m
2,5
8m
4m
2,5
4m
5m
d)
8,4 cm
V1 = π · 2,52 · 4 = 25π m3
2
V2 = π · 2,5 · 4 = 12,5π m3
2
Volumen total:
25π + 12,5π ≈ 117,81 m3
8,4 cm
21 cm
h
12 cm
8,4 cm
6
12 cm
h2 = 8,42 – 62 = 34,56 8 h ≈ 5,88 cm
Área de la base = 12 · 5,88 = 35,28 cm2
2
Volumen = Área base · altura = 35,28 · 25 = 740,88 cm3
Unidad 10. Figuras en el espacio
8,4 cm
8m
4m
9 cm
10
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Calcula el volumen de estos
dos prismas regulares. En ambos, la
arista de la base mide 10 cm y la altura, 8 cm.
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P. PENTAGONAL
Apotema del pentágono = 6,88 cm
P. OCTOGONAL
Apotema del octógono = 12,07 cm
Superficie de la base del prisma pentagonal = 10 · 5 · 6,88 ≈ 172 cm2
2
Superficie de la base del prisma octogonal = 10 · 8 · 12,07 ≈ 482,8 cm2
2
3
V  = 172 · 8 = 1 376 cm
V  = 482,8 · 8 = 3 862,4 cm3
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Calcula el volumen de este tetraedro regular:
m
B
8c
10
D
D
h
H
O
A
C
A
O
C
☞ Para hallar la altura H, recuerda que AO = 2 h, donde h es la altura de una cara.
3
h2 = 82 – 42 = 48
° Área de la base:
h = √48 ≈ 6,93
§
8 · 6,93 = 27,72 cm2
¢
AO = 2 · 6,93 = 4,62 § A =
2
3
£
h
Calculamos la altura del tetraedro:
4 cm
H 2 = 82 – 4,622 8 H ≈ 6,53 cm
Volumen = 1 · 27,72 · 6,53 = 60,34 cm3
3
14
Calcula el volumen de estos cuerpos:
4m
10 m
5m
15 m
6m
Unidad 10. Figuras en el espacio
8 cm
8m
10
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
Pág. 3
a)
5
3m
10 m
V = 1 πR 2h = 1 π · 32 · 5 = 15π m3
3
3
V = πR 2h = π · 32 · 5 = 45π m3
5m
5m
3m
6m
3m
V = 1 · 4 πR 3 = 2 π · 33 = 18π m3
2 3
3
V = 15π + 45π + 18π = 78π ≈ 245,04 m3
b) V  = π · R 2h = π · 42 · 15 = 240π m3
V  = π · 22 · 15 = 60π m3
V = 240π – 60π = 180π ≈ 565,49 m3
15
16
Resuelto en el libro del alumno
Calcula el volumen de un tronco de cono de radios 12 cm y 16 cm y altura
20 cm.
Calculamos las alturas de los conos que forman el tronco:
x = x + 20 8 16x = 12x + 240 8 4x = 240 8 x = 60 cm 8
12
16
8 h = 20 + 60 = 80 cm
V = V  – V  =
= 1 π · 16 · 80 – 1 π · 12 · 60 =
3
3
x
12
20
12
20
16
17
= 560 π ≈ 586,43 cm3
3
16
Resuelto en el libro del alumno
Unidad 10. Figuras en el espacio
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Se corta una esfera de 50 cm de diámetro por dos planos paralelos a 8 cm y
15 cm del centro, respectivamente. Halla el volumen de la porción de esfera comprendida entre ambos planos.
15
8
V  = π · 502(15 – 8) = 17 500π cm3
V   = 1 π · 502 · 15 – 1 π · 502 · 8 = 5 833,33π cm3
3
3
V  = V  – V  =
= 17 500π – 5 833,33π = 11 666,67π cm3 ≈ 36 651,9 cm3
Unidad 10. Figuras en el espacio
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